Guia de Onda. Campos y Ondas FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA CAMPOS Y ONDAS

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Lorenzo Barbero Crespo
hace 6 años
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1 Guia de Onda Campos y Ondas FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA

2 I x I x : Corriente en la dirección de x por unidad de ancho en z E = ρ ε 0 Las superficies conductoras sirven como contorno para acotar la onda plana??? Si las hojas fueran paralelas o oblicuas al E circularía corriente por las placas y el campo se distorsionaría Si las placas se ubican normal al campo eléctrico E no se perturba E y H deben terminar en las 2 superficies conductoras para acotar la onda E debe terminar en cargas, sobre la superficie debe haber una distribución adecuada de cargas. H solo puede terminar repentinamente en una superficie por la que circula una corriente I (J infinita) pues de otra manera el rotor sería nulo. Cuando cambia la distribución de carga que es necesario para mantener la onda de E, su movimiento constituye una corriente que produce el límite apropidado de H. Las cargas no se mueven a la velocidad de la onda, se mueven de las regiones donde la densidad de carga disminuye a donde la densidad de carga aumenta.

3 1) Relación entre E y H xh Si aplicamos al campo de la figura D = t 2) La carga superficial es igual al vector Dy, cambia en el tiempo Este cambio constituye un cambio de la carga de modo de producir una corriente : I x La intensidad de corriente será un poco menor luego de haber pasado por el punto y depositado algo de carga I x : Corriente en la dirección de x por unidad de ancho en z

4 Ix y Il = nxh H x E P z Il = nxh Consideremos un punto de la superficie conductora al cual aumenta la densidad de carga provista por la corriente paralela al eje x, su intensidad será un poco menor al dejar algo de carga. La carga sobre una superficie es positiva y en ese mismo instante en la otra es negativa Los sentidos de las corrientes son opuestos ambas superficies. La Condición de contorno de H indican sobre las superficies conductoras I l = nxh Ix = y Hz Por lo tanto se cumplen ambas condiciones de contorno tanto para E como para H E cargas H corrientes

5 σ = D y ρ J = t I x σ = t t Terminación del Campo eléctrico Ecuación de Continuidad D H = t I x H z D y = x t Js = n H H z = I x Condición de Contorno del Campo Magnético

6 Que sucede si se trata de acotar la onda cerrando los laterales???

7 b Cada onda individual es del modo TEM, pero la resultante de ambas es de un modo superior denominado TE. La onda será transmitida para longitudes de onda suficientemente cortas

8 Cuales son las λο que pueden transmitirse en una guía de dimensiones determinadas λο λ θ b λο/2 θ λ/2

9 λ0 n = b sen( θ ) 2 n =1, 2, 3... λ λο λο/2 θ b La longitud de onda de mayor magnitud está dada por λ = 0 0corte 2. b sen(90 ) λ = b 0corte 2 θ λ/2 λ0 λ = cos( θ ) 2 2 Para una determinada separación b se obtiene la longitud mayor que puede transmitirse, con n=1 longitud de onda de CORTE. Para valores mayores de n se tienen los modos de orden superior.

10 λ = oc 2b n n cantidad de semilongitudes n = 3 n = 2 2 λ oc = b λ 0c = b 3 Para el ángulo θ=90, se establece una onda estacionaria, la onda no avanza θ λ sen 1 o = λoc f f o o = > v o λ 0 λ v o 0corte f ocorte = λ v o 0corte Para f<f ocorte no es posible la propagación de ondas entre dos placas Filtro pasa Alto

11 Velocidad de fase de la onda compuesta 0 v0 v= λ. f = λ. f = cos( θ ) cos( θ ) La velocidad de fase mide la velocidad con que se mueve un punto de igual fase, se aproxima a infinito cuando la longitud de onda se aproxima a la de corte (θ se aproxima a 90 º ). En este caso la onda NO avanza, se reflejan a un lado y otro λo/2 u λ/2 v 0

12 Vfase se aproxima a Vo cuando λο se hace muy corta vfase v cos( θ ) vf 0 = 2 = c 1 sen ( θ ) λ0 n = b sen( θ ) 2 sen( θ ) λo λo = = 2b λ oc vf = 1 v o λ 0 λ oc 2 V fase siempre es mayor que la velocidad de las ondas individuales

13 Velocidad de transporte de la energía, velocidad de grupo de la onda compuesta u = vg = v.cos( θ ) 0 vf = v o λ0 1 λoc 2 2π 2π β = cos( θ ) λ = λ i 2π 2π λ o β = = i 1 λ λo λocorte o 2 2π 2π ω ocorte β = = i 1 λ λo ω 2 vg dvf = vf λo dλ La Guía se comporta como un medio dispersor sin pérdidas 0 ω 2π f f λ v vfase = = = = β 2π ωocorte ωocorte 1 1 ω i ocorte 1 λo ω ω ω vg 2 dω0 ωocorte = = vo i 1 dβ o o ω

14 vf = v o ω 1 ω ocorte 2 u dω dβ v i ω ω 0 ocorte = = o 1 2 uvf 2. = vo

15 D d

16 Modo TE 10

17 modo TE10 Corriente en la superficie conductora Poynting

18 Resolución de la Ecuación diferencial de la Guia Rectangular Hueca

19 Paso 1. ecuaciones de Maxwell

20 Paso 2 y 3: Variación Armónica en t y x

21 Guía de Ondas

22 Paso 4. Selección del modo de propagación (TE, TM) En este caso TE, Ex=0

23 Paso 5. Cada componente se expresa en función componente en la dirección de propagación, Hx Guía de Ondas

24 Paso 6. Ecuación de Onda de Hx Ecuación diferencial de segundo orden y primer grado

25 Paso 7. Solución de la ecuación, que satisfaga las condiciones de contorno. Conductor perfecto Et=0 Ey=0 paredes laterales; Ez=0 paredes superior e inferior Método de Separación de Varianles

26 Soluciones posibles

27 Condiciones de Contorno

28 Paso 8. Se expresa cada componente en función de Hx

29 TE mn TE 10 m=1, n=0 m: cantidad de ½ ciclos en z n: cantidad de ½ ciclos en y y 1 z 1 Solo hay tres componentes, que no tienen variación sobre el eje y, pero cada una tiene variación de ½ ciclo en z

30 Guía de Ondas

31 Guía de Ondas

32 Guía de Ondas

33 Medios sin pérdidas

34 Guía de Ondas

35 Guía de Ondas

36 El tornillo es como una antena receptora que extrae energía del modo TE 10 y vuelve a irradiar de manera que excita el modo TE 20, si se diseña la guia para que solo se pueda transmitir el modo TE 10, el modo superior solo existirá en la vecindad del tornillo. Para evitar transmisión multimodal, se opera solo con el modo, modo dominante (menor frecuencia) TE 10 : λ/2<z 1 <λ, y 1 <λ/2 se elige z 1 =0.7λ para que los valores de impedancia Z yz, y velocidad no sean críticos. Se elige y 1 =0.5z 1 para evitar aumentar atenuación y poder manejar potencia

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