TRÁFICO DE TELEFONÍA MÓVIL: CARACTERIZACIÓN E IMPLICACIONES DEL TIEMPO DE OCUPACIÓN DEL CANAL

Transcripción

1 ESCOLA TÈCNICA SUPERIOR ENGINYERIA E TELECOMUNICACIÓ E BARCELONA TRÁFICO E TELEFONÍA MÓVIL: CARACTERIZACIÓN E IMPLICACIONES EL TIEMPO E OCUPACIÓN EL CANAL Autor: Frncisco Brceló Arroyo irector: Josep Prdells Asps

2 CAPITULO 4 istribución hiperexponencil del tiempo de ocupción del cnl En este cpítulo se introducen lgunos sistems de telefoní móvil en los que el tiempo de ocupción del cnl está distribuido de form hiperexponencil en el sentido mplio de este término: el coeficiente de vrición del tiempo de ocupción es myor que l unidd. Pr referirnos l distribución hiperexponencil definid en l sección 4.1 lo hremos siempre como hiperexponencil-^;, siendo k el número de etps sin memori que l componen. Se trt por tnto en este cpítulo con sistems muy diferentes entre sí, tles como sistems PAMR nivel de trnsmisión, ocupción del cnl en sistems de telefoní móvil celulr, sistems móviles que integrn vrios servicios y tercer generción de telefoní móvil signción de cnl nivel de ráfg. Pr los dos primeros tipos de sistems se presentn medids y crcterizciones similres ls presentds en el cpítulo 2 pr nivel de mensje en sistems PAMR, y de hecho ls herrmients utilizds son ls misms: estimción medinte máxim verosimilitud (MLE) y test de bondd de juste de Kolmogorov- Smirnov. e los dos últimos se relizn lguns considerciones bsds en l litertur existente que ponen de relieve l nturlez hiperexponencil del tiempo de ocupción del cnl. Ls implicciones práctics de los resultdos de este cpítulo son en cierto sentido inverss ls presentds hst este punto.. e este modo, si sumimos un distribución exponencil del tiempo de servicio en sistems cuy distribución es relmente hiperexponencil, estmos en generl subdimensionndo el sistem (diseñndo menos cnles que los necesrios pr cumplir con el GoS requerido por l red). El cpítulo 5 trt precismente sobre l plicción de ls crcterizciones presentds quí de cr un estimción más precis del GoS. 71

3 Cpítulo Funciones de distribución propuests L metodologí con l que se relizrán ls medids de este cpítulo es en todo nálog l utilizd en el cpítulo 2 (ver figur 2.1) excepto en lgunos detlles que se referirán donde se necesrio. En este cso trbjremos con distribuciones cuyo coeficiente de vrición es myor que l unidd, rzón por l cul lguns de ls distribuciones que hn proporciondo buenos justes en el cpítulo 2 no deben ser ni tn siquier cndidts, tl es el cso de ls distribuciones Erlng-fc cuyo coeficiente de vrición es siempre menor que l unidd. El criterio de elección de ls distribuciones cndidts del cpítulo 2 es mntenido en éste, considerándose por un ldo distribuciones que resultn de l combinción de etps "sin memori" y por otro combinciones de logonormles. L justificción pr ello se encuentr en l sección 2.2, si bien en el cso de ocupción de cnl en telefoní móvil públic quell justificción no es suficiente (ddo lo rtificioso que puede resultr el tmño de ls céluls y l movilidd de los terminles) tl como se detllrá en l sección 4.5. Por otr prte podemos probr quí funciones que no fueron cndidts en el cpítulo 2 tles como: «Hiperexponencil-2: no fue cndidt y que su coeficiente de vrición es siempre superior l unidd. e hecho es l combinción de dos etps sin memori en prlelo y viene substituir el ppel de l Erlng-fc (combinción de k etps en serie) en distribuciones hipoexponenciles. f.d.p. pr t > O F..P. pr t ^ O Medi: Vrinz: Estimdor: momentos. por MLE, se obtiene de form numéric prtir de l estimción por 72

4 istribución hiper-exponencil del tiempo de ocupción del cnl Logonorml-fe: es l combinción (sum) de k distribuciones logonormles. No h sido necesri su utilizción en el cpítulo 2 y que con k=l se obtuvieron buenos resultdos. L usenci de buenos justes en bse distribuciones más sencills nos hizo probr l logonorml-2 en el cso de trnsmisiones en sistems PAMR con resultdos sorprendentemente stisfctorios. En [BOL94, b] se demuestr como l logonorml-3 just muy bien l durción de l llmd en telefoní fij lo cul hce obligdo probr l mism distribución en el entorno celulr. f.d.p. - logonorml] 7..P. logonorml} Medi 1=1 medi,, con medi l medi de cd logonorml componente Vrinz /, con vr ; l vrinz de cd logonorml componente Estimdor: por MLE (proximción numéric) 4.2 urción de l trnsmisión en el sistem PAMR-1 En l fse de diseño de un sistem PMR troncl con gestión por trnsmisión (ver sección 1.6) debe de tenerse en cuent que el cnl se sign pr cd un de ls trnsmisiones individules, de modo que puede resultr extremdmente útil conocer no solo l durción medi de l trnsmisión sino tmbién su distribución complet. ich informción servirá pr limentr de form muy precis ls simulciones de tráfico y de cr l relizción de cálculos del GoS. Existen en l bibliogrfí consultd pocos ntecedentes de medids y crcterizciones de ls durciones de ls trnsmisiones en sistems PMR monocnl. En [COH84] se ofrecen estdístics de ls durciones medis de ls trnsmisiones y su desvición típic, clsificds en bse l objetivo de l flot que utiliz el sistem monocnl. En este estudio no se model l distribución de l durción de l 73

5 Cpítulo 4 trnsmisión, unque l informción reltiv l coeficiente de vrición es un vlor tener en cuent. e este modo se obtienen durciones medis de l trnsmisión de entre 1,29 y 5,21 segundos dependiendo de l flot que hce uso del sistem. Los cudrdos de los coeficientes de vrición de los tiempos de trnsmisión osciln entre 0,7 y 2,25, siendo mucho más bundntes los coeficientes de vrición myores que l unidd que representn el 80% de ls flots investigds. Otros estudios como [HAG76, BUR80] investign el tiempo de trnsmisión solmente como un ví pr obtener ls durciones de los mensjes medinte lgoritmos empíricos que ellos mismos proponen. El sistem PAMR-1 es el descrito en l sección 2.7. e cr l obtención de los tiempos de trnsmisión no es suficiente el montje de l figur 2.1 que es útil únicmente pr proporcionr los tiempos de mensje, y que detect l presenci o usenci de portdor en el rdiocnl y ést está presente lo lrgo de tod l conversción. e este modo h sido necesrio procesr l señl dentro de cd mensje con el fin de identificr l señlizción producid por el mecnismo de "cmbio" l pretr los interlocutores el botón PTT de su terminl. e hecho el tiempo de trnsmisión en el que estmos interesdos es el tiempo que medi entre dos señlizciones consecutivs de "cmbio". Pr ello hn sido grbds ls conversciones y posteriormente digitlizds y procesds en el ordendor personl PC. L seprción entre trnsmisiones diferentes se h relizdo en bse ls frecuencis y niveles presentes en l señlizción de "cmbio" tl como se describe en [JOR97, bj. e este modo se h obtenido un muestr de trnsmisiones lo lrgo de proximdmente tres hors de conversción, con un durción medi de ms. con vlores desde 208 ms. hst ms. L figur 4.1 represent l medi del tiempo restnte de un trnsmisión en función del tiempo trnscurrido. Est figur h sido relizd del mismo modo que ls figurs 2.2 y 2.6 (ver sección 2.7). Puede observrse un fenómeno opuesto l descrito en l figur 2.2 pr ls durciones de los mensjes, de modo que en este cso cunto más tiempo h trnscurrido de un trnsmisión más tiempo rest de l mism en medi. Este comportmiento no es comptible con un distribución exponencil en l que el tiempo restnte deberí ser independiente del trnscurrido, y de hecho represent un comportmiento hiperexponencil. L dispersión que se observ pr vlores ltos del tiempo trnscurrido es debid que cunto myor es dicho tiempo, menor es el número de vlores de que disponemos pr promedir. Esto provoc por un ldo el que l gráfic se menos compct por tener menos vlores del tiempo remnente, y l vez que dichos vlores sen más dispersos. El crácter hiperexponencil de l distribución estdístic subycente los dtos centú este 74

6 istribución hiperexponencil del tiempo de ocupción del cnl fenómeno con respecto ls gráfics de ls figurs 2.2 y 2.6 que están relizds en bse distribuciones hipoexponenciles. 7. <b Tiempo Trnscurrido s Figur 4.1 Tiempo medio restnte en segundos en función del tiempo trnscurrido. Los resultdos de los justes que se hn probdo se reflejn en l tbl 4.1. El juste exponencil prece en l tbl modo de referenci. L distribución hiperexponencil-2 proporcion un juste peor que l exponencil que se reflej en un myor distnci modificd, dd l bj significnci en mbos csos. Además en este cso qued ptente que no solmente por disponer de más prámetros un distribución permite un mejor juste, y que con l logonorml se consigue un juste mucho mejor, dentro del mrgen de significnci del 5% hbitulmente ceptdo. e hecho l form de l distribución que se intent justr es crucil, y si ést no stisfce l estdístic de los dtos, el juste no se consigue unque se dispong de muchos prámetros pr relizrlo. L combinción de dos logonormles proporcion un significnci sorprendentemente buen del 96% y es de destcr como un de ls dos logonormles que se combinn posee unos prámetros muy similres los del juste con solo un logonorml (l mejor en significnci l debemos l complemento que port l segund). En l figur 4.2 se represent el histogrm de l muestr junto l distribución que mejor just, y en l figur 4.3 se representn los contornos de l función de distribución pr un 5% de significnci. 75

7 Cpítulo 4 Momentos de los tiempos de trnsmisión en el sistem PAMR-1 Medi c 2 Ajustes Exponencil Erlng-jfc HE-2 Logonorml Logonorml-2 4,874 1,738 5,339 1,318 0,504 0,000 0,005 0,000 0,062 0,961 ) P 921 # H 7,439 Hi 7, ms. 1,38 í 0,929 A 1967 (7 0,846 «Ti 0,810 j 2 P 0,359 ^2 6,934 * 13 <h 9 0,567 0,545 Tbl 4.1 Momentos y justes relizdos pr l muestr de tiempos de trnsmisión del sistem PAMR s Tiempo de Trnsmisión Figur 4.2 Histogrm de l muestr PAMR-1 y juste logonormi-2. 76

8 istribución hiperexponencil del tiempo de ocupción del cnl ms 1000 ms 3s 10 s 30 s Tiempo de Trnsmisión Figur 4.3 Contornos del 5% de probbilidd de error pr el juste del sistem PAMR-1 con distribución log'onorml urción de l trnsmisión en el sistem PAMR-2 El sistem PAMR-2 es el descrito en l sección 2.8, que tl como se h comentdo en el cpítulo 2 posee un crg inferior l sistem PAMR-1 y uns limitciones de durción máxim de l llmd más reljds. Medinte el mismo procedimiento descrito en l sección nterior se h obtenido un muestr de vlores lo lrgo de uns seis hors de monitorizción con un medi de ms. (mínimo de 177 ms. y máximo de ms). Est medi, myor que en el sistem nterior, no qued del todo explicd por l menor crg y myor reljción de ls limitciones impuests por el sistem, que si explicbn fácilmente l myor durción de los mensjes. e hecho l durción de l trnsmisión es menos controlble por prte del usurio y depende mucho más de l estructur y propósito de l comunicción e incluso del idiom utilizdo. e culquier modo cbe pensr que el hecho de hblr con pris celere l comunicción todos los niveles, unque tmbién debe contemplrse un cierto componente de letoriedd en este umento de l medi. 77

9 Cpítulo 4 L figur 4.4 represent el tiempo medio restnte en función del tiempo de trnsmisión trnscurrido. En ell se observ un grn estbilidd de dicho tiempo que obedece l hecho de que el coeficiente de vrición se cercno l unidd. Puede observrse tmbién l mism dispersión que en l figur 4.1 pr vlores ltos del tiempo trnscurrido. O s Tiempo Trnscurrido Figur 4.4 Tiempo remnente en función del trnscurrido pr el sistem PAMR-2. En l tbl 4.2 se resumen los resultdos de los justes que se hn probdo pr este sistem. L distribución hiperexponencil no se h podido justr debido que el coeficiente de vrición de l muestr es ligermente inferior l unidd. Otr vez l distribución logonorml-2 proporcion un juste extrordinrimente bueno con un significnci espectculr del 97%. En l figur 4.5 se represent el histogrm de los dtos utilizdos junto l mejor juste conseguido. 78

10 istribución hiperexponencil del tiempo de ocupción del cnl Momentos de los tiempos de trnsmisión del sistem PAMR-2 Medi ms c 2 0,95 Ajustes Exponencil 5,354 0,000 P Erlng-j'A: 1,886 0,002 P P 0,916 j 2 k 9 Logonorml 1,587 0,013 A* 7,598 <T 0,838 Logonorml-2 0,497 0,966 Mi 8,465 Oí 0,567 te 7, ,592 P 0,320 Tbl 4.2 Momentos y justes relizdos pr l muestr de tiempos de trnsmisión del sistem PAMR-1. ensidd Tiempo de Trnsmisión s Figur 4.5 Histogrm de l muestr PAMR-1 y juste logonorml-2. 79

11 Cpítulo 4 e ls medids presentds en ests dos últims secciones pueden extrerse vris conclusiones: «L configurción del sistem (situción de crg y limitciones de tiempo) deberí influir poco en los momentos de l durción de l trnsmisión diferenci de lo que sucedí con los mensjes. e hecho l durción de l trnsmisión depende mucho más de l estructur de l comunicción e incluso del idiom utilizdo que de l voluntd de los usurios. A pesr de ello es rzonble pensr que ls priss repercuten en ciert medid sobre todos los niveles de l comunicción, incluido el de trnsmisión. * L comunicción hlf-duplex provoc unos tiempos de trnsmisión muy inferiores los que se producirín en full-duplex. Esto es debido que un interlocutor no puede sber lo que piens el otro hst que suelt el botón PTT diferenci de lo que sucede en full-duplex donde culquier interlocutor puede intervenir en culquier momento de l conversción. Tmbién l disciplin del sistem PMR contribuye est brevedd y de hecho muchs trnsmisiones contienen solo plbrs como "firmtivo" o "negtivo". * espués de hber nlizdo mbos sistems result bsolutmente sorprendente l coincidenci del mejor juste (logonorml-2) y sobre todo l espectculr significnci (96-97%) en mbos csos. Estos resultdos precen corroborr l hipótesis que reliz Bolotin en [BOL94, b] de que l cus de los buenos justes con logonormles estrib en l percepción logrítmic del tiempo por prte del ser humno. e hecho l escl logrítmic de percepción está probd pr tiempos cortos, tles como los que se producen nivel de trnsmisión, mientrs que Bolotin debe generlizrl tiempos lrgos pr plicr l hipótesis los tiempos de ocupción de enlces (nivel de llmd) en telefoní fij.» Es curioso que el juste se tn bueno (96-97% de significnci) pesr de l diferenci en l dispersión (reflejd en los coeficientes de vrición) de mbs poblciones. El myor coeficiente de vrición del sistem PAMR-1 se produce debido que h precido lgun trnsmisión de 41 segundos frente un máximo de 24 segundos en el sistem PAMR-2. El resultdo d l rzón [UF94] en el sentido de que pr distribuciones de "col pesd" ("hevytiled") l prición de un solo dto de vlor elevdo puede incrementr el coeficiente de vrición en culquier momento de l monitorizción. e este modo el coeficiente de vrición prece como un prámetro más vrible que l propi form de l distribución. 80

12 istribución hiperexponencil del tiempo de ocupción del cnl» Los vlores medios obtenidos en este estudio están dentro de los límites obtenidos por [COH84]. ebe de tenerse en cuent que quí estudimos un sistem troncl, mientrs que [COH84] trt con diversos sistems convencionles por seprdo. Por lo tnto en nuestro estudio se mezcln llmds de crcterístics diferentes fcilitndo tmbién los justes medinte combinción de logonormles tl como explic Bolotin en [BOL94, b]. 4.4 Ocupción del cnl en telefoní móvil celulr L durción de l ocupción del cnl en un sistem de telefoní móvil celulr es un frcción de l durción de l llmd. e hecho el tiempo de ocupción de cnl coincidirá con el de llmd solmente en quellos csos en los que no se relice ningún trspso (l llmd se inici y finliz en un mism celd). No hy rzón pr pensr que l durción de l llmd en telefoní móvil se diferente l de telefoní fij. Así puede modelrse l durción de l llmd en telefoní móvil medinte un distribución exponencil negtiv. Bolotin cit en [BOL94b] hst 8 ponencis presentds en un solo congreso (13 l Interntionl Teletrffic Congress) sumiendo dich distribución exponencil. Por otr prte el mismo utor en los rtículos citdos demuestr como ls combinciones de distribuciones logonormles justn mucho mejor que l exponencil negtiv l durción de l llmd en telefoní fij. En cunto l durción de l ocupción de cnl en telefoní móvil celulr, prece clro que debier ser en grn medid independiente de l durción de l llmd. Result más clr l dependenci de l form y tmño de ls celds y de l movilidd de los usurios, y mbos pueden resultr muy rtificiles. e hecho l distribución del tiempo de ocupción del cnl tiende l de l durción de l llmd si l ts de trspsos es muy bj, pero est situción solo ocurrirá pr tmños muy grndes de ls celds o pr moviliddes o velociddes de los terminles muy bjs. e este modo result más difícil proponer funciones de distribución cndidts en este cso, unque es rzonble mntener los criterios utilizdos hst quí: combinciones de etps sin memori dds ls fciliddes que portn los cálculos nlíticos, y logonormles por su relción con l percepción humn del tiempo (ver sección 2.2). Así por ejemplo en [RAP93] el utor generliz resultdos de trbjos nteriores l cso en que l ocupción del cnl está distribuid conforme un combinción de funciones exponenciles negtivs, obteniendo resultdos nlíticos pr los prámetros del GoS. 81

13 Cpítulo 4 Existen en l litertur diversos trbjos en los que se obtiene de form nlític o por simulción l distribución del tiempo de ocupción del cnl, siempre prtiendo de un distribución exponencil de l durción de l llmd. Así en [HON86] los utores obtienen resultdos nlíticos pr el tiempo de ocupción del cnl prtiendo de un modelo de velocidd y dirección distribuids de form uniforme, cmbindo estos dos últimos vlores letorimente l trvesr un fronter entre zons de cobertur. L función de distribución obtenid no se corresponde con ningun de ls hbitules presentds por ejemplo en [HAS74], pero los utores l proximn por un exponencil negtiv pr poder seguir investigndo resultdos nlíticos. Guerin en [GUE87] simul un extensión geográfic grnde bsd en celds circulres y un distribución uniforme del ángulo de dirección de los vehículos l vez que un distribución exponencil del tiempo de permnenci de un terminl en un dirección determind. Aplicndo el test K-S los resultdos de simulción consigue un buen juste con un distribución exponencil de l ocupción del cnl. En el rtículo citdo, Guerin obtiene tmbién resultdos nlíticos (sumiendo hipótesis más restrictivs pr l movilidd de los vehículos) obteniendo entonces distribuciones sofisticds. e modo precido Zonoozi. [ZON95b] simul un áre con un esquem de movilidd presentdo por los mismos utores [ZON95] y medinte el test K-S obtienen un distribución exponencil del tiempo de ocupción del cnl. Steele y Nofl obtienen en [STE92] tmbién un distribución exponencil de form nlític, prtiendo de un áre y esquem de movilidd bsdos en clles perpendiculres. No dej de sombrr l dispridd entre los rgumentos expuestos en los dos párrfos nteriores: por un ldo prece que l distribución de ocupción del cnl debier ser independiente de l de l durción de l llmd, por otro diversos utores obtienen un distribución exponencil de l ocupción del cnl siendo el único punto de prtid común l distribución exponencil de l durción de l llmd y cmbindo el resto de condiciones del modelo. Tl vez se en [RAP93] donde se estblezc cierto orden en torno este tem. El utor, que ños ntes h prticipdo en estudios nlíticos sobre l distribución estdístic del tiempo de ocupción del cnl [HON86], dice: "Clrmente, el tiempo de ocupción del cnl depende de muchos fctores como ls condiciones de propgción,... sic. Pero incluso si todos fuern conocidos, l dependenci es tn complej que hy que recurrir medids obtenids empíricmente. Un form de evitr lguns de ests dificultdes consiste en crcterizr el tiempo de ocupción del cnl medinte un vrible letori conocid que se comod los dtos empíricos". En el trbjo citdo el utor obtiene resultdos nlíticos sumiendo que 82

14 istribución hiperexponencil del tiempo de ocupción del cnl l durción de l ocupción del cnl está distribuid conforme combinciones de etps sin memori, un de ls dos opciones que presentmos en est tesis. Por último hy que citr [JE96], el único trbjo que conocernos con medids de cmpo del tiempo de ocupción del cnl en telefoní móvil públic celulr. En él se ps el test de bondd de juste de ji-cudrdo l muestr de dtos de ocupción del cnl rechzndo l hipótesis de distribución exponencil y ceptndo l distribución logonorml. 4.5 Crcterizción y medids de l ocupción del cnl en telefoní móvil celulr L metodologí utilizd en est sección es de nuevo l representd en l figur 2.1, sintonizndo un cnl de telefoní móvil celulr y registrndo en el ordendor personl los tiempos de ocupción. El sistem monitorizdo es un sistem de telefoní móvil públic nlógico FMA, por los que l presenci de portdor en un frecuenci determind implic que un cnl vocl está siendo utilizdo. Pr l obtención de muestrs "limpis" h hbido que buscr rdiocnles libres de interferencis, lo cul se h relizdo medinte monitorizción url de los mismos. Los dtos obtenidos hn sido sometidos un sencillo procesdo. e este modo hn sido eliminds ls ctividdes inferiores dos segundos considerds espúres (probblemente interferencis de muy cort durción) y los silencios inferiores un segundo, l myorí son debidos cortes muy breves en un mism ocupción. Tmbién medinte monitorizción url se comprobó que este proceso cercb los dtos de l poblción obtenid l relidd de ls ocupciones presentes en el sistem. En este punto surge el problem de l influenci del tmño de l celd en l que monitorizmos el rdiocnl. Al desconocer que rdiocnles opern en cd celd se h procedido l comprción entre los dtos obtenidos pr distintos rdiocnles y los dtos gregdos de todos ellos. Los histogrms de los dtos obtenidos pr diferentes rdiocnles son muy precidos entre sí y muy precidos l histogrm de todos los dtos gregdos. e este modo llegmos l conclusión de que los resultdos de l crcterizción de tráfico serán los mismos, probblemente debido que ls crcterístics de l myorí de ls céluls que monitorizmos son muy precids. Optmos por tomr dtos representtivos de un solo rdiocnl en lugr de los gregdos que podrín presentr vicios debido l sum de dtos de diferentes celds (unque prece clro de l observción de histogrms que esto 83

15 Cpítulo 4 último no sucede siempre es mejor obrr con precución en ls vlorciones estdístics). El tmño de l poblción sí obtenid es de dtos de tiempos de ocupción del cnl. L.figur 4.6 represent el tiempo medio restnte de ocupción en función del tiempo trnscurrido, tl como se h visto y pr otros sistems y pone de mnifiesto el crácter hiperexpohencil de l distribución subycente. T t S Tiempo Trnscurrido Figur 4.6 Tiempo medio remnente en segundos en función del tiempo trnscurrido. Los resultdos de los justes probdos se recogen en l tbl 4.3, observándose que el mejor juste se produce pr l logonorml-3, obteniéndose un significnci del 10% pesr de lo irregulr de los dtos. Puede observrse como l distribución hiperexponencil-2 proporcion un juste incluso peor que l exponencil. En l figur 4.7 se muestr el histogrm de los dtos junto l mejor juste, pudiéndose observr los picos que tiene dicho histogrm en numerosos puntos. Estos picos son debidos l histéresis que imponen los trspsos tl como explic [JE96], sin embrgo el citdo utor no explic como los filtr, y de hecho prece muy difícil filtrrlos sin incurrir en peligross ligerezs estdístics. Así se h optdo por mntenerlos un cost de significncis menos espectculres de ls que se hubiesen obtenido de otro modo. 84

16 istribución hiperexponencil del tiempo de ocupción del cnl Momentos de l durción de ocupción del cnl Medi c 2 Ajustes Exponencil HE-2 Logonorml Logonorml-3 5,541 5,955 1,554 1,230 0,000 0,000 0,016 0,097 P 40,60 A 257,9 H 3,287 40,6 s 1,69 A p 37,96 0,01 <7 0,891 / l OÍ pi fí 2 CT 2 P2 fr Os 3,327 1,043 0,527 3,554 0,502 0,339 2,439 0,286 Tbl 4.3 Momentos y justes relizdos pr l muestr de tiempos de ocupción del cnl en telefoní móvil públic. ensidd p s Tiempo de Ocupción de Cnl Figur 4.7 Histogrm de los dtos de ocupción del cnl y distribución logonorml-3.

17 Cpítulo 4 L coincidenci no dej de ser summente curios. Los utores que sumen distribución exponencil de l llmd obtienen medinte nálisis o simulción un distribución exponencil de l ocupción del cnl pesr de los trspsos. Con medids de cmpo obtenemos un logonorml-3 que coincide con l que just [BOL94, b] l durción de l llmd sobre medids de cmpo en telefoní fij. Est distribución l obtenemos pesr de que ls ocupciones de cnl que sufren lgún trspso representn el 90% del totl en nuestro estudio (ocupciones que provienen de trspso, que slen con trspso o mbs coss), es decir solo el 10% de ls ocupciones de cnl son llmds enters que empiezn y finlizn en l mism celd. Por otr prte l durción medi de ocupción del cnl obtenid de tn solo 40,6 segundos, muy inferior l durción medi de un llmd, nos indic que el peso de los trspsos es efectivmente importnte en el sistem medido. El pnorm expuesto podrí inducir l conclusión, pensmos que flz, de que l ocupción del cnl sigue l mism distribución que l durción de l llmd pesr de los trspsos, pero con diferentes momentos: prticulrmente menor medi debido los trspsos. Más nturl prece l hipótesis de que l mezcl de fctores de muy distint índole (moviliddes prticulres de los usurios, propósitos de l llmd, tmños de ls celds, etc.) conduce distribuciones normles que son modulds por l escl logrítmic que impone l percepción humn del tiempo. A pesr de todo, est últim no dej de ser un hipótesis entre otrs muchs que puedn relizrse pr interpretr este fenómeno. L ts de trspsos puede clculrse como l relción entre l durción medi de l llmd y l durción medi de l ocupción del cnl. Este hecho intuitivo se demuestr en [NAN93]. Si considermos que l durción medi de l llmd es de 120 segundos tl como frecuentemente se sume en l litertur [GAV96] obtenemos un ts de trspsos de 120/40,6=2,96. Pr un durción medi de l llmd de 113 segundos [BOL94] tendrímos un ts de 1,78. Tnto l durción medi como ls dispersiones obtenids en este estudio son muy inferiores ls que se presentn en [JE96]. Ls medis de tiempo de ocupción del cnl que obtiene osciln entre 53,22 y 72,18 segundos y los coeficientes de vrición l cudrdo entre 2,93 y 4,15. Estos son dtos de ls distribuciones justds y que el utor no fcilit los momentos de ls series medids. L menor durción medi observd en este trbjo puede ser debid un combinción de ls tres siguientes rzones: trbjmos con celds más pequeñs, l movilidd es myor, o bien l durción de l llmd es inferior. Esto último es posible principlmente por cus de l myor sensibilidd l precio de nuestro entorno respecto un mercdo como el de Cndá, más cusdo en servicios cros como l telefoní móvil. Más 86

18 istribución hiperexponencil del tiempo de ocupción del cnl difícil result encontrr rgumentos sencillos que puedn justificr l menor dispersión (menor coeficiente de vrición) de nuestro estudio, si bien debemos decir que nuestro resultdo está más corde con los resultdos teóricos, nlíticos y de simulción comentdos en l sección 4.4 en los que se obtiene un distribución exponencil de l ocupción del cnl con coeficiente de vrición igul uno Integrción de servicios en redes móviles En el cso de que un red de cceso móvil integre dos o más servicios con crcterístics diferentes de ocupción del cnl, obtendremos que l distribución del tiempo de ocupción del cnl es l combinción de ls distribuciones individules pr cd tipo de servicio. do que l form más hbitul de modelr l durción de cd uno de los diferentes servicios medinte un exponencil negtiv, el resultdo será un hiperexponencil-fc siendo k el número de servicios que se integrn. Los pesos de ponderción de cd un de ls exponenciles que integrn l hiperexponencil-fe serán proporcionles ls tss de llegds de cd uno de los servicios. e este modo, l ocupción del cnl en un sistem PAMR con posibilidd de interconexión l RTP puede modelrse considerndo l ocupción por cd servicio como un exponencil con distint medi (23 segundos típicmente pr ls llmds de despcho [BAR97b] y 113 pr ls de interconexión [BOL94]). El resultdo es un hiperexponencil-2 en l que ls proporciones coinciden con l proporción de cd un de ls dos clses de llmds. Si demás existiern mensjes cortos con un durción medi típic de lguns segundos, el modelo serí un hiperexponencil-3 con ls proporciones decuds ls cntiddes de cd tipo de llmd que se encuentrn presentes en el sistem. 4.7 Acceso nivel de ráfg de voz Un de ls propuests pr l tercer generción de sistems de telefoní móvil celulr es l del cceso nivel de ráfg medinte el cul el usurio solmente está ocupndo el cnl durnte el tiempo que dur l ráfg de voz ("tlkspurt") que produce. Ls considerciones que pueden relizrse sobre este modo de cceso son similres ls que pueden relizrse pr el cceso nivel de trnsmisión en sistems PAMR, es decir, hbrá un mejor de l eficienci de los cnles siempre y cundo no estemos nte uns necesiddes de GoS muy superiores. do que ls ráfgs ocupn lrededor de un 28% de l llmd, el máximo beneficio que podrí obtenerse serí de 87

19 Cpítulo 4 1/0,28 = 3,57 veces el número de cnles vocles sobre el mismo número de rdiocnles [BAR96b]. Los protocolos propuestos pr implementr este modo de cceso son vrios siendo el más difundido el PRMA [GOO90]. En lgunos estudios de l cpcidd de sistems bsdos en este protocolo se exponen ls rzones por ls cules l mejor obtenid está siempre muy por debjo de l cot teóric. Así en [BAR96b] se obtienen mejors de hst 1,91. L ITU-T recomiend un modelo de voz nivel de ráfg [UU] bsdo en el modelo presentdo en [LEES 6], en el cul tnto l durción de ls ráfgs como de los intervlos de silencio entre ells vienen descritos por dos distribuciones hipergeométrics (composición de dos vribles letoris geométrics): - Ui)Ui k ~ l + 2(1 - (4.1) donde k represent el número de intervlos de longitud igul 5 ms. En l tbl 4.4 se representn los vlores fcilitdos por l ITU-T pr ls ecuciones (4.1). Ci 0,6027 C 2 0,3981 Ráfg t/i 0,9244 U 2 0,9891 i 0, ,3307 Silencio Wi 0,8970 W 2 0,9979 Tbl 4.4 Vlores de ls ecuciones (4.1). Ests ecuciones psn ser distribuciones hiperexponencil-2 sobre un bse de tiempos continu. En tl cso y ddo que l distribución de interés es l de l durción de l ráfg (ocupción del cnl) tendremos: f t (t) = i íiexp(- jj.it) (4.2) donde los vlores de los prámetros pueden obtenerse fácilmente de: f t (k) = Pi{(k -l)t<t<kt} = ft(t)dt (k-l)t (4.3) de donde: 88

20 istribución hiperexponencil del tiempo de ocupción del cnl ln((7i) = 15,723 segundos" 1 T (4.4) ln(í/ 2 ) = 0,456 segundos" 1 Así l distribución sobre un bse de tiempo continuo result en un durción /""* / y*"* / medi de l ráfg de: /n\ + /\ii 0)22 segundos. El cudrdo del coeficiente de vrición pr l durción de l ráfg de voz es de 2,52. L figur 4.8 represent l distribución de ls ecuciones (4.1). 0,1 T ft(k) k Figur 4.8 Función de densidd de probbilidd de l durción de l ráfg de voz recomendd por l ITU-T. Como complemento lo expuesto, debemos citr que en [HAC83] los utores nlizn el comportmiento de l voz nivel de ráfg en sistems PMR, obteniendo coeficientes vrición l cudrdo de entre 2,7 y 3,1, lgo superiores los utilizdos en el modelo descrito. Todo lo expuesto hst quí es válido pr l señl de voz "en crudo", es decir sin procesr. Sin embrgo el detector de ctividd-silencio (AS) requiere de un cierto tiempo pr detectr l existenci de un nivel de señl. Por otr prte no es práctico utilizr l voz sin procesr medinte un ciert cntidd de "hngover" o "fill-in" que prolong rtificilmente ls ráfgs y suprime los silencios más cortos. e este modo se simplific l señlizción l disminuir el número de ráfgs, pero se 89

21 Cpítulo 4 increment de form fictici l ctividd disminuyendo l gnnci de interpolción [BAR96, b]. Estos procesos son tendentes reducir el coeficiente de vrición de l durción de ls ráfgs, de modo que es frecuente l utilizción de un modelo exponencil pr l voz nivel de ráfg. Pr cierts durciones del "hngover" este modelo exponencil produce resultdos de evlución muy similres los que producirí el modelo propuesto por el UU-T un vez ñdido el proceso de "hngover". 90