Aritmética: Es la diferencia (-) entre una cantidad y otra, se denota de la forma ó

Transcripción

1 Proporcionalidad Razones Aritmética: Es la diferencia (-) entre una cantidad y otra, se denota de la forma ó Geométrica: Es el cuociente entre dos cantidades, es la razón más utilizada, por ello cuando te enfrentes a un problema que implique razones, se referirá a la razón geométrica. Se anota como ó En ambos casos recibe el nombre de antecedente y es conocido como consecuente, se lee de la forma es a. Proporciones Aritmética: Es la igualación entre dos razones aritméticas. Geométrica: Es la igualación de dos razones geométrica equivalentes, esto es ó Donde y son los extremos; y son los medios. Se lee es a como es a Para comprobar si se cumple la relación de proporción se puede verificar si el producto de los medios es igual al producto de los extremos, esto es conocido como Teorema fundamental de las proporciones y corresponde a: sí y sólo sí Proporcionalidad directa Decimos que dos cantidades y son directamente proporcionales si su cuociente es constante, es decir: es un valor constante. Proporcionalidad inversa: Decimos que dos magnitudes y son inversamente proporcionales si su producto es constante, es decir: es un valor constante. 1

2 Proporcionalidad compuesta Es la combinación de los dos tipos de proporciones, directa e inversa. Porcentaje Cuando nos referimos a porcentaje, no es otra cosa que a una razón, cuyo consecuente (denominador) es 100, es decir: Por lo tanto el tratamiento que se haga con un porcentaje es el mismo que con una razón. Relación en porcentajes Permite calcular porcentaje o cantidad según la siguiente relación: Variación porcentual Donde es la cantidad inicial y la final. Porcentaje de ganancia y pérdida Donde es el precio de compra y es el de venta. Si el signo de es positivo indicará porcentaje de ganancia, si es negativo indicará porcentaje de pérdida. 2

3 Interés Es una forma de pago por el uso de dinero según el tiempo transcurrido. El capital inicial lo representaremos como, a la tasa de interés simple como, la tasa de interés compuesto como, al capital final como y a la cantidad de períodos transcurridos como t. Existen dos formas básicas de intereses, el simple y el compuesto. Simple Corresponde al caso en el cual la ganancia provocada por el capital inicial se percibe después de pasados períodos iguales de tiempo, sin que el capital varíe en el proceso. Está dado por: Donde es el capital inicial, es la tasa de interés simple y corresponde a los períodos de tiempo transcurridos. Compuesto Corresponde al caso en el cual las ganancias se suman al capital después de cada período, aumentando a éste y a la ganancia que se sumará al próximo periodo pues ésta es un porcentaje del nuevo capital. Éste es el tipo de interés que se ocupa usualmente pues a mayor tiempo trae mayores ganancias que el interés simple. Está dado por: Donde es el capital inicial, es la tasa de interés compuesto y corresponde a los períodos de tiempo transcurrido. 3

4 Ejercicios PSU 1. Una docena de pasteles cuesta, y media docena de queques cuesta, cuál de las expresiones siguientes representa el valor en pesos de media docena de pasteles y dos docenas de queques? A) B) C) D) E) 2. En un curso hay 36 alumnos, si 24 son hombres, entonces la razón entre hombres y mujeres respectivamente es: A) 1 : 2 B) 2 : 3 C) 24 : 12 D) 36 : 12 E) 36 : La diferencia entre dos números es 48, y están a razón de 5 : 9, cuál es el menor de ellos? a) 5 b) 9 c) 12 d) 60 e) obreros construyeron un puente en 5 meses y 10 días trabajando 9 hrs al día. En qué tiempo habrían concluido este trabajo 72 obreros, trabajando en las mismas condiciones, 10 hrs diarias? (1mes = 30 días) A) 3 meses 6 días. B) 88, meses. C) 3 meses 9 días. D) 7 meses 6 días 5. Las edades de Gonzalo y Cristian están a razón de 1 : 3, si Gonzalo tiene 10 años, cuántos años suman sus edades? A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) La suma de 6 enteros pares consecutivos es 90, en qué razón están los 2 números centrales? A) 1 : 2 B) 3 : 4 C) 6 : 7 D) 7 : 8 E) 8 : 9 7. Cristian tiene que pagar $90.000, si le rebajan el 5% de su deuda, cuánto le queda por cancelar todavía? A) $450 B) $4.550 C) $ D) $ E) $ De 125 alumnos de un colegio, el 36% son damas, cuántos varones hay? A) 89 B) 80 C) 45 D) 36 E) Qué porcentaje de rebaja se hace sobre una deuda de $4.500 que se reduce a $3.600? A) 80% B) 60% C) 40% D) 20% E) 10% 4

5 10. Qué porcentaje es 1/3 de 1/6? A) 50% B) 100% C) 150% D) 200% E) 400% 11. De qué cantidad 80 es el 25 %? A) 160 B) 200 C) 240 D) 320 E) 400 E) 4 años 15. Una persona deposita en un banco una cantidad de dinero con un interés simple anual del 10%. Si después de tres años, recibe Cuál fue su capital inicial? A) $ B) $ C) $ D) $ La gráfica representa: 12. Una tercera proporcional geométrica entre 4 y 8 podría ser: A) 1 B) 4 C) 8 D) 16 E) Un televisor se vende en con un porcentaje de pérdida de. Entonces su precio de compra es: A) B) C) D) E) 14. La edad de Juan y la de Pedro están en la razón de 6:2 y la de Pedro con la de Diego en la razón de 4:3.Si las edades suman 38 años. Qué edad tiene Pedro? A) 24 años B) 12 años C) 8 años D) 6 años A) Proporcionalidad inversa B) Datos para graficar una recta que pasa por el origen C) Datos para graficar una recta que intersecta al eje X en 3. D) Proporcionalidad directa obreros cavan en 2 horas una zanja de 10m, cuántos metros cavarán en el mismo tiempo 42 obreros? A) 6 B) 30 C) 60 D) 69 E) 90 5

6 18. Se aplica una prueba especial a un grupo de 12 alumnos de 4º medio. Los resultados obtenidos están representados en la tabla de frecuencia que muestra la figura. Qué porcentaje de alumnos obtuvo nota mayor que 4? A) 25% B) 45% C) 75% D) 55% 19. Una persona paga tres quintos de una cuota más $1.300 y queda debiendo los dos décimos. Cuál era el valor de la cuota? A) $ B) $ C) $ D) $ E) $ Un padre tiene la edad equivalente al 120% de la suma de las edades de sus dos hijas. Si las edades de las niñas están en la razón 2 : 3 y la diferencia entre éstas es 9 años. Qué edad tiene el padre? A) 27 años B) 36 años C) 45 años D) 54 años E) 60 años 21. Si hombres hacen un trabajo en días, entonces hombres pueden hacer el mismo trabajo en: A) días B) días C) D) E) 22. Tres obreros hacen un hoyo en 2 días. En cuánto tiempo harán 50 hoyos una cuadrilla de 10 obreros? A) No se puede calcular B) 30 días C) 333,33 días D) 25 días E) Ninguna de las anteriores 23. Un artículo que cuesta se vende con 20% de descuento; otro que cuesta el doble, se vende con un descuento del 35%. Si a una persona por la compra de los dos artículos se le hace un descuento de $810, cuál es el valor de? A) 850 B) 900 C) 950 D) 100 E) Otro valor El material de ejercicio fue desprendido de Apuntes de Preparación para la Prueba de Selección Universitaria Matemática disponible en 6