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12 1. Dos fuerzas se aplican a una armella sujeta a una viga. Determine gráficamente la magnitud y la dirección de su resultante usando: a) La ley del paralelogramo y b) La regla del triángulo. 2.-Los tirantes del cable AB y AD sostienen el poste AC. Se sabe que la tensión es de 500 N en AB y 160 N en AD, ahora determine gráficamente la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas por los tirantes en A usando: a) la ley del paralelogramo b) La regla del triángulo F1 F2 3.-Determine la magnitud de la fuerza resultante FR y su dirección, medida en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje x positivo de la x. Considere que F1= 400 N, θ1= 60 ; F2= 250 N, θ2=30 ; F3=100 N, θ3=36.89 Θ2 Θ1 F3 Θ3

13 4.- Determine la magnitud de la fuerza resultante FR = F1 + F2 así como su dirección, medida en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje x positivo. 5.-Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la figura. Sabiendo que P= 15 lb y Q= 25 lb, determine gráficamente la magnitud y la dirección de su resultante con el uso de: a) La ley del paralelogramo b) La regla del triángulo. 6.-Determine el ángulo θ para conectar la barra A a la placa de manera que la fuerza resultante de FA y de FB esté dirigida horizontalmente hacia la derecha. Cuál es la magnitud de la fuerza resultante?

14 7.-Dos cables se conectan a un anuncio en A para mantenerlo estable mientras es bajado a su posición. Si α =25, determine por trigonometría: a) La magnitud requerida de la fuerza P si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A es vertical, b) La magnitud correspondiente de R 8.-Dos cables se conectan a un anuncio en A para mantenerlo estable mientras es bajado a su posición. Si la magnitud de P es 300 N, determine por trigonometría: a) El ángulo α requerido si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A es vertical. b) La magnitud correspondiente de R 9.-Determine las componentes x y yde cada una de las fuerzas mostradas.

15 10.-Determine las componentes x y yde cada una de las fuerzas mostradas. 11.-Mientras vacía una carretilla, una jardinera ejerce sobre cada mango AB una fuerza P dirigida a lo largo de la línea CD. Si P tiene una componente horizontal de 135 N, determine: a) La magnitud de la fuerza P b) Su componente vertical 12.- Si la tensión en el cable BC es de 145 lb, determine la resultante de las tres fuerzas ejercidas en el punto B de la viga AB

16 13.-La fuerza vertical F actúa hacia abajo en A sobre la estructura de dos barras. Determine las magnitudes de las dos componentes de F dirigidas a lo largo de los ejes de AB y AC. Considere F= 1000N 14.-La fuerza que actúa sobre el diente del engrane es F= 20 lb. Resuelva esta fuerza en dos componentes actuando a lo largo de las líneas aa y bb. 15.-La fuerza de 500 lb que actúa sobre la estructura debe resolverse en dos componentes actuando a lo largo de los ejes de las barras AB y AC. Si la componente de la fuerza a lo largo de AC debe ser de 400 lb, dirigida de AaC, determine la magnitud de la fuerza que debe actuar a lo largo de ABy el ángulo θ de la fuerza de 500 lb. 16.-El poste va ser extraído del terreno usando dos cuerdas A y B. La cuerda A estará sometida a una fuerza F de 500 lb y será dirigida a 60 desde la horizontal. Si la fuerza resultante que actuará sobre el poste va ser de 1200 lb, vertical hacia arriba, determine la fuerza T en la cuerda B y el correspondiente ángulo θ.

17 17.- El camión va a ser jalado usando dos cuerdas. Si la fuerzas resultante va a ser de 950 N, dirigida a lo largo de del eje x positivo, determine las magnitudes de las fuerzas FA y de FB que actúan en cada cuerda y el ángulo θ FB de manera que la magnitud de FB sea un mínimo. FA actúa a 20 desde el eje x, como se muestra. 18.-En la operación de descarga de un barco, un automóvil de 3500 lb es soportado por un cable. Se ata una cuerda al cable en A y se tira para centrar al automóvil sobre la posición deseada. El ángulo entre el cable y la vertical es de 2, mientras que el ángulo entre la cuerda y la horizontal es de 30. Cuál es la tensión en la cuerda en el tramo AB y AC respectivamente? 19.-Determine la magnitud, dirección y sentido de la fuerza F más pequeña que mantendrá en equilibrio al paquete que se muestra en la imagen. Nótese que la fuerza ejercida por los rodillos sobre el paquete es perpendicular al plano inclinado

18 20.- Resuelva la fuerza de 50 lb en componentes que actúen a lo largo de (a) de los ejes x y y, y (b) a lo largo de los ejes x y y, 21.-Como parte del diseño de un nuevo velero, se desea determinar la fuerza de arrastre que puede esperarse a cierta velocidad. Para hacerlo, se coloca un modelo del casco propuesto en un canal de prueba y se usan tres cables para mantener su proa en el eje del centro del canal. Las lecturas de los dinamómetros indican que para una velocidad dada la tensión es de 40 Lb en el cable AB y de 60 Lb en el cable AE. Determine la fuerza de arrastre ejercida sobre el casco y la tensión en el cable AC. 22.-Se sabe que α=50 y que el aguilón AC ejerce sobre la articulación C una fuerza dirigida a lo largo de la línea AC, determine: a) La magnitud de la fuerza b) La tensión en el cable BC

19 23.- Los cuatro elementos de madera que se muestran en la figura están unidos con una placa de metal y se encuentran en equilibrio sometidos a la acción de cuatro fuerzas. Se sabe que FA= 520 lb y FB=480 lb, calcule las magnitudes de las otras dos fuerzas. 24.-Dos cables se amarran juntos en C y se cargan como se muestra en la figura. Se sabe que w=840 N determine la tensión: a) En el cable AC b) En el cable BC 25.-Una caja de madera de 280 kg está sostenida por varios arreglos de poleas y cuerdas, como se muestra en la figura. Calcule la tensión en la cuerda para cada arreglo. (Sugerencia: la tensión es la misma en ambos lados de una cuerda que pasa por una polea simple)

20 26.-Determine la magnitud y los ángulos coordenados de dirección de F1 = {80i - 30j + 10k} N y F2 = {-20i - 55j + 20k} N. Trace cada fuerza sobre una referencia x, y, z El cable en el extremo del pescante de la grúa ejerce una fuerza de 250 lb sobre el pescante, como se muestra. Exprese F como un vector cartesiano. 28.-Determine la magnitud y los ángulos coordenados de dirección de la fuerza F que actúa sobre la estaca. Considere que Fxy= 100 N 29.-Determine la magnitud y los ángulos coordenados de dirección de la fuerza resultante. Considere que F1 = 150 N y F2 = 100 N

21 30.- La pieza montada sobre el torno está sometida a una fuerza de 60 N.Determine el ángulo coordenado de dirección β y exprese la fuerza como vector cartesiano Exprese el vector de posición r en forma cartesiana vectorial; luego determine su magnitud y sus ángulos de dirección La placa abisagrada está soportada por la cuerda AB. Si la fuerza en la cuerda es F= 340 lb, exprese esta fuerza dirigida de A hacia B, como un vector cartesiano. Cuál es la longitud de la cuerda?

22 33.-Determine: a) las componentes x, y y z de la fuerza de 200 lb y sus ángulos directores que la fuerza forma con los ejes coordenados. b) las componentes x, y y z de la fuerza de 420 lb y sus ángulos directores que la fuerza forma con los ejes coordenados Determine la longitud del cigüeñal AB formulando primero un vector cartesiano de posición desde A hasta B, y encontrando luego su magnitud Determine las longitudes de los alambres AD, BD y CD. El anillo en D está a la mitad de la distancia entre A y B.

23 36.- Cada una de las cuatro fuerzas que actúan en E tiene una magnitud de 28 KN. Exprese cada fuerza como un vector cartesiano y determine la fuerza resultante La torre es sostenida por tres cables. Si las fuerzas en cada cable son las mostradas, determine la magnitud y los ángulos coordenados de dirección α, β, γ de la fuerza resultante. Considere x = 30m, y = 20m 38.- Determine el ángulo θ entre las colas de los dos vectores.

24 39.- Determine el ángulo θ entre las colas de los dos vectores Determine el ángulo θ entre el eje y de la barra y el alambre AB La fuerza F = {25i -50j + 10k} N actúa en el extremo A de la tubería. Determine la magnitud de las componentes F1 y F2 que actúan a lo largo del eje de AB y perpendicularmente a él.

25 42.-Una placa rectangular está sostenida por los tres cables que se muestran en la figura. a) Si la tensión en el cable AB es de 204 lb, calcule las componentes de la fuerza ejercida sobre la placa en B. b) Si la tensión en el cable AD es de 195 lb, determine las componentes de la fuerza ejercida sobre la placa en D. 43.-Determine las magnitudes de F1 y F2 necesarias para que la partícula P esté en equilibrio Determine la magnitud y la dirección θ de F necesarias para que la partícula esté en equilibrio.

26 45.- El resorte ABC tiene una rigidez de 500 N/m y longitud no alargada de 6m. Determine la fuerza horizontal F aplicada a la cuerda que está unida a la pequeña polea en B cuando el desplazamiento de la polea con respecto a la pared es d = 0.5m