Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 6: Medidas de Dispersión para Datos Agrupados por Clases

Transcripción

1 Curo de Etadítca Udad de Medda Decrptva Leccó 6: Medda de Dperó para Dato Agrupado por Clae Creado por: Dra. Noeí L. Ruz Lardo, EdD 00 Derecho de Autor

2 Objetvo. Calcular la edda de dperó (apltud, varaza, devacó etádar y coecete de varacó) para dato agrupado por clae.. Realzar aál etadítco co edda de dperó para dato agrupado por clae. 3. Iterpretar lo reultado obtedo e la edda de dperó a la luz del cojuto de dato

3 3 Itroduccó Medda de Dperó para Dato Agrupado por Clae Cuado lo dato etá agrupado por clae o teeo acceo drecto a ello. Al calcular la edda de dperó hay que coderar u valor que repreete el tervalo de valore que hay e ua clae. Ete valor e la Marca de Clae o Puto Medo del tervalo dedo por la clae, egú e etudó e leccoe aterore. E eta leccó e dcutrá la aera de obteer la edda de dperó (apltud, varaza, devacó etádar y coecete de varacó) cuado lo dato etá agrupado por clae. A. AMPLITUD, RANGO O RECORRIDO Lo etadítco utlza derete técca para agrupar lo dato por clae. Cuado lo dato etá agrupado por clae, coo e ha ecoado e leccoe aterore, e perde oracó. E la clae o e releja cuál e el dato eor coo tapoco e releja el dato ayor. Por lo tato, e eto cao e poble obteer la apltud ya que la apltud, coo e ha dedo aterorete, e la dereca etre el valor ayor y el eor. E algua ocaoe, cuado e cotruye la dtrbucó de recueca e utlza el dato eor coo líte eror e la prera clae y el dato ayor coo líte uperor de la últa clae. E ete cao e puede obteer la apltud de la ora uual y acotubrada ya que obervado lo líte e puede coocer el dato ayor y el eor. Etoce e puede aplcar la órula: Apltud = Dato Mayor - Dato Meor B. VARIANZA Cuado lo dato etá agrupado por valor ple, coo e etudó e la leccó ateror, la varaza e detera co la órula guete: ( ) Cuado lo dato etá agrupado e clae la órula que e utlza e lar a la órula ateror, co la dereca de que ahora e uttuye el copoete que e reere al dato por la arca de clae. La órula ateror e coverte e:

4 4 ( -Repreeta la varaza de ua uetra. - Repreeta la eda artétca. - E la catdad total de dato que haya e el cojuto. -Repreeta cada arca de clae. ( e la arca de la prera clae, e la arca de la eguda clae, ) hata que e la arca de la últa clae). -Repreeta la recueca que correpode a la arca de clae -Ete e el íbolo de uatora y gca que e ua la ere de valore que etá dedo por el íbolo. E ete cao, coo coeza e ( ) y tera e, e ua lo reultado correpodete, dede el valor [ ] hata el valor [ ]. La órula ateror podría reultar uy trabajoa ya que para poder utlzarla habría que deterar prero la eda artétca, luego la dereca de cada valor repecto a la eda de la uetra. Depué, habría que cuadrar ee reultado. Luego habría que ultplcar el reultado ateror por la recueca correpodete a cada dato. Falete, uar lo reultado aterore y dvdr ee total por ( ). Eto podría er uy trabajoo. E la leccó ateror e preetó otra órula para hallar la varaza que reulta á ácl de aplcar: órula del atrecho. La órula del atrecho para calcular la varaza e la guete:

5 5 ( ) Para uar eta órula o e eceta hallar la eda artétca. Solo e eceta teer lo valore repreetado por la arca de clae, o ea, por, la recueca, y. Al uar la arca de clae repreetado a lo valore, la órula e coverte e: ( ) A cotuacó, co el Ejeplo e deuetra la aplcacó de aba órula para calcular la varaza, la órula que utlza la eda y la órula de atrecho. Se deotrará prero la órula que utlza la eda y luego la órula de atrecho. Ejeplo - Ua eprea aracéutca va a probar u uevo edcaeto para dabétco. Realza u etudo co ua uetra de 3 pacete. El propóto del etudo e coocer lo eecto del uevo edcaeto de acuerdo a la edad de lo pacete. Lo reultado aparece e la Tabla a cotuacó. Calcule la varaza de la uetra.

6 6 Tabla : Edade de Peroa Dabétca CLASES MARCAS DE CLASE ( ) FRECUENCIAS ( ) TOTAL 3. El prer pao para hallar la varaza co la prera órula e calcular la eda para dato agrupado por clae egú e eplcó e la Leccó co la guete órula: (Recuerde que gca la arca de clae, e la recueca, eda artétca, y e el total de dato e la uetra) e la Para poder uar eta órula e eceta añadr a la Tabla la colua que correpode al producto de., coo e lutra e la Tabla a cotuacó. CLASES Tabla : Edade de Peroa Dabétca MARCAS DE CLASE ( ) FRECUENCIA ( ) TOTAL

7 7 Ahora e puede uttur e la órula de eda artétca: Se obtuvo ua eda aproada de año.. Depué de calcular la eda, ahora e eceta añadr tre colua á a la tabla ateror, coo e lutra e la Tabla 3 y obteer lo totale que e uetra co ua lecha. Tabla 3: Edade de Peroa Dabétca CLASES. ( ) ( ) TOTAL ( ) 3. Ahora e puede uttur e la órula de varaza: ( )

8 8 Se obtuvo ua varaza aproada a udade cuadrada. (Recuerde que eta edda o e terpreta ya que repreeta ua udad cuadrada-e ete cao ería edad al cuadrado) Ejeplo Calcule la varaza uado la órula de atrecho co lo dato del ejeplo Ejeplo. (Se uará lo dato del ejeplo ateror para lutrar la aplcacó de la órula de atrecho co lo o dato y de ea aera poder coparar abo reultado.) Tabla : Edade de Peroa Dabétca CLASES MARCAS DE CLASE ( ) FRECUENCIAS ( ) TOTAL 3 La órula de atrecho e; ( ). Para aplcar la órula de atrecho e eceta prero añadr a la Tabla tre colua, coo e uetra a cotuacó:

9 9 Tabla 4: Edade de Peroa Dabétca CLASES TOTAL ( ) ( ). Ahora e puede uttur e la órula de atrecho: ( ) (658.5)

10 0 La varaza que e obtuvo e ete grupo ue de udade cuadrada. S e copara lo reultado obtedo co aba órula (la de atrecho y la órula de varaza ateror), e verá que e obtee lo o reultado. C. DESVIACIÓN ESTÁNDAR La devacó etádar, coo e ha preetado e la leccoe aterore, e la raíz cuadrada de la varaza. La devacó etádar e u valor que repreeta lo proedo de toda la dereca dvduale de la obervacoe co repecto a la eda artétca. Eta edda e terpreta ya que etá e la a udad de edda que lo dato. Su terpretacó releja, e proedo, cuáto e devía todo lo dato e relacó a la eda artétca de la uetra. Al gual que toda la edda de dperó, e etede que etra eor ea ete valor á hoogéeo e el cojuto de dato. Metra á grade ea eta edda á varacó hay e el grupo, por tato, á heterogéeo e el cojuto de dato. La devacó etádar de ua uetra e obtee edate la guete órula. O ea, acado la raíz cuadrada de la varaza. A cotuacó e uetra la órula de devacó etádar acado la raíz cuadrada de la órula de varaza otrada aterorete-la órula de atrecho. ( ) -Repreeta la devacó etádar de ua uetra. - E la catdad total de dato que haya e el cojuto. -Repreeta cada arca de clae. ( e la arca de la prera clae, e la arca de la eguda clae, hata que e la arca de la últa clae).

11 -Repreeta la recueca que correpode a la arca de clae -Ete e el íbolo de uatora y gca que e ua la ere de valore que etá dedo por el íbolo. Ejeplo 3 Calcule la devacó etádar co lo dato del Ejeplo a cotuacó: Tabla : Edade de Peroa Dabétca CLASES MARCAS DE CLASE ( ) FRECUENCIAS ( ) TOTAL 3 E el ejeplo ateror e utlzó el o cojuto de dato para deotrar cóo e calcula varaza. Para calcular la devacó etádar, e aca la raíz cuadrada de la varaza obteda aterorete, que ue udade cuadrada aproadaete Eto gca que ete grupo e devía de u eda artétca u proedo aproado de 6.09 udade. D. COEFICIENTE DE VARIACIÓN El coecete de varacó repreeta ua edda relatva que perte coparar grupo dtto. El coecete de varacó repreeta u por ceto. E ua edda que relacoa la devacó etádar de ua uetra co u

12 eda artétca. El coecete de varacó dce cuál e el por ceto de varacó de u grupo repecto a u eda artétca. El coecete de varacó e u valor que o depede de la udad de edcó y epre e ecuetra etre cero y uo, cluve, (0 cv ), e eprea coo decal, o etre 0% y 00%, cluve, (0% cv 00%), e eprea coo por ceto. Metra á cerca el coecete de varacó e ecuetre de cero, eo varacó tedrá la uetra. Metra á cerca el coecete de varacó e ecuetre de uo (o 00%) ayor varabldad tedrá la uetra. El coecete de varacó cuado lo dato etá agrupado por clae e obtee de la a aera que para dato crudo y que para dato agrupado por valor ple. Para calcular el coecete de varacó e dvde la devacó etádar de ua uetra por u eda artétca, o ea, la órula e: cv cv Coecete de Varacó Devacó etádar de la uetra Meda artétca de la uetra Cuado el coecete de varacó e eprea coo por ceto la órula para deterarlo e coverte e: cv 00% Ejeplo 4 Calcule el coecete de varacó del grupo repreetado e el Ejeplo. E el ejeplo e obtuvo ua devacó etádar aproada de 6.09 udade y ua eda artétca aproada de Se uttuye eto valore e la órula de coecete de varacó, coo e lutra a cotuacó. cv

13 3 Se obtuvo u coecete aproado de Se puede covertr ete decal a por ceto ultplcado por 00 (eto equvale a rodar el puto do lugare a la derecha), y e obtee 3.76%. Ete coecete dca que ete grupo tee u 3.76% de varacó. Ete grupo relejó poca varacó ya que el por ceto e bajo. S e vez de uar la órula ateror e deea uar la órula covertda a por ceto, e uaría la órula guete: cv 00% % (0.376) 00% 3.76% Oberve que e obtee el o reultado que co la órula ateror. EJERCICIOS EJERCICIO Codere la guete tabla para hallar: a. Apltud b. Varaza c. Devacó etádar d. Coecete de varacó Aua que el líte eror de la prera clae e el dato eor e la uetra y que el líte uperor de la últa clae e el dato ayor e la uetra. Tabla 5: Salaro Meual por Fala e ua coudad CLASES MARCA DE FRECUENCIA CLASE TOTAL 0

14 4 EJERCICIO Ua eprea que abrca boblla deea coocer la hora de vda que dura u boblla. Seleccoa al azar 80 boblla para probar u duracó dejádola ecedda todo el tepo ecearo hata udre. Regtra la hora de duracó de la uetra. Se uetra lo reultado e la tabla a cotuacó. Detere la varaza y la devacó etádar. Tabla 6: Durabldad de la uetra de boblla FRONTERAS FRECUENCIA TOTAL 80 EJERCICIO 3 La putuacó eda de u grupo de etudate de Cálculo e 0 y la devacó etádar de 5. La putuacó eda de u grupo de etudate de etadítca e 06 y la devacó etádar e 4. Qué clae e á varable e téro de la putuacoe que obtee lo etudate? EJERCICIO 4 Lo dato a cotuacó repreeta el total de palabra por uto que ua uetra de 5 taquígrao relejaro e ua prueba de velocdad. Ue eta oracó para cotetar la preguta que aparece á abajo. Tabla 7: Total de palabra por uto que ecrbe lo taquígrao CLASES FRECUENCIA TOTAL 5

15 A. Qué edda etadítca e etá calculado e Ecel e la patalla a cotuacó? 5

16 6 B. Qué edda etadítca e etá calculado e Ecel e la patalla a cotuacó? C. Iterprete lo reultado de eta uetra utlzado lo reultado trabajado e Ecel.

17 7 ASIGNACION ESPECIAL Utlce lo dato recoplado e la agacó epecal correpodete a la Leccó 3 y calcule toda la edda de dperó de la uetra. Debe oeter electrócaete lo procedeto ecearo para obteer cada ua de la edda olctada.

18 8 RESPUESTAS A EJERCICIOS EJERCICIO Apltud =,999 Varaza 5,000 Devacó etádar Coecete de varacó A cotuacó e uetra el proceo para calcular varaza, devacó etádar y coecete de varacó: CLASES Tabla 5: Salaro Meual por Fala e ua coudad MARCA DE CLASE ( ) FRECUENCIAS ( ) ,50,563, ,7, ,00 3,064,50.5,57, ,75.5 5,064, ,94, , ,565,50.5 7,565,50.5 TOTAL 0 9,005 38,44,00.5

19 9 Varaza ( 38,44, ) (9,005) 0 38,44, ,90, ,44, ,9,00.5 9,05, ,000 Devacó etádar: 5,

20 0 Coecete de varacó: 9,005 cv, cv , EJERCICIO Varaza. Devacó etádar 4.5 Tabla 6: Durabldad de la uetra de boblla FRONTERAS FRECUENCIA ,364 0, ,76 57, ,000 6,400 60, ,638 8,8 49, ,48 0,404 45, ,769 63,845 TOTAL 80 6, ,875

21 ( (6,807) 595, ) 463,35,49 595, , , Fórula de devacó etádar. 4.5 EJERCICIO 3 El grupo de Cálculo tee aproadaete 5% de varacó etra que el grupo de etadítca tee aproadaete 4%. El grupo de Cálculo tee ayor varabldad.

22 CV cálculo % CV etadítc a % EJERCICIO 4 A. Meda artétca B. Coecete de varacó C. Lo taquígrao de eta uetra ecrbe u proedo de 69.6 palabra por uto. Ete grupo e devía de u eda artétca u proedo de 9 palabra por uto. El grupo tee aproadaete u 3% de varacó. Eto podría repreetar poca varacó ya que el por ceto e bajo.