Guía: Propiedades de las potencias SGUIC3M020MT311-A17V1

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1 Guía: Propiedades de las potecias SGUICM00MT11-A17V1

2 TABLA DE CORRECCIÓN PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS Ítem Alterativa Dificultad Estimada 1 C Media D Media D Media 4 B Media 5 D Compresió Media 6 E Compresió Fácil 7 A Fácil 8 C Fácil 9 E Fácil 10 B Fácil 11 E Compresió Media 1 D Media 1 E Media 14 B Media 15 A Media 16 C Difícil 17 B Difícil 18 B Difícil 19 E Difícil 0 B Difícil

3 1. La alterativa correcta es C. ( 5) 1 ( 5) ( 5) (Aplicado el cocepto de potecias) 5 (5) ( 15) (Elimiado parétesis) (Sumado) 95. La alterativa correcta es D (Factorizado e el umerador por 7 ) (Sumado) 7 (Aplicado propiedad de potecias de igual base e el umerador) 71 (Sumado los expoetes) 8 (Aplicado propiedad de divisió de potecias de igual base) (8 ) (Restado los expoetes) 5. La alterativa correcta es D. (x) 5 (7x) (Desarrollado) 5 x 5 7 x (Resolviedo potecias uméricas) 4 x 5 4 x (Multiplicado y aplicado propiedad de potecias de igual base) 8.49x 8

4 4. La alterativa correcta es B. Basta co dividir el volume total de agua presete e los océaos por el volume que puede coteer ua piscia olímpica: Volume agua océaos Volume piscia 1, 10, , , Por lo tato, co el agua presete e los océaos de la Tierra se puede llear 5, piscias olímpicas. 5. La alterativa correcta es D. Compresió La alterativa A muestra la divisió de potecias de igual bases, e dode sus expoetes se debe restar. Similar es el caso de la alterativa B. E la alterativa C se muestra la multiplicació de potecias de igual base, e la que a x a - x a x - x a 0 1. La alterativa E muestra la propiedad de potecia de ua potecia, e la que los expoetes debe multiplicarse. La alterativa D es falsa, ya que o existe igua propiedad para la resta de potecias, y lo que se está represetado es la divisió de potecias de igual expoete, pero de ua maera icorrecta. 6. La alterativa correcta es E. Compresió Aalizado cada ua de las alterativas: A) Falsa, pues B) Falsa, pues 4 16 (recordar que si el sigo está fuera de la potecia, debe mateerse) C) Falsa, pues D) Falsa, pues E) Verdadera, pues

5 7. La alterativa correcta es A (Aplicado propiedad de potecias) (Elevado al cuadrado) (Aplicado m.c.m. 9) (Sumado) 8. La alterativa correcta es C. (a) 4 a (Aplicado propiedad de potecias de igual expoete) 4 a 4 a (Aplicado el cocepto de potecias) 16 a 4 a (Aplicado propiedad de potecias de igual base) 16 a (4 + ) (Resolviedo) a 7 9. La alterativa correcta es E. (m x + m x ) (Reduciedo térmios semejates) ( m x ) (Aplicado propiedad de potecias de igual expoete) () (m x ) (Aplicado la propiedad de potecia de ua potecia) 8 m x

6 10. La alterativa correcta es B. x y x P : y x y y x y. Luego: (1) x 4. Co esta iformació, o se puede determiar el valor umérico de P, ya que el valor umérico de P depede solamete del valor de y, o del valor de x. () y 6. Co esta iformació, se puede determiar el valor umérico de P, ya que, 6 6 reemplazado el valor de y: P y 18. Por lo tato, la respuesta es: () por sí sola. 11. La alterativa correcta es E. Compresió I) 1 ab 1 ab es equivalete a ab, ya que ab II) ab o es siempre equivalete a (ab), ya que si es u etero par, etoces ab ab, pero si es u etero impar, ab ab, pues la expresió de la izquierda de la igualdad tedrá u valor egativo, e tato que la derecha tedrá u valor positivo. b b b III) a a 1 a Por lo tato, solo II y III o so siempre equivaletes a (ab). o es siempre equivalete a (ab), ya que a b ab.

7 1. La alterativa correcta es D. Evaluado las alterativas: A) # , lo que sí está defiido B) 1 # 1 1, lo que sí está defiido. C) 0 # , lo que sí está defiido. D) 0 # ( 1) 0, lo que NO está defiido, pues cero o puede teer expoete egativo. 1. La alterativa correcta es E. I) Falsa, ya que: (a ) 4 (Aplicado la propiedad de potecia de ua potecia) a 4 (Multiplicado expoetes) a 1 II) Falsa, ya que: (b b 5 ) (Aplicado la propiedad de potecias de igual base) (b ( + 5) ) (Sumado expoetes) (b 7 ) (Aplicado la propiedad de potecia de ua potecia) b 7 (Multiplicado expoetes) b 1 III) Falsa, ya que: ( ) (Aplicado la propiedad de potecia de ua potecia) (Multiplicado expoetes) 6 (Aplicado la propiedad de potecias de igual base) ( + 6) (Sumado expoetes) 8 Por lo tato, igua de las afirmacioes es verdadera.

8 14. La alterativa correcta es B. Dado que a y que, etoces, el proceso debe repetirse tres veces, co lo que resulta. Reemplazado, se tiee que el proceso es equivalete a a. 15. La alterativa correcta es A. (1) (5a ) 0. Co esta iformació y la del euciado, se puede determiar el valor umérico de (7a ), ya que: 5a 0 (Dividiedo por 5) a 64 (a ) 8 (Aplicado raíz cuadrada) a 8 (Multiplicado por 7) 7a 56 (). Co esta iformació y la del euciado, o se puede determiar el valor umérico de (7a ), ya que: 7a (Reemplazado los valores coocidos) 7a Como o se cooce el valor de a, o se puede determiar el valor umérico de (7a ). Por lo tato, la respuesta es: (1) por sí sola.

9 16. La alterativa correcta es C ,8 10 0, (Expresado e potecia de 10) (Simplificado y aplicado propiedad de potecias) (Multiplicado y aplicado propiedad de potecias) 17. La alterativa correcta es B. Buscado u patró para la suma de úmeros impares, se tiee: Para el primer úmero impar, la suma es igual a 1 Para los dos primeros úmeros impares, la suma es igual a Para los tres primeros úmeros impares, la suma es igual a Para los cuatro primeros úmeros impares, la suma es igual a Si es la catidad de úmeros impares que se está sumado, etoces, es posible cocluir que Si 1, la suma es igual a 1 1 Si, la suma es igual a 4 Si, la suma es igual a 9 Si 4, la suma es igual a Para cualquier valor de, la suma de los primeros impares positivos es igual a. Luego, la suma de los primeros 100 impares positivos es igual a

10 18. La alterativa correcta es B. Factorizado umerador y deomiador por la potecia de expoete meor: ( ( 1) (Aplicado la propiedad de la divisió) 1) ( 1) ( 1) 115 ( 1) (Aplicado las potecias) ( 1) 1 (9 1) 9 (9 1) 1 10 (Simplificado) (Multiplicado) Por lo tato,

11 19. La alterativa correcta es E. ( ) (Factorizado por 1 1 ) 1 1 (1 1) (Desarrollado el parétesis) 1 1 (169 1) (Restado) I) Verdadera, ya que 1 1 es u factor de ( ). II) Verdadera, ya que 168 es divisible por 6, puesto que 168 es divisible por (por ser u úmero par) y por (porque la suma de los dígitos es , siedo este último valor u múltiplo de ). III) Verdadera, ya que 168 es divisible por. Por lo tato, las tres afirmacioes so verdaderas. 0. La alterativa correcta es B. (1) El valor umérico de x. Co esta iformació, o es posible determiar el valor umérico de la expresió x, ya que, si bie se puede determiar el valor de x por ser u cuadrado perfecto, o se tiee iformació acerca del valor de. () El valor umérico de x. Co esta iformació, es posible determiar el valor umérico de la expresió x, ya que solo basta co elevar el valor coocido al cuadrado puesto que (x ) x, por propiedad de potecia de ua potecia. Por lo tato, la respuesta es: () por sí sola.

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