La Macroeconomía de la Ambigüedad

Transcripción

1 La Macroeconomía de la Ambigüedad Jesús Fernández-Villaverde University of Pennsylvania September 25, 2010 Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

2 La Pregunta Motivación Imaginémonos que nos presentan dos urnas (opacas). En la urna 1 hay 10 bolas, 5 rojas y 5 negras. En la urna 2 hay 10 bolas, todas rojas o negras, pero no sabemos la proporción. Pueden ser 5 y 5, o 10 y 0, o 0 y 10, o 4 y 6 o cualquier otra combinación de bolas rojas o negras. Ahora nos proponen la siguiente lotería: 1 Selecciona un color, rojo o negro. 2 Una vez seleccionado el color, selecciona la urna 1 o la urna 2. 3 Saca una bola, sin mirar, de la urna que has seleccionado en el paso 2. 4 Si la bola es del color seleccionado en el paso 1, nos pagan 1,000 Euros. Si es del color contrario, nos pagan cero. De qué urna seleccionaré una bola? Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

3 La Respuesta Motivación La mayoría de las personas seleccionan la urna 1. El razonamiento es sencillo: 1 En la urna 1, sabemos las probabilidades de sacar la bola deseada, un 50%. 2 En la urna 2, en comparación, no sabemos las probabilidades. Fijémonos que el problema no es que el diseñador de la lotería nos esté intentado liar. Somos nosotros los que seleccionamos rojo o negro. El problema es que tenemos aversión a la ambigüedad: no nos gustan las situaciones donde no conocemos las probabilidades. Esta experimiento que acabo de proponer se llama la Paradoja de Ellsberg. Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

4 Motivación Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

5 Una Modificación Motivación Para verlo aún más claro, voy a modificar la lotería. En el nuevo caso, los pasos 1 a 3 son iguales que antes. Sin embargo, si seleccionamos la urna 1 y se acierta con el color de la bola, nos pagan 999 Euros. Si seleccionamos la urna 2 y se acierta con el color de la bola, nos pagan 1,000 Euros. Ahora, en un sentido concreto que describiré en un momento, el pago esperado de la urna 1, donde sabemos las probabilidades, es más bajo que el pago esperado de la urna 2, donde no las sabemos. En este nuevo caso, la mayoría de las personas siguen seleccionando la urna 1. Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

6 Por Qué Paradoja? I Explicación El comportamiento antes descrito no puede ser explicado por la teoría de la utilidad esperada, una de las bases fundamentales de la economía moderna. Es por tanto una paradoja. Cuál es la utilidad esperada de seleccionar la urna 1? 0.5 u(999 Euros) u(0 Euros) Cuál es la utilidad esperada de seleccionar la urna 2? p u(1, 000 Euros) + (1 p) u(0 Euros) donde p es la probabilidad subjetiva que damos a sacar la bola del color seleccionado. Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

7 Explicación Por Qué Paradoja? II Es facil ver que la utilidad esperada de la urna 2 es más alta: p u(1, 000 Euros) + (1 p) u(0 Euros) > Pueden ocurrir dos cosas: 0.5 u(999 Euros) u(0 Euros) 1 Que mi probabilidad subjetiva p = 0.5, es decir, que pienso que en la urna 2 hay 5 bolas de cada color. Entonces, cancelando términos: u(1, 000 Euros) > u(999 Euros) 2 Que mi probabilidad subjetiva p > 0.5, con lo cual el resultado es aún más claro: p u(1, 000 Euros) + (1 p) u(0 Euros) > p u(999 Euros) + (1 p) u(0 Euros) > 0.5 u(999 Euros) u(0 Euros) Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

8 Por Qué Paradoja? III Explicación Mi probabilidad subjetiva p no puede ser menor que 0.5. Si pienso que la probabilidad de sacar, por ejemplo, una bola roja de la urna 2 es menor de 0.5, entonces lo único que tengo que hacer es seleccionar negro, pues la probabilidad de sacar una bola negra deberá de ser mayor de 0.5 y por tanto p > 0.5. En otras palabras, no es posible que las probabilidades de sacar una bola roja y una bola negra sean ambas menores de 0.5. El argumento se puede refinar para el caso de que tenga jerarquías de probabilidades subjetivas. Nada cambia, seguimos teniendo una paradoja. Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

9 Qué Esta Pasando? I Explicación La paradoja de Ellsberg surge porque estamos violando el axioma de independencia. Ejemplo: 1 Te ha tocado un premio y puedes elegir un viaje gratis a Roma o a Londres. Prefieres el viaje a Londres que a Roma: L R 2 Imaginémonos que el premio es distinto. Seleccionas la ciudad a la que quieres ir. Después, tiramos una moneda al aire. Si es cara, viajas a la ciudad que has seleccionado (Londres o Roma). Si es cruz, tienes que ir a París. Entonces, se tiene que cumplir que: 0.5 L P 0.5 R P Esto se llama el axioma de la independencia: la introducción de un nuevo pago no cambia el orden de las preferencias. Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

10 Explicación Qué Esta Pasando? II Volvamos ahora al caso de nuestras urnas e imaginemos que tengo acceso a una moneda. Puedo entonces hacer lo siguiente: 1 Tiro la moneda al aire. 2 Si sale cruz, elijo rojo y la urna 2. Si sale cara, elijo negro y la urna 2. Esta estrategia me asegura una probabilidad 0.5 de sacar la bola del color que quiero de la urna 2. Por tanto el pago es: 0.5 u(1, 000 Euros) u(0 Euros) > 0.5 u(999 Euros) u(0 Euros) Es decir, por medio de la aleatorización, he conseguido una lotería mejor que sacar una bola de la urna 1. Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

11 Qué Esta Pasando? III Explicación Pero sacar una bola de la urna 1, habiamos dicho antes, era preferido a sacar una bola de la urna 2 de un color determinado cuando no tiramos antes la moneda al aire. Es decir, que al introducir un nuevo pago hace que cambiemos el orden de nuestras preferencias: hemos violado el axioma de independencia. Aleatorizar puede tener un pago en sí mismo. Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

12 Reacciones Reacciones a la Paradoja de Ellsberg Basicamente dos (opuestas): 1 Los agentes son idiotas y no entienden probabilidades. 2 Los agentes son lo suficientemente sofisticados como para entender que, en ciertas ocasiones, los parámetros del problema a resolver son ambiguos y que esta ambigüedad tiene que reflejarse en sus elecciones. La utilidad esperada es una buena teoría para pensar acerca de situaciones donde conocemos las probabilidades o, al menos, donde es facil elicitarlas. Por ejemplo, jugar a la ruleta en un casino (mundos reducidos de Savage). Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

13 Probabilidades Reacciones 1 Cuál es la probabilidad de aquella un colapso de la bolsa en el 2011? Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

14 Probabilidades Reacciones 1 Cuál es la probabilidad de aquella un colapso de la bolsa en el 2011? 2 Cuál es la probabilidad de que Irán obtenga la bomba atómica en el 2011? Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

15 Probabilidades Reacciones 1 Cuál es la probabilidad de aquella un colapso de la bolsa en el 2011? 2 Cuál es la probabilidad de que Irán obtenga la bomba atómica en el 2011? 3 Cuál es la probabilidad de una catastrofe natural en Asturias en el 2011? Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

16 Probabilidades Reacciones 1 Cuál es la probabilidad de aquella un colapso de la bolsa en el 2011? 2 Cuál es la probabilidad de que Irán obtenga la bomba atómica en el 2011? 3 Cuál es la probabilidad de una catastrofe natural en Asturias en el 2011? 4 Cuál es la probabilidad de que nos visiten alienígenas en el 2011? Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

17 Qué Hacemos? I Prioris Múltiples Afortunadamente, podemos construir una nueva teoría que incorpora la existencia de ambigüedad. Modelo de prioris múltiples de Gilboa y Schmeidler (1989). Gilboa y Schmeidler presentan un teorema de representación (en ambas direcciones, necesidad y suficiencia). Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

18 Prioris Múltiples Comparación I Utilidad esperada clásica: U cl (R) = p u(1, 000 Euros) + (1 p) u(0 Euros) U cl (N) = (1 p) u(1, 000 Euros) + p u(0 Euros) para una p dada. Utilidad esperada con prioris múltiples: U mp (R) = min {p u(1, 000 Euros) + (1 p) u(0 Euros)} p [p,p] U mp (N) = min {(1 p) u(1, 000 Euros) + p u(0 Euros)} p [p,p] [ p, p ] es el rango de probabilidades que recoje nuestra ambigüedad. Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

19 Comparación II Prioris Múltiples Eleccion en el primer caso: max [U cl (R), U cl (N)] R,N = max R,N [ p u(1, 000 Euros) + (1 p) u(0 Euros), (1 p) u(1, 000 Euros) + p u(0 Euros) ] Elección en el segundo caso: max [U mp (R), U mp (N)] R,N [ minp [p,p] {p u(1, 000 Euros) + (1 p) u(0 Euros)}, = max R,N min p [p,p] {(1 p) u(1, 000 Euros) + p u(0 Euros)} ] Fijémonos en la estructura de maxmin. Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

20 Observaciones Prioris Múltiples La clave es la sustitución del axioma de independencia por el de independencia en certidumbre. Generalizado a contextos dinámicos por Epstein y Schneider (2003). Relación con la teoría de la robustez y con las preferencias de Epstein y Zin (1989). Estudiando en ciertos contextos sencillos de valoración de activos y problemas de selección de carteras. Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

21 Un Modelo de Ciclo Real con Ambigüedad Un Modelo de Ciclo Real Convencional El modelo de ciclo real, Kydland y Prescott (1982) es el pilar fundamental sobre el que se construye la macro moderna. Una familia representativa con función de utilidad: E 0 t=0 β t u (c t, l t ) Una función de producción neoclásica: Shocks de productividad: y t = e z t k α t l 1 α t Intuición del modelo. z t+1 = λz t + σε t+1 Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

22 Un Modelo de Ciclo Real con Ambigüedad Representación Recursiva Dado que los dos teoremas del bienestar se cumplen en este modelo, tenemos una representación recursive del problema del planificador social de la forma: V (k, z) = max c,l,k [ u (c, l) + βez V ( k, z )] s.t. c + k = e z k α l 1 α + (1 δ)k z = λz + σε Podemos aplicar técnicas standard para su solución. Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

23 Un Modelo de Ciclo Real con Ambigüedad Problemas del Modelo De dónde vienen los shocks de productividad? Hay shocks de productividad lo suficientemente grandes? Cuál es su persistencia? Qué fuerte es el mecanismo interno de propagación? Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

24 Un Modelo de Ciclo Real con Ambigüedad Una Alternativa Aldrich, Fernández-Villaverde y Rubio-Ramírez (2010). Los agentes no conocen la persistencia de los shocks. Nuevo problema es: V (k, z) = max c,l,k [ u (c t, l t ) + β min λ [λ,λ] E k.z V ( ] k, z ) s.t. c + k = e z k α l 1 α + (1 δ)k z = λz + σε Intuición. Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

25 Un Modelo de Ciclo Real con Ambigüedad Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

26 Conclusiones Implicaciones de Política Económica La ambigüedad no es únicamente una manera de escribir mejores modelos. Es una manera de tomar mejores decisiones en la vida real. En particular, el maxmin enfatiza la prudencia. Dos simples pero importantes ejemplos: el calentamiento global y las pensiones. Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24

27 Para Terminar Conclusiones Los economistas estamos empezando a comprender mejor la elección en situaciones donde no existe certidumbre. Los retos son muchos pero las promesas de retorno también: 1 Modelos de ciclo en macro. 2 Modelos de economía financiera. 3 Modelos de ciclo vital. 4 Y muchos otros... Cuanto más realistas son los modelos, más complejas son las matemáticas. Es mejor desconfiar de los que nos dicen que un realismo mayor nos debe de hacer abandonar el formalismo. Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, / 24