FUNCIONAMIENTO FÍSICO DE UN AEROGENERADOR

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1 FUCIOIEO FÍSICO DE U EOGEEDO 1.- Introducción El funcionmiento físico de un erogenerdor de imnes permnentes responde, como muchos sistems físicos, un ecución diferencil, cuy solución prticulr es l solución estcionri o de equilirio del sistem. Sore un generdor eléctrico ctún dos grupos de fuerz: ls fuerzs que lo celern y ls fuerzs que lo frenn. Como un generdor es un sistem físico que tiene un movimiento circulr, en vez de fuerzs, se estudirn los momentos de ls fuerzs que lo hcen girr o lo frenn. L ecución diferencil que rige el movimiento del erogenerdor es Iα (1) f = donde es el momento de ls fuerzs que celern el generdor (momento de celerción), f es el momento de ls fuerzs que frenn el generdor (momento de frendo), I es el momento de inerci del rotor, y α es l celerción ngulr del rotor. Si y f fuern constntes, el generdor dquirirí un movimiento celerdo y l velocidd ngulr se hrí infinit, pero este comportmiento no es físicmente posile, y grcis que f (momento de frendo) es función linel de l velocidd ngulr, el sistem lleg un situción de equilirio, en l cul l velocidd ngulr dquiere un vlor constnte. continución se relizrá el estudio del erogenerdor en tres csos - erogenerdor desconectdo de culquier crg. - erogenerdor conectdo un crg resistiv. - erogenerdor conectdo un terí. En cd uno de estos csos, l velocidd ngulr de equilirio cmi sustncilmente de vlor en función de ls fuerzs de frendo que intervienen.

2 .- erogenerdor desconectdo de culquier crg L fuerz que mueve el erogenerdor es l fuerz del viento sore l prte eólic (pls, Svonius, pnémon, etc.), l cul depende de l geometrí de dicho sistem, y ls fuerzs que lo frenn son el rozmiento del sistem eólico con el ire y el rozmiento de ls prtes móviles del rotor (rodmientos), cumpliéndose que el momento de frendo f es proporcionl l velocidd ngulr f = ω () donde es un constnte que depende de l geometrí de ls prtes móviles del generdor. Introduciendo l expresión () en l ecución (1) se otiene l ecución diferencil dω I + ω = (3) dt t I cuy solución es ω = (1 e ) (4) l co de un tiempo suficientemente grnde, el sistem lleg l equilirio y l velocidd ngulr dquiere un vlor constnte de vlor ω eq = (5) 3.- erogenerdor conectdo un crg resistiv L fuerz de frendo está formd por dos prtes, un deid l rozmiento del sistem eólico y los rodmientos y otr l fuerz entre l corriente inducid en el generdor y los imnes de propio generdor. ms fuerzs de frendo genern momentos de frendo que tmién son proporcionles l velocidd ngulr

3 f = oz + = ω + ω = ( + ) ω (6) El frendo deido l corriente inducid constituye el criterio de Lenz: l corriente inducid en un oin es tl que se opone l vrición de flujo mnético exterior. Est vrición de flujo mnético se dee l movimiento de los imnes por delnte de ls oins. Un vez que se genern corrientes inducids en ls oins del generdor, prece un fuerz entre ésts y los imnes, o entre ésts y ls corrientes equivlentes de imnción de los imnes. Ests fuerzs son justmente ls fuerzs de mpère entre corrientes eléctrics o sore corrientes eléctrics situds en el interior de cmpos mnéticos. Como se verá, est fuerz se opone l movimiento de los imnes, y por ello es un fuerz de frendo cuyo vlor es proporcionl l velocidd ngulr del rotor. Por ello, en (6) se h llmdo l constnte de proporcionlidd entre el momento de frendo deido l fuerz de mpère y l velocidd ngulr. Sustituyendo (6) en (1) y resolviendo l ecución diferencil, se otiene l siguiente expresión pr l velocidd ngulr de equilirio ω eq = (7) + L expresión (7) es numéricmente inferior l expresión (5), esto es, l velocidd de giro de un erogenerdor es menor cundo está conectdo un crg que cundo gir lire. Esto tmién se puede interpretr como consecuenci de l ley de conservción de l energí: cundo un erogenerdor gir liremente lcnz myor velocidd que cundo gir después de conectrlo un crg resistiv, y que prte de l energí cinétic que teni l girr liremente se trnsform en energí eléctric, y por ello dee disminuir su velocidd de giro (mnteniendo constnte l fuerz del viento sore el sistem eólico del erogenerdor). En otrs plrs, si un erogenerdor gir liremente, l energí del viento se trnsform solo en energí cinétic de giro, pero l conectrse un crg resistiv y generrse corriente eléctric, es mism energí del viento se trnsform en energí cinétic más energí eléctric. Otención de l expresión de l constnte : cundo circul corriente por ls oins de un generdor, precen inmeditmente fuerzs que ctún sore ells deido los cmpos mnéticos de los imnes. Como ls oins donde circuln ests

4 corrientes son fijs (el estátor), ests fuerzs producen recciones que ctún sore los imnes (principio de cción y rección de ewton). mién se puede interpretr ests fuerzs como fuerzs de los cmpos mnéticos credos por ls corrientes inducids en ls oins del estátor sore los imnes de rotor, o sore ls corrientes equivlentes de imnción. Se culquier fuere l interpretción, el resultdo finl es que existe un fuerz que hce frenr los imnes l cul depende de l intensidd de corriente que el generdor suministr un crg extern. Est fuerz viene dd de form muy proximd por l expresión de l fuerz sore un corriente en un cmpo mnético (fuerz de mpère). En el diujo siguiente se tiene un imán que se mueve por delnte de un hilo de core con velocidd v. El polo orte del imán v dirigido hci rri. B B F reccion de mpere B imn Hilo de core I inducid B F mpere v El sentido de l corriente inducid en el hilo de core se otiene plicndo l fórmul de Lorentz, y se dirige hci dentro. El imán ejerce un fuerz sore l corriente inducid que se dirige hci l derech, pero como los hilos de core son fijos (formn el esttor del generdor) precerá un rección, que ctú sore el imán, dirigid hci l izquierd. L fuerz de mpère sore un corriente es F =I L B, pero este hilo de core form prte de un de ls oins del generdor, que está formd por hilos de core, que tienen un longitud L, y por tnto se tendrán corrientes inducids en cuyo cso l fuerz de mpère será F = ILB (8)

5 En un generdor de flujo rdil, los hilos de core están colocdos en el interior de ujeros del esttor. Si el esttor tiene ujeros y por todos ellos está circulndo corriente, l fuerz de mpère será finlmente F = ILB (9) L corriente suministrd por el generdor se otiene prtir de l ley de Ohm: I g ε = (10) + r L g donde ε es l fuerz electromotriz inducid en el generdor, L es l resistenci de crg conectd l generdor, y r g es l resistenci del oindo del generdor. Est intensidd de corriente es l que sle del generdor y recorre l crg. Como los generdores reles son trifásicos, l corriente que recorre los hilos de core que están en un ujero del esttor no es l mism que sle del generdor. En cso que ls tres fses estén conectds en prlelo, l corriente que recorre cd ujero es l tercer prte de l que sle del generdor, por lo tnto l I de l expresión (9) será: 1 ε ε I = = (11) 3 + r 3 + r L g L f donde r f es l resistenci de un sol fse del generdor. L fuerz electromotriz inducid en el generdor depende de l geometrí del mismo. Pr un generdor de imnes permnentes de flujo rdil, se puede demostrr que l expresión proximd de l fuerz electromotriz eficz inducid en un oin del estátor es, plicndo l fórmul de Lorentz: ε = 1.41LBv = 1.41LBω (1) r donde = número de espirs de l oin, L = longitud de l oin (longitud del ldo de l oin perpendiculr l movimiento del rotor = longitud del estátor), ω = velocidd ngulr del rotor, y r = rdio del estátor.

6 Si el generdor est oindo en modo trifásico y posee oins en cd fse, el potencil generdo en un fse será ε = 1.41 BLω (13) r Sustituyendo (13) en (11), y posteriormente en (9) se lleg 1.41 (LB) r F = ω (14) donde = 3 L + r f. Puesto que el rotor est girndo, l fuerz de mpère cre un momento o torque que será = F.r. Por tnto 1.41 LB) = ω (15) y el vlor de será 1.41 LB) = (16) Sustituyendo el vlor de en l velocidd ngulr de equilirio (7), podemos scr lguns conclusiones - Si l resistenci de crg L es muy grnde, tendiendo infinito, el vlor de es muy pequeño, tendiendo cero, en cuyo cso el erogenerdor se comport igul que si no tuvier crg y gir con velocidd ngulr máxim. - Si l resistenci de crg L es muy pequeñ, tendiendo cero, el vlor de es muy grnde, y l velocidd ngulr de equilirio se hce muy pequeñ. Es por ello que pr frenr un erogenerdor hy que cortocircuitr sus cles de slid, lo que equivle conectrle un resistenci de crg L = 0

7 4.- erogenerdor conectdo un terí ley de Ohm: En este cso l corriente suministrd en el generdor se otiene prtir de l ε - ε I g = (17) donde ε es el potencil de l terí, y es l resistenci totl del circuito formd por l sum de l resistenci intern del generdor, l de los cles y l de l terí. L ε del generdor es l mism que en el cso nterior, y viene dd por (13). Como en el cso nterior, est intensidd de corriente es l que sle del generdor, pero l intensidd de corriente que recorre cd ujero del esttor, es l tercer prte de (17), por tnto I = (18) 3 ε - ε ext + r f donde ext es l resistenci de los cles y l terí y r f es l resistenci de un fse del generdor. Sustituyendo (13) en (18), se otiene 1.41 r LBω - ε I = (19) donde = 3 ext + r f L fuerz de frendo de mpère es l mism que en el cso nterior y viene dd por (9). Sustituyendo (19) en (9), otenemos l fuerz de frendo en el cso de crgr l erogenerdor con un terí: 1.41 r (LB) ω - LBε F = (0)

8 y el momento de frendo será = F.r 1.41 LB) ω - r LBε = (1) En el cso de crgr el erogenerdor con un terí, se otiene un nuev ecución diferencil nálog (1), donde est vez f = LB) ω - r LBε ω Iα () = eescriiremos () en otr form: r LBε 1.41 LB) dω + ( + )ω I (3) dt = l co de un tiempo suficientemente grnde, el sistem lleg l equilirio y l velocidd ngulr dquiere un vlor constnte de vlor ω eq r LB + ε = (4) 1.41 LB) + Llmndo 1.41 LB) = (5) y r LB L = (6)

9 se otiene un expresión más simplificd pr l velocidd de giro de equilirio del erogenerdor ω eq L = (7) + + ε Se h otenido un expresión pr l velocidd ngulr del giro del erogenerdor similr l expresión (7), pero en (7), el vlor numérico del numerdor es superior l de (7), por lo que ce esperr que, en generl, l velocidd de giro de un erogenerdor conectdo un terí se superior l que tendrí si se conect un resistenci pur Este documento está en fse de creción

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