Возрастная группа: 4 t o grado, 5 t o grado Онлайн ресурсы: E l vi aje a c asa I I I

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1 1 План урока Resolución d e problemas: Suma y resta d e fracciones con d istintos d enominad ores Возрастная группа: 4 t o grado, 5 t o grado Онлайн ресурсы: E l vi aje a c asa I I I Inicio El docente muest ra Los alumnos pract ican Discusión de la clase Repaso de Matemática Cierre Obj et ivos E xpe ri me nt ar la resolución de problemas. P rac t i c ar la resolución de problemas de suma y resta de fracciones con diferentes denominadores. Aprende r que para resolver un problema, se deben pensar y planificar los pasos por adelantado. De sarro l l ar habilidades para la resolución de problemas. I ni c i o 8

2 2 Di ga: Cuando queremos sumar o restar fracciones, primero tenemos que asegurar que los denominadores de las fracciones, que vamos a sumar o restar, sean los mismos. Si el denominador es diferente, necesitamos cambiar una de las fracciones, o ambas, para que el denominador sea el mismo. Escriba en la pizarra: + =? Di ga: Cuál es el denominador y el numerador de cada fracción? En la fracción el numerador es 1 y el denominador es 3. En la fracción el numerador es 1 y el denominador es 6. Di ga: Como no podemos sumar pepinos con tomate, no podemos sumar tercios con sextos. Los numeradores están indicando cosas diferentes. Necesitamos cambiar una de las fracciones para que el denominador sea el mismo que el otro. Tomamos la fracción con el menor denominador,, y verificamos por cuánto necesitamos multiplicar su denominador para que sea igual al denominador de la otra fracción. En este caso, para que los dos denominadores sean iguales, necesitamos multiplicar el 3 por 2; pero, como no queremos cambiar la fracción, necesitamos multiplicar también el numerador por el mismo número (2). Escriba en la pizarra: P regunt e : Cómo sabemos que =? Por qué el valor de no cambia cuando multiplicamos el numerador y el denominador por 2? La multiplicación del numerador y el denominador, por el mismo número, es como multiplicar la fracción por 1, y multiplicar cada número por 1 no cambia su valor.

3 3 Di ga: Ahora podemos sumar las fracciones y. Escriba en la pizarra: + = + =. Di ga: Ahora que hemos cambiado la fracción un tercio por dos sextos, se puede comprender por qué ahora sí podemos sumar las fracciones. Dos sextos más un sexto son tres sextos, al igual que dos tomates más un tomate son tres tomates. Di ga: Hoy vamos a jugar a resolver problemas. Consideren lo siguiente: 1. Cuando abordamos un problema, necesitamos pensar y planificar nuestros pasos. Si nos apresuramos y comenzamos a resolver el problema sin analizarlo previamente, podemos atascarnos. 2. En caso de que no sepamos cómo comenzar, es importante no quedarse atascado en el principio del problema, sino tratar de comenzar en alguna dirección. Si lo logramos será maravilloso, pero si no, al menos sabremos cuál es la dirección equivocada (que no sabríamos de no haberlo intentado). E l do c e nt e mue st ra e l jue go de M at e mát i c a: E l vi aje a c asa I I I - Suma y rest a de f rac c i o ne s: ni vel I I 12 Presente a la clase el episodio de Matific El v ia je a c a s a I I I - S uma y re s t a de f ra c c io ne s : niv e l I I, utilizando el equipo de proyección en el modo predeterminado. Este episodio permite practicar la resolución de problemas en el contexto de la suma y resta de fracciones. En el episodio deben conducir su auto a casa y comienzan con el tanque lleno. Cada cuadra consumirá una fracción fija del tanque de combustible. Cada estación de servicio en el camino les proporcionará una cierta fracción del tanque de combustible. La idea es que planifiquen su ruta de manera que pasen por las estaciones de servicio

4 4 asegurando que el auto no se quede sin combustible. Eje m plo : Di ga: En este juego tenemos que conducir el auto (desde la esquina inferior izquierda) a casa (a la esquina superior derecha). En el camino hay estaciones de servicio, y en cada una está escrita la cantidad de combustible que le colocará a nuestro auto si pasamos por allí. En el lado izquierdo de la pantalla vemos el medidor de combustible del auto. En este caso el auto está lleno (porque la aguja roja está en "F"), y el tanque está dividido en 3. Así que, cada cuadra del recorrido consume del tanque. Demuestre el recorrido del auto (haga clic en alguna flecha, no importa en qué dirección) y muestre que el medidor de combustible descendió y ahora el tanque está lleno. Presione reiniciar. Di ga: Tenemos que llegar a casa sin quedarnos sin combustible. Di ga: Comencemos a conducir hacia la derecha, para pasar por la estación que llena del tanque.

5 5 P regunt e : Cuánto es? = Conduzca el auto de modo que pase por la estación que llena del tanque. Di ga: Presten atención a que en este recorrido perdimos del tanque, y tan pronto como llegamos a la estación de servicio la aguja volvió a del tanque. Continúe conduciendo el auto hacia la derecha y pase por la estación que llena del tanque y luego pase hacia arriba por la estación que llena del tanque. Eje m plo : Demuestre cómo seguir conduciendo hacia arriba puede resultar en que el auto se quede varado. Di ga: Entonces no es bueno empezar a conducir hacia la derecha.

6 6 P regunt e : Quién tiene una idea mejor sobre cómo resolver este problema? Pruebe las soluciones que sugieran los alumnos. Discuta la importancia de la planificación previa. Comenzamos a conducir hacia la estación de servicio que llena del tanque, continuamos conduciendo todo el camino hacia arriba, y luego todo el camino hacia la derecha. Demuestre la solución. Di ga: Consideren que para resolver el problema necesitamos planificar los movimientos que haremos. Si salimos sin planificar es muy probable que nos quedemos varados sin combustible en medio del camino. Muestre la siguiente pregunta. Eje m plo : Di ga: Una vez más tenemos que conducir el auto a casa, y de nuevo cada viaje consume del tanque de combustible. Pensemos cuál es

7 7 el camino correcto que debemos seguir ant e s de mover el auto. P regunt e : Cómo podríamos determinar el camino correcto? Hay algunos puntos que debemos considerar: 1. Si no retrocedemos, el viaje nos tomará 9 cuadras, sin importar qué camino usemos. 2. Lo único que cambia es la cantidad de combustible que llenamos en el camino. 3. En las estaciones de servicio de la derecha, la cantidad de combustible que podemos colocar es uno y dos tercios de un tanque ( = ). En las estaciones de servicio en la parte superior y luego a la derecha, la cantidad de combustible que podemos colocar es de dos tanques llenos ( + + = 2). Necesitamos pasar 9 cuadras, así que necesitamos 3 tanques llenos. Por lo tanto, si empezamos con un tanque lleno, necesitaremos otros 2 tanques para completar el viaje. P regunt e : Entonces, cuál es el camino correcto? Si nos dirigimos a la derecha nos quedaremos varados. Por lo tanto, tenemos que conducir hacia arriba hasta el final, y luego a la derecha hasta el final. Demuestre la solución. Lo s al umno s prac t i c an e l jue go de M at e mát i c a: E l vi aje a c asa I I I - Suma y rest a de f rac c i o ne s: ni vel I I 12 Mantenga a los alumnos jugando El v ia je a c a s a I I I - S uma y re s t a de f ra c c io ne s : niv e l I I en sus dispositivos personales. Camine entre los alumnos respondiendo las preguntas que sean necesarias.

8 8 Di sc usi ó n de l a c l ase 4 Di ga: Hasta ahora vimos situaciones en las que uno de los denominadores es un múltiplo del otro. Qué hacemos en una situación en la que ninguno de los denominadores es un múltiplo del otro? Escriba en la pizarra: + =? P regunt e : Cómo podemos resolver esta suma de fracciones? Si ningún denominador es un múltiplo del otro, necesitamos cambiar las dos fracciones. Escriba en la pizarra: Di ga: Hemos cambiado las dos fracciones por lo que los denominadores son los mismos (10), y ahora estamos listos para sumarlos. P regunt e : Cuánto es más? Cinco décimas más seis décimas son once décimas. Escriba en la pizarra:

9 9 R e paso de M at e mát i c a: R e so l uc i ó n de pro bl e mas e jerc i c i o s 8 Invite a dos alumnos a jugar. Di ga: Vamos a iniciar este juego! El objetivo del juego es llegar de primero al número 5. El juego comienza con la suma en 0. En cada turno un alumno escoge un número de los tercios, ya sea dos tercios o un tercio, y los irán sumando a la suma total. El primero en llegar a 5 es el ganador. Juegue unas cuantas veces con diferentes alumnos. Es posible cambiar los números (por ejemplo llegar al número 4 usando los números en cuartos, ya sea tres cuartos, dos cuartos y un cuarto). Di ga: Observen lo importante que es planear nuestros pasos desde el principio. Si digo el número 4, o más, mi oponente dirá 5 y ganará. Pero, si digo el número tres y dos tercios yo ganaría, porque mi oponente tendrá que decir el número 4. Según el nivel de la clase, usted podría discutir la estrategia para ganar este juego. Quién dice que el número tres y dos tercios es el ganador? Quién dice que el número dos y un tercio es el ganador?, y quién dice que el número uno es el ganador? Finalmente, quién empieza el juego y dice quién es el ganador? (por supuesto si actúa de acuerdo a la estrategia ganadora).

10 10 Ci e rre 1 Di ga: Hoy hemos aprendido tres principios importantes para resolver problemas: 1. Cuando tratamos de resolver un problema tenemos que analizarlo por adelantado y planificar nuestros pasos. 2. Algunas veces un problema tiene más de una solución. 3. En caso de que no sepamos cómo comenzar, es importante no quedarse atascado en el principio del problema, sino tratar de comenzar en alguna dirección. Si lo logramos será maravilloso, pero si no, al menos sabremos cuál es la dirección equivocada (que no sabríamos de no haberlo intentado).