SILABO. Universidad San Ignacio de Loyola

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1 SILABO AREA : FORMACIÓN BÁSICA CURSO : MATEMATICA I PRE REQUISITO : MATEMATICA BÁSICA CREDITOS : 4 HRS. TEORIA: 4 HRS. PRACTICA: PERIODO : PROFESOR(ES) : MARCELO BARZOLA E. pr.mbarzola@u.sil.edu.pe : ELVIS MARTINEZ REYES pr.emartinezr@u.sil.edu.pe JEXY REYNA MEDINA pr.jreynam@u.sil.edu.pe COORDINADOR : LUIS ENRIQUE EYZAGUIRRE leyzaguirre@sil.edu.pe I SUMILLA El curso es de naturaleza teórico-practico. Busca que el alumno desarrolle las habilidades que le permitan: analizar y resolver situaciones matemáticas relacionadas a la Administración y Economía, que puedan ser modeladas con funciones; y herramientas de optimización matemática. Este curso comprende el estudio de: el sistema de los números reales, funciones reales de variable real, geometría analítica, derivadas de funciones en una variable y procesos de optimización; a través del desarrollo de habilidades y estrategias de trabajo en equipo, dentro y fuera de la sesión de enseñanza-aprendizaje. II III COMPETENCIA Al finalizar el curso, el estudiante será capaz de establecer conexiones entre los conceptos, hacer uso de algoritmos, desarrollar estrategias heurísticas, elaborar modelos matemáticos y resolver situaciones problémicas, utilizando para ello las desigualdades, las funciones reales de variable real y el cálculo diferencial. Igualmente utiliza el lenguaje matemático para interpretar, argumentar y comunicar información de forma pertinente, mostrando capacidad de trabajo en equipo, capacidad innovadora, confianza, perseverancia y flexibilidad al formular y sustentar proyectos orientados a la resolución de situaciones problemáticas de contexto real. METODOLOGIA El curso cuenta con módulos de actividades y problemas diseñados expresamente para crear el interés y motivar a los estudiantes y a la vez para generar conflictos cognitivos, considerando la diversidad de intereses y ritmos de aprendizaje. Se busca que las actividades estén relacionadas con las carreras de los estudiantes. Las clases se desarrollarán de forma activa, planteando situaciones reales de las cuales surjan aproximaciones al concepto o procedimiento de estudio. El trabajo en pequeños grupos proveerá a la clase del ambiente necesario para crear una comunicación horizontal en el aula y potenciar los aprendizajes significativos y autónomos. El acercamiento intuitivo o experimental será el primer paso en la comprensión y manejo de los conceptos y procedimientos matemáticos. Un uso sistemático de estas formas pedagógicas ayudarán a los estudiantes a mejorar sus estrategias de aprendizaje de la matemática. El uso de la exposición magistral, el aprendizaje cooperativo, el uso pertinente de las TICs y el aprendizaje basado en problemas, serán estrategias que utilizará el docente para formalizar y profundizar los conceptos o procedimientos trabajados. Durante el curso los estudiantes desarrollarán un Proyecto Formativo en Matemática (PFM) con la asesoría permanente del docente y con el propósito del logro de la competencia planteada anteriormente, desarrollando adicionalmente: la capacidad de comunicación oral y escrita, capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica, habilidades para buscar, procesar y analizar la información. Éste proyecto formativo (PFM) busca interrelacionar el saber, el saber hacer con el saber ser. IT-01 F-05

2 IV CONTENIDOS Unidad I: SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES Saberes Previos: Métodos de factorización: aspa simple, divisores binómicos y otros. Resolución de ecuaciones. S Horas Contenidos Estrategias y Procedimientos Actividades / Conjuntos y Sistemas numéricos. 1.. Intervalos. Clases Inecuaciones con una incógnita: primer y segundo grado Asesoría PFM 1.5. Inecuaciones: polinómicas. Racionales Inecuaciones lineales con dos incógnitas Gráfica de inecuaciones lineales con dos incógnitas Programación lineal: introducción 1.9. Modelamiento y Optimización Conjunto solución método grafico. - Identifica los números naturales, enteros, racionales e irracionales. - Familiarizarse con la recta real, representando en ella números reales e intervalos. - Resuelve situaciones relacionadas a la administración y economía, utilizando inecuaciones. - Resuelve inecuaciones utilizando el método de los puntos críticos (regla de signos) u otros métodos. - Representa la grafica de inecuaciones lineales y cuadráticas con dos incógnitas. - Representa regiones asociadas a inecuaciones o sistemas de inecuaciones lineales con dos variables y determina la región factible. - Plantea y resuelve problemas de programación lineal por el método gráfico. Estudio de un caso. Formación y definición de entregables del (PFM) Uso de TIC. Transparencias. Sesión de repaso. Primera fase del proyecto(entrega de etapa 1) Avance de trabajo de investigación. Elaboración de mapa conceptual. Guía de estudio Transparencias Unidad II: RELACIONES Saberes Previos: Operaciones elementales. Conjuntos numéricos. Resolución de ecuaciones. Desigualdades. 3.1 Relaciones binarias. Circunferencia, en R.3 Parábola, Elipse en R Identifica la regla de correspondencia y grafica las relaciones que definen una circunferencia, parábola y elipse Uso de TIC Control 4 Bibliografía de la Unidad: [4]; [8] ; [16]; [17].[] ; [10] Unidad III: FUNCIONES Saberes Previos: Conjuntos numéricos. Representación de pares ordenados en el plano cartesiano Función: Definición, notación. 3. Dominio y rango. 3.3 Asesoría: PFM 3.4 Funciones: Características (Crecimiento, decrecimiento, simetría, intercepto con los ejes, otras). 3.5 Funciones elementales: Lineal, constante. 3.6 Funciones elementales: cuadrática, valor absoluto, raíz cuadrada. 3.8 Aplicaciones en la administración y economía: Costos, Ingreso, Utilidad 3.9 Punto de equilibrio., Oferta Demanda Impuesto y subsidio, Depreciación. 3.9 Gráfica de funciones: intersecciones con los ejes, simetría, extensión, asíntotas Funciones racionales. - Determina el dominio, rango. - Grafica funciones elementales. - Identifica las características básicas de una función. - Resuelve aplicaciones de la función lineal y cuadrática - Analiza situaciones reales relacionadas con la administración y economía a partir de una gráfica dada. - Modela matemáticamente situaciones reales relacionadas con la administración y economía utilizando funciones elementales. - Identifica, determina las asintotas y grafica funciones racionales. EXAMEN PARCIAL Aplicación de la matemática Grupos de aprendizaje Transparencias Uso de TIC Control da fase del PFM (entrega de etapas y 3) IT-01 F-05

3 Función inversa. 3.1 Función exponencial y logarítmica Álgebra de funciones: suma, resta, multiplicación y división Función compuesta 3.15 Asesoría PFM - Interpreta y representa la gráfica de la función exponencial o logarítmica. - Explica las propiedades de la función exponencial o logarítmica. - Resuelve situaciones problemáticas modeladas mediante las funciones exponenciales y logarítmicas. - Efectúa operaciones con funciones indicando dominio y rango. - determina la regla de correspondencia, dominio y rango de la composición de dos funciones. - Calcula y grafica la inversa de una función dada. Resolución de guía de estudio en dinámica de grupo Bibliografía de la Unidad: [4]; [6] ; [8]; [1]; [16] Unidad IV: LÍMITES. Saberes Previos: Graficas de funciones elementales Idea intuitiva de límites 4. Límites laterales o Continuidad 4.3 Límites infinitos y Límites al infinito Límites exponenciales y logarítmicos 4.5 Aplicaciones 4.6 Definición de la derivada 4.7 La derivada como recta tangente 4.8 Entrega de proyecto PFM Describe e interpreta la evaluación de una función, su aproximación a una cantidad constante y establece la idea de límite. Calcula los limites infinitos y al infinito; usa dicho valor limite como información para inferir sobre situaciones cotidianas Interpreta usando el concepto de límite, el significado de las asíntotas. Usa limites exponenciales y logarítmicos para pronosticar el tamaño de la población, en finanzas, valor de convergencia y para estimar la confiabilidad de productos Define una función continua en términos de límites y resuelve problemas obtenidos a partir de situaciones de la vida diaria. Calcula los diversos límites y lo utiliza para interpretar y tomar decisiones basados en modelos matemáticos que representan situaciones económicas. Tercera fase PFM Entrega del informe escrito del PFM. Uso de NTIC. Bibliografía de la Unidad: []; [3] ; [6]; [16] Unidad V: Derivadas. Saberes Previos: Graficas de funciones elementales. S Horas CONTENIDOS ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS Actividades / Sustentación del PFM. 5. Álgebra de derivadas: monomios, constante, producto de constante por una funciones, productos de funciones, cociente de funciones, regla de la cadena para potencias, función logaritmo, función exponencial. 5.3 Aplicación de la derivada de límites indeterminados. Regla de L Hospital. 5.4 Regla de la cadena. 5.5 Derivadas de segundo orden. 5.6 Criterios de la 1ra. Derivada: Intervalos de crecimiento, Puntos críticos. 5.7 Criterios de la da. derivada: Concavidad, Puntos de inflexión 5.8 Optimización de funciones. Bibliografía de la Unidad: []; [4] ; [10]; [16] - Opera con funciones y reconoce restricciones de dominios. - Explica el concepto de límite de una función en un punto. - Determina límites gráfica y analíticamente. - Distingue formas determinadas e indeterminadas. - Grafica diferentes tipos de funciones. - Optimiza funciones y casos diversos. Cuarta fase PFM. Sustentación del proyecto Uso de NTIC. IT-01 F-05

4 V EVALUACION La evaluación del curso es a través de 1 examen parcial, 1 examen final y el promedio de practicas. El promedio de practicas se obtendrá de: 5 practicas calificadas (de las 6 prácticas calificadas que son tomadas se elimina la de menor nota) y de 4 controles (evaluaciones de aula de las cuales ninguna nota se elimina). Las ponderaciones serán las siguientes: Promedio de prácticas: 50% Examen Parcial : 0% Examen Final : 30% El promedio de prácticas y promedio final de curso se obtendrán de la manera siguiente: 5PromC+4PromPC 50PP+0EP+30EF PP= ; PF= Leyenda: PromPC = Promedio de prácticas calificadas (sin redondear) PromC = Promedio de controles (sin redondear) PP = Promedio de prácticas (redondeado) EP = Examen parcial EF = Examen final PF = Promedio final (redondeado) El alumno es promovido si obtiene un promedio final mayor o igual a 11 y si no tiene más de 6 horas de inasistencias de las 84 horas efectivas de clase. CRONOGRAMA DE EVALUACIONES FECHA EVALUACIÓN 1ª P.C. 1 de marzo 1er Control 3 al 7 de marzo ª P.C. 04 de abril do Control 13 al 17 de abril 3ª P.C. 5 de abril Examen Parcial Del 04 al 09 de mayo 4ª P.C. 3 de mayo 3er Control 5 al 9 de mayo 5ª P.C. 06 de junio 4to Control 08 al 1 de junio 6 a PC 0 de junio Practica Rezagados 7 de junio Examen Final 01 al 07 de julio IT-01 F-05

5 VI REFERENCIAS: 1. BUDNICK, Frank. Matemática aplicada para Administración, Economía y C. Sociales. Mc Graw hill HAEUSSLER & PAUL. Matemática para Administración y Economía. Grupo Editorial Latinoamericana, HOFFMANN, Lawrence. Cálculo Aplicado a la Administración, Economía y Ciencias Sociales. Mc Graw hill, ARYA LARDNER: Matemática aplicada a la Administración. Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana. 5. MAXSOBEL - NORBERT LERNER. Algebra. Prentice Hall 6. SWOKOWSKY EARL Cálculo con geometría analítica. Ed. Iberoamérica, FIGUEROA GARCIA R. Matemática básica II. Ed. América FIGUEROA GARCIA R. Matemática básica I. Ed. América SAAL-CAMPOS-AZNARAN Matemática básica II, Ed. Gómez, LIAL HUNGERFORD Matemática para administración y economía, Ed. Prentice Hall, BARROSO B. LABARTHE Matemática aplicada a la administración, Ed. Limusa, CASTRO PEREZ-GONZALES Problemario de matemática para administración y economía STEWART-REDLIN-WATSON Precálculo, LIPSCHUTZ, SEYMUR Teoría y problemas de teoría de conjuntos; PINZÓN ALVARO Conjuntos y estructuras, 350 problemas resueltos, TEOFILO IRIARTE CALDERON Introducción al análisis matemático, Vol I y II, Ed. San Marcos, VENERO, ARMANDO Matemática Básica, Ediciones Gemar, FIGUEROA GARCIA R. Geometría analítica. Ed. América IT-01 F-05