PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos)

Transcripción

1 PROBLEMAS DE ELECTRÓNCA ANALÓGCA (Diodos) Escuela Politécnica Superior Profesor. Darío García Rodríguez

2 . En el circuito de la figura los diodos son ideales, calcular la intensidad que circula por la fuente V en función de la entrada V. v 4k v 4k D k D D V k V k Fig. Fig. En este circuito suponemos que los diodos conducen y sus ecuaciones de mallas nos viene expresada por: V 4 V V + V + ma 9 9 V V + 8 V + 8 ma 9 9 Si > ma D conduce ( V +)> V > -4 ltios Sí < ma D conduce ( V +)<(V + 8) V < ltios Luego -4<V < Ambos diodos conducen e + V 9 Sí V > ltios D No conduce y se tiene el circuito de la fig En donde D va a conducir siempre ya que siempre positiva para V > ltios. + V, siendo esta intensidad 7 Sí V < -4 ltios D no conduce y la intensidad que circula por la fuente es igual a cero ma. ( el diodo D va a conducir siempre, pero esta intensidad es independiente de la fuente V ).

3 CONCLUSÓN: V < -4 ltios D no conduce y ma. V -4 < V < ltios ambos diodos conducen + ma 9 V > ltios D no conduce y D Si Su representación gráfica es la siguiente: V + ma 7. 8 n t e n s i d a d d e l a f u e n t e e n f u n c i ó n d e l a t e n s i ó n d e l a f u e n t e m A V V o l La siguiente gráfica es la realizada con diodos reales en el programa Pspice. 8uA 4uA A -V -V V V V V V V V V i

4 ..- Calcular los puntos de rupturas y trazar las características de transferencia del recortador de dos niveles de la fig,. Supóngase diodos ideales. D D k.v V En primer lugar supongo que los diodos conducen y la ecuación de mallas del circuito son: ma 7 4. ma Si > ma D Sí conduce y ( -.)> > 7. ltios Sí < ma D Sí conduce y ( -4.) < <. ltios Luego sí 7.< <. ltios conducen ambos diodos y la salida sería: V i V + i º Sí V i <7. ltios El diodo D No conduce y se obtiene la fig. en donde el diodo D va a conducir siempre por ser el ánodo mas positivo que el cátodo. Y la salida, por el teorema de la superposición, será :.. V o + 7. ltios D D Fig k.v V D D k 4 Fig.V V 4

5 Y sí V i >. El diodo D No va a conducir y la salida es independiente de la entrada e igual a ltios. Ver Fig. En este caso el diodo D va a conducir siempre por ser el ánodo mas positivo que el cátodo. ( entrada superior a, ltios). CONCLUSÓN: V i < 7. ltios D Si conduce y V o 7. ltios 7. < V i <. D y D conducen y : V i V i >. D Conduce y V o ltios Su representación gráfica en la Fig 4 Los puntos del ruptura del circuito son: V i 7. ltios y. ltios. Fig4

6 ..- Los diodos de la figura son ideales. Trazar la característica de transferencia f(), indicando los diferentes estados de los diodos y puntos característicos de la función de transferencias. Si la entrada es una onda senoidal de ltios de valor máximo y una frecuencia de HZ. Expresar analíticamente y gráficamente la salida. D k V i 6V V D Supongamos que ambos diodos conducen, la ecuaciones de mallas serian: Fig. k V i 6 6 ( 6) 4 6 ma ( 6) 4 Si > ma D Sí conduce V i - > V i >,66 ltios 7 4 ma Sí > ma. D Sí conduce V i -4 > V i > 4 ltios Luego cuando V i >4 conducen ambos diodos y la salida será: voltios Sí V i < 4 ltios no conduce el diodo D y se tiene el circuito de la Fig. D k k V i V i 6V V 6V V Fig. k Fig. k 6

7 En donde se tiene únicamente una malla, donde podemos escribir: i V 6 Sí > ma. Diodo D sí Conduce (V i -6) > V i > 6 ltios. Luego cuando 6 < V i < 4 Conduce D y se tiene una salida de: ltios Y por último sí V i < 6 ltios no conduce el diodo D, teniendo el circuito de la Fig.. Donde la salida V 6 ltios. CONCLUSÓN: Si V i < 6 ltios V 6 ltios no conducen ninguno de los dos diodos Sí 6< V i < 4 ltios V o + 6 ltios Conduce el diodo D Si V i > 4 ltios V o + ltios conducen ambos diodos. Su representación gráfica es la de la Fig. 4. Fig.4 Si introducimos una onda senoidal de HZ. y de valor máximo ltios. Los puntos característicos son: sen (6 / ) 6 sen( π t); t.8seg. π 4 sen( π t ); 7

8 sen (4 / ) t. 4seg π En un periodo T, que le corresponde. seg. podemos escribir: T º < t < t y t t T se tiene V o 6 ltios <t<.8 seg y (.-.8)<t<. seg. V o 6 ltios T T º t < t < t y t t t V o + 6 ltios.8<t<.4 seg. (.-.4)<t<(.-.8) seg. V o sen( π t) + 6 sen( π t) + T + º t t t ltios sen( π t) +.4<t<(.-.4) seg V o Su representación gráfica la tenemos en la figura siguiente. 8

9 4-.- Dado el circuito de la fig. : a) Calcular analítica y gráficamente la salida V en función de la entrada, sin tener presente el diodo Zener, indicando los valores de los puntos característicos. (suponer que los diodos son ideales). b) En la salida colocamos un diodo Zener ideal, con una tensión zener de ltios, como indica la figura. Qué función realiza el diodo zener en el circuito?. c) Si la entrada es una onda senoidal de voltios de valor máximo y una frecuencia de Hz, representar la salida indicando los puntos característicos.(para el caso del apartdo b). K 6V D D En primer lugar supongo que los diodos conducen y circularía las Dz intensidades y, según la figura. La entrada una tensión V i que varían entre valores positivos y negativos. Fig. Las ecuaciones de mallas serian: V i ( 6) V 6 6 i V i V i 6 ma V i + + ma En ambas soluciones se ha tomado el mismo denominador para tener sólo que comparar los numeradores. Sí > D sí conduce V i > ( V i -6) V i > ltios Sí > D si Conduce (V i +) > ( V i -6) V i < 9 ltios Luego cuando < V i < 9 ambos diodos conducen y se tiene V o + + ltios 9

10 Sí V i > 9 ltios el diodo D No conduce y se tiene el circuito de la fig.., donde D va a conducir siempre, por ser V i > ltios K D K D D Dz D 4 Dz 6V 6V Fig. Fig. Aquí tenemos que.. + ma ltios. Sí V i < ltios el Diodo D no conduce y entonces tenemos la Fig.. Aquí el diodo D va a conducir siempre, por se el ánodo mas positivo que el cátodo ma V o 4 ltios. + CONCLUSÓN: V i < ltios V o ltios Conduce el diodo D + < V i < 9 ltios ltios Conducen ambos diodos V i > 9 ltios V ltios Conduce el diodo D o En la fig.4, está su representación gráfica. Si en la salida le ponemos un diodo zener, como indica la fig., la salida no puede tener nunca una tensión superior a esta, y entonces en salida tenemos ltios. Y esto ocurre en el tramo de la fig4. En donde podemos poner: lotios luego ocurre en 8 ltios Luego con el diodo zener a partir de una entrada de 8 ltios la salida es igual a ltios. En la fig. tenemos su representación gráfica.

11 Fi Fig. 4 Fig. Si introducimos una onda senoidal de amplitud ltios, y una frecuencia de Hz., equivale a decir que el periodo T es de ms. Y los puntos característicos se produce en los siguientes intervalos: sen (/ ) sen( π t ) t.seg. π sen (9 / ) sen( π t ) 9 t.97seg. π sen (8 / ) sen( π t ) 8 t.seg. π En donde voy a tener en un periodo las siguientes ecuaciones: T º < t < t y t t T se tiene V o ltios <t<. seg y (.-.)<t<. seg. V o ltios T T º t < t < t y t t t V o + ltios.<t<.97 seg. (.-.)<t<(.-.97) seg. V o sen( π t) + sen( π t) +

12 T T º t < t < t y t t t V o V i ltios.9<t<. seg. (.-.)<t<(.-.9) seg. sen( π t) V o ltios T 4º t t t V o ltios.<t<.79 ltios Su representación gráfica, se representa en la figura siguiente:

13 ..- Supongase que los diodos de la Fig. son ideales. Trazar las características salida entrada, indicando todas las pendientes y niveles de tensión. ndicar cuales diodos conducen en cada región. D. D. V 6V D v D k V D 6V v D k Fig Fig Antes de suponer que todos los diodos conducen, vamos a fijarnos en la Fig., y observamos que el cátodo de D y el ánodo de D es el mismo punto e igual a la salida. Para que pueda conducir D tiene que tener su cátodo una tensión menor que 6 ltios, en cambio para que pueda conducir D su ánodo tiene que tener una tensión mayor que ltios., luego ambos diodo no pueden conducir a la vez, en primer lugar supongamos que no conduce el diodo D y obtenemos el circuito de la Fig.. Que vamos a analizar. Supongamos que ambos diodos conducen, sus ecuaciones de mallas son: ( 6) Para que conduzca D > ma ( -)> > ltios Para D > ( +) > ( -) < 9 ltios Luego sí << 9 ltios conducen D y D y salida

14 + + D. D. V i 6V D v D k V i 6V D v D k Fig Fig 4 Sí > 9 ltios D no conduce y D siempre (Fig. ), por ser V i > ltio siendo V o 7. Fig.. Sí < ltios D no conduce y D siempre (Fig. 4 ) siendo V o ltios Vamos a analizar ahora cuando el diodo D no Conduce se tendrá el circuito de la D. D. V D D 4 k 6V v V 6 6V D v D k Fig Fig 6 Supongamos en la Fig. que ambos diodos conducen sus ecuaciones de mallas son: ( ). 4 4 ( ) ( )

15 Sí 4 > ma. D si conduce ( -)> > 6.66 ltios Sí 4 > D conduce ( -)>( +) > ltios Luego cuando > ltios conducen ambos diodos y V i + + V o ltios Cuando es < ltios el diodo D no conduce. Y tenemos el circuito de la Fig. 6 que coincide con el de la Fig ya definido. Se llega a la conclusión que solo conduce el diodo D cuando >, en el cual nunca conduce el diodo D, por tanto para < ltios se aplica el circuito de la Fig.. CONCLUSÓN: < ltios conduce solo el diodo D y su salida es : V o ltios << 9 Conduce Los diodos D y D y su salida es + 9<< conduce sólo D y la salida es V o V i V i > ltios conducen D y D y la salida es Su representación gráfica será Fig.7 V o V + i. Tension de salida en función de la entrada Fig.7.

16 6..- El sistema puente rectificador de la figura se emplea para construir un voltímetro de alterna. La resistencia directa de los diodos es de Ω y su resistencia inversa igual a infinito, la resistencia del amperímetro despreciable, la tensión de entrada V es de voltios eficaces y una frecuencia de herzios. a) Esbozar la forma de onda de la de la corriente a través del miliamperimetro y calcular el valor medio y eficaz de dicha corriente. b) Dibujar la onda de tensión a través del diodo D 4 y calcular su valor medio. c) Si el miliamperimetro a fondo de escala marca ma. Que valor tendríamos que darle a R para que a fondo de escala el amperímetro marcase una tensión de voltios eficaces?. D4 D V D D ma R K D4 D c D D R K Fig Fig D4 D En este problema vamos a utilizar el tiempo en vez del ángulo para ver cuando conduce los diodos. El periodo de la onda senoidal D Fig. D R K viene expresado por: T.s. f En un ciclo sí <t<. s. La intensidad sigue la dirección de la Fig., ya que la fuente V i > V. Su razomaniento es que esta intensidad por ser positiva al llegar a cada nudo se ira por el camino que se le ofrece menos resistencia y no resistencia infinita, luego conducen los diodos D y D. Si.<t<. la intensidad sigue la dirección de la Fig teniendo presente que la intensidad es negativa por ser v i < V. Su razonamiento de conducción de los diodos es el mismo que el anterior. En donde en el primer intervalo y en el segundo - 6

17 Cumpliéndose a la vez que - Luego el periodo de la la es ahora. ver Fig.4. sen( π t) 48.6 sen( π t) ma El valor eficaz de una onda senoidal es igual al valor máximo partido por raíz cuadrada de dos. Fig.4 Vamos a calcular el valor medio y eficaz de la onda, aunque por teoría se podría indicar directamente:. T 48.6 med idt 48.6 sen( ) dt 94. ma T. π π / T eficaz i dt 77 T. π / ( 48.6 sen( t) dt 4. ma b) La forma de onda a través del diodo D4 nos viene expresada por: ) En el primer intervalo es decir <t<. el diodo D4 no conduce y su caída de tensión entre ánodo y cátodo nos viene expresada por V D4 R D -v i 48.6 sen(π t). - sen(π t) -.7 sen(π t) ltios ) En el intervalo.<t<. El diodo D4 conduce y su caída de tensión viene expresada por: V D4 - R D sen(π t) sen(π t). ltios. Su representación gráfica en la figura. 7

18 Fig. Su valor medio viene expresado por: V medio..,7 sen( π t) dt + 7,4 sen( π t) dt..,7 ( 7,4) ( ) 86, V medio 9, ltios. + π π π d) El miliamperímetro nos marca el valor medio de la onda, y en el caso del rectificador de doble onda nos viene dada por valor máximo de la intensidad multiplicado por dos y partido por pi. El valor eficaz de la onda en este caso viene expresada por el valor máximo partido por la raíz cuadrada de dos. ntensidad máxima es igual a la tensión máxima partido por la resistencia en este caso V Veficaz max max ma R R R + R R +. tot tot D max ma π ( R +.) π ; med R.. 9KΩ π 8

19 7..- a) En el circuito de la figura V V., V Z V.. La corriente del zener vale ma. Y la de la carga ma. Calcular el valor de R que debe emplearse. b) Si la corriente decrece ma. Cuál será la corriente del zener?. c) Si con la misma carga que en el apartado a) la tensión de suministro pasa a 4 V. cuánto valdrá Z?. d) El campo de trabajo del diodo zener va de a ma. Sí R, K. y V4 V. dentro de que valores de corriente se puede variar la carga?. R a) Según figura podemos escribir: V Z D L R L V O V Z v o V RL Z + L + 4 ma. V VZ R K 4 b) Si la corriente decrece y D Z funciona como tal, Z decrece en la misma cantidad ya que L permanece constante. - ma c) Si la carga R L no cambia L permanece constante, actuando el zener como tal. V VZ 4 6mA R Entonces tenemos que Z - L 6 - ma. 4 d) Con los datos de este apartado tenemos 8mA.. Lmax - Zmin 8-77 ma. Lmin - Zmax 8 - ma. 9

20 8..- El diodo de avalancha de la figura regula a 4V. con corrientes del diodo comprendidas entre y ma. La tensión de suministro es de V. a) Calcular R para tener regulación de tensión con una carga R L desde infinito hasta R L (min). b) Cuál es la máxima corriente de carga posible y cuanto vale R L (min). c) Si V puede tener cualquier valor comprendido entre 6 y V., cuando R L K. calcular los valores máximo entre R máx y R mín admisible para R. d) Fijemos R K. calcular el campo de valores de la entrada V. para una carga R L K. V R Z D L Para que regule el diodo zener entre sus terminales tiene que existir una tensión de 4 V. y V O circular una intensidad comprendida entre y ma. R L a) Si R L L ma Z Z max ma ma. Z + L luego Z max V VZ 4 R,KΩ Zmax b) R L R Lmin cuando Lmax que me implica que Zmin Lmax - Zmin - 4 ma R VZ 4 KΩ 4 L min L max c) Si R L K me implica que VZ 4 L ma. suponiendo el zener Rmin funcionando como tal. min Zmin + L + ma. max Zmax + L + 7 ma Vmin VZ 6 4 De tal forma que max min R 4kΩ min Vmax VZ 4 R,7k Luego 4K R,7 K 7 max

21 Después hay que comprobar que para R 4K cumple la intensidad del diodo zener para una tensión de entrada de V. y para R,7 K cumple la intensidad del diodo zener para una entrada de6 V. que en este caso cumple. Podría suceder si el abanico de entrada fuese superior a los valores de 6 y V. no poderse cumplir las especificzaciones del problema.. Por ejemplo si el valor de entrada fuese V en vez de 6 V. se tendría que : 4 R KΩ y entonces si la entrada es ltios se tiene que 4 86, 66mA en donde Z - L 86,66-66,6 ma. ntensidad que el diodo zener no puede circular para su correcto funcionamiento. VZ 4 d) Si la carga es KΩ la ntensidad L ma. R max L + Zmax + 7 ma. min L + Zmin + ma L En donde V max max R+ V Z 7 *+ 4 ltios. V min min R+ V Z *+ 4 ltios. Luego el diodo zener puede regular entre V. y ltios.

22 9..-Los parámetros del diodo zener del circuito regulador de la figura son: V Z 4,7 V. con una corriente de prueba ZT ma. R Z 8 Ω e intensidad de codo ZK ma. El voltaje de alimentación es v s ± V. y R S Ω. a) Determinar los valores máximo y mínimo de la tensión de salida v o, bajo la condición de no carga R L. b) Hallar los valores máximo y mínimo de la tensión de salida, con una resistencia de carga R L 47 Ω. c) Calcula el valor nominal de la tensión de salida v o con una resistencia de carga R L Ω. d) Determinar el valor mínimo de R L con el que el diodo zener funciona en la región de ruptura. R S V o R s V o V s s z D Z L R L v S S Z D ideal R Z L R L V Z En este problema el diodo zener me dan sus característica que son: V Z Tensión nominal que es la tensión que existe entre sus terminales cuando actúa como tal. R Z Resistencia del diodo zener cuando conduce una corriente de prueba ZK. En la figura de la derecha hemos pintado el equivalente del diodo zener, ahora calcularemos el valor de V Z. ' ' V Z ZK RZ + VZ VZ VZ ZK RZ 4,7. 8 4, 8ltios a) En el circuito de la derecha podemos escribir: s Z + L luego en este apartado tenemos L ma luego ' VS VZ 4,8 Z S, 86mA R + R. +.8 S Z S Z y tenemos sólo la primera malla. la salida será: ' Z RZ + Vz, ,8 4, ltios Para la oscilación de la entrada voy a utilizar la formula de regulación de línea. incr. RZ 8 Re g. Lin. luego inc.v o. incr.vs incr. V R + R 8 + s Z s

23 incr.v o. (±) ±.7 ltios. Luego la salida V o 4, ±.7. Hay que reseñar que la intensidad S, siempre que el diodo zener funcione como tal, está limitada por la resistencia R S. b) Si tengo una resistencia de carga 47 Ω por ella va a circular una intensidad que VZ 4,7 nos viene expresada, siempre que el diodo zener conduzca: L ma.. RL.47 En nuestro caso al colocarle la carga su intensidad ha obtenido un incremento de ma. Utilizando el concepto de regularción de carga obtenemos esta. incr. RZ Rs 8 Re g. c arg a 7,7 y de aquí calculamos el incremento de incr. L RZ + Rs 8 + la salida. incrv o 7,7 incr L 7,7.,77 ltios Luego la salida será: V o 4, ±.7 +,77 4,67 ±,77 c) Si la carga la disminuimos a una resistencia de Ω la intensidad que circula por ella es VZ 4,7 de L 47mA. una intensidad superior a la que puede suministrarnos la RL. fuente que es de,86 ma debido a la resistencia R s y el diodo zener funcionando. Luego llegamos a la conclusión que el diodo Zener no funciona y equivale a un circuito abierto. vs RL. Luego la salida será:, 7ltios. R + R. +. S L d) Para que funcione en la zona de ruptura el diodo zener, la intensidad mínima que tiene que circular por él es de ma. Supongamos tambièn que las característica del diodo zener estén linealizada. Primero calcularemos la tensión entre los terminales del Zener en esa circunstancia. ' VZ Z RZ + VZ.8 + 4,8 4, 9ltios Vamos a calcular la intensidad que suministra la fuente de tensión para la tensión mínima VS VZ 4,9 que en este caso es: S. 9mA R. S Sí L S Z.9 4,9 ma. Entonces VZ 4,9 RL. 7kΩ 4,9 L

24 ..- Los parámetros de un diodo zener de 6, V para el circuito regulador de la figura del problema anterior son: V Z 6. V con ZT 4 ma y R Z Ω. La tensión de alimentación es de V S puede variar entre y 8 V. La corriente de carga mínima es de ma. La corriente del diodo zener mínima i Z(mínima) es de ma. La disipación de potencia P Z(máx) del diodo zener no debe exceder de 7 mw a º C. Determine: a) el valor máximo permisible de la corriente zener i z(máx). b) El valor de R s que limita la corriente zener i z(máx) al valor determinado en el valor c) La disipación de potencia máxima P R de R S. d) La corriente de carga máxima i L(máx). Podemos utilizar las mismas figuras del problema anterior. a) Si la potencia que puede disipar el diodo zener esta limitada a un valor máximo y la tensión entre sus terminales es constante, la intensidad máxima será: Pmax 7 P max V z Z max Z max 9mA VZ 6, Por otra parte el diodo zener es equivalente a una tensión en serie con la resistencia R Z, cuya tensión viene expresada: ' V R + V VZ VZ ZK RZ , ltios Z ' ZK Z Z b) En el circuito de la parte derecha se tiene: s Z + L donde S es constante, luego una Zmax le corresponderá una Lmin que es cero cuando R L. ' Vmax VZ 8 6, RS RZ., 97KΩ 9 Zmaz. c) La potencia nos viene expresada por: P R Pmax s max Rs mW d) La corriente de carga es máxima cuando la corriente del zener es mínima, sí R s permanece constante la tensión de entrada es máxima. Vmax VZ 8 6, s. 6mA R,97 s Luego L(máx) s Z(mín),6 9,6 ma. 4

25 ..- Calcular la potencia nominal mínima del diodo zener de la figura, para que el circuito estabilice correctamente, si la entrada del circuito puede variar entre y ltios y R L entre KΩ y KΩ. El diodo zener tiene una tensión zener de V y la resistencia R s del circuito un valor de Ω. R S V o s V s z D Z L R L Con los datos del problema podemos calcular s y L maximas y mínimas del circuito en cuestión. vs min Vz vs max Vz s min ma, s max ma R. R. s s Vz Vz. ma, L max ma R R L min L max L min Las intensidades del zener máximas y minimas son: z min s min L max 4mA z max s max L min 9. ma Luego la potencia máxima y mínima que suministra el diodo zener es: P Vz z max , mw Pmin Vz z min 4 mw max Lo solicitado por el problema es P max 497, mw.

26 ..-Calcular la característica de transferencia del siguiente circuito considerando que los diodos son ideales y que la tensión del diodo Zener es de V. V i D Z k D V o k Vdc Supongamos que el diodo zener, D Z conduce como un diodo normal y el diodo D también, obtenemos el siguiente circuito: V o V i k k Vdc Poniendo las ecuaciones de mallas del circuito tenemos: V i ma V V ma Para que conduzcan ambos diodos (no como zener) tienen que cumplir: > ma y < ma es decir: V i > ma implica V i >. V. V i < ma implica V i <V Luego cuando. < V i < conducen ambos y V o + V i 6

27 Cuando V i <. V el diodo D z (como diodo normal) no conduce y sí el diodo D entonces la salida: V o. V Cuando V i > el diodo D no conduce y la salida es: V o V. El circuito equivalente cuando conduce el diodo zener como tal y el diodo D, es el siguiente: Vdc V o V k 4 k Vdc Poniendo las ecuaciones de mallas del circuito tenemos: V i + 4 V i ma ma Para que ambos diodos conduzcan (el diodo zener de cátodo a ánodo ) tiene que cumplir: < ma y 4 < ma Es decir: V i + < me implica V i < -. V V i + < me implica V i < - V. Luego cuando V i <. V ambos diodos conducen y entonces la salida es: V o 4 * + V i + + V i + Cuando V i > -. V el diodo D Z no conduce y entonces el diodo D va a conducir siempre debido a la polaridad de la pila de V. Y salida es: V. V. Coincidiendo cuando el diodo D z deja de conducir como diodo normal. 7

28 Luego llegamos a las siguientes conclusiones: V i > V D z y D no conducen y V o V. > V i > D z (como diodo normal) y D Conducen y V o V i V. -. > V i >. D z no conduce y D Si V. V. V i > -. D z (como dido zener) y D conducen y la salida es: V o V i + V. Su representación grafica sería la siguiente: 8