UNA REVISIÓN AL DISEÑO DE LENTES OFTÁLMICAS Y EL ROL DEL OPTOMETRISTA EN EL DISEÑO DE LAS LENTES.

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1 ESTUDIO COMPARATIVO ENTRE LA AGUDEZA VISUAL Y EL ERROR REFRACTIVO EN LAS ESCUELAS DE OPTOMETRIA DE NIVEL SUPERIOR DEL AREA METROPOLITANA Resume.- E este trabajo aalizamos la relació que existe etre la agudeza visual y error refractivo e la població mexicaa. Se compararo co las existetes e la literatura, ecotrado que o existe ua difereta sigificativa etre ellas. Además durate la recopilació de la iformació otamos que ua parte importate de esa població tiee ua graduació alta lo que os hizo aalizar primero el problema del diseño de letes oftálmicas e geeral, después coocer las solucioes existetes para tallar letes co graduacioes altas y fiamete eteder y propoer ua solució. Itroducció.- E este trabajo aalizamos la relació que existe etre la agudeza visual y error refractivo e la població mexicaa. Se compararo co las existetes e la literatura, ecotrado que o existe ua difereta sigificativa etre ellas. Además durate la recopilació de la iformació otamos que ua parte importate de esa població tiee ua graduació alta, esta característica hace que las letes oftálmicas sea pesadas y atiestéticas, lo que os hizo aalizar primero, el problema del diseño de letes oftálmicas e geeral, etediedo cada ua de los defectos de las imágees (aberracioes) y como estas afecta el bue fucioamieto de las mismas, ecotramos que las pricipales aberracioes que se tiee so tres pricipalmete debido al campo de visió y a la graduació, estas so: Astigmatismo, Curvatura de campo y distorsió, además aalizamos el rol que debe teer el optometrista e estos casos (articulo de divulgació), después coocer las solucioes existetes para tallar letes co graduacioes altas y ver las implicacioes de estas e su costrucció, como calcular los moldes para su costrucció, la forma de la lete para teer el meor umero de problemas e su image (Aberracioes) y empezar a ver las implicacioes de propoer ua maera diferete de solucioes el problema (Curso de actualizació docete), y fiamete eteder y propoer ua solució usado superficies asfericas lo cual implicaba primero desarrollar el método de prueba para este tipo de superficies, para lo cual pesamos e costruir uos espejos asfericos, por que solo tiee que hacer ua superficie (Memorias e exteso). Métodos y Resultados.- UNA REVISIÓN AL DISEÑO DE LENTES OFTÁLMICAS Y EL ROL DEL OPTOMETRISTA EN EL DISEÑO DE LAS LENTES. RESUMEN E este trabajo presetamos de maera geeral la historia, las aberracioes mas importates de las letes, las cosideracioes que se hace para el diseño de letes oftálmicas, alguas de las tedecias más actuales e el tema y la participació que tiee el optometrista e este campo. Los aálisis y las ecuacioes presetadas correspoderá úicamete al caso de superficies esféricas.

2 HISTORIA Las primeras letes oftálmicas que se costruyero teía ua forma bicovexa o bicócava, ambas fuero populares porque era fáciles de fabricar, ya que su curvatura era la misma e ambas caras y por que los poderes que ecesita ua lete bicovexa o bicócava e cada ua de las caras so meores que para cualquier otra forma. E 1804, William Wallasto, físico y químico igles, propuso que las letes tuviera ua forma covexo-cócava (meisco) y estableció su superioridad sobre las letes de forma plao esféricas, bicovexas y bicócavas al ivestigar la formació de la image producida por diferetes formas de letes. A estas letes Wallasto las llamo letes periscópicas y las pateto, el icoveiete era que era mucho más difíciles de producir por que era más curvadas. E 1898 F. Ostwalt, oculista fracés, publico los resultados de sus cálculos para ua serie de letes esféricas diseñadas para elimiar el astigmatismo oblicuo. Sus resultados muestra letes meos curvadas que aquellas ecotradas por Wallasto. De 1904 a 1908 Tscherig quie fue el primero e explicar la importacia del cetro de rotació del ojo como u puto de referecia para el diseño de letes oftálmicas, además ecotró la solució a tercer orde para obteer la forma de las letes oftálmicas libres de astigmatismo oblicuo e u rago aproximadamete de D a -.00 D, la solució a tercer orde os da dos posibles formas de las letes, las que correspode a las formas ecotradas por Wallasto y Ostwalt. Estas formas gráficamete toma la forma de ua elipse, mejor coocida como la elipse de Tscherig, Fig. (9). Auque las letes propuestas por Wallasto tiee meor distorsió que las de Ostwalt, estas so meos curvadas por lo tato las letes so más fáciles de producir y estéticamete superiores, por esa razó las letes oftálmicas actuales se produce co la forma propuesta por Ostwalt. E 1908 Moritz vo Rohr extedió el trabajo de Allvar Gullstrad, el empezó sus ivestigacioes co el iteto de elimiar el astigmatismo oblicuo, el escogió el riguroso método trigoométrico para el trazo de rayos, co el cual evaluó el fucioamieto de las letes, Vo Rohr hizo las siguietes suposicioes: (1) elimiar el astigmatismo oblicuo, () la distacia del vértice posterior de la lete al cetro de rotació del ojo fue de 5 Mm., (3) el Agulo de visió fue de 35 grados para las letes positivas y de 30 grados para las egativas, (4) el objeto e el ifiito, (5) cada lete teia u espesor especifico, (6) para las letes positivas deberá de fabricarse letes toricas (esfero cilídricas). Zeiss Optical pateto el diseño de Vo Rohr como lete Puktal e 1911 y empezó la producció e El problema que teía era que cada lete ecesitaba ua curva base muy específica depediedo de cada graduació. E 1947 los letes Puktal fuero recalculados por Wolfgag Roos, auque cotiua haciedo éfasis e la correcció del astigmatismo oblicuo, el decidió que la correcció

3 debería de ser tato para lejos como para cerca, el tambié propuso que la correcció del astigmatismo oblicuo debería ser meor a 0.0D, por lo cual dismiuyo el umero de curvas bases ecesarias para las diferetes graduacioes. Actualmete los letes Puktal de Zeiss so hechos co forma torica positiva y egativa. E 1919, Edgar Tillyer pateto el diseño de uas letes e las cuales el astigmatismo oblicuo y la curvatura de campo fuero cosiderados. America Optical hizo estos letes e 196 co el ombre comercial de Tillyer. El cosidero u águlo de visió de 30 grados, la distacia del vértice posterior de la lete al cetro de rotació del ojo fue de 7 Mm. y co el objeto al ifiito. Como el astigmatismo oblicuo y la curvatura de campo o puede hacerse cero al mismo tiempo decidió que el astigmatismo oblicuo o debería ser mayor a 0.1D para graduacioes bajas y para las altas el astigmatismo o debería ser mayos a 0.5D, pero que además estas debería reducir la curvatura de campo. El decidió estas toleracias para reducir el úmero de curvas bases. E 198, Bausch ad lomb, itrodujo el lete orthogo, el cual fue diseñado por Wilbur Rayto quie modifico los cálculos del lete Puktal para agrupar los letes para ua curva base e comú, el pricipio fudametal de este diseño es la correcció del astigmatismo oblicuo si tomar e cueta a la curvatura de campo, la correcció del astigmatismo era de alrededor de 0.05D pero la toleracia podría icremetarse a 0.5D. Normalmete la curva base de estos letes era la mas plaa puesta e la superficie aterior de la lete, si embargo para las letes de a la curva base era la superficie posterior, ellos usaba 1 curvas base para el rago de graduacioes de a D. E 1964 Uivis Les, itrodujo la ete Best-Form, corrigiedo pricipalmete el astigmatismo oblicuo, el fucioamieto de estas letes fue determiado por la Fució de trasferecia de modulació, la cual toma e cueta el cotrate del objeto y de la image para compararlos, esta lete fue descotiuada e ABERRACIONES CROMÁTICAS Aberració Cromática Axial La aberració cromática Axial es la distacia etre los putos focales formados para cada ua de las logitudes de oda extremas (azul y rojo para el visible), Fig. 1. Luz blaca Foco azul Foco rojo Fig. 1. Aberració cromática logitudial. Aberració cromática logitudial

4 Esta o puede ser corregida co ua sola lete, úicamete puede corregirse co u doblete, pero puede verse dismiuidos sus efectos escogiedo u material que tega u úmero de Abbe grade, que regularmete so los que tiee u ídice de refracció bajo, esta aberració o es importate e las letes oftálmicas debido a que depede del diámetro de la pupila del ojo y esta es pequeña (e promedio 4mm). Aberració Cromática Trasversal La aberració cromática trasversal se defie como la diferecia de las alturas image para las logitudes de oda extremas, Fig.. Diafragma De Abertura Rayo rojo Rayo azul Color lateral Plao image Fig.. Aberració cromática trasversal. Al igual que la aberració cromática axial, esta o puede ser corregida co ua sola lete, pero puede verse dismiuidos sus efectos escogiedo u material que tega u úmero de Abbe grade, que regularmete so los que tiee u ídice de refracció bajo, esta aberració si es importate e las letes oftálmicas debido a que depede del águlo de campo y de la posició del diafragma de abertura. ABERRACIONES MONOCROMÁTICAS Aberració esférica La aberració esférica ocurre por que cada zoa de la lete tiee su propia distacia focal, provocado que exista ua diferecia sigificativa etre los rayos que va cerca del eje óptico y los que va el borde de la lete, Fig. 3.

5 Fig. 3. Aberració Esférica. Esta o puede ser corregida co ua sola lete, para los casos de objeto e image real, pero puede verse dismiuidos sus efectos escogiedo u material que tega u ídice de refracció alto o co la forma de la lete, esta aberració o es importate e las letes oftálmicas debido a que depede fuertemete del diámetro de la pupila del ojo. Coma La coma al igual que la aberració esférica se debe a que cada zoa de la lete tiee su propia distacia focal, si embargo sus efectos de la aberració esférica predomia para los rayos que so paralelos al eje óptico y los efectos de la coma predomia para los rayos que so oblicuos al eje. Su característica pricipal es que las machas image que produce de ua fuete putual tiee forma de cometa de hay su ombre. Fig. 4. Coma. Esta puede ser corregida co ua sola lete, escogiedo la forma de la lete, pero esta aberració o es importate e las letes oftálmicas debido a que tambié depede fuertemete del diámetro de la pupila del ojo.

6 Astigmatismo Oblicuo Ocurre cuado los rayos que viee de ua fuete putual oblicua, o forma u solo foco, sio que estos rayos forma u foco para los rayos tageciales y u foco para los rayos sagitales, Fig. 5. Fig. 5. Astigmatismo Oblicuo. Poiedo el astigmatismo oblicuo (AO) e ua formula, teemos que este es la separació dioptrica etre el foco tagecial (F T ) y el foco sagital (F S ). AO D T D s El promedio de los focos tagecial y sagital se le llama error oblicuo medio (EOM) y se calcula como EOM D T + D s y determia la posició dioptrica del circulo de meor cofusió. Esta puede ser corregida co ua sola lete, escogiedo la forma de la lete, esta es la aberració más importate e las letes oftálmicas, debido a que tambié depede fuertemete del águlo de campo.

7 Error de poder o curvatura de campo Ocurre por que las imágees que forma las letes o so plaas recae sobre ua superficie curvada, Fig. 6. por esa razó las patallas sobre las cuales proyecta ua película e el cie tiee cierta curvatura. Fig. 6. Error de poder o curvatura de campo. La superficie sobre la cual el ojo forma la image de u objeto, como la superficie image formada por ua lete, recae sobre ua superficie curvada. La fució de ua lete oftálmica es formar la image e el puto remoto del ojo, cuado el ojo rota, esta rotació defie la esfera del puto remoto, Fig. 7. Fig. 7. Superficie del puto remoto. El radio que defie la superficie del puto remoto esta dada por, cosiderado que el cetro de rotació esta a 7 Mm. de la superficie posterior de la lete.

8 r SPR f El error de poder (EP) o curvatura de campo es la diferecia etre el poder oblicuo medio y el poder de vértice posterior. EP DT + Ds DV Si el error de poder es cero, el círculo de meor cofusió queda e la esfera del puto remoto. Esta puede ser corregida co ua sola lete, escogiedo la forma de la lete, esta aberració es importate e las letes oftálmicas, debido a que tambié depede fuertemete del águlo de campo. Distorsió La distorsió ocurre por que la magificació para u objeto extedido o es costate, Fig. 8. Fig. 8. Distorsió. Esta aberració es importate e las letes oftálmicas co graduacioes altas, debido a que tambié depede fuertemete del águlo de campo. GRADOS DE LIBERTAD EN EL DISEÑO DE LENTES OFTÁLMICAS El diseñador parece teer dispoibles las siguietes variables: Ídice de refracció Normalmete el ídice de refracció o es cosiderado como u grado de libertad, debido a que este se seleccioa para mejorar la estética del lete, ya que dismiuye el espesor e el borde e ua lete egativa y el espesor e el cetro de ua lete positiva.

9 El espesor El espesor tambié es usado para mejorar la estética de la lete oftálmica, debido a que el efecto que tiee sobre las aberracioes es limitado. Forma de la lete Esta es la úica variable realmete utilizada e el diseño de las letes oftálmicas, ya que los radios de la superficie aterior y posterior puede mateer el poder de vértice y a la vez mateer cotrolados el astigmatismo oblicuo y la curvatura de campo. SUPOSICIONES EN EL DISEÑO DE LENTES OFTÁLMICAS La mayoría de los diseñadores hace las siguietes suposicioes: 1.- El cetro de rotació del ojo es u puto fijo co respecto a la corea..- El eje óptico de la lete corregida pasa a través del cetro de rotació del ojo. 3.- el rayo pricipal foveal pasa a través del cetro de rotació del ojo. Bajo estas suposicioes la óptica del ojo puede ser igorada excepto por el cetro de rotació y la esfera del puto remoto. Se cosidera que e el cetro de rotació esta localizado el diafragma de abertura del sistema ojo-lete oftálmica, a través del cual debe pasar todos los rayos. DISEÑO DE LENTES OFTÁLMICAS A TERCER ORDEN Normalmete las ecuacioes de Codigto, se utiliza para el diseño exacto de las letes oftálmicas cos t I pr cos t I pr cos I pr cos I r pr cos I s s pr cos I r Dode la primera ecuació os da la posició de la image para los rayos tageciales y la seguda os la posició image para los rayos sagitales. Cosiderado ua lete delgada co ídice de refracció de 1.5 y que los seos de los águlos se aproxima al águlo, co el objeto al ifiito y la distacia de la lete oftálmica al cetro de rotació del ojo es de 5mm, la diferecia etre los focos tageciales y sagitales a partir de las ecuacioes de Codigto se reduce a. pr

10 c c1 D ( 1) + 1 D 0 Graficado la ecuació aterior teemos la famosa elipse de Tscherig, Fig. 9. Dode la parte iferior de la elipse so las solucioes propuestas por Ostwalt y la parte superior de la elipse so las solucioes ecotradas pos Wallasto. Fig. 9. Elipse de Tscherig. TENDENCIAS DEL DISEÑO DE LENTES OFTÁLMICAS La fució de calidad clásica de las letes oftálmicas se ha decidido e base a la correcció del astigmatismo oblicuo, y se ha olvidado u poco de que el ojo o es sistema óptico fijo, si o que detro de el ocurre variacioes de potecia debidas a la acomodació, esta seria u fució de calidad fisiológica, creyedo que lo mejor seria fusioar las dos fucioes de calidad clásica y fisiológica. Hoy e día el avace e las técicas de fabricació de superficies asfericas, difractivas y de ídices de gradiete, le da muchos más grados de libertad al diseñador, si afectar la estética y la correcció de las aberracioes además de que aumeta la fucioalidad de las letes oftálmicas.

11 ROL DEL OPTOMETRISTA EN EL DISEÑO DE LENTES OFTÁLMICAS El optometrista es el que tiee la resposabilidad de darle al paciete ua lete que tega corregido el astigmatismo oblicuo, e base a la selecció de la curva base y por lo tato ofrecerle u mejor servicio. Normalmete la selecció de la curva base se hace queriedo hacer mas estética la lete oftálmica, olvidádoos de que debemos ofrecerle al paciete ua lete que le de ua mejor image y por lo tato ua lete que le sea mas fucioal y cómoda para el uso. Evitado que el paciete tega que hacer ua compesació extra de ser posible co la acomodació. CONCLUSIONES Se hizo ua revisió geeral de las cosideracioes ecesarias e el diseño de letes oftálmicas, así como ua revisió muy rápida a las tedecias del diseño, debidas a el avace que se tiee e uestros días e las técicas de fabricació de compoetes ópticas, fialmete hacemos hicapié e que el optometrista es el resposable fial de ofrecer u servicio de calidad al paciete, al hacer ua selecció adecuada de la curva base. BIBLIOGRAFÍA [1] Troy E. Fai ad Theodore Grosveor, Cliical optics. Butterworth- Heiema, First editio. [] Malacara Z. ad Malacara D. Tscherig ellipses ad ray tracig i ophthalmic leses. America Joural of Optometry ad Physiological Optics 1985;6: [3] Malacara Z. ad Malacara D. Tscherig ellipses ad ray tracig i aspheric ophthalmic leses. America Joural of Optometry ad Physiological optics 1985;6: [4] Smith G. ad Atchiso D.A. Effect of coicoid asphericity o the tscherig ellipses of ophthalmic spectacle leses. J. Opt. Soc. Am.1983;73: [5] David A. Atchiso. spectacle le desig: review. Applied Optics 199;31: [6] Kigslake R. Les desig fudametals (Academic Press. 1978:57-8) [7] Durá-Ramirez V.M., Malacara-Doblado D. ad López Ramírez J.M. Some cosideratios regardig the exit pupil locatio i some visual systems. Revista Mexicaa de Fisica 004;50: [8] George Smith ad David A. Atchiso, Optics of the huma eye, Great Britai, The Bath Press (000).

12 Simulació de Rochigramas para Espejos Asfericos. RESUMEN E este trabajo se desarrollaro los algoritmos y el software para simular rochigramas para espejos asfericos, hasta co 10 coeficietes. Las simulacioes se programaro e leguaje C++, se usa u trazo de rayos exacto. Los putos de itersecció etre la superficie y el rayo se ecuetra mediate u método iterativo. Se muestra los resultados para u espejo f 0.5, corregido co 1, y 4 coeficietes. 1. INTRODUCCION La prueba de Rochi es ua prueba simple y poderosa para evaluar los sistemas ópticos, puede ser cualitativa, cuado se compara el rochigrama ideal co el rochigrama real o cuatitativa, cuado determiamos la catidad de aberració del sistema óptico[1]. Malacara[], desarrollo u algoritmo para la simulació de rochigramas de u espejo cóico co la fuete sobre eje. Cordero et. al.[3] y Zarate et. al.[4], desarrollaro algoritmos para simular rochigramas de espejos cóicos o seccioes de estos espejos co la fuete e cualquier posició. Cordero et. al.[5], preseto u algoritmo co el cual es posible simular rochigramas de cualquier sistema óptico, por medio de u trazo de rayos exacto, tambié hace ua geeralizació de coordeadas y usa diferetes rejillas. Tomado como base el trabajo de Cordero et. al.[5], osotros propoemos u algoritmo para la simulació de rochigramas para superficies asfericas co simetría rotacioal hasta co 10 coeficietes, para rejillas covecioales o cuadradas. E la siguiete secció mostramos como ecotrar la itersecció etre el rayo y la superficie asferica, para poder hacer el trazo de rayos exacto. E la secció 3, describimos de maera geeral como se realizo la simulació de rochigramas. E la secció 4, se muestra los resultados para u espejo f 0.5, corregido co 1, y 4 coeficietes y se compara co el rochigrama que se obtiee para la cóica ideal, para los posicioes objetos e image del ejemplo. Fialmete damos las coclusioes del trabajo.. TRAZO DE RAYOS POR SUPERFICIES ASFERICAS Nosotros defiimos la superficie asferica de maera poliomial, como ua fució F(x, y, z), ecuació (1). Esta es la maera más comú de represetarlas. F z 1+ 1( ( x + y ) a ( x y ) a ( x y ) a ( x y )... k 1)c ( x y ) c (1)

13 Dode c es la curvatura de la superficie, k es la costate de coicidad, x y y so las coordeadas e la superficie y a 1, a, a 3. so los coeficietes de asfericidad de la superficie. Para poder trazar u rayo por estas superficies, es ecesario coocer la itersecció del rayo co la superficie. Ua maera de solucioar este problema es resolver u sistema de ecuacioes, del mismo grado a la potecia del térmio que multiplica el coeficiete de asfericidad. Otra maera es emplear u método iterativo[6], lo que se hace es aproximacioes a la itersecció del rayo y el plao tagete a la superficie, como lo muestra la figura 1, Figura1. Método iterativo para ecotrar la itersecció del rayo y la superficie asferica Las coordeadas del puto P 0 (x o, y 0, 0) se ecuetra al coocer los coseos directores del rayo ( L, M, N ) y la distacia a la que esta colocado el objeto o fuete. Co esas mismas coordeadas ( y 0 y1, x0 x1 ) y la ecuació (1), ecotramos las coordeadas del puto P 1 (x 1, y 1, z 1 ). El siguiete paso es ecotrar la itersecció etre el rayo y el plao tagete e P 1 o las coordeadas del P`1, co ayuda de las siguietes ecuacioes: Nγ 1z1 z1 α L + β M + γ N 1 1 L y1 z1 + x0 N M x1 z1 + y0 N 1 () Dode ( L, M, N ) so los coseos directores del rayo y ( α 1, β 1, γ 1) so los coseos directores de la ormal a la superficie e el puto P 1, ecuació (3). Co esas mismas

14 coordeadas ( 1 1 x x, y y ) y la ecuació (1), ecotramos las coordeadas del puto P (x, y, z ) y esto completa u ciclo de iteració. 1 z F y F x F z F, y F, x F,, + + γ β α (3) Para el siguiete ciclo, debemos calcular primero los coseos directores de la ormal a la superficie (,, γ β α ) e el puto P, después teemos que ecotrar la itersecció etre el rayo y el plao tagete e P o las coordeadas del P`, co las ecuacioes (4) ( ) ( ) ( ) x y z N M x y x z N L y N M L z y y x x N z γ β α γ β α (4) Co esas mismas coordeadas ( 3 3 x x, y y ) y la ecuació (1), ecotramos las coordeadas del puto P 3 (x 3, y 3, z 3 ) y esto completa u segudo ciclo de iteració. Las ecuacioes so las mismas para los siguietes ciclos, el úico cambio que hay que hacer es e los ídices el por el 3. El proceso se cotiua hasta lograr la precisió requerida. Co los valores fiales calculamos cos I como N M L I cos γ β α + +, (5) y co el cos I calculamos ( ) I cos 1 I cos, (6) para que fialmete, podamos calcular la refracció o reflexió e la superficie co la ecuació (7) ( ) ( ) ( ) coi coi N N coi coi M M coi coi L L γ β α. (7)

15 3. SIMULACION DE RONCHIGRAMAS Lo primero que hacemos es determiar la catidad de píxeles que llea la pupila de etrada del sistema, para covertir el umero de píxeles a coordeadas físicas, figura y defiimos la distacia a la cual estará la fuete. Co estos datos podemos calcular los coseos directores de los rayos que pasara a través de la pupila de etrada. Figura. Píxeles e la pupila de etrada. Después co los coseos directores y la secció, trazamos el rayo a través del sistema. Para saber si el rayo pasa por u a bada clara o ua obscura, ocupamos parte del algoritmo propuesto por Cordero et. al.[5], dode el calcula H Ty it( ), (8) d T y so las coordeadas del rayo e el plao de la rejilla y d es el periodo de la rejilla. Después ecesitamos saber si H es par o impar por que eso os determiara por dode pasa el rayo, si por ua bada clara o ua obscura, para eso teemos H H D it. (9) Si D es cero, H es impar y el rayo cruza por ua bada obscura y si D es diferete de cero, H es par y el rayo pasa por ua bada clara y por lo tato debemos guardar los datos del rayo. Si repetimos las ecuacioes 8 y 9, pero ahora para T x, podemos simular rochigramas co ua rejilla cuadrada.

16 4. RESULTADOS Se simularo los rochigramas, para u espejo f 0.5, co u radio de curvatura de 0 cm y co la fuete a 40 cm del espejo. Para la primera simulació, utilizamos u coeficiete de asfericidad co la correcció de la aberració esférica e el borde (1) de la pupila de etrada. El valor del coeficiete es a e-9. La grafica de la aberració trasversal para este espejo se muestra e la figura 3. Figura 3. Grafica de la aberració trasversal para espejo asferico corregido co u coeficiete. Para el rochigrama la rejilla de Rochi se puso a la distacia image ideal cm y la rejilla utilizada fue de 50 líeas/pulgada. Los resultados se muestra, e la figura 4. Figura 4. Rochigrama para espejo asferico corregido co u coeficiete. Para la seguda simulació, utilizamos dos coeficietes de asfericidad co la correcció de la aberració esférica, e el borde (1) y a (0.7). El valor de los coeficietes es a e-9 y a e-13. La grafica de la aberració trasversal para este espejo se muestra e la figura 5.

17 Figura 5. Grafica de la aberració trasversal para espejo asferico corregido co dos coeficietes. Para el rochigrama la rejilla de Rochi se puso a la distacia image ideal cm y la rejilla utilizada fue de 1000 líeas/pulgada. Los resultados se muestra, e la figura 6. Figura 6. Rochigrama para espejo asferico corregido co dos coeficietes. Para la tercer simulació, utilizamos cuatro coeficietes de asfericidad co la correcció de la aberració esférica e el borde (1), (0.88), (0.7) y (0.45). El valor de los coeficietes es a e-9, a e-14, a e-18 y a e-3. La grafica de la aberració trasversal para este espejo se muestra e la figura 7. Figura 7. Grafica de la aberració trasversal para espejo asferico corregido co cuatro coeficietes.

18 Para este espejo se geeraro dos rochigramas, para el primero la rejilla de Rochi se puso a la distacia image ideal cm y la rejilla utilizada fue de líeas/pulgada. Los resultados se muestra, e la figura 8. Figura 8. Rochigrama para espejo asferico corregido co cuatro coeficietes. Para el segudo rochigrama simulado co este mismo espejo la rejilla de Rochi se puso a la distacia de 13.cm y la rejilla utilizada fue de 50 líeas/pulgada. Los resultados se muestra, e la figura 9. Figura 9. Rochigrama para espejo asferico corregido co cuatro coeficietes, co la rejilla detro de foco. Fialmete hicimos la simulació para u espejo cóico (k-0.5), que seria el espejo ideal, para las posicioes objeto e image que se maejaro e los espejos asfericos. La rejilla de Rochi se puso a la distacia de 13.cm y la rejilla utilizada fue de 50 líeas/pulgada. Los resultados se muestra, e la figura 10.

19 Figura 10. Rochigrama para espejo cóico (k-0.5), co la rejilla detro de foco. 5. CONCLUCIONES Se presetaro las simulacioes de rochigramas para u espejo asferico f 0.5, corregido de aberració esférica co uo, dos y cuatro coeficietes, se comparo co la cóica ideal para esas posicioes objeto e image. Las simulacioes se hiciero co ayuda del trazo de rayos exacto para superficie asfericas, se ecotró la itersecció del rayo co la superficie utilizado u método iterativo, el algoritmo fue programado e C++. Las diferecias etre ua cóica ideal y u asferica bie corregida o se puede otar, si el periodo de la rejilla es más grade que la aberració esférica residual, por lo tato para recoocer si la superficie que se tiee es ua cóica o ua asferica, es ecesario usar otra prueba o ua rejilla co ua periodo del orde de la aberració esférica residual. BIBLIOGRAFÍA [1] A. Cordero-Davila, E. Lua-Aguilar, S. Vasquez-Motiel, et. Al, Rochi Test with Square Grid, Appl. Opt., 37, (1998). [] D. Malacara, Geometrical Rochi test of aspherical mirrors, Appl. Opt., 4, (1965). [3] A. Cordero, A. Corejo ad O. Cardoa, Rochi ad Hartma tests with the same mathematical theory, Appl. Opt., 31, (199). [4] A. Zarate, A. Cordero ad A. Corejo, Simulació de rochigramas para seccioes cóicas e eje y fuera de eje, y co la fuete de ilumiació e cualquier posició, Reporte Técico 1 (Istituto Nacioal de Astrofísica, Óptica y Electróica, Puebla, México, 1996). [5] A. Cordero-Dávila, José Díaz-Azures ad Víctor Cabrera-Peláez, Algorthm for the Simulatio of Rochigrams of Arbitrary Optical Systems ad Rochi Grids i Geeralized Coordiates, Appl. Opt., 41, (00). [6] W. T. Welford, Aberratios of Optical Systems, Adam Hilger, Bristol, Great Britai, 1991.

20 Impacto.- La presete ivestigació, tiee u impacto e el sector productivo de la óptica oftálmica, por que habla sobre ua posible icursió de las letes asfericas, e este sector para proporcioar al paciete ua lete más delgada, estética y fucioal.