Tema 4. Campo magnético y principios de electromagnetismo

Transcripción

1 CURSO: BACH Tema 4. Campo magnético y principios de electromagnetismo 1. Campo magnético Introducción histórica Oersted (180). Principios de electromagnetismo Corriente eléctrica Campo magnético (Lo descubrió mediante un experimento que buscaba explicar la generación de calor en las corrientes eléctricas. Cuando activó el circuito, una brújula que había cerca cambió de dirección y se orientó de forma perpendicular al hilo) La orientación de la brújula al accionar una corriente indica que existe un campo magnético asociado a la corriente. El sentido de las líneas de campo magnético depende de la intensidad Ampére. Entre dos conductores cercanos que transportan corrientes, se establecen atracciones y repulsiones de tipo magnético. Biot y Savart. Formulan la expresión del campo magnético creado por una corriente cualquiera. Faraday y Henry Campo magnético variable Corriente eléctrica Maxwell Campo eléctrico variable Campo magnético Campo magnético Un campo magnético es una región del espacio cuyas propiedades son alteradas por la presencia de un imán o una corriente eléctrica. - Representación: líneas de fuerza cerradas* que salen del polo norte y entran al polo sur. - Un imán siempre tiene dos polos* que no se pueden aislar. Si rompes un imán, se volverán a crear nuevos polos en él no existen los monopolos magnéticos (a pesar 1

2 CURSO: BACH de que en 1931 Dirac postuló su existencia) no existe un único protagonista del campo magnético, como la carga o la masa. * Diferencia con los campos gravitatorio y eléctrico! - Magnitud representativa: B (Inducción magnética). Representa la intensidad del campo magnético en un punto. Se mide en Teslas [T] - La intensidad con la que dos polos de un imán se atraen o se repelen varía con. Acción de un campo magnético sobre:.1 Cargas en movimiento. La fuerza F que actúa sobre una partícula cargada que incide con una cierta velocidad v en el interior de un campo magnético B viene dada por la siguiente expresión, conocida como fuerza de Lorentz: módulo: F = qvbsen F q v B dirección: perpendicular al plano que forman v y B sentido: regla del tornillo / regla de la mano derecha (sólo para cargas positivas) 1 r Regla de la mano derecha para averiguar el sentido de la fuerza sobre una carga positiva. En el caso de una carga negativa, el sentido sería el contrario o bien, el que indicaría la mano izquierda. La fuerza magnética es siempre perpendicular a la velocidad, de forma que modifica su dirección, no su módulo. Es decir, la fuerza magnética es una fuerza centrípeta y genera en la partícula una aceleración centrípeta.

3 CURSO: BACH Cuando una partícula cargada y en movimiento penetra en una región donde existen y, estará sometida a dos fuerzas que actúan independientemente. La expresión de esta fuerza viene dada por la siguiente expresión, conocida como fuerza de Lorentz generalizada: F TOTAL F eléctrica F magnética qe q v B F q E v B Incidencia perpendicular. Campo magnético uniforme MCU Cuando una partícula cargada incide en un campo magnético la fuerza magnética que actúa sobre ella siempre es perpendicular a la velocidad. En el caso de que la incidencia sea perpendicular y el campo magnético uniforme, se cumple que la fuerza magnética es una fuerza centrípeta. Es decir, varía la dirección de la velocidad pero no su módulo. Así, la partícula cargada describirá un movimiento circular uniforme. Si aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento de la carga podemos obtener la expresión del radio de giro: v ; Fmag mac qvb sen m sen901 r También puede obtenerse la expresión de la velocidad angular de giro, denominada frecuencia de ciclotrón: v v qb qb v r r mv m m qb Para calcular el periodo de la carga, que es el tiempo que tarda en recorrer una circunferencia completa, aplicamos las expresiones de MCU: r mv m T v / r v v qb qb T m qb F m a - Ciclotrón. Selector de velocidades. Espectrógrafo de masas Ciclotrón mv r qb Primer acelerador de partículas. Ernest O. Lawrence (193). Pretende acelerar partículas cargadas para bombardear núcleos y producir reacciones nucleares. Formado por dos regiones conductoras huecas en forma de D, situadas en el interior de un campo magnético uniforme perpendicular a las mismas. o Las partículas inciden en una de las regiones en forma de D y como la fuerza magnética es perpendicular a la velocidad, estas describen una trayectoria circular con un determinado radio. o Al salir de dicha región, la partícula pasa por la zona de separación donde existe un campo eléctrico que acelera a la partícula. o Como es acelerada en el espacio entre las des entra en la siguiente región con mayor velocidad, por lo que describirá un círculo con mayor radio. o Pero cuidado! Hay que invertir el sentido del campo eléctrico para que cuando la partícula vuelva a salir a la zona entre las des sea acelerada y no frenada. E B 3

4 CURSO: BACH Como puede observarse, Cada cuánto tiempo ha que invertir la polaridad? Cada T T m qb depende del campo aplicado y de las características de la partícula a acelerar. Esquema de ciclotrón, donde se aprecian las regiones conductoras huecas en forma de D y los campos eléctrico y magnético. Las partículas aceleradas en el dibujo tienen carga positiva La energía cinética máxima que adquieren las partículas será: 1 1 qbr q B r Ec mv Ec m m m E c q B r m FALLO PRIMEROS CICLOTRONES. No se tuvo en cuenta que a grandes velocidades aparecen efectos relativistas aumento de masa aumento T (tardan más en describir un semicírculo) desfase en la alternancia de la polaridad puede aparecer frenado! SINCROTRÓN = ciclotrón sincronizado Selector de velocidades Formado por dos placas planas paralelas y cargadas que generan un campo eléctrico en su interior. Ambas están inmersas en un campo magnético perpendicular. Si hago pasar entre ellas un haz de partículas cargadas que viajan a distintas velocidades, puedo elegir aquellas que lleven una velocidad concreta si escojo la proporción adecuada entre E y B. Fe Fm qe qvb v E B Sólo las partículas que lleven esta velocidad atravesarán en línea recta sin desviarse Espectrógrafo de masas Sirve para separar isótopos de un elemento. Recuerda que los isótopos son átomos de un mismo elemento (mismo número de protones) pero distinto número de neutrones y por tanto distinta masa. El haz de iones de los distintos isótopos se hace pasar por el selector de velocidades. Así se consigue que todas las partículas adquieran una misma velocidad. Después, las partículas inciden en una región donde existe un campo magnético uniforme y perpendicular a su velocidad. Debido a las características de la fuerza magnética las partículas describirán un semicírculo. El radio de la órbita descrita sólo dependerá 4

5 CURSO: BACH de su masa, ya que inciden con la misma velocidad, tienen la misma carga y el valor del campo es constante.. Corriente eléctrica Una corriente eléctrica es un conjunto de partículas cargadas en movimiento a través de un conductor. La fuerza F que actúa sobre una corriente rectilínea en el interior de un campo magnético uniforme B viene dada por la siguiente expresión: F I l B I [A] = intensidad de corriente que circula por el conductor, o de otra forma, la cantidad de carga que circula a través del conductor por unidad de tiempo. Viene dada por la expresión: l B I dq dt [m] = vector longitud, su dirección y sentido coinciden con los de la intensidad de corriente. [T] = campo magnético. Como la fuerza viene definida en función de un producto vectorial, se tiene que: módulo: F = IlBsen dirección: perpendicular al plano que forman y B sentido: regla del tornillo / regla de la mano derecha l Fuerzas magnéticas que se ejercen sobre una espira de corriente situada en el interior de un campo magnético 3. Campos producidos por corrientes eléctricas 3.1 Campo magnético producido por una corriente rectilínea indefinida Cuando se disponen varias brújulas alrededor de un conductor rectilíneo como se muestra en la figura, aquellas se orientan según el campo magnético terrestre mientras no circula corriente. Sin embargo, cuando circula corriente en sentido ascendente por el conductor, las brújulas se orientan como se ve en la figura. Las líneas de campo son circunferencias concéntricas en el plano perpendicular al conductor. - dirección: tangente a dichas líneas en cada punto - sentido: el que determinan los dedos de la mano derecha cuando el pulgar señala en el sentido de la intensidad de la corriente. 5

6 CURSO: BACH El campo magnético producido por una corriente rectilínea e indefinida en un punto exterior P es directamente proporcional a la intensidad e inversamente proporcional a la distancia a dicho punto, y su dirección es tangencial en el plano perpendicular a la corriente. I I ; [ ] d d 0 0 B B ut T 3. Fuerzas entre corrientes paralelas Supongamos dos conductores rectilíneos paralelos situados entre si a una distancia d y por los que circulan corrientes de intensidades I 1 e I, respectivamente, en el mismo sentido. La expresión de esta fuerza viene dada por: El conductor 1 origina un campo magnético B 1 en el punto O. Como consecuencia de este campo B 1, el segmento de longitud l experimenta una fuerza F 1, La fuerza actúa en dirección radial y es atractiva (regla de la mano derecha). El mismo razonamiento puede aplicarse al conductor. Este origina un campo magnético B en el conductor 1. Como consecuencia de este campo el conductor 1 experimenta una fuerza F,1, también radial y atractiva. Se cumple que: F1 = F1. B., 0 I1Il 0 I1Il F ; F ur [ N] d d Expresión obtenida por Ampère para la fuerza entre conductores rectilíneos paralelos 7 N donde es la permeabilidad magnética del vacío. A En el caso de conductores indefinidos, es frecuente expresar la fuerza por unidad de longitud: F 0 I1I F 0 I1I N ; ur [ ] l d l d m Si la corriente que circula por los conductores lleva sentido contrario, puede comprobarse que las fuerzas magnéticas que se originan son repulsivas. Atractivas (I 1, I mismo sentido) Fuerzas magnéticas Repulsivas (I, I sentido contrario) Las fuerzas magnéticas que actúan sobre dos conductores rectilíneos por los que circula corriente son iguales y de sentidos opuestos. 1 6

7 CURSO: BACH 3.3 Campo magnético producido por una corriente cualquiera. Ley de Biot y Savart Al igual que una carga produce un campo eléctrico o una masa un campo gravitatorio, el campo magnético es debido a los elementos de corriente. Se define elemento de corriente como la intensidad que fluye por un elemento de longitud dl (vector en la dirección del conductor) y se caracteriza mediante el producto Idl. La expresión para calcula el campo magnético producido por una corriente cualquiera recibe el nombre de ley de Biot y Savart y se expresa de la forma: 0I dl ur 0I dlsen B ; B [ T] 4 l r 4 l r Aplicación de la ley de Biot y Savart: campo magnético creado por una espira circular en su centro. - - Idl u r es tangente a la espira en cada punto lleva dirección radial db perpendicular al plano de la espira. El sentido viene dado por la regla de la mano derecha. 0I dl ur 0I dlsen Aplicamos la ley de Biot y Savart: B ; B 4 l r 4 l r Se cumple que sen sen90 1y que r es constante e igual al radio de la espira, por lo que puedo sacarlo de la integral. I dlsen I I I B 0 0 dl 0 r 0 4 l r 4r l 4r r 0I N espiras 0NI B B r r Campo magnético creado por una espira circular en su centro Aplicar la ley de Biot y Savart en un caso general es bastante complejo. 4. Teorema de Ampère Es el equivalente magnético del teorema de Gauss. Su uso es bastante restringido, sólo resulta útil para configuraciones geométricas de corriente con alto grado de simetría. q E d s Teorema de Gauss B dl 0I Teorema de Ampère 0 E dl 0 el campo eléctrico es conservativo B dl 0 el campo magnético no es conservativo 7

8 CURSO: BACH Aplicación Teorema Ampère: campo magnético en el interior de un solenoide Un solenoide es un circuito arrollado en espiral. Bext B int 0 0NI l 7 N = permeabilidad magnética del vacío A N = número de espiras del solenoide I [A] = intensidad que atraviesa el solenoide l [m] = longitud del solenoide La dirección del campo magnético es paralela al eje del conductor. Su sentido viene dado por la regla de la mano derecha. 8