La Carga Eléctrica Puntual, es una partícula cuya masa se supone está concentrada en un punto, y en el mismo se concentra su carga eléctrica.

Transcripción

1 LEY DE COULOMB La Ley de Coulomb es la pmea ue se estuda en Electcdad ella consttuye una LEY UNIVERSAL poue es posble deducla del expemento y s ese expemento se ealza bajo las msmas condcones físcas cualuea ue sea el luga del Unveso esa ley esultaá en la msma elacón matemátca. Ella consdea la nteaccón ente dos cagas eléctcas puntuales de magntudes y sepaadas una ceta dstanca las cuales se encuentan sumegdas en un medo de constante deléctca. En la anteo defncón encontamos los sguentes conceptos: -Caga Eléctca Puntual. -Constante Deléctca. El pme concepto se efee a una abstaccón físca la cual coesponde análogamente al concepto mecánco de patícula (denomnacón sajona) o de punto mateal (denomnacón Euopea Contnental). La Caga Eléctca Puntual es una patícula cuya masa se supone está concentada en un punto y en el msmo se concenta su caga eléctca. Debdo a lo anteo se dce ue el concepto de caga eléctca puntual en Electomagnetsmo coesponde completamente al concepto de punto mateal en Mecánca. La Balanza de Tosón puede consdease como el expemento a pat del cual se deduce la elacón de nteaccón ente dos cagas puntuales. En esa nteaccón patcpan las magntudes de las cagas puntuales la dstanca de sepaacón ente ambas y la fueza ue sente cada caga puntual debdo a la pesenca de la ota. Sn enta en detalles po el momento del expemento menconado podemos expesa en este momento los esultados de ese expemento: La magntud de la fueza ue actúa sobe cada caga es tal ue su magntud es dectamente popoconal al poducto de las cagas e nvesamente popoconal al cuadado de la dstanca sepaándolas Sea la magntud de la ueza sobe cada una de las cagas y las magntudes espectvas de las cagas puntuales y la magntud de la sepaacón ente ellas entonces: es la expesón matemátca ue epesenta la conclusón del expemento. Es ben sabdo ue una popocón se puede convet en una ecuacón a condcón de ntoduc una constante de popocón esa constante de popocón se detemna po uso de la Estadístca en el análss de los datos obtendos del expemento. En el caso de utlza como undades las del sstema métco decmal (absoluto) se obtene ue la constante de popocón aduee el valo newton m Coul sempe y cuando el medo en ue se ealza el expemento sea el vacío.

2 fgua Al epoduc el expemento de la Balanza de Tosón se encontó sempe ue el valo de la constante ea el msmo po esa azón se clasfcó dento de las CONSTANTES UNIVERSALES nombándosele CONSTANTE DIELECTRICA UNIVERSAL DEL VACIO. Como la ueza de nteaccón eléctca es una cantdad ísca ue petenece a las clasfcadas como vectoes es necesao en este punto ndca los tes atbutos de esa cantdad vectoal y ue caacteza la nteaccón ente dos cagas puntuales: -La fueza eléctca tene una magntud dada po. -Su deccón es la de la línea ue une los centos de las dos cagas eléctcas. -Su sentdo depende de los sgnos de las dos cagas electcas: -s ambas cagas tenen el msmo sgno la fueza es de ataccón y esa fueza tene un sentdo haca la poscón de la ota caga. -s las cagas tenen sgnos contaos la fueza es de epulsón y esa fueza tene un sentdo en deccón alejándose de la ota caga. La fgua númeo muesta el caso en ue las cagas puntuales tenen el msmo sgno una de ellas se coloca en el ogen del sstema de coodenadas y la ota en un punto cuya poscón es dada po el extemo del vecto de poscón.

3 Como la fueza es de epulsón y se analza auella ue oba sobe la caga colocada en el extemo del vecto se obseva ue esa fueza tene msma deccón y sentdo ue el vecto. En consecuenca el vecto ueza analzado cumple: ˆ ue nos pemte escb la sguente elacón: ˆ ue es la expesón vectoal de la ueza Coulombca cuando las dos cagas tenen el msmo sgno. gua S las dos cagas tenen sgnos contaos (caso de la fgua ) la fueza eléctca sobe la caga eléctca colocada en el extemo del vecto de poscón tene sentdo opuesto al vecto de poscón y entonces la ueza eléctca cumple: ˆ

4 PRINCIPIO DE SUPERPOSICION S se desea calcula la fueza total ue oba sobe una caga eléctca detemnada debdo a una dstbucón fnta de n cagas puntuales solo debemos tene en cuenta ue la fueza total sobe la caga detemnada es la suma vectoal de cada una de las fuezas de nteaccón eléctca debdas a cada caga pesente en la dstbucón. Es dec la fueza total es obtenda como la supeposcón de todas las fuezas pesentes sobe la caga ue nos nteesa. A esto se le conoce como pncpo de supeposcón. La fgua nos pesenta la stuacón: gua Podemos obseva ue se tata de una dstbucón de cagas puntuales poscones se suponen fjas y la caga sobe la cual deseamos calcula la fueza. 4 cuyas Desde el ogen del sstema de coodenadas cada una de esas cagas tene un vecto de poscón ellos son espectvamente: 4 mentas ue los vectoes ue van desde cada una de las cagas de la dstbucón a la caga detemnada son: R R R R R4

5 Los vectoes de ueza ue oban sobe la caga detemnada debdos a la pesenca de cada caga puntual de la dstbucón son: 4 El pncpo de supeposcón claamente se expesa de la manea sguente: tot la fgua muesta gáfcamente esa suma po medo de la ley del polígono. Evdentemente el pncpo de supeposcón puede tambén escbse po: tot Como cada una de las fuezas con las dfeencas donde son paalelas a su espectvo vecto cumple: es clao ue cada fueza es el vecto untao en deccón del vecto R ue a la vez se dentfcan ue multplcado po la magntud da el vecto. En consecuenca la fueza esultante total sobe nuesta caga es: tot n donde hemos apovechado paa ntoduc la expesón geneal cuando el númeo de cagas es n.

6 LA CONSTANTE DE PERMITIVIDAD Una constante más convenente paa expesa la constante deléctca en el vacío es la conocda constante de pemtvdad la cual aduee mejoes ntepetacones ue la deléctca ya ue se puede elacona a expementos con condensadoes o con la LEY DE GAUSS EN MEDIOS DIELECTRICOS. Cuando se consdea ue los fenómenos ue se están estudando son desaollados en el vacío la constante deléctca aduee el valo ue ya habíamos ndcados antes: newton m Coul sn embago la constante de pemtvdad del vacío (paa usos de ngeneía) tene po valo apoxmado: ε Coul 6π newton m es fácl demosta ue las constantes y ε 0 están elaconadas po la expesón: 4πε 0 en consecuenca la expesón del pncpo de supeposcón de la Ley de Coulomb se convete en: tot n 4πε 0