M513: Resultados de exámenes

Transcripción

1 Número de estudiantes M513: Resultados de exámenes A) PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA El diagrama que se muestra a continuación muestra los resultados de un examen de Ciencias para dos grupos, el Grupo A y el Grupo B. El resultado promedio del Grupo A es de 62.0 y el resultado promedio del grupo B es Un estudiante aprueba el examen cuando su resultado es de 50 ó más. Resultados en un examen de Ciencias Resultado Grupo A Grupo B B) PREGUNTAS DEL PROBLEMA Viendo el diagrama, el maestro afirma que al Grupo B le fue mejor en el examen que al Grupo A. Los estudiantes del Grupo A no están de acuerdo con su maestro. Ellos quieren convencer al maestro de que a el Grupo B no necesariamente el fue mejor. Utilizando la gráfica, proporciona un argumento matemático que los estudiantes del Grupo A pudieran usar. C) SOLUCIÓN DIRECTA DEL PROBLEMA Los argumentos válidos pueden relacionarse con: 1)) El número de alumnos que aprueban. 2)) La influencia desproporcionada del alumno con muy baja calificación en el promedio. 3)) El número de alumnos que sacaron mejores calificaciones.

2 Respecto al primer punto: Más estudiantes del Grupo A ( = 11) que del Grupo B ( = 10) aprobaron el examen. Respecto al segundo punto: Si se ignorara el alumno con más bajo resultado en el Grupo A, a los estudiantes del grupo A les iría mejor que a los del grupo B como se muestra a continuación: Resultados de A: (Se eliminó el resultado del alumno con más baja calificación del grupo A) (Se eliminó el resultado de uno de los alumnos con más baja calificación del grupo B) Respecto al tercer punto: Más alumnos del Grupo A (2) que del Grupo B(1) obtuvieron un resultado de 80 ó más. D) CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEL PROBLEMA SEGÚN LOS ESTÁNDARES DE PISA INTENCION DE LA PREGUNTA Evaluar la habilidad del estudiante para argumentar un hecho basado en una gráfica de barras. Código 1: Se proporciona un argumento válido. Código 0: Otras respuestas, incluyendo respuestas sin razones matemáticas, o con razones equivocadas, o razones que simplemente describen las diferencias pero no son un argumento válido de que el grupo B no fue mejor. Código 9: Sin respuesta.

3 E) SOLUCIÓN COMENTADA DEL PROBLEMA SEGÚN EL PROCESO DE MATEMATIZACIÓN EN EL MARCO PISA. Identificación de un problema matemático. En este problema se presenta un diagrama de barras que presenta los resultados de un examen de ciencias de dos grupos diferentes de alumnos. Se incluyen los promedios de calificaciones de cada grupo. El alumno deberá proporcionar un argumento matemático válido para convencer al maestro de que al grupo A le fue mejor en el examen que al grupo B. Identificación de los elementos matemáticos asociados al problema, reorganización del problema en términos s matemáticas identificadas. Abstracción matemática progresiva realidad El problema pertenece al dominio de incertidumbre donde el alumno deberá interpretar la presentada en el diagrama de manera que pueda justificar cuál grupo es mejor. El concepto básico aquí es la organización en un diagrama de barras. El estudiante debe primero identificar la del diagrama: en el eje vertical se presenta el número de estudiantes y en el eje horizontal los rangos de calificaciones entre 0 y 100. En el mismo diagrama se muestra la para los dos grupos, el grupo A y el B. La calificación aprobatoria es mayor o igual que 50 y el promedio del grupo A es de 62.0 y el promedio del grupo B es de De acuerdo al diagrama, el maestro afirma que al Grupo B le fue mejor en el examen que al Grupo A. Esta opinión no es compartida por los estudiantes del grupo A, y ellos quieren convencer al maestro de que al Grupo B no necesariamente le fue mejor. Se requiere proporcionar un argumento válido que tenga fundamento matemático para que los estudiantes del grupo A convenzan al maestro. Para contestar la pregunta será necesario proporcionar un argumento válido. En esta situación puede haber más de un argumento posible, ya que dependerá del aspecto en cual se base el estudiante. Por ejemplo: Comparar el número de alumnos aprobados en ambos grupos. En el grupo A hay 11 alumnos aprobados y en el grupo B hay 10 aprobados. Mencionar que un alumno del grupo A tuvo una calificación muy baja y afecta el promedio del grupo. Si la calificación más baja de cada grupo no se tomará en cuenta entonces el grupo A sería el mejor.

4 Comparar el número de alumnos que sacaron mejores calificaciones en ambos grupos. En el grupo A hay dos alumnos que sacaron más de 80 en el examen y en el grupo B hay un alumno en esta situación. Resolución del modelo matemático Para contestar la pregunta el alumno deberá de proporcionar un argumento válido de acuerdo al análisis realizado s calificaciones. Por ejemplo: Más estudiantes del Grupo A que del Grupo B aprobaron el examen. Si se ignora el alumno con más bajo resultado en el Grupo A, a los estudiantes del grupo A obtuvieron mejor promedio que a los del grupo B. Más alumnos el Grupo A que del Grupo B obtuvieron un resultado de 80 o más. Uso solución del modelo matemático como herramienta para interpretar el mundo real. Este problema presenta un diagrama que el alumno debe leer, interpretar y en base a sus observaciones llegar a un argumento válido. Existen situaciones del mundo real en donde se presentarán diagramas o datos que serán necesarios poder interpretar. Los alumnos como ciudadanos y consumidores informados deberán ser capaces de tomar decisiones de acuerdo a la que se les presenta. F) COMENTARIOS AL CONTEXTO Y DOMINIO DEL PROBLEMA SEGÚN EL MARCO PISA. CLASIFICACION Contexto Educativo: se presentan resultados de exámenes en dos grupos de ciencias. Dominio Incertidumbre: se pide analizar los resultados y dar una justificación.

5 PROCESOS G) COMENTARIOS A LOS PROCESOS MATEMÁTICOS DOMINANTES DEL PROBLEMA SEGÚN EL MARCO PISA. Se marcan en amarillo las áreas dominantes: MACRO-PROCESOS Pensamiento y razonamiento Argumentación Comunicación, utilización de operaciones y lenguaje técnico (formal y simbólico). Construcción de modelos Planteamiento y solución de problemas Uso de herramientas de apoyo. Reproducción Conexión Reflexión Este es un problema interesante porque el alumno debe crear sus propios medios de argumentación. Se requiere reflexionar profundamente para encontrar cuáles pueden ser estas argumentaciones y comunicar adecuadamente lo que ellas significan. En cuanto a la construcción del modelo, este ya está dado por el mismo problema. El problema se vuelve mucho más interesante si se hubieran dado sólo los datos crudos al alumno y el hubiera tenido que organizar la. Si el alumno ha aprendido a manipular la en una gráfica de barras entonces su solución es meramente reproductiva. La representación del problema en un sistema coordenado de frecuencias e intervalos es también totalmente estándar y no demanda del alumno más que reproducir una que supuestamente ya sabe. H) CONEXIONES CURRICULARES DEL REACTIVO PISA CON EL PROGRAMA DE LA SEP. En el documento CurrMateSEPMaster obsérvense las siguientes conexiones curriculares. Para tener mayor detalle sobre los contenidos de cada conexión curricular véase Programa Mate SEP Manejo Diagramas y tablas Resolver problemas de conteo utilizando diversos recursos, tales como tablas, diagramas de árbol y otros procedimientos personales Manejo Diagramas y tablas Interpretar y comunicar mediante la lectura, descripción y construcción de tablas de frecuencia absoluta y relativa Manejo Gráficas Interpretar representada en gráficas de barras y circulares de frecuencia absoluta y relativa, provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes. Comunicar proveniente de estudios sencillos, eligiendo la forma de representación más adecuada.

6 1.5.6 Manejo Mediciones de tendencia central y de dispersión Comparar el comportamiento de dos o más conjuntos de datos referidos a una misma situación o fenómeno a partir de sus medidas de tendencia central Manejo Mediciones de tendencia central y de dispersión Interpretar y calcular las medidas de tendencia central de un conjunto de datos agrupados, considerando de manera especial las propiedades media aritmética.