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1 0. Una partícula con carga y masa m penetra con una elocidad en una zona donde hay un campo magnético uniforme. Calcular: a) la fuerza ue actúa sobre la partícula y el trabajo efectuado por dicha fuerza. b) el radio de la trayectoria circular descrita en el caso en ue y sean perpendiculares Al entrar en el campo magnético la fuerza ue actúa es La partícula describe una trayectoria circular. La fuerza es perpendicular a y al desplazamiento en cada momento, por lo ue el trabajo es nulo. W e e cos 0 l radio de la trayectoria circular es MAG CP m 0. Un electrón es acelerado por una diferencia de potencial de 350 V y penetra en una zona en la ue hay un campo magnético uniforme perpendicular al plano del papel y dirigido hacia dentro de intensidad,5 0-4 T. La anchura de la región es de 3 cm. Calcular: a) La trayectoria descrita b) La desiación ertical al salir del campo magnético l trabajo ue hace el campo eléctrico se conierte en energía cinética: 0,4m d V, V, 0 ms m 9, cuando entra en el campo magnético describe una trayectoria circular de 3 7 9, 0, 0 radio 0,4m 9 4,6 0,5 0 se sale de la zona de campo magnético, y sigue en línea recta. 0,03m 0,03 n la figura sen 0,07 4,096 cos 0,997 0,4 luego la desiación ertical d es: d 0,4 0,4cos,6 0 m 03. Un electrón penetra perpendicularmente en un campo magnético de,7 T con una elocidad de 500 km/s. Calcular: a) el radio de la órbita ue describe b) la frecuencia del moimiento 3 6 9, 0,5 0 6 l radio es 5,7 0 m 9,6 0,7 el periodo del moimiento es y la frecuencia T,3 0 s f T 0 7,58 0 Hz 04. Un electrón tiene una energía cinética de 3,7 kev sigue una trayectoria circular en un campo magnético = T. Calcula: a) el radio de la trayectoria b) el número de ueltas ue da en un minuto. co Jaier Corral 03-04

2 9 3,6 0 J 6 La energía cinética es C 3,7 0 ev 5,9 0 J, y de auí sacamos la elocidad ue llea el ev C 7 electrón C 3,6 0 ms m 3 7 9, 0 3,6 0 4 l radio de la órbita ue describe es,06 0 m 9, ,6 0 la frecuencia es f 3,66 0 Hz 4,06 0 y en un minuto da 60 3,66 0 ueltas. 05. Se sabe ue en una zona hay un campo eléctrico y otro magnético. Una partícula cargada con carga entra en dicha región con una elocidad, perpendicular a, y se obsera ue no sufre desiación alguna. Qué relación existe entre las direcciones de los tres ectores, y? Cuál es la relación entre los módulos de los tres ectores? Posibilidad : Los campo eléctrico y magnético son perpendiculares entre sí y perpendiculares a la elocidad de la partícula. Si no se desía es porue el campo eléctrico hace una fuerza sobre la carga y el campo magnético una igual y de sentido contrario. n ese caso MAG L Posibilidad : La elocidad y los dos campos son paralelos. La fuerza del campo eléctrico acelera o frena la partícula en la dirección del moimiento, pero no la desía. La fuerza el campo magnético se anula 0 porue el producto ectorial es cero. No se pueden relacionar los alores de y. 06. Un electrón ue se muee con una elocidad de 0 7 m/s entra en una zona en la ue hay un campo magnético uniforme. l electrón describe una trayectoria semicircular de 0,05 m de radio dentro esa zona y sale en dirección paralela a la de entrada en sentido opuesto. Sabiendo ue la relación carga/masa del electrón es,76 0 C/kg, calcular el ector campo magnético. l radio de la órbita es: m,76 0 5,68 0 m 7 m 0 3 5,68 0, 0 T 0,05 l campo es perpendicular al papel y sale de él. 07. Un electrón se muee con una elocidad de m/s en el interior de un condensador de 0 cm de longitud y 0 cm de separación entre placas entre las ue hay una diferencia de potencial de 50 V. Calcular la intensidad y dirección de un campo magnético ue superpuesto al eléctrico haga ue el electrón no se desíe. Para ue no se desíe los efectos de los dos campos se anulan. M V 50 4 M 5 0 T 6 d 3 0 0, la dirección es perpendicular al papel y saliendo (e - ) co Jaier Corral 03-04

3 08. n un mismo punto de un campo magnético dejamos en libertad un protón y un electrón. Los dos tienen la misma elocidad, perpendicular a las líneas del campo. Calcular la relación entre los radios de las órbitas descritas y entre los periodos de las mismas. Dato: m p = 850 m e Las órbitas se describen en sentidos contrarios con un radio y como el periodo es T T P P T 850 P P 850 m m 09. Una partícula alfa entra con una elocidad en una zona de 0,m de anchura en la ue hay un campo magnético uniforme perpendicular de,5 T. Calcular: a) la elocidad mínima para ue sea capaz de atraesar toda la zona. b) el radio descrito por un electrón ue entre con la misma elocidad. 0, m Para ue pueda salir de la zona de campo magnético, el radio de la órbita ue describe tiene ue ser mayor ue 0, m 9 0, 3, 0,5 m 7 6,8 0 7,06 0 ms Para el caso del electrón: 3 6 9, 0 7,06 0 5,68 0 m 9,6 0, Dos partículas con la misma carga pero signo contrario se lanzan con elocidades diferentes, paralelas entre sí y en el mismo sentido, perpendiculares a un campo magnético. Las dos partículas chocan después de ue la primera gire 90º y la segunda 50º. Calcular: a) elación entre los radio de las órbitas descritas. b) elación entre las elocidades. c) elación entre sus masas. d) elación entre sus momentos lineales. La relación entre radios es muy sencilla, si se hace el dibujo: sen30 Una partícula recorre 5 y la otra en el mismo tiempo, luego e 5 0 e 3 3 p ecordando ue m p Utilizando la última expresión m 3 m m 5. Tenemos un triangulo de catetos 4 y 3 m en el plano del papel por el ue circula una intensidad de 3A. Un campo magnético de 3 T es perpendicular al plano papel y entra en él. Calcular la fuerza total ue actúa sobre cada lado y sobre el triángulo. 3 co Jaier Corral 03-04

4 4 I 4 I I La fuerza del campo sobre cada hilo es I L T T T 3 4 n la figura, sen, cos 5 5 Las componentes de la fuerza total son 4 X 5 cos Y 5 sen Un electrón ue se muee a traés de un tubo de rayos catódicos a 0 7 m/s, penetra perpendicularmente en un campo de 0-3 T ue actúa sobre una zona de 4 cm a lo largo del tubo. Calcula: a) La desiación ue ha sufrido el electrón respecto de su trayectoria. b) La diferencia de potencial ue hay ue establecer entre dos placas conductoras, planas y paralelas, para ue el efecto del campo electrostático contrarreste los efectos del campo magnético sobre el electrón. Indica cómo deben situarse las placas y la polaridad de cada una. l radio ue describe la partícula en el interior del campo magnético es d 3 7 9, 0 0 r 0,057 m 9 3, ,057m 0,04 sen 44,57º 0,057 y la desiación dentro del campo es 0,04m d r r cos r( cos ) 0,057 ( cos44,57) 0,06m Para ue el campo eléctrico anule los efectos del campo magnético las fuerzas tienen ue ser iguales y de sentidos contrarios N C L MAG Y la diferencia de potencial es: VA V d Dos partículas cargadas describen trayectorias circulares de igual radio en una región en la ue existe un campo magnético uniforme. Puede asegurarse ue ambas partículas tienen la misma masa? Tienen ue ser iguales sus elocidades? azonar las respuestas. l radio de la trayectoria ue describen es partículas, tiene ue ser igual el cociente para ue el radio sea igual en las dos Las elocidades sólo son iguales si las dos partículas tienen la misma relación carga/masa. 4 co Jaier Corral 03-04

5 4. Un protón penetra en una zona con un campo magnético uniforme de 0-3 T y llea una elocidad de 500 m/s perpendicular al campo magnético. Determine las siguientes magnitudes del protón en la zona con campo magnético: a) Módulo de la fuerza y aceleración ue experimenta. b) Potencial eléctrico producido por el protón en el centro de la órbita ue describe. c) Velocidad angular y momento angular. La fuerza es la del campo magnético 9 3 8, N La aceleración es la centrípeta a , ,79 0 m s m,67 0 CP 7 7 l radio de la órbita es 9 5, 0 m y el potencial V k 0,76 La elocidad angular 0 9,58 0 rad s y el momento L r 4,36 0 kg m s Para caracterizar el campo magnético uniforme ue existe en una región se utiliza un haz de protones con una elocidad de m/s. Si se lanza el haz en la dirección del eje X, la trayectoria de los protones es rectilínea, pero si se lanza en el sentido positio del eje Z, actúa sobre los protones una fuerza de 0-4 N dirigida en el sentido positio del eje Y. a) Determine, razonadamente, el campo magnético (módulo, dirección y sentido). b) Describa, sin necesidad de hacer cálculos, cómo se modificaría la fuerza magnética y la trayectoria de las partículas si se lanzaran electrones con la misma elocidad. La fuerza del campo magnético es luego 4 0 0,5 T 9 5, Si se lanzan electrones, describen circunferencias de radio más peueño (850 eces) en el plano YZ, en la parte negatia del eje OY. La fuerza del campo magnético es la misma pero a en sentido contrario. 6. n una región del espacio existe un campo magnético uniforme en el sentido negatio del eje Z. Indiue, con la ayuda de un esuema, la dirección y sentido de la fuerza magnética en los siguientes casos: a) un electrón ue se muee en el sentido positio del eje X describe la trayectoria indicada. ojo! el electrón tiene carga negatia. e e alfa b) una partícula alfa ue se muee en el sentido positio del eje Z, no se desía porue y forman un ángulo de 80 5 co Jaier Corral 03-04

6 7. Un ion Na + penetra en un campo magnético de 0,6 T, con una elocidad de m/s, perpendicular a la dirección del campo. a) Dibujar la fuerza ue el campo ejerce sobre el catión Na + y calcular su alor. b) Dibujar la trayectoria ue sigue el ion Na + y calcular el radio de la trayectoria. Dato: m Na+ = 3,8 0-6 kg ; e =,6 0-9 C Na + La fuerza del campo magnético es: 9 3 6, ,6,88 0 N y el radio descrito: 3, ,9 0 m 9,6 0 0,6 8. Un protón, un deuterón y una partícula alfa, acelerados desde el reposo por una misma diferencia de potencial V, penetran en una región en la ue hay un campo magnético uniforme,, perpendicular a la elocidad de las partículas. a) Qué relación existe entre las energías cinéticas del deuterón y del protón? Y entre las de la partícula alfa y del protón? b) Si el radio de la trayectoria del protón es de 0,0 m, calcule los radios de las trayectorias del deuterón y de la partícula alfa. Dato: m alfa = m deuterón = 4 m protón l protón y el deuterón tienen carga + y la partícula alfa +. La energía cinética ue aduieren en el campo eléctrico es: C W V C PO PO DU PO AL PO m mpo PO AL DU l radio de la trayectoria descrita en el campo magnético es: mpo PO 4mPO PO DU PO AL PO PO PO 9. Una cámara de niebla es un dispositio para obserar trayectorias de partículas cargadas. Al aplicar un campo magnético uniforme, se obsera ue las trayectorias seguidas por un protón y un electrón son circunferencias. a) xpliue por ué las trayectorias son circulares y represente en un esuema el campo y las trayectorias de ambas partículas. b) Si la elocidad angular del protón es ω p = 0 6 rad/s, determine la elocidad angular del electrón y la intensidad del campo magnético. La trayectoria es circular porue la fuerza ue hace el campo magnético sobre la carga es siempre perpendicular a la elocidad. m P P m mp 850 m, PO 7 6,04 0 T 9, rad s 6 6 co Jaier Corral 03-04

7 0. l ector superficie de una espira cuadrada de 0, m de lado forma un ángulo de 30º con el campo magnético. Si por la espira circula una corriente de intensidad 5,0 A, calcula la fuerza ue actúa sobre cada lado de la espira y el momento del correspondiente par de fuerzas. Vista 3D Vista superior 3 0, m 4 S Las fuerzas 3 y 4 son iguales y de sentido contrario. Se anulan. 3 4 ILsen90 5 0, N V Las fuerzas y son iguales y se anulan, pero producen un giro ILsen90 5 0, N 0 HO M d 0,N m 7 co Jaier Corral 03-04

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