Solución: a) Las fuerzas gravitatorias son centrales, por tanto, el momento angular es constante: sen 90 º. v p

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1 A Opción A A.1 Pregunta El planeta Marte, en su movimiento alrededor del Sol, describe una órbita elíptica. El punto de la órbita más cercano al Sol, perihelio, se encuentra a km, mientras que el punto de órbita más alejado del Sol, afelio está a km. Si la velocidad de Marte en el perihelio es de 6,50 km s -1, determine: La velocidad de Marte en el afelio. La energía mecánica total de Marte en el afelio. Datos: Constante de Gravitación Universal, G = N m kg - ; Masa de Marte M M = kg; Masa del Sol M S = kg. Las fuerzas gravitatorias son centrales, por tanto, el momento angular es constante: L a = L p L a =L p r a M M v a sen90 º=r p M M v p sen 90 º v a = r p r a v p = km km m/s= m/ s E m =E c + E p = 1 M v M a G M M S M = J A. Pregunta r a Un bloque de kg de masa, que descansa sobre una superficie horizontal, está unido a un extremo de un muelle de masa despreciable y constante elástica 4,5 N m -1. El otro extremo del muelle se encuentra unido a una pared. Se comprime el muelle y el bloque comienza a oscilar sobre la superficie. Si en el instante t = 0 el bloque se encuentra en el punto de equilibrio y su energía cinética es de J, calcule, despreciando los efectos del rozamiento: La ecuación del movimiento x(t) si, en t = 0, la velocidad del bloque es positiva. Los puntos de la trayectoria en los que la energía cinética del bloque es J. Versión: 10/06/16 1

2 x(t)=a sen(ωt+ϕ 0 ) x(0)=0= A sen ϕ 0 ϕ 0 = { 0rad π rad (v(0)>0) K =mω ω= K m = 4.5 N m 1 =1.5rad /s kg t=0: x(0)=0 E m =E c +E p 1 K A = J A= J 4.5N m 1 =0.635 m x(t)=0.635 sen(1.5t ) E c =E m E p = 1 K A 1 K x x = K ( 1 K A E c ) x=± A K E c =± N m J=±0.634 m A.3 Pregunta Dos cargas puntuales, q 1 =3μC y q =9μ C, se encuentran situadas en los puntos (0,0) cm y (8,0) cm. Determine: El potencial electrostático en el punto (8,6) cm. El punto del eje X, entre las dos cargas, en el que la intensidad del campo eléctrico es nula. Principio de superposición: P(8,6):V P =V 1P +V P =K q 1 +K q ( = r 1P r P = N m C C m C 0.06m ) = V Llamamos A a ese punto. Usando el Principio de superposición: E A = E 1 A + E A =K q 1 u 1 A +K q u A r A En efecto, como las dos cargas son positivas, los vectores intensidad del campo eléctrico generados por las cargas tienen sentido contrario únicamente en el segmento que une ambas cargas. Entonces los vectores unitarios u 1 A y quedan determinados: u A Versión: 10/06/16

3 E A =K q 1 i + K q r A ( i )=K ( q 1 q ) i =0 q 1 q =0 r A r 1A r A Por otro lado, +r A =8. Con lo cual: q 1 q (8 ) =0 q (8 r 1 1 A ) =q 3(64+r 1 A 16 )=9 6r 1 A =0 r 1 A +8 3=0 = { A(.918,0) A.4 Pregunta Se sitúa un objeto de cm de altura 30 cm delante de un espejo cóncavo, obteniéndose una imagen virtual de 6 cm de altura. Determine el radio de curvatura del espejo y la posición de la imagen. Dibuje el diagrama de rayos. A L = y y 1 = s s 1 6cm cm =3= s 30cm s =90cm 1 f = 1 s + 1 s 1 f = s 1 s s 1 +s = = 45cm r=f = 90 cm Versión: 10/06/16 3

4 A.5 Pregunta El isótopo radiactivo 131 I es utilizado en medicina para tratar determinados trastornos de la glándula tiroides. El periodo de semidesintegración del 131 I es de 8.0 días. A un paciente se le suministra una pastilla que contiene 131 I cuya actividad inicial es Bq. Determine: Cuántos gramos de 131 I hay inicialmente en la pastilla. La actividad de la pastilla transcurridos 16 días. Datos: Número de Avogadro, N A = mol -1 ; Masa atómica del 131 I, M I = u A 0 =λ N 0 N 0 = A 0 λ M =N 0 0 M = A 0 I λ M =A 1/ I 0 ln M = I = días 4 h/día 3600 s/h 130,91 gmol 1 Bq ln mol = g A= A 0 e λ t =A 0 e ln() t ln() 16 1/ = e = Bq B Opción B B.1 Pregunta Un astronauta utiliza un muelle de constante elástica k = 37 N m -1 para determinar la aceleración de la gravedad en la ierra y en Marte. El astronauta coloca en posición vertical el muelle y cuelga de uno de sus extremos una masa de 1 kg hasta alcanzar el equilibrio. Observa que en la superficie de la ierra el muelle se alarga 3 cm y en la de Marte sólo 1.13 cm. Si el astronauta tiene una masa de 90 kg, determine la masa adicional que debe añadirse para que su peso en Marte sea igual que en la ierra. Calcule la masa de la ierra suponiendo que es esférica. Datos: Constante de Gravitación Universal, G = N m kg - ; Radio de la ierra R = m. Cuando el muelle está { en equilibrio el peso iguala en módulo a la fuerza recuperadora: k x=m g g= k x g = k x m = 37 N m m =9.81 N 1kg kg m g M = k x M m = 37 N m m = N 1kg kg m A g =(m A +m)g M m=m A ( g g M 1)= kg Versión: 10/06/16 4

5 De la Ley de Gravitación Universal: g =G M R M =g R G =9.81N ( m) kg N m = kg B. Pregunta Una onda transversal se propaga a lo largo de una cuerda tensa. En un cierto instante se observa que la distancia entre dos máximos consecutivos es de 1 m. Además, se comprueba que un punto de la cuerda pasa de una elongación máxima a nula en 0.15 s y que la velocidad máxima de un punto de la cuerda es de 0.4 π ms 1. Si la onda se desplaza en el sentido positivo del eje X, y en t = 0 la velocidad del punto x = 0 es máxima y positiva, determine: La función de onda. La velocidad de propagación de la onda y la aceleración transversal máxima de cualquier punto de la cuerda. v max = A ω=a π y(x,t)=a sen(ω t k x+ϕ 0 ) λ=1m, =0.15 s =0.5 s 0.5s A=0.4π m s 1 ω= v max = A ω=a π π rad =8π rad /s 0.5s k= πrad = π rad/s 1m y(x,t)=a sen(ω t k x+ϕ 0 ) λ=1m, =0.15 s =0.5 s 0.5s A=0.4π m s 1 ω= π rad =8π rad /s 0.5s k= πrad = π rad/s 1m π =0.03m π =0.03m Como en t = 0 la velocidad es máxima la elongación ha de ser nula: y(0,0)= A senϕ 0 =0 ϕ 0 = { 0rad π rad (v(0,0)>0) y(x,t )=0.03 sen(8 π t π x)m Versión: 10/06/16 5

6 1 v p =λ f =1m =4 m/ s 0.5 s a max = A ω =0.03 m(8 pi rad/s) =18.95 m/ s B.3 Pregunta Un campo magnético variable en el tiempo de módulo B=cos(3π t π 4 ), forma un ángulo de 30º con la normal al plano de una bobina formada por 10 espiras de radio r = 5 cm. La resistencia total de la bobina es R=100 Ω. Determine: El flujo del campo magnético a través de la bobina en función del tiempo. La fuerza electromotriz y la intensidad de corriente inducidas en la bobina en el instante t = s. Φ= B S=B N S 1Espira cosα= cos(3πt π 4 ) 10π(0.05) cos30 º= =0.136 cos(3π t π 4 )Wb ϵ(t)= d Φ dt = π sen(3 πt π 4 ) ϵ(s)= π sen( π 4 )= V I= ϵ R = V 100Ω = A B.4 Pregunta Un rayo de luz incide desde un medio A de índice de refracción n A a otro B de índice de refracción n B. Los índices de refracción de ambos medios cumplen la relación n A +n B =3. Cuando el ángulo de incidencia desde el medio A hacia el medio B es superior o igual a 49.88º tiene lugar reflexión total. Calcule los valores de los índices de refracción n A y n B. En cuál de los dos medios la luz se propaga a mayor velocidad? Razone la respuesta. { n sen ^ A i C =n B sen90 º n A +n A sen ^ 3 i C =3 n A = n A +n B =3 1+sen º =1.7 n B =1.3 n= c v v= c n n A>n B v A = c n A < c n B =v B v A <v B Versión: 10/06/16 6

7 B.5 Pregunta Al incidir luz de longitud de onda %lambda = 76.5 nm sobre un cierto material, los electrones emitidos con una energía cinética máxima pueden ser frenados hasta detenerse aplicando una diferencia de potencial de V. Calcule: El trabajo de extracción del material. La longitud de onda de De Broglie de los electrones emitidos con energía cinética máxima. Planteando la situación de frenado en términos de energía: Δ E m =0 Δ E c =Δ E p E cmáx =qδ V = C ( V )= J Y el efecto fotoeléctrico: E cmáx =h c λ W 0 W 0 =h c λ E cmáx = Js W 0 = J m/s m J E cmax = J m e kg = m/s λ DB = h Js = m e v max kg m/s = m = E cmax = 1 m v e max v max Versión: 10/06/16 7

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