Definición 39. Circunferencia de centro en O y radio r en un plano π. Figura 141. Podemos definir este conjunto por comprensión así: C O,

Transcripción

1 9.1 NOCIONES BÁSICAS Definición 9. Cicunfeencia de cento en O y adio en un plano π. Es el conjunto (luga geomético) de todos los puntos de un plano un punto dado O, llamado cento, una distancia., que equidistan de Al segmento deteminado ente el cento y un punto cualquiea de la cicunfeencia, lo llamaemos segmento adial y su medida se denomina adio. Simbólicamente, denotaemos po C O, punto O y adio. (Ve figua 141). a la cicunfeencia que tiene su cento en el Figua 141. Podemos defini este conjunto po compensión así: C O, X / OX ; O, X. Definición 40. Inteio de una cicunfeencia. Es el conjunto de puntos del plano, tales que su distancia al cento es meno que el adio. Este conjunto lo designamos po Int O, Int(O, ) = {X/0X <, X, O π} Definición 41. Exteio de una cicunfeencia. Es el conjunto de puntos del plano, tales que la distancia al cento es mayo que el adio.

2 Este conjunto lo designamos po Ext O, Ext(O, ) = {X/0X >, X, O π} Sean:, puntos en el mismo plano de C O, ; (Ve figua 142) 1 2, De acuedo a lo anteio se tiene que: 1 2 es un punto inteio a C O, ya que O. está sobe la cicunfeencia puesto que O. es un punto exteio a la cicunfeencia dado que O. Definición 42. Cículo. Es la unión de la cicunfeencia y su inteio. Figua 142. Este conjunto lo designamos po Ciculo O, Definición 4. Cueda. Ciculo (O, ) = {X/0X, X, O π} Es un segmento de ecta, cuyos extemos son dos puntos difeentes de la cicunfeencia. Si el cento de la cicunfeencia es un punto inteio de la cueda, entonces dicha cueda se denomina cueda diametal y su longitud se denomina diámeto. 1 2 El diámeto es igual al doble del adio. (Ve figua 14).

3 Figua 14. Definición 44. Recta secante. Una ecta del plano que intesecta a la cicunfeencia en dos puntos se llama secante. En la figua 14; el segmento CD es una cueda y la ecta CD es una secante. Definición 45. Recta tangente. Una ecta del plano que intesecta a la cicunfeencia en un solo punto se llama tangente. Este punto se llama punto de tangencia. En la figua 14; QP es tangente a la cicunfeencia en el punto P. Definición 46. Aco de una cicunfeencia. AB : Diámeto CD : Cueda CD : Secante PQ: Tangente El subconjunto de la cicunfeencia, limitado po los extemos de una cueda incluidos ambos puntos, se llama aco. Toda cueda subtiende dos acos distintos. Así, la cueda AB subtiende los acos AC B y AE B. (Ve figua 144). A su vez, decimos que estos acos están subtendidos po la cueda AB.

4 Figua 144. Definición 47. Ángulo cental. Un ángulo cental de una cicunfeencia es un ángulo, cuyo vétice es el cento de la cicunfeencia, siendo el ángulo y la cicunfeencia coplanaes. (Ve figua 145a). Se dice que AOB. AOB intesecta el acoa B y que el acoa B subtiende el ángulo cental Figua 145a. Figua 145c. Figua 145b. Definición 48. Segmento cicula. Se llama segmento cicula al subconjunto del cículo limitado po un aco y la cueda que lo subtiende incluyendo ambos límites. En la figua 145b, la egión coloeada coesponde al segmento cicula limitado po el aco A B y la cueda AB.

5 Definición 49. Secto cicula. Es el subconjunto del cículo limitado ente un aco y el ángulo cental que lo intesecta incluyendo ambos límites. En la figua 145c, la egión coloeada coesponde al secto cicula limitado po el aco y el ángulo cental. Este conjunto lo notamos sect OAB.