2.1. Concepto Monto, capital, tasa de interés y tiempo.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "2.1. Concepto Monto, capital, tasa de interés y tiempo."

Transcripción

1 Cocepto El iterés compuesto tiee lugar cuado el deudor o paga al cocluir cada periodo que sirve como base para su determiació los itereses correspodietes. Así, provoca que los mismos itereses se covierta e u capital adicioal, que a su vez producirá itereses (es decir, los itereses se capitaliza para producir más itereses). Cuado el tiempo de la operació es superior al periodo al que se refiere la tasa, los itereses se capitaliza: os ecotramos ate u problema de iterés compuesto y o de iterés simple. E la práctica, e las operacioes a corto plazo, au cuado los periodos a que se refiere la tasa sea meores al tiempo de la operació y se acuerde que los itereses sea pagaderos hasta el fi del plazo total, si cosecuecias de capitalizacioes, la iversió se hace a iterés simple. Por eso, es importate determiar los plazos e que va a vecer los itereses, para que se pueda especificar las capitalizacioes, y, e cosecuecia, establecer el procedimieto para calcular los itereses (simple o compuesto). NOTA: cuado o se idica los plazos e que se debe llevar a cabo las capitalizacioes, se da por hecho que se efectuará de acuerdo co los periodos a los que se refiere la tasa. E caso de que la tasa o especifique su vecimieto, se etederá que ésta es aual, y las capitalizacioes, auales Moto, capital, tasa de iterés y tiempo. Para calcular el moto de u capital a iterés compuesto, se determia el iterés simple sobre u capital sucesivamete mayor, como resultado que e cada periodo los itereses se va sumado al capital iicial. Por ejemplo, el caso de u préstamo de $10,000.00, a 18% aual e 6 años; para cofrotar el fucioamieto respecto del iterés simple, se compara ambos tipos de iterés e la siguiete tabla: 1

2 2 Iterés Iterés simple compuesto Capital iicial $ 10, $ 10, Itereses e el 1.º año $ 1, $ 1, Moto al fi del 1.º año $ 11, $ 11, Itereses e el 2.º año $ 2, $ 1, Moto al fi del 2.º año $ 13, $ 13, Itereses e el 3.º año $ 2, $ 1, Moto al fi del 3.º año $ 16, $ 15, Itereses e el 4.º año $ 2, $ 1, Moto al fi del 4.º año $ 19, $ 17, Itereses e el 5.º año $ 3, $ 1, Moto al fi del 5.º año $ 22, $ 19, Itereses e el 6.º año $ 4, $ 1, Moto al fi del 6.º año $ 26, $ 20, Como se puede ver, el moto a iterés compuesto es mayor por la capitalizació de los itereses e cada uo de los plazos establecidos de atemao. Si se sigue este procedimieto, podemos ecotrar el moto a iterés compuesto; si embargo, cuado el tiempo de operació es demasiado largo, esta misma solució puede teer errores. Teemos la fórmula que os da el moto de u capital a iterés compuesto e "" periodos: M = C (1 + i) (19) NOTA: para estudiar el iterés compuesto, se utiliza las mismas literales del iterés simple. Pero cabe hacer alguas observacioes importates: 2

3 3 E este caso, el tiempo se mide por periodos de capitalizació (úmero de veces que los itereses se covierte o suma al capital e todo el plazo que dura la operació), cambiado la literal (t) por la variable (). Se debe tomar e cueta, uevamete, que tato la variable tiempo que de aquí e adelate se le puede llamar periodo de capitalizació () como la de tasa de iterés (i) se maeje e la misma uidad de tiempo. E la tasa de iterés puede aparecer las palabras covertible, compuesto, omial o capitalizable, que se toma como sióimos e idica el úmero de veces que se capitalizará los itereses e u año (frecuecia de coversió). Ejemplo: El 18% covertible mesualmete idica que el 18% que está e forma aual debe ser covertido a forma mesual. Esto se realiza dividiedo el porcetaje etre 12 (úmero de meses del año): 0.18/12. Si es capitalizable trimestralmete, el resultado es 0.18/4, etcétera. Para la solució del problema debemos sujetaros a la uidad de tiempo (frecuecia de coversió) que se mecioe e la tasa de iterés. Si aplicamos la fórmula 20 a los datos del problema que resolvimos aritméticamete, teemos: Ejercicio 15. Cuál es el moto (M) de u capital de $10, (C), impuesto a iterés compuesto a la tasa del 18% aual (i) e 6 años? M = C (1 + i)..... (19) 6 M =? M = ( ) C = 10,000 i = 18% aual = = 6 años M = (1.18) M = $343, El resultado aterior es el mismo que obtuvimos aritméticamete e la tabla aterior. (Observa que la tasa o fue covertida e ua uidad de tiempo meor, ya que o se idicaba e ella). 3

4 4 Desde este mometo, siempre que se mecioe la palabra iterés, deberá etederse que se hace referecia al iterés compuesto. Ejercicio 16. Cuál es el moto (M) de u capital (C) de $85,000.00, impuesto a u iterés compuesto a la tasa del 22% (i) durate 12 años ()? 12 M =? M = ( ) C = $85, i = 22% aual = 0.22 M = ( ) = 12 años M = $924, FÓRMULA DEL INTERÉS COMPUESTO Cuado se ecesite coocer el iterés, basta co calcular el moto y de éste deducir el capital. Si embargo, vamos a deducir la fórmula que os proporcioe directamete el iterés: I = M C (20) Co base e lo aterior, al sustituir por M su valor, teemos: I = C (1 + i) C Teiedo como factor comú a C: I = C [(1 + i) 1] (21) Ejercicio 17. Apliquemos la fórmula aterior: cuál es el iterés (I) de u capital (C) de $85,000.00, impuesto a u iterés compuesto a la tasa del 22% (i), durate 12 años ()? 4

5 5 Teemos: 12 I =? I = [( ) 1] C = $85, i = 22% aual = 0.22 I = ( ) = 12 años I = $839, A cotiuació, comprobemos el resultado aterior: Moto segú el ejercicio , Meos capital propuesto 85, Iterés segú resolució aterior 839, ========== CÁLCULO DEL CAPITAL EN FUNCIÓN DE LA FÓRMULA DEL MONTO Nos basamos e la fórmula del moto al iterés compuesto: M = C(1 + i)......(19) Luego, despejamos la variable C: M C = = M (1 + i)......(22) (1 + i) Comprobemos la fórmula aterior sirviédoos de los datos del ejercicio 17. 5

6 6 Ejercicio 18. Cuál es el capital (C) de u valor acumulado de $924, (M), ivertido durate 12 años () al 22% aual (i)? M = $924, C =? i = 22% aual = 0.22 aual = 12 años C = = $85, ( ) Ejercicio 19. Qué capital (C) produce u moto de $379, (M) a los 6 años (), si la tasa es del 3.5% trimestral (i)? 24 M = $379, C = ( ) C =? i = trimestral C = ( ) = 6 años = 24 trimestres C = $166, CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS Y DE TIEMPO Cálculo del tiempo e fució de la fórmula del moto Despejemos de la fórmula del moto: M = C (1 + i) M/C = (1 + i) log M/C = * log (1 + i) log M/C 6

7 = (23) log (1 + i) E los ejercicios siguietes, comprobaremos la fórmula aterior. Ejercicio 20. Detro de cuáto tiempo (), u capital de $25, (C) a la tasa del 2.5% trimestral (i) valdrá $31, (M)? M = $31, log ( /25600) C = $25,600 = i = trimestral log (1.025) =? trimestres = = 9 trimestres Ejercicio 21. Detro de cuáto tiempo () ua persoa que ivirtió $115, (C) obtedrá $139,179.87, como moto (M) a la tasa (i) del 1.75% bimestral? log ( /115000) M = $139, = C = $115, log ( ) i = 1.75% bimestral = bimestral =? Semestres = = 11 bimestres Cálculo de la tasa e fució de la fórmula del moto: E este caso, partimos de la fórmula del moto: 7

8 8 M = C (1 + i) (19) 1/ M/C = (1 + i) (M/C) = 1 + i 1/ (M/C) -1 = i (24) Comprobemos la fórmula aterior sirviédoos e los ejercicios siguietes: Ejercicio 22. U capital de $18, (C) ha estado ivertido durate 3 años (), luego de los cuales dio u moto de $26, (M), a qué tasa (i) se celebró la operació? M = $26, /3 C = $18, i = (26000 / 18000) 1 i =? aual i = = 3 años i = = % aual Ejercicio 23. Co u capital de $9, (C) se formó u moto de $13, (M) a los 2 años (), a qué tasa (i) se hizo la iversió? M = $13, /10 C = $ 9, i = (13290 / 9500) 1 = 2 años i = i =? aual i = = % aual Cálculo del capital e fució del iterés De la fórmula del iterés (I): I = C [(1 + i) 1] (21) 8

9 9 despejamos C: I C = (25) (1 + i) - 1 Comprobemos la fórmula aterior e los ejercicios siguietes. Ejercicio 24. Qué capital (C) producirá u iterés compuesto de $139, (I) a los 4 años () y a la tasa del 2% bimestral (i)? I = $139, C =? i = 2% bimestral = 0.02 bimestral = 4 años = 24 bimestres C = = = $230, ( ) 1 (1.02) 1 Cálculo del tiempo e fució de la fórmula del iterés De la fórmula del iterés (I): I = C [ (1 + i) 1]....(21) despejamos : 9

10 10 I I --- = (1 + i) = (1 + i) C C log (I/C + 1) = log (1 + i) Por tato: log (I/C + 1) = (26) log (1 + i) Comprobemos la fórmula aterior e los ejercicios siguietes. Ejercicio 25. E cuáto tiempo () u capital de $78, (C) produce itereses de $26,901.33, co ua tasa de iterés del 2.5% trimestral (i)? I = $26, C = $78, i = 2.5% trimestral = trimestral =? log [( /78000) + 1] = = = 12 trimestres = 3 años log ( ) Cálculo de la tasa e fució de la fórmula de iterés De la fórmula de iterés (I): 10

11 11 I = C [ (1 + i) 1]... (21) despejamos i: I I --- = (1 + i) = (1 + i) C C 1/ ( I/C + 1 ) = 1 + i Por tato: 1/ (I/C + 1) 1 = i......(27) Comprobemos la fórmula aterior e el ejercicio siguiete: Ejercicio 26. A qué tasa de iterés cuatrimestral se ivirtió (i) u capital de $97, (C), que produjo itereses de $41, (I) e u lapso de cuatro años ()? I = $41, C = $97, = 4 años = 12 cuatrimestres i =? 1/12 i = [( /97000) + 1] 1 = 0.03 = 3% cuatrimestral 11

12 Tasa omial, tasa efectiva y tasas equivaletes. E el iterés simple, la tasa del 12% aual es proporcioal al 6% semestral, al 3% trimestral y al 1% mesual. Además de la proporcioalidad de las tasas ateriores ya que e ellas existe la misma relació etre sus valores y los periodos a que se refiere, so a su vez equivaletes: a pesar de referirse a distitos periodos e igual tiempo, produce u mismo moto. Así, vemos que $100, al 12% e u año geera u moto de $112, Y si ivertimos el mismo capital al 6% semestral e 2 semestres, formará exactamete el mismo moto: Capital $100, Itereses e el 1er. semestre 6, Itereses e el 2o. semestre 6, Moto e 2 semestres $112, ========== Por tato, $100, al 1% mesual e 12 meses llegará a covertirse e el mismo moto aterior. E coclusió: a iterés simple, las tasas proporcioales so tambié equivaletes; pero o e el iterés compuesto, debido a la capitalizació de los itereses. Lo aterior se puede corroborar mediate los cálculos siguietes: Préstamo de $100, a las tasas capitalizables que se mecioa: 12 % aual 6% semestral 3% trimestral 1% mesual Capital 100, , , ,000 Iterés del periodo 12,000 6,000 3,000 1,000 Moto 112, , , ,000 Iterés del periodo 6,360 3,090 1,010 Moto 112, , ,010 12

13 13 Iterés del periodo 3, ,020.1 Moto 109, ,030.1 Iterés del periodo 3, , Moto 112, , Iterés del periodo 1, Suma 105, Iterés 6.º periodo 1, Suma 106, Iterés 7.º periodo 1, Suma 107, Iterés 8.º periodo 1, Suma 108, Iterés 9.º periodo 1, Suma 109, Iterés 10.º 1, periodo Suma 110, Iterés 11.º 1, periodo Suma 111, Iterés 12º periodo 1, Moto 112, TOTAL 112, , , , Si a cada uo de los totales le restamos lo ivertido al iicio (el capital), teemos: M C 12,000 12,360 12, , Y si este iterés lo dividimos etre lo que se ivirtió (C = $100,000.00), os da: 13

14 14 I / C 0.12 = 12% = 12.36% = % = % Lo aterior demuestra que la tasa efectiva equivalete a ua tasa del 12% aual capitalizable semestralmete es de 12.36%. Asimismo, la tasa efectiva equivalete al 12% aual capitalizable por trimestre es %. De la misma maera, la tasa del 12% aual capitalizable por mes es equivalete al % efectivo. E coclusió, la tasa efectiva se puede obteer dividiedo el iterés geerado etre el capital iicial. FÓRMULAS DE LAS TASAS EQUIVALENTES E las fórmulas, teemos las equivalecias siguietes: e = Tasa real o efectiva aual. J = Tasa omial aual. m = Número de capitalizacioes por año (frecuecia de coversió de "j") i = Tasa omial aual. p = Número de capitalizacioes por año (frecuecia de coversió de i ) De tasa omial a tasa omial Cuado busquemos ua tasa omial (j) co frecuecia de coversió (m), y se cooce otra tasa omial (i) co frecuecia de coversió (p), teemos: p/m J = [(1 + i/p) 1]m..... (28) 14

15 15 Ejercicio 27. Cuál es la tasa omial (J) covertible mesualmete (m), equivalete al 18% (i) covertible semestralmete (p)? J =? m = 12 i = 18% = 0.18 p = 2 2/12 J = [( /2) - 1]12 = = % covertible mesualmete. Lo aterior sigifica que la tasa del % covertible mesualmete equivale al 18% covertible semestralmete. De tasa efectiva a tasa omial Cuado busquemos ua tasa omial (j) co frecuecia de coversió (m), y se cooce ua tasa efectiva (e), teemos: 1/m J = [(1 + e) 1]m....(29) Ejercicio 28. Cuál es la tasa omial (J) covertible mesualmete (m), equivalete al 18.81% efectivo (e)? J =? m = 12 e = 18.81% = /12 J = [( ) 1]12 = = % covertible mesualmete 15

16 16 Lo aterior sigifica que la tasa del % covertible mesualmete equivale al 18.81% efectivo. De tasa omial a tasa efectiva Cuado busquemos ua tasa efectiva (e), y se cooce ua tasa omial (J) co frecuecia de coversió (m), teemos: m e = (1 + J/m) (30) Apliquemos la fórmula aterior a u caso práctico: Ejercicio 29. Cuál es la tasa efectiva (e) equivalete al 18% (J), covertible semestralmete (m)? e =? J = 18% = 0.18 m = 2 2 e = ( /2) 1 = = 18.81% efectivo Esto quiere decir que la tasa del 18% covertible semestralmete equivale al 18.81% efectivo. A cotiuació, comprobemos que las tres tasas so equivaletes. Para ello, utilizaremos el mismo ejercicio para las tres tasas: Ejercicio 30. Cuál es el moto de $10, depositados durate u año si se tiee tres opcioes: 1. a ua tasa del 18% covertible semestralmete; 2. a ua tasa del % covertible mesualmete; 3. a ua tasa del 18.81% efectivo. 16

17 17 1 M =? C = $10, = 1 año = 2 semestres i = 18% covertible semestralmete = 0.18/2 = 0.09 semestral M = C (1 + i) (19) 2 M = ( ) = $11, M =? C = $10, = 1 año = 12 meses i = % covertible mesualmete = /12 = mesual M = C (1 + i) (19) 12 M = ( ) = $11, M =? C = $10, = 1 año i = 18.81% efectivo = M = C (1 + i) (19) 1 M = ( ) = $11,

18 Ecuació de valor Por diversas causas, a veces el deudor decide cambiar sus obligacioes actuales por otras. Para realizar lo aterior, deudor y acreedor debe llegar a u acuerdo e el cual cosidere las codicioes para llevar a cabo la ueva operació, e fució de ua tasa de iterés y de la fecha cuado se va a llevar a cabo (fecha focal). Para resolver estos problemas, se utiliza gráficas (de tiempo valor) e las que se represeta las fechas de vecimieto de las obligacioes origiales y de pagos, respectivamete. (Se puede utilizar tato el iterés simple como el compuesto). Para resolver estos problemas, se efectúa el procedimieto siguiete: a. Etapa 1. Calcular el moto a pagar de cada ua de las obligacioes origiales a su vecimieto. b. Etapa 2. Hacer la gráfica de tiempo-valor que cosidere las fechas de vecimieto. Sobre la misma, se coloca los motos e el mometo de su vecimieto. c. Etapa 3. Debajo de la gráfica de tiempo, se coloca los pagos parciales, al igual que las deudas, co sus fechas respectivas. d. Etapa 4. Se determia e la gráfica la fecha focal (de preferecia e dode coicida co algú pago; es recomedable que sea ua icógita, co el fi de realizar el meor úmero de operacioes). e. Etapa 5. Se realiza la solució. Para ello, se traslada todas las catidades a la fecha focal (se debe tomar e cueta que la suma de todos los pagos debe cubrir la suma de las deudas). f. Etapa 6. Se resuelve las operacioes. Ejercicio 31. El día de hoy ua persoa tiee las obligacioes siguietes: 18

19 19 a. U préstamo de $30,000.00, otorgado hace 6 meses, co vecimieto el día de hoy, e impuesto co ua tasa del 30% covertible mesualmete. C = $30, t = Hace 6 meses co vecimieto el día de hoy i = 30% covertible mesualmete = 0.30/ 12 = mesual b. Ua seguda deuda por $15, cotraída hace tres meses, co vecimieto detro de 9 meses y u tipo de iterés del 36% capitalizable mesualmete. C = $5, t = Hace 3 meses co vecimieto detro de 9 meses. I = 36% capitalizable mesualmete = 0.36/12 = 0.03 mesual c. U tercer compromiso por $50, cotratado hace cuatro meses, co ua tasa del 24% omial mesual y co u vecimieto detro de 6 meses. C = $50, t = Hace 4 meses co vecimieto detro de 6 meses i = 24% omial mesual = 0.24/12 = 0.02 mesual d. Ua cuarta deuda por $10, cotratada hace u mes, co vecimieto detro de 7 meses y ua tasa del 42% compuesto mesual. C = $10, t = Hace u mes co vecimieto detro de 7 meses i = 42% compuesto mesual = 0.42/12 = mesual Hoy mismo, decide reegociar sus obligacioes co u redimieto, e las uevas operacioes, del 30% aual covertible mesualmete mediate 3 pagos: 19

20 20 $40,000.00, el día de hoy. $35,000.00, detro de 6 meses. El saldo, detro de 12 meses. Calcula el importe del saldo utilizado como fecha focal el mes 12. Solució co iterés compuesto Etapa 1 Fórmula: M = C (1 + i) (19) DEUDA (D) OPERACIÓN M = C (1 + i) MONTO DE LA DEUDA Da 6 $34, ( ) Db 12 $7, ( ) Dc 10 $60, ( ) Dd 8 $13, ( ) TOTAL EN VALORES ABSOLUTOS $116,

21 21 Etapa 2 Da Dc Dd Db MESES Da Dc Dd Db

22 22 Etapa 3 Da Dc Dd Db X P1 P2 P3 22

23 23 Etapa 4 Da Dc Dd Db ff X P1 P2 P3 23

24 24 Etapa 5 Da Dc Dd Db ff X P1 P2 P3 Suma de las deudas = Suma de los pagos 24

25 25 Σ DEUDAS = Σ PAGOS NOTA: observa que todas las operacioes está avazado e el tiempo, por tato, se buscará el moto (M). E cambio, si ua catidad regresa e el tiempo, se buscará el capital (C). Etapa 6 i = 30% = mesual DEUDA OPERACIÓN RESULTADO a 12 $ 46, M = ( ) b 3 $ 7, M = ( ) c 6 $ 70, M = ( ) d 5 $ 14, M = ( ) SUMA DE DEUDAS $140, PAGO OPERACIÓN RESULTADO a 12 $53, M = 40000( ) b 6 $40, M = 35000( ) c X X SUMA DE PAGOS $94, X Σ DEUDAS = Σ PAGOS = X 25

26 = X = X Etoces, el saldo se liquidaría co ua catidad igual a $ 45, NOTA: e el iterés compuesto, o importa la fecha focal que se elija para obteer el resultado, será siempre el mismo. Pero e el iterés simple, hay ua variació. 26

A N U A L I D A D E S

A N U A L I D A D E S A N U A L I D A D E S INTRODUCCION Y TERMINOLOGIA Se deomia aualidad a u cojuto de pagos iguales realizados a itervalos iguales de tiempo. Se coserva el ombre de aualidad por estar ya muy arraigado e el

Más detalles

INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL.

INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Grafica las fucioes Moto e Iterés: a) C = + 0, co C e miles de pesos ; : meses y R. Para graficar estar fucioes, debemos dar valores a, por

Más detalles

Unidad 5. Anualidades vencidas. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 5. Anualidades vencidas. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Uidad 5 Aualidades vecidas Objetivos Al fializar la uidad, el alumo: Calculará el valor de la reta de ua perpetuidad simple vecida. Calculará el valor actual de ua perpetuidad simple vecida. Calculará

Más detalles

ANEXO 2 INTERES COMPUESTO

ANEXO 2 INTERES COMPUESTO ANEXO 2 INTERES COMPUESTO EJERCICIOS VARIOS: 1. Adrés y Silvaa acaba de teer a su primer hijo. Es ua iña llamada Luciaa. Adrés ese mismo día abre ua cueta para Luciaa co la catidad de $3 000,000.00. Qué

Más detalles

donde n e i, están en la misma unidad de tiempo. Por tanto, la expresión de los intereses ordinarios ó simples y pospagables :

donde n e i, están en la misma unidad de tiempo. Por tanto, la expresión de los intereses ordinarios ó simples y pospagables : 1 1. LEY FINANCIERA DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE. 1.- Calcular los itereses producidos por u capital de 1800 colocado 10 días al 7% de iterés aual simple. a) Cosiderado el año civil. b) Cosiderado el año comercial.

Más detalles

Importancia de las medidas de tendencia central.

Importancia de las medidas de tendencia central. UNIDAD 5: UTILICEMOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. Importacia de las medidas de tedecia cetral. Cuado recopilamos ua serie de datos podemos resumirlos utilizado ua tabla de clases y frecuecias. La iformació

Más detalles

UNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento.

UNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento. UNIDAD Nº 2 Leyes fiacieras: Iterés simple. Iterés compuesto. Descueto. 2.1 La Capitalizació simple o Iterés simple 2.1.1.- Cocepto de Capitalizació simple Es la Ley fiaciera segú la cual los itereses

Más detalles

DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( x) c, donde c es una constante, la derivada de esta función es siempre cero, es decir:

DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( x) c, donde c es una constante, la derivada de esta función es siempre cero, es decir: DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( ) c Coceptos clave: 1. Derivada de la fució costate f ( ) c, dode c es ua costate, la derivada de esta fució es siempre cero, es decir: f '( ) 0 c. Derivada de ua fució

Más detalles

UNEFA C.I.N.U. Matemáticas

UNEFA C.I.N.U. Matemáticas RADICACIÓN: DEFINICIÓN Y PROPIEDADES Ates de etrar e el tema Radicació, vamos a comezar por recordar u poco sore Poteciació: Saemos que e lugar de escriir, utilizamos la otació: de Poteciació, dode el

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS MATEMÁTIAS FINANIERAS Secció: 1 Profesores: ristiá Bargsted Adrés Kettlu oteido Matemáticas Fiacieras: Iterés Simple vs Iterés ompuesto Valor Presete y Valor Futuro Plaificació estratégica Matemáticas

Más detalles

Calculo de la deuda a plazo (PAGO) 1) Método de cuota nivelada.

Calculo de la deuda a plazo (PAGO) 1) Método de cuota nivelada. Amortizació: Viee del latí Morti; Muerte, e el mercado fiaciero la expresió amortizació se utiliza para deomiar el proceso mediate el cual se extigue gradualmete ua deuda por medio de pagos o aboos periódicos

Más detalles

CONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS.

CONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS. GESTIÓN FINANCIERA. TEMA 8º. PRESTAMOS. 1.- Coceptos básicos de préstamos. CONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS. Coceptos básicos de prestamos. Préstamo. U préstamo es la operació fiaciera que cosiste e la etrega,

Más detalles

4) Calcular el plazo necesario para obtener 20.000 a partir de una inversión

4) Calcular el plazo necesario para obtener 20.000 a partir de una inversión ) alcular el motate o capital fial obteido al ivertir u capital de. al 8% de iterés aual simple durate 8 años.. 8 o i. 8,8 ( i ) 8.( 8,8) ) alcular el capital iicial ecesario para obteer u capital de.

Más detalles

TEMA4: MATEMÁTICA FINANCIERA

TEMA4: MATEMÁTICA FINANCIERA TEMA4: MATEMÁTICA FINANCIEA 1. AUMENTOS Y DISMINUCIONES POCENTUALES Si expresamos u porcetaje % como u úmero decimal: tato por uo: r = 23 23% = 0, 23 obteemos el Para calcular el porcetaje % de ua catidad

Más detalles

La característica más resaltante de la capitalización con tasa de. interés simple es que el valor futuro de un capital aumenta de manera

La característica más resaltante de la capitalización con tasa de. interés simple es que el valor futuro de un capital aumenta de manera La Capitalizació co ua Tasa de Iterés Siple El Iterés Siple La característica ás resaltate de la capitalizació co tasa de iterés siple es que el valor futuro de u capital aueta de aera lieal. Sea u pricipal

Más detalles

Decisiones De Financiamiento A

Decisiones De Financiamiento A Decisioes De Fiaciamieto A Largo Plazo El fiaciamieto a mediao plazo tiee u vecimieto etre u periodo mayor a u año y meor a 5 años. Se puede obteer fiaciamieto a través de préstamos a mediao plazo y a

Más detalles

CAPÍTULO VIII GRADIENTES

CAPÍTULO VIII GRADIENTES VALOR FUTURO VALOR ACTUAL Taba de amortizació (aualidad vecida) Fodo de ahorro (aualidad vecida) Aboo Aualidad Iterés Capital Saldo Aboo Aualidad Iterés Saldo 0 1,000.00 1 1,000.00 1,000.00 1 85.58 16.67

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. _ xi

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. _ xi EDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. EDIA ARITÉTICA. Es la medida más coocida y tambié es llamada promedio se obtiee sumado todos los valores de la muestra o població, dividida etre el total de elemetos que cotiee

Más detalles

IES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11

IES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11 IES IGNACIO ALDECOA AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO 0/ TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como

Más detalles

Sistemas de Ecuaciones Lineales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas

Sistemas de Ecuaciones Lineales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas Sistemas de Ecuacioes Lieales M. e I. Gerardo Avilés Rosas Octubre de 206 Tema 5 Sistemas de Ecuacioes Lieales Objetivo: El alumo formulará, como modelo matemático de problemas, sistemas de ecuacioes lieales

Más detalles

2. LEYES FINANCIERAS.

2. LEYES FINANCIERAS. TEMA 1: CONCEPTOS PREVIOS 1. INTRODUCCIÓN. Se va a aalizar los itercambios fiacieros cosiderado u ambiete de certidumbre. El itercambio fiaciero supoe que u agete etrega a otro u capital (o capitales),

Más detalles

CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel

CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel x Estimado alumo: Aquí ecotrarás las claves de correcció, las habilidades y los procedimietos de resolució asociados a cada preguta, o obstate, para reforzar tu apredizaje es fudametal que asistas a la

Más detalles

Matemática Financiera Tasas de Interés y Descuento

Matemática Financiera Tasas de Interés y Descuento Matemática Fiaciera Tasas de Iterés y Descueto 3 Qué apredemos Noció fiaciera y matemática de las tasas de iterés y descueto. Iterpretació práctica. Distitos tipos de tasas: proporcioales, omiales, equivaletes

Más detalles

SISTEMA DE EDUCACIÓN ABIERTA

SISTEMA DE EDUCACIÓN ABIERTA --- UNIVERSIDAD LOS ÁNGELES DE CHIMBOTE SISTEMA DE EDUCACIÓN ABIERTA DOCENTE : Julio Lezama Vásquez. E-MAIL : fervas@yahoo.es TELÉFONO : 044-9906504 ATENCIÓN AL ALUMNO : sea@uladech.edu.pe TELEFAX : 043-327846

Más detalles

Matemáticas Financieras Material recopilado por El Prof. Enrique Mateus Nieves. Financial math.

Matemáticas Financieras Material recopilado por El Prof. Enrique Mateus Nieves. Financial math. Matemáticas Fiacieras Material recopilado por El Prof. Erique Mateus Nieves Fiacial math. 2.10 DESCUENO El descueto es ua operació de crédito que se realiza ormalmete e el sector bacario, y cosiste e que

Más detalles

TEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA

TEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA . DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN. TEMA 3.- OPEACIÓN FINANCIEA Se deomia operació fiaciera a todo itercambio o simultáeo de capitales fiacieros pactado etre dos agetes, siempre que se verifique la equivalecia,

Más detalles

UNIDAD 3. b b.1 Es una P.G. con a 1 5 y d 0,5. Por tanto: a n a 1 n 1 d 5 n 1 0,5 5 0,5n 0,5 0,5n 4,5 a n 0,5n 4,5

UNIDAD 3. b b.1 Es una P.G. con a 1 5 y d 0,5. Por tanto: a n a 1 n 1 d 5 n 1 0,5 5 0,5n 0,5 0,5n 4,5 a n 0,5n 4,5 UNIDAD 3 a Escribe los cico primeros térmios de las sucesioes: a.1) a 2, a 3 1 2 a a a 1 2 a.2 b 2 + 1 b Halla el térmio geeral de cada ua de estas sucesioes: b.1 3, 1, 1, 3, 5,... b.2 2, 6, 18, 54,...

Más detalles

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS APUNTES DOCENTES ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS PROFESORES: MARIN JAIMES CARLOS JAVIER SARMIENTO LUIS JAIME UNIDAD 3: EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN EL VALOR PRESENTE NETO VPN Es ua

Más detalles

SERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos.

SERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos. CAPÍTULO IX. SERIES NUMÉRICAS SECCIONES A. Series de térmios o egativos. B. Ejercicios propuestos. 40 A. SERIES DE TÉRMINOS NO NEGATIVOS. Dada ua sucesió {a, a 2,..., a,... }, se llama serie de térmio

Más detalles

UNIDAD III DESCRIPCIÓN DE UN CONJUNTO DE DATOS. 1. Medidas de resumen descriptivas. 2. Medidas de tendencia central Moda

UNIDAD III DESCRIPCIÓN DE UN CONJUNTO DE DATOS. 1. Medidas de resumen descriptivas. 2. Medidas de tendencia central Moda UNIDAD III DESCRIPCIÓN DE UN CONJUNTO DE DATOS 1. Medidas de resume descriptivas Para describir u cojuto de datos utilizamos ua serie de medidas, de igual forma que para describir a u persoa podemos utilizar

Más detalles

FORMULAS Y EJEMPLOS PARA EL CÁLCULO DE INTERESES DE UN DEPÓSITO A PLAZO FIJO CONVENCIONAL

FORMULAS Y EJEMPLOS PARA EL CÁLCULO DE INTERESES DE UN DEPÓSITO A PLAZO FIJO CONVENCIONAL FORMULAS Y EJEMLOS ARA EL CÁLCULO DE NERESES DE UN DEÓSO A LAZO FJO CONVENCONAL 1. GLOSARO DE ÉRMNOS a. Depósito a plazo fijo: roducto e el que el cliete podrá depositar ua catidad de diero a ua tiempo

Más detalles

Límite y Continuidad de Funciones.

Límite y Continuidad de Funciones. Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por

Más detalles

ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS.

ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS. ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS. La toma de datos es ua de las partes de mayor importacia e el desarrollo de ua ivestigació. Así los datos obteidos mediate u primer proceso recibe el ombre de datos si tratar

Más detalles

Imposiciones y Sistemas de Amortización

Imposiciones y Sistemas de Amortización Imposicioes y Sistemas de Amortizació La Imposició u caso particular de reta e el cual cada térmio devega iterés (simple o compuesto) desde la fecha de su aboo hasta la fecha fial. Imposicioes Vecidas

Más detalles

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública Uidad Cetral del Valle del Cauca Facultad de Ciecias Admiistrativas, Ecoómicas y Cotables Programa de Cotaduría Pública Curso de Matemáticas Fiacieras Ejercicios resueltos sobre series uiformes Ejemplo

Más detalles

CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS

CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS Divisió de Plaificació, Estudios e Iversió MIDEPLAN Curso: Preparació y Evaluació de Proyectos EVALUACIÓN DE PROYECTOS: Coceptos Básicos Temario Matemáticas

Más detalles

Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO

Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO CUESTIONARIO Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO 1. Cuáto vale ua Letra del Tesoro, e tato por cieto de omial, si calculamos su valor al 3% de iterés y falta 5 días para su vecimieto? A) 97, % B)

Más detalles

IES ATENEA. EXAMEN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS. 3º ESO A. Nombre:

IES ATENEA. EXAMEN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS. 3º ESO A. Nombre: IES ATENEA. EXAMEN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS. º ESO A Nombre: Evaluació: Primera. Feca: 0 de diciembre de 00 NOTA Ejercicio º.- Aplica el orde de prioridad de las operacioes para calcular: 64 : 5

Más detalles

FÓRMULAS Y EJEMPLOS PARA EL CÁLCULO DE CRÉDITO LEASING

FÓRMULAS Y EJEMPLOS PARA EL CÁLCULO DE CRÉDITO LEASING . GLOSARO DE TÉRMNOS FÓRMULAS Y EJEMPLOS PARA EL CÁLCULO DE CRÉDTO LEASNG a. Amortizació: Pago total o parcial del capital de ua deuda o préstamo. b. Capital Fiaciado (CF): Equivale al valor de veta meos

Más detalles

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública Uidad Cetral del Valle del Cauca acultad de Ciecias Admiistrativas, Ecoómicas y Cotables Programa de Cotaduría Pública Curso de Matemáticas iacieras Profesor: Javier Herado Ossa Ossa Ejercicios resueltos

Más detalles

LAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO

LAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO LA ERIE GEOMÉTRICA Y U TENDENCIA AL INFINITO ugerecias al Profesor: Al igual que las sucesioes, las series geométricas se itroduce como objetos matemáticos que permite modelar y resolver problemas que

Más detalles

ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES

ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES Las medidas de PML a ser implemetadas, se recomieda e base a las opcioes de PML calificadas como ecoómicamete factibles.

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS, HISTOGRAMA, POLIGONO Y ESTADÍSITICOS DE TENDENCIA CENTRAL, DISPERSIÓN, ASIMETRÍA Y CURTOSIS. Prof.: MSc. Julio R. Vargas I. Las calificacioes fiales

Más detalles

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS)

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS) Los valores icluidos e u grupo de datos usualmete varía e magitud; alguos de ellos so pequeños y otros so grades. U promedio es u valor simple, el cual es cosiderado como el valor más represetativo o típico

Más detalles

Tema 8 Límite de Funciones. Continuidad

Tema 8 Límite de Funciones. Continuidad Tema 8 Límite de Fucioes. Cotiuidad 1. Operacioes co límites. Los límites de las sucesioes a b, c, d y e so los idicados e la tabla siguiete:, a b c d e - 0 1 Di cual es el límite de: a) lim( a b ) c)

Más detalles

Técnicas para problemas de desigualdades

Técnicas para problemas de desigualdades Técicas para problemas de desigualdades Notas extraídas del libro de Arthur Egel [] 5 de marzo de 00 Medias Comezamos co dos de las desigualdades más básicas pero al mismo tiempo más importates Sea x,

Más detalles

Series Numéricas. Una forma de definir e es a través de la suma: 1. 1 0! + 1 1! + 1 2! + 1 3! + 1 4! + + 1 n. cuyo límite es e, es decir:

Series Numéricas. Una forma de definir e es a través de la suma: 1. 1 0! + 1 1! + 1 2! + 1 3! + 1 4! + + 1 n. cuyo límite es e, es decir: Capítulo Series Numéricas Las series uméricas so sucesioes muy particulares ya que se defie (o se geera) a partir de otra sucesió. Dos ejemplos secillos aparece e la defiició de e y el la Paradoja de Zeó.

Más detalles

ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL ESTADISTICA UIDIMESIOAL La estadística estudia propiedades de ua població si recurrir al sufragio uiversal. El estudio estadístico tiee dos posibilidades (1) Describir lo que ocurre e la muestra mediate

Más detalles

MEDIDAS DE DISPERSIÓN.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN. MEDIDA DE DIPERIÓN. Las medidas de tedecia cetral solamete da ua medida de la localizació del cetro de los datos. Co mucha frecuecia, es igualmete importate describir la forma e que las observacioes está

Más detalles

Trata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor.

Trata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor. 1 Estadística Descriptiva Tema 8.- Estadística. Tablas y Gráficos. Combiatoria Trata de describir y aalizar alguos caracteres de los idividuos de u grupo dado, si extraer coclusioes para u grupo mayor.

Más detalles

2 Concepto de Capital Financiero. 3 Comparación de capitales financieros. 3 Ley financiera. 14 Capitalización compuesta. 23 Descuento comercial simple

2 Concepto de Capital Financiero. 3 Comparación de capitales financieros. 3 Ley financiera. 14 Capitalización compuesta. 23 Descuento comercial simple MODULO : FUNDAMENTOS DE LA INVERSIÓN Ídice oceptos básicos de la iversió 2 ocepto de apital Fiaciero 3 omparació de capitales fiacieros 3 Ley fiaciera apitalizació 8 apitalizació simple 4 apitalizació

Más detalles

APLICACIONES INFORMÁTICAS EN QUÍMICA. Problemas Tema 2.3: Series, representación de funciones y construcción de tablas en HC.

APLICACIONES INFORMÁTICAS EN QUÍMICA. Problemas Tema 2.3: Series, representación de funciones y construcción de tablas en HC. APLICACIONES INFORMÁTICAS EN QUÍMICA Problemas Tema 2.3: Series, represetació de fucioes y costrucció de tablas e HC Grado e Química º SEMESTRE Uiversitat de Valècia Facultad de Químicas Departameto de

Más detalles

1. Lección 11 - Operaciones Financieras a largo plazo - Préstamos (Continuación)

1. Lección 11 - Operaciones Financieras a largo plazo - Préstamos (Continuación) Aputes: Matemáticas Fiacieras 1. Lecció 11 - Operacioes Fiacieras a largo plazo - Préstamos (Cotiuació) 1.1. Préstamo: Método de cuotas de amortizació costates E este caso se verifica A 1 = A 2 = = A =

Más detalles

Lecturas 5, 6 y 7. Conceptos básicos y equivalencia del dinero a través del tiempo.

Lecturas 5, 6 y 7. Conceptos básicos y equivalencia del dinero a través del tiempo. Lecturas, y 7 Coceptos básicos y equivalecia del diero a través del tiempo. Coceptos básicos y represetació gráfica de los flujos de efectivo E cualquier tipo de etidad, ya sea física o moral, siempre

Más detalles

PAGINA Nº 80 GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJOS PRACTICOS Nº 14

PAGINA Nº 80 GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJOS PRACTICOS Nº 14 GUIA DE TRABAJO PRACTICO Nº 4 PAGINA Nº 80 GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJOS PRACTICOS Nº 4 OBJETIVOS: Lograr que el Alumo: Resuelva correctamete aritmos y aplique sus propiedades. Resuelva ecuacioes epoeciales.

Más detalles

FORMULAS Y EJEMPLOS EXPLICATIVOS PARA EL CALCULO DE INTERESES CREDITO HIPOTECARIO

FORMULAS Y EJEMPLOS EXPLICATIVOS PARA EL CALCULO DE INTERESES CREDITO HIPOTECARIO FORMULAS Y EJEMPLOS EXPLICATIVOS PARA EL CALCULO DE INTERESES CREDITO HIPOTECARIO Cosideracioes Para el fiaciamieto de compra, costrucció o remodelació de vivieda La tasa de iterés del ejemplo es referecial

Más detalles

FORMULAS PARA EL PRODUCTO: CREDITO A LA MICROEMPRESA

FORMULAS PARA EL PRODUCTO: CREDITO A LA MICROEMPRESA FORMULAS PARA EL PRODUCTO: CREDITO A LA MICROEMPRESA DEFINICIONES: CRÉDITO A LA MICROEMPRESA: So aquellos créditos que se otorga a persoas aturales y jurídicas que realiza algua actividad ecoómica por

Más detalles

( ) = 1= + + ( ) + + lim 3x 5 = lim 3x lim5 = lim3 lim x lim5 = = 12 5 = 7

( ) = 1= + + ( ) + + lim 3x 5 = lim 3x lim5 = lim3 lim x lim5 = = 12 5 = 7 LÍMITES DE FUNCIONES POLINÓMICAS Límites de ua fució costate f k, k El límite de ua fució costate es la misma costate f k f k k k a a Límites de la fució idetidad I I a a a I I Límites e u puto fiito.

Más detalles

Una ecuación diferencial lineal de orden superior general tendría la forma. (1) dx dx

Una ecuación diferencial lineal de orden superior general tendría la forma. (1) dx dx .7 Ecuacioes difereciales lieales de orde superior 6.7 Ecuacioes difereciales lieales de orde superior Ua ecuació diferecial lieal de orde superior geeral tedría la forma d y d y dy a( ) a ( )... a ( )

Más detalles

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Funciones de una variable. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Funciones de una variable. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación Matemáticas EJERCICIOS RESUELTOS: Fucioes de ua variable Elea Álvarez Sáiz Dpto. Matemática Aplicada y C. Computació Uiversidad de Catabria Igeiería de Telecomuicació Fudametos Matemáticos I Ejercicios:

Más detalles

FUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y

FUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 FUNCIONES Sí A y B so dos cojutos o vacío, ua fució de A e B asiga a cada elemeto a perteeciete al cojuto A u úico elemeto b de B que deomiamos image de a. Además diremos

Más detalles

INECUACIONES. Ejemplo: La desigualdad 2x+l>x+5, es una inecuación por que tiene una incógnita "x" que se verifica para valores mayores que 4.

INECUACIONES. Ejemplo: La desigualdad 2x+l>x+5, es una inecuación por que tiene una incógnita x que se verifica para valores mayores que 4. INECUACIONES DEFINICIÓN: Ua iecuació es ua desigualdad e las que hay ua o más catidades descoocidas (icógita) y que sólo se verifica para determiados valores de la icógita o icógitas. Ejemplo: La desigualdad

Más detalles

SUCESIONES Y SERIES página 205 SUCESIONES Y SERIES. 12.1 Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica.

SUCESIONES Y SERIES página 205 SUCESIONES Y SERIES. 12.1 Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica. págia 05. Ua sucesió es u cojuto de úmeros ordeados bajo cierta regla específica. E muchos problemas cotidiaos se preseta sucesioes, como por ejemplo los días del mes, ya que se trata del cojuto {,,, 4,

Más detalles

Convolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. Procesamiento Digital de Señales Departamento de Maestría DICIS - UG

Convolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. Procesamiento Digital de Señales Departamento de Maestría DICIS - UG Covolució Dr. Luis Javier Morales Medoza Procesamieto Digital de Señales Departameto de Maestría DICIS - UG Ídice.. Itroducció... Aálisis de Sistemas Discretos Lieales e Ivariates e el Tiempo.... Técicas

Más detalles

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II Aálisis de datos e los estudios epidemiológicos II Itroducció E este capitulo cotiuamos el aálisis de los estudios epidemiológicos cetrádoos e las medidas de tedecia cetral, posició y dispersió, ídices

Más detalles

EJERCICIOS DE PORCENTAJES E INTERESES

EJERCICIOS DE PORCENTAJES E INTERESES EJERCICIOS DE PORCENTAJES E INTERESES Ejercicio º 1.- Por u artículo que estaba rebajado u 12% hemos pagado 26,4 euros. Cuáto costaba ates de la rebaja? Ejercicio º 2.- El precio de u litro de gasóleo

Más detalles

MUESTREO Y ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA

MUESTREO Y ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA 1 MUESTREO Y ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA Muestreo. Métodos de muestreo Se llama població al cojuto de idividuos que posee cierta característica. Ua muestra es ua parte de esa població. Muestreo es el proceso

Más detalles

Ejemplos y ejercicios de. Análisis Exploratorio de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios.

Ejemplos y ejercicios de. Análisis Exploratorio de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios. ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS Ejemplos y ejercicios de Aálisis Exploratorio de Datos Descripció estadística de ua variable. Ejemplos y ejercicios..1 Ejemplos. Ejemplo.1 Se ha medido el grupo saguíeo de

Más detalles

UNIDAD 3: ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO

UNIDAD 3: ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO UNIDAD 3: ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO Ua serie de tiempo establece las variacioes existetes etre ciertas magitudes. El aálisis de series temporales es u método cuatitativo que se utiliza para detectar

Más detalles

Modulo IV. Inversiones y Criterios de Decisión. Inversión en la empresa. Análisis de Inversiones

Modulo IV. Inversiones y Criterios de Decisión. Inversión en la empresa. Análisis de Inversiones Modulo IV Iversioes y Criterios de Decisió Aálisis de Iversioes 1. Iversió e la empresa 2. Métodos aproximados de valoració y selecció de iversioes 3. Criterio del valor actualizado eto (VAN) 4. Criterio

Más detalles

Planificación contra stock

Planificación contra stock Plaificar cotra stock 5 Plaificació cotra stock Puede parecer extraño dedicar u tema al estudio de métodos para plaificar la producció de empresas que trabaja cotra stock cuado, actualmete, sólo se predica

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS Asigatura Clave: CON015 Numero de créditos Teóricos: 4 Prácticos: 4 Asesor Resposable: M.C. Eduardo Suárez Mejia (correo electróico esuarez@uaim.edu.mx) Asesor de Asistecia: Ig.

Más detalles

DETERMINACION DEL COSTO POR ALUMNO EGRESADO DE EDUCACION PRIMARIA

DETERMINACION DEL COSTO POR ALUMNO EGRESADO DE EDUCACION PRIMARIA DETERMINACION DEL COSTO POR ALUMNO EGRESADO DE EDUCACION PRIMARIA U Modelo de Costeo por Procesos JOSE ANTONIO CARRANZA PALACIOS *, JUAN MANUEL RIVERA ** INTRODUCCION U aspecto fudametal e la formulació

Más detalles

Trabajo Especial Estadística

Trabajo Especial Estadística Estadística Resolució de u Problema Alumas: Arrosio, Florecia García Fracaro, Sofía Victorel, Mariaela FECHA DE ENTREGA: 12 de Mayo de 2012 Resume Este trabajo es ua ivestigació descriptiva, es decir,

Más detalles

MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL. Resumen: En este artículo se muestra como las transformaciones de funciones resultan

MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL. Resumen: En este artículo se muestra como las transformaciones de funciones resultan MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL Viceç Fot Departamet de Didàctica de les CCEE i de la Matemàtica de la Uiversitat de Barceloa Resume: E este artículo se muestra como las trasformacioes

Más detalles

ALGEBRA 9. Curso: 3 E.M. Progresiones aritméticas y geométricas. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO:

ALGEBRA 9. Curso: 3 E.M. Progresiones aritméticas y geométricas. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO: Colegio SSCC Cocepció - Depto. de Matemáticas Uidad de Apredizaje: Progresioes aritméticas y geométricas Capacidades/Destreza/Habilidad: Racioamieto Matemático/ Aplicació / Calcular, Resolver Valores/

Más detalles

DESCUENTO DESCUENTO SIMPLE DESCUENTO COMERCIAL SIMPLE

DESCUENTO DESCUENTO SIMPLE DESCUENTO COMERCIAL SIMPLE 1 OBJETIVOS Defiir escueto y valor actual. Distiguir las actualizacioes simples y compuestas. Ietificar los istitos tipos e escuetos. Demostrar fórmulas pricipales y erivaas. Resolver situacioes problemáticas.

Más detalles

Probabilidad FENÓMENOS ALEATORIOS

Probabilidad FENÓMENOS ALEATORIOS Probabilidad FENÓMENOS ALEATORIOS E el mudo real hay feómeos regidos por leyes de tipo empírico (basadas e la experiecia), lógico o deductivo, e los que el efecto está determiado por ciertas causas. El

Más detalles

SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES

SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES www.matesxroda.et José A. Jiméez Nieto SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. TÉRMINO GENERAL E las siguietes figuras observa el proceso que lleva a la creació de uevos

Más detalles

Qué es la estadística?

Qué es la estadística? Qué es la estadística? La estadística tiee que ver co la recopilació, presetació, aálisis y uso de datos para tomar decisioes y resolver problemas. Qué es la estadística? U agete recibe iformació e forma

Más detalles

Resolución de ecuaciones no lineales

Resolución de ecuaciones no lineales Resolució de ecuacioes o lieales Solucioa ecuacioes o lieales tipo f()= Normalmete cada método tiee sus requisitos Métodos so iterativos Métodos iterativos para resolver f()= E geeral métodos iterativos

Más detalles

Teorema del límite central

Teorema del límite central Teorema del límite cetral Carles Rovira Escofet P03/75057/01008 FUOC P03/75057/01008 Teorema del límite cetral Ídice Sesió 1 La distribució de la media muestral... 5 1. Distribució de la media muestral

Más detalles

Sucesiones de números reales

Sucesiones de números reales Sucesioes de úmeros reales Defiició y propiedades Sucesioes de úmeros reales 4 4 Defiició y propiedades 47 4 Sucesioes parciales 49 43 Mootoía 50 44 Sucesioes divergetes 53 45 Criterios de covergecia 54

Más detalles

FEH02-15 FÓRMULAS Y EJEMPLOS. Incluye al producto: - Hipotecario 1. GLOSARIO DE TÉRMINOS

FEH02-15 FÓRMULAS Y EJEMPLOS. Incluye al producto: - Hipotecario 1. GLOSARIO DE TÉRMINOS FÓRMULAS Y EJEMPLOS Icluye al producto: - Hipotecario. GLOSARIO DE TÉRMINOS a. Préstao: Sua de diero etregada al prestatario o usuario del préstao por u plazo deteriado, coproetiédose a pagar ua sua adicioal

Más detalles

CONCEPTOS BÁSICOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA: SELECCIÓN DE INVERSIONES. Mercedes Fernández mercedes@upucomillas.es

CONCEPTOS BÁSICOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA: SELECCIÓN DE INVERSIONES. Mercedes Fernández mercedes@upucomillas.es CONCEPTOS BÁSICOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA: SELECCIÓN DE INVERSIONES Mercedes Ferádez mercedes@upucomillas.es CONTENIDO El valor temporal del diero. Selecció de iversioes CONTENIDO El valor temporal del

Más detalles

TEMA 5: INTERPOLACIÓN

TEMA 5: INTERPOLACIÓN 5..- ITRODUCCIÓ TEMA 5: ITERPOLACIÓ Supogamos que coocemos + putos (x,y, (x,y,..., (x,y, de la curva y = f(x, dode las abscisas x k se distribuye e u itervalo [a,b] de maera que a x x < < x b e y k = f(x

Más detalles

OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES

OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES MATERIAL DIDÁCTICO DE PILOTAJE PARA ÁLGEBRA 2 OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES ÍNDICE DE CONTENIDO 2. Suma, resta, multiplicació y divisió 6 2.1. Recoociedo la estructura de moomios y poliomios 6

Más detalles

CARERRA DE CONTABILIDAD SEPARATA DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS. Año 2011

CARERRA DE CONTABILIDAD SEPARATA DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS. Año 2011 CARERRA DE CONTABILIDAD SEPARATA DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS Año 20 El presete documeto es ua recopilació de iformació obteida e libros de autores prestigiosos y diversos sitios de iteret. El uso de este

Más detalles

Prueba A = , = [ 7.853, 8.147]

Prueba A = , = [ 7.853, 8.147] PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 5-6 - CONVOCATORIA: Septiembre MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe

Más detalles

Orden en los números naturales

Orden en los números naturales 88 Aritmética U istrumeto para medir usado fraccioes comues Refleioes adicioales Dividir ua uidad e partes iguales: El Teorema de Thales se refiere a dividir u segmeto e cualquier úmero de segmetos iguales.

Más detalles

Tema 4. Estimación de parámetros

Tema 4. Estimación de parámetros Estadística y metodología de la ivestigació Curso 2012-2013 Pedro Faraldo, Beatriz Pateiro Tema 4. Estimació de parámetros 1. Estimació putual 1 1.1. Estimació de la proporció e la distribució Bi(m, p).......................

Más detalles

4 ALGEBRA DE BOOLE. 4.1 Introducción. 4.2 Axiomas. (a) a + b = b + a (b) a b = b a. (a) a + (b c) = (a + b) (a + c) (b) a (b + c) = a.

4 ALGEBRA DE BOOLE. 4.1 Introducción. 4.2 Axiomas. (a) a + b = b + a (b) a b = b a. (a) a + (b c) = (a + b) (a + c) (b) a (b + c) = a. Arquitectura del Computador 4 ALGEBRA DE BOOLE 4. Itroducció. El álgebra de Boole es ua herramieta de fudametal importacia e el mudo de la computació. Las propiedades que se verifica e ella sirve de base

Más detalles

Tema 6. Empréstitos de obligaciones

Tema 6. Empréstitos de obligaciones Tema 6. Empréstitos de obligacioes 1. Cocepto y clases. Cocepto Los empréstitos so operacioes de amortizació e las que el capital prestado se divide e u úmero geeralmete muy elevado de operacioes de préstamo

Más detalles

FÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES. (Algunos conceptos importantes)

FÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES. (Algunos conceptos importantes) FÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES (Alguos coceptos importates) 1. Error de apreciació. Lo primero que u experimetador debe coocer es la apreciació del istrumeto

Más detalles

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Tendencia Central 1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los valores observados e la muestra, dividida

Más detalles

Transformaciones Lineales

Transformaciones Lineales Trasformacioes Lieales 1 Trasformacioes Lieales Las trasformacioes lieales iterviee e muchas situacioes e Matemáticas y so alguas de las fucioes más importates. E Geometría modela las simetrías de u objeto,

Más detalles

TEMA 1: OPERACIONES FINANCIERAS DE AMORTIZA- CION: PRESTAMOS Y EMPRESTITOS

TEMA 1: OPERACIONES FINANCIERAS DE AMORTIZA- CION: PRESTAMOS Y EMPRESTITOS TEMA : OPERACIONES FINANCIERAS DE AMORTIZA- CION: PRESTAMOS Y EMPRESTITOS..-INTRODUCCION : Etedemos por operació fiaciera de amortizació, aquella, e que u ete ecoómico, (acreedor ó prestamista), cede u

Más detalles

UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN. características de asignación. método húngaro o de matriz reducida.

UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN. características de asignación. método húngaro o de matriz reducida. UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN características de asigació. método húgaro o de matriz reducida. Ivestigació de operacioes Itroducció U caso particular del modelo de trasporte es el modelo de asigació,

Más detalles

CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS

CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS Curso Preparació y Evaluació Social de Proyectos Sistema Nacioal de Iversioes Divisió de Evaluació Social de Iversioes MINISTERIO DE DESARROLLO SOCIAL

Más detalles

FORMULAS PARA EL PRODUCTO : CREDITO CONSUMO

FORMULAS PARA EL PRODUCTO : CREDITO CONSUMO FORMULAS PARA EL PRODUCTO : CREDITO CONSUMO DEFINICIONES Crédito de Cosumo: So aquellos créditos que se otorga a persoas aturales co igresos depedietes o idepedietes co la fialidad de ateder gastos de

Más detalles