Física e Química 1º Bach.

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1 Física e Química 1º Bach. Dinámica 15/04/11 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nombre: Resuelve dos de los siguientes Problemas 1. Un cuerpo de 2,0 kg de masa reposa sobre un plano inclinado 30º unido por una cuerda a otro de 3,0 kg que cuelga por el extremo vertical del plano. Si el coeficiente cinético de rozamiento es µ k = 0,20, determina: a) La aceleración que adquiere el sistema al dejarlo libre. [2 Ptos.] b) La tensión de la cuerda. [1 Pto.] 2. Un objeto de 500 g permanece en reposo en la parte superior de un 30º plano inclinado 10º, cuyo coeficiente de rozamiento estático es µ s = 0,30 y el de rozamiento cinético µ k = 0,25. a) Cuál es el valor de la fuerza de rozamiento? [1 Pto.] b) Se aumenta la inclinación del plano hasta que la pendiente es del 33%. Calcula la rapidez que tendrá el objeto después de recorrer 2,0 m sobre ese plano. [2 Ptos.] 2,0 kg µ = 0,2 3,0 3. Tres masas M = 2,00 kg, m 1 = 1,00 kg y m 2 se encuentran colocadas como se representa en la figura. El coeficiente de rozamiento estático es μ s = 0,40. Calcula entre qué valores debe estar comprendida la masa m 2 para que el sistema permanezca en reposo. [3 Ptos.] M µ Resuelve dos de las siguientes Cuestiones m 2 m 1 1. a) Enuncia el principio de acción y reacción. [1 Pto.] b) Un objeto apoyado en una superficie horizontal con rozamiento se desplaza horizontalmente con velocidad constante al ser empujado por una fuerza constante. Cuál de las siguientes opciones es la correcta? Razona tu respuesta. [1 Pto.] La fuerza de reacción a la fuerza peso es la fuerza normal. La fuerza de reacción a la fuerza que lo empuja es la fuerza de rozamiento. La fuerza de reacción a la fuerza normal es la fuerza vertical que ejerce el objeto sobre la superficie. La fuerza de reacción a la fuerza vertical que ejerce el objeto sobre la superficie es la de rozamiento. 2. Dos bloques en contacto, pueden deslizar sin rozamiento sobre una superficie horizontal. Se ejerce una fuerza constante F sobre el bloque A. a) La fuerza que ejerce A sobre B vale [1 Pto.] F 0 m A a m B a b) La fuerza que ejerce B sobre A vale [1 Pto.] F 0 m A a m B a Razona tus respuestas. F A B 3. a) Define el Newton. [1 Pto.] b) Enuncia el principio de inercia. [1 Pto.]

2 Problemas Soluciones 1. Un cuerpo de 2,0 kg de masa reposa sobre un plano inclinado 30º unido por una cuerda a otro de 3,0 kg que cuelga por el extremo vertical del plano. Si el coeficiente cinético de rozamiento es µ k = 0,20, determina: a) La aceleración que adquiere el sistema al dejarlo libre. b) La tensión de la cuerda. Rta.: a) a = 3,2 m/s 2 ; b) T = 19 N µ = 0,2 3,0 30º Datos: masa del cuerpo sobre el plano inclinado: m 2 = 2,0 kg masa del cuerpo que cuelga: m = 3,0 kg ángulo del plano inclinado: θ = 30º coeficiente de rozamiento entre m 2 y el plano inclinado: µ = 0,2 Incógnitas: aceleración común a ambos cuerpos: a tensión de la cuerda: T Ecuaciones: 2ª Ley de Newton de la Dinámica: F = m a Fuerza de rozamiento: F R = µ k N (si el cuerpo se desplaza) Cálculos: Se supone que objeto de 3,0 kg desciende y hace que el de 2,0 kg se deslice subiendo el plano inclinado. Fuerzas que actúan sobre el cuerpo de 2,0 kg. Peso: P 2 = m 2 g = 2,0 [kg] 9,8 [m/s 2 ] = 20 N Fuerza normal que hace el plano: N 2 Fuerza que hace la cuerda: T Fuerza de rozamiento: F R2 = µ N 2 = 0,2 N 2 Se toma un sistema de referencia (S.R.) centrado en el cuerpo de 2,0 kg, el eje X paralelo al plano inclinado con sentido positivo el de avance del cuerpo, y el eje Y perpendicular al plano inclinado con sentido positivo hacia arriba. Descomponiendo las fuerzas en el S.R. Componentes del peso: P 2x = P 2 sen θ = 20 [N] sen 30º = 10 N P 2y = P 2 cos θ = 20 [N] cos 30º = 17 N La expresión de la 2ª ley de Newton es vectorial. Aplicando para cada componente en el S.R. eje X: T F R2 P 2x = m 2 a eje Y: N 2 P 2y = 0 N 2 = P 2y = 17 N F R2 N 2 P 2 T F R2 = 0,20 N 2 = 0,20 17 [N] = 3,4 N T 3,4 10 = 2,0 a T 13 = 2,0 a (*) Fuerzas que actúan sobre el cuerpo de 3,0 kg: Peso: P 3 = m 3 g = 3,0 [kg] 9,8 [m/s 2 ] = 29 N Fuerza que hace la cuerda: T

3 Se toma un sistema de referencia (S.R.) centrado en el cuerpo de 3,0 kg, el eje X vertical con sentido positivo el de avance del cuerpo (hacia abajo), y el eje Y perpendicular al plano inclinado. La expresión de la 2ª ley de Newton es vectorial. Aplicando para la componente X en el S.R. eje X: P 3x T = m 3 a Combinando con la expresión (*), queda: 29 T = 3,0 a a = 3,2 m/s 2 T = 19 N 2. Un objeto de 500 g permanece en reposo en la parte superior de un plano inclinado 10º, cuyo coeficiente de rozamiento estático es µ s = 0,30 y el de rozamiento cinético µ k = 0,25. a) Cuál es el valor de la fuerza de rozamiento? b) Se aumenta la inclinación del plano hasta que la pendiente es del 33%. Calcula la rapidez que tendrá el objeto después de recorrer 2,0 m sobre ese plano. Rta.: a) F roz = 0,85 N; b) v = 1,7 m/s a) Si permanece en reposo, la resultante de las fuerzas que actúan sobre él es nula. Tomando un sistema de referencia con origen en el objeto, eje X paralelo al plano inclinado y sentido positivo hacia abajo izquierda, la segunda ley de Newton aplicada a la componente X de la fuerza resultante da: P x F roz = m a x = 0 10º N P x P F roz P y F roz = P x = m g sen α = 0,500 [kg] 9,8 [m/s 2 ] sen 10º = 0,85 N Análisis: La 2ª ley de Newton aplicada a la componente Y da: N = P y = m g cos α = 0,500 [kg] 9,8 [m/s 2 ] cos 10º = 4,8 N La fuerza de rozamiento estático es menor o igual que el coeficiente de rozamiento estático multiplicado por la fuerza normal. F roz µ s N = 0,30 4,8 = 1,4 N y el valor obtenido 0,85 N 1,4 N b) La pendiente de un plano inclinado es la tangente del ángulo. tg φ = 0,33 sen φ = 0,31 y cos φ = 0,95 Aplicando la segunda ley de Newton a las componentes de la fuerza resultante: P x F roz = m a x N P y = 0 P x = m g sen φ = 0,500 [kg] 9,8 [m/s 2 ] 0,31 = 1,5 N N = P y = m g cos φ = 0,500 [kg] 9,8 [m/s 2 ] 0,95 = 4,7 N Si se está moviendo, la fuerza de rozamiento estático es igual al coeficiente de rozamiento cinético multiplicado por la fuerza normal. Sustituyendo en la componente X: F roz = µ k N = 0,25 4,7 = 1,2 N

4 1,5 [N] 1,2 [N] = 0,500 [kg] a a = 0,74 m/s 2 Como la aceleración es constante, el movimiento es uniformemente acelerado y las ecuaciones son: x = x 0 + v 0 t + ½ a t 2 2,0 [m] = t + (0,74/2) [m/s 2 ] t 2 t= 2,0[ m] 0,37[m/s 2 ] =2,3s v = v 0 + a t v = 0 + 0,74 [m/s 2 ] 2,3 [s] = 1,7 m/s 3. Tres masas M = 2,00 kg, m 1 = 1,00 kg y m 2 se encuentran colocadas como se representa en la figura. El coeficiente de rozamiento estático es μ s = 0,40. Calcula entre qué valores debe estar comprendida la masa m 2 para que el sistema permanezca en reposo. Rta.: 0,20 kg < m 2 < 1,8 kg M µ m 2 m 1 Se calcula el valor de la masa m 2 mínima para que el sistema se desplace hacia la derecha (con una aceleración tan pequeña que la suponemos despreciable) Se toma como eje X el que siguen las cuerdas: vertical hacia arriba para m 2, horizontal hacia la derecha para M y vertical hacia abajo para m 1. Aplicando la segunda ley de Newton para las componentes X e Y a cada uno de los tres objetos queda: m 2 M m 1 Eje X T 2 P 2 = m 2 a 0 T 1 F roz M T 2 = M a 0 P 1 T 1 = m 1 a 0 Eje Y N M P M = 0 Si el objeto de masa M se mueve, la fuerza de rozamiento vale: Calculando los pesos: F roz M = µ N M = 0,40 2,00 9,8 = 7,8 N P = m g y sustituyendo en las ecuaciones anteriores, y sumándolas queda: T 2 m 2 9,8 = 0 T 1 7,8 T 2 = 0 9,8 T 1 = 0 9,8 7,8 m 2 9,8 = 0 m 2 = 0,20 kg Se calcula ahora el valor de otra masa m' 2 mínima para que el sistema se desplace hacia la izquierda. Se toma como eje X el que siguen las cuerdas: vertical hacia abajo para m' 2, horizontal hacia la izquierda para M y vertical hacia arriba para m 1. Ahora la segunda ley de Newton para las componentes X queda: m' 2 M m 1 Eje X P 2 T ' 2 = m' 2 a 0 T ' 2 F roz M T ' 1 = M a 0 T ' 1 P 1 = m 1 a 0 La fuerza de rozamiento vale lo mismo que antes: Y las ecuaciones quedan: F roz M = 7,8 N

5 m' 2 9,8 T ' 2 = 0 T ' 2 7,8 T ' 1 = 0 T 1 9,8 = 0 m' 2 9,8 9,8 7,8 = 0 m' 2 = 1,8 kg Cuestiones 1. b) Un objeto apoyado en una superficie horizontal con rozamiento se desplaza horizontalmente con velocidad constante al ser empujado por una fuerza constante. Cuál de las siguientes opciones es la correcta? Razona tu respuesta. [1 Pto.] La fuerza de reacción a la fuerza peso es la fuerza normal. La fuerza de reacción a la fuerza que lo empuja es la fuerza de rozamiento. La fuerza de reacción a la fuerza normal es la fuerza vertical que ejerce el objeto sobre la superficie. La fuerza de reacción a la fuerza vertical que ejerce el objeto sobre la superficie es la de rozamiento. C La 3ª ley de Newton, dice que cuando dos objetos (el apoyado y la superficie) interaccionan, la fuerza que ejerce uno de ellos sobre el otro (la Normal que ejerce la superficie sobre el objeto) es igual y de sentido contrario a la que ejerce el segundo sobre el primero (el objeto sobre la superficie). Las respuestas A y B son erróneas, porque: La fuerza de reacción a la fuerza peso (que es la fuerza que ejerce el planeta Tierra sobre el objeto) es la fuerza (del mismo valor que el peso del objeto) que ejerce el objeto sobre la Tierra y actúa en el centro de la Tierra. La fuerza de reacción a la fuerza que lo empuja (ejercida por la mano del que lo empuja) es la fuerza que ejerce el objeto sobre la mano. 2. Dos bloques en contacto, pueden deslizar sin rozamiento sobre una superficie horizontal. Se ejerce una fuerza constante F sobre el bloque A. a) La fuerza que ejerce A sobre B vale F 0 m A a m B a b) La fuerza que ejerce B sobre A vale F 0 m A a m B a Contesta razonadamente a). Como la fuerza que hace A sobre B es la resultante sobre B (el peso y la fuerza normal que ejerce la superficie horizontal son verticales y se anulan), por la 2ª Ley de Newton, F A B = F RESULTANTE = m B a b) Por la 3ª Ley de Newton (principio de acción y reacción) las fuerzas mutuas entre A y B son iguales en módulo. F B A = F A B Como la fuerza que hace A sobre B es la resultante sobre B (el peso y la fuerza normal que ejerce la superficie horizontal son verticales y se anulan), por la 2ª Ley de Newton, F A B = F RESULTANTE = m B a

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