Autorizada la entrega del proyecto del alumno: Juan Hornedo López-Ibor LOS DIRECTORES DE PROYECTO. José Villar Collado.

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1 Autorizada la entrega del proyecto del alumno: Juan Hornedo López-Ibor LOS DIRECTORES DE PROYECTO José Villar Collado Fdo: Fecha: Álvaro Sánchez Miralles Fdo: Fecha: Vº Bº DEL COORDINADOR DE PROYECTOS Susana Ortiz Marcos Fdo: Fecha:

2 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 2 Sistema de inversión en bolsa a corto plazo Proyecto de fin de carrera Ingeniería Industrial Escuela Técnica Superior de Ingeniería (ICAI) Universidad Pontificia Comillas Autor: Juan Hornedo López-Ibor Directores: José Villar Collado, Álvaro Sánchez Miralles Madrid, junio de 2008

3 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 3 Sistema de inversión en bolsa a corto plazo Autor: Juan Hornedo López-Ibor Directores: José Villar Collado y Álvaro Sánchez Miralles RESUMEN Este proyecto consiste en un sistema que, realizando predicciones de cotizaciones de acciones de diferentes empresas, ejecuta órdenes de compra y venta con el objetivo de obtener una inversión rentable. La obtención de un modelo que permita predecir valores futuros de acciones de empresas con la suficiente precisión supondría disponer de una importante ventaja en el mercado bursátil, que derivaría en la obtención de elevados beneficios. Por este motivo, a lo largo de la historia se han desarrollado muchos estudios que tratan de modelar el comportamiento de la Bolsa. El valor de una acción a lo largo del tiempo es una serie financiera. En la actualidad existen dos vías para tratar de predecir series temporales: modelos lineales (ARIMA, ARCH-GARCH) y modelos no lineales (redes neuronales y algoritmos genéticos). La aplicación de las redes neuronales a la predicción de series financieras está creciendo en los últimos años, y parece ser un método eficaz y que presenta multitud de oportunidades. Por este motivo este proyecto aplica las redes neuronales para modelar la variación del valor de una acción a lo largo del tiempo y realizar predicciones. Concretamente se va a tratar de realizar predicciones a corto plazo de los valores de las acciones de 20 empresas del IBEX-35 (de las que se dispone de información bursátil intradiaria). Se parte de una breve introducción teórica sobre la inversión en bolsa a corto plazo y sobre las propiedades de las series temporales financieras. Seguidamente se ha realizado un estudio de las principales variables independientes para predecir valores bursátiles a corto plazo, y se ha programado su cálculo en el software Matlab.

4 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 4 Una vez determinadas las principales variables, se estudia la aplicación de redes neuronales a la predicción de series financieras. Se estudiaran las distintas posibilidades del modelado mediante redes neuronales y se terminará definiendo una red neuronal apropiada para el tipo de modelado que se pretende realizar. Esta red neuronal se ha programado con la toolbox de redes neuronales de Matlab. Con la red neuronal definida, se realizan una serie de simulaciones de inversión a partir de las predicciones de la red neuronal, definiéndose previamente unos determinados criterios de toma de decisiones de inversión. Por último se plantea la implementación del sistema de inversión en tiempo real a través de la plataforma Visual Chart.

5 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 5 SUMMARY This project develops a system to forecast stocks of different companies and to execute buy-sell orders in order to achieve a profitable investment. Obtaining a model to forecast quotations of companies could provide an important advantage to achieve huge profits. For this reason, many studies throughout history have attempted to model the operations of the Stock Market. The value of a stock over time is known as a financial time-serie. Nowadays there are two ways to predict temporal time-series: linear models (ARIMA, ARCH- GARCH) and non-linear models (Neural Networks and Genetic Algorithms). In the past few years the application of neural networks for predicting financial time-series has increased, since it seems to be an efficient and resourceful system. For this reason this project applies neural networks to model the variation of the value of a stock throughout time and forecast its future values. Specifically this system forecast the values of the stocks of twenty companies of the IBEX-35 index at short term. The project starts with a brief introduction to the main characteristics of the short-term investment and to the properties of the financial time-series. Secondly, the project carries out a study of the principal independent variables to model the Stock Market operation, as well as a program to calculate it in Matlab software. Once the main variables are determined, we will study the application of neural networks for predicting financial time-series. The different possibilities of modeling with neural networks will be studied, and an appropriated neural network will be defined. This neural network will be programmed using the network toolbox of Matlab. With the neural network defined, a number of simulations will be realized based in a determinate criterion of decision making.

6 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 6 Tabla de contenido 1. Introducción Motivación del proyecto Inversión en Bolsa La Bolsa Acciones Inversión en acciones a corto plazo Predicción de series financieras Series financieras Modelos de predicción de series financieras Objetivos del proyecto Metodología y recursos utilizados Análisis de las entradas al modelo: Introducción Gráficos bursátiles Obtención de datos históricos Lista de entradas al modelo Indicadores bursátiles ADX (movimiento direccional) MACD (convergencia-divergencia del promedio móvil) OBV (Balance de volúmenes) RSI (índice relativo de fuerza) CCI (Índice de commodities) Estocástico Coeficiente de variación de un indicador respecto al precio de una acción Rutina de creación de entradas... 64

7 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 7 3. Redes neuronales Introducción Definición Conceptos básicos Tipos de redes neuronales Tipos de entrenamiento Perceptrón Motivos de la elección del perceptrón multicapa Características del perceptrón multicapa Entrenamiento de la red neuronal Introducción Algoritmo de Levenberg-Marquardt Implementación en Matlab Modelado de la red neuronal Algoritmo de entrenamiento Funciones de transferencia Número de capas Número de neuronas en cada capa Red neuronal escogida Funcionamiento del sistema en tiempo real Principio de funcionamiento Decisiones de inversión Datos de partida Programación Modo de prueba Funcionamiento con Visual Chart

8 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 8 Sistema de escritura de cotizaciones (Escritura.vba) Sistema de ejecución de órdenes (ejecucion.vba) Función funcionamiento_tiempo_real Resultados y conclusiones Precisión de las predicciones realizadas Evaluación de las decisiones de inversión realizadas Evaluación del beneficio obtenido Líneas de continuación Incorporación de nuevas entradas Red neuronal Toma de decisiones Funcionamiento en tiempo real con Visual Chart Anexos Fiscalidad de la inversión en Bolsa Plusvalías y minusvalías Dividendos Brokers online Qué es un broker online? Elección del broker online Guía del usuario del sistema de inversión Creación de una red neuronal Simulación de varios días Simulación en tiempo real con Visual Basic Bibliografía

9 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 9 Índice de gráficos Gráfico 1: Gráfico lineal de Endesa 14/05/08 (Elaboración propia con Visual Chart) Gráfico 2: Gráfico barras de Endesa 14/05/08 (Elaboración propia con Visual Chart) Gráfico 3: Gráfico candelabro de Endesa 14/05/08 (Elaboración propia con Visual Chart) Gráfico 4: Porcentaje de periodos en los que se dispone de información Gráfico 5: Ejemplo1 ADX (Fuente: 38 Gráfico 6: Ejemplo2 ADX (Fuente: FxStreet) Gráfico 7: Ejemplo3 ADX en Acerinox (Elaboración propia con Visual Chart) Gráfico 8: Ejemplo1 MACD (Elaboración propia con Visual Chart) Gráfico 9: Ejemplo2 MACD en ACS (Elaboración propia con Visual Chart) Gráfico 10: Ejemplo1 OBV (Fuente TradeStation) Gráfico 11: Ejemplo2 OBV (Elaboración propia con Visual Chart) Gráfico 12: Ejemplo1 RSI (Fuente StockCharts) Gráfico 13: Ejemplo2 RSI (Elaboración propia con Visual Chart) Gráfico 14: Ejemplo CCI (Elaboración propia con Visual Chart) Gráfico 15: Ejemplo Estocástico en Unión Fenosa (Elaboración propia con Visual Chart) Gráfico 16: Prueba para determinar el nº de neuronas de la primera capa oculta Gráfico 17: Prueba para determinar el nº de neuronas de la segunda capa oculta Gráfico 18: Errores medios por periodo Gráfico 19: Comparación del error obtenido con el error de la predicción ingenua 115 Gráfico 20: Porcentajes de acierto en las empresas estudiadas Gráfico 21: % de aciertos de la predicción del sistema en comparación con la predicción ingenua Gráfico 22: nº de posiciones tomadas en cada una de las empresas Gráfico 23: Evolución del dinero invertido Gráfico 24: Evolución del beneficio acumulado

10 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 10 Gráfico 25: Comparación de la variación del índice IBEX-35 con el dinero invertido Gráfico 26: Comisiones de los Brokers Online Índice de Tablas Tabla 1: Empresas analizadas Tabla 2: Lista de entradas al modelo *Ver apartados: Indicadores Bursátiles y Estudio de las variaciones de los indicadores respecto al precio Tabla 3: Funciones de transferencia para redes neuronales Tabla 4: Tamaño de los vectores de entrenamiento Tabla 5: Parámetros de la red neuronal escogida Tabla 6: Brokers online que operan con Visual Chart Índice de Ilustraciones Ilustración 1: Estructura básica del modelo Ilustración 2: 20 redes neuronales Ilustración 3: Gráfico candelabro Ilustración 4: Estructura de los datos históricos necesarios Ilustración 5: Cálculo del Directional Movement Ilustración 6: Función ADX Ilustración 7: Ejemplo del cálculo de la Media Exponencial Ilustración 8: Función MACD Ilustración 9: Función OBV Ilustración 10: Función RSI Ilustración 11: Función CCI Ilustración 12: Función ESTOCASTICO Ilustración 13: Función divergence Ilustración 14: Función Crea_Entradas Ilustración 15. Función calcula_entradas Ilustración 16: Neurona Ilustración 17: Ejemplo red neuronal Ilustración 18: Red de propagación hacia delante... 72

11 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 11 Ilustración 19: Red neuronal recurrente Ilustración 20: Red neuronal estocástica Ilustración 21: Red neuronal modular Ilustración 22: Mínimos locales Ilustración 23: Nomenclatura de la red neuronal Ilustración 24: Algoritmo de Levenberg-Marquardt (Elaboración propia) Ilustración 25: Datos para el entrenamiento Ilustración 26: Entrenamiento en Matlab Ilustración 27: Nomenclatura del las capas de una red neuronal Ilustración 28: Estructura de la Red Neuronal escogida (Elaboración propia) Ilustración 29: Rutina de funcionamiento en tiempo real Ilustración 30: arquitectura del programa Ilustración 31: Árbol de decisión Ilustración 32: Función modoprueba Ilustración 33: Gráfico de Visual Chart con las 20 empresas Ilustración 34: Obtención de datos en Visual Chart Ilustración 35: Nombres de los ficheros Ilustración 36: Formato de la variable VALORES Ilustración 37: Formato de la variable POSICIONES Ilustración 38: Insertar ESCRITURA.VBA Ilustración 39: Parámetros del sistema EJECUCION.vba

12 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo Introducción 1.1 Motivación del proyecto 1.2 Inversión en acciones 1.3 Predicción de series financieras 1.4 Objetivos del proyecto 1.5 Metodología y recursos utilizados

13 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo Motivación del proyecto La motivación principal de este proyecto es la posibilidad de obtener beneficios mediante la inversión en bolsa sin correr riesgos demasiado elevados, utilizando un modelo matemático. Se pretende estudiar la capacidad de las redes neuronales en la predicción de acciones, y comprobar si se obtendrían beneficios si se toman decisiones de inversión en base a éstas. Las redes neuronales han demostrado su efectividad en otras disciplinas y existen motivos para pensar que se pueden aplicar con éxito a la predicción de series financieras. Se tiene la intención de poder realizar decisiones de inversión a partir de predicciones, que repercutan en la obtención de beneficios. Además, las predicciones de información no dejan de ser una información útil que se puede utilizar como complemento a la intuición y al conocimiento bursátil. Otro factor que anima a la realización de este proyecto es el hecho de la proliferación de nuevos canales de contacto con el broker. Actualmente existen muchos brokers que contactan con el cliente a través de internet. Esto supone que se pueda plantear un sistema de inversión en bolsa que opere automáticamente a través de un ordenador y no requiera la presencia física del inversor. Hasta ahora una de las principales limitaciones de la inversión en bolsa a corto plazo era la necesidad de disponer de tiempo para ello (ver [RAYA07]). Los conceptos desarrollados en este estudio matemático realizado para la predicción de series financieras, se pueden aplicar a la investigación de predicciones en otros campos (predicciones de derivados financieros, predicciones de demanda eléctrica, etc.).

14 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo Inversión en Bolsa La inversión que plantea este sistema es la inversión en acciones (renta variable) de 20 empresas del IBEX-35, de las que se dispone de información bursátil intradiaria. En este capítulo de introducción se van a explicar los conceptos financieros necesarios para entender el funcionamiento del sistema. La Bolsa La bolsa es un mercado, es decir, un lugar en el cual se ponen en contacto los demandantes y los ofertantes de un bien para comercializarlo. En el caso de la Bolsa, el bien son activos financieros (títulos que de alguna manera representan dinero invertido en una sociedad: acciones, bonos, obligaciones, etc.). Los participantes en el mercado de la Bolsa son: Demandantes de capital: empresas, organismos públicos o privados y otros entes. Tanto las empresas como los organismos, necesitan capital para cubrir sus necesidades de inversión. Una de las opciones que tienen para recaudar capital es acudir a la Bolsa y vender sus activos financieros. Ofertantes de capital: inversores (tanto institucionales como particulares). Los inversores desean obtener rentabilidad de sus excedentes y entre las muchas alternativas de inversión que existen, pueden decidir comprar en la Bolsa activos financieros emitidos por las empresas. Intermediarios: agentes autorizados para negociar la compra y venta de activos financieros. Son conocidos por el nombre de corredores (brokers). Su labor principal es la de ejecutar las órdenes de compra y venta de los inversores, y negociar con las empresas el modo de emitir y comercializar sus acciones.

15 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 15 La bolsa canaliza el ahorro hacia la inversión productiva, facilitando la movilidad de la riqueza. Es un instrumento de financiación para las empresas y de inversión para los inversores. Los activos financieros se clasifican en activos de renta variable y de renta fija. Los activos financieros de renta fija se caracterizan por tener una rentabilidad establecida e independiente del mercado (bonos, obligaciones, etc.). Por el contrario, los activos financieros de renta variable tienen una rentabilidad que depende de las fluctuaciones del mercado. Las acciones son los activos financieros por excelencia. Acciones El tipo de inversión que se plantea en este proyecto es la inversión en acciones. Una acción es un título representativo del valor de una de las fracciones iguales en las que se divide el capital social de una empresa (declarada como sociedad anónima). El valor de una acción va a variar a lo largo del tiempo, como el de cualquier bien, dependiendo de las decisiones que toman los intervinientes en el mercado de la Bolsa. La compra de una acción de una empresa supone convertirse en accionista de la misma y esto conlleva los siguientes derechos: Derecho al dividendo. El beneficio que una empresa obtiene en un ejercicio se destina, en primer lugar, a compensar las pérdidas de años anteriores si las hubiere; después deben pagarse los impuestos correspondientes; la parte restante podrá destinarse a reservas y dividendos. Las reservas son la parte del beneficio que se mantiene en la sociedad con objeto de aumentar la potencia económica de la misma y permitir financiar con recursos propios las inversiones que tengan previstas. El dividendo es la parte del beneficio que la compañía reparte a sus accionistas. Como puede deducirse, el importe del dividendo depende de los resultados de la compañía cada año y de su política de distribución

16 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 16 de beneficios. Por eso a las acciones son consideradas un producto de renta variable. Derecho a la transmisión. Todo accionista tiene derecho, a recibir la parte proporcional que le corresponde que es la resultante de la liquidación de la sociedad; ello no significa que tenga derecho a solicitar a la sociedad que le devuelva el valor de su inversión en cualquier momento. Sin embargo, todo accionista tiene el derecho de vender sus acciones, siempre y cuando encuentre comprador. La transmisión está prácticamente asegurada, dado que una de las principales funciones de la Bolsa es precisamente dar liquidez a los valores cotizados. La diferencia positiva entre el precio de venta y el precio al que se compraron las acciones se denomina plusvalía Derecho preferente de suscripción. Cuando una sociedad anónima efectúa una ampliación de capital con emisión de nuevas acciones, sus accionistas actuales tienen derecho preferente para suscribir (comprometerse a la compra) de las nuevas acciones. Derecho a voto. Todos los accionistas tienen derecho a voto en la Junta General de la empresa. La Junta General es la reunión que tienen todos los accionistas ordinariamente, una vez al año, y extraordinariamente en determinadas circunstancias, para tomar decisiones principales relativas a la empresa, y entre ellas aprobar los ejercicios concluidos, nombramientos, etc. Todos los accionistas tienen derecho a voto, con una restricción: sólo pueden votar directamente aquéllos que reúnan el número mínimo de acciones que se determine; aquellos accionistas que posean un número inferior de acciones pueden unirse para cubrir dicho mínimo y votar conjuntamente. Analizados los derechos que conlleva ser accionista de una empresa se puede deducir cuales son las intenciones que llevan a un inversor a comprar acciones, que pueden ser dos:

17 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 17 Obtener rentabilidad de la inversión Obtener control en una compañía La rentabilidad de una inversión en acciones se obtiene a través del cobro de dividendos, o a través de la generación de una plusvalía cuando se vende la acción a un precio superior al que se compró. Un inversor particular invertirá en acciones con la intención de obtener una rentabilidad a su inversión, dado que invertir en acciones para obtener el control de una compañía es el tipo de decisión estratégica que interesa a un inversor institucional con unos recursos de capital considerables. Inversión en acciones a corto plazo El modelo de inversión que se plantea en este proyecto es la inversión en acciones a corto plazo, pues es el escenario que se considera más susceptible de ser modelado matemáticamente. Un modelo matemático de predicción requiere de un escenario en el cual la predicción a realizar dependa de una serie de variables cuantificables. Se parte del supuesto de que las variaciones de una acción en el corto plazo están fuertemente afectadas por la información histórica que se tiene de ésta. Esta información histórica se puede resumir en el valor de los diferentes indicadores bursátiles que afectan a las decisiones que toman los intervinientes en el mercado. Se pretende modelar un escenario en el que se presupone que estos indicadores bursátiles son los que determinan las decisiones de los interventores en el mercado, y por tanto son indirectamente los causantes de la variación del precio de una acción. No se puede decir lo mismo de las variaciones del valor de una acción a medio y a largo plazo, ya que éstas dependen de aspectos más subjetivos (decisiones estratégicas de empresas, nivel adquisitivo de las personas, rumores, etc.) que son difíciles de modelar matemáticamente. Por esta razón el sistema parte de que el mejor escenario de predicción de valores bursátiles es el corto plazo.

18 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 18 La principal ventaja que tiene invertir en bolsa en corto plazo es que se cuenta con la posibilidad de aprovechar la elevada volatilidad del mercado (volatilidad que se pretende predecir). Como desventaja, este tipo de inversión acarrea unos costes de transacción (pago de comisiones a intermediarios) muy elevados debido al gran número de operaciones que se realizan. Además la inversión en bolsa en corto plazo requiere un seguimiento continuo del mercado (ver [RODR04]). Cuando se ejecutan órdenes (tanto de compra como de venta) hay que pagar una comisión al intermediario (broker) que las efectúa. 1.3 Predicción de series financieras El valor de una acción a lo largo del tiempo es una serie temporal. Por tanto, la predicción de valores futuros de las acciones consiste en la predicción de series temporales. Una serie temporal es una secuencia cronológica de observaciones de una variable. El tiempo se suele observar en pasos de tiempo discretos, luego el valor de una variable de una serie temporal será una variable discreta. Cuando se estudia la variación de una serie temporal se trata de identificar patrones históricos que puedan ser útiles en la predicción. Para tratar de identificar estos patrones se parte de que una serie temporal está compuesta por: Tendencias: una tendencia se da cuando los valores de una serie temporal crecen o disminuyen durante largos periodos de tiempo. Ciclos: un ciclo se refiere a movimientos hacia arriba o hacia abajo alrededor del nivel de tendencia. Estacionalidades: patrones que se repiten cada determinado tiempo. Aleatoriedades: son movimientos irregulares en una serie de tiempo que no siguen un patrón regular, ni reconocible. Antes de nombrar los distintos modelos que existen para la predicción de series temporales, es necesario identificar las propiedades que tiene una serie temporal que

19 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 19 represente el valor de una acción a lo largo del tiempo. Este tipo de series son conocidas como series financieras. Series financieras Las principales características de las series financieras son (ver [CLEM03]): Son procesos prácticamente aleatorios. Cambian sus propiedades estadísticas a lo largo del tiempo. Son series con elevado nivel de ruido, ya que existe una gran cantidad de aleatoriedad en las variaciones día a día. La aparición de técnicas de predicción pasa a ser parte del proceso a predecir, puesto que influirá en la toma de decisiones de los inversores. La predicción de valores futuros de series financieras es un problema difícil, dado que debería tener en cuenta todos los parámetros que determinan las expectativas de los intervinientes en el mercado, y estos parámetros suelen ser de carácter psicológico e imposibles de cuantificar. Lo que sí es cierto es que muchas de las expectativas que genera el valor de una acción se deben a la información histórica que se conoce de ella. Todos los decisores disponen de esta información, luego como se comentó en el apartado anterior, se puede llegar a modelar la predicción de una serie financiera considerando que depende de esta información histórica disponible. Modelos de predicción de series financieras Cuando se trata de modelar series financieras, se plantea modelar un problema inverso, es decir, dada la evolución de un sistema (serie de datos compuesta por la variación de una acción a lo largo del tiempo) construir un modelo que pueda haberla originado (modelo generador de datos). Si se determina la función que puede dar origen a esta evolución, se dispondrá de un posible modelo de predicción. Para estimar esta función se separan los datos en dos grupos: el primero se utilizará para llevar a cabo una interpolación o aproximación de la función desconocida (conjunto

20 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 20 de entrenamiento) y el segundo para evaluar la bondad del ajuste mediante los errores de predicción (ver [OLME04]). Los primeros modelos de predicción de series temporales que se desarrollaron fueron los modelos ARMA (modelos autoregresivos y de medias móviles) y ARIMA (modelos autoregresivos, integrados de medias móviles). Estos modelos trataban de modelizar la evolución de una serie temporal empleando funciones lineales cuyos parámetros dependían de medias móviles y autorregresiones. Estos modelos tienen una serie de inconvenientes como son su incapacidad de ajustar comportamientos irreversibles en el tiempo, asimétricos o irregulares. Lo cierto es que no dejan de ser modelos lineales incapaces de detectar relaciones no lineales (ver [CRUZ04]). (Dado que el sistema no utiliza estos modelos de predicción, no es objeto de este documento el realizar un análisis descriptivo de estos). Debido a los inconvenientes que tenían los modelos lineales de predicción, se empezaron a desarrollar modelos de predicción no lineales. Los modelos de predicción no lineales que mejores resultados proporcionan son los que se desarrollan en el campo de las redes neuronales. Estos modelos tienen la capacidad de explorar de forma adaptativa una gran cantidad de modelos potenciales. A partir de aquí se puede decir que actualmente existen dos vías para tratar de predecir valores futuros de series financieras (ver [OLME04]): Vía compresión: tratar de entender el comportamiento de una serie financiera utilizando la reconstrucción del espacio de estados (modelos ARMA y ARIMA). Vía aprendizaje: desarrollar modelos utilizando un enfoque de redes, desarrollando un algoritmo que imite el comportamiento de la serie financiera. La experiencia de anteriores estudios indica que la utilización de redes neuronales incrementa la precisión en la predicción de series financieras. Por esto este proyecto aplica las redes neuronales para realizar las predicciones de las cotizaciones.

21 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 21 Es importante señalar que la utilización de redes neuronales tiene un inconveniente: se pierde la claridad de la que se disponía en los modelos lineales en cuanto a cuáles son los parámetros que determinan el modelo de predicción, y cómo cambia éste al variar aquellos. 1.4 Objetivos del proyecto El objetivo principal de este proyecto es desarrollar un sistema de inversión en bolsa a corto plazo que trabaje en tiempo real con la Bolsa (realizando operaciones de compra y venta de acciones) permitiendo obtener beneficios sin correr riesgos demasiado elevados. Otros objetivos que se derivan de este objetivo principal son: Estudio de las redes neuronales artificiales y de su implementación en un sistema de predicción bursátil. Estudio estadístico de la bolsa tratando de identificar las causas de sus movimientos y tendencias. Desarrollo de un sistema de predicción y de toma de decisiones que opere con la bolsa en tiempo real. Obtener un manejo de Matlab y Visual Chart a nivel profesional. 1.5 Metodología y recursos utilizados Para desarrollar el sistema de inversión en bolsa se van a seguir los siguientes pasos: 1. Análisis de las entradas al modelo. Decidir cuáles van a ser y cómo se van a obtener. 2. Programación de una red neuronal que sea capaz de predecir valores futuros de la bolsa a partir de las entradas del modelo. 3. Incluir la red neuronal en un sistema que trabaje en tiempo real con la bolsa.

22 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 22 Para desarrollar este proyecto se han empleado los siguientes recursos: Matlab. Se programa en Matlab la obtención de las entradas al modelo, la red neuronal y el sistema de toma de decisiones. Visual Chart. Se utiliza Visual Chart para la obtención de datos históricos y de datos en tiempo real. También se utilizará este programa para ejecutar las órdenes de compra y venta de acciones.

23 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo Análisis de las entradas al modelo: 2.1 Introducción 2.2 Obtención de datos históricos 2.3 Lista de entradas al modelo 2.4 Indicadores bursátiles 2.5 Coeficiente de variación de un indicador respecto al precio de una jjjjjjacción 2.6 Rutina de creación de entradas

24 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo Introducción En esta sección se van a analizar las entradas al modelo, es decir, las entradas que va a utilizar la red neuronal para realizar predicciones. Entradas a el modelo de predicción Red Neuronal Predicción Ilustración 1: Estructura básica del modelo Las entradas que en este capítulo se exponen representan la información histórica que todo inversor dispone a la hora de tomar una decisión. El valor futuro de una acción depende de las decisiones de los inversores y estas están condicionadas en cierto modo por la información histórica de la que se dispone. Se van a realizar predicciones cada 5 minutos, luego cada 5 minutos se deberán de calcular nuevas entradas al modelo. Las empresas que se van a analizar en este proyecto son 20 empresas del IBEX- 35 de las que se dispone de información bursátil intradiaria a través de la plataforma Visual Chart. Se ajustará una red neuronal para predecir los valores de las acciones de cada una de estas empresas. Por lo tanto, el sistema tendrá un total de 20 redes neuronales independientes para predecir las 20 empresas.

25 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 25 Entradas empresa 1 Red neuronal empresa 1 Predicción empresa 1 Entradas empresa 2 Red neuronal empresa 2 Predicción empresa Entradas empresa 20 Red neuronal empresa 20 Predicción empresa 20 Ilustración 2: 20 redes neuronales A continuación se muestra la lista de las 20 empresas analizadas. Nemónico Empresa Índice 'ACS.I' ACS 1 'ACX.I' Acerinox 2 'ANA.I' Acciona 3 'BBVA.I' BBVA 4 'BKT.I' Bankinter 5 'ELE.I' Endesa 6 'FCC.I' FCC 7 'FER.I' Ferrovial 8 'GAM.I' Gamesa 9 'GAS.I' Gas natural 10 'IBE.I' Iberdrola 11 'IBLA.I' Iberia 12 'IDR.I' Indra 13 'ITX.I' Inditex 14 'POP.I' Popular 15 'REE.I' Red eléctrica 16

26 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 26 'REP.I' Repsol 17 'SAN.I' Santander 18 'TEF.I' Telefónica 19 'UNF.I' Unión Fenosa 20 Tabla 1: Empresas analizadas Gráficos bursátiles La información histórica de la bolsa se suele representar por medio de gráficos bursátiles. En este capítulo se van a analizar diferentes gráficos, por lo que conviene realizar una introducción teórica de las características de éstos. Un gráfico bursátil representa el valor de una acción a lo largo del tiempo. El intervalo de tiempo utilizado para realizar el gráfico depende de la compresión de los datos: intradiaria, diaria, semanal, cuatrimestral o anual. Los datos necesarios para este proyecto son de compresión intradiaria. Unos datos con compresión intradiaria se caracterizan por estar divididos en periodos de 5 minutos. Existen muchos tipos de gráficos bursátiles, en esta introducción se van explicar los tres más comunes: lineal, barras y candelabro. Gráfico lineal Muchos inversores consideran que el valor de cierre es más importante del periodo. Este gráfico une los puntos de cierre de cada uno de los periodos.

27 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 27 Gráfico 1: Gráfico lineal de Endesa 14/05/08 (Elaboración propia con Visual Chart) Gráfico de barras Es el gráfico bursátil más popular y será el que más se va a utilizar en este documento. Representa el valor de apertura, de cierre, máximo y mínimo de la acción en cada periodo. El máximo y el mínimo están representados en el punto superior e inferior de la barra respectivamente. El valor de apertura es representado mediante una línea horizontal a la izquierda de la barra, y el valor de cierre es representado mediante otra línea horizontal a la derecha de la barra. El siguiente gráfico muestra los datos del gráfico anterior mediante un gráfico de barras.

28 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 28 High (máximo) Close (cierre) Open (apertura) Low (mínimo) Gráfico 2: Gráfico barras de Endesa 14/05/08 (Elaboración propia con Visual Chart) Gráfico candelabro Este gráfico representa cada periodo mediante una caja con dos líneas verticales de la siguiente manera: Ilustración 3: Gráfico candelabro Las cajas negras implican que el valor de cierre es inferior al de apertura. La ventaja de este tipo de gráfico está en que se identifica rápidamente los periodos en los que la acción ha bajado y en los que la acción ha subido. El siguiente gráfico muestra los datos del gráfico anterior mediante un gráfico de tipo candelabro.

29 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 29 Gráfico 3: Gráfico candelabro de Endesa 14/05/08 (Elaboración propia con Visual Chart) 2.2 Obtención de datos históricos Todas las entradas se obtienen a partir de datos históricos. Estos datos históricos se obtienen del programa Visual Chart y posteriormente se tratan para que sean homogéneos. Los datos homogéneos son aquellos en los que en cada periodo se tiene información sobre las 20 empresas. La obtención de las entradas se programa en Matlab. La estructura de los datos necesaria para obtener las entradas consiste en una variable.mat de Matlab del tipo structure. Esta variable consiste en una matriz en la que cada celda contiene los datos históricos de una empresa. Será una matriz fila de 20 columnas. Los datos históricos de cada empresa se organizan en forma de matriz de 7 columnas y n filas. Las siete columnas serán: fecha, hora, open high, low, close; y las filas representarán los distintos periodos.

30 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 30 Empresa 1 (ACS) Empresa i Empresa 24 (Unión Fenosa) Fecha Hora Open High Low Close Volume ammdd hhmm ##.## ##.## ##.## ##.## ##.## ammdd hhmm ##.## ##.## ##.## ##.## ##.## Ilustración 4: Estructura de los datos históricos necesarios Open High Low Close Volume valor de la acción al comienzo del periodo valor máximo que toma la acción en el periodo valor mínimo que toma la acción en el periodo valor de la acción al finalizar el periodo nº de títulos negociados en el periodo El valor de una acción es una variable discreta que ha de estudiarse en intervalos concretos de tiempo (por esto el valor de apertura de un periodo no tiene porque coincidir con el valor de cierre del periodo anterior). Los datos intradiarios que proporciona Visual Chart están compuestos por periodos de cinco minutos, empezando el día a las 9:05 y terminando a las 17:30. Cada día está compuesto por 102 periodos. Cuando se necesiten datos para crear las entradas necesarias para la red neuronal, se tendrá que descargar un conjunto de datos históricos lo suficientemente alto ( periodos por ejemplo). Visual Chart trabaja con gráficos y estos se pueden exportar en formato de texto. Es necesario tratar estos datos para que sean homogéneos. <TICKER>,<PER>,<DTYYYYMMDD>,<TIME>,<OPEN>,<HIGH>,<LOW>,<CLOSE>,<VOL>,<OPENINT> ALT.MC,I, ,171500,36.55,36.58,36.54,36.55,18473,0 ALT.MC,I, ,172000,36.55,36.64,36.55,36.64,33055,0

31 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 31 ALT.MC,I, ,172500,36.64,36.64,36.56,36.60,31446,0 ALT.MC,I, ,173000,36.55,36.62,36.50,36.57,369817,0 ALT.MC,I, ,090500,36.51,36.64,36.51,36.64,10645,0 ALT.MC,I, ,091000,36.58,36.58,36.45,36.47,8109,0 ALT.MC,I, ,092500,36.46,36.46,36.46,36.46,150,0 ALT.MC,I, ,093000,36.48,36.48,36.48,36.48,1769,0 Dónde está el periodo de las 9:45? ALT.MC,I, ,093500,36.55,36.58,36.49,36.49,10131,0 ALT.MC,I, ,094000,36.49,36.59,36.47,36.47,5954,0 ALT.MC,I, ,095000,36.49,36.53,36.49,36.53,1366,0 Para homogeneizar los datos se ha programado en Matlab una función homogeniza, que rellena los huecos de información suponiendo que en los periodos en los que no se dispone de información, el valor de la acción no varía y no se negocia ningún título. La acción de homogenizar datos puede entorpecer la predicción si se tiene demasiados huecos de información. Por este motivo se han escogido 20 empresas que no suelen presentar demasiados huecos de información. Para homogenizar los datos es necesario seguir los siguientes pasos: 1. Descargar los gráficos de las 20 empresas de Visual Chart en archivo.txt 2. Ejecutar la función homogeniza en Matlab Se han descargado datos históricos intradiarios de 24 empresas del IBEX-35 desde el día 1 de Mayo de 2006 hasta el 5 de Junio de A continuación se muestran los porcentajes de periodos en los que se dispone de información en los datos de cada una de las 24 empresas.

32 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 32 % de peridos en los que se dispone de información Nº de periodos estudiados: Gráfico 4: Porcentaje de periodos en los que se dispone de información Este estudio ha servido para seleccionar las 20 empresas que se van a emplear para realizar predicciones. Se han seleccionado las 20 empresas en las que se dispone de información en más de un 93% de los periodos (rectángulos azules del gráfico). Otras empresas como NH, Metrovacesa, Sogecable y Abengoa, no se han seleccionado al presentar elevados huecos de información (rectángulos rojos). El disponer de datos históricos completos en base intradiaria es crítico para realizar un entrenamiento correcto de las redes neuronales, ya que cuando existen muchos periodos en los que no se dispone de información y se supone que el valor de la acción no varía, se obtienen series financieras que no representan la verdadera variación del valor de un acción. Un procedimiento para rellenar huecos de información consiste en simular mediante el modelo de predicción los valores que deberían darse. Pero dado que las empresas estudiadas tienen sólo un 0.5% de huecos de información, se ha decidido ignorarlos. Una vez se tienen los datos históricos de todas las empresas homogenizados ya se pueden obtener las entradas al modelo.

33 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo Lista de entradas al modelo En este apartado se presenta la lista de entradas al modelo. El estudio de las posibles entradas al modelo ha partido del proyecto de fin de carrera: Aplicación del perceptrón multicapa a la compra-venta de acciones de bolsa a corto plazo, de Tomás Malaver (ver [MALA07]). Partiendo de las entradas al modelo de Tomás Malaver, se han desarrollado diferentes estudios empíricos que han concluido con la incorporación de nuevas entradas y con la eliminación de otras existentes. Entrada 1 Entrada 2 Entrada 3 Entrada 4 Entrada 5 Entrada 6 Entrada 7 Entrada 8 Entrada 9 Entrada 10 Entrada 11 Entrada 12 Entrada 13 Entrada 14 Entrada 15 Entrada 16 Entrada 17 Entrada 18 Close (t-1) Open (t-1) Open (t-2) Open (t-3) Open (t-5) Open (t-7) Open (t-9) Open (t-11) Open (t-13) Open (t-15) Open (t-17) Pendiente de los 4 últimos precios de apertura Pendiente de los 2 últimos precios de apertura Media exponencial* de los últimos 14 precios de apertura Media móvil* de los últimos 26 precios de apertura Media móvil* de los últimos 7 precios de apertura Media móvil* de los últimos 42 precios de apertura Valor del ADX*

34 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 34 Entrada 19 Entrada 20 Entrada 21 Entrada 22 Entrada 23 Entrada 24 Entrada 25 Entrada 26 Entrada 27 Entrada 28 Entrada 29 Entrada 30 Coeficiente de variación del ADX respecto al precio de apertura* Valor del MACD* Valor de SIGNAL* Coeficiente de variación del MACD respecto al precio de apertura* Coeficiente de variación del OBV respecto al precio de apertura* Valor del RSI* Coeficiente de variación del RSI respecto al precio de apertura* Valor del CCI* Coeficiente de variación del CCI respecto al precio de apertura* Valor de la curva K del Estocástico* Diferencia entre las dos curvas del Estocástico (K-D)* Coeficiente de variación de la curva K del Estocástico respecto al precio de apertura* Tabla 2: Lista de entradas al modelo *Ver apartados: Indicadores Bursátiles y Estudio de las variaciones de los indicadores respecto al precio 2.4 Indicadores bursátiles En este apartado se van a analizar los indicadores bursátiles que se han incluido como entradas al modelo. Se han consultado diferentes fuentes de información referentes a indicadores bursátiles (ver [EVEL06] y (ver [MALA07]), pero la fuente más completa y de la que se ha obtenido toda la información para la elaboración de este apartado, ha sido la que se encuentra en la página web ADX (movimiento direccional) Introducción El ADX (Average Directional), es un indicador que se utiliza para conocer si un valor está en tendencia o no y determinar la fortaleza de la misma. El ADX oscila entre valores comprendidos entre 0% y 100%, y cuanto más elevado sea su valor más fuerte será la tendencia que representa. Valores del ADX por encima de 60 son extraños, y normalmente se considera que un ADX mayor que 40 ya está

35 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 35 representando una fuerte tendencia. Por otro lado valores inferiores al 20 representarán tendencias muy débiles. El valor del ADX va a representar la fortaleza de la tendencia. Para saber si esta es bajista o alcista se tiene que observar el valor de +DI y DI que son dos parámetros que se utilizan en el cálculo del ADX. Cálculo El ADX se sirve de los siguientes parámetros para determinar la fortaleza de la tendencia: DM (Directional movement, movimiento direccional) TR (True range, amplitud verdadera) DI (Directional Indicator, indicador direccional) El DM es la diferencia entre el máximo (o mínimo) de un periodo y el máximo (o mínimo) del periodo anterior. Si el máximo del periodo es mayor que el máximo del periodo anterior, se tendrá un DM positivo (+DM); si el mínimo del periodo es menor que el mínimo del periodo anterior se tendrá un DM negativo (-DM). Si el precio de un periodo cae dentro del periodo anterior entonces no se tiene DM; y si el precio del periodo se mueve en un rango superior o inferior al mismo se considerará el máximo de +DM y DM.

36 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 36 Ilustración 5: Cálculo del Directional Movement +DM = ig t ig t 1 DM = low t 1 low t Si no existe DM +DM = DM = 0 El TR de un periodo se define como el máximo valor de los siguientes: Diferencia entre el máximo y el mínimo de un periodo. Diferencia entre el máximo del periodo y el valor de cierre del periodo anterior. Diferencia entre el valor de cierre del periodo anterior y el mínimo del periodo.

37 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 37 TR 1 = ig t low t TR 2 = ig t close t 1 TR = Max(TR 1, TR 2, TR 3 ) TR 3 = close t 1 low t El DI se representará como por +DI si el valor se mueve al alza y por DI si el valor se mueve a la baja (que se comprueba observando el signo del DM): DI DM TR DI DM TR J. Welles Wilder, inventor del ADX, recomienda trabajar con los 14 últimos periodos para poder obtener un resultado suficientemente representativo. De este modo se calcula el +DM(14) como la suma de los +DM de los 14 últimos periodos, y DM(14) como la suma de los DM de los catorce últimos periodos. Análogamente, se tendrá TR(14) como la suma de los rangos verdaderos de los catorce últimos periodos. +DI(14) y DI(14) se calcularan entonces como: DI(14) DM(14) TR(14) DI(14) DM(14) TR(14) Con +DI(14) y con DI(14) ya se podrá obtener el indicador ADX(14) como: ADX (14) ( DI(14)) ( DI(14)) ( DI(14)) ( DI(14)) El numerador de esta ecuación representa la fuerza de la tendencia, ya que es la diferencia entre las dos tendencias (alza y baja), y el denominador normaliza por el número de periodos que se está trabajando.

38 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 38 Razonamiento económico Gráfico 5: Ejemplo1 ADX (Fuente: La siguiente figura muestra dos gráficas: la superior indica el valor de la acción de Intel a lo largo del tiempo, y la inferior que muestra los valores que van tomando el ADX (negro), el +DI (verde) y el DI (rojo). Se observan dos periodos en los que el ADX supera 40 luego identificamos dos fuertes tendencias. A continuación se va a explicar cómo esta información se puede traducir en órdenes de compra y venta.

39 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 39 Gráfico 6: Ejemplo2 ADX (Fuente: FxStreet) La gráfica de la parte inferior de esta figura, muestra los valores que van tomando +DI, -DI y ADX, a lo largo de los periodos estudiados. Para explicar las órdenes de compra-venta se va a estudiar las 4 zonas marcadas en la gráfica. Zonas 1 y 3 órdenes de venta. -DI corta a +DI con un ADX superior al 25%, luego se puede deducir que va a empezar una tendencia bajista (más fortalecida en 3 que en 1). La acción correcta sería la de vender valores ya que estos parece que van a bajar. Zona 2 órdenes de compra. +DI corta a DI y empieza a aumentar la diferencia entre las dos curvas, esto unido a que la curva del ADX empieza a aumentar, hace que se pueda deducir que se está ante una tendencia alcista que se va fortaleciendo. La acción correcta sería la de comprar acciones. Zona 4 ADX>40. Cuando el ADX se mantiene un cierto tiempo por encima del 40 nos da una señal de posible agotamiento del movimiento direccional, ya que los mercados no son tan tendenciales durante mucho tiempo.

40 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 40 Programación El valor que toma el ADX va a depender de la longitud de los periodos con los que se está trabajando. Dependiendo del tipo de decisiones que se quieran tomar se escogerá un periodo u otro: Toma de decisiones a largo plazo periodos de 1 mes Toma de decisiones a medio plazo periodos de 1 semana ó 1 día Toma de decisiones a corto plazo periodos de 5 minutos Como se están realizando predicciones a corto plazo, se tomarán periodos de 5 minutos, por este motivo el ADX podrá variar mucho en un día ya que este contempla 103 periodos de 5 minutos. Se ha programado en Matlab una función ADX de la forma: Fecha Hora Open High Low Close Volume ##### #### ##.## ##.## ##.## ##.## #### ##### #### ##.## ##.## ##.## ##.## #### Periodo 1 Periodo n M_datos(datos históricos) ADX M_Adx n-14 periodos fecha hora +DI(14) -DI(14) ADX ##### #### #### #### #### ##### #### #### #### #### Periodo 15 Periodo n Ilustración 6: Función ADX La ilustración 6 representa el esquema de entradas y salidas de la función ADX. Los ítems verde y rojo representan respectivamente las entradas y las salidas de la función; el ítem central contiene el nombre de la función. También se representa el formato y la dimensión de las entradas y salidas.

41 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 41 Este tipo de esquema se va a utilizar a lo largo de todo el documento cada vez que se describa el esquema de entradas y salidas de una función. Como se deduce del cálculo para determinar el ADX de un periodo, es necesario tener un mínimo de 14 periodos anteriores. Por esto la matriz de salida de la función ADX no da resultados para los primeros 14 periodos de la matriz de datos que se utiliza como entrada a la función. Ejemplo En este ejemplo vamos a representar las cotizaciones de Acerinox (índice de empresa 2) a lo largo de los días 14 y 15 de Enero contrastándolas con los valores que ha ido tomando el indicador ADX. Gráfico 7: Ejemplo3 ADX en Acerinox (Elaboración propia con Visual Chart) En este ejemplo se observa que el estudio del ADX hubiese servido para la predicción de la bajada brusca que ocurre entre las horas 14:00 y 15:10 del 15 de

42 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 42 Febrero. A las 14:00 del 15 de Febrero, el ADX empieza a tomar valores por encima de 40 y la cotización está bajando. Como el ADX esté por encima de 40, estará indicando una fuerte tendencia bajista. Esta tendencia de bajista la predecimos mientras el ADX es mayor que 40. Se observa como a las 15:10 el ADX deja de ser superior a 40 luego ya no se está en una tendencia fortalecida y no podemos predecir si la acción va a seguir bajando. Nótese que el ADX no ha identificado la tendencia bajista que se da al principio del día 14 de Febrero. Esto se debe a que en muchas ocasiones los datos anteriores que se utilizan en el cálculo del ADX son muy volátiles y hacen que no se distingan algunas tendencias. MACD (convergencia-divergencia del promedio móvil) Introducción El MACD (Moving Average Convergence/Divergence) es un indicador que trata de identificar la tendencia en una cotización. Este indicador fue desarrollado por Gerald Appel. Este indicador se vale de medias móviles para identificar la tendencia. El MACD se representa gráficamente mediante dos curvas: rápida y lenta. Cálculo Su expresión estándar consiste en que la curva rápida (llamada MACD y representada como una línea continua) venga dada por la expresión: MACD Med. Exp.(26) Med. Exp.(12) Y la curva lenta (llamada Signal y representada por una línea discontinua) venga dada por la expresión: Signal Med. Exp.( MACD (9)) Donde: Med.Exp. Media exponencial Se utiliza la media exponencial, porque da más importancia a los últimos valores. La expresión de la media exponencial es:

43 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en Bolsa a Corto Plazo 43 2 Med. Exp.( t, N) precio ( t) Med. Exp.( t 1, N) Med. Exp.( t 1, N) 1 N t periodo _ actual t 1 periodo _ anterior N número _ de _ periodos Med. Exp.(0, N) Med. Simple( N) Ejemplo: Med.Exp.(4) Ilustración 7: Ejemplo del cálculo de la Media Exponencial Razonamiento económico Cuando se estudia el MACD se representan dos curvas: SIGNAL(curva más lenta) y MACD (curva más rápida). Una vez representadas las dos curvas, la información que se puede obtener de ellas es: Línea rápida (MACD) Se mueve por encima y por debajo de 0. Cuando supera al cero significa que comienza una temporada alcista, y cuando empieza a moverse debajo de 0, significa que comienza una temporada bajista. Cruces de la línea rápida (MACD) con la línea lenta (SIGNAL) Cuando la curva rápida supera a la línea lenta se interpreta como una

44 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 44 señal de compra (empieza temporada alcista), y cuando la lenta supera a la rápida se interpreta como una señal de venta (empieza temporada bajista). Cuanto más cerca del cero se produzcan estos cruces, más fiable será la información que proporcionan. Pues si se cortan cerca de cero significa que se parte de un periodo estable (poca diferencia entre la curva rápida y lenta), y si por el contrario se cortan en un punto con diferencia significativa entre las dos curvas podría tratarse de subidas y bajadas muy puntuales en un periodo revuelto. Gráfico 8: Ejemplo1 MACD (Elaboración propia con Visual Chart) En esta figura se muestran las órdenes de compra y venta que se generan aplicando los criterios del indicador MACD explicado anteriormente. Programación Se han programado una función MACD a la cual se le da una serie de cotizaciones y devuelve el valor del MACD y de la SIGNAL.

45 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 45 Periodo 1 Periodo n M_datos(datos históricos) MACD M_Macd n-33 periodos Periodo 34 Periodo n Ilustración 8: Función MACD Como se deduce del cálculo, para determinar el MACD y la SIGNAL de un periodo es necesario tener un mínimo de 33 periodos anteriores. Por esto la matriz de salida de la función MACD no incluye los primeros 33 periodos de la matriz datos históricos. Ejemplo En este ejemplo se van a representar los valores de la cotización de ACS (índice de empresa 1) y del MACD durante los días 14 y 15 de Abril del Se observan las señales de compra y venta que se generan cuando se cruzan las dos curvas del MACD.

46 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 46 C V C V C V C V C No tengo acciones Tengo acciones Gráfico 9: Ejemplo2 MACD en ACS (Elaboración propia con Visual Chart) Si efectuaran las señales, se tendría acciones en los rectángulos verdes y no se tendrían en los rectángulos rojos. De este modo se conseguiría generar plusvalías aprovechando las subidas a corto plazo de la bolsa. OBV (Balance de volúmenes) Introducción El indicador OBV (On Balance Volume, Balance de Volúmenes) se utiliza para determinar el flujo del volumen negociado (Volume) de una acción. El concepto que hay detrás de este indicador es que el volumen negociado precede al precio, luego si se estudia los movimientos del volumen negociado se podrá predecir variaciones de tendencia en el precio. Este indicador fue introducido por Joe Granville en Cálculo

47 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 47 OBV se calcula añadiendo el volumen de un periodo al volumen acumulado total cuando la acción cierra a un precio mayor al último cierre, y restando el volumen del periodo al volumen acumulado cuando la acción cierra a un precio menor que el último cierre. Si close (t) > close (t-1) OBV ( t) OBV ( t 1) Volumen ( t) Si close (t) < close (t-1) OBV ( t) OBV ( t 1) Volumen ( t) Si close (t) = close (t-1) OBV ( t) OBV ( t 1) Inicialización: OBV ( 0) Volumen (0) Razonamiento económico El OBV va a ser un indicador cuyo valor irá variando a lo largo del tiempo, dependiendo de si el precio de la acción va aumentando y del volumen de cada periodo. Se deduce que cuando el volumen cae o sube dramáticamente sin que en el precio de la acción se produzcan cambios importantes, el precio de la acción está propenso a descender o subir. Si el volumen de una acción está aumentando significa que muchos inversores se están interesando en comprar la acción y que llegará un punto en el cual el precio empiece a aumentar como consecuencia de un aumento de la demanda. Por el contrario si el volumen empieza a descender (los inversores no se están interesando por el valor) el precio de la acción tenderá a caer (poca demanda, luego el precio disminuirá). Para trabajar con este indicador se elaboran dos gráficos, uno con la variación de la cotización de una acción y otro con la variación del valor del OBV a lo largo de tiempo. Cabe notar que para obtener información del OBV hay que fijarse en la tendencia del valor de OBV (el valor numérico en concreto que tenga en un instante determinado no aporta información) pues lo que interesa es ver los incrementos y decrementos en el volumen.

48 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 48 Gráfico 10: Ejemplo1 OBV (Fuente TradeStation) En este gráfico se muestra la variación del índice Dow Jones desde Diciembre del 2000 hasta Octubre de 2001 con su respectivo OBV. Se observa cómo se pueden predecir ciertas tendencias en el precio a partir de la información de la curva del OBV (pues las mismas tendencias que se dan en el OBV se dan el precio un poco más tarde). En este ejemplo se observa cómo el OBV detecta el fin de la tendencia alcista antes de que esta suceda. Las órdenes de compra y de venta que se pueden generar con el OBV son las siguientes: Orden de compra El precio de una acción permanece constante a la vez que empieza a aumentar el OBV. Esto indica que la gente está comprando esta acción y que su valor subirá. Orden de venta El precio de una acción está aumentando y el OBV está disminuyendo. Esto indica que la acción a estar sobrevalorada, pues tiene un precio que no se corresponde con su demanda y que tenderá a bajar su valor.

49 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 49 Programación Se ha programado una función en OBV en Matlab que obtiene el OBV a partir de las cotizaciones de un valor en cada instante. Fecha Hora Open High Low Close Volume ##### #### ##.## ##.## ##.## ##.## #### ##### #### ##.## ##.## ##.## ##.## #### Periodo 1 Periodo n M_datos(datos históricos) OBV M_Obv n fecha hora OBV ##### #### #### ##### #### #### Periodo 1 Periodo n Ilustración 9: Función OBV Esta función calcula el valor puntual del OBV en cada periodo. Como se comentó anteriormente, lo que aporta información es la tendencia del OBV no el valor puntual; pero para calcular la tendencia es necesario los valores puntuales. A partir de estos valores se realizará una estimación de la tendencia (ver apartado 2.5, página 60). Ejemplo En este ejemplo se va a representar las cotizaciones y los valores del OBV de Acerinox durante los días 4, 7 y 8 de Abril del 2008.

50 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 50 compra compra Gráfico 11: Ejemplo2 OBV (Elaboración propia con Visual Chart) En este el gráfico se detectan dos órdenes de compra en dos puntos. En estos puntos el OBV tiene una tendencia positiva y la acción en ese punto lleva 2 o más periodos permaneciendo constante. De haberse efectuado cualquiera de las dos órdenes de compra se hubiese generado una plusvalía, pues en los dos casos la acción incrementa su valor inmediatamente después. RSI (índice relativo de fuerza) Introducción El RSI (Relative Strengh Indicator) fue desarrollado por J. Welles Wilder en El RSI compara la magnitud de las recientes ganancias de una cotización con la magnitud de sus recientes pérdidas. Esta información la expresa mediante un porcentaje. Wilder recomienda trabajar con los 14 últimos periodos. Para determinar la ganancia o pérdida de una cotización en un periodo determinado, sólo se precisa del valor de cierre del periodo actual y del valor de cierre del periodo anterior. La magnitud de las recientes pérdidas/ganancias se

51 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 51 determina a partir de los valores de las pérdidas y ganancias de los últimos 14 periodos. Cálculo Para calcular el RSI hay que realizar las siguientes operaciones: Gain t = close t close t 1 si close t close t 1 Gain t = 0 si close t < close t 1 Loss t = close t 1 close t si close t < close t 1 Loss t = 0 si close t close t 1 AverageGain t = AverageGain t14 = AverageLoss t = AverageLoss t14 = RS t = AverageGain t AverageLoss t AverageGain t 13 + Gain t i=1 Gain(ti) 14 AverageLoss t 13 + Loss t i=1 Loss(ti) 14 RSI t = RS t Como se deduce de las ecuaciones, es necesario disponer de al menos 14 periodos anteriores para poder iniciar el cálculo del RSI. Nótese también que las pérdidas, cuando existen, se contabilizan con un valor positivo. El RSI depende de todos los valores anteriores, por lo que cuántos más datos se dispongan, más preciso será el cálculo del RSI. Se puede considerar que con 100 datos históricos ya se obtienen valores del RSI con suficiente precisión.

52 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 52 En las formulas de AverageGain y AverageLoss, el dato del último periodo se suma a la media anterior para que tenga un mayor peso respecto a los anteriores a él. Es el mismo concepto de las medias exponenciales que se estudiaron en el indicador MACD. Este tipo de ponderaciones son muy frecuentes cuando estudiamos series financieras ya que el espacio temporal es una variable que tiene que influir de algún modo en el cálculo de los promedios, por el hecho de que el valor anterior de una cotización siempre aporta más información para la predicción de un valor posterior que un valor que se da en un número de periodos anteriores. Razonamiento económico El RSI se suele representar comparándolo con una línea horizontal de valor 50%. Valores de RSI por encima del 50% significan que últimamente ha habido más ganancias que pérdidas y valores por debajo de 50% significan que ha habido más pérdidas que ganancias. Podemos considerar que valores del RSI mayores del 70% están significando que estamos en un periodo alcista, y valores por debajo del 30% están significando que estamos en un periodo bajista. Valores entre el 30% y el 70% significan que no hay ninguna tendencia fortalecida. También es importante estudiar la divergencia del RSI ya que nos va a dar información acerca de lo que va a ocurrir en el futuro. Por ejemplo, si se está en un periodo alcista (RSI>70%), y se tiene una tendencia positiva se podrá decir que la acción está en tendencia de aumentar su valor. Si por el contrario se está en un período alcista pero la divergencia es negativa se dirá que la acción puede empezar a disminuir su valor. Una forma de caracterizar los distintos valores que toma el RSI, es nombrar a los valores RSI mayores que el 70% como sobrecomprados (overbought), y valores del RSI inferiores al 30% como sobrevendidos (oversold). Valor sobrecomprado hay más inversores que quieren comprar que inversores que quieren vender, luego el precio tenderá a aumentar su valor

53 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 53 Valor sobrevendido hay más inversores que quieren vender que inversores que quieren comprar, luego el precio tenderá a reducir su valor. Gráfico 12: Ejemplo1 RSI (Fuente StockCharts) En el ejemplo de la figura se observa como en la segunda quincena de diciembre la acción empieza a estar sobrecomprada y su valor empieza a aumentar, luego cuando la tendencia del RSI se vuelve negativa empieza a bajar. También se observa que a mediados de mayo se está en un periodo alcista pero con tendencia del RSI negativa, luego se podría haber anticipado la caída del periodo siguiente a la línea roja. Programación Se ha programado una función RSI en Matlab que calcula el RSI utilizando las fórmulas matemáticas descritas anteriormente. Esta función recibe datos históricos y devuelve los valores del RSI en cada periodo.

54 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 54 Fecha Hora Open High Low Close Volume ##### #### ##.## ##.## ##.## ##.## #### ##### #### ##.## ##.## ##.## ##.## #### Periodo 1 Periodo n M_datos(datos históricos) RSI M_Rsi n-14 periodos fecha Hora AvgGain AvgLoss RSI ##### #### #### #### #### ##### #### #### #### #### Periodo 15 Periodo n Ilustración 10: Función RSI Es importante resaltar que para tener datos fiables del RSI es necesario disponer de un conjunto de datos históricos suficientes (50 periodos anteriores suelen ser suficientes). Ejemplo A Gráfico 13: Ejemplo2 RSI (Elaboración propia con Visual Chart) En este ejemplo (ACS) se puede observar como con la ayuda del RSI podemos tomar decisiones acertadas.

55 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 55 En el periodo A se podría comprar acciones de la empresa porque se está en un período alcista con tendencia positiva. Se observa como dos periodos después la acción sube y se hubiese ganado una plusvalía considerable. CCI (Índice de commodities) Introducción El CCI (Commodity Chanel Index) es un indicador desarrollado por Donald Lambert que trata de identificar los ciclos de las commodities. Entiendo commodity como cualquier acción o bono, en este caso. Este indicador supone que el valor de una acción es de algún modo cíclico, y que por tanto los máximos y mínimos llegan en intervalos periódicos. Lambert recomienda usar un tercio de un ciclo completo (de mínimo a mínimo o de máximo a máximo) como longitud de los intervalos con los que se va a trabajar (nótese que la determinación de la longitud del ciclo es subjetiva e independiente al cálculo del CCI). Si tenemos que un ciclo completo se da en 60 días (se da un máximo o un mínimo cada 60 días), entonces los intervalos de trabajo serán de 20 días. Cálculo Para el cálculo del CCI hay que realizar las siguientes operaciones: Determinar la longitud del ciclo subjetivo nºperiodos Tipical price TP = H + L + C 3 H ig L low C close Media simple del TP Med TP = nºperiodos i=1 nºperiodos TP i Desviación típica de TP σ TP = nºperidos i=1 nºperiodos TP i Med TP

56 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 56 CCI = TP Med TP 0.15 σ TP Como se observa en las ecuaciones, el CCI no es más que realizar una normalización del TP de un periodo t, con la media y la desviación típica de los TP de los periodos anteriores (típicamente 20 periodos anteriores). Con la salvedad de que multiplicamos el denominador por una constante de 0.15, esta constante se utiliza para que el 70%-80% de los valores del CCI caigan en un rango comprendido entre el -100 y el 100, y tener así una referencia fácil de comparación. El porcentaje de valores del CCI que caigan entre el -100 y el +100 dependerá del número de periodos utilizados. En el cálculo del CCI que se ha realizado en este modelo se ha supuesto una longitud periodo de 20 periodos de 5 minutos, es decir de 1h y 40 minutos. Puede parecer una longitud muy pequeña, pero como se están realizando predicciones extremadamente cortoplacistas, se requiere de variaciones representativas de los indicadores a nivel intradiario para poder disponer de entradas lo suficientemente distintas en cada periodo. Razonamiento económico La constante de valor 0,15 antes comentada hacía que el 70/80% de los valores cayeran entre -100 y +100, y que el 30/20% caerá fuera de este rango. Cuando el CCI es mayor que 100 significará que el TP (True Price) del periodo es considerablemente superior a los anteriores TP, y que se está ante el comienzo de una tendencia alcista. Por el contrario si el TP es menor que -100 significará que el TP del período es considerablemente menor que los anteriores TP y que se está ante el comienzo de una temporada bajista. Luego las órdenes de compra y venta de este indicador serán: Si CCI>100 comprar acciones Si CCI<-100 vender acciones

57 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 57 Al igual que muchos otros indicadores bursátiles, es interesante estudiar la variación del CCI con respecto al precio. Esta variación puede confirmar o debilitar la información que se obtiene a partir de este indicador. Si por ejemplo se está en un periodo con un CCI de 105 y con una tendencia positiva del CCI, entonces se dirá que se está ante una tendencia alcista que tiende a fortalecerse. Si por el contrario la tendencia es negativa se dirá que se está ante una tendencia alcista que se está debilitando. Programación Se ha programado una función CCI en Matlab que calcula el valor del CCI a partir de un conjunto de datos históricos. Esta función precisa de 19 periodos anteriores para calcular el CCI en un periodo concreto. Fecha Hora Open High Low Close Volume ##### #### ##.## ##.## ##.## ##.## #### ##### #### ##.## ##.## ##.## ##.## #### Periodo 1 Periodo n M_datos(datos históricos) CCI M_cci n-19 periodos fecha hora CCI ##### #### #### ##### #### #### Periodo 20 Periodo n Ilustración 11: Función CCI Ejemplo Este ejemplo corresponde al estudio del CCI en el valor de la acción de de ACS entre las fechas indicadas en el gráfico.

58 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 58 12:20 Gráfico 14: Ejemplo CCI (Elaboración propia con Visual Chart) En este ejemplo se recalca un periodo (12:20) en el cual se tomaría una decisión de compra basándose en el valor del CCI. En este periodo se tiene un CCI superior al 100 y con tendencia positiva, luego se comprarían acciones. Se observa como la compra de acciones a las 12:20 generaría una importante plusvalía al subir la acción bastante a las 12:30. Estocástico Introducción Este indicador fue desarrollado por George C. Lane en el año El estocástico (stochastic) es un indicador que muestra la localización del actual cierre con respecto al máximo/mínimo alcanzado en una serie de periodos anteriores. Niveles de cierre que están cerca del máximo indican acumulación (presión de compradores) y los niveles de cierre que están próximos al mínimo indican distribución (presión de vendedores). Cálculo close t 1 mínimo n periodos %K = 100 máximo n periodos mínimo n periodos

59 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 59 n peridos nº de periodos de trabajo normalmente se usan 14 periodos %D = Mexp %K, 3 %K línea rápida del estocástico %D línea lenta del estocástico Razonamiento económico El estocástico utiliza fundamentalmente los valores que toma %K para la obtención de información. Lecturas por encima del 80% son consideradas puntos en los que la acción está sobrevendida (overbought) y lecturas por debajo del 20% son consideradas puntos en los que la acción está sobrecomprada (oversold). Sin embargo Lane creía que una medida por encima del 80% no significaba necesariamente que fuese a comenzar un periodo bajista y que una medida por debajo del 20% no significaba necesariamente el comienzo de un periodo alcista. Para obtener una señal más fiable es necesario observar también la pendiente de las curvas. Una vez el indicador llega a niveles de sobrecompra es bueno esperar a tener una pendiente negativa para establecer cuando comienza el periodo bajista, y viceversa. Los valores de D% (curva lenta del estocástico) se utilizan para generar órdenes de compra de venta. Cuando la línea %K cruza por debajo de la línea %D se genera una orden de venta y cuando la línea %K cruza por encima se genera una orden de compra. Programación Se ha programado una función ESTOCASTICO en Matlab que obtiene los valores de %K y %D en cada periodo a partir de un conjunto de datos históricos. Para los valores de %K y %D de un periodo se necesita datos de 15 periodos anteriores.

60 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 60 Fecha Hora Open High Low Close Volume ##### #### ##.## ##.## ##.## ##.## #### ##### #### ##.## ##.## ##.## ##.## #### Periodo 1 Periodo n M_datos(datos históricos) ESTOCASTICO M_cci n-15 periodos fecha hora %K %D ##### #### ##.## ##.## ##### #### ##.## ##.## Periodo 16 Periodo n Ilustración 12: Función ESTOCASTICO Ejemplo Ordenes de compra Ordenes de venta Gráfico 15: Ejemplo Estocástico en Unión Fenosa (Elaboración propia con Visual Chart) En este ejemplo se representa mediante flechas las órdenes de compra y venta que se deducen de la información obtenida del estudio del estocástico. Se observa como las dos últimas órdenes de compra y venta que se generan son falsas ya que la acción se mantiene constante. Por el contrario se observa cómo sí se generan las

61 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 61 órdenes de compra anteriores a los dos picos que se producen en el valor de la acción. 2.5 Coeficiente de variación de un indicador respecto al precio de una acción Como se comentó en el apartado anterior, mucha de la información que se obtiene de los indicadores se puede obtener del estudio de la variación de éste con respecto al precio de la acción. Esta relación se mide mediante el empleo de un coeficiente (este coeficiente recibe el nombre de divergence en inglés). El coeficiente de variación de un indicador (cualquiera de los explicados anteriormente) respecto al precio de una acción, relaciona la dirección de cambio (pendiente) del precio con la dirección de cambio de un indicador. Se pueden obtener coeficientes positivos o negativos; un coeficiente positivo se da cuando el indicador crece cuando el precio está bajando y un coeficiente negativo se da cuando el indicador decrece mientras el precio crece. Para el cálculo de este coeficiente se ha programado en Matlab una función divergence que tiene como entradas el valor de un indicador en los últimos n periodos y el valor del precio (open) en los n últimos periodos.

62 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 62 # Fecha Hora Open ##### #### ##.## ##### #### ##.## n periodos n (número de periodos) Precios (precios de apertura) Indicador (valores del indicador) divergence col_divergence Fecha Hora Indicador ##### #### ##.#### ##### #### ##.#### n periodos fecha hora divergence ##### #### ##.#### ##### #### ##.#### n periodos Ilustración 13: Función divergence Esta función calcula la pendiente media de los últimos n periodos, tanto de los precios como del indicador. Después resta la pendiente media de los precios a la pendiente media del indicador. Para calcular la pendiente media, esta función realiza un ajuste lineal de la columna de valores (ya sea de precios o de valores del indicador) por una recta, y luego calcula su pendiente. Para realizar este ajuste se llama a la función fit de Matlab de la siguiente forma: [statistics,model] = Fit(X,Y,'poly1') Donde X es (tanto en los precios como en el valor de los indicadores) una matriz columna del tipo: X = n 5 La matriz Y dependerá si se está calculando la pendiente de los precios o de los valores del indicador. Si se va a comparar el crecimiento y decrecimiento del precio y del valor de un indicador, es necesario que sean de alguna manera comparables.

63 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 63 Para ello se divide cada uno de los elementos de la matriz entre la media de todos los elementos de la matriz. De modo que la matriz Y será: Y precio = n i=1 open(i)) n open(1) open(2).. open(n) Y_indicador = n i=1 indicador(i)) n indicador(1) indicador(2).. indicador(n) De la función fit interesa sólo el valor de la pendiente, que corresponde a la salida statistics.p1. A continuación se muestra un ejemplo del cálculo del coeficiente de variación del OBV respecto a la cotización de BBVA. Se va a suponer que se realiza el cálculo a partir de la información de los últimos 4 periodos. Los datos de entrada son los siguientes: FECHA HORA OBV OPEN Pendiente Divergence Precios Indicador

64 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo Rutina de creación de entradas El sistema deberá de calcular las entradas a la red neuronal en dos situaciones: Cuando se quiera entrenar la red neuronal Cuando se quiera realizar una predicción Cuando se quiera entrenar la red neuronal se necesitará disponer de las entradas y las salidas (valor que de apertura de una acción en periodo) de un conjunto amplio de periodos anteriores. Para obtener esta información se ha programado una función crea_entradas en Matlab, que a partir de datos históricos de una empresa, crea la matriz de entradas con sus correspondientes salidas. Estas entradas y salidas son las que se utilizan para crear (entrenar) la red neuronal. El esquema de entradas y salidas de esta función es el siguiente: Fecha Hora Open High Low Close Volume ##### #### ##.## ##.## ##.## ##.## #### ##### #### ##.## ##.## ##.## ##.## #### Periodo 1 Periodo n M_datos(datos históricos) Crea_entradas Matriz_de_entradas Targets n-100 periodos fecha hora Open ##### #### ##.## ##### #### ##.## Periodo 101 Periodo n n-100 periodos fecha hora Entrada 1 Entrada 30 ##### #### ##.## ##.## ##### #### ##.## ##.## Periodo 101 Periodo n Ilustración 14: Función Crea_Entradas Los primeros 100 periodos se utilizan para obtener la información histórica de partida para calcular las entradas, por lo que no se dispone de salidas para estos periodos.

65 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 65 La otra situación en la que el sistema necesita calcular entradas es para realizar una predicción cuando se dispone ya de una red neuronal entrenada. En este caso se calcularán las entradas en un periodo determinado, para esto es necesario disponer de al menos 100 periodos anteriores. El cálculo de las entradas para un periodo en concreto se realiza a través de la función calcula_entradas programada en Matlab. Esta función calcula las entradas a la red neuronal de una empresa a partir de datos históricos de 100 periodos anteriores. Fecha Hora Open High Low Close Volume ##### #### ##.## ##.## ##.## ##.## #### ##### #### ##.## ##.## ##.## ##.## #### Periodo 1 Periodo 101 M_datos(datos históricos) calcula_entradas entradas fecha hora Entrada 1 Entrada 30 ##### #### ##.## ##.## Periodo 101 Ilustración 15. Función calcula_entradas Para calcular las entradas de un periodo determinado, es necesario tener disponer de los datos de 100 periodos anteriores. Esto hace que cada vez que se disponga de un dato nuevo, se almacene para poder calcular futuras entradas.

66 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo Redes neuronales 3.1 Introducción 3.2 Perceptrón multicapa 3.3 Entrenamiento de la red neuronal 3.4 Modelado de la red neuronal

67 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo Introducción El modelo matemático que utiliza el sistema de inversión para predecir valores futuros es una red neuronal artificial (RNA). En este capítulo se van a exponer los conceptos fundamentales de las redes neuronales y se va a describir la red neuronal que va a utilizar el sistema. Definición Una red neuronal artificial (RNA) es un modelo matemático que, inspirado en el funcionamiento del sistema nervioso biológico, procesa información (ver [GARC02]). Las redes neuronales artificiales tienen un conjunto de propiedades específicas, como son la habilidad de adaptarse (aprender), generalizar y organizar la información. Los primeros intentos por imitar el funcionamiento del cerebro se realizaron en el año 1943 por los científicos Walter Pitts, Beltran Russell y Warren McCulloch. La primera red neuronal artificial fue desarrollada en 1951 Marvin Minsky, estudiante de la universidad de Harvard. Un sistema nervioso biológico, como el cerebro, está compuesto por un elevado número de elementos (neuronas) interconectados entre sí que trabajan conjuntamente para solucionar un problema. El aprendizaje de los sistemas nerviosos biológicos implica ajustes en las conexiones entre las neuronas. Las RNA tratan de imitan esta estructura que tienen los sistemas nerviosos biológicos para tomar decisiones y para aprender. Un sistema de RNA está compuesto por una estructura con dos elementos básicos: Neurona: es el elemento básico de procesamiento de la información de la RNA. Las redes neuronales están compuestas por neuronas interconectadas entre sí. Dendritas: representan las uniones entre neuronas, y tienen asociado un valor o peso que suele indicar la importancia de la unión.

68 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 68 Se les da esta denominación para subrayar la similitud con los sistemas nerviosos biológicos. Conceptos básicos Una red neuronal artificial está compuesta por un conjunto de neuronas interconectadas entre sí que trabajan conjuntamente para solucionar un determinado problema. El elemento básico de una red neuronal es la neurona. Una neurona no es más que una función de transferencia que a partir de un número de entradas calcula una única salida. Estas entradas están ponderadas de manera que cada una de ellas lleva asociada un peso (constante por la que se multiplica su valor) que representa la importancia que tiene la entrada en la salida de la neurona. Los parámetros necesarios para definir el funcionamiento de una neurona son: Número de entradas N Pesos de las entradas W1, W2, WN Función de transferencia F(H) Y = F H Y salida de la red neuronal j =N H = Xj Wj F F Y j =1 Y Xj valor de la entrada j Wj peso de la entrada j Ilustración 16: Neurona En la imagen se muestra la similitud con una neurona biológica. Los pesos de las entradas son los que el algoritmo de aprendizaje ajustará para que la red neuronal proporcione las salidas adecuadas.

69 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 69 Existen diferentes tipos de funciones de transferencia que aplicables a una neurona. Se resumen en la siguiente tabla (ver [DEMU06]): Función Fórmula Representación Escalón f x = 1 si H t 0 f x = 0 si H t < 0 f x = 1 si H t > 0 Función lineal a tramos f x = H t si H t 1,1 f x = 1 si H t < 1 Función sigmoidea f x = e H t Función tangente sigmoidea f x = e 2 H t 1 Tabla 3: Funciones de transferencia para redes neuronales Nótese que las funciones de transferencia tienen salidas comprendidas en el intervalo [0,1] o en el intervalo [-1,1]. Este se debe a que las neuronas deben de trabajar con datos comprendidos en un intervalo determinado, dado que todas las entradas a una red neuronal deben de estar normalizadas respecto a una determinada

70 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 70 distribución. Lo corriente es normalizar todas las entradas a la red neuronal respecto a una distribución de media 0 y desviación típica1. La necesidad de realizar esta normalización es lógica pues todas las entradas deben de partir con la misma importancia y serán los pesos de las neuronas los que establezcan dicha importancia. Explicada la estructura de una neurona se puede explicar la estructura de una red neuronal. La estructura típica de una red neuronal es la del perceptrón multicapa. Está estructura es la estructura más simple que puede tener una red neuronal y es la que se va a utilizar para describir los conceptos básicos de las redes neuronales. Esta red neuronal está compuesta por un conjunto de neuronas organizadas en capas. Cada capa tendrá un número determinado de neuronas y todas las neuronas de una capa tendrán la misma función de trasferencia. Las neuronas de una capa se conectan a las de la capa siguiente (las neuronas de una capa (n-1) envían sus salidas a las neuronas de la capa n que las tomarán como entradas). En la siguiente imagen se muestra la estructura de una red neuronal de dos capas, cuatro entradas y dos salidas: Ilustración 17: Ejemplo red neuronal

71 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 71 Los parámetros de esta red neuronal se representan matemáticamente como vectores y matrices: entradas = e1 e2 e3 e4 pesos 1ª capa = W1 11 W1 12 W1 13 W1 14 W1 21 W1 22 W1 23 W1 24 W1 31 W1 32 W1 33 W1 34 e1 e2 e3 e4 neurona 1 neurona 2 neurona 3 pesos 2ª capa = W2 11 W2 12 W2 13 W2 21 W2 22 W2 23 neurona 1 neurona 2 salidas 1ª capa = S1 1 S1 2 S1 3 salidas 2ª capa = S2 1 S2 2 Se debe dar valores a los pesos de la red neuronal. Estos valores se obtendrán del proceso de entrenamiento. Este proceso consiste en proporcionar un conjunto de muestras a la red neuronal, de tal manera que ésta adapta el valor de los pesos para minimizar el error en la salida. Como se explicará, el entrenamiento de una red neuronal no es más que la resolución de un problema de optimización. Tipos de redes neuronales Existen diferentes tipos de redes neuronales según la estructura en la que están organizadas las neuronas. A continuación se describen los principales tipos de redes neuronales que se pueden encontrar (ver [KRÖS96]). Redes de propagación hacia delante (feedforward) Fueron las primeras redes en ser diseñadas. La información se mueve hacia delante, desde los nodos de entrada a los de salida. Es el tipo de red neuronal que se utiliza para la predicción de series temporales.

72 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 72 Las redes neuronales de este tipo tienen la ventaja de que son las más rápidas en ejecutarse. Por otro lado tienen el inconveniente de que su entrenamiento es lento sea cual sea el tipo de entrenamiento que realicemos. Existen muchas estructuras de redes neuronales de propagación hacia delante, pero la que más utilidad tiene y más se ha desarrollado es el perceptrón multicapa. El perceptrón multicapa es una red neuronal de propagación hacia delante en la que las neuronas están organizadas en capas. En la siguiente imagen se muestra la estructura de un perceptrón multicapa con una sola capa oculta: Entrada 1 Entrada 2 Entrada 3 Salida Entrada 4 Capa de entrada Capa oculta Capa de salida Ilustración 18: Red de propagación hacia delante Redes recurrentes Estas redes están formadas por muchas neuronas fuertemente interconectadas. Se utilizan para el desarrollo de memorias asociativas que tratan de simular el cerebro humano. Se les denomina memorias por el hecho de que la salida de este tipo de redes depende no sólo de las entradas actuales sino también de las entradas anteriores y del estado en el que se encuentra la red. La red neuronal más conocida de este tipo es la red neuronal de Hopfield. Esta red está constituida por un conjunto de neuronas cada una de las cuales está unida a todas las demás, la conexión es tal que cada neurona recibe información de todas las demás y emite información a todas

73 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 73 las demás. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de una red neuronal de Hopfield: Ilustración 19: Red neuronal recurrente En estas redes el flujo de información es bidireccional, es decir, va de las entradas a las salidas y viceversa. Redes estocásticas Estas redes neuronales se caracterizan por tener conexiones aleatorias entre las neuronas. La red más conocida de este tipo es la red neuronal de Boltzmann. En la siguiente imagen se muestra un ejemplo: Ilustración 20: Red neuronal estocástica

74 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 74 Redes modulares Estas redes están compuestas por distintos conjuntos de redes que cooperan unas con otras para resolver un mismo problema. Este tipo de red es el que más se aproxima al sistema neuronal biológico. Son las redes neuronales de estructura más compleja. A continuación se muestra un ejemplo: Ilustración 21: Red neuronal modular Tipos de entrenamiento Entrenamiento supervisado: En este tipo de entrenamiento se le proporciona a la RNA una serie de ejemplos consistentes en unos patrones de entrenamiento que consisten en pares de entradas con sus correspondientes salidas (ejemplos de cómo se quiere que funcione la red neuronal). El proceso de entrenamiento

75 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 75 consistirá en ajustar los pesos para que la salida de la red sea lo más parecida posible a la salida deseada (teórica). Entrenamiento no supervisado: En este tipo de entrenamiento se presenta a la red una serie de ejemplos pero no se presenta la respuesta deseada. Lo que hace la RNA es reconocer regularidades en el conjunto de entradas, es decir, estimar una función densidad de probabilidad p(x) que describe la distribución de patrones x en el espacio de entrada R n. Entrenamiento híbrido: Es una mezcla de los anteriores. Unas capas de la red tienen un aprendizaje supervisado y otras capas de la red tienen un aprendizaje de tipo no supervisado. Entrenamiento recurrente: Es un entrenamiento en el que no se proporciona una salida deseada, sólo se indica si la salida es correcta o no, pero no indica en cuánto se diferencia de la salida buscada. El caso de este proyecto es un caso de predicción de series temporales. La predicción de series temporales es un problema de aproximación en el que se va a utilizar un entrenamiento supervisado, por lo tanto, a la red se le proporcionará una serie de entradas (valores anteriores, indicadores bursátiles, etc.) con sus correspondientes salidas (valores que se han dado). Estos vectores de entradas y salida se obtendrán de datos históricos (ver capítulo 2). La estructura de los patrones de entrenamiento es: Periodo entrada (1) entrada (2) entrada (ne) salida 1 e1,1 e1,2 e1,ne S1 2 e2,1 e2,2 e2,ne S2 I ei,1 ei,2 ei,ne Si Np enp,1 enp,2 enp,ne Snp

76 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 76 ei,j Entrada j del patrón de entrada correspondiente al periodo i Si Salida asociada al patrón de entrada correspondiente al periodo i Para realizar el entrenamiento se proporciona a la red las entradas y las salidas de un número de periodos anteriores suficientemente alto (np). Estos periodos son anteriores luego se conocerán sus entradas y sus salidas. En cada uno de estos periodos la red calculará la predicción a partir de las entradas y se tendrán las predicciones para cada uno de estos periodos anteriores: Predicción P1 P2 Pi Pnp Se define el error en un periodo i como: error i = P i S i Para calcular los pesos de la red neuronal se resuelve el siguiente problema de optimización: np Función objetivo: Min error i i=1 Incógnitas: pesos de todas las neuronas de todas las capas W s

77 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 77 Ecuaciones: S i = f W s, entradas i error i = P i S i 3.2 Perceptrón Para modelar la predicción del sistema de este proyecto se ha programado una red neuronal del tipo perceptrón multicapa. Motivos de la elección del perceptrón multicapa Es el tipo de red neuronal más eficaz y que más se utiliza para la predicción de series temporales, según muestran los diferentes estudios realizados anteriormente en este campo (ver [OLME04] y [CRUZ04]). El perceptrón multicapa tiene la habilidad de desarrollar representaciones internas y predicciones en un sistema. Estudios anteriores (ver [TAM_92]) observaron que el perceptrón multicapa tiene la habilidad de permitir a la red hacer generalizaciones razonables. Las neuronas de las capas intermedias (ocultas) son detectoras de características. Estas propiedades (generalización y detección de características) del perceptrón multicapa, hacen que sea la el tipo de red neuronal más apropiado para la predicciones de series financieras (ver [OLME04]). Recordemos además que el modelo de este sistema realiza predicciones de valores bursátiles a corto plazo (5 minutos). Esto hace que sea necesario que la red neuronal se ejecute rápidamente, y el perceptrón multicapa así lo hace. También es cierto que el perceptrón multicapa tiene un entrenamiento relativamente lento, pero este hecho no es preocupante ya que la bolsa está abierta de 9 de la mañana a 6 de la tarde y se tiene tiempo para entrenar mientras la bolsa esté cerrada. Características del perceptrón multicapa La red tipo Perceptrón fue inventada por el psicólogo Frank Rosenblatt en el año El perceptrón se desarrolló imitando el funcionamiento del ojo humano. Este funcionamiento consiste en unas señales de entrada que son analizadas por una serie de neuronas de asociación para luego ser enviadas a unas neuronas de respuesta.

78 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 78 El perceptrón multicapa resuelve el problema más simple de las redes neuronales, que es la síntesis de sistemas que realizan una determinada asociación de datos entrada/salida. En este problema los pesos de las neuronas se ajustan de tal manera que ante cada entrada la red responda de una manera preestablecida. Este problema de asociación se utiliza para resolver dos casos: Aproximación de funciones Clasificación de datos Cuando se aproximan funciones mediante el perceptrón multicapa, los datos de entrada y salida se asimilan con vectores multidimensionales. Se pretende que el valor real de la salida generada por la red cuando se estimule con un cierto dato de entrada, se parezca lo más posible al correspondiente dato de salida. La ventaja de usar el perceptrón multicapa para este tipo de problemas es que la red ofrece una gran capacidad de generación. El perceptrón multicapa también se puede utilizar para resolver un problema de clasificación de datos. En este caso la salida de la red ante cada dato de entrada debe decidir la clase a la que pertenece ese dato de entrada. 3.3 Entrenamiento de la red neuronal Introducción Se tiene que entrenar el perceptrón multicapa con datos históricos para poder empezar a realizar predicciones. Este entrenamiento será un entrenamiento supervisado. Por tanto se necesitará un conjunto de datos (histórico) para el entrenamiento con cada entrada y su salida, expresado de la siguiente forma: p 1, t 1, p 2, t 2,, {p Q, T Q } Donde p Q es una entrada a la red neuronal y t Q es la correspondiente salida deseada para el patrón (periodo) Q del conjunto de datos para el entrenamiento.

79 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 79 Recuérdese que el entrenamiento de la red consiste en un problema matemático para determinar el valor de los pesos de las neuronas de cada una de las capas de la red neuronal que consiguen minimizar el error de las salidas respecto a las salidas teóricas de los datos de entrenamiento. El primer paso para resolver este problema de optimización es el de definir la función error. La función error depende del valor de las salidas de la red (que a su vez dependen del valor de los pesos y las entradas) y del valor de las salidas teóricas. Para optimizar los pesos se parte de un par entradas/salida concreto y se trata de buscar un mínimo de la función error variando el valor de los pesos. Se va calculando el error de todos los pares entradas/salida y se toma el valor de los pesos que minimiza la suma total de los errores. Muchos de los métodos de optimización de este tipo de problemas se basan en la misma rutina: ir realizando iteraciones hasta alcanzar un mínimo en la función a minimizar. Existen distintas formas de definir esta función a minimizar (suma de los errores de todos los patrones de entrenamiento, suma cuadrática de los errores de los patrones de entrenamiento, etc.) y distintas formas de desplazarse por la superficie de error.

80 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 80 error p W2 W1 Ilustración 22: Mínimos locales En la ilustración 22 se muestra de forma gráfica el problema de optimización del entrenamiento de una red neuronal. Se representa un plano en el cual el eje x un peso W1, en el eje y otro peso W2 y en el eje z el valor de la función a minimizar (en este caso la suma de los errores de todos los periodos). Este caso es un ejemplo sencillo en el que se está suponiendo una red neuronal en el que sólo se tiene 2 pesos (correspondería a una red neuronal de una neurona con dos entradas). En la gráfica se observa como el punto p es en el que se minimiza la función objetivo, y a este punto le corresponderán unos W1_p y W2_p que serán las incógnitas del proceso de entrenamiento. Muchos métodos de optimización para este tipo de problemas se basan en el método de Newton. Este método trata de alcanzar el punto p realizando una serie de iteraciones. Se empezará con unos valores de W1 y W2 aleatorios y se calculará la función objetivo con esos valores. Seguidamente se calcula el sentido de la máxima variación de la función objetivo (gradiente) y se toma el camino opuesto para la obtención de otro candidato a mínimo. Se van realizando iteraciones hasta lograr un mínimo. Este mínimo será un mínimo local, es decir, si se tiene una función objetivo

81 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 81 que sea un hiperplano con varios mínimos locales, el proceso iterativo dará con uno de ellos en función del punto de partida, pero este mínimo no tendrá porque ser el absoluto. Para solucionar este problema se puede entrenar la red un cierto número de veces partiendo de distintos pesos, para tener un conjunto de mínimos locales y escoger los pesos que proporcionan el menor mínimo local. El software de Matlab contiene una toolbox de redes neuronales que será la que se va a utilizar para el entrenamiento de la red neuronal de modelo de predicción. La toolbox de redes neuronales de Matlab tiene programadas una serie de funciones de entrenamiento. Se ha escogido la función trainlm para realizar el entrenamiento de la red neuronal, ya que es la más rápida en ejecutarse y la que mejores resultados suele proporcionar. Algoritmo de Levenberg-Marquardt La función trainlm entrena la red neuronal mediante un modelo de optimización Cuasi-Newtoniano concretamente el algoritmo Levenberg-Marquardt. Este algoritmo es una modificación del método de Newton, que fue diseñado para minimizar funciones que sean la suma de los cuadrados de otras funciones no lineales; por eso el algoritmo de Levenberg-Marquardt tiene un excelente desempeño en el entrenamiento de redes neuronales donde el entrenamiento de la red está determinado por el error medio cuadrático. Para explicar el algoritmo de entrenamiento primero se expondrá la notación de una red neuronal genérica:

82 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 82 Ilustración 23: Nomenclatura de la red neuronal En cada periodo se tendrá un vector P de entradas formado por ne (número de entradas) componentes. Cada neurona tiene una serie de pesos (W s) asociados a sus entradas y una bia (es la primera vez que se habla de bias en este documento). Cada neurona posee un término bias, que constituye la predisposición de la neurona a activarse. Puede haber pesos que nunca se actualicen durante el entrenamiento por empezar muy alejados de su valor óptimo, cuando los pesos no se actualizan correctamente, pueden existir neuronas que apenas tengan entradas y no cooperen a la resolución del problema. Para solucionar este problema se utiliza el término bias, que es un valor que se añade a la suma ponderada de las entradas a una neurona que trata de solucionar este problema incrementando su valor en neuronas con poca participación y reduciendo su valor en neuronas con mucha participación, tratando de igualar la participación de todas las neuronas de una capa. Los patrones de entrenamiento necesarios serán de la forma: P = p 1 p 2 p i p q T= s 1 s 2 s i s q

83 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 83 Cada p i será el vector de entradas a la red neuronal en el patrón i-ésimo de entrenamiento, y s i será su correspondiente salida. Cada vector s i será de la forma: p i = [p i,1, p i,2,, p i,r] Siendo: i R índice de patrón de entrenamiento número de entradas a la red neuronal Se define el término entrada neta en una neurona como el valor de entrada a la función de transferencia de la neurona, su expresión en la primera capa será: n 1 q j = W 1 1 i=1 ji p i + b j 1 nº capa j i W p b nº de neurona componente del vector de entradas Peso Entrada Bia Se define el término salida de una neurona como el valor de salida de su función de transferencia: a j m = f m (n j m ) j m número de neurona número de capa capas. Una vez definido este término se pueden definir las entradas netas de las demás

84 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 84 n j m = q i=1 W ji m a j m 1 + b j m Cada una de las neuronas de la capa de salida (S) tendrá una salida teórica (t s ) (salida que tiene que producirse en la neurona para que se obtenga la salida deseada con el vector de entradas proporcionado). El error de cada neurona (δ) vendrá dado por la diferencia entre esta salida teórica y la salida que realmente se produce: δ s = (t s a S s ) S s capa de salida número de neurona de la capa de salida Se tendrá un δ k para cada patrón de entrenamiento. La función objetivo con la que va a trabajar este algoritmo de entrenamiento es la siguiente: Q F = F q donde F q = 1 2 ns δ s 2 q=1 s=1 ns q número de salidas número total de patrones de entrenamiento Se trabaja con el error medio cuadrático para no distinguir signo en el error sin tener utilizar la función absoluto, que puede entorpecer el cálculo computacional. El objetivo del algoritmo de entrenamiento será: Min(F) La función F depende de los pesos y de las bias, que son las incógnitas del problema. Se representaran de forma matricial como: X T = [W 1 1,1,, W 1 1,R,, W m n,j, W S n,r, b 1 1,.., b S n ]

85 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 85 R n m S W b nº de entradas nº de neuronas nº de capa capa de salida Peso Bia El método de Newton para optimizar la función F X es: X k+1 = X k A 1 k g k donde: X K matriz de pesos en la iteración k A K 2 F X x xk g K F X x xk (Nótese que esta ecuación representa el movimiento en la dirección contraria a la de máximo crecimiento que se comentó en el ejemplo gráfico anterior). Como se ha definido la función objetivo F(X) como la suma de un conjunto de funciones cuadráticas se tendrá que: n 2 F W = v i X = V T X V(X) i=1 El gradiente pude ser escrito en forma matricial: F X = 2 J X T V X donde J X es la matriz jacobiana Ajustando el método de Newton, se obtiene el algoritmo de Levenberg- Marquardt X k+1 = X k J X K T J X K + μ K I 1 J X K T V K Donde I matriz identidad μ K constante μ K es la constante que determina la tendencia del algoritmo. Cuando μ K se

86 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 86 incrementa, la siguiente iteración sigue llendo en la dirección de máximo decrecimiento a un ritmo más fuerte; cuando μ K se decrementa este algoritmo se convierte en el método d Gauss-Newton que va reduciendo paulatinamente los saltos de las iteraciones. El algoritmo empezará otorgando un valor pequeño para μ K del orden de Si en este paso no se obtiene el valor deseado de F(X), es decir, la precisión deseada, entonces el paso es repetido con un μ K multiplicado por un factor ε > 0. Los elementos de la matriz jacobiana necesarios para el algoritmo de Levenberg- Marquardt son del estilo: F q W j,i m j q m i número de neurona índice de patrón de entrenamiento nº de capa índice del vector de entradas El mayor consumo computacional se produce en el cálculo de estos jacobianos. Para que sea más simple el cálculo de este jacobiano se realiza lo siguiente: Se define el término sensibilidad como: m = F q S j,q m n j,q j q m número de neurona índice de patrón de entrenamiento nº de capa

87 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 87 Se calculan los términos de la matriz jacobiana de la forma: F q W i,j m = F m q n j,q n m m j,q W = S j,q i,j Y para las bias: m n m j,q W i,j m = S j,q F q m b = F m q n j,q m m j b = S j m,q n m j,q m j b = S j m,q j n j,q m m 1 a j,q De esta forma cuando la entrada p q ha sido aplicada a la red neuronal y su correspondiente salida a q m (m es el número de capa y q es índice del patrón de entrenamiento) ha sido conmutada, el algoritmo de Levenberg-Marquardt es inicializado con: S q m = f m (n q m ) S m será una matriz cuyas columnas corresponderán con las correspondientes salidas de cada patrón de entrenamiento q. Dichas columnas deberán ser propagadas inversamente a través de la red neuronal para producir una fila de la matriz jacobiana. Las columnas serán propagadas según la expresión: S q m = f m n q m W m+1 T S q m+1 Las matrices de sensibilidad para cada capa del algoritmo de Levenberg- Marquardt estarán formadas por la extensión de las matrices computadas para cada entrada: S m = S 1 m S 2 m [S q m ] Cuando un nuevo patrón de entrada es presentado a la red, los vectores sensibilidad son propagados hacia atrás, esto se debe a que se ha calculado cada error en forma individual, en lugar de derivar la suma al cuadrado de los errores. Para cada patrón de entrada aplicado a la red habrá S m errores, uno por cada elemento de salida de la red y por cada error se generará una fila de la matriz Jacobiana.

88 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 88 El algoritmo se resume en el siguiente diagrama de flujo: k=k+1 FIN 1 Se presentan todos los patrones de entrada a la red y se calculan sus correspondientes salidas y errores d: No Sí Después se calcula la suma de los errores cuadrados para cada patrón de entrada: Se cumplen condiciones de meta? 2 3 Se calculan las sensibilidades y la matriz de sensibilidad (S k ). Con esta se calcula la matriz Jacobiana (J k ). Se calcula Sí < y se obtiene No Ilustración 24: Algoritmo de Levenberg-Marquardt (Elaboración propia) Las condiciones de meta serán las que se tendrán que introducir al algoritmo como parámetros. Estas condiciones pueden ser de diferentes tipos: Suma de errores meta Número máximo de iteraciones Este será el algoritmo que se va a ejecutar cuando se utilice la función trainlm antes comentada. Se comentó anteriormente el problema de los mínimos locales. Para solucionarlo se entrena la red un número n de veces empezando cada vez en un punto de partida

89 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 89 distinto. Y se tomará los resultados del entrenamiento de mínimo error para determinar los pesos y las bias de la red del modelo. Implementación en Matlab En este apartado se va a explicar la rutina de Matlab para crear una entrenar una red neuronal: 1. Datos necesarios para crear una red neuronal Los datos necesarios para el entrenamiento son las entradas de periodos anteriores con sus correspondientes salidas. Estos datos se dividen en tres conjuntos: Entrenamiento. Conjunto general de pares entradas/salida. Validación. Conjunto de pares entradas/salida pertenecientes a periodos distribuidos a lo largo de todo el histórico, de menor dimensión que el conjunto de entrenamiento. Test. Conjunto de pares entradas/salida correspondiente a los últimos periodos del histórico. Se divide los datos necesarios en distintos conjuntos para tratar que la red minimice el error en cada uno de ellos, y no se conforme con minimizar un error medio global. Tras realizarse numerosas pruebas empíricas se han escogido los siguientes tamaños de entrenamiento: Conjunto nº de periodos Entrenamiento Validación 4000 Test 100 total de periodos necesarios Tabla 4: Tamaño de los vectores de entrenamiento

90 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 90 Se tiene por tanto un conjunto de datos compuesto por periodos. Los datos pertenecientes a entrenamiento, validación y test están organizados de la siguiente manera: per. 1 per. 2 per. 3 per. 4 per. 5 per. 6 per. 7 per. 8 per. 9 per.10 per.11 per.14 per.15 per per per per e e e e v e e e e v e e v e v t e v t entrenamiento validación test Ilustración 25: Datos para el entrenamiento El hecho de utilizar datos anteriores para entrenar la red neuronal, supone entrenar la red neuronal con datos históricos de los últimos dos meses. Esto supone aceptar el hecho de que la cotización de un periodo determinado depende de las cotizaciones de los últimos dos meses, lo que parece razonable. Es importante recordar que la red neuronal trabaja con datos normalizados luego es necesario normalizar el conjunto de datos antes de realizar un entrenamiento. Esto se hace a través de la función mapstd de Matlab. A esta función se le pasa una matriz de entradas y normalizará cada una de las entradas para transformarla en una distribución con media 0 y desviación típica 1. También se le pasa el vector de salidas para que también éste sea normalizado. La matriz de entradas se denotará por P, y será la matriz de entradas obtenida de la función crea entradas (ver capítulo 2) eliminado la fecha y la hora. El vector de salidas por su parte, se denotará por T y corresponderá a la matriz de salidas eliminando también la fecha y la hora. A continuación se muestra el código a realizar una vez se dispone de las matrices de entrada y targets. %trasposición de matrices Matriz_de_entradas=Matriz_de_entradas'; targets=targets'; %obtención de P y T P=Matriz_de_entradas(3:end,:); T=targets(3,:);

91 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 91 %normalización [p,pe] = mapstd(p); [t,ps] = mapstd(t); Las variables PE y PS contienen los parámetros de la normalización y deberán ser almacenadas ya que se utilizarán siempre que se utilice la red neuronal. Una vez obtenidos los vectores p y t ; se procede a separar el conjunto de datos en: entrenamiento, validación y test. Para ello se ha programado una función separa_entrenamiento que realiza esta separación: [pent,tent,pent,tent,ptest,ttest]=separador_entrenamiento (p,t); Una vez se tienen los conjuntos de datos definidos se tiene toda la información necesaria para poder crear la red neuronal. 2. Declarar la red neuronal: se utiliza la función newff. newff: (PR,[S1 S2...SNl],{TF1 TF2...TFNl},BTF,BLF,PF) PR: Rx2 Matriz de valores máximos y mínimos de cada uno de las R neuronas de la capa de entrada. Si: Número de neuronas para cada una de las capas. TFi: Función de transferencia a utilizar en cada una de las capas, por defecto utiliza tansig BTF: Algoritmo de entrenamiento a utilizar, por defecto utiliza trainlm (Levenberg-Marquardt) BLF: Función de actualización de los pesos, por defecto utiliza learngdm. PF: Función para evaluar el desempeño de la red, por defecto utiliza mse.

92 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 92 Ejemplo: net=newff(minmax(pn),[30 3 1],{'tansig','tansig','purelin'}); Esta rutina crea una perceptrón multicapa de 3 capas con 30 neuronas en la primera capa, 3 en la segunda y 1 en la capa de salida. Las dos primeras capas utilizan funciones tangentes sigmoideas; y la capa de salida una función lineal. 3. Establecer los parámetros de entrenamiento El siguiente código muestra la introducción de los parámetros necesarios para el entrenamiento: net.trainparam.show=50; %Nº de epoch entre displays net.trainparam.goal=10e-8; %Error mínimo net.trainparam.epochs=100; %nºiter. máx. para el ent. val.p=pval; %entradas de la validación val.t=tval; %salidas de la validación test.p=ptest; %entradas del test test.t=ttest; %salidas del test 4. Entrenar la red neuronal Una vez definida la red, los parámetros del entretenimiento y los datos necesarios para entrenarla, se puede realizar el entrenamiento de la red. El código es el siguiente: [net,tr] = train(net,pent,tent,[],[],val,test); net: variable tipo structure que contiene la estructura de la red y el valor de todos los pesos y las vías. tr: variable que indica el resultado del entrenamiento. Esta función muestra la ilustración 26 al ejecutarse:

93 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 93 Ilustración 26: Entrenamiento en Matlab Se observa como la gráfica representa los errores que se obtienen en cada uno de los conjuntos de datos en cada iteración del algoritmo de entrenamiento. Cada vez que se entrene una red neuronal se obtendrán unos pesos y bias que proporcionan un mínimo local, pero no global en la función error. Por esto cada vez que se entrena una red, el sistema realizara 10 entrenamientos y seleccionara el que proporcione un menor error en la predicción con el conjunto de test, entrenamiento y validación. 3.4 Modelado de la red neuronal Como se comentó anteriormente, el sistema necesita trabajar con 20 redes neuronales para predecir los valores de las acciones de las 20 empresas que se están considerando. Estas 20 redes neuronales tendrán la misma estructura ya que están

94 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 94 resolviendo el mismo tipo de problema, y no hay ninguna razón para suponer que puedan tener distintas estructuras. Escogido el tipo de red neuronal (perceptrón multicapa) es necesario establecer los siguientes parámetros de la red neuronal: Algoritmo de entrenamiento Funciones de transferencia Número de capas Número de neuronas en cada capa Algoritmo de entrenamiento Se ha escogido el algoritmo de Levenberg-Marquardt integrado en la función trainlim de Matlab, por las razones comentadas en el apartado anterior. Funciones de transferencia Los mercados financieros son no lineales y tienen memoria, por esto las funciones de transferencia más apropiadas son las funciones sigmoideas, ya que son no lineales y continuamente diferenciables (ver [MA 92]). El uso de funciones de transferencia no lineales no implica la suposición de independencia lineal de los patrones de entrada. Por otra parte la última capa (cuya salida será un valor único correspondiente a la predicción) será una función lineal, para que realice una salida ponderada a partir de las salidas que han proporcionado todas las neuronas de las capas anteriores. Tras haberse realizado diferentes análisis empíricos, se han escogido las siguientes funciones de transferencia: Función tangente sigmoidea: para todas las capas anteriores a la capa de salida Función lineal a tramos: para la última capa.

95 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 95 Número de capas Antes de analizar la decisión del número de capas, se va a explicar la notación relacionada con las capas de un perceptrón multicapa. Capa de entrada 1ª capa oculta 2ª capa oculta N capa oculta Entrada 1 Entrada Capa de salida 1 Entrada n n1 n2 nx Ilustración 27: Nomenclatura del las capas de una red neuronal La capa de entrada corresponde a las entradas a la red neuronal, en este caso 30. Estudios anteriores han mostrado que con dos capas ocultas se puede aproximar funciones con una precisión arbitrariamente buena (ver [CYBE89]). Hasta ahora no se han publicado estudios de perceptores multicapa con más de dos capas ocultas. Se parte por tanto de una red neuronal con dos capas ocultas. Número de neuronas en cada capa El número de neuronas de la capa de entrada viene fijado por el número de entradas que se ha escogido (30 en este caso). Por otro lado la capa de salida tendrá una única neurona, ya que sólo se tiene una salida (Correspondiente al valor que está siendo predicho). Existen criterios heurísticos para determinar el número de neuronas de las capas ocultas a partir del número de entradas a la red neuronal, nunca superando el doble de estas. Algunos estudios (ver [LACH95]) indican que el número de neuronas de una segunda capa oculta tiene un menor efecto sobre la predicción que el número de neuronas de la primera capa oculta. Para escoger el número de neuronas de las distintas capas no hay otra manera que recurrir a pruebas experimentales.

96 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 96 Para tomar esta decisión, se ha supuesto que la segunda capa oculta tiene 3 neuronas y se ha ido variando el número de neuronas de la primera capa oculta buscando cuál es la red neuronal que mejor predice. Se han estudiado cinco posibilidades (10 neuronas en la primera capa oculta, 20, 30, 40 y 50) calculando en cada una el error medio que tienen las predicciones en los siguientes periodos: Periodos del conjunto de validación Periodos del conjunto test Periodos del conjunto entrenamiento Periodo correspondiente al día posterior a la creación de la red neuronal Los resultados se resumen en el siguiente gráfico: Red neuronal con 3 neuronas en la 2ª capa oculta Nº de neuronas de la 1ª capa oculta Gráfico 16: Prueba para determinar el nº de neuronas de la primera capa oculta

97 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 97 El resultado de este estudio indica que la mejor estructura es la red neuronal con 30 neuronas en la primera capa oculta. Ya se ha decidido que la primera capa oculta tendrá 30 neuronas, ahora faltará determinar cuántas neuronas debe tener la segunda. Para tomar esta decisión se presupone que la primera capa oculta va tener 30 neuronas y se va variando el número de neuronas de la segunda capa oculta para tratar de mejorar la predicción. Se van a estudiar las posibilidades de tener 3, 7, 10, 12 y 15 neuronas en la segunda capa oculta. El estudio se realiza de manera análoga al anterior, estudiando los errores medios por periodos de simulación en los mismos conjuntos de datos anteriores. Los resultados de este nuevo estudio se muestran en el siguiente gráfico: Red neuronal con 30 neuronas en la 1ª capa oculta Nº de neuronas de la 2ª capa oculta Gráfico 17: Prueba para determinar el nº de neuronas de la segunda capa oculta El resultado de este estudio indica que la mejor estructura es la red neuronal con 7 neuronas en la segunda capa oculta.

98 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 98 Red neuronal escogida Terminado el estudio de los parámetros de la red neuronal, se ha escogido una red neuronal con las siguientes características: TIPO DE RED: Perceptrón Multicapa nº de entradas 30 nº de salidas 1 nº de capas 4 nº de neuronas en la capa de entrada 30 nº de neuronas en la primera capa oculta 30 nº de neuronas en la segunda capa oculta 7 nº de neuronas la capa de salida 1 función de transferencia de la primera capa oculta función de transferencia de la segunda capa oculta función de transferencia de la capa de salida algoritmo de entrenamiento tangente sigmoidea tangente sigmoidea Lineal Levenberg-Marquardt (trainlm) Tabla 5: Parámetros de la red neuronal escogida Este modelo de red será el aplicado a la red neuronal de cada una de las 20 empresas. A continuación se muestra una imagen de la estructura de la red neuronal, en la que se observa su complejidad y el gran número de conexiones existentes.

99 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 99 Entrada 1 Entrada 2 Entrada 3 Entrada 4 Entrada 5 Entrada 6 Entrada 7 Entrada 8 Entrada 9 Entrada 10 Entrada 11 Entrada 12 Entrada 13 Entrada 14 Entrada 15 Entrada 16 Entrada 17 Entrada 18 Entrada 19 Entrada 20 Entrada 21 Entrada 22 Entrada 23 Entrada 24 Entrada 25 Entrada 26 Entrada 27 Entrada 28 Entrada 29 Entrada Capa de entrada 1ª capa oculta 2ª capa oculta Ilustración 28: Estructura de la Red Neuronal escogida (Elaboración propia)

100 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo Funcionamiento del sistema en tiempo real 4.1 Principio de funcionamiento 4.2 Modo de prueba 4.3 Funcionamiento en tiempo real con Visual Chart

101 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo Principio de funcionamiento En este capítulo se va a explicar cómo va a funcionar el sistema de inversión en tiempo real. Se supone que el programa empieza a ejecutarse por la mañana antes de que abra la Bolsa. La rutina es la siguiente: 1. Recepción de las cotizaciones de las 20 empresas 2. Cálculo de las entradas a la red neuronal 3. Normalización de las salidas 4. Simulación de la red neuronal obtención de las salidas normalizadas (predicciones del valor de apertura de las acciones de las 20 empresas para el siguiente periodo) 5. Toma de decisiones de inversión 6. Ejecución de órdenes de inversión El sistema va realizando está rutina sucesivamente y cada vez que recibe nuevas cotizaciones analiza el beneficio que se ha obtenido con la operación anterior. Recepción de nuevas cotizaciones Ejecución de órdenes de compra venta Análisis de l beneficio Toma de decisiones Cálculo de las entradas a la red neuronal Simulación de la red neuronal Ilustración 29: Rutina de funcionamiento en tiempo real

102 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 102 Como se verá en el tercer apartado de este capítulo, la obtención de entradas y la ejecución de órdenes, se realizará a través de la plataforma Visual Chart. La ilustración 30 muestra la arquitectura del sistema de inversión en tiempo real, indicando cuáles son los principales pasos y qué programa los ejecuta (Visual Chart o Matlab).

103 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 103 VISUAL CHART 1- cotizaciones.txt 2- cotizaciones.ok cotizaciones.txt cotizaciones.ok 11- detección de acciones.ok 12- borra acciones.ok 13- lee acciones.txt 14- ejecuta acciones acciones.txt acciones.ok 15- inversion_realizada.ok 16-inversion_realizada.txt inversion_realizada.txt Inversion_realizada.ok acciones_actualizadas MATLAB lectura_cotizaciones 3- detección de cotizaciones.ok 4- lectura de cotizaciones.txt 5-borra cotizaciones.ok y cotizaciones.txt nuevas_cotizaciones. evaluacion_y_decisiones 6- crea entradas a la red neuronal 7- simula la red neuronal 8- abre el fichero acciones.txt (ant.) 9- borra acciones.txt 9- toma decisión óptima 10- escribe acciones.txt 17-evalua el beneficio evaclua_beneficio 18-actualiza datos de inversiones 19-borra inversion_realizada.ok inversion_realizada.txt actualiza_inversiones 20- guarda historial guarda_historial beneficio Ilustración 30: arquitectura del programa

104 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 104 Decisiones de inversión En cada periodo se tendrá una posición, que será una variable que represente dónde está invertido el dinero. Sólo se consideran dos posibilidades: No tener dinero invertido en ninguna (situación 1) Tener dinero invertido en dos empresas (situación 2) Se han optado por estas dos posibilidades con el ánimo de tener una postura más o menos conservadora. El dinero que no se tiene invertido en ninguna empresa se le da el nombre de dinero líquido. Para representar la posición que se tiene en un periodo determinado se utiliza una matriz 25x1: ### ###. ### ### Dinero invertido en empresa 1 Dinero invertido en empresa 2.. Dinero invertido en empresa 20 Dinero líquido Para tomar una decisión en un periodo determinado, es necesario conocer la posición del periodo actual (situación actual), el valor de las acciones de las 24 empresas en el periodo y la predicción que se ha obtenido de la red neuronal. Al realizar una operación de compra o de venta de acciones, es necesario pagar una serie de comisiones e impuestos. Las comisiones se pagan al intermediario financiero que se utiliza para operar en la Bolsa, este intermediario será un broker online (compañía que ofrece servicios de intermediación financiera a través de su página web). El sistema debe de operar forzosamente a través de un broker online, ya que ésta es la única manera de realizar operaciones de compra venta a través del ordenador. Se va a operar a través del broker online EstuBroker, ya que es el broker más económico y compatible con Visual Chart para el tipo de operaciones que se van a

105 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 105 efectuar (ver Anexo capítulo 2). Este broker online cobra una comisión por operación de compra o de venta del 0,05% del importe de la operación (con un mínimo de 1,5 ). Por otro lado si se venden acciones que se han comprado a un precio menor (se ha generado una plusvalía), hay que pagar un impuesto correspondiente al 18% de la plusvalía necesaria (ver Anexo capítulo 1). Para realizar la toma de decisiones se ha programado en Matlab el siguiente árbol de decisión:

106 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 106 No Se tiene dinero en 2 empresas? SÍ Posición anterior Valores actuales Valores simulados Empresas seleccionadas Precios de Compra Suben 2 emp.? Suben 2 emp.? SÍ SÍ Comprar 2c Pagar 2 comisiones 2 No Quedarme = 1 2 que se tienen Quedarme = 2 Cuáles? distintas Comprar 2 Vender 2 Pagar 4 comisiones 2 Plusvalías 2 1 que se tiene Comprar 1 Vender 1 Pagar 2 comisiones 1 Plusvaía 2 No Vender 2 Pagar 2 comisiones 2 Pulsvalías 1 Posición siguiente 1 Ninguna inversión 2 Inversión en 2 empresas Ilustración 31: Árbol de decisión

107 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 107 Primero se analiza cuál es la situación en la que se está (se tiene el dinero en dos empresas o no se tiene en ninguna). Y según sea está situación se tomará una decisión dependiendo de los valores que se hayan simulado. Puede ser que en un periodo determinado se esté en la situación de que suban dos empresas, pero que ejecutar las órdenes implique incurrir en unos gastos (comisiones e impuestos) superiores al beneficio predicho. En esta situación se opta por ejecutar las órdenes, dado que si dos empresas aumentan su valor es muy probable que lo hagan en el periodo siguiente y las comisiones tendrán que pagarse de todas formas. Además el cargo de las comisiones e impuestos viene a representar normalmente un 0,075% de la cantidad invertida, y las predicciones que se realizan tienen una precisión media del 0,15% (ver apartado de modo de prueba) luego no se tiene la suficiente precisión para tomar este tipo de decisiones. Datos de partida Para que el sistema de inversión empiece a trabajar en tiempo real, es necesario que disponga de una serie de datos de partida. Estos datos de partida necesarios son: Red neuronal: variable tipo structure con las 20 redes neuronales de las 20 empresas, entrenadas con datos históricos hasta el día anterior. Datos de normalización: variable tipo structure con la información referente a la normalización de las entradas y salidas de las 20 empresas. Información histórica de los últimos 100 periodos: variable tipo structure con los valores de open, high, low, close y volume de los 100 últimos periodos de cada una de las 20 empresas. (Recuérdese que para obtener las entradas de un periodo determinado era necesario disponer de la información de los 100 periodos actuales). Empresas seleccionadas: matriz 3x2 en la que la primera fila muestra las empresas en las se tiene invertido el dinero, la segunda fila representa el dinero que se tiene en cada una, y la tercera representa el precio al que se compraron estas acciones. Si no se tienen acciones de ninguna empresa, la

108 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 108 matriz estará compuesta por ceros menos el elemento (2,2), que contendrá el dinero líquido que se dispone para empezar a invertir. Comisiones: matriz 1x2 en la que el primer elemento representa la comisión que cobra el broker online, y el segundo la tasa de impuestos. Si se escoge el broker online EsTuBroker, esta matriz será: comisiones= [ ]. Programación Se han programado dos rutinas relacionadas con la ejecución del sistema en tiempo real: modo de prueba y modo Visual Chart. El modo prueba consiste en la simulación del programa en tiempo real de un día anterior, para comprobar cómo se hubiese comportado el sistema. El modo Visual Chart es el que se utilizará para ejecutar el programa en tiempo real. 4.2 Modo de prueba Este modo sirve para comprobar cuántos beneficios se hubiesen obtenido si se hubiese ejecutado el sistema en un día determinado, sin la necesidad de utilizar Visual Chart. Para programar este modo de prueba se ha creado una función modoprueba en Matlab: num_dias comisiones empresas_seleccionadas red_neuronal hora datos_de_normalizacion n_periodos (número de periodos) Históricos (de las 24 empresas) modoprueba posicionesydinero valores Ilustración 32: Función modoprueba La matriz valores muestra la diferencia existente entre los valores simulados y los valores reales, sirviendo para ver la precisión de las predicciones.

109 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 109 La matriz posicionesydinero representa en cada periodo cuánto dinero se tiene invertido en cada una de las empresas, y cuánto se tiene en forma líquida. También calcula el beneficio acumulado en cada periodo según la inversión realizada. El modo de prueba permite simular varios días reentrenando la red neuronal en cada uno. 4.3 Funcionamiento con Visual Chart En este apartado se presenta un programa que opera con la bolsa en tiempo real ejecutando órdenes de compra-venta. En el programa consiste en una función de Matlab que interactúa con Visual Chart en tiempo real. Visual Chart es una plataforma que aporta información de la bolsa en tiempo real y permite ejecutar órdenes de compra y venta de títulos. Tiene la ventaja de que permite incorporar rutinas de Visual Basic para personalizar el tipo de uso que el usuario requiera. Visual Chart representa los datos bursátiles por medio de gráficos bursátiles que se pueden exportar como archivos gráficos o como archivos de texto. Se han programado una serie de sistemas en Visual Chart. Estos sistemas consisten en programas de Visual Basic que permiten realizar automáticamente una serie de acciones en Visual Chart. Se han programado dos sistemas en visual chart: Sistema de escritura de cotizaciones Sistema de ejecución de órdenes Sistema de escritura de cotizaciones (Escritura.vba) Este sistema se encarga de recibir la información bursátil, en un periodo concreto, de un conjunto de empresas y escribirla en un archivo de texto. Es decir, este sistema va a proporcionar ficheros de texto con los valores de Open, High, Low,

110 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 110 Close y Volume de las 20 empresas al módulo de decisión implementado en Matlab. (Escribirá 20 ficheros) Para ejecutar este sistema es necesario abrir un gráfico que contenga la información de las 20 empresas: Ilustración 33: Gráfico de Visual Chart con las 20 empresas Una vez abierto este gráfico se pasa a insertar el sistema escritura.vba. Al insertar el sistema, se requiere indicar el nombre que desee dar a los archivos de texto. (Es importante que estos nombres coincidan con los de Matlab.) Sistema de ejecución de órdenes (ejecucion.vba) Este sistema recibe información acerca de las órdenes de compra y venta, las ejecuta en tiempo real y escribe un fichero con la confirmación de estas. El principal problema que tiene este sistema es que sólo puede operar con una empresa. Esto se debe a que Visual Chart todavía no permite programar sistemas que puedan realizar órdenes de compra y venta de acciones de distintas empresas simultáneamente.

111 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 111 Para ejecutar este sistema es necesario abrir un gráfico con datos de una sola empresa. Los parámetros de este sistema son: nombre del fichero de confirmación, nombre del fichero con las acciones a realizar. El sistema funciona de la siguiente manera: 1. Recibe un fichero con las acciones a realizar (comprar, vender o no hacer nada). Este fichero debe de indicar el número de títulos que se desean comprar o vender. 2. Ejecuta las órdenes pertinentes 3. Escribe un fichero con la confirmación Función funcionamiento_tiempo_real Se ha programado una función funcionamiento_tiempo_real en Matlab, que ejecuta el sistema de inversión en tiempo real interactuando con Visual Chart. Antes de ejecutar la función funcionamiento_tiempo_real, es necesario insertar los dos sistemas programados en Visual Chart. Primero es necesario abrir un gráfico con las cotizaciones de las 20 empresas e insertar en él el sistema escritura.vba. Por otro lado, es necesario abrir 20 gráficos independientes con la cotización de cada una de las 20 empresas e insertar en cada uno de ellos el sistema ejecucion.vba. Una vez se tienen los sistemas de Visual Chart en ejecución, se puede ejecutar la función funcionamiento_tiempo_real en Matlab (con los datos de partida comentados en el apartado 4.1 de este capítulo). Esta función irá ejecutando las órdenes de compra y venta de acciones e irá calculando el beneficio que se va acumulando. El funcionamiento en tiempo real presenta problemas cuando en un periodo no se dispone de información de alguna de las empresas, ya que no se tendrían los datos homogéneos necesarios para calcular las entradas a la red neuronal. Otro problema es el tiempo de ejecución de las órdenes de inversión. En muchas ocasiones estas órdenes no se ejecutan en el instante requerido. Esto probablemente

112 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 112 sucede porque la negociación con el Broker Online no es automática. Cuando esto sucede se produce una acumulación de órdenes que desbarata la ejecución del sistema en tiempo real. En definitiva, en este proyecto se ha elaborado un programa básico que funciona en tiempo real con Visual Chart, se deja para futuros estudios el realizar un programa más completo que solucione los problemas existentes con Visual Chart.

113 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo Resultados y conclusiones 5.1 Precisión de las predicciones realizadas 5.2 Evaluación de las decisiones de inversión tomadas 5.3 Evaluación del beneficio obtenido

114 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 114 En este capítulo se van a presentar los resultados obtenidos en una simulación realizada entre los días 30 de Mayo y 5 de Junio. (Estos resultados se obtienen a con los datos de valores y posicionesydinero, ver apartado 4.2 página 108). Esta simulación comprende el estudio de las predicciones y sus consecuentes decisiones de inversión en un total de 510 periodos (1 semana). Para la obtención de los resultados se han simulado 5 días, reentrenando la red neuronal al final de cada uno. 5.1 Precisión de las predicciones realizadas Para estudiar la precisión de las predicciones realizadas se va a estudiar la diferencia entre los valores predichos y los valores que realmente ha tomado la acción. En la siguiente gráfica se muestra el error medio de las predicciones realizadas en cada una de las 20 empresas. Definiéndose el error medio como: error medio = predicción valor real valor real errores medios por periodo % 1,80% 1,60% 1,40% 1,20% 1,00% 0,80% 0,60% 0,40% 0,20% 0,00% Gráfico 18: Errores medios por periodo

115 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 115 Se tiene un error medio global del 0,42% lo cual indica que se están realizando predicciones con una precisión considerablemente buena. Un error del 0,42% supone que si una acción en un periodo vale 10, la red neuronal predijo que valdría 10,04 o 9,96, por ejemplo. Pero realmente las predicciones han tenido una precisión mayor, pues las empresas Iberia, Indra y Ferrovial han presentado un error bastante más elevado que el resto de las empresas, y han hecho aumentar el error medio global. Iberia ha presentado un error más alto que el resto de las empresas porque la red neuronal identificó una tendencia alcista en el lunes 2 de junio, y la acción de Iberia se mantuvo constante e incluso disminuyó su valor. Este tipo de situaciones pueden darse ya que el valor de una acción se puede ver afectado por múltiplos factores que no se han tenido en cuenta en el modelado. En este caso se podría haber producido un comportamiento inusual de la acción de Iberia porque el día dos de Junio de 2008 se publicó en Reuters una noticia que indicaba que Iberia había visto un ligero descenso en su coeficiente de ocupación (ver [REUT08]), y esta noticia podría haber provocado que algunos inversores vendieran sus acciones. Es interesante comparar la predicción del sistema con la predicción ingenua. Esta última consiste en suponer que la acción no varía su valor: valor t + 1 = valor(t) 1,80% 1,60% 1,40% 1,20% 1,00% 0,80% 0,60% errores del sistema de predicción errores de la predicción ingenua 0,40% 0,20% 0,00% Gráfico 19: Comparación del error obtenido con el error de la predicción ingenua

116 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 116 En el gráfico 19 se muestra la comparación entre el error obtenido con la predicción del sistema y el obtenido con la predicción ingenua. Se observa que el error obtenido con la predicción ingenua es menor que el obtenido con la predicción del sistema (salvo en Endesa, Gamesa, Iberdrola e Inditex). Esto no significa que la predicción realizada por el sistema no sea válida y que sea mejor aceptar la predicción ingenua. Ya que la predicción ingenua supone que la acción permanece constante y con esta suposición no se podría tomar ninguna decisión de compra atendiendo a los criterios de decisión que se han planteado (ver ilustración 30). Un indicador más útil para medir la precisión de las predicciones, es el indicador de subidas/bajadas acertadas. Una subida/bajada acertada se produce cuando se predice que la acción va subir/bajar y la acción efectivamente sube/baja. A continuación se muestra un gráfico con el porcentaje de subidas/bajadas acertadas así como el porcentaje de periodos en los que se ha acertado (la subida o la bajada) para cada una de las 20 empresas. Si valor t + 1 > valor t subida Si valor t + 1 valor t bajada Se considera bajada a la no variación del valor de una acción (valor(t+1)=valor(t)). Esta consideración se debe a que una inversión en una acción que no varía su valor, es una inversión que no lleva asociada pérdidas (ni beneficios), pero que sí lleva asociada un coste de oportunidad, al haberse perdido la oportunidad de invertir el dinero en otra empresa que sí hubiese incrementado su valor.

117 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo % 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% % aciertos % total de aciertos % subidas acertadas % bajadas acertadas Gráfico 20: Porcentajes de acierto en las empresas estudiadas

118 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 118 En el gráfico 20 esta se aprecia de forma gráfica la precisión de las predicciones realizadas. En la mayoría de las empresas estudiadas se tiene un porcentaje de aciertos superior al 70% lo que indica que el modelo está realizando predicciones considerablemente correctas. Otras empresas como Ferrovial, Iberia o Inditex, presentan un porcentaje de aciertos más bajo, esto se debe a factores del mercado que la red neuronal no ha detectado. Esta gráfica es la que mejor muestra la utilidad del sistema de inversión, ya que muestra que se tiene una tasa de aciertos globales de aproximadamente 70%. Esta tasa de aciertos supone disponer de una gran ventaja en la participación del mercado bursátil, y presenta un escenario con infinidad de oportunidades de realizar inversiones rentables. Esta tasa de aciertos refleja con fidelidad la precisión del modelo ya que contempla las predicciones de una semana completa compuesta por un total de 510 periodos de cinco minutos. A continuación se va a comparar la precisión de las predicciones realizadas por el sistema con la precisión de la predicción ingenua, atendiendo al indicador de subidas y bajadas. Es importante notar que la predicción ingenua siempre establece que la acción no varía su valor, lo cual supone considerar que siempre se predice que la acción baja (según el criterio expuesto en la página 114). 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% % aciertos predicción ingenua % aciertos predicción del sistema Gráfico 21: % de aciertos de la predicción del sistema en comparación con la predicción ingenua

119 Acs Acerinox Acciona BBVA Bankinter Endesa FCC Ferrovial Gamesa Gasnatural Iberdrola Iberia Indra Inditex Popular Red Eléctrica Repsol Santander Telefónica Unión Fenosa No invertir Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 119 En el gráfico 21 se observa cómo se obtienen más aciertos con la predicción del sistema que con la predicción ingenua. En el conjunto de todas las empresas, se tiene una tasa global de aciertos del 70% con la predicción del sistema, y una tasa del 60% con la predicción ingenua. Estos resultados son los que muestran que la predicción del sistema aporta una información más útil y más exacta (respecto del indicador de subidas/bajadas) que la ingenua. 5.2 Evaluación de las decisiones de inversión realizadas En este apartado se van presentar las decisiones de inversión que se han tomado en la simulación realizada. 250 nº de posiciones Gráfico 22: nº de posiciones tomadas en cada una de las empresas En el gráfico 22 se representa el número de periodos (número de posiciones) en los que se han tenido acciones de cada una de las 20 empresas. También muestra el número de periodos en los que se ha decidido no invertir (rectángulo rojo). Los criterios de inversión utilizados son los que se exponen en el apartado 4.2 de este documento (ver página 97). Se ha decidido no invertir fuera del horario de

120 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 120 apertura de la bolsa (inversiones que se realizan fuera del horario se ejecutan al precio de apertura, a las 9:05), pues se prefiere que la red neuronal realice la primera predicción cuando le ha llegado el primer dato de un día. Se ha tomado esta decisión para incurrir en un menor riesgo ya que en muchas ocasiones se producen variaciones bruscas entre el precio de cierre de un día y el valor de apertura del periodo posterior. Llama la atención el elevado número de periodos en los que se ha tenido dinero invertido en Iberia. Esto es debido a las predicciones realizadas en el lunes 2 de junio, en el que se predecía que la acción de Iberia iba a incrementar su valor. Se observa también la cantidad de operaciones de compra y venta que se han realizado en una sola semana. Esto es lógico pues se están realizando predicciones y tomando nuevas decisiones cada 5 minutos. Este gran número de operaciones implicarán el pago de muchas comisiones de intermediación y de muchos impuestos por plusvalías. A continuación se muestra el dinero pagado en comisiones y en impuestos por plusvalía en la semana simulada: Dinero gastado en comisiones 1.327,65 Impuestos pagados 946,78 Ambas cifras son muy elevadas. Hay que tener en cuenta que cada vez que se realiza una operación de compra o de venta es necesario pagar el 0,05% del importe de la operación al broker online (ver apartado 6.2). Por otra parte cuando se venden acciones de una empresa obteniéndose una plusvalía, hay pagar un impuesto correspondiente al 18% de la plusvalía. Debido al elevado número de operaciones intradiarias que se realizan se podría conseguir un descuento de usuario frecuente con el broker online. La mayoría de los brokers online ofrecen esta posibilidad, y se podrían reducir de forma considerable el importe de las comisiones y generar un mayor beneficio.

121 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo Evaluación del beneficio obtenido Para evaluar el beneficio obtenido en la simulación, se ha obtenido en cada periodo el dinero que se tiene invertido (teniendo en cuenta el pago de comisiones y de impuestos). La siguiente gráfica muestra la evolución del dinero invertido: dinero invertido 30/05/08 02/06/08 03/06/08 04/06/08 05/06/ Gráfico 23: Evolución del dinero invertido Se observa cómo en todos los días se produce un incremento del dinero invertido. Se ha partido de una inversión de el viernes 30 de Mayo y se tienen al finalizar la jornada bursátil del jueves 5 de Junio. Si se hubiese utilizado la predicción ingenua no se hubiese obtenido beneficio alguno, ya que no se hubiese predicho ninguna subida y el sistema no hubiese invertido en ninguna empresa. A continuación se muestra una gráfica con la evolución del beneficio acumulado en cada uno de los periodos:

122 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo beneficio dinero invertido acumulado 30/05/08 02/06/08 03/06/08 04/06/08 05/06/ Gráfico 24: Evolución del beneficio acumulado En el beneficio final obtenido en la inversión ha sido de (habiéndose tenido en cuenta el pago de comisiones y de impuestos). Esto supone una rentabilidad del 18,89%, rentabilidad significativamente superior a la rentabilidad de otro tipo de inversiones (como referencia recordar que la inversión en Letras del Tesoro tiene una rentabilidad del 4,2%). Además el periodo de retorno de esta inversión es de tan sólo una semana, mientras que en los Letras del Tesoro es de 3 a 6 meses. Un buen indicador para valorar el riesgo de esta de inversión es estudiar cómo ha variado el índice IBEX-35 en el periodo estudiado. Para ello se ha representado la variación del IBEX-35 entre las fechas simulados contrastándose con la evolución del dinero que se tiene invertido.

123 dinero invertido valor del IBEX-35 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo dinero invertido IBEX Gráfico 25: Comparación de la variación del índice IBEX-35 con el dinero invertido En el gráfico 25 se observa cómo la inversión es rentable a pesar de que el índice IBEX-35 decrece en el periodo simulado. Por este motivo se puede considerar que la inversión no tiene un riesgo excesivo dado que se obtiene una rentabilidad elevada a pesar de que la Bolsa está en una temporada bajista.

124 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo Líneas de continuación 6.1 Incorporación de nuevas entradas 6.2 Red neuronal 6.3 Toma de decisiones 6.4 Funcionamiento en tiempo real con Visual Chart

125 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo Incorporación de nuevas entradas Las entradas a la red neuronal que se han utilizado en este proyecto son datos históricos e indicadores históricos. Lo cierto es que estas variables no son las únicas que determinan las expectativas del mercado. Se plantea la posibilidad de tratar de incluir algunas variables psicológicas, cuantificadas de alguna manera. Por ejemplo se podría incluir una entrada que representase el día de la semana que es (1 lunes, 2 martes,, 5 viernes), ya que recientes estudios estadísticos sobre las cotizaciones de las empresas del IBEX-35 muestran como el viernes suele ser un día alcista debido al optimismo de los inversores, al contrario que el lunes (ver [ROSI07]). También se podría pensar en incluir una entrada que representase el tiempo meteorológico ya que éste también puede afectar al pesimismo o al optimismo de los inversores en un momento determinado. Otras entradas que se pueden incluir son las relacionadas con el valor de empresas de un mismo sector. Por ejemplo, una entrada para Endesa podría ser el estado de la tendencia de las demás compañías eléctricas europeas. Por último se propone tratar de buscar una posibles entradas a la red neuronal que estén relacionada con los resultados publicados por las compañías (hace cuánto que se publicaron, expectativas, resultados parciales, etc.). Este tipo de variables pueden ser útiles ya que son las que definen muchas posturas de los inversores (sobre todo de los inversores a largo plazo). 6.2 Red neuronal La red neuronal escogida en este proyecto se basa en las conclusiones realizadas a partir de un análisis meramente empírico. Se propone la posibilidad de incorporar una red neuronal que varíe su estructura según los datos históricos que se utilicen para el entrenamiento.

126 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 126 La rutina sería la siguiente: 1. Obtención de datos históricos 2. Creación de distintas redes neuronales con distintas estructuras (distinto número de neuronas, distinto número de capas ocultas). 3. Elección de la red neuronal que presente un mejor ajuste de los datos históricos. El principal inconveniente que se tendría al incorporar este sistema sería que aumentarían los tiempos de ejecución considerablemente, y estos son críticos para operar con la Bolsa en tiempo real. 6.3 Toma de decisiones En este proyecto se han establecido unos criterios de inversión en los que sólo se plantea la opción de invertir en 2 empresas o de no invertir en ninguna. Dado que los resultados muestran una tasa de aciertos considerable, se deduce que se podría obtener un mayor aprovechamiento de las predicciones si se sofisticasen los criterios de decisión. Se propone plantear un sistema de inversión que pueda tomar una mayor variedad de decisiones de inversión. Se podrían realizar valoraciones del riesgo que implican las diferentes operaciones para tratar de incluirlas en el proceso de toma de decisiones. Por ejemplo, si se predice que una empresa va a ser la que más va aumentar su valor, pero se tiene el dinero invertido en otra que también va a subir, se debería valorar si merece la pena cambiar de posición (arriesgarse) o por el contrario seguir con la empresa que se tiene (posición más segura).

127 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo Funcionamiento en tiempo real con Visual Chart En primer lugar se propone la creación de una plataforma que permita la interacción del usuario con el sistema de forma cómoda (se podría programar esta plataforma en Visual Basic) y gráfica, ocultando la ejecución del programa de Matlab interactuando con Visual Chart. También se propone la mejora de los sistemas de Visual Chart para que se eliminen las dificultades comentadas en el apartado 4.3. Parece ser que Visual Chart va a implementar próximamente la posibilidad de ejecutar órdenes de compra y venta de distintas empresas simultáneamente. Cuando esto suceda se podrá simplificar bastante el programa y desaparecerán muchas de las dificultades existentes. Por último, se propone la posibilidad de eliminar del sistema de inversión las empresas que empiecen a producir predicciones confusas. Esto puede ser interesante ya que puede haber momentos en los que un rumor sobre cambios en una empresa (OPAS, ampliaciones de capital, etc.) pueda derivar en variaciones en el valor de una acción que no se puedan predecir mediante la red neuronal, ya que esta no incluye entre sus entradas este tipo de factores que afectan a la Bolsa.

128 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo Anexos 7.1 Fiscalidad de la inversión en Bolsa 7.2 Brokers online 7.3 Guía del usuario del sistema de inversión

129 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo Fiscalidad de la inversión en Bolsa Plusvalías y minusvalías Plusvalías. La plusvalía es el resultado positivo o beneficio que se obtiene tras la venta de las acciones. Se tributa dependiendo del tiempo que se hayan tenido las acciones en la cartera: Duración de las acciones en cartera más de un año La plusvalía se computa íntegramente en la base imponible del I.R.P.F. del accionista (tipo marginal del inversor). Este tipo depende del total de su base imponible por todos sus conceptos de renta. Por lo tanto cuanto mayor plusvalía, en principio, mayor será la base imponible y mayor será el tipo al que se tribute, ya que los tipos están definidos en una escala que depende del valor de la base imponible. Duración de las acciones en cartera menos de un año La plusvalía tributa al tipo fijo del 18%, independientemente de la cuantía de la plusvalía. Con ello el legislador quiere primar la inversión a largo plazo (siempre que el tipo marginal del inversor sea menor que el 18%), la posesión de las acciones de una empresa como inversión, y no como especulación. Se tiende a que este tipo vaya disminuyendo. Minusvalías. La minusvalía es el resultado negativo o pérdida que se obtiene tras la enajenación de las acciones. Las minusvalías se restan de la base imponible. Dividendos Los dividendos tienen una retención del 15%. El inversor sólo cobra neto el 85%, el 15% restante se lo retienen cuando le van a pagar los dividendos. Estos se imputan íntegramente en el cálculo de la base imponible, el 100%, pero se puede deducir el importe retenido, el 15%.

130 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo Brokers online Qué es un broker online? Un broker (corredor de bolsa) es una persona o una sociedad que se dedica a operar en el mercado financiero realizando operaciones para sus clientes. Para operar en el mercado financiero es necesario ser miembro de éste; en España los miembros autorizados para operar en la Bolsa son las agencias de valores y las sociedades de valores. Las segundas son las dueñas de la Bolsa como institución, y pueden operar por cuenta ajena o por cuenta propia; mientras que las primeras sólo pueden operar por cuenta ajena. Los brokers suelen estar integrados en una sociedad de valores o en una agencia de valores. El broker es el intermediario entre la bolsa y el inversor, este último paga unas comisiones por los servicios de intermediación, que corresponden al pago del knowhow del broker y de su licencia para operar en el mercado. Un broker online es un broker que contacta con el inversor a través de una página web. Los brokers online suelen operan tanto en la Bolsa española como en el MEFF (Mercado Oficial de Futuros y Opciones Financieros en España) como intermediarios en la venta de los productos financieros que se ofrecen en estos dos mercados. También pueden operar en bolsas de otros países/ciudades mediante la afiliación con entidades autorizadas para operar en éstas, o siendo miembro de éstas. Tradicionalmente, el principal canal de contacto de los brokers con el cliente ha sido el teléfono, a través de él, los inversores daban sus órdenes de compra-venta de acciones o bonos. Con la llegada de Internet aparecieron los brokers online. Estos contactan con el inversor vía online, el cliente manda sus órdenes a través de internet y posteriormente recibe una confirmación de estas. Los brokers online, al igual que los brokers tradicionales, ofrecen más servicios a parte de la ejecución de órdenes de compra y venta; también ofrecen asesoría e información bursátil a través de su página web.

131 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 131 En definitiva un broker online es una sociedad que presta servicios de compraventa de valores y ofrece asesoría bursátil a través de una página web. Elección del broker online Para escoger un broker online se deben de tener en cuenta las siguientes características de este: Servicios financieros que ofrece Precio de las comisiones que cobra Seguridad de su sistema Visual Chart permite operar a través de 6 brokers online que se pueden considerar seguros. Los brokers online que operan con Visual Chart se muestran en la siguiente tabla: Tabla 6: Brokers online que operan con Visual Chart El servicio financiero que necesita el sistema de este proyecto, es el servicio de ejecución de órdenes de compra-venta de acciones de empresas del IBEX-35 en tiempo real. Este servicio lo ofrecen Gaesco, Renta 4, Estubroker e Inversis (Interdin ofrece servicios de compra venta de futuros e Interactive Brokers ofrece servicios de operación en bolsas extranjeras). La mayoría de brokers online cobran unas comisiones compuestas por una parte fija y por una parte variable, y estas comisiones dependen del importe de la operación que se realice. Se va a realizar un estudio de las comisiones que cobra Renta 4, Estubroker, Gaesco e Inversis; para escoger el broker más barato de los tres.

132 /operación Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo ,00 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 Estubroker Renta 4 Gaesco Inversis 0,00 importe de la operación Gráfico 26: Comisiones de los Brokers Online En el gráfico superior se representa la comisión por operación en función del importe de esta de cada uno de los brokers. Estas comisiones son las que corresponden a un inversor en Bolsa que opere intradiariamente. Se observa como EstuBroker es el broker online más barato para cualquier importe de la operación; y por lo tanto será el que se contratará en el sistema de inversión de este proyecto. 7.3 Guía del usuario del sistema de inversión Creación de una red neuronal 1. Obtención de datos históricos 1.1. Abrir Visual Chart 1.2. Abrir un gráfico en ventana nueva Empresa: ACS Fecha Final: el día anterior al que se pretenda simular la red neuronal Fecha Inicial: un periodo que haga que el gráfico tenga más de periodos (por ejemplo, la misma fecha que la final un año más tarde)

133 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 133 Ilustración 34: Obtención de datos en Visual Chart 1.3. Exportar datos: Archivo/Exportar/Gráfico a texto. Es importante guardarlo en la carpeta que se asigna a la función homogeniza de Matlab, con el nombre acs_historico. Realizar los pasos 1.2 y 1.3 para las demás de empresas (Acerinox, Acciona, BBVA, Bankinter, Endesa, FCC, Ferrovial, Gamesa, Gas Natural, Iberdrola, Iberia, Indra, Inditex, Popular, Red Eléctrica, Repsol, Santander, Telefónica y Unión Fenosa) Al final se tendrán 20 ficheros de texto con los siguientes nombres

134 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 134 Ilustración 35: Nombres de los ficheros 1.4. Declarar la variable carpeta. Esta variable representa la dirección donde se han guardado los ficheros con los datos descargados de Visual Chart. carpeta='c:\users\juan\documents\proyecto\historicos' 1.5. Llamar a la función homogeniza en Matlab. Esta función va a devolver una variable HISTORICOS con los datos históricos de las 20 empresas. HISTORICOS=homogeniza(carpeta) 2. Entrenamiento de la red neuronal 2.1. Llamar a la función entrenared: [redneuronal,normaliza]=entrenared(historicos,fecha,hora) Las variables fecha y hora sirven para indicar cuál es el último periodo de los datos HISTORICOS del conjunto que se utilizará para entrenar la red neuronal.

135 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 135 Lo lógico es que sea el último periodo que se dispone. Si se han descargado los datos según el ejemplo del apartado 1.2, fecha= (viernes 6 de junio de 2008) y hora= De esta manera se obtendrá la red neuronal para realizar predicciones del día siguiente (lunes de 16 de junio de 2008). La variable redneuronal contiene las 20 redes neuronales entrenadas para realizar las predicciones, y la variable normaliza contiene la información referente a la normalización de las entradas y salidas de la red neuronal. Simulación de varios días 1. Obtención de datos históricos Hacerlo del mismo modo que para crear la red neuronal (obtener la variable HISTORICOS). Es importante que los datos históricos contengan los días que se desean simular y que se tengan datos suficientes para entrenar la red neuronal. Por ejemplo si se quiere simular la semana del 19 al 23 de mayo de 2008, se descargarían los datos históricos desde Visual Chart (ver ilustración 33) con fecha inicial 02/11/2006 y fecha final 23/05/ Llamar a la función modoprueba [VALORES,POSICIONES]=modoprueba(fecha_inicial,fecha_final,HISTORICOS,empresas_seleccionadas,comisiones) A esta función habrá que proporcionarle los siguientes inputs: fecha_inicial: la fecha del primer día que se quiere simular, en el ejemplo anterior sería (lunes 19 de mayo de 2008). fecha_final: la fecha del último día que se quiere simular, en el ejemplo anterior sería (viernes 19 de mayo de 2008

136 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 136 HISTORICOS: Variable de salida de la función homogeniza(carpeta), teniéndose en la carpeta los históricos correspondientes antes comentados. empresas_seleccionadas: esta variable es una matriz sirve para indicar la situación de partida. Existen dos posibilidades: o Tener dinero en dos empresas: la matriz tendrá la información referente a las dos empresas (i y j) en las que se tiene el dinero invertido. En este caso la matriz de empresas_seleccionadas será: empresas_seleccionadas = indicei dinero invertido en i precio de compra de i indicej dinero invertido en j precio de compra de j o No tener dinero invertido: la matriz tendrá la información referente al dinero que se dispone para realizar inversiones. En este caso la matriz de empresas_seleccionadas será: empresas_seleccionadas = dinero a invertir 0 0 comisiones: esta variable es una matriz que sirve para incluir las comisiones y los impuestos. (Actualmente si se utiliza el broker online EstuBroker la matriz comisiones sería: [ ]). comisiones = %comision del broker %IRPF Y proporcionará los siguientes outputs: VALORES: esta variable es una variable tipo structure (dimensión 1x número de días simulados) en la que cada elemento contiene una matriz que contendrá los valores reales y los valores simulados de cada uno de los periodos de un día de la simulación. La estructura de esta matriz se muestra en la siguiente imagen:

137 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 137 Hora Fecha Valores simulados Valores reales Empresa 1 (ACS) Empresa 20 (Unión Fenosa) Índice de empresa Ilustración 36: Formato de la variable VALORES POSICIONES: esta variable es una matriz que contiene el dinero invertido que se tiene en cada una de las empresas y en cada uno de los periodos de la simulación. Para calcular esta variable, la función modoprueba simula las decisiones que se habrían ido tomando a partir de las simulaciones de cada periodo. La estructura de esta matriz es:

138 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 138 Fila con el dinero líquido Dinero total que se tiene invertido Ilustración 37: Formato de la variable POSICIONES 3. Obtención de resultados Para la obtención de resultados se llama a la función resultados: [VALORES,POSICIONES]=(fecha_inicial,fecha_final,HISTORICO S) Esta función tendrá como inputs las salidas de la función modoprueba, y como outputs: dineroybeneficio: esta variable contiene el dinero invertido y el beneficio acumulado en cada uno de los periodos de la simulación. feca dia 1 ultimo día ora 1730 dinero invertido dinero invertido final beneficio acumulado beneficio total

139 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 139 subidasacertadas: esta variable contiene el número total de periodos en los que la acción ha subido, y el número de periodos en los que las subidas han sido predichas por el sistema de inversión (para cada una de las 20 empresas). índice emp. (1) nº total de subidas nº subidas acertadas índice emp. (20) nº total de subidas nº subidas acertadas bajadasacertadas: esta variable contiene el número total de periodos en los que la acción ha bajado, y el número de periodos en los que las bajadas han sido predichas por el sistema de inversión (para cada una de las 20 empresas). índice emp. (1) nº total de bajadas nº bajadas aciertos índice emp. (20) nº total de bajadas nº bajadas aciertos aciertos: esta variable contiene el número total de periodos en los que el sistema ha acertado con su predicción (para cada una de las 20 empresas). índice emp. (1) nº total de peridos nº total de aciertos índice emp. (20) nº total de periodos nº total de aciertos erroresmedios: esta variable contiene los errores medios unitarios de las predicciones realizadas en cada una de las 20 empresas. índice emp. (1) error medio en (1) índice emp (20) error medio en (20) numerodeposiciones: esta variable contiene el número de periodos en los que se ha tenido dinero invertido en cada una de las 20 empresas. índice emp. (1) nº de posiciones en (1) índice emp (20) nº de posiciones en (20)

140 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 140 Simulación en tiempo real con Visual Basic 1. Abrir un gráfico que contenga las 20 empresas a estudiar Con Fecha inicial correspondiente al día que se quiere simular. (Es necesario abrir este gráfico antes de que abra la bolsa). 2. Insertar en este gráfico el sistema ESCRITURA.vba Si es la primera vez que se utiliza el sistema de inversión en Visual Chart, es necesario incluir el sistema en la plataforma. Para ello es necesario ir a Sistemas/Crear sistema con plataforma Visual (ETIQUETA= ESC, NOMBRE=ESCRITUTA) y abrir el sistema ESCRITURA.vba del CD compilarlo y publicarlo. Una vez se tiene el sistema en la lista de sistemas, se irá a Sistemas/Insertar Sistema y se escogerá el sistema ESCRITURA.vba. Los parámetros a introducir en este sistema son el nombre de los ficheros que se van a asignar a los datos de cada una de las empresas. Es necesario que estos parámetros sean los nombres de las empresas:

141 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 141 Ilustración 38: Insertar ESCRITURA.VBA Este sistema va a ir escribiendo ficheros con la información bursátil de las 20 empresas cada periodo. 3. Insertar sistemas de ejecución de acciones El sistema de ejecución de órdenes (EJECUCION.vba) ha de ser insertado en un gráfico con una sola empresa (problema comentado en el apartado 4.3). Por esto es necesario abrir 20 gráficos independientes (20 empresas) e insertar en cada uno de ellos el sistema EJECUCION.vba

142 Juan Hornedo López-Ibor: Sistema de Inversión en bolsa a corto plazo 142 Ilustración 39: Parámetros del sistema EJECUCION.vba En la casilla correspondiente a indiceempresa es necesario escribir el índice de la empresa en cuestión (por ejemplo ACS=1). 3. Ejecutar la función funcionamiento_tiempo_real Esta función devolverá una matriz posicionesydinero que tiene el mismo formato que la variable POSICIONES de la función modoprueba (ver ilustración 36). Y una variable valores con el formato que se muestra en la ilustración 35.