densidad, ρ(x) t = 0 t = T/2 t = T posicion, x x=0 x=17 cm y(x,t) = y(x ct,0).
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- José María Velázquez Cabrera
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1 ÁÁº ÇÆË ½º ÆÓÒ ÓÒº Ä ÓÒ ÒÓ ÖÓÒ Ø Ò ÔÓÖ ØÓ ÔÖØ º Ë Ð Ý ÐÙÒ Ù ÔÓÖ Ð ØÖÒ Ñ Ò ÓÒ ÓÒÓ Ù Ð ÖÓ Ó Ú Ð ØÐ Ö Ð ØÖÒ Ò ÓÒ ÐØÖÓÑÒØ ÐÓ ØÖÖÑÓØÓ ØÑÒ ÔÖÓÔÒ ÓÑÓ ÓÒ Ñ Ý Ø Øººº ÈÖ ÒØÒÖ Ð ÓÒÔØÓ ÓÒ ØÐ ÔÒ Ö Ò Ð ÓÒ Ñ Ò º Ä ÓÒ ÓÒÓ Ý Ð Ñ ÓÒ ÑÔÐÓ ÓÒ Ñ Ò Ò ÓÒØÖÔÓ Ò Ð ÓÒ ÐØÖÓÑÒ¹ Ø º Ä ÓÒ Ñ Ò ÓÒ ÑÓÚÑÒØÓ ÓÐØÚÓ ÙÒ ØÑ ÓÑÔÙ ØÓ ÔÓÖ ÑÙÓ ÐÑÒØÓ ÓÒØÓ ÒØÖ º Ò ÓÒÔØÓ ÐÑÒØÓ Ð ØÑ ÑÔÐÓº ÈÓÖ Ñ¹ ÔÐÓ ÔÓÒÑÓ ÑÙÓ ÑÙÐÐ ÓÒØÓ ÙÒÓ ÓÒ ÓØÖÓ ÑÙÐÐ Ö ÙÒ ÐÑÒØÓº Ë ÔÖØÙÖÑÓ ÙÒ ÑÙÐÐ Ù ÑÓÚÑÒØÓ ØÖÒ ÑØ Ð Ö ØÓ ÓÖÑÒÓ ÙÒ ÓÒº Ò Ð Ó ÙÒ ÙÓ Ð Ö Ð Ùµ ÐÓ ÐÑÒØÓ ÔÙÒ ÚÖ ÓÑÓ ÔÕÙÓ ÙÚÓÐÑÒ Ð ÙÓº ÄÓ ÑÔÓÖØÒØ ÕÙ Ü Ø ÙÒ ÑÓ ØÖÚ Ð ÙÐ ÔÙ ØÖÒ ÑØÖ Ð ÑÓÚÑÒØÓ Ó Ð ÔÖØÙÖÒ ÒÐ ÕÙ ÒÖ Ð ÓÒº ÔÙ ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÍÒ ÔÖØÙÖÒ ÒÐ ÓÖ Ð ØѺ ÍÒ ÑÓ ØÖÒ Ñ Ò ÒØÖ ÐÓ ÐÑÒØÓ ÕÙ ÓÑÔÓÒÒ Ð ØѺ ½º½º ÇÒ ØÖÒ ÚÖ Ð Ý ÐÓÒØÙÒÐ ÍÒ ÓÒ Ð ÑÓÚÑÒØÓ Ö ÙÐØÒØ Ð ÓÒÙÒØÓ ÑÓÚÑÒØÓ ÒÚÙÐ ØÓÓ ÐÓ Ð¹ ÑÒØÓ Ð ØÑ ÓÔÐÓ ÒØÖ º ÈÓÖ ÑÔÐÓ ØÑÓ ÚÖØÐÑÒØ ÙÒ ØÖÓÞÓ ÙÖ Ø ÔÓÖ ÙÒ ÜØÖÑÓ Ð ÑÓÚÑÒØÓ Ð ÔÖÑÖ ØÖÓØÓ ÙÖ Ö ÚÖØÐ Ý ÓÑÙÒÖ Ð ÙÒÓ ØÖÓØÓ ÕÙ Ø ÙÒÓ Ð ÖÒ ÓÖÞÓÒØÐ Ð ÙÖº Ù ÚÑÒغ Ø ÙÒ ÑÔÐÓ ÓÒ ØÖÒ ÚÖ Ð ÔÓÖÕÙ ÑÒØÖ Ð ÑÓÚÑÒØÓ ÐÓ ÐÑÒØÓ Ð ØÑ ÚÖØÐ Ð ÓÒ ÓÑÙÒ Ò ÖÒ ÓÖÞÓÒØк Ö Ð ÖÒ ÔÖØÙÖÒ ÐÑÒØÓ ØÖÒ ÚÖ Ð Ð ÔÖÓÔÒ Ð ÓÒº Ò Ð Ó Ð ÓÒÓ Ð Ó ÓÒ ØÒØ º ÙÒÓ ÑÓ ÙÒ ÔÐÑ Ð Ö ÑÓÚÒÓ Ð ÑÒÓ Ò ÖÒ ÓÖÞÓÒØÐ ÔÓÖ ÑÔÐÓµ ØÑÓ ÓÑÔÖÑÒÓ ÙÒ ØÖÓØÓ Öº Ð ÑÓÚÖ Ð ÑÒÓ ÙÒØÑÓ Ð ÑÓÐÙÐ Ö ÐÓ ÕÙ ÐÙÖ ÙÒ ÙÑÒØÓ ÔÖ Ò Ð Ö Ö ÙÒ ÓÑÔÖ Òº Ð Ö Ö ÔÓÒ ÓÒ ÙÖÞ ÕÙ ØÒÒ ÔÖÖ Ð ÑÓÐÙÐ Ü ÚÑÒØ ÙÒØ ÒØÖ Ð ÑÒÓ º Ð ÔÖÖ Ð ÑÓÐÙÐ ÒÖÒ ÙÒ ÒÙÚ ÓÑÔÖ Ò Ö ÞÕÙÖ Ý Ð ÓÒ ÓÒÓ ÓÑÒÞ ÔÖÓÔÖ º Ò Ø Ó ØÒØÓ Ð ÑÓÐÙÐ ÓÑÓ Ð ÓÒ ÑÙÚÒ Ò Ð Ñ Ñ ÖÒ ØÖØ ÙÒ ÓÒ ÐÓÒØÙÒк Ä ÓÒ ÓÒÓ ÐÙ ØÖ Ò Ð ÙÖ ½º ½
2 densidad, ρ(x) t = 0 t = T/ t = T x=0 x=17 cm posicion, x ÙÖ ½ ÇÒ ÐÓÒØÙÒк ÕÙÑ Ð ÔÖÓÔÒ ÙÒ ÓÒ ÓÒÓ ÓÖÑ ÔÓÖ ÙÒ ÖÔÒØÒÓ ÙÑÒØÓ ÔÖ Ò ÒÐ t = 0µ Ò Ü¼º Ä ÙÖÚ ÒÒ Ð Ò Ò ÙÒÒ Ð ÔÓ Ò x Ý Ð ÒÒ Ð ÑÓÚÑÒØÓ Ð ÑÓÐÙÐ Ð ÔÓÖ ÓÒ ÔÖÓÔ Ð ÓÒº ÄÓ ØÑÔÓ ÒÒ ÓÒ Ö ÔØÓ Ð ÔÖÓÓ Ð ÓÒ T º ½º¾º ÙÒÒ ÓÒ ÁÑÒÑÓ ÙÒ ÙÖ Ø ÓÖ ÙÒ ÓÐ ÕÙ Ú ÖÒØ Ð ÓÖÐк ÙÖÒØ ÙÒ ØÑÔÓ ÒØ ÕÙ Ð ÓÐ ÔÖ Ý ÔÖÞµ Ð ÙÖ Ø Ú ÑÔÖ Ð Ñ Ñ ÓÐ ÕÙØ Ó Ù Ô º ËÒ ÑÖÓ Ð ÔÐÝ ÚÑÓ ÓÑÓ Ð ÙÖ Ø ÑÙÚ ÓÖ Ð Óк Ø ÑÐ Ò ÕÙ Ð ÔÙÐ Ó ÙÒ ÓÒ ÔÖÓÔ ÒÑÙØÐ Ò Ð ÔÓ ÙÒ ÖØ ÚÐÓº Ò ÖÐ Ð ÓÒ ØÖÑÒÒ ÔÓÖ ÔÖ Ö ÖØÖ Ó ÖÖØÖ ÔÖÓ ÔÓÖ ÓÖ ÓÒ ÖÑÓ ÙÒ ÓÒ Ð ÕÙ ÒÓ ÓÖѺ ÁÑÒÑÓ ÕÙ Ð ÐØÙÖ Ð ÓÐ ÚÒ ÔÓÖ ÙÒÒ ÔÓ¹ØÑÔÓÖÐ y(x,t) ÕÙ Ö Ð ÓÒº ÆÓ ÙÐ Ð ÐØÙÖ Ð ÓÐ yµ ÔÖ ÔÓ Ò ÓÖÞÓÒØÐ x Ý ØÑÔÓ tº Ò Ð ÙÖ ¾µ ÐÙ ØÖ Ø ÙÖ Ø ÚÒÓ Ó Ò Ð Ö Ø ÙÒ ÓÒ Óе Ð Ö ÙÒ ÚÐÓ cº Ø ÚÐÓ ÔÖÓÔ Ð ÓÒ ÒÓÑÒ ÚÐÓ ÔÖÓÔÒ Ð ÓÒ Ó ØÑÒ ÚÐÓ º Ò Ð ÙÖ ¾ ÑÙ ØÖ ÙÒ ÓÒ ÕÙ ÑÙÚ Ð Ö ÓÒ ÚÐÓ c ÓÑÓ ÜÔÐ Ò Ð Ô Ô Ò Ù ÙÒÒ ÓÒ ÙÔÐ ÕÙ y(x,t) = y(x ct,0). ÈÖ ÕÙ ØÓ ÒÓ ÓÖ ÙÒ ÚÖÐ ÔÙ Ò ÖÐ ØÓÓ ÔÒ Ð ÖÙÔÓ x ct ÕÙ ØÖÑÒ Ð ÓÓÖÒ ÔÖÓÔ Ð ÓÒº ÒÑÓ ÔÓÖ ØÒØÓ Ð ÙÒÒ Ð ÓÒ ÚÖ Ð Ö ÓÑÓ ¾
3 y (altura de la ola) y (altura de la ola) y(x-ct,0) y(x,t) x-ct x (posicion del observador desde la playa) tiempo cero: t = 0 x-ct x (posicion del observador desde la playa) tiempo: t ÙÖ ¾ Ò Ð Ò ØÒØ ÒÐ t = 0 ÙÒ ÙÖ Ø ÕÙ Ú ÓÖ ÙÒ ÓÐ ÚÐÓ c Ø ÙÒ ÖØ ØÒ Ð Ó ÖÚÓÖ Ð ÔÐÝ ØÙÓ Ò Ð ÔÓ Ò xº Ð ÙÖ Ø Ú ÓÖ ÙÒ ÓÐ ÕÙ ÒÓ ÓÖÑ ÙÒ ÐØÙÖ y ÓÖ Ð ÓÖÞÓÒغ È Ó ÙÒ ØÑÔÓ t Ð ÙÖ Ø Ô ÔÓÖ Ð ÔÓ Ò Ð Ó ÖÚÓÖ Ò x ÖÓÖÖÓ ÙÒ ØÒ ct ÔÙ Ù ÔÓ Ò ØÑÔÓ ÖÓ Ö x ctº ÓÑÓ Ð ÓÐ ÒÓ ÓÖÑÓ Ù ÐØÙÖ y ØÑÔÓÓ Ý ÔÓÖ ØÒØÓ y(x ct,0) = y(x,t)º y (x,t) = f(x ct) onda hacia Ó ÕÙ Ð ÓÒ Ú Ð ÞÕÙÖ Ù ÙÒÒ ÔÒÖ x + ctº y (x,t) = f(x + ct) onda hacia ÎÑÓ ÓØÖ ÓÖÑ ÚÖ ÕÙ Ð ÖÙÔÓ s = x + ct Ð ÕÙ ÓÒØÖÓÐ Ð ÙÒÒ ÓÒ f(s)º ËÙÔÓÒÑÓ ÕÙ Ò Ð ØÑÔÓ ÒÐ t 0 = 0 Ð ÓÒ ØÒ ÙÒ Ñ ÜÑÓ Ò x máx = x 0 º ÒØÓÒ s máx = x 0 + ct 0 = x 0 º Ë Ð ÓÒ Ú Ð Ö Ð ÔÓ Ò Ð Ñ ÜÑÓ ØÑÔÓ t Ö x máx = x 0 +ctº ÈÓÖ ØÒØÓ x máx ct = x 0 = s máx ÑÔÖ ÓÒ ØÒغ Ð Ñ ÑÓ ÖÙÑÒØÓ ÚÐ ÔÖ ÙÐÕÙÖ ÔÓ Ò Ð ÓÒ Ý ÔÓÖ ÐÐÓ Ð ÐØÙÖ Ð ÓÒ ÓÒ ØÒØ Ò s = x ct ÓÒ ÚÖ Ð ÞÕÙÖµ Ó Ò Ò s = x ct Ð ÓÒ Ú Ð Öµº
4 ½º º ÙÒ ÓÒ ÑÓ ÓÑÓ ÔÒ ÙÒ ÓÒ Ð ÔÓ Ý Ð ØÑÔÓ ÙÐ Ù ÓÖÑ Ö ÙÒ ÙÒÒ Ð ÖÙÔÓ s = x ± ctº Ö f(s) = f(x ± ct) ÎÑÓ Ù Ö ÙÒ ÙÒ ÕÙ Ö Ð Ò Ñ ÙÒ ÓÒº ÈÖ ÐÐÓ Ù ÕÙÑÓ ÔÖÑÖÓ Ð ÖÐÒ Ð ÓÒ Ö Ù ÙÒ ÖÚ Ò Ð ØÑÔÓº Í ÖÑÓ Ð ÐÖ ÖÐ Ð Ò Ð ÖÚ ÙÒ ÙÒÒ ÒØÖÓ ÓØÖ ÙÒÒº Ä ÔÖÑÖ ÖÚ ÓÒ Ð ØÑÔÓ y t = df(s) ds ds dt = (±c)df(s) ds Ý Ð Ñ ÑÓ ÑÓÓ Ð ÙÒ ÖÚ y t = d f(s) ds ds dt = f(s) cd ds ÖÚÑÓ ÓÖ ÙÐÑÒØ Ò Ð ÔÓ xº Ó ÕÙ Ó ÕÙ ds/dx = 1 ÓØÒ ÈÓÖ ØÒØÓ ÑÓ ÓØÒÓ y x = d f(s) ds = d f(s) ds y t = c y x Ø Ð ÑÓ ÙÒ Ð ÓÒ ÐÒÐ Ú Ð ÔÖ ÙÐÕÙÖ ØÔÓ ÓÒ ÒÖе ÑÔÖ ÕÙ Ð ÑÔÐØÙ Ð ÓÒ Ö Ð ÚÐÓÖ Ñ ÜÑÓ yµ ÒÓ Ñ Ó ÐØÓº ½ºº ÄÓÒØÙ ÓÒ Ý ÖÙÒ ÙÒ ÓÒº ÈÖ ÐÙ ØÖÖ Ð ÓÒÔØÓ ÐÓÒØÙ ÓÒ Ý ÖÙÒ ÚÑÓ ÒØÖÓÙÖ ÙÒ ØÔÓ ÓÒ Ð Ð ÓÒ ÒÙ Óк [ y(x,t) = Asen [(x ct) π ] λ Ò Ð ÙÒ ½µ Ð ÔÖ ÑØÖÓ λ ÒÓÑÒ ÐÓÒØÙ ÓÒº ÎÑÓ ÚÖ ÕÙ λ ØÖÑÒ Ð ØÒ ÒØÖ Ö Ø Ñ ÜÑÓ µ ÓÒ ÙØÚ Ð ÓÒ Ó ÒØÖ ÐÓ ÚÐÐ ÓÒ ÙØÚÓ ÑÒÑÓ µº Ò ØÓ Ó ÕÙ ÔÖ ÙÐÕÙÖ n ÒØÖÓ Ò s = π/ + πn Ý ÙÒ Ñ ÜÑÓ Ð ÙÒÒ ÒÓ ÒØÓÒ ÙÒ Ð Ö Ø Ð ÓÒ ÒÙ ÓÐ ØÖ Ò ½µ (x n ct) π λ = π + πn con n = 0, ±1, ±... Ö ÐÓ Ñ ÜÑÓ Ð ÓÒ Ø Ò ØÙÓ Ò
5 x n = λ + λn + ct 4 ¾µ Ó ÕÙ Ñ ÜÑÓ Ð ÓÒ ÒÙÒØÖ ÙÒ ØÒ λ/4 ÙÒ ÖÓ Ý Ú Ò Ø ÑÔÐÓ Ð Öµ ÓÒ ÚÐÓ cº Ò Ð ØÖÒ ÓÒ Ð ØÒ ÒØÖ Ñ ÜÑÓ ÓÒ ÙØÚÓ ÑÔÖ Ð Ñ Ñ x n+1 x n = λ Ö Ð ÐÓÒØÙ ÓÒº ú Ù ÒØÓ ØÖ ÙÒ Ö Ø Ð ÓÒ Ò ÖÓÖÖÖ Ù ÐÓÒØÙ ÓÒ λ ÈÖ ÖÐÓ Ø ÑÖÖ Ð ÙÒ ¾µº Ä Ö ÔÙ Ø ÒÐк ÓÑÓ ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ð Ñ ÜÑÓ ÔÖ n = 0 ØÑÔÓ t = 0 Ø Ñ ÜÑÓ ØÖ Ò x 0 = λ/4º ÉÙÖÑÓ Ö Ù Ð Ð ØÑÔÓ t = T ÔÖ Ð ÙÐ x 0 = λ/4 + λº Í ÒÓ Ð ÙÒ ¾µ ÓÒ ÕÙ T = λ c µ Ø ØÑÔÓ Ð ÔÖÓÓ Ð ÓÒ Ò ÙÒÓ µº Ä ÖÙÒ Ð ÓÒ Ò ÀÖÞØÓ µ ÚÒ ÔÓÖ f = 1/T f = c λ µ Í ÒÓ Ð ÖÐÒ µ ÔÓÑÓ ÖÓÖÒÖ Ð ÓÒ ÒÙ ÓÐ ÖØ Ò ½µ ÓÑÓ [ ( x y(x,t) = Asen π λ t )] T Ä ÖÐÒ µ ÔÓÒ ÑÙÓ Ñ ÐÖÓ Ð ÒØÙÖÐÞ Ð ÓÒ ÓÒ ÙÒ ÔÖÓ ÓÐ Ò Ð ØÑÔÓ Ý Ð ÔÓº ÈÖ ÔÙÒØÓ Ó x Ð ÓÒ Ö ÙÒ ÑÓÚÑÒØÓ ÖÑÒÓ ÑÔÐ ÓÒ ÔÖÓ T º ÅÒØÖ ÕÙ ÓÒÐÑÓ Ð ÓÒ Ò ÙÒ Ò ØÒØ ØÑÔÓ t ÐÓ ÕÙ ÚÑÓ ÕÙ Ð ÓÒ ØÒ ÙÒ ÔÖÓ ÔÐ ÙÒ ÔØÖÒ ÕÙ ÖÔØ ÐÓÒØÙ ÓÒ λº λ ÔÓÖ ÐÐÑÖ Ð ÔÖÓÓ ÔÐ Ð ÓÒ ÑÒØÖ ÕÙ T Ù ÔÖÓÓ ØÑÔÓÖк ÈÓÖ ÓØÖ ÔÖØ ÖÓÖÑÓ ÕÙ Ð ÖÙÒ ÒÙÐÖ ÖÒ» ÙÒÓµ ω = π/t º Ð Ñ ÑÓ ÑÓÓ ÔÓÑÓ ÒØÖÓÙÖ ÙÒ ÖÙÒ ÔÐ ÕÙ ÙÐ ÒÓÑÒÖ ÒÑÖÓ ÓÒ µ k = π/λ µ Ð ÚÐÓÖ k ÒÓ ÒÓÖÑ Ð ÒÑÖÓ ÓÒ ÕÙ Ý ÔÓÖ ÙÒ ÐÓÒØÙº k Ó ÓÖÖ ÔÓÒ ÓÒ ÐÖ Ý k ÐØÓ ÓÒ ÓÖØ º ÍÒ ÜÔÖ Ò ÒÖÐ ÙÒ ÓÒ ÒÙ ÓÐ y(x,t) = Asen (kx ωt + φ) µ ÓÒ φ Ð Ð ÓÒ ÕÙ ØÐ y(0,0) Ò ØÑÔÓ t = 0 Ý ÔÓ Ò x = 0º
6 ¾º Ä ÚÐÓ Ð ÓÒ ÔÒÒ ÓÒ Ð ÑÓº ÓÑÓ ÑÓ Ð ÔÖÒÔÓ Ð ÚÐÓ ÔÖÓÔÒ Ð ÓÒ c ÔÒ ÒÑÒØ Ð ÑÓº ÎÑÓ ÒØÒØÖ ÒØÒÖ ÓÑÓ ÔÒ Ð ÚÐÓ ÔÖÓÔÒ Ð ÓÒ ÓÒ Ð ØÔÓ ÑÓº ÍÒ ÓÒ ÒÖ ÔÓÖÕÙ Ò ÙÒ ÑÓ ÒÐÑÒØ Ò ÕÙÐÖÓ ÑÓ ÙÒ ÔÖØÙÖÒº Ò Ö ÔÙ Ø Ø ÔÖØÙÖÒ ÒÐ Ð ÑÓ Ö ÔÓÒ ÓÒ ÙÒ ÙÖÞ ÖÒ Ó Ö ÔÙ Ø ÕÙ ÔÒ ÓÑÓ Ð ÑÓ ÙÔØк ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ð Ö ÔÙ Ø ÙÒ ÑÙÐÐ ÐÒÓ Ö Ñ ÐÒØ ÕÙ Ð ÙÒ ÑÙÐÐ ÙÖÓº Ò ÓÒÖØÓ Ó Ó ÑÓ ÕÙ ÔÖØÙÖÑÓ ÓÒ Ð Ñ Ñ ÔÖØÙÖÒ ÒÐ Ð ÚÐÓ ÔÖÓÔÒ Ð ÓÒ Ò Ð ÑÓ ½ Ö ÑÝÓÖ Ù Ö ÔÙ Ø ÑÝÓÖ ÕÙ Ð Ð ÑÓ ¾º ¾º½º ÇÒ Ò ÙÖ Ä ÓÒ Ò ÙÖ ÓÒ ØÖÒ ÚÖ Ð ÔÙ ØÓ ÕÙ ÔÙÒØÓ Ð ÙÖ Ó Ð Ò Ð ÖÒ ÔÖÔÒÙÐÖ Ð ÚÐÓ ÔÖÓÔÒ Ð ÓÒº ÑÓ ÕÙ Ò Ð ÙÖ Ð ÙÖÞ ÔÖÓÔÒ ÓÑÓ Ð ØÒ Ò Ð ÙÖ T º ÈÓÖ ÓØÖ ÔÖØ Ð ÔÖØÙÖÒ ÙÒ ÙÖ ÓÒ Ø Ò ÑÓÚÖ ÔÖØ Ð Ñ Ñ ÐÓ ÙÐ ÖÕÙÖ ÑÓÚÖ ÙÒ ÖØ Ñ ÔÓÖ ÙÒ ÐÓÒÙ µº ¾º¾º ÇÒ ÓÒÓ Ð ÓÒÓ ÙÖ Ð ØÖÒ Ñ Ò ÓÒ ÔÖ Ò ÓÑÔÖ Ò Ý ÖÖÒ Ú Ð ÙÖ ½µº ÒØ ÙÒ ÔÖØÙÖÒ Ò Ð ÓÖÑ ÙÒ ÙÑÒØÓ ÐÓÐ ÔÖ Ò Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Ð ÙÓ P ÒÖ ÙÒ ÙÑÒØÓ Ò ρ ÓÒ Ö ÔØÓ Ù Ò Ò ÕÙÐÖÓº ÓÑÓ ÐÙ ØÖ Ò Ð ÙÖ ½ Ð ÙÖÞ ÔÖ Ò ÑÙÚÒ Ð ÑÓÐÙÐ ÑÒÖ Ó ÐØÓÖ Ò Ð Ñ Ñ ÖÒ ÕÙ Ð ÓÒ ÓÒÓ ÙÒ ÓÒ ÐÓÒØÙÒеº Ð ÓÒÓ ØÒ Ö ÔÓ ÕÙ Ð ÓÒ Ú ÔÓÖ Ð ÑÓ Ò ÔÖÖ Ð Ü Ó ÐÓÖ ÕÙ ÒÖ Ú ÔÓÖ ØÒØÓ ØÑÒغ Ä ÚÐÓ Ð ÓÒÓ ÔÒ Ð ÖÐÒ ÒØÖ Ð ÚÖÒ ÔÖ Ò Ý Ò ÐÓÖ ÒØÖÓÔµ ÓÒ ØÒغ Ø ÖÐÒ ÓÐÑÒØ ÔÒ Ð ÙÒ ØÓ Ð ÙÓ Ó ÐÕÙÓµ ÕÙ ØÖÑÒ Ð ÖÐÒ ÒØÖ Ð ÔÖ Ò Ý Ð Ò P = P(ρ) ÔÖ ØÑÔÖØÙÖº º ÈÓØÒ ÙÒ ÓÒ ÈÖ ÐÙ ØÖÖ Ð ÔÓØÒ ÕÙ ØÖÒ ÑØ ÙÒ ÓÒ ÓÒ ÖÑÓ Ð ÑÔÐÓ ÙÒ ÙÖº ÌÒ¹ ÑÓ ÙÒ ÙÖ L = 1 ÑØÖÓ Ö ½¼¼ Ñ Ý ÕÙ Ô m = 50 ÖÑÓ º ÓÒ ÖÑÓ Ð ÑÓÚÑÒØÓ ÙÒ ØÖÓØÓ ÙÖ δx = 1 Ѻ Ð Ô Ó Ø ØÖÓØÓ ÙÖ m = m 50gr δx = 1gr = 0,5gr. L 100cm Ä Ñ Ð ØÖÓØÓ ÙÖ ÙÐ Ð Ò ÐÒÐ µ = m/l ÑÙÐØÔÐ ÔÓÖ Ð
7 ÜØÒ Ò Ð ØÖÓØÓ δxº Ö dm = µdx µ Ä ÔÓ Ò Ð ØÖÓÞØÓ ÙÖ Ò Ð y Ð ÙÒÒ Ð ÓÒ y(x,t) Ý Ù ÚÐÓ v = ( y/ t) x º ÔÙ Ð ÒÖ ÒØ Ø ØÖÓØÓ ÙÖ ÑÓÚÒÓ Ó Ð ÓÒ de c = 1 dm v = 1 ( ) y dm t Í ÒÓ Ð ÖÐÒ µ Ý Ð ÓÐÙÒ Ð ÙÒ ÓÒ µ ØÒ ÕÙ de c = 1 µω A cos (kx + ωt)dx µ Ä ÒÖ Ó Ð ÔÓÖ ØÒØÓ Ò Ð ÔÓ Ý Ò Ð ØÑÔÓ ÓÒ Ð ÓÒº ÎÑÓ ÚÖ Ù ÒØ ÒÖ Ý ÐÑÒ Ò ÙÒ ÐÓÒØÙ ÓÒº ÈÖ ÐÐÓ ØÓÑÑÓ ÙÒ Ò ØÒØÒ Ð ÓÒ ÔÓÖ ÑÔÐÓ t = 0º ÈÖÓÑÑÓ Ð ÙÒ µ ÐÓ ÐÖÓ ÙÒ ÐÓÒØÙ ÓÒ x = 0 Ø x = λµ Ý ØÖ ÙÒ ÔÕÙÓ ÐÙÐÓ ÐÓ Ó ÓÑÓ ÖÓµ Ö ÙÐØ E c (λ) = 1 λ λ 0 de c (x) = 1 4 µω A λ ½¼µ ÓÒ E c (λ) Ð ÒÖ ÒØ ÓÒØÒ Ò ÙÒ ÐÓÒØÙ ÓÒº ÔÓ Ð ÑÓ ØÖÖ ÕÙ Ð ÒÖ ÔÓØÒÐ ÓÒØÒ Ò ÙÒ ÐÓÒØÙ ÓÒ Ð Ñ Ñ ÕÙ Ð ÒÖ ÒØ U(λ) = E c (λ)º Ä ÒÖ ØÓØÐ E(λ) = U(λ) + E c (λ) ÔÓÖ ØÒØÓ E(λ) = 1 µω A λ ½½µ ÓÑÓ ÐÓ ÕÙ ØÖ Ð ÓÒ Ò ÔÖÓÔÖ ÙÒ ÐÓÒØÙ λ ÔÖ ÑÒØ Ð ÔÖÓÓ Ó ÐÒ ÙÐÕÙÖ ÔÙÒØÓ Ð ÙÖ ÒØÓÒ ½½µ ÔÖ ÑÒØ Ð ÒÖ Ô ÔÓÖ ÒÙ ØÖÓ ØÖÓØÓ ÙÖ ÙÖÒØ ÙÒ ÔÖÓÓ Ó ÐÒ T = λ/c ÓÒ c Ð ÚÐÓ ÔÖÓÔÒ Ð ÓÒµº ÈÓÖ ØÒØÓ Ð ÔÓØÒ Ð ÓÒ P = E(λ) T = 1 µω A c ½¾µ º ËÙÔÖÔÓ Ò ÓÒ Ò ÙÒ Ñ ÑÓ ÑÓ ÔÙÒ Ü ØÖ ÑÙ ÓÒ ÔÖÓÔ ÒÓ Ð Ñ ÑÓ ØÑÔÓ Ò ØÒØ ÖÓÒ º ÈÖ ÓÑÔÖÓÖÐÓ Ø ØÖÖ ÙÒ ÔÖ Ò ÙÒ ØÒÕÙ Ý Ó ØÖ ÙØÖÓ Øººº Ý ÚÖ ÐÓ ÕÙ ÓÙÖÖº Ë ÒÓ ÙÔ ÑÓ ÕÙ Ü ØÒ Ð ÓÒ Ð Ö ÙÐØÓ Ð ÓÑÖÓ ÔÖ ÓÖ Ð ÑÓÚÑÒØÓ Ð ØÒÕÙ ÒÓ ÔÖÖ ÓÑÔÐ ÑÓº Ð ÑÓÚÑÒØÓ ÙÐÕÙÖ ÔÙÒØÓ Ð ØÒÕÙ ÔÖÖ ØÓ Ý Ò ÒØÓº ËÒ ÑÖÓ ÑÙÝ ÑÔÐ Ð ÑÓÚÑÒØÓ ÔÙÒØÓ Ð ØÒÕÙ ÙÖ Ð ÙÑ ÓÒ ÕÙ ÒÖÑÓ º Ö Ð ÙÔÖÔÓ Ò ÓÒ º Ø Ð ÕÙ ÙÝ Ò Ð ÔÖÒÔÓ ÙÔÖÔÓ Òº Ò Ö ÙÑÒ Ò ÙÒ
8 ÑÓ ØÒÑÓ Ó ÓÒ y 1 (x,t) y (x,t) Ð Ñ ÑÓ ØÑÔÓ Ð ÑÓÚÑÒØÓ ØÓØÐ ÚÒÖ ÖØÓ ÔÓÖ y(x,t) = y 1 (x,t) + y (x,t) Ò ÒÖÐ ØÒÑÓ n ÓÒ Ð Ö ÙÐØÒØ Ö Ð ÙÑ ØÓ ÐÐ n y(x,t) = y i (x,t) i=1 ½ µ Î ØÓ ÔÖ ÙÒ Ö ÙÐØÓ Ò Ò ÑÖÓ Ð ÙÑÒÓ ØÖ ØÒØ ØÑÔÓ Ò Ö ÙÒØ Ø Ö ÙÐØÓ ØÒ ÐÒØ ÔÙ ÐÓ ØÓ ÙÔÖÔÓ Ò ÓÒ ÒÖÒ ÜØÖÓ ÒÑÒÓ Ò ÒØÙØÚÓ ÔÖÑÖ Ú Ø ÐÓ Ñ Ó º ÎÑÓ ÐÙÒÓ ÐÐÓ º º½º ÁÒØÖÖÒ Ä ÒØÖÖÒ ÔÖÓÙ ÒØÖ Ó ÓÒ ÕÙ ØÒÒ Ð Ñ Ñ ÖÙÒ ÔÖÓ ÙÒ ÖØÓ δ Ö y 1 = Asen(kx + ωt) ; y = Asen(kx + ωt + δ) Ð Ö ÙÐØÓ Ð ÙÑ Ñ ÙÖÓ Óº Í ÒÓ ÙÒ Ð ÔÖÓÔ Ð ÙÒÓÒ ØÖÓÒÓÑØÖ Ù ØÓ Ò ØØÔ»»ÓÓкÓѵ ( ) ( ) a b a + b sena + sen b = cos sen ½µ ÐÐ Ö ÓÑÓ ÖÓµ y = y 1 + y = ( Acos δ ) ( sen kx + ωt + δ ) ½µ ÙÖÓ Ó ÔÓÖÕÙ Ó ÕÙ Ð ÓÒ Ö ÙÐØÒØ ÓØÖ ÓÒ ÑÐÖ ÔÖÓ Ù ÑÔÐØÙ ØÓØÐ ÈÓÖ ØÒØÓ A tot = Acos ( ) δ. cos(δ/) = ±1 Ö δ = {0,π,4π,...} ÒØÓÒ A tot = Aº Ä Ó ÓÒ ØÒÒ ÙÒ ÒØÖÖÒ ÓÒ ØÖÙØÚ cos(δ/) = ±0 Ö δ = {π,3π,...} ÒØÓÒ A tot = 0 Ð ÓÒ ÔÖº ØÓ ÙÒ ÒØÖÖÒ ØÖÙØÚº Ø Ð ÓÖÒ ÐÓ ÑÓ Ó ÔØÖÓÒ ÒØÖÖÒ ÙÐÕÙÖ ÓÒ ÒØÖ ÐÐ Ð Ð ÐÙÞº
9 º¾º ÇÒ ØÓÒÖ Ë ÒØ ÚÑÓ Ð ØÓ Ð ÚÑÓ ÓÖ Ð Ð ÖÒ ÔÖÓÔÒº ÓÑÓ ØÑÓ ØÖÒÓ Ò ÙÒ ÓÐ ÑÒ Ò ØÓ ÖÙ Ð ÒØÓ ÔÖÓÔÒ Ó ÓÒ º ÓÖ ØÒÑÓ Ó ÓÒ ÚÖ ÕÙ ÚÒ Ò Ð Ñ Ñ ÖÒ Ý ÒØÓ ÓÔÙ ØÓ º y 1 = Asen(kx ωt) y = Asen(kx + ωt) Í ÒÓ ÕÙ sen(a ± b) = sen acos b ± cos asen b ÆÓ ÕÙ ÕÙ y(x,t) = (Asen kx)cos(ωt) ½µ ÆÓ ÔÖ ÖÒ Ó ÔÖÓ ÚÑÓ Ð ÔÓ Ò Ð Ñ ÜÑÓ Ð ÓÒ Ö Ù Ö Ø x máx º Ë ÐÑÓ kx máx = π/,3π/,... Ö ÙÐØ Ð ÓÒ y Ñ ÜѺ ÈÖÓ ØÓ Ô ÔÖ ÙÐÕÙÖ ÚÐÓÖ Ð ØÑÔÓº ÈÓÖ ØÒØÓ Ð ÓÒ ÔÖÒØÑÒØ ÒÓ ÑÙÚº ËÙ Ö Ø ÑÔÖ Ø Ò Ò Ð Ñ ÑÓ ØÓ Ý Ù ÚÐÐ ÑÒÑÓ µ Ý Ù ÒÓÓ ÓÒ y = 0µº ÈÓÖ Ó Ø ØÔÓ ÓÒ ÒÓÑÒ ØÓÒÖº º º ÇÒ ÓÒÒ ÓÒÓÒ ÓÒØÓÖÒÓ ÖÑÒÓ º ÈÓÑÓ ÒÖÖ ÓÒ ØÓÒÖ Ý Ó Ð ÒÖÑÓ µ Ò ÙÐÕÙÖ Ò ØÖÙÑÒØÓ ÑÙ¹ Ð ØÓº úù Ð Ð ÖÞÒ ÎÑÓ ÙÒ ÙØÖÖº Ë ØÖØ ÚÖ ÙÖ ÐÓÒØÙ L Ø ÔÓÖ Ù Ó ÜØÖÑÓ º ÑÒØ ØÓ ÕÙÖ Ö ÕÙ Ð ÙÖ ÒÓ ÑÙÚ ÒÙÒ Ò ÐÓ ÜØÖÑÓ x = 0 Ý x = Lº ÅØÑ ØÑÒØ y(0,t) = 0 y y(l,t) = 0 ½µ ØÓ ÑÔÐ ÕÙ ÙÒ ÓÒ ÕÙ ÔÖØÙÖÑÓ Ú ÖÖ Ò ÐÓ ÜØÖÑÓ Ó Ý Ú ÙÑÖ Ù ÑÒ Ö ÕÙ Ú Ò ÒØÓ ÓÔÙ ØÓº ØÒÑÓ Ð Ó ÓÒ ÚÖ ÙÐ ÚÒÓ Ò ÒØÓ ÓÔÙ ØÓ ÕÙ Ò ÙÒ ÓÒ ØÓÒÖº Ë Ù ØØÙÑÓ Ð ÒÓÑÒ ÓÒÓÒ ÓÒØÓÖÒÓ ½µ Ò ½µ ÓØÒÑÓ ÕÙ Ò¹ ÑÒØ ÐÙÒ ÐÓÒØÙ ÓÒ λ = π/k ÓÒ ÔØ ÔÓÖ Ð ÙÖº Ë Ð ÚÐÓ ÔÖÓÔÒ Ð ÓÒ c = T /µ ÒØÓÒ Ð ÖÙÒ ÔÓ Ð Ð ÓÒ Ò Ð ÙÖ ÙØÖÖ ÔÙÒ Ö f n = n T L µ siendo n = 1,,... ½µ ØÓ ÓÒ Ð ÖÙÒ ÐÓ ÒÓÑÒÓ ÖÑÒÓ º Ä Ü ØÒ ÖÑÒÓ ÒÖÐ Ò Ò ØÖÙÑÒØÓ ÑÙ Ð ÔÖÓ ØÑÒ Ò ÓØÖÓ ÑÔÓ ÓÑÓ ÐÓ ÙÓ Ð Ñ Ò ÙÒØ
10 غºº Ò ÒÖÐ Ò ØÓÓ ÒÑÒÓ Ó ÓÑÔÙ ØÓ ÔÓÖ ÓÒ ÒØÖÓ Ú ÕÙ ÑÔÓÒÒ ÓÒÓÒ ÓÒØÓÖÒÓº ºº ÇÒ ÖÙÒ ÖÒ ØÓ Trenes de ondas, batidos y y y=y 0 1 +y ÙÖ Ó ÓÒ ÖÙÒ ÑÙÝ ÑÐÖ ÙÔÖÔÓÒÒ Ð Ö ÙÐØÓ ÙÖ Óµ ÙÒ ØÖÒ ÓÒ ÓÒ ÙÒ ÑÓÙÐÒ ÖÙÒ ÕÙ ÓÒÓ ÓÑÓ ØÓ ÇØÖ ÔÖØ ÑÙÝ ÑÔÓÖØÒØ ÐÓ ÒÑÒÓ ÓÒ ÓÙÖÖ ÙÒÓ ÙÔÖÔÓÒÒ Ó ÓÒ ÖÙÒ ØÒØ ÔÖÓ ÑÙÝ ÖÒ ÒØÖ º ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ð ÓÒ y 1 = Acos(kx ω 1 t) y y = Acos(kx ω t) ÓÒ Ð ÖÙÒ ÓÒ ω = ω 1 + ω Ý ω ÑÙÓ Ñ ÔÕÙÓ ÕÙ Ð Ñ ω = (ω 1 +ω )/º Ð Ö ÙÐØÓ Ð ÙÔÖÔÓ Ò y 1 y [ ] [ ] ω1 ω ω1 + ω y = Acos t cos t Ç Ò y = Acos ( ωt)cos ( ωt) Ö Ð Ö ÙÐØÓ ÙÒ ÓÒ ÖÙÒ Ö Ô ( ω ω 1 ) ÑÙÐØÔÐ ÔÓÖ ÓØÖ ÓÒ ÖÙÒ ÑÙÝ ÔÕÙ ωº ØÓ ÐÐÑ ÑÓÙÐÒ ÓÒ Ý Ð Ö ÙÐØÓ ÔÙ ÚÖ Ò Ð ÙÖ ½¼
11 Ù ØÓÒ ¹¹ º½ ÙÐ Ð ÖÙÒ Ò ÀÞ Ð ÓÒ Ð ÙÖ ½ ÒÓ ÕÙ Ø ÔÖÓÔÒÓ Ò Ö ØÑÔÖØÙÖ ÑÒغ º¾ ÔÖØÖ ÖÙÑÒØÓ ÑÒ ÓÒÐ Ý ÒÓ ÕÙ Ð ÚÐÓ Ð ÓÒ Ò ÙÒ ÙÖ ÔÒ Ù ØÒ Ò T Ý Ù Ñ ÔÓÖ ÙÒ ÐÓÒØÙ µ ØÑÖ Ð ÚÐÓ ÔÖÓÔÒ Ð ÓÒ Ò ÙÖ º º Í ÒÓ ÖÙÑÒØÓ ÑÒ ÓÒÐ ØÐÖ ÓÑÓ ÔÒ Ð ÚÐÓ Ð ÓÒÓ ÓÒ Ð ÐØÓ ÔÖ Ò P Ý Ò ρ ÕÙ ÒÖ Ð ÓÒ Ò Ð ÑÓº º Ó ÓÒ ÓÒÓÖ ÙÐ ÖÙÒ ¼ ÀÞ ÐÒ Ó ÐØÚÓ ØÙÓ Ò x = 0 Ý x = d ÔÖÓÔ ÒÓ Ò ÖÒ Üº Ä ØÒ ÒØÖ ÐÓ ÐØÚÓ d Ý Ð ÓÝÒØ Ø ØÙÓ Ò Ð Ñ ÑÓ ÑÙÓ Ñ ÐÐ Ò x = 10 dº ú Ð Ö Ø ØÒ d ÔÖ ÕÙ ÙÒ ÓÝÒØ ÒÓ Ó Ò Ò ÙÖÓ ÑÒØ Ð ÒØÖÖÒ ÓÒ ÓÒÓÖ Ù ÔÖ ÐÑÒÖ ÖÙÓ Ñ ÕÙÒ Ò ÐÙÒÓ ØÓ ØÖÓº º ÑÓ ØÖÖ ÕÙ Ð Ò ÓÒ ÔÓ Ð Ò ÙÒ ÙÖ ÓÒ Ó ÜØÖÑÓ Ó ØÒÒ ÐÙÒ Ø ÐÓÒØÙ ÓÒ λ n = L n siendo n = 1,,... ½µ º Ù Ð ÓÒ Ó ÐÓ ÖÑÒÓ n = 1 n = Ý n = 3º Ä ÖÙÒ ÕÙ ÓØÒ ÔÖ n = 1 ÒÓÑÒ ÖÙÒ ÙÒÑÒØÐ Ð ÙÖ ÑÒØÖ ÕÙ n > 1 ÒÓÑÒÒ ÖÑÒÓ º º Ò ÐÓ ÐÖÒØ Ð ÙØ ÐÓ ÖÒÓ Ð ØÑÒ Ü ØÒ ÓÒ ÓÒÒ ÕÙ ÙÒÒ ÑÙ ÐÑÒغ ÄÓ ÖÑÒÓ Ò ÑÖÓ ÓÒ ØÒØÓ ÐÓ Ð ÙØÖÖ Ó Ð ÔÒÓ ÙÖ Ø ÔÓÖ Ó ÜØÖÑÓ µº ØÓ ÔÓÖÕÙ Ð ÓÒ ÓÒÓ Ò ØÙÓ ÖØÓ ÔÓÖ ÙÒ ÜØÖÑÓ ÙÑÔÐÒ Ð ÙÒØ ÓÒÓÒ ÓÒØÓÖÒÓ y(0, t) x = 0 extremo abierto, y(l, t) = 0 extremo cerrado Í ÒÓ y = Acos(kx)cos(ωt) ÒÓÒØÖÖ Ð ÖÑÙÐ ÔÖ Ð n ÖÙÒ ÐÓ ÖÑÒÓ ÙÒ ØÙÓ ÐÓÒØ٠ĺ Ä ÚÐÓ Ð ÓÒÓ Ò Ð Ö c 340Ñ»º ú ÙÐ Ð ÖÙÒ ÙÒÑÒØÐ ÔÖ ÙÒ ØÙÓ ÐÓÒØÙ L = 1Ñ úéù ÐÓÒØÙ ØÒ Ð ØÙÓ Ð ÖÒÓ ÕÙ ÓÑÓ ÒÓØ ÙÒÑÒØÐ Ð ÒÓØ Ä ÒÓ f La = 440ÀÞ º ÐÙÐ Ð ÙÔÖÔÓ Ò Ó ÓÒ ÓÒ ÖÙÒ Ý ÒÑÖÓ ÓÒ ÑÙÝ ÖÒÓ Ò ÓÒÖØÓ ÓÒ ÖÙÒ ω 1 Ý ω = ω 1 + ω Ý ÒÑÖÓ ÓÒ k 1 Ý k = k 1 + kµº ÈÓÒ Ð Ö ÙÐØÒØ Ò ÙÒÒ ÐÓ ÚÐÓÖ ÑÓ ω Ý k Ý Ð ÚÓÒ ω Ý kº º ÊÞÓÒ Ð ÒØÖÓÖ Ö ÙÐØÓº úù ÒØ ÓÒ ÔÖÒ Ò Ð ÓÐÙÒ úù Ð ÓÒ Ù ÚÐÓ ÓÒ ú ÕÙ ÚÐÓ ÔÖÓÔÖ Ð ÖÙÔÓ ÓÒ ÑÐÖ Ð Ð Ö Ó Ð ÙÖ ½½
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ÍÆÁÎ ÊËÁ ÅýÄ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á Æ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÅÇ Ä Ç ÌÊý Á Ç ÄÁ ÆÌ Ë ÏÏÏ ÍÌÇÊ Ö Ó Ê Ý Ä ÙÓÒ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò ¾¼¼½ º ÆÌÇÆÁÇ ËÌÊ ÄÄ ÈÊÇ ËÇÊ ÌÁÌÍÄ Ê Ä È Ê¹ Ì Å ÆÌÇ Ì ÆÇÄÇ Ä ÌÊ ÆÁ
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Javier Pascual Granado D.L.: GR ISBN:
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Física de Partículas, el acelerador LHC, y el bosón de Higgs María José Herrero Solans Instituto de Física Teórica, IFT-UAM/CSIC Madrid, 15 de Noviembre de 2013 Qué son las Partículas Elementales? Constituyentes
ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ Ä Ò Ù ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ Ü Ö Ö Ö ÖÒ Ò Ó È Ö Þ Ó ØÓÝ Å ÖÞÓ ½ ÁÒ ½º ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾º ÙÒ Ñ ÒØÓ ½ º ÇÔ Ö ÓÖ Ý ÜÔÖ ÓÒ ¼ º Ë ÒØ Ò ÓÒØÖÓ ½ º ÙÒ ÓÒ Ý ÔÖÓ Ö Ñ Ò ØÖÙØÙÖ º ÈÙÒØ ÖÓ Ý Ñ ØÓ Ú Ö º Ò Ö Ø Ö ½¾ º Î ØÓÖ
ACEPTACIÓN DEL DOCUMENTO DE TESIS
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ËÑÒÖÓ ÅØÑØ ÒÒÖ Å¹ÍÅ ÎÓÐÙÑÒ ½º ÒÓ ½ ÖØÓÖ ËÒØÓ ÖÖÐÐÓ ÅÒÒÞ ÂÓ ÄÙ ÖÒÒÞ ÈÖÞ ËÑÒÖÓ ÅØÑØ ÒÒÖ Å¹ÍÅ ÎÓÐÙÑÒ ½ ÖØÓÖ ËÒØÓ ÖÖÐÐÓ ÅÒÒÞ ÂÓ ÄÙ ÖÒÒÞ ÈÖÞ Å ËÓ ÀÓÐÒ ÈÖÓÙØÓ ÒÒÖÓ ÖÚÓ Ë ÈÖÔÖÓÒ Ð ÓÒ ÈÐÓ ÖÒÒÞ ÐÐÖÓ ÅÕÙØÓÒ ÙÐ
ÁÒ Ò Ö Ð º ÓÑÙÒÓÒ Ñ ÐÖ Ý ÖÖÓÐÐÓ Ð È Ö ÓÒ Ð Ò ÐÓ ÀÓ ¹ Ø Ò ËÒÞ Å Ò¹ Þ ÒÓ º½º Ê Ð ÓÒ Ý ÓÑÙÒÓÒ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ô ÖÖÓÐÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ê Ð Ó
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T E X T O D E L M A N U A L D E H T M L, W E B M A E S T R O, P O R F R A N C I S C O A R O C E N A Q U E S E E N C U E N T R A E N I N T E R N E T E N : h t t p : / / w w w. l a n d e r. e s / w e b m
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1 A n t o l o g í a : P r o m o c i ó n y A n i m a c i ó n d e l a l e c t u r a M i n i s t e r i o d e E d u c a c i ó n P ú b l i c a I n s t i t u t o d e D e s a r r o l l o P r o f e s i o n a l.
Soluciones. k = 2π λ = 2π 0,2 = 10πm 1. La velocidad de fase de una onda también es conocida como la velocidad de propagación: = λ T = 1,6m / s.
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