INGENIERÍA DE CONFIABILIDAD.. PORQUE UNA DE LAS FORMAS MÁS IMPORTANTES DE AGREGAR VALOR, ES EVITAR QUE SE DESTRUYA

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1 Lecura 6 PRONÓSTICOS EN ACTIVOS REPARABLES INGENIERÍA DE CONFIABILIDAD.. PORQUE UNA DE LAS FORMAS MÁS IMPORTANTES DE AGREGAR VALOR, ES EVITAR QUE SE DESTRUYA Medardo Yañez

2 Yañez Meda, Medardo - Gómez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad.. PRONÓSTICOS EN ACTIVOS REPARABLES INTRODUCCIÓN U ssema reparable es aquel que acepa reparacoes y le puede ser resauradas sus fucoes medae el uso de cualquer méodo de reparacó dferee al reemplazo del ssema compleo. E el aálss de ssemas reparables hay cco posble esados e los cuales dcho ssemas puede quedar después de ua reparacó. Esos esados so: Ta bueo como uevo Ta malo como aes de reparar Mejor que aes de reparar pero peor que cuado esaba uevo Mejor que cuado esaba uevo Peor que aes de reparar Los modelos probablíscos ulzados radcoalmee para esmar o predecr el úmero esperado de fallas asume alguo de los dos prmeros esados pero o cubre los úlmos res, los cuales parecera acercarse más a la realdad. E esa seccó se presea ua revsó de los modelos radcoales de predccó del úmero de fallas e u empo msó para ssemas reparables, así como alguos ejemplos de aplcacoes. Adcoalmee se presea la formulacó de u modelo probablísco que oma e cuea los cco esados e los que puede quedar u ssema ua vez reparado, el cual se deoma Proceso Geeralzado de Resauracó (PGR) y se demuesra que el PGR es la eoría más geeral para predecr el úmero de fallas e acvos reparables.... VARIABLES PROBABILÍSTICAS DE INTERÉS EN ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD DE ACTIVOS REPARABLES Como se mecoó prevamee u equpo reparable es aquel cuya codcó operava puede resaurarse después de fallar, co ua reparacó. Esa cosderacó mplca que e su vda puede ocurrr mas de ua falla y es esa la dfereca fudameal co los equpos o reparables e cuya vda solo puede ocurrr ua úca falla. E la seccó.. se esudó exesamee como raar la varable probablísca de erés para acvos o reparables, es decr, el empo para la falla; y los dcadores o fguras de méro ulzados para descrbrla; ales como la asa de fallas h( m ), la cofabldad C( m ) y la probabldad de falla F( m ) para u empo msó m ; o obsae como se demosrara mas adelae, esos cocepos, dcadores y ecuacoes, al como fuero defdos e la mecoada seccó, o aplca cuado hablamos de equpos reparables. E esa seccó, se raará exesamee el ema de la varable probablísca que 87

3 Yañez Meda, Medardo - Gómez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad se esuda para equpos reparables y los dcadores o fguras de méro para caracerzarla. Cuado se raa de equpos reparables y se habla de empo para la falla, surge medaamee la pregua empo para cual falla? ; (empo para la prmera falla?; o empo para la seguda falla?; o empo para la ésma falla?), ya que para u empo msó m puede ocurrr mas de ua falla. S se habla por ejemplo la probabldad de falla e el empo msó m, surge las pregua, probabldad de cuaas fallas?; probabldad de ua falla e u perodo m?; o probabldad de fallas e u empo m?; o probabldad de fallas e u empo m?. E la fgura.-a se esquemaza ua proyeccó o esmado de u proceso de operacó de u equpo reparable, e el que se sabe que puede ocurrr fallas que será resauradas co reparacoes. Al mecoado esquema se asoca la omeclaura que se ulzara e lo sucesvo. Nóese que se maejara dos escalas de empo:.- Ua escala relacoada al empo de operacó ere fallas; para la cual se usara subídces; por ejemplo empo de operacó ere la prmera y la seguda falla..- Ora escala relacoada co el empo acumulado de operacó hasa las fallas o hasa u eveo específco; para la cual se usara superídces; por ejemplo ] empo acumulado de operacó hasa la seguda falla. Nóese que ] ra falla da falla ra falla a falla (-) - h falla () h falla K ] ] ] ] ]... ]... ] K Tempo msó T... K Fgura.-A: Proceso de fallas sucesvas. Nomeclaura Aalzado la fgura.-a y recordado que el empo para la falla se cosdera como ua varable aleaora por exceleca, se cocluye que los varables (empo de operacó hasa la prmera falla), (empo de operacó ere la prmera y la seguda falla), (empo de operacó ere la seguda y la ercera falla); hasa (empo de operacó ere la (-) h y la falla ), so odas varables aleaoras; es decr varables que puede omar múlples valores y que 88

4 Yañez Meda, Medardo - Gómez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad por ede cada ua puede ser represeada co ua dsrbucó de probabldades. De la msma maera, y recordado los cocepos de operacoes co varables aleaoras dscudos e el Capíulo III, se cocluye que las varables ] (empo acumulado de operacó hasa la seguda falla), ] (empo acumulado de operacó hasa la ercera falla), ] (empo acumulado de operacó hasa la cuara falla), hasa ] (empo acumulado de operacó hasa la falla), so ambé varables aleaoras ya que las msmas resula de la suma de oras varables aleaoras; al como puede verse e la fgura. A. E la fgura.-b se represea la probabldad de fallas F( ), que como puede oarse aumea desde 0 a ere la falla - y la falla ; para,,,.., y e la fgura.-c se represea la cofabldad del ssema C( ), que dsmuye desde hasa 0 ere la falla - y la falla ; para,,,..,. F( ) Probabldad de Fallas ere la (-) h falla y la h falla 0 ra falla da falla ra falla a falla (-) - h falla () h falla K a] empo acumulado e operacó 0 k] Fgura.-B: Probabldad de Fallas e Acvos Reparables C( ) Cofabldad ere la (-) h falla y la h falla 0 ra falla da falla ra falla a falla (-) - h falla () h falla K a] empo acumulado e operacó 0 k] Fgura.-C: Cofabldad e Acvos Reparables 89

5 Yañez Meda, Medardo - Gómez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad Las fguras.-b y.-c muesra claramee que o ee mucho sedo hablar de probabldad de falla o cofabldad e u empo acumulado de operacó k] o empo msó, ya que e ese perodo esos valores flucúa ere 0 y varas veces, y para dferees valores del empo e operacó puede darse el msmo valor de probabldad de falla. Por esa razó esos dcadores so poco usados e el aálss de acvos reparables. El aálss de la fgura.-d perme defcar la varable aleaora que caracerza a los equpos reparables coocda como Número Acumulado de Fallas N( m] ), para u empo acumulado de operacó o empo msó m]. N( a] ) No acumulado de fallas e el empo acumulado de operacó a] N( k] ) 95% f(n( k] )) µn( k] )Λ( k] ) N( k] ) 5%... ra falla da falla ra falla a falla ] ] ] ] Hsora (pasado) Hoy m Predccó (fuuro) a] empo acumulado e operacó ] m Tempo msó m Fgura.-D: Número Acumulado de Fallas e el Tempo Acumulado de Operacó Para la mejor compresó de ése ema es mporae explcar dos zoas claramee dferecadas e la fgura.-d:.- Ua zoa correspodee a la Hsora o al pasado; que comprede fallas acumuladas, que ha ocurrdo e forma sucesva y co ervalos,, y. Los valores,, y o so varables aleaoras; porque so coocdos; así como ampoco es ua varable aleaora el úmero acumulado de fallas e el empo de operacó ]. Esos valores so daos que se usara para hacer predccoes del umero de fallas para empos mayores a ]..- La ora es la llamada zoa de Predccó y correspode al fuuro. E esa zoa odo es aleaoro, y el objevo es saber cuaas fallas mas puede ocurrr 90

6 Yañez Meda, Medardo - Gómez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad desde ] hasa m] ] m. Como el lecor puede ferr, la varable Número Acumulado de Fallas N( m] ), puede omar múlples valores para u empo acumulado de operacó o empo msó m] m ; es decr, es ua varable aleaora que puede y debe ser modelada maemácamee co ua dsrbucó de probabldades, a la cual se le puede calcular ua meda y uos perceles; al como se muesra e la fgura. Resumedo, la predccó del úmero acumulado de fallas para cada valor del empo de operacó dara como resulado ua dsrbucó de probabldades. La meda o valor esperado de esa dsrbucó se cooce como Número Esperado de Fallas y se deoa como Λ( m] ), como se muesra claramee e la fgura. La varable aleaora Número Acumulado de Fallas N( m] ), para u empo acumulado de operacó m] es la varable probablísca objeo de esudo e aálss de acvos reparables, y la fgura de méro Número Esperado de Fallas Λ( m] ) es el dcador por exceleca ulzado para caracerzarla. Además de Λ( m] ), exse oras fguras de mero o dcadores de gra uldad para aálss de equpos reparables; esos so: λ( m] ) asa de ocurreca de fallas al empo acumulado de operacó m] TEPPF empo esperado para la próxma falla, después del empo acumulado de operacó hasa la úlma falla E las seccoes sucesvas, se defrá los modelos maemácos para esmacó de los dcadores probablíscos de erés e ssemas reparables; co especal éfass e la esmacó del Número Esperado de Fallas Λ( m] ).... MODELOS PROBABILÍSTICOS PARA LA ESTIMACIÓN O PREDICCIÓN DEL NÚMERO DE FALLAS (N(T M] )) EN UN PERIODO DE OPERACIÓN T M], PARA SISTEMAS REPARABLES La fgura.-e muesra u resume de las eorías o procesos esocáscos para el modelaje de cofabldad de ssemas reparables. El Proceso Ordaro de Resauracó, el cual asume que el ssema vuelve a la codcó de a bueo como uevo y el Proceso No Homogéeo de Posso, el cual asume que queda a malo como esaba, so los méodos más comúmee ulzados para la evaluacó de ssemas reparables. El Proceso Geeralzado de Resauracó (PGR), el cual o asume gú esado e parcular y cosdera que los 5 esados so posbles, ha sdo receemee de gra erés debdo a la ecesdad de eer aálss y predccoes que esé suseados sobre bases más realsas. 9

7 Yañez Meda, Medardo - Gómez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad Aálss de Cofabldad para Equpos Reparables Resaurar a la codcó orgal Reparacó míma posble Resaurar parcalmee Proceso Ordaro de Resauracó (POR) Proceso o Homogeeo de Posso (PNHP) Proceso Geeralzado de Resauracó (PGR) Ta bueo como uevo Ta malo como vejo Mejor que como esaba pero peor que uevo Fgura.-E: Teorías para Modelaje de acvos reparables... PROCESO ORDINARIO DE RESTAURACIÓN (POR) Se defe como Proceso Ordaro de Resauracó a u modelo maemáco que cosdera que los dferees empos ere fallas sucesvas de u acvo reparable so varables aleaoras depedees e décamee dsrbudas (es decr que puede represearse co la msmo modelo de dsrbucó paramérca probablísca). Esas cosderacoes puede ser valdas s se asume que el ssema es resaurado a su codcó orgal cada vez que se repara; es decr el equpo queda a bueo como uevo. S eso se asume como cero, los empos (,,...) ere fallas sucesvas so depedees, ya que al haber ua reparacó perfeca el empo de operacó o ee gú efeco e el empo. De gual forma, s cuado ocurre la falla e el empo (,,.), el equpo es resaurado a su codcó orgal, es razoable pesar que la varable aleaora, se comporara de maera smlar a la varable aleaora ya que al co de ambos perodos, el equpo esa eórcamee e la msma codcó; por lo que puede asumrse que ambas varables puede caracerzarse co la msma dsrbucó de probabldades; es decr, puede cosderarse décamee dsrbudas. 9

8 Yañez Meda, Medardo - Gómez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad Por supueso, cosderar que cuado ocurre ua falla el equpo es resaurado a su codcó orgal represea u escearo deal, por lo que el POR es u modelo que ee lmacoes e su aplcacó e el aálss de ssemas reparables. Ese modelo esa resrgdo para equpos cosudos por alguos pocos compoees prcpales o reparables los cuales so reemplazables dvdualmee al fallar. Eso es, cuado ua pare prcpal del equpo falla, esa será reemplazada por ua ueva. Los compoees so o reparables ; pero el equpo es reparable. També es valda esa asucó, cuado la políca de reparacó sea revsar odo el equpo y reemplazar odo lo que ese deerorado cada vez que el equpo falle. Co base e el POR, y asumedo que los empos ere fallas sucesvas sgue ua dsrbucó Webull, las ecuacoes para los dcadores probablíscos de erés, para u valor del empo de operacó m], so las sguees: m] Probabldad de Fallas: ( ) m] Cofabldad: ( ) m F e Ecuacó.6 m C e Ecuacó.7 m] Tasa de Ocurreca de Fallas: ( ) m λ Ecuacó.8 Tempo Esperado para la próxma Falla: TEPPF. Γ Ecuacó.9 Número Esperado de Fallas: El cálculo de la varable Número Esperado de Fallas (Λ( m] )), revse especal erés y complejdad; por esa razó, se propoe ua solucó por smulacó de Moecarlo para esa varable. Para el POR a parr de la ecuacó.6, se sabe que: ( ( ( )) ) / lf Ecuacó.0 Dode represea empos ere fallas sucesvas geerados desde la ecuacó de Probabldad de Falla del POR. Co la ecuacó.0, podemos calcular el 9

9 Yañez Meda, Medardo - Gómez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad úmero Esperado de Fallas Λ(T) al empo acumulado de operacó m] T; sguedo el dagrama de flujo que se muesra e la fgura.. El flujo-grama de la fgura. es fáclmee programable, y e cuesó de segudos es posble realzar mles de eracoes para obeer u cálculo umérco de Λ(T). INICIO SELECCIONE EL PERIODO DE ANALISIS T INGRESE EL VALOR DE LOS PARAMETROS y SELECCIONE EL NUMERO DE ITERACIONES m j T j 0 GENERAR ALEATORIAMENTE, UN VALOR X j ENTRE 0 y Tempo para la Falla () 0 F() 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0, 0, 0, 0, 0 F () e 0,0 50,0 00,0 50,0 00,0 50,0 empo (hrs) j / ( l ( X )) j T j T j j SI <m? N Fallas j NO T j <T? SI jj NO NUMERO ESPERADO DE FALLAS AL TIEMPO T m Λ(T ) m STOP Fgura.: Flujograma de la Smulacó de Moecarlo para el cálculo del N Esperado de Fallas Λ(T) e acvos reparables basado e el POR Nóese que para el cálculo de cualquera de los dcadores probablíscas de erés, es ecesaro eer calculados los valores de los parámeros de escala () y de forma (). Ecuacoes para los Parámeros del POR Caso : Equpo Fallado La esmacó se hace e u momeo e el que acaba de ocurrr la falla, y el equpo o esa operado. E esas ecuacoes represea los empos ere fallas sucesvas observados y es el úmero oal de fallas observadas. 9

10 ˆ Yañez Meda, Medardo - Gómez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad ( ) Ecuacó.. l( )] l ( ) Ecuacó.. Ecuacoes para los Parámeros del POR Caso : Equpo Operado La esmacó o predccó se realza cuado el equpo esa operado ha rascurrdo u empo c (ver fgura.-a) desde la ocurreca de la úlma falla. Para el cálculo de parámeros es ecesaro resolver el sguee ssema de ecuacoes: ˆ ( ) ( ) l( )] ( ) ( ) c c l(c c ) l ( ) Ecuacó.. Ecuacó.. E ese puo es mporae desacar que el valor c puede clasfcarse como u dao cesado; al como se defó e la seccó... Como se dca e la fgura.-a, los parámeros se calcula co los valores de empos ere fallas y empos cesados que ya ha ocurrdo; es decr co la Hsora ; y los msmos so usados para predecr las fallas que ocurrrá a fuuro. 95

11 Yañez Meda, Medardo - Gómez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad N( a] ) No acumulado de fallas e el empo acumulado de operacó a] N( k] ) 95% f(n( k] )) µn( k] )Λ( k] ) N( k] ) 5% Daos para esmar parámeros y... ra falla da falla ra falla a falla c ] ] ] ] Hsora (pasado) ] m Tempo msó Hoy c m m Predccó (fuuro) a] empo acumulado e operacó Fgura.-A: Esmacó de Parámeros, equpo operado... PROCESO NO HOMOGÉNEO DE POISSON (PNHP) U proceso de resauracó que pueda modelarse co el llamado Proceso No Homogéeo de Posso es aquel e el que los dferees empos para la falla ( ) de u compoee o ssema so cosderados varables aleaoras depedees e décamee dsrbudas. Esa cosderacó es válda s se asume que al fallar, el ssema es somedo a ua reparacó míma, y que por lo ao el equpo queda a malo como esaba juso aes de la falla. Ese modelo es váldo para equpos muy complejos, co múlples compoees, cuado la políca de reparacó es hacer la míma reparacó requerda para poer al equpo a operar uevamee. Asumedo que se cumple las asucoes prevamee descras, y que los empos sucesvos para fallar sgue ua dsrbucó de Webull, las ecuacoes de cálculo para las varables probablíscas de erés, para el PNHP so las sguees: 96

12 Yañez Meda, Medardo - Gómez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad 97 Probabldad de Fallas: ( ) e F Ecuacó. ( ) e f Ecuacó. Cofabldad: ( ) e C Ecuacó.5 Número Esperado de Fallas: ( ) ( ) ( ) ] Λ ] m ] ] m ] Ecuacó.6 Tasa de Ocurreca de Fallas: ( ) m ] m ] λ Ecuacó.7 : ( ) ( ) ] m m ] TEPPF Ecuacó.8 Al gual que para el caso del POR, para el caso del PNHP debe obeerse dos expresoes dferees para los parámeros y de las ecuacoes aerores. Ecuacoes para los Parámeros del PNHP Caso : Equpo Fallado Ese caso se refere a esmacoes que se hace e u momeo e el que acaba de ocurrr la falla, y el equpo o esa operado. Las ecuacoes de los parámeros para ese caso so las sguees: ( ) ] ˆ Ecuacó.9

13 Yañez Meda, Medardo - Gómez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad ˆ l ] ( ) ( ) ] Ecuacó.0 Dode ] es el empo de operacó acumulado hasa que ocurró la ulma falla, ] es el empo acumulado de operacó hasa que ocurre la falla y es el úmero oal de fallas. Ecuacoes para los Parámeros del PNHP Caso : Equpo Operado La esmacó se realza cuado el equpo esa operado y ha rascurrdo u empo c desde la ocurreca de la úlma falla. ˆ m ] ( ) Ecuacó.-A ˆ K ] ( ) ( ) Ecuacó.-B l ] Dode ] es el empo acumulado de operacó hasa la falla, m] es el empo de aálss o perodo de erés, c es el empo rascurrdo desde que ocurró la úlma falla hasa el momeo e que desea realzarse el cálculo y es el úmero oal de fallas observadas.... SIMULACIÓN DE MONTECARLO PARA EL PROCESO NO HOMOGÉNEO DE POISSON (PNHP) A pesar de que para el PNHP la esmacó del úmero esperado de fallas puede hacerse aalícamee s mayor dfculad co la ecuacó.6, esa esmacó ambé puede hacerse sguedo el msmo procedmeo ulzado e el POR. La prcpal dfereca es se ulza ua dsrbucó Webull codcoal. Eso es: F ( ) e, obeédose: ( ) l F( )]) /, para, Ecuacó. 98

14 Yañez Meda, Medardo - Gómez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad Co la ecuacó., podemos calcular el Número Esperado de Fallas al empo T (Λ(T)), sguedo el dagrama de flujo que se muesra a e la fgura.. INICIO SELECCIONE EL PERIODO DE ANALISIS T INGRESE EL VALOR DE LOS PARAMETROS y SELECCIONE EL NUMERO DE ITERACIONES m j T GENERAR ALEATORIAMENTE, UN VALOR X j ENTRE 0 y Tempo para la Falla () 0 F() 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0, 0, 0, 0, 0 F ( ) e 0,0 50,0 00,0 50,0 00,0 50,0 j empo (hrs) ( ) ( ) / l X j j T j T j- j SI <m? N Fallas j NO T j <T? SI jj NO NUMERO ESPERADO DE FALLAS AL TIEMPO T m Λ(T ) m STOP Fgura.: Smulacó de Moecarlo N Esperado de Fallas Λ(T) PNHP El flujo-grama de la fgura., al gual que el de la fgura., es fáclmee programable, y e cuesó de segudos es posble realzar mles de eracoes para obeer u cálculo umérco de Λ(T).... PROCESO GENERALIZADO DE RESTAURACIÓN (PGR) El proceso geeralzado de resauracó provee la plaaforma para calcular las varables probablíscas de erés para equpos reparables s la ecesdad de hacer asucoes acerca del esado del equpo después de la reparacó. Es u proceso geeral que coee a los casos de POR y NHPP como casos exremos; pero que perme modelar casos ermedos, es decr, reparacoes e las que el equpo queda mejor que como esaba pero peor que cuado 99

15 Yañez Meda, Medardo - Gómez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad uevo ; es decr veles parcales de resauracó. Como el lecor urá, ese proceso perme modelar casos mas reales que el POR y el PNHP. El PGR es u desarrollo muy recee, de cosderable complejdad maemáca que au puede cosderarse u área de vesgacó. Por esa razó, e aras de la fludez de la lecura de ese exo, se prefró dejarlo para lecores parcularmee eresados e el ema. 00