Sistemes d equacions (Gauss)

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1 Sistemes d equcions (Guss) Ejercicio nº.- Dos kilos de nrnjs, más un kilo de plátnos, más dos kilos de mngos, vlen, euros. Dos kilos de nrnjs, más dos kilos de plátnos, más de mngos, vlen euros. Tres kilos de nrnjs, más un kilo de plátnos, más dos kilos de mngos, vlen, euros. Cuánto vle kilo de nrnjs? Cuánto vle kilo de plátnos? Cuánto vle kilo de mngos? Si llmmos l precio de kilo de nrnjs, l precio de kilo de plátnos l de kilo de mngos, tenemos que:,, Resolvemos el sistem plicndo el método de Guss:,,,,,,,,,,,, Por tnto, kilo de nrnjs vle euro, kilo de plátnos vle, euros kilo de mngos vle, euros. Ejercicio nº.- En un tiend, un cliente se h gstdo euros en l compr de rtículos, entre discos, libros crpets. Cd disco le h costdo euros, cd libro euros, cd crpet euros. Se sbe que entre discos crpets h el triple que de libros. ) Formul el sistem de ecuciones socido l enuncido nterior. b) Determin cuántos rtículos h comprdo de cd tipo. ) Si llmmos l número de discos, l número de libros l número de crpets, tenemos que:

2 Sistemes d equcions (Guss) b) Resolvemos el sistem plicndo el método de Guss: Por tnto, h comprdo discos, libros crpets. Ejercicio nº.- Si l ltur de Luis umentse el triple de l diferenci entre l ltur de Eusebio de Pblo, Luis serí igul de lto que Pblo. Ls lturs de los tres sumn cm. Ocho veces l ltur de Eusebio es lo mismo que nueve veces l de Luis. Hll ls tres lturs. Llmmos l ltur de Luis; l de Eusebio; l de Pblo. Por tnto, Luis mide cm; Eusebio, cm, Pblo, cm.

3 Sistemes d equcions (Guss) Ejercicio nº Un lmcén distribue cierto producto que fbricn tres mrcs distints: A, B C. L mrc A lo envs en cjs de g su precio es de euro; l mrc B lo envs en cjs de g un precio de céntimos de euro;, l mrc C, lo hce en cjs de kg un precio de céntimos. El lmcén vende un cliente, kg de este producto por un importe de, euros. Sbiendo que el lote ib envsdo en cjs, clcul cuántos envses de cd tipo se hn comprdo. Llmmos l número de envses que se hn comprdo de l mrc A; l número de envses de l mrc B; l número de envses de l mrc C. cjs,,, kg,,, euros,,,,,,,,,,,,,, Por tnto, se hn comprdo envses de l mrc A, de l mrc B de l mrc C. Ejercicio nº.- Un estdo compr brriles de petróleo tres suministrdores diferentes que lo venden, dólres el brril, respectivmente. L fctur totl sciende dólres. Si del primer suministrdor recibe el % del totl de petróleo comprdo, cuál es l cntidd comprd cd suministrdor? Llmmos l número de brriles que compr l primer suministrdor; l número de brriles que compr l segundo; l numero de brriles que compr l tercero.

4 Sistemes d equcions (Guss), ; ; Por tnto, compr brriles l primero; l segundo, l tercero. Ejercicio nº.- L sum de ls tres cifrs de un número es ;, si se intercmbin l primer l segund, el número ument en uniddes. Finlmente, si se intercmbin l segund l tercer, el número ument en uniddes. Clcul dicho número. Llmmos l primer cifr; l segund; l tercer.,,. El número es.

5 Sistemes d equcions (Guss) Ejercicio nº.- De un número de tres cifrs se sbe que l sum de ests es. Si se intercmbin ls cifrs de ls uniddes ls centens, el número disminue en ;, si se intercmbin ls de l uniddes decens, el número ument en. Encuentr el número. Llmmos l cifr de ls centens; l de ls decens; l de ls uniddes. Sbemos que:,,. El número es el. Ejercicio nº.- L sum de ls tres cifrs de un número es ;, si se intercmbin l primer l segund, el número ument en uniddes. Finlmente, si se intercmbin l segund l tercer, el número ument en uniddes. Clcul dicho número. Llmmos l primer cifr; l segund; l tercer.,,. El número es.

6 Sistemes d equcions (Guss) Ejercicio nº.- En un reunión h persons, entre hombres, mujeres niños. El doble del número de mujeres más el triple del número de niños, es igul l doble del número de hombres. ) Con estos dtos, se puede sber el número de hombres que h? b) Si, demás, se sbe que el número de hombres es el doble del de mujeres, cuántos hombres, mujeres niños h? ) Llmemos l número de hombres, l de mujeres l de niños. Como h persons, tenemos que: Con el otro dto, plntemos otr ecución: Solo con estos dtos no podemos sber el número de hombres (ni el de mujeres, ni el de niños) que h. Es un sistem comptible indetermindo; como tenemos tres incógnits, pr que pued ser comptible determindo, necesitmos otr ecución. b) Añdiendo un tercer ecución con el dto que nos dn, plntemos el sistem: Por tnto, h hombres, mujeres niños. Ejercicio nº.- Disponemos de tres lingotes de distints leciones de tres metles A, B C. El primer lingote contiene g del metl A, g del B del C. El segundo contiene g de A, g de B g de C. El tercero contiene g de A, g de B g de C. Queremos elborr, prtir de estos lingotes, uno nuevo que conteng g de A, g de B g de C. Cuántos grmos h que coger de cd uno de los tres lingotes? Resumimos en un tbl los dtos que nos dn:

7 Sistemes d equcions (Guss) Llmmos los grmos que tenemos que coger del primer lingote, los del segundo lingote los del tercero. Como queremos conseguir g de A, g de B g de C, tendremos que:,,,,,,,,, Resolvemos el sistem medinte el método de Guss: Por tnto, hbrá que coger g del primer lingote, g del segundo g del tercero.

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