NOMBRE DEL CURSO: ALGEBRA LINEAL CÓDIGO UNIDAD ACADÉMICA NIVEL ACADÉMICO CICLOS DE FORMACIÓN FACULTAD INGENIERIA TÉCNICO PROFESIONAL

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1 I. INFORMACIÓN GENERAL NOMBRE DEL CURSO: ALGEBRA LINEAL CÓDIGO UNIDAD ACADÉMICA NIVEL ACADÉMICO CICLOS DE FORMACIÓN FACULTAD INGENIERIA TÉCNICO PROFESIONAL PROGRAMA DEPARTAMENTO CIENCIAS BASICAS TECNOLÓGICO PROFESIONAL POSGRADUAL BÁSICA PROFESIONAL DISCIPLINAR COMPLEMENTARIA TIPO DE CURSO MODALIDAD CRÉDITOS ACADÉMICOS OBLIGATORIO PRESENCIAL ELECTIVA VIRTUAL NÚMERO CRÉDITOS ACADÉMICOS: 3 DE PROFUNDIZACIÓN A DISTANCIA II. JUSTIFICACIÓN DEL CURSO: El Álgebra Lineal provee a los ingenieros los conocimientos necesarios para manejar y aplicar los conceptos del álgebra matricial en el planteamiento y solución de sistemas de ecuaciones y de problemas relacionados, todos ellos de habitual utilización en la actuación profesional. El álgebra lineal es una herramienta fundamental para el planteamiento y desarrollo de conceptos que permitan entender y asimilar conocimientos de otras áreas de la ingeniería y la tecnología aplicada. La matemática ha sido y seguirá siendo la principal herramienta de trabajo en las diferentes ciencias y disciplinas, su utilidad en lo conceptual se traduce en el desarrollo de habilidades de pensamiento tales como la visualización, la lógica, l a clasificación, la abstracción, etc., y en lo aplicativo que genera así soluciones mediante variedad de procesos a los diferentes interrogantes que surgen de los ámbitos de trabajo del hombre los cuales la convierten en materia de estudio necesaria y obligatoria de todo currículo, especialmente el implementado por UNIAGRARIA en sus programas de Administración Financiera y de Sistemas, Contaduría e Ingeniería. Tendiendo en cuenta lo expuesto anteriormente, las matemáticas capacitan al profesional de las ciencias Económicas y Ingeniería, para enfrentarse a los más fuertes retos de su proyección académica y su práctica profesional futura, brindándoles elementos de la aritmética, pensamiento especial, álgebra, cálculo, ecuaciones diferenciales, álgebra lineal, pensamiento espacial, razonamiento lógico, entre otras, que facilitarán su alto desempeño y adecuado manejo de teoría y práctica conducente no solo a la solución de problemas propios de la empresa, sino además, al planteamiento de preguntas, que generan nuevos desarrollos y proyectos al interior de la misma. III. SÍNTESIS DEL CURSO: Extrapolar lo aprendido al desarrollo de pensamiento deductivo. Manejo de software especializado para operar matrices. Realizar cálculos mentales en la búsqueda de estrategias para resolver un problema real. Manejo de software especializado para calcular y operar determinantes. Realizar cálculos mentales en la búsqueda de estrategias para resolver un problema real. Manejo de software especializado para operar vectores. 1

2 IV. PROPÓSITOSDE FORMACIÓN: GENERALES Lograr un dominio básico de los conceptos y técnicas que involucran el álgebra lineal tanto en sus aspectos teóricos como prácticos y que a su vez sirvan de base para las futuras asignaturas con ellas relacionadas. Desarrollar el pensamiento abstracto de tipo matemático, contribuyendo así a la formación matemática del estudiante. Su estudio proporciona poderosa herramienta de cómputo para resolver problemas. Conducir al estudiante al conocimiento y aplicación de las ideas básicas del Álgebra Lineal haciendo énfasis en el análisis y consecuencias de los diferentes teoremas, ilustrando su aplicabilidad en numerosos ejemplos. Proporcionar una adecuada fundamentación teórica de los principales algoritmos para la solución de problemas matriciales. Desarrollar habilidades y destrezas mediante la aplicación de elementos básicos en la solución de problemas propios del ámbito específico de su carrera. Generar aptitudes investigativas y críticas frente a diferentes procesos lógico matemático, que requieran razonamiento y análisis. ESPECIFICOS Aplicar adecuadamente los conceptos del Álgebra Matricial y su operación en la solución de sistemas de ecuaciones lineales. Conocer y utilizar los elementos y las técnicas del Álgebra Lineal para el trabajo con matrices, sistemas de ecuaciones, espacios vectoriales, valores y vectores propios y para la solución de problemas que involucran estos conceptos. Reconocer la estructura de espacio vectorial y realizar actividades de aplicación de la misma. Comprender el concepto de transformación lineal, su importancia y su manejo a través de matrices. Desarrollar habilidades para la verificación de problemas básicos. Desarrollar el uso de simbología y lenguaje matemático, para expresar y modelar el mundo real en forma abstracta. Potenciar habilidades matemáticas, en el análisis y solución de situaciones problémicas en ámbitos particulares propios de la carrera. Desarrollar habilidades de pensamiento que fortalezcan las diferentes competencias del quehacer propio del administrador, contador o ingeniero. V. CONTENIDOS BÁSICOS DEL CURSO: 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES 1. Definición de sistema de ecuaciones lineales. Sistemas de dos y tres ecuaciones lineales, interpretación geométrica, soluciones algebraicas básicas. 2. Representación matricial de un sistema de ecuaciones. 3. Matriz de m x n. Definición. Algunos tipos de matrices: nula, identidad, triangular, diagonal, matriz transpuesta. 4. Operaciones con matrices: suma, resta, producto por escalar, producto de Matrices, Propiedades de las operaciones. 5. Matriz escalonada y escalonada reducida. 6. Método de reducción de Gauss y de Gauss-Jordan 7. Tipos de solución de un sistema de ecuaciones lineales: consistente, inconsistente, homogéneo, trivial. 8. Problemas de aplicación 9. Inversa de una matriz cuadrada, Propiedades y aplicaciones. 2

3 2. DETERMINANTES. 1. Definición. Propiedades de los determinantes 2. Métodos para calcular determinante de 2x2 y 3x3. 3. Desarrollo por cofactores, determinantes n x n. 4. Determinantes e inversa de una Matriz. Cálculo de la inversa por la matriz adjunta. 5. Regla de Cramer. 6. Aplicaciones. 3. VECTORES GEOMÉTRICOS Y APLICACIONES EN R 2 Y R Sistemas de Coordenadas R 2, R 3, R n. 2. Vector geométrico. Definición. Descomposición de un vector en componentes rectangulares. 3. Suma de vectores geométricos, Producto de un escalar y un vector, Representación geométrica. Magnitud de un vector. 4. Producto punto, propiedades, Criterio del paralelismo y perpendicularidad. Ángulo entre vectores, cosenos directores de un vector. 5. Proyección ortogonal de un vector sobre otro. 6. Visualización en R 3. Conceptos de R 2 a R 3 7. Producto vectorial, Propiedades. 8. Área del paralelogramo y el triángulo. Volumen del paralelepípedo, tetraedro. 4. ESPACIOS VECTORIALES Y TRANSFORMACIONES LINEALES 1. Definición. Propiedades básicas. Subespacios. 2. Combinación lineal y espacios generales. Dependencia e independencia lineal. 3. Base y dimensión. Rango y nulidad. Cambio de base. Aplicaciones. 4. Definición y ejemplos de transformaciones lineales. Propiedades. 5. Núcleo e Imagen. Representación matricial de una transformación lineal. 5. VALORES Y VECTORES PROPIOS 1. Valores y vectores propios. Ecuación y valores característicos de una matriz. 2. Diagonalizaciòn de una matriz. Aplicaciones. VI. COMPETENCIAS A DESARROLLAR: 1. COMPETENCIAS INTERPRETATIVAS Realiza consultas logrando analizar e interpretar conceptos básicos propios de la matemática. Identifica simbología y lenguaje matemático aplicable en diferentes contextos. Interpreta algoritmos y modelos propios de la lógica, la geometría, el álgebra entre otras ventajas en el campo de desarrollo propio de su carrera. Grafica y analiza funciones de acuerdo con sus características aritméticas y algebraicas- 2. COMPETENCIAS ARGUMENTATIVAS Analiza situaciones problema relacionadas con su carrera donde resulte posible aplicar conocimientos, estructuras y operaciones matemáticas. Realiza consultas relacionadas con las temáticas estudiadas, fortaleciendo la investigación formativa. 3. COMPETENCIAS PROPOSITIVAS Interviene de forma creativa en su entorno buscando soluciones productivas. Formula conclusiones utilizando la información obtenida y su análisis matemático. 4. COMPETENCIAS SOCIOAFECTIVAS 3

4 Se compromete con los procesos relacionados con su propio aprendizaje. 5. COMPETENCIAS CIUDADANAS Aporta ideas para el mejoramiento de trabajo en grupo VII. RUTA METODOLÓGICA: Para impulsar la participación de los estudiantes y teniendo en cuenta que debe predominar un conocimiento significativo se realizarán las siguientes actividades: Lecturas autorreguladas, elaboración mediante gráficos para análisis de textos (mapas conceptuales, cuadros sinópticos, etc.), talleres individuales y grupales, mesa redonda, uso de herramientas pedagógicas tales como: AULAS VIRTUALES para canalizar envío y recepción de trabajos, presentación de evaluaciones en línea, Chat académico, foros de discusión académico y demás herramientas de carácter virtual que permitan apoyar el aprendizaje presencial. También se tendrán sesiones en la Sala de sistemas haciendo uso del apoyo tecnológico con el paquete Derive; Se tendrán clases magistrales y mediadas; así mismo se deberá contar con consulta bibliográfica en forma continua. VIII. ESTRATEGIAS Y PROCESOS DE EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS: La evaluación es un proceso permanente y continuo en el cual se aplican conceptos de autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación, que permitan determinar potencialidades, debilidades, fortalezas y nivel de avance de cada uno de los estudiantes. Las formas de evaluación serán: pruebas escritas presenciales y/o virtuales, talleres individuales o en grupo, participación en foros virtuales académicos, consultas, ensayos, uso de tecnología(laboratorios de sistemas) y otros que surjan de las inquietudes del grupo. Los criterios generales de evaluación serán: Dominio básico e interés en la profundización sobre las temáticas tratadas. Sustentación de ideas por medio de la argumentación teórica, oral o escrita. Destreza en la realización de ejercicios mecánicos con aplicación de conceptos matemáticos básicos, aplicando algoritmos, propiedades y métodos estudiados. Cumplimiento y organización en la entrega y presentación de trabajos y tareas asignadas. Manejo adecuado de la simbología propia de áreas como aritmética, teoría con conjuntos, lógica y algebra para expresar ideas y realizar trabajos. Proposición, análisis y solución de problemas de aplicación de conceptos matemáticos básicos a contextos propios de su profesión. Interpretación de resultados y gráficas obtenidos. Habilidades en procesos lectoescritores que faciliten su buen desempeño académico. IX. BIBLIOGRAFÍA: BÁSICA: Autor Título Editorial Ciudad Año KOLMAN - HILL Algebra Lineal Pearson Mexico 2006 GROSSMAN, STANLEY I. Álgebra lineal con aplicaciones Mc Graw Hill México 2003 SEYMOUR LIPSCHUTS Álgebra lineal. Serie de compendios Mc Graw Hill México 1998 KOLMAN, BERNARD. Algebra Lineal. Fondo Educativo México

5 Interamericano COMPLEMENTARIA: Autor Título Editorial Ciudad Año STRANG, GILBERT. Álgebra lineal y sus aplicaciones Fondo educativo Interamericano México 1982 LARSON, RONALD E. E EDWARDS, BRUCE H Introducción al Álgebra Lineal Limusa. México 1995 X. CIBERGRAFÍA: DATOS DEL PROFESOR: Nombre del profesor Perfil profesional Correo electrónico Celular Horario de atención a estudiantes Lugar Fecha de elaboración Fecha de actualización Revisó 5