Planificando sistemas territoriales comerciales en gran escala mediante modelos y métodos de programación entera

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1 Planfcando sstemas terrtorales comercales en gran escala medante modelos y métodos de programacón entera Roger Z. Ríos Mercado, J. Fabán López Pérez FIME UANL, FACPYA - UANL roger@yalma.fme.uanl.mx RESUMEN En este trabajo se presenta un método de solucón basado en técncas de programacón entera mxta y generacón de cortes, para un problema de dseño de terrtoros comercales. El problema de dstrbucón abordado consste en determnar una partcón de un conjunto de undades geográfcas en grupos o terrtoros, sujeta a dversas restrccones, tales como balanceo terrtoral, compacdad, conectvdad, asgnacón desunda y smlardad con planes exstentes. Dada su complejdad, se propuso una técnca novedosa basada en ramfcacón-y-acotamento así como generacón de cortes para resolverlo. El método está mejorado por varas estrategas algorítmcas. La valoracón empírca del procedmento propuesto muestra un excelente desempeño al encontrar solucones óptmas o cas óptmas a gran escala en condcones reales durante pocos mnutos de cómputo. PALABRAS CLAVE Investgacón de operacones, dseño de terrtoros, programacón lneal entera mxta, desgualdades váldas, ramfcacón y acotamento. ABSTRACT In ths work, a soluton method based on mxed-nteger programmng and cut generaton for a commercal terrtory desgn problem s presented. The dstrctng problem conssts of determnng a partton of a set of geographc unts nto clusters or terrtores, subject to plannng requrements such as multple terrtory balancng, compactness, connectvty, dsjont assgnment, and smlarty wth exstng plan. A mxed-nteger lnear programmng model s ntroduced for ths problem. The problem s NP-hard, that s, very hard to solve. Gven ts complexty, a novel technque based on branch-and-bound and cut generaton s proposed for solvng the problem. The method s enhanced by several algorthmc strateges. The emprcal assessment of the proposed procedure shows an excellent performance by fndng optmal and near-optmal solutons to very large-scale real-world nstances wthn a few mnutes of computatonal effort. KEYWORDS Operatons research, terrtory desgn, mxed-nteger lnear nteger programmng, vald nequaltes, branch and bound. Artículo basado el trabajo Planfcacón ntelgente de terrtoros comercales ncluyendo requermentos de realneacón y asgnacón dsjunta Premo de Investgacón UANL 2014 en el área de Cencas Exactas. 6 Ingenerías, Octubre-Dcembre 2014, Vol. XVII, No. 65

2 Planfcando sstemas terrtorales comercales en gran escala medante modelos... / Roger Z. Ríos Mercado, J. Fabán López INTRODUCCIÓN El agrupamento de pequeñas áreas geográfcas en zonas más grandes (clusters) de acuerdo a crteros establecdos se denomna en la lteratura especalzada como dseño de terrtoros o dstrtos. En la Investgacón de Operacones el prmer trabajo publcado para el problema de dseño y planfcacón de terrtoros puede ser referencado a Forrest 1 y Hess et al, 2 en 1964 y 1965, respectvamente. Dependendo del contexto del problema de aplcacón, el concepto de dseño terrtoral se puede utlzar como una equvalenca al concepto de dstrtacón que tanto se conoce en el ámbto de la demografía geopolítca. La nvestgacón en el área de dstrtacón es verdaderamente multdscplnara ya que ncluye muchos campos tales como la geografía, la cenca polítca, la admnstracón públca y por supuesto la nvestgacón de operacones. Sn embargo, todos los problemas de esta àrea tenen en común la tarea de subdvdr la regón bajo estudo para el dseño y planfcacón de un certo número de terrtoros, consderando dversos aspectos de capacdad. De hecho, los problemas de dseño terrtoral emergen de dstntos tpos de aplcacones del mundo real. Por menconar algunos se pueden ctar las aplcacones de dstrtacón polítca o electoral, 3-4 el dseño de terrtoros para maxmzar el aprovechamento de la fuerza de ventas, 5-9 la dstrtacón escolar, 10 y por supuesto el dseño terrtoral comercal, que es la aplcacón de nterés en el presente trabajo. El lector podrá encontrar una ampla dscusón de trabajos de dseño terrtoral en Duque et al. 18 y Kalcscs et al. 19 La mayoría de los servcos públcos ncluyendo hosptales, escuelas, transporte urbano, correo postal, entre otros, se admnstran sobre supuestos de límtes terrtorales. Se pueden menconar aspectos económcos o demográfcos que deben ser tomados en consderacón para el dseño y planfcacón de terrtoros equlbrados que luego se traducen en aspectos de efcenca económca y nvel de servco. Como ejemplo de lo anteror, s se supone que cada uno de los terrtoros obtendos en un plan óptmo es admnstrado solamente por un recurso, tene sentdo entonces la aplcacón de crteros de balanceo para la cantdad de clentes, el volumen de ventas, las comsones otorgadas, los recorrdos en tránsto y las jornadas de trabajo asgnados a cada responsable terrtoral. Fnalmente, es mportante consderar certas restrccones físcas como parte de la defncón geográfca del problema, tales como la contgüdad y la compacdad que deben tener los terrtoros obtendos como resultado del dseño óptmo. El presente desarrollo se aplcó para el dseño y planfcacón de los terrtoros de venta y atencón comercal en la red metropoltana de dstrbucón de bebdas embotelladas (Embotelladora ARCA) en la cudad de Monterrey, NL. Esta dstrbucón consste en la entrega y recoleccón físca de producto desde los centros de dstrbucón haca los clentes fnales, autoservcos, tendas de convenenca, supermercados, restaurantes y tendas de abarrotes. El 90% del modelo de dstrbucón de esta empresa se basa en un modelo de preventa tercada, esto es, se levanta el peddo hoy y se entrega al día sguente. Cada ruta atende un rango de 70 a 85 clentes por día. De este conjunto de clentes a ser atenddos por cada ruta de reparto, estadístcamente se conoce que hasta un 40% de dchos clentes requere ser atenddo dentro de certa ventana de servco (restrccones de horaro). Además, la embotelladora opera rutas fjas de dstrbucón a lo largo de todo el año, ndependentemente de la curva de estaconaldad. Es fácl dentfcar que potencalmente exsten fuentes de nequdad en las cargas de trabajo de cada ruta a lo largo del año, ya que el proceso de dseño y planfcacón de rutas se defne en forma manual y empírca, lo que lmta la posbldad de operar con mejores esquemas que logren generar benefcos económcos por reduccón de costos. Todo lo anteror ocasona un gasto nnecesaro y justfca el requermento de este proyecto cuyo desarrollo, obedece a una necesdad real y general que se presenta en este tpo de ndustra. La enorme demanda de un producto muy atomzado y de uso cotdano; da como resultado que la red de dstrbucón esté formada por un número consderable de puntos de venta. Por tanto, las entdades geográfcas a agrupar y planfcar son del orden de varas decenas de mles de elementos. La ndustra en general ha encontrado que dvdr estos puntos en pequeños terrtoros, dseñados bajo crteros económcos y geográfcos ben defndos, hace posble la admnstracón de este enorme número de entdades económcas. Así entonces, los camones repartdores son asgnados para atender a Ingenerías, Octubre-Dcembre 2014, Vol. XVII, No. 65 7

3 Planfcando sstemas terrtorales comercales en gran escala medante modelos... / Roger Z. Ríos Mercado, et al. uno o varos grupos (dstrtos, terrtoros) y sus rutas se dseñan consderando sólo los clentes ubcados en cada terrtoro. Los objetos que se busca agrupar son los puntos de venta pero, dado su enorme número, se ha hecho un prmer agrupamento a fn de reducr la escala del problema y smplfcar su solucón. Así entonces, todos los puntos de venta ubcados en una msma manzana geográfca se consderan como uno solo. De forma que, el objeto básco a planfcar para el dseño de los terrtoros será entonces el conjunto de las manzanas geográfcas de la cudad de Monterrey (aproxmadamente 34 ml manzanas). Con cada punto de venta se asocan varas meddas de desempeño (varables de actvdad) y estas msmas tasas de rendmento se asocan con cada manzana geográfca defnda. Para cada manzana físca, las meddas de desempeño serán smplemente la suma artmétca de las meddas correspondentes de los puntos de venta que la conforman. El entregable del proyecto es un modelo matemátco (software) dseñado para resolver de manera efcente y efectva problemas de dseño y planfcacón de terrtoros. El software está dseñado para poder realzar análss geo-espacales de nformacón de mercado de manera combnatora a través del empleo de varables demográfcas y socoeconómcas. Se busca mpactar económcamente en la rentabldad operatva y en el servco dedcado a la dstrbucón secundara de la embotelladora. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA El problema para el dseño y planfcacón óptma de terrtoros se puede defnr como el proceso para agrupar áreas báscas, es decr manzanas geográfcas, en grupos o clusters geográfcos de mayor tamaño. Estos nuevos clusters se denomnan terrtoros. El planteamento del problema ncluye que cada manzana básca puede estar asgnada a un solo terrtoro. El número de los terrtoros p que se requeren obtener es conocdo y está determnado como un parámetro del modelo. Por otra parte, se requeren cubrr los crteros de compacdad y de contgüdad para los terrtoros propuestos en el plan óptmo. El atrbuto de contgüdad se puede defnr como el efecto deseado de asegurar que un terrtoro no esté deformado geográfcamente, lo que se traduce en que las manzanas geográfcas que conforman un terrtoro tengan que estar conectadas entre sí. Es fácl entender, que para obtener terrtoros contguos, la nformacón geográfca de las fronteras (o vecndades) de cada manzana, debe ser explíctamente almentada al modelo matemátco. Los terrtoros compactos generalmente tenen una operacón geográfcamente concentrada, lo cual permte dsmnur los tempos muertos por trayecto y por tanto, ncrementar el tempo dsponble para mejorar el nvel de servco. En las aplcacones de dseño terrtoral del mundo real, las varables de balanceo que prncpalmente han sdo utlzadas, están asocadas de manera drecta a la actvdad de venta en sí msma. La defncón del problema ncluye tres varables de actvdad para cada manzana básca, las cuales son: () cantdad de clentes, () volumen de ventas y () jornada de trabajo. La jornada de trabajo se defne como el tempo que cada punto de venta (clente) requere, esto ncluye tempo de traslado, entrega de mercancía, recoleccón de envases y lmpeza de exhbdores. Dcha varable de actvdad está subordnada al tpo de servco ejecutado en el punto de venta, lo cual a su vez depende de las característcas de cada clente, así como de su localzacón geográfca. La varable de actvdad de un terrtoro se defne como la suma artmétca de la varable de actvdad del total de las manzanas báscas que conforman dcho terrtoro. El dseño óptmo, busca que todos los terrtoros construdos estén apropadamente equlbrados. De hecho, en este procedmento de balanceo, se consderan cada una de las tres varables de actvdad de manera ndvdual y smultánea. Las manzanas báscas son entes geográfcos con una ubcacón específca dentro de una regón. Los terrtoros formados toman en cuenta esta ubcacón natural y es requsto que el terrtoro se forme úncamente con manzanas que colndan entre ellas, habendo una razón muy smple para esto. S para llegar a algún punto de venta (manzana) es necesaro que el camón atravese por puntos de venta que no pertenecen a su dstrto, la reaccón de los clentes, al verlo en sus alrededores, será pedrle abasto de mercancía. El repartdor no traerá más abasto que el calculado para su programacón, por lo que el servco tendría que negarse, lo cual traería como resultado que el clente percba una mala atencón por parte de su proveedor, deterorando la magen 8 Ingenerías, Octubre-Dcembre 2014, Vol. XVII, No. 65

4 Planfcando sstemas terrtorales comercales en gran escala medante modelos... / Roger Z. Ríos Mercado, et al. de la empresa y consttuyendo una fuente potencal de daño económco. La defncón del problema ncluye algunos dseños de terrtoros prescrtos y/o prohbdos. Eso sgnfca que pueden exstr algunas manzanas báscas que por defncón deban estar asgnadas a un terrtoro específco. Del msmo modo, habría el caso contraro en donde certas manzanas báscas no puderan estar asgnadas conjuntamente a un terrtoro específco. Todas estas característcas pueden aprovecharse fáclmente, para que el modelo consdere como parte de la defncón del problema algunos terrtoros que puedan parcalmente estar predetermnados desde el prncpo del proceso de planeacón como resultado de experencas o planes anterores. Esto sgnfca que el modelo puede tomar en consderacón certos terrtoros ya exstentes y a partr de ahí asgnar el resto de las manzanas báscas a dchos terrtoros preconstrudos. De manera especal, estas característcas del modelo se pueden tambén aplcar para consderar los obstáculos geográfcos, como son ríos y montañas. Se puede entonces generalzar aquí que el problema de dseño terrtoral es común a todas aquellas aplcacones del mundo real en las que se opere con un grupo de recursos escasos y que éstos requeran ser asgnados para subdvdr un área geográfca de trabajo extensa en subregones de responsabldad equlbradas. El objetvo, es encontrar el mejor agrupamento por medo del cual puedan satsfacerse las restrccones mpuestas y al msmo tempo lograr la formacón de grupos (dstrtos) balanceados con respecto a certos parámetros de venta y dstrbucón establecdos. El problema se puede resumr como sgue: agrupar un conjunto V de manzanas báscas (con tres atrbutos de actvdad en cada manzana) en un número lmtado de p terrtoros que satsfagan los crteros para cada actvdad, compacdad, contgüdad y smltud con el plan anteror. El problema se modela como un problema de programacón real entera mxta, cuyos detalles pueden encontrarse en el trabajo de Ríos et al. 20 MÉTODO DE SOLUCIÓN PROPUESTO Consderese el modelo AM desplegado en las expresones (1)-(8), donde V denota el conjunto de undades báscas (UBs); V c, el conjunto de centros terrtorales; A, el conjunto de atrbutos de las UBs; F, el conjunto de UBs pre-especfcadas asocadas al centro terrtoral del plan exstente; d j, la dstanca entre undades y j en V; H, el conjunto que contene todos los pares de manzanas que deben ser asgnadas a terrtoros dferentes; w a, el valor de la actvdad a A (número de clentes, demanda de producto y carga de trabajo) en el nodo ; τ a, el parámetro de toleranca de la actvdad a; μ a, tamaño promedo del terroro a, dado por μ = w / p ; V N, el conjunto de nodos que son adyacentes al nodo. Las varables bnaras de decsón se defnen como x j = 1 s la UB j se asgna al terrtoro con centro en ; =0, de otro modo. Modelo (AM) mn f( x) = dj xj + qj (1 x ) (1) j V c j V Vc j F xj = 1, j V (2) Vc a a a wx j j (1 + τ ) μ, Vc, a A (3) j V a a a wx j j (1 τ ) μ, Vc, a A (4) j V xj xj 1 S, Vc, S V \( N {} ) (5) j s ( S) j S xj + xh 1, Vc, ( j, h) H x a F V c j F j x {0,1}, V, j V j c Una de las dfcultades prncpales en la resolucón de este modelo es el número exponencal de restrccones de conectvdad en (5), lo cual mplca que es práctcamente mposble escrbrlas explíctamente. Por lo tanto, consderamos en su lugar el modelo relajado (AMR) de (AM), el cual consste báscamente de relajar estas restrccones de conectvdad (5) del Modelo AM. Modelo (AMR) mn f( x) = dj xj + qj (1 x ) (9) j V c j V Vc j F xj = 1, j V (10) Vc a a a wx j j (1 + τ ) μ, Vc, a A (11) j V a a a wx j j (1 τ ) μ, Vc, a A (12) j V xj + xh 1, Vc, ( j, h) H x α F V c j F j x {0,1}, V, j V j c La dea fundamental de esta propuesta (ecuacones 9 a 15) es resolver el modelo AMR como un programa entero mxto, y luego verfcar s la solucón obtenda satsface las restrccones de conectvdad. S a a (6) (7) (8) (13) (14) (15) Ingenerías, Octubre-Dcembre 2014, Vol. XVII, No. 65 9

5 Planfcando sstemas terrtorales comercales en gran escala medante modelos... / Roger Z. Ríos Mercado, et al. las satsface, la solucón obtenda para el AMR resuelve tambén el AM. S no, se determna cuáles restrccones de conectvdad no se satsfacen, agregando al modelo AMR una sere de restrccones voladas. El procedmento se repte teratvamente hasta que la solucón obtenda es totalmente conexa, lo cual mplca una solucón óptma al modelo AM. Esto se garantza porque el problema de separacón que dentfca las restrccones o cortes que no se satsfacen se resuelve de forma exacta. Una panorámca general del método se desplega en la fgura 1. Funcón method Input: Una nstanca del problema TDP Output: Una solucón factble X al TDP 1 Resolver modelo AMR para obtener X; 2 Identfcar conjunto C de restrccones de conectvdad del modelo AM que no satsface X; 3 S C >0, agregar estas restrccones al modelo AMR y volver al Paso 1; 4 Return X; end method Fg. 1. Pseudo-códgo del método de solucón. En el Paso 1, se usa un método de ramfcacón y acotamento dado que no se está relajando la condcón de ntegraldad de las varables bnaras. Esta técnca es motvada por el hecho de que el modelo AMR puede resolverse óptmamente por métodos actuales de ramfcacón y acotamento relatvamente rápdos para nstancas grandes. Por ejemplo, el modelo AMR puede resolverse en aproxmadamente 30 s de CPU en una PC en nstancas de 5000 nodos. Además, el dentfcar y generar las restrccones o cortes volados en el Paso 2 puede efectuarse muy efcentemente en tempo polnomal, de tal forma que el procedmento de solucón vsto globalmente parece atractvo, sempre y cuando el número de teracones requerdas para converger y alcanzar optmaldad no sea muy grande. El algortmo encuentra una solucón al modelo AM. Exsten varos puntos mportantes en matera de nvestgacón de partcular nterés, tales como el comportamento empírco del método propuesto en térmnos del número de teracones/cortes requerdos para converger al óptmo. Además, el hecho de que se está suponendo un conjunto dado de centros, lleva a nvestgar s se puede explotar este hecho para desarrollar varas estrategas algorítmcas de solucón que permtan acelerar la convergenca del método. Estrategas algorítmcas para acelerar convergenca 1. Fjar varables: Elmnacón de asgnacones de manzanas relatvamente lejanas. 2. Fjar varables: Pre-asgnacón de manzanas relatvamente cercanas. 3. Fortalecer las restrccones de conectvdad. 4. Encontrar desgualdades voladas. Estas estrategas se plantean en detalle en un trabajo anteror. 20 TRABAJO EXPERIMENTAL El tema central consste en nvestgar el costobenefco de las estrategas mplementadas y el mostrar su valoracón centífca y práctca. El modelo fue mplementado en el optmzador de programas enteros mxtos X-PRESS de FICO TM (Far Isaac, antes conocdo como Dash Optmzaton). El método fue ejecutado en una PC con 2 procesadores Intel Core a una velocdad de 1.4 GHz bajo el sstema operatvo Wn X64. Para evaluar el método propuesto, se utlzaron algunas nstancas reales de 5000 y nodos y 50 terrtoros. En todos los expermentos se utlzó τ a = 0.10 para toda a A y un ntervalo de optmaldad relatva de 0.01% como crtero de paro. La tabla I muestra el efecto de cómo se reduce el tamaño del problema bajo dferentes parámetros. Las prmeras dos columnas reflejan el tamaño de la nstanca orgnal en térmnos de sus números de UBs, de terrtoros y de varables bnaras (NBV). La tercera y cuarta columna desplegan los valores de los parámetros β y γ empleados en cada ejecucón, respectvamente. La qunta columna (RNVB) muestra el número de varables bnaras después de la reduccón. La últma columna muestra la reduccón relatva lograda con respecto al tamaño orgnal dada por: 100 (NBV RNBV)/NBV Como puede aprecarse, el número de varables bnaras en el problema reducdo crece a medda que β crece y γ decrece. Nótese que el caso β = 50.0 y γ = 0.0 mplca que no se aplca nnguna reduccón. 10 Ingenerías, Octubre-Dcembre 2014, Vol. XVII, No. 65

6 Planfcando sstemas terrtorales comercales en gran escala medante modelos... / Roger Z. Ríos Mercado, et al. Tabla I. Efecto de reduccón del problema. Tabla II. Resultados para la nstanca (5000, 50). Tamaño (n, p) NVB (np) β γ RNVB Reduccón (5) (5000,50) 250, , , , , , , , , , , , , , (10000,50) 500, , , , , , , , , , , , , , Resumendo, la estratega adoptada es la de dsmnur el espaco de solucones factbles (para hacer el problema más tratable) para abordar un problema reducdo que puede resolverse más efcentemente sn una pérdda sgnfcatva de optmaldad, para poder evaluar el costo-benefco entre caldad de solucón y tempo de cómputo para dferentes valores de β y γ. Ahora se emplea el método aquí propuesto a nstancas de 5000 UBs con 50 terrtoros. En este expermento se fja γ = 0.0, es decr, no se aplca la estratega de conectvdad forzada. La tabla II muestra los resultados obtendos, las prmeras dos columnas ndcan los valores de β y γ utlzados. La tercera y cuarta muestran el número de teracones (NI) y tempo de CPU (s). β γ NI Tempo BestSol IOR (%) β La qunta columna desplega el valor de la mejor solucón factble encontrada (BestSol) y la últma columna muestra el ntervalo de optmaldad relatva (IOR) entre esta solucón y la solucón óptma (que corresponde a la fla β = 50.0 y γ = 0 cuando no se aplca nnguna reduccón). Como puede verse en la tabla, la caldad de los resultados es excelente, reportando desvacones del óptmo menores a un 0.03% en menos de 6 mnutos en todos los casos. Nótese que la estratega mostrada en la prmera fla (correspondente al caso β = 3.0 y γ = 0.50) tomó menos de un mnuto, arrojando una solucón que está a menos de 0.02% del óptmo global. La solucón óptma (últma fla) se obtuvo en poco más de 30 mnutos de CPU. En resumen, esta tabla muestra que con las estrategas adoptadas es posble encontrar solucones cas óptmas reducendo el tempo de cómputo a unos cuantos segundos. A contnuacón, se lustra el desempeño nterno del método como funcón del tempo a través de las teracones del algortmo propuesto. Las fguras 2 y 3 muestran los resultados para dos casos dferentes con valores (β, γ, δ) de (3.0, 0.25, 50.0) y (3.0, 0.25, 25.0), respectvamente. En cada fgura se grafcan las sguentes meddas: () número de UBs desconexas, () número of terrtoros desconexos, () número de cortes agregados, y (v) valor de la funcón objetvo como funcón de las teracones, las cuales se muestran en el eje horzontal. Las meddas ()-() se toman en el eje vertcal zquerdo y la medda (v) en el eje vertcal derecho. Ingenerías, Octubre-Dcembre 2014, Vol. XVII, No

7 Planfcando sstemas terrtorales comercales en gran escala medante modelos... / Roger Z. Ríos Mercado, et al. Fg. 2. Desempeño del algortmo para la nstanca (10000, 50) con β = 3.0, γ= 0.25, δ = Como puede aprecarse en la fgura 2, las prmeras dos ejecucones con alto valor del parámetro δ tenen un comportamento smlar. El número de UBs desconexas, de terrtoros deconexos y de cortes agregados al modelo decrecen con el número de teracones. Algo smlar ocurre con el valor de la funcón objetvo pero en sentdo opuesto. En los otros dos casos (fgura 3) con valor bajo de δ, se presenta un comportamento dferente. Partcularmente, el valor de la funcón objetvo se mueve lentamente conforme avanza el tempo. En efecto, esta es la razón por la cual se obtenen valores bajos en esta funcón. De ambos modos, es mportante señalar que la metodología aquí desarrollada presenta un modelo entero que asegura asgnacones enteras en cada teracón y es mportante verfcar que tan Fg. 3. Desempeño del algortmo para la nstanca (10000,50) con β = 3.0, γ= 0.25, δ = 25.0 rápdo evolucona la heurístca mplementada para el modelo entero de asgnacón y converge a solucones con un alto grado de conectvdad. La fgura 4 desplega la solucón gráfca de la nstanca de 5000 UBs, 50 terrtoros con toleranca de La leyenda en el costado del grafo ndca el número de UBs contendas en cada terrtoro, el cual se dentfca por un códgo de color dferente. CONCLUSIÓN El algortmo computaconal propuesto se enfoca en resolver con efcenca problemas de dseño terrtoral de alta dfcultad matemátca (NP-duro) para nstancas de gran escala. Los resultados son satsfactoros en la parte Fg. 4. Resultado geográfco de un dseño terrtoral óptmo de la cudad de Monterrey con 5000 UBs. 12 Ingenerías, Octubre-Dcembre 2014, Vol. XVII, No. 65

8 Planfcando sstemas terrtorales comercales en gran escala medante modelos... / Roger Z. Ríos Mercado, et al. computaconal y económca. La metodología puede ser extendda para dar tratamento a dversas varables de actvdad smultáneamente, con lo que se pueden ncorporar dferentes reglas de negoco y crteros de planfcacón. La aplcacón drecta de la propuesta tecnológca para la operacón de una compañía embotelladora, se traduce en una mayor efcenca en el aprovechamento del equpo de transporte y en general en la dsmnucòn del costo operatvo de la dstrbucón secundara. El sstema propuesto consdera las restrccones de ventana de horaro de los clentes para el óptmo dseño terrtoral, reducendo los trayectos muertos y se asegura la atencón de una mayor cantdad de clentes en un menor tempo y con el menor uso de recursos. AGRADECIMIENTOS Este trabajo de nvestgacón ha sdo fnancado por el CONACYT (apoyos CB Y y CB ) y por el PAICYT de la UANL (apoyos CE012-09, CS470-10, IT511-10, CE728-11, HU769-11). REFERENCIAS 1. Forrest E. Apportonment by computer. Amercan Behavoral Scentst, 8:23 35, Hess S.W., Weaver J.B., Segfeldt H.J., Whelan J.N. y Ztlau P.A. Nonpartsan poltcal redstrctng by computer. Operatons Research, 13(6): , Browdy, M.H. Smulated annealng: An mproved computer model for poltcal redstrctng. Yale Law and Polcy Revew, 8: , Hess S.W., Weaver J. B., Segfeldt H. J., Whelan J. N. y Ztlau P. A. Nonpartsan poltcal redstrctng by computer. Operatons Research, 13(6): , Drexl A. y Haase K. Fast approxmaton methods for sales force deployment. Management Scence, 45(10): , Zoltners A.A. A unfed approach to sales terrtory algnment. En R. P. Bagozz, edtor, Sales Management: New Developments from Behavoral and Decson Model Research, pp Marketng Scence Insttute, Cambrdge, Inglaterra, Zoltners A.A. y Lormer S.E. Sales terrtory algnment: An overlooked productvty tool. Journal of Personal Sellng and Sales Management, XX(3): , Zoltners A.A. y Snha P. Sales terrtory algnment: A revew and model. Management Scence, 29(11): , Zoltners A.A. y Snha P. Sales terrtory desgn: Thrty years of modelng and mplementaton. Marketng Scence, 24(3): , Caro F. Shrabe T. Gugnard M. y Wentraub A. School redstrctng: Embeddng GIS tools wth nteger programmng. Journal of the Operatonal Research Socety, 55(8): , Ríos-Mercado R.Z. y Fernández E. A reactve GRASP for a commercal terrtory desgn problem wth multple balancng requrements. Computers & Operatons Research, 36(3): , Ríos-Mercado R.Z. y Salazar-Acosta J.C. A GRASP wth strategc oscllaton for a commercal terrtory desgn problem wth a routng budget constrant. En I. Batyrshn y G. Sdorov, edtores, Advances n Soft Computng, volumen 7095 de Lecture Notes n Artfcal Intellgence, pp Sprnger, Hedelberg, Alemana, Salazar-Agular M.A., Ríos-Mercado R.Z. y Cabrera-Ríos M. New models for commercal terrtory desgn. Networks & Spatal Economcs, 11(3): , Salazar-Agular M.A. Ríos-Mercado R.Z. y González-Velarde J.L. A b-objectve programmng model for desgnng compact and balanced terrtores n commercal dstrctng. Transportaton Research Part C: Emergng Technologes, 19(5): , Salazar-Agular M.A. Ríos-Mercado R.Z y González-Velarde J.L. GRASP strateges for a b-objectve commercal terrtory desgn problem. Journal of Heurstcs, 19(2): , Salazar-Agular M.A. Ríos-Mercado R.Z. González-Velarde J.L. y Molna J. Multobjectve scatter search for a commercal terrtory desgn Ingenerías, Octubre-Dcembre 2014, Vol. XVII, No

9 Planfcando sstemas terrtorales comercales en gran escala medante modelos... / Roger Z. Ríos Mercado, et al. problem. Annals of Operatons Reseach, 199(1): , Vargas-Suárez L. Ríos-Mercado R.Z. y López F. Usando GRASP para resolver un problema de defncón de terrtoros de atencón comercal. En M. G. Arenas, F. Herrera, M. Lozano, J. J. Merelo, G. Romero y A. M. Sánchez, edtores, Actas del IV Congreso Español en Metaheurístcas y Algortmos Evolutvos y Bonsprados (MAEB), pp , Granada, España, Septembre Duque J.C., Ramos R. y Surñach J. Supervsed regonalzaton methods: A survey. Internatonal Regonal Scence Revew, 30(3): , Kalcscs J., Nckel S. y Schroder M.. Towards a unfed terrtoral desgn approach: Applcatons, algorthms, and GIS ntegraton. TOP, 13(1):1 56, Ríos-Mercado R.Z. y López-Pérez J.F. Commercal terrtory desgn plannng wth realgnment and dsjont assgnment requrements. Omega, 41(3): , Ingenerías, Octubre-Dcembre 2014, Vol. XVII, No. 65

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