UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INFORMÁTICA DESARROLLO DE UN SISTEMA INTELIGENTE BASADO EN ALGORITMOS GENETICOS PARA INCREMENTAR LA UTILIDAD PROYECTADA DE LA INVERSION DE UN USUARIO EN LA BOLSA DE VALORES DE LIMA Plan de proyecto de Trabajo de Graduación PROPUESTO POR: Jorge Gutiérrez Gutiérrez ELABORADO POR: Acuña Lozano, Michael Vergara Azabache, Victor AREA DEL PROYECTO: Inteligencia Artificial Trujillo, 10 de Diciembre del 2013

2 RESUMEN El presente trabajo de investigación trata el problema de la utilidad derivada de la inversión en la bolsa de valores, y el planteamiento de una solución usando el modelo de Markowitz en los algoritmos genéticos; lo que permite servir de ayuda a las personas que deseen invertir en la bolsa de valores de Lima. Tanto la naturaleza del problema de optimización como la teoría de los algoritmos genéticos son expuestos brevemente y sirven de base para la solución de este problema, permitiendo determinar cuál es la mejor combinación de montos a invertir por sectores y por empresas. Dentro del proceso evolutivo se considera funciones tales como: Escoger los cromosomas, los métodos de cruce, mutación, selección, evolución de fitness, entre otros que permiten obtener la solución óptima. El trabajo de investigación finaliza con la corrida que simula una inversión en la bolsa para lo cual se ha previsto desarrollar un software a medida adaptando el algoritmo genético a las restricciones del problema. Este software es extensible de tal manera que con ciertas modificaciones puede ser utilizado para trabajar en escenarios similares. Palabras Claves: Algoritmo genético, bolsa de valores, cromosoma, método cruce, mutación, selección, fitness.

3 Índice del Contenido CAPITULO PLAN DE INVESTIGACION Realidad problemática Antecedentes Formulación del problema Objetivos General Específicos Hipótesis Justificación del problema CAPITULO MARCO TEORICO Bolsa de Valores de Lima Definición Beneficios Instrumentos financieros en la BVL Por qué invertir en la bolsa El Riesgo Empresas Agente de Bolsa Índices en bolsa Algoritmo Genético Definición Funcionamiento Beneficios Limitaciones Estructura Como saber si es posible usar el Algoritmo Genético Aplicaciones Teoría de Selección de carteras... 45

4 Definición Modelo de Markowitz Aportaciones CAPITULO MATERIALES Y METODOS Enfoque de la Investigación Tipo de Investigación Población Muestra Metodología de Trabajo CAPITULO RESULTADOS Y DISCUSIONES Modelo Del Problema Descripción Del Problema Estructura y proceso del algoritmo genético Cromosoma Método de Codificación Método de Decodificación Población Inicial Función de Ajuste Selección Cruce Mutación Criterios de Parada Discusiones CAPITULO CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Conclusiones Recomendaciones REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ANEXOS ENTREVISTA

5 ENTREVISTA Índice de Figuras Fig.1.1: Índice de cotizaciones... 8 Fig.2.1.1: Flujo de trabajo en la Bolsa Fig.2.1.2: Gráfica de inversiones en los últimos 10 años Fig.2.1.3: Ejemplo de invertir en bolsa Fig.2.1.4: Sociedad Agente de Bolsa Fig.2.1.5: Empresas que integran ISBVL Fig.2.1.6: Empresas que integran IGBVL Fig.2.1.7: Empresas que integran INCA Fig.2.1.8: Empresas que integran IBGC Fig.2.1.9: Empresas que integran Índice Sectorial Fig.2.2.1: Pseudocódigo del Algoritmo Genético Fig.2.2.2: Estructura del Algoritmo Genético Fig.2.2.3: Cruce de 1 punto Fig.2.2.4: Cruce de 2 puntos Fig.2.2.5: Tipos de mutación Fig.4.1.1: Proceso de cruzamiento Fig.4.1.2: Proceso de mutación... 63

6 Índice de Tablas Tabla.1: Empresas registradas en la Bolsa Tabla.2: Primera Distribución óptima Tabla.3: Segunda Distribución óptima Tabla.4: Pesos de la primera Distribución óptima Tabla.5: Campos de mi cromosoma Tabla.6: Pesos de cada gen del cromosoma Tabla.7: Población de Individuos Tabla.8: Método de Selección por ruleta... 61

7 CAPITULO 1 PLAN DE INVESTIGACION 1.1. Realidad problemática Actualmente la importancia de la Bolsa de Valores ha ido en aumento debido a que se ha constituido como un medio alternativo de financiamiento de inversión para las empresas, el gobierno y las personas, es así que la Bolsa es considerada como el mercado financiero que mejor refleja la situación real de la economía. Puesto que es un indicador de todo lo que ocurre y afecta a la economía de un país. Pero hoy en día muchas personas que deseen apostar en la bolsa de valores tienen la duda y se preguntan: En qué acciones se puede invertir? Cómo distribuir la posible inversión en las acciones? Cuánto sería la ganancia?, estas y entre otras preguntas hacen que los inversionistas entren en una incertidumbre puesto que desconocen cómo se manejan las grandes ganancias en las bolsas de valores y un mal manejo en la distribución de la inversión ocasionaría el riesgo de no generar ingresos esperados. El principal problema recurre al momento que el inversionista decide destinar sus inversiones limitados en un grupo de acciones. Es claro que el inversionista debe seleccionar las acciones más prometedoras o también las que tienen mayor riesgo pero prometen una buena ganancia, sin embargo esté no puede ser guiada solamente por la intuición. Siempre es necesaria recurrir a la contratación de una Sociedad Agente de Bolsa (SAB), quien es la encargada de ser un intermediario autorizado para realizar las operaciones de compra y venta de acciones que los inversionistas les solicitan, así como brindar asesoría, mostrando a los inversionistas las diferentes alternativas que brinda el mercado de valores y posibilitando así la elección de la mejor opción de inversión.

8 En la siguiente Fig.1.1 se detalla la información general de los índices de las cotizaciones del año 2007 al 2012 la cual refleja el porqué de las variaciones en la bolsa y como consecuencia influye en la ganancia o pérdida de los inversionistas. Fig.1.1: Índice de cotizaciones [5] Es por ende que en el presente trabajo de investigación concentrará su atención a dicho problema que carece de una herramienta que le permita determinar la mejor distribución en la posible compra de acciones, es decir, en la selección de los porcentajes a invertir en cada acción. Para lo cual en la solución de este problema consistirá en encontrar la cartera óptima de inversiones de n acciones considerando el rendimiento esperado de toda la cartera y el riesgo de la misma aplicando a este problema los algoritmos genéticos.

9 1.2. Antecedentes A. Antecedentes Internacionales: Titulo: Algoritmos Genéticos aplicados a la categorización automática de documentos. Autor: Eugenio Yolis. Universidad: Universidad de Buenos aires. Resumen: La categorización automática de documentos ha estado recibiendo creciente atención debido al incremento en la cantidad de información disponible en forma electrónica y a la necesidad cada vez mayor de encontrar la información buscada en un tiempo mínimo. Si bien existen numerosos algoritmos para categorizar documentos, todos ellos evalúan un subconjunto pequeño del espacio de posibles soluciones. Esta tesis presenta un algoritmo genético adaptado al problema de categorización de documentos. El algoritmo propuesto introduce 5 nuevos operadores, diseñados específicamente para la resolución del problema de categorización. De acuerdo al autor Los resultados obtenidos demuestran que el algoritmo genético logra explorar el espacio de búsqueda más amplia y eficientemente que los algoritmos previos tomados como referencia. Aporte: Esta referencia nos ayuda a seguir determinados pasos para dar solución a dicho problema aplicando algoritmos genéticos.

10 Titulo: Optimización de una cartera de inversiones utilizando algoritmos genéticos. Autor: María Gracia León, Nelson Ruiz, Ing. Fabricio Echeverría Universidad: Instituto de Ciencias Matemáticas ICM Escuela Superior Politécnica del Litoral, Ecuador. Resumen: En el presente trabajo se muestra la aplicación de los algoritmos genéticos a un problema de optimización de una cartera de acciones. Tanto la naturaleza del problema de optimización como la teoría de los algoritmos genéticos son expuestos brevemente y sirven de base para la resolución de dos problemas específicos, encontrar la mejor asignación al momento de invertir en un grupo de acciones mexicanas y otro grupo de acciones ecuatorianas. Aporte: Esta referencia nos ayuda a obtener información sobre como modelar del problema tomando como base el modelo de markowitz

11 Titulo: Distribución óptima de horarios de clases utilizando la técnica de Algoritmos Genéticos. Autor: Karla Leninca Pacheco Agüero. Universidad: Universidad tecnológica de mixteca México Resumen: Estas técnicas se caracterizan por ser métodos que generan soluciones a partir de valores iniciales, empleando un conjunto de mecanismos de búsqueda para mejor estas. En los algoritmos genéticos, estos mecanismos se basan en el modelo biológicos de la evolución propuesta por charles Darwin, en su libro del origen de las especies por medio de la selección natural de 1859, tales como el mantenimiento de una solución (población) o la naturaleza probabilística de ciertos operadores (selección, reproducción, cruce, etc.), aunque ciertamente no son una réplica exacta del modelo de la evolución. Aporte: Esta referencia nos ayuda a seguir determinados pasos para dar solución a dicho problema aplicando algoritmos genéticos.

12 Titulo: El Modelo de Markowitz en la Teoría de Portafolios de Inversión Autor: OCHOA GARCÍA SANDRA Universidad: Instituto Politécnico Nacional, MEXICO D.F. Resumen: En la presente Tesis se muestra un panorama general sobre las opciones que una persona tiene cuando toma la decisión de invertir, describiendo el funcionamiento de la Bolsa de Mexicana de Valores y los distintos instrumentos de inversión disponibles. La selección de diversos instrumentos de inversión (conformación de un portafolio de inversión) permite compensar los riesgos respectivos de cada instrumento y conjuntamente con la determinación de la proporción adecuada que se invertirá en cada activo es posible maximizar los rendimientos, estos son los portafolios que se encuentran en la llamada Frontera Eficiente. Aporte: Esta referencia nos ayuda a obtener información sobre la media varianza de Markowitz para minimizar el riesgo de inversión.

13 B. Antecedentes Nacionales: Titulo: Análisis comparativo entre el algoritmo cuántico grover y un algoritmo grasp, aplicados a la búsqueda de individuos óptimos en la población inicial de un algoritmo genético. Autor: José Enrique Rivera Alejo Universidad: Pontificia Universidad Católica del Perú Resumen: Este trabajo trata sobre la aplicación de dos algoritmos de búsqueda a la selección de individuos óptimos en la población inicial de un algoritmo genético, y la consiguiente comparación entre ambos. El primero de ellos es el algoritmo meta-heurístico grasp, y el segundo es el algoritmo cuántico de crover. El algoritmo cuántico de crover forma parte de una nueva generación en la ciencia de la computación: La computación cuántica. Por tanto hace uso de conceptos matemáticos y físicos completamente distintos a los usados en la programación clásica. Aporte: En este referencia nos ayuda ah obtener información sobre los diferentes tipo de generación de población inicial.

14 C. Antecedentes Locales: Titulo: Desarrollo de un algoritmo basado en le técnica de algoritmos genéticos para el proceso de reorganización de trabajadores mejorando el desempeño de una empresa. Autor: Vega Anticona Edward Universidad: Universidad Nacional de Trujillo Resumen: En este documento da solución al problema en el cual consiste en reorganizar al trabajador de una empresa sin perder o incorporar a un trabajador. Para ello se debe de analizar todos los puestos de trabajo para cada uno de ellos considerando sus respectivos perfiles (representación de su curriculum). Los perfiles son analizados tanto de cada uno de ellos como el requerido para el puesto. La población que se va evaluar es significativa para esto se considera resolver este problema bajo un modelo alternativo, en este caso el uso del algoritmo genético. Aporte: Esta referencia nos ayuda a obtener información de cómo adaptar el modelo del problema aplicando algoritmos genéticos.

15 1.3. Formulación del problema De qué manera el desarrollo de un sistema inteligente basado en algoritmos genéticos incrementa la utilidad proyectada de la inversión de un usuario en la bolsa de valores de Lima? 1.4. Objetivos General Desarrollo de un sistema inteligente basado en algoritmos genéticos para incrementar la utilidad proyectada de la inversión de un usuario en la bolsa de valores de Lima Específicos Recolectar datos históricos financieros de cada una de las empresas que compiten en la bolsa. Determinar los factores de rentabilidad y riesgo a un plazo determinado. Diseñar el algoritmo genético para este problema. Implementar el sistema inteligente. Evaluar los resultados Hipótesis El desarrollo de un sistema inteligente basado en algoritmos genéticos permitirá incrementar la utilidad proyectada de la inversión de un usuario en la bolsa de valores de Lima Justificación del problema Desde el punto de vista académico: Se justifica la investigación porque permitirá poner en práctica los conocimientos adquiridos sobre los algoritmos genéticos adaptándolos a este tipo de problemas y verificando sus resultados con las herramientas que utilizan los agentes de bolsa.

16 Desde el punto de vista social: El impacto social de este trabajo se proyecta a apoyar a los inversionistas que proyectan invertir en la bolsa de valores, como también apoyar a los agentes de bolsas mostrándoles una herramienta complementaría para la arriesgada tarea de determinar las cantidades razonables a invertir por rubro.

17 CAPITULO 2 MARCO TEORICO 2.1. Bolsa de Valores de Lima Definición Es una sociedad anónima que tiene por objeto principal facilitar la negociación de valores inscritos, proveyendo los servicios, sistemas y mecanismos adecuados para la intermediación de manera justa, competitiva, ordenada, continua y transparente de valores de oferta pública, instrumentos derivados e instrumentos que no sean objeto de emisión masiva que se negocien en mecanismos centralizados de negociación distintos a la rueda de bolsa que operen bajo la conducción de la Sociedad, conforme a lo establecido en la Ley del Mercado de Valores y sus normas complementarias y/o reglamentarias del Perú. En la Fig muestra cómo trabaja la bolsa de valores en la compra y venta de acciones. Fig.2.1.1: Flujo de trabajo en la Bolsa [4]

18 En la Fig se observa en la tendencia creciente del número de depositantes en la bolsa de valores en los últimos 10 años, tal es el caso que en este periodo se ha duplicado el número de inversores. Fig.2.1.2: Gráfica de inversiones en los últimos 10 años [4] Beneficios Acceso a una amplia diversidad de opciones: Esto significa que el mercado de valores ofrece una variedad de instrumentos financieros (acciones, bonos, papeles comerciales, etc.) para que pueda invertir. Estos valores varían en términos de rentabilidad, liquidez y riesgo, según la empresa que emitió el valor (emisor) y las condiciones del mercado. Rentabilidad: El inversionista cuenta con la opción de invertir en valores con mayor riesgo, los cuales, a su vez, son los que ofrecen una mayor expectativa de rentabilidad. Convertirse en uno de los propietarios de grandes empresas: Al adquirir acciones el inversionista se convierte en propietario de una parte de la empresa, pudiendo recibir beneficios (dividendos y acciones liberadas) en caso de que la empresa genere utilidades. Adicionalmente, dependiendo del tipo de acción que posea adquiere el derecho a participar y votar en las juntas de accionistas.

19 Contribuir directamente al desarrollo del país: A mayor número de inversionistas, mayor demanda de valores. Esto implica que más empresas podrán financiar sus proyectos a menores costos, impulsando el desarrollo económico del país Instrumentos financieros en la BVL A. Renta variable: Cuando se compran acciones, la inversión está determinada por las utilidades que obtiene la empresa, así como por las posibles variaciones en el precio de la misma, dadas las condiciones existentes en el mercado Acciones comunes Acciones de inversión Certificados de suscripción preferente Cuotas de participación de fondos de inversión B. Renta fija (valores representativos de deuda): La rentabilidad de su inversión está dada por una tasa fija de interés, pactada para todo el período de duración de la inversión. El título valor que recibe a cambio de su dinero especifica las condiciones y características del tipo de inversión. C. Bonos Corporativos Subordinados De arrendamiento financiero Deuda soberana (Bonos Soberanos y del Tesoro) Hipotecarios De titulización También se pueden negociar valores en el Mercado de Instrumentos de Emisión no Masiva (MIENM):

20 Pagarés Letras de cambio Facturas Por qué invertir en la bolsa Es una manera de poder generar mayor rentabilidad a largo o corto plazo, a comparación de otras financieras, en el cual genera una ganancia mínima por la tasa de interés que maneja cada financiera; pero a la vez se corre el riesgo de que pueda perder todo lo invertido si no tiene mucho conocimiento a la hora de realizar sus operaciones. En la Fig muestra claro ejemplo de cómo invertir en bolsa Fig.2.1.3: Ejemplo de invertir en bolsa [6]

21 El Riesgo El riesgo de invertir en Bolsa se puede resumir en la proximidad a un evento en el cual se pierda parte del dinero invertido. A continuación se tiene algunos tipos de riesgo asociados a la bolsa [10]: A. Riesgo Operativo o Riesgo Económico: Es aquel relacionado con múltiples factores, tanto de carácter interno como externo que pueden afectar a un negocio, como pueden ser la cambiante estructura de los mercados productivos, la estrategia de la empresa, la economía en general, condiciones económicas propias de la inversión, la competencia, los desarrollos tecnológicos, las preferencias de los consumidores, las condiciones de la mano de obra y el mercado laboral, variaciones en los precios de los productos, o en su demanda, o variaciones en los precios de los insumos, cambios en las políticas del gobierno, entre otros muchos. B. Riesgo Financiero: Es aquel que se deriva de la utilización del endeudamiento como mecanismo de financiamiento de la operación. Se podría decir que si la empresa se financia solo con el patrimonio de los inversionistas o accionistas, no tendría riesgo financiero; sin embargo, esto no es tan simple, ya que también este riesgo se asocia al valor de la moneda y de otras situaciones financieras, tales como las fluctuaciones en las tasas de cambio o de interés. Hay quienes ubican a la inflación también dentro de este concepto, aun cuando, en nuestro criterio, tiene mayor impacto sobre el riesgo operativo. C. Riesgo Puro: Es aquel que encierra solamente posibilidades de perder. Tales son los riesgos que competen generalmente al mercado asegurador, como los riesgos de incendio, terremoto, transporte, vehículos, fidelidad, robo, responsabilidad civil, lucro cesante, hospitalización, vida y accidentes. Por cierto que, lo que es para

22 nosotros un riesgo puro, sería un riesgo operativo para una empresa aseguradora. El riesgo total de cualquier activo tiene un componente sistemático y otro no sistemático. El riesgo sistemático o de mercado es el riesgo inherente al mercado donde se encuentra la inversión que estemos analizando y es casi ajeno a la inversión misma; por lo tanto, no puede reducirse en forma alguna. Este elemento del riesgo está relacionado la economía del país, con eventos fortuitos, etc. El riesgo no sistemático, único o propio es el que se atribuye como específico de la inversión; es decir, depende de ella misma y puede reducirse, y casi hasta eliminarse, mediante la diversificación de la cartera. Una forma de saber cuál es el riesgo a la hora de invertir en la compra de acciones de una empresa X, es a través del cálculo del coeficiente Beta. Ésta es una medida de sensibilidad de los rendimientos de una inversión con relación a otra tomada como base o patrón. Debido a que la utilización más amplia de este coeficiente es en el mercado de acciones comparado con un Índice Bursátil, se piensa que es su única aplicación; sin embargo, esto no es así, porque el beta (β) nos permite evaluar cualquier tipo de inversión con relación a otra. Así tenemos que se pueden establecer comparaciones de inversiones en valores entre sí, de empresas del mismo ramo o de alguno de los elementos de éstas como ventas, costos, utilidades, activos, pasivos, etc. De igual manera se puede aplicar para evaluar fondos mutuales estableciendo una base con el combinado de todos los fondos del mercado, al igual que puede extenderse esta aplicación a cualquier portafolio de inversiones del mercado. Obsérvese que individualmente no es una medida

23 de riesgo como usualmente se menciona; es solo una medida de comparación con un patrón de referencia, cuyo riesgo se supone conocido. Su fórmula de cálculo, tomando en consideración la inversión a ser analizada (i) y la base o patrón (b), es la siguiente: La interpretación de los resultados es como sigue: Si β = 1, la inversión tiene la misma sensibilidad o el mismo riesgo que el patrón de comparación. Si β > 1, la inversión es más sensible o tiene mayor riesgo que su patrón de comparación. Si β < 1, la inversión es menos sensible o tiene menor riesgo que su patrón de comparación. Si ß < 0, la inversión se comporta en forma opuesta a como lo hace su patrón. Cada vez que los rendimientos del patrón cambien 1.0%, el rendimiento de la inversión analizada cambiaría β veces Empresas Las Empresas son una organización, institución o industria, dedicada a actividades o persecución de fines económicos o comerciales, para satisfacer las necesidades de bienes o servicios de los demandantes y cumplen una labor en la bolsa puesto que son las que obtienen recursos mediante la emisión de acciones, bonos u otros instrumentos financieros que se negocian a través de la rueda de bolsa. A continuación en la Tabla.1 mediante una tabla se muestra algunas empresas con mayor movimiento (Compra y Venta) en la bolsa de valores de Lima, clasificados por sectores.

24 EMPRESAS NOMBRE BVL SECTORES A.F.P. HORIZONTE S.A. HORIZC1 ADMINISTRADORAS DE FONDOS DE PENSIONES A.F.P. INTEGRA S.A. INTEGRC1 ADMINISTRADORAS DE FONDOS DE PENSIONES PROFUTURO A.F.P PROFUTC1 ADMINISTRADORAS DE FONDOS DE PENSIONES CARTAVIO S.A.A. CARTAVC1 AGRARIO CASA GRANDE S.A.A. CASAGRC1 AGRARIO EMPRESA AGROINDUSTRIAL LAREDO S.A.A. LAREDOC1 AGRARIO BANCO DE CREDITO DEL PERU CREDITC1 BANCOS Y FINANCIERAS BBVA BANCO CONTINENTAL CONTINC1 BANCOS Y FINANCIERAS INTERBANK INTERBC1 BANCOS Y FINANCIERAS ENERGÍA DEL PACÍFICO S.A. ENPACIC1 DIVERSAS CONCESUR S.A. CONCESI1 DIVERSAS SAGA FALABELLA S.A. SAGAC1 DIVERSAS INVERSIONES PACASMAYO S.A. INPACBC1 DIVERSAS COMPASS FICOMPPY FONDOS DE INVERSION FONDO DE INVERSION MULTIRENTA FIIMRENT FONDOS DE INVERSION INMOBILIARIA SIGMA FILEASO1 FONDOS DE INVERSION ALICORP S.A.A. ALICORC1 INDUSTRIALES GLORIA S.A. GLORIAI1 INDUSTRIALES CEMENTOS PACASMAYO S.A.A. CPACASC1 INDUSTRIALES EMPRESA SIDERURGICA DEL PERU S.A.A. SIDERC1 INDUSTRIALES ATACOCHA S.A.A. ATACOAC1 MINERAS BUENAVENTURA S.A.A. BUENAVC1 MINERAS VOLCAN COMPAÑIA MINERA S.A.A. VOLCAAC1 MINERAS RIMAC SEGUROS Y REASEGUROS RIMSEGC1 SEGUROS LA POSITIVA SEGUROS Y REASEGUROS POSITIC1 SEGUROS MAPFRE PERU COMPAÑIA DE SEGUROS Y MAPFREC1 SEGUROS REASEGUROS S.A. SEDAPAL SEDAPBC1 SERVICIOS PUBLICOS TELEFONICA, S.A. TEF SERVICIOS PUBLICOS HIDRANDINA HIDRA2C1 SERVICIOS PUBLICOS Agente de Bolsa Tabla.1: Empresas registradas en la Bolsa [6] Fuente: Elaboración propia Un Agente de bolsa, Casa de bolsa o Corredor de bolsa es una persona jurídica o natural que previo encargo tiene autorización para asesorar o realizar directamente inversiones o transacciones de valores en los mercados financieros. Los agentes o corredores de bolsa deben realizar un examen de aptitud y demostrar solvencia patrimonial para registrarse en las comisiones o superintendencia de valores de cada país, y así poder llevar a cabo su actividad. También pueden delegar sus funciones en mandatarios, pero la responsabilidad es siempre a cargo del agente.

25 Los agentes o corredores cobran mediante comisiones, recibiendo un porcentaje del montante invertido, pero siempre basándose en los aranceles. A veces también cobran tarifas fijas por sus servicios. En la siguiente Fig muestra un ejemplo de agente de bolsa. Fig.2.1.4: Sociedad Agente de Bolsa [6] Índices en bolsa A. Índice Selectivo de la Bolsa de Valores de Lima (ISBVL) A partir de julio de 1993, se viene calculando el Índice Selectivo de la Bolsa de Valores de Lima (ISBVL), indicador que mide las variaciones de las cotizaciones de las 15 Acciones más representativas de la Bolsa de Valores de Lima. Este índice permite mostrar la tendencia del mercado bursátil en términos de los cambios que se producen en los precios de las 15 acciones más representativas. En lo que respecta a la fórmula de cálculo del ISBVL, ésta es la misma que la que se utiliza para el IGBVL. De manera similar la aplicación de precios para el cálculo del ISBVL guarda total coincidencia con la aplicada para el IGBVL. En la Fig muestra las empresas que integran en este índice.

26 Fig.2.1.5: Empresas que integran ISBVL [6] B. Índice General de la Bolsa de Valores de Lima (IGBVL) Refleja la tendencia promedio de las cotizaciones de las principales acciones inscritas en Bolsa, en función de una cartera seleccionada, que actualmente representa a las 32 acciones más negociadas del mercado. Su cálculo considera las variaciones de precios y los dividendos o acciones liberadas repartidas, así como la suscripción de acciones. En la Fig muestra las empresas que integran en este índice.

27 Fig.2.1.6: Empresas que integran IGBVL [6] C. Índice Nacional de Capitalización (INCA) Es un índice bursátil conformado por las 20 acciones más líquidas que listan en la Bolsa de Valores de Lima. La importancia (peso) de cada acción en la composición del índice se determina por el tamaño de mercado (capitalización) de las mismas, considerando únicamente la porción del total de acciones que es susceptible de ser negociado

28 habitualmente en bolsa (free float). En la Fig muestra las empresas que integran en este índice. Fig.2.1.7: Empresas que integran INCA [6] D. Índice de Buen Gobierno Corporativo (IBGC) El Índice de Buen Gobierno Corporativo (IBGC) es un estadístico que tiene como objeto reflejar el comportamiento de los precios de las acciones de aquellas empresas listadas que adoptan buenas prácticas de gobierno corporativo. El IBGC es un índice de capitalización, por lo cual los pesos de las acciones en el portafolio se obtienen en base a la capitalización bursátil del free-float de estas acciones, ajustado por el nivel de buen gobierno corporativo obtenido. En la Fig muestra las empresas que integran en este índice.

29 Fig.2.1.8: Empresas que integran IBGC [6] E. Índices Sectoriales La cartera de los Índices Sectoriales se determina en forma independiente a la del Índice General tomando como base los puntajes estimados para la determinación de la cartera del Índice General. Los Índices Sectoriales están clasificados en: Agropecuario, Bancos y Financieras, Diversas, Industriales, Inversiones, Mineras y Servicios. En la Fig muestra las empresas que integran en este índice.

30 Fig.2.1.9: Empresas que integran Índice Sectorial [6]

31 2.2. Algoritmo Genético Definición Los Algoritmos Genéticos (AGs) son métodos adaptativos que pueden usarse para resolver problemas de búsqueda y optimización. Están basados en el proceso genético de los organismos vivos. El algoritmo genético consiste en generar un ciclo iterativo que directamente toma a la especie (el total de los ejemplares) y crea una nueva generación que reemplaza a la antigua una cantidad de veces determinada por su propio diseño. Una de sus características principales es la de ir perfeccionando su propia heurística en el proceso de ejecución, por lo que no requiere largos períodos de entrenamiento especializado por parte del ser humano, principal defecto de otros métodos para solucionar problemas, como los Sistemas Expertos[4] Funcionamiento El Algoritmo Genético Simple, también denominado Canónico, se representa en la Figura. Como se verá a continuación, se necesita una codificación o representación del problema, que resulte adecuada al mismo. Además se requiere una función de ajuste o adaptación al problema, la cual asigna un número real a cada posible solución codificada. Durante la ejecución del algoritmo, los padres deben ser seleccionados para la reproducción, a continuación dichos padres seleccionados se cruzarán generando dos hijos, sobre cada uno de los cuales actuará un operador de mutación. El resultado de la combinación de las anteriores funciones será un conjunto de individuos (posibles soluciones al problema), los cuales en la evolución del Algoritmo Genético formarán parte de la siguiente población. En la Fig se muestra el funcionamiento del algoritmo genético a nivel de pseudocódigo.

32 Fig.2.2.1: Pseudocódigo del Algoritmo Genético [1] Beneficios Son intrínsecamente paralelos, es decir, operan de forma simultánea con varias soluciones, en vez de trabajar de forma secuencial como las técnicas tradicionales. Manipula muchos parámetros simultáneamente. Resulta interesante en caso de tener varios objetivos a resolver. No necesitan conocimientos específicos sobre el problema que intentan resolver. Resulta sumamente fácil ejecutarlos en las modernas arquitecturas masivas en paralelo. Usan operadores probabilísticos, en vez de los típicos operadores determinísticos de las otras técnicas.

33 Limitaciones Definir una representación del problema. El lenguaje utilizado para especificar soluciones candidatas debe ser robusto, debe ser capaz de tolerar cambios aleatorios que no produzcan constantemente errores fatales o resultados sin sentido. Pueden tardar mucho en converger, o no converger en absoluto, dependiendo en cierta medida de los parámetros que se utilicen - tamaño de la población, número de generaciones Estructura En la Fig muestra de forma general como está estructurado el algoritmo genético simple. A continuación se detallara cada uno de sus puntos. Fig.2.2.2: Estructura del Algoritmo Genético [2] A. Cromosoma La representación ha de ser capaz de identificar las características constituyentes de un conjunto de soluciones, de forma que distintas

34 representaciones dan lugar a distintas perspectivas y por tanto distintas soluciones. Se considera tres tipos básicos de representaciones: Representación binaria: Cada gen es un valor 1 ó 0. Representación entera: Cada gen es un valor entero. Representación real: Cada gen es un valor real. B. Población Inicial Habitualmente la población inicial se escoge generando ristras al azar, pudiendo contener cada gen uno de los posibles valores del alfabeto con probabilidad uniforme. Se podría preguntar qué es lo que sucedería si los individuos de la población inicial se obtuviesen como resultado de alguna técnica heurística o de optimización local. En los pocos trabajos que existen sobre este aspecto, se constata que esta inicialización no aleatoria de la población inicial, puede acelerar la convergencia del AG. Sin embargo en algunos casos la desventaja resulta ser la prematura convergencia del algoritmo, queriendo indicar con esto la convergencia hacia óptimos locales. C. Tamaño de población Este parámetro indica el número de cromosomas que se tiene en la población para una generación determinada. En caso de que esta medida sea insuficiente, el algoritmo genético tiene pocas posibilidades de realizar reproducciones con lo que se realizaría una búsqueda de soluciones escasa y poco óptima. Por otro lado si la población es excesiva, el algoritmo genético será excesivamente lento. De hecho estudios revelan que hay un límite a partir del cual es ineficiente elevar el tamaño de la población puesto que no se consigue una mayor velocidad en la resolución del problema.

35 D. Función Objetivo La función objetivo debe reflejar el valor del individuo de una manera "real", pero en muchos problemas de optimización combinatoria, donde existe gran cantidad de restricciones, buena parte de los puntos del espacio de búsqueda representan individuos no válidos [8]. Para este planteamiento en el que los individuos están sometidos a restricciones, se han propuesto varias soluciones. La primera sería la que podríamos denominar absolutista, en la que 'aquellos individuos que no verifican las restricciones, no son considerados como tales, y se siguen efectuando cruces y mutaciones hasta obtener individuos válidos, o bien, a dichos individuos se les asigna una función objetivo igual a cero. Otra técnica que se ha venido utilizando en el caso en que la computación de la función objetivo sea muy compleja es la denominada evaluación aproximada de la función objetivo. En algunos casos la obtención de n funciones objetivo aproximadas puede resultar mejor que la evaluación exacta de una única función objetivo (supuesto el caso de que la evaluación aproximada resulta como mínimo n veces más rápida que la, evaluación exacta). E. Operadores Genéticos a) Selección El operador de Selección es el encargado de transmitir y conservar aquellas características de la solución que se consideran valiosas a lo largo de las generaciones. El principal medio para que la información útil se transmita es que aquellos individuos mejor adaptados (mejor valor de función de

36 evaluación) tengan más probabilidades de reproducirse. Sin embargo, es necesario también incluir un factor aleatorio que permita reproducirse a individuos que aunque no estén muy bien adaptados, puedan contener alguna información útil para posteriores generaciones, con el objeto de mantener así también una cierta diversidad en cada población. Algunas de las técnicas de las cuales se dispone son las siguientes: Ruleta o Selección Proporcional: Esta técnica se suman todos los fitnes de todos los individuos de una población y esta suma es considerada el 100% de una circunferencia. Luego a cada individuo se le asigna la parte que le corresponde de esta circunferencia imaginaria según su aportación a la suma de los fitnes, para esto dividimos el fitnes de cada individuo entre la suma total de los fitnes obtenida anteriormente. Esta parte de la circunferencia es la probabilidad individual. Para un individuo como: su probabilidad individual se formula Dónde: n : cantidad total de individuos de la población. Para una generación de n cromosomas se escogen n de éstos, algunos con repetición de acuerdo a las probabilidades asignadas por el método de la ruleta. Selección por Ranking: Consiste en calcular las probabilidades de reproducción atendiendo a la ordenación de la población por el valor de adaptación en vez de atender simplemente a su valor de adecuación. Estas

37 probabilidades se pueden calcular de diversas formas, aunque el método habitual es el ranking lineal. Selección por Torneo: Reporta un valor computacional muy bajo debido a su sencillez. Se selecciona un grupo de t individuos (normalmente t = 2, torneo binario) y se genera un número aleatorio entre 0 y 1. Si este número es menor que un cierto umbral K (usualmente 0,75), se selecciona para reproducirse al individuo con mejor adaptación, y si este número es menor que K, se selecciona, por el contrario, al individuo con peor adaptación. Esta técnica tiene la ventaja de que permite un cierto grado de elitismo - el mejor nunca va a morir, y los mejores tienen más probabilidad de reproducirse y de emigrar que los peorespero sin producir una convergencia genética prematura, si la población es, al menos, un orden de magnitud superior al del número de elementos involucrados en el torneo. En caso de que la diferencia sea menor no hemos observado mucha diferencia entre emplear el torneo o no. b) Cruce El operador de cruce permite realizar una exploración de toda la información almacenada hasta el momento en la población y combinarla para crear mejores individuos. Una vez seleccionados los individuos estos son recombinados para producir una descendencia que se insertara en la siguiente generación. Cruce de 1 punto: Es la más sencilla de las técnicas de cruce. Una vez seleccionados dos individuos se cortan sus cromosomas por un punto seleccionado aleatoriamente para generar dos segmentos diferenciados en cada uno de

38 ellos: la cabeza y la cola. Se intercambian las colas entre los dos individuos para generar los nuevos descendientes. De esta manera ambos descendientes heredan información genética de los padres, tal y como puede verse en la Fig Fig.2.2.3: Cruce de 1 punto [4] Cruce de 2 puntos: Se trata de una generalización del cruce de 1 punto. En vez de cortar por un único punto los cromosomas de los padres como en el caso anterior se realizan dos cortes. Deberá tenerse segmentos. Para generar la descendencia se escoge el segmento central de uno de los padres y los segmentos laterales del otro padre en cuenta que ninguno de estos puntos de corte coincida con el extremo de los cromosomas para garantizar que se originen tres segmentos. A continuación véase un claro ejemplo en la Fig Fig.2.2.4: Cruce de 2 puntos [4] Cruce Uniforme: Cada gen de la descendencia tiene las mismas probabilidades de pertenecer a uno u otro padre. Aunque se puede implementar de muy diversas formas, la técnica implica la generación de una máscara de cruce con

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