CIENCIAS FORMALES CIENCIAS FÁCTICAS

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Margarita Soriano Carmona
hace 6 años
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1 UNA CLASIFICACIÓN DE LAS CIENCIAS CIENCIAS FORMALES CIENCIAS FÁCTICAS

2 CIENCIAS FORMALES MATEMÁTICA LÓGICA CIENCIAS FÁCTICAS FÍSICA BIOLOGÍA QUÍMICA CIENCIAS SOCIALES OTRAS

3 CIENCIAS FORMALES VOCABULARIO PROPIO DEFINICIÓN DEMOSTRACIÓN AXIOMA TEOREMA COROLARIO CONTRAEJEMPLO CONJETURA PROPOSICIÓN IMPLICACIÓN CONDICIONES NECESARIAS CONDICIONES SUFICIENTES EQUIVALENCIA CUANTIFICADORES CONECTIVOS LÓGICOS

4 EL MÉTODO DE LA MATEMÁTICA MÉTODO AXIOMÁTICO - DEDUCTIVO CONCEPTOS O TÉRMINOS PRIMITIVOS AXIOMAS O POSTULADOS

5 PARA DESARROLLAR LA TEORÍA SE NECESITA: INTRODUCIR NUEVOS CONCEPTOS (MEDIANTE DEFINICIONES) DEDUCIR NUEVAS REGLAS ( PROPIEDADES TEOREMAS)

6 LA MATEMÁTICA NO SE BASTA A SÍ MISMA NECESITA DE LA LÓGICA, QUE LE PROVEE: 1. UN LENGUAJE 2. MÉTODOS PARA DEFINIR CONCEPTOS 3. MÉTODOS PARA DEMOSTRAR PROPIEDADES 4. MÉTODOS PARA DISTINGUIR UN RAZONAMIENTO CORRECTO DE UNO INCORRECTO

7 DEFINICIONES AXIOMÁTICAS NOMINALES EXPLÍCITAS POR INDUCCIÓN POR ABSTRACCIÓN

8 INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA PROPOSICIÓN OPERACIONES LÓGICAS LEYES LÓGICAS RAZONAMIENTOS VÁLIDOS E INVÁLIDOS MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN

9 PROPOSICIÓN Definición: llamaremos proposición a un enunciado o expresión declarativa de la cual se puede afirmar que es verdadera o falsa, pero no ambas a la vez.

10 Ejemplos 5 es un número impar 5 es un número primo 7 es un número negativo la letra m es una vocal qué hora es? Retírese inmediatamente!

11 Introducimos notación Designamos a las proposiciones con letras minúsculas Ejemplo p: 5 es un número primo Designamos el valor de verdad de una proposición usando una de las expresiones: V(p)=V o bien V(p)=F

12 Conectivos lógicos Son los símbolos usados para combinar proposiciones y generar nuevas proposiciones Conectivo o bien Significado no, o no es cierto que y o implica, entonces equivale

13 Proposiciones simples y compuestas Proposición simple: es la que no tiene ningún conectivo Proposición compuesta: es la que tiene uno o más conectivos.

14 OPERACIONES LÓGICAS Definición: Se llaman operaciones lógicas a la negación, conjunción, disyunción, implicación y equivalencia, cuyos símbolos son, respectivamente, los conectivos -,,,,

15 NEGACIÓN Definición Dada una proposición p, llamaremos negación de la misma a una nueva proposición, que indicaremos con - p, definida a través de su tabla de verdad: p V F _p F V

16 CONJUNCIÓN Definición Se llama conjunción de las proposiciones p y q a la proposición p q (p y q), cuya tabla de verdad es: p q p ^ q V V V V F F F V F F F F

17 DISYUNCIÓN Definición Se llama disyunción de las proposiciones p y q es la proposición p q (p o q), cuya tabla de verdad es: p q p v q V V V V F V F V V F F F

18 IMPLICACIÓN O CONDICIONAL Definición Se llama implicación de las proposiciones p y q a la proposición p q (p implica q), cuya tabla de verdad es p q p q V V V V F F F V V F F V

19 IMPLICACIÓN: p q se puede leer: "p implica q" "si p, entonces q" "q si p" "p sólo si q" p: antecedente o hipótesis q: consecuente o tesis

20 CONDICIÓN NECESARIA Y CONDICIÓN SUFICIENTE Si p q es verdadera, se dice que: p es condición suficiente para q q es condición necesaria para p

21 Observación condición suficiente es otro nombre para la hipótesis o antecedente condición necesaria es otro nombre para la tesis o consecuente p condición suficiente q condición necesaria

22 EQUIVALENCIA (DOBLE IMPLICACIÓN O BICONDICIONAL) Definición Se llama Equivalencia de las proposiciones p y q a la proposición p q (p es equivalente a q), cuya tabla de verdad es p q p q V V V V F F F V F F F V

23 EQUIVALENCIA SE LEE : P es equivalente a q p es condición necesaria y suficiente para q p si y sólo si q p sii q

24 Proposiciones compuestas Ejemplo: escribir en forma simbólica la siguiente proposición compuesta Si 2 es un número primo entonces 2 no es par y 5 es entero

25 JERARQUÍA DE LOS CONECTIVOS el símbolo más fuerte es el le sigue luego, y en el mismo nivel ^, ^ y finalmente el más débil _

26 TAUTOLOGÍA (O VERDAD LÓGICA) Definición: Se llama TAUTOLOGÍA a una proposición compuesta cuyos valores de verdad son todos V (Verdadero), para todos los posibles valores de verdad de las proposiciones simples que la componen.

27 EJEMPLOS son tautologías las siguientes proposiciones compuestas? a) p^-q -p b) p v q p q c) p^-p

28 CONTRADICCIÓN ( O FALSEDAD LÓGICA) DEFINICIÓN: Se llama CONTRADICCIÓN a una proposición compuesta cuyos valores de verdad son todos F (Falso), para todos los posibles valores de verdad de las proposiciones simples que la componen

29 REGLA DE INFERENCIA DEFINICIÓN: Se llama regla de inferencia a toda implicación tautológica EJEMPLO: p ^ q q es una regla de inferencia.

30 EQUIVALENCIA LÓGICA DEFINICIÓN: Se llama equivalencia lógica toda equivalencia tautológica. EJEMPLO: p q - q - p

31 IMPLICACIONES ASOCIADAS A UNA DADA DADA p q GENERAN: q p que llamaremos directa, SE que es su recíproca -p -q que es su contraria -q -p que es su contrarrecíproca

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