Derive IV Ecuaciones e inecuaciones

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Estefania Álvarez Flores
hace 6 años
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Si la ecuación que queremos resolver tiene una sola variable y la queremos resolver, es decir, queremos encontrar los ceros de la expresión polinómica escrita, deberemos seguir los siguientes pasos:

1 Derive IV 1. Resolución de una ecuación con una variable. Derive nos permite resolver distintos tipos de ecuaciones, ya sean de una o varias variables, de primer grado o superior, encontrando incluso las soluciones de ecuaciones lineales y no lineales. Si la ecuación que queremos resolver tiene una sola variable y la queremos resolver, es decir, queremos encontrar los ceros de la expresión polinómica escrita, deberemos seguir los siguientes pasos: Introducimos la expresión en la ventana de álgebra. Resaltamos la expresión anterior y seleccionamos la opción del menú Resolver / Expresión o bien pulsamos el botón de la barra de herramientas. En la ventana emergente indicaremos la variable de la ecuación cuyo valor queremos calcular Y pulsamos el botón Resolver. Observa el proceso en la siguiente imagen. Manuel Otero (Departamento de matemáticas) 1

función de las demás, que en ese momento actuarán de constantes.

2 2. Resolución de una ecuación con varias variables. Si lo que queremos es resolver una ecuación con varias variables, ya sabemos que al resolverla no se obtendrán valores numéricos, sino que el valor de cada variable quedará en función de las demás, que en ese momento actuarán de constantes. Este tipo de ecuaciones se resulten del mismo modo que el caso de una variable, aunque habrá que repetir el proceso tantas veces como variables tenga la ecuación para así encontrar la solución de cada una de ellas. Expresión del cálculo y solución de la variable x que está en función de y Expresión del cálculo y solución de la variable y que está en función de x Manuel Otero (Departamento de matemáticas) 2

En el caso de que quisiésemos encontrar las soluciones particulares, debemos sustituir las otras variables para valores concretos, este proceso se puede realizar rápidamente mediante el botón de la

Derive tiene muchas formas de resolver sistemas de ecuaciones, el método más sencillo es aquel que utiliza la opción del menú Resolver / Ecuación.

3 En el caso de que quisiésemos encontrar las soluciones particulares, debemos sustituir las otras variables para valores concretos, este proceso se puede realizar rápidamente mediante el botón de la barra de herramientas. 3. Resolución de un sistema de ecuaciones. Derive tiene muchas formas de resolver sistemas de ecuaciones, el método más sencillo es aquel que utiliza la opción del menú Resolver / Ecuación. El proceso es el siguiente: Seleccionamos la opción del menú Resolver / Ecuación. En la ventana emergente indicamos el número de ecuaciones que tendrá nuestro sistema y pulsamos el botón Sí. En la nueva ventana escribimos cada ecuación en un recuadro diferente y hacemos clic en el recuadro variables para indicar las variables cuyos valores queremos calcular. Finalmente pulsamos el botón Resolver. Manuel Otero (Departamento de matemáticas) 3

en las cuales ya sabes que en vez de intervenir igualdades intervienen desigualdades.

4 4. Resolución y representación de inecuaciones. De la misma forma que Derive encuentra las soluciones para ecuaciones o sistemas de ecuaciones, el programa también resuelve inecuaciones, en las cuales ya sabes que en vez de intervenir igualdades intervienen desigualdades. Los pasos a seguir para resolver una inecuación son análogos a los de la resolución de ecuaciones, solo que en este caso en las inecuaciones deberemos introducir los posibles símbolos de las desigualdades mediante la barra disímbolos matemáticos. Manuel Otero (Departamento de matemáticas) 4

Derive nos permite representar gráficamente dichos puntos siguiendo los mismos pasos que vimos a la

5 Como ya sabemos, la representación gráfica de una inecuación es el sombreado de una región cuyos puntos cumplen la inecuación. Derive nos permite representar gráficamente dichos puntos siguiendo los mismos pasos que vimos a la hora de representar una función. En el caso de las dos inecuaciones del ejemplo anterior obtendríamos las siguientes representaciones. Manuel Otero (Departamento de matemáticas) 5

6 1. Introduce y resuelve a continuación de cada una de las siguientes ecuaciones. 3x + 1 x x x 1 2 a) + = + b) 2x 4 = x c) x x x + 1 = 8 d) x 3x + 5 = 0 ( ) ( ) d) 3x = 8 2x f) 5x = 2x ( ) g) Ln x 3 = 2 h) Lnx = 3 Ln Resuelve la ecuación x 10x + 9 = 0 y a continuación representa la 4 2 función f( x) = x 10x + 9. Qué relación hay entre las soluciones de la ecuación y la gráfica de la función? Escríbelo la conclusión a continuación. 3. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales. 3x 2y z + t = 1 3x + 2y z = 3 2x + 3y = 5 2x y + 2t = 5 a) b) x + y 2z = 5 c) x y = 5 y 2z + 3t = 0 2x + y + 3z = 16 x + y + z + t = 6 4. Encuentra las soluciones de las siguientes inecuaciones: ( ) 2 2 a) x x 1 > x + 3x + 1 b) 4x 3x x 2 c) x < d) x 1 5. Representa la solución de las anteriores inecuaciones e inserta las representaciones en la ventana de álgebra a continuación de cada inecuación. Manuel Otero (Departamento de matemáticas) 6

7 6. Representa gráficamente la inecuación 2x y 2 e introduce la representación en la ventana de álgebra. 7. Resuelve el sistema de inecuaciones 3x 2y 5 x + y 8. La solución de dicho sistema es una solución gráfica, por lo tanto deberás insertar la representación gráfica de dicha solución en la ventana de álgebra. 8. Introduce el texto EJERCICIO Nº antes de la solución de cada uno de ellos. (Letra Comic Sans, Tamaño 16, Negrita, color rojo y subrayado). 9. Guarda todos ejercicios hechos en una hoja de Derive en formato dfw con el nombre Derive4_tu nombre y súbelo a la Wiki. Manuel Otero (Departamento de matemáticas) 7

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