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1 FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE FISICA TAREA # 5 FISICA GENERAL II TEMPERATURA Y DILATACION TERMICA Prof. Terenzio Soldovieri C. BBPin: 568EEB0F - Whatsapp: URL: s: tsoldovieri@fec.luz.edu.ve (institucional); terenzio@cantv.net; tsoldovieri@hotmail.com Texto guía: Soldovieri C., T. FISICA GENERAL - UNA INTRODUCCION A LOS FLUIDOS, VIBRACIONES Y TERMODINAMICA. 1era ed (preprint), Avances del texto disponibles (en redacción y revisión) en la web Ultima actualización de esta tarea: 18/01/2017. Indicaciones: Resuelva cada uno de los siguientes planteamientos marcados con F plasmando en su hoja todos y cada uno de los cálculos realizados, es decir, NO REALICE CALCULOS DIRECTOS. El resto de los problemas queda como ejercitación y no deben ser anexados en la tarea a entregar. La tarea debe ser entregada en hojas tipo examen, a lápiz y sin carpeta. No tiene que anexar la presente hoja ni reescribirla en su tarea. La tarea y el examen son inseparables, es decir, de faltar uno de los dos, la calificación total será cero. Puntuación: 12 puntos, los cuales serán sumados al evaluativo del capítulo 1 si es aprobado. Entrega: El día fijado para el examen del capítulo 1. Sin prórroga. 1. Convertir: a) 68 o F, 5 o F y 176 o F a o C. Resp.: 20 o C, 50 o C y 80 o C. b) 30 o C, 5 o C y. 20 o C a o F. Resp.: 86 o F, 41 o F y 4 o F. c) 195; 5 o C a o F. Resp.: 319; 9 o F. d) 430 o F a o C. Resp.: 256; 7 o C. e) 1705 o C a o F. Resp.: 3101 o F. FISICA GENERAL II - Prof. Terenzio Soldovieri C. Departamento de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 1 / 7

2 f ) 212 o F, 50 o F, 200 o F y 70 o F a o R. Resp.: 672 o R, 510 o R, 260 o R, y 390 o R. 2. Cuáles son las siguientes temperaturas en la escala Kelvin: (a) 37 o C, (b) 80 o F, (c) 196 o C?. Resp.: 310 K, 300 K y 77 K 3. Los puntos de fusión y de ebullición, a la presión atmosférica, del alcohol etílico son 117 o C y 78; 5 o C respectivamente. Convertir estas temperaturas a la escala fahrenheit. Resp.: 173 o F y 179 o F. 4. Los puntos de ebullición y de fusión, a la presión atmosférica, del mercurio son 675 o F y 38; 0 o F respectivamente. Expresar dichas temperaturas en unidades de la escala centígrada. Resp.: 357 o C y 38; 9 o C. 5. A qué temperatura las lecturas de dos termómetros, uno de ellos graduado en escala centígrada y el otro en fahrenheit, indican la misma lectura?. Resp.: 40 o C. 6. (a) La temperatura de la superficie del Sol es de unos 6000 K. Expresarla en la escala Fahrenheit. (b) Expresar la temperatura normal del cuerpo humano, que es de 98; 6 o F, en la escala Celsius. (c) En los Estados Unidos continentales la mayor temperatura registrada es de 134 o F en Death Valley, California y la menor es de 70 o F en Rogers Pass, Montana. Expresar estos valores extremos en la escala Celsius. (d) Expresar el punto de ebullición normal del oxigeno que es de 183 o C en la escala Fahrenheit. 7. A qué temperatura coinciden las siguientes parejas de escalas: (a) la Fahrenheit y la Kelvin y (b) la Celsius y la Kelvin?. Resp.: (a) 575 o y (e) No coinciden. 8. La temperatura del hielo seco (de sublimación a la presión normal) es de o F. Es más alta o más baja que la temperatura de ebullición del etano que vale 88 o C?. Resp.: Más alta. 9. Calcular el aumento de longitud de una barra de cobre de 500 cm de largo cuando se calienta desde 12 o C a 32 o C. El coeficiente de dilatación lineal del cobre es ( o C) 1. Resp.: 0; 17 cm. 10. Una varilla de longitud 3 m se alarga 3 mm al elevar su temperatura en 100 o C. Hallar el coeficiente de dilatación lineal correspondiente. Resp.: 10 5 ( o C) A 15 o C una rueda tiene un diámetro de 30; 00 cm y el diámetro interior de la llanta de acero es 29; 96 cm. A qué temperatura debe calentarse la Ilanta para que pueda entrar en la rueda?. El coeficiente de dilatación lineal del acero vale ( o C) 1. Resp.: 136 o C. 12. Una bola de acero de 6 cm de diámetro tiene 0; 010 mm más de diámetro que el correspondiente al orificio de una plancha de latón donde se debe alojar cuando tanto la bola como la plancha están a una temperatura de 30 o C. A qué temperatura (tanto de la bola como de la plancha) podrá pasar la bola por el orificio?. El coeficiente de dilatación lineal del acero vale 12;10 6 ( o C) 1 y del latón, 19;10 6 ( o C) 1. Resp.: 54 o C. 13. (a) Una vara métrica de aluminio mide correctamente (calibrada) a 5 o C y con ella se mide una cierta longitud a 35 o C, resultando el valor 88; 42 cm. Hallar el error cometido en la medición debido a la dilatación de la vara. (b) Cuál sería, en las condiciones anteriores, la longitud correcta que se ha déterminado a 35 o C?. El coeficiente de dilatación lineal del aluminio vale ( o C) 1. Resp.: 0; 06 cm; 88; 48 cm. FISICA GENERAL II - Prof. Terenzio Soldovieri C. Departamento de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 2 / 7

3 14. Hallar el aumento de volumen que experimentan 100 cm 3 de mercurio cuando su temperatura se eleva de 10 o C a 35 o C. El coeficiente de dilatación cúbica del mercurio es ( o C) 1. Resp.: 0; El coeficiente de dilatación lineal del vidrio es ( o C) 1. Qué capacidad tendrá un frasco de vidrio a 25 o C, si su valor a 15 o C es de 50 cm 3?. Resp.: 50; Hallar la variación de volumen experimentada por un bloque de fundición de 5 x 10 x 6 cm al calentarlo desde 15 o C a 47 o C. El coeficiente de dilatación lineal de la fundición es 10 5 ( o C) 1. Resp.: 0; Una vasija de vidrio está llena justamente con 1 L de trementina 1 a 50 o F. Hallar el volumen de líquido que se derrama si se calienta hasta 86 o F. El coeficiente de dilatación lineal del vidrio vale ( o C) 1 y el de dilatación cúbica de la terpentina es ( o C) 1. Resp.: 19 g 18. La densidad del oro a 20 o C es 19; 30 cm y su coeficiente de dilatación lineal es 14; 3;10 6 ( o C) 1. 3 Hallar la densidad del oro a 90 o C. Resp.: 19; 24 g 19. Una barra de cobre mide 8 m a 15 o C. Hallar la variación que experimenta su longitud al calentarla hasta 35 o C. El coeficiente de dilatación lineal del cobre es 17;10 6 ( o C) 1. Resp.: 2; 72 mm. 20. Un eje de acero tiene un diámetro de 10; 000 cm a 30 o C. Calcular la temperatura que deberá existir para que encaje perfectamente en un agujero de 9; 997 cm de diámetro. El coeficiente de dilatación lineal del acero es 11;10 6 ( o C) 1. Resp.: 2; 7 o C. 21. Con una cinta métrica de acero se mide una varilla de cobre y resulta el valor 90; 00 cm a 10 o C. Deducir la lectura.que se obtendría a 30 o C. Los coeficientes de dilatación lineal del cobre y del acero son, respectivamente, 17;10 6 ( o C) 1 y 11;10 6 ( o C) 1. Se supone que la cinta métrica de acero mide correctamente a 10 o C. Resp.: 90; 01 cm. 22. Un bulbo de vidrio está lleno con 50; 00 cm 3 de mercurio a 18 o C. Calcular el volumen (medido a 38 o C) que sale del bulbo si se eleva su temperatura hasta 38 o C. El coeficiente de dilatación lineal del vidrio es 9;10 6 ( o C) 1 y el correspondiente cúbico del mercurio es 18;10 5 ( o C) 1. Resp.: 0; La densidad del mercurio a 0 o C es 13; 60 g cm y el coeficiente de dilatación cúbica 1; 82;10 4 ( o C) 1. 3 Hallar la densidad del mercurio a 50 o C. Resp.: 13; Los extremos de una varilla de acero de exactamente 1 cm 2 de sección recta, se mantienen con rigidez entre dos puntos fijos a una temperatura de 30 o C. Hallar la fuerza mecánica a la que se encontrará sometida la varilla si se produce en el sistema una disminución de temperatura hasta 20 o C. El módulo de Young del acero es 2; 3;10 6 Kp cm y su coeficiente de dilatación lineal es 18;10 5 ( o C) 1. 2 Resp.: 253 Kp. 25. El espejo de vidrio Pyrex del telescopio del Observatorio de Monte Palomar 2 tiene un diámetro de 200 plg. En dicho lugar la temperatura varía desde 10 hasta 50 o C. Determinar el cambio máximo en el diámetro del espejo. El coeficiente de dilatación lineal del vidrio Pyrex es 3; 2;10 6 ( o C) 1. Resp.: 0; 038 plg. 1 Resina amarilla, de consistencia viscosa y pegajosa, muy aromática, que exudan los pinos, abetos, alerces y terebintos; se emplea en la industria y en medicina. 2 Monte Palomar es un importante observatorio astronómico norteamericano, situado al sur de la ciudad de Los Ángeles, en el estado de California. Pertenece al Instituto de Tecnología de California. FISICA GENERAL II - Prof. Terenzio Soldovieri C. Departamento de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 3 / 7 g

4 26. Un orificio circular en una lámina de aluminio es de 2; 540 cm de diámetro a 0 o C. Cuál es su diámetro cuando la temperatura de la lámina se eleva a 100 o C?. El coeficiente de dilatación lineal del aluminio es 23;10 6 ( o C) Las vías de un ferrocarril se tienden cuando la temperatura es de 0 o C. En ese caso, la longitud de un tramo normal de riel es de 12; 0 m. Qué espacio debe dejarse entre las secciones de los rieles para que no exista una compresión cuando la temperatura se eleva hasta 42 o C?. El coeficiente de dilatación lineal del acero es 11;10 6 ( o C) 1. Resp.: 0; 55 cm. 28. Una varilla de acero tiene un diámetro de 3; 000 cm a 25 o C. Un aro de latón tiene un diámetro interior de 2; 992 cm a 25 o C. A qué temperatura común podrá deslizarse exactamente el anillo sobre la varílla?. El coeficiente de dilatación lineal del acero es 11;10 6 ( o C) 1 y el del latón es 19;10 6 ( o C) El área S de una lámina rectangular es ab. Su coeficiente de dilatación lineal es. Después de un aumento T de la temperatura, el lado a aumenta en a y el lado b aumenta en b. Demostrar que si se desprecia la pequeña cantidad aa ab (ver figura 1), entonces se verifica que, S = 2ST Figura (1): Problema 29: Lámina rectangular sometida a un aumento de temperatura. 30. Una ventana de vidrio tiene exactamente 20 cm por 30 cm a 10 o C. En cuánto aumentará su área si la temperatura es de 40 o C?. El coeficiente de dilatación lineal del vidrio es 9;10 6 ( o C) 1. Resp.: 0; 32 cm Demostrar que si se desprecian las cantidades notablemente pequeñas, el cambio en volumen V de un sólido al dilatarse debido a un aumento de temperatura T está dado por, donde es el coeficiente de dilatación lineal. V = 3V T 32. Encontrar el cambio en volumen de una esfera de aluminio de 10; 0 cm de radio cuando se calienta desde 0 hasta 100 o C. El coeficiente de dilatación lineal del aluminio es 23;10 6 ( o C) 1. Resp.: 29 FISICA GENERAL II - Prof. Terenzio Soldovieri C. Departamento de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 4 / 7

5 33. La densidad volumétrica es la masa por unidad de volumen. Si el volumen V depende de la temperatura, también lo hará la densidad. Demostrar que el cambio de densidad correspondiente a un cambio T en la temperatura está dado por, = T donde es el coeficiente de dilatación cúbica o volumétrica. Explicar la causa del signo negativo. 34. Demostrar que cuando la temperatura de un líquido en un barómetro cambia en una cantidad T y la presión es constante, entonces la altura h cambia por, h = ht donde es el coeficiente de dilatación volumétrica. 35. (a) Demostrar que si las longitudes de dos varillas de diferentes sólidos son inversamente proporcionales a sus respectivos coeficientes de dilatación lineal a una cierta temperatura inicial, la diferencia de longitud entre ellas será constante a todas las temperaturas. (b) Cuáles serían las longitudes de unas varillas de acero y de latón a 0 o C si a cualquier temperatura la diferencia entre sus longitudes fuese de 0; 30 m?. El coeficiente de dilatación lineal del acero es 11;10 6 ( o C) 1 y el del latón es 19;10 6 ( o C) 1. Resp.: Acero 71 cm; latón 41 cm. 36. Considérese un termómetro de mercurio en vidrio. Supóngase que la sección transversal del capilar tiene un valor constante A o y que V o es el volumen del bulbo de mercurio a 0; 00 o C. Si el mercurio llena justo al bulbo a 0; 08 o C, demostrar que la longitud L de la columna de mercurio en el capilar a una temperatura T o C es, L = V o A o ( es decir, es proporcional a la temperatura, donde es el coeficiente de dilatación volumétrica del mercurio y es el coeficiente de dilatación lineal del vidrio. 37. Una taza de aluminio de 0; 1 L de capacidad está llena con mercurio a 12 o C. Cuánto mercurio se derrama, si así sucede, cuando la temperatura de la taza se eleva a 18 o C?. El coeficiente de dilatación volumétrica del mercurio es 1; 8;10 4 ( o C) 1. Resp.: 70 mm Un reloj de péndulo hecho de Invar 3 tiene un período de 0; 500 s a 20 o C. Si se usa dicho reloj en un clima cuya temperatura media sea de 30 o C, qué corrección (aproximada) debe aplicarse después de 30 días a la hora que indica el reloj?. El coeficiente de dilatación lineal del Invar es 0; 7;10 6 ( o C) (a) Demostrar que el cambio del momento de inercia I con la temperatura de un objeto sólido está determinado por, I = 2IT 3) T (b) Demostrar que el cambio con la temperatura del período de un péndulo físico es, = 1 2 T 3 El invar, también llamado F eni36 o nivarox, es una aleación de hierro (64 %) y níquel (36 %), manganeso, con muy poco carbono y algo de cromo. Por su pequeño coeficiente de dilatación se emplea en la fabricación de piezas de precisión (relojería, aparatos de física, válvulas de motores, etc.) y, especialmente, en instrumentos para medir longitud, tales como los utilizados en topografía. FISICA GENERAL II - Prof. Terenzio Soldovieri C. Departamento de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 5 / 7

6 40. Un tubo vertical de vidrio de 1; 0 m de largo se llena hasta la mitad con un líquido a 20 o C, cuánto cambia la altura de la columna líquida cuando el tubo se calienta a 30 o C?. Tomar vidrio = 1; 0;10 5 ( o C) 1 y l{quido = 4;10 5 ( o C) 1. Resp.: Aumenta en 0; 10 mm. 41. La distancia entre dos torres del tramo principal del puente Golden Gate en San Francisco es de 4200 pies. La flecha 4 del cable en el punto medio entre las torres es de 470 pies a 50 o F. Tomar = 6; 5;10 6 ( o F ) 1 para el cable y calcular: (a) el cambio en la longitud del cable y (b) el cambio en la flecha para un cambio de temperatura de 20 a 110 o F. Se supone que las torres no sufren curvaturas ni separaciones y que el cable tiene una forma parabólica. Resp.: (a) 3; 7 pies y (b) 6; 5 pies. 42. Una autopista de concreto está construida con losas de 26m de largo. Qué ancho deben tener los intersticios entre las losas para evitar que se traslapen, por causa de la expansión, si el intervalo de temperatura es de 20 o C a +50 o C?. El coeficiente de dilatación lineal del concreto es 12;10 6 ( o C) Una cinta métrica de acero se calibra a 20 o C a 40 o C, (a) su lectura será más grande o más chica? y (b) cuál será su error porcentual?. Resp.: (a) menor, (b) 0; 024 %. 44. Para hacer una junta segura con frecuencia se emplean remaches de mayor diámetro que el agujero y luego se enfría (por lo regular en hielo seco) antes de ponerlo en el agujero. Un remache de acero de 2; 385 cm de diámetro va a colocarse en un agujero de 2; 382 cm de diámetro. A qué temperatura debe enfriarse el remache si debe ajustar en el agujero a 20 o C?. El coeficiente de dilatación lineal del acero es 12;10 6 ( o C) 1. Resp.: 85 o C. 45. Sí la densidad de mercurio es 13; 59:l0 3 Kg m a 20 o C, cuál será su densidad a 65 o C?. El coeficiente 3 de dilatación volumétrica del mercurio es 180;10 6 ( o C) Una esfera de acero tiene 28; 0 cm de diámetro. Cuál será su cambio en volumen si se calienta de 20 o C a 200 o C?. El coeficiente de dilatación volumétrica del acero es 35;10 6 ( o C) Si una varilla de longitud original L 1 cambia su temperatura de T 1 a T 2, determine una fórmula para su nueva longitud en términos de T 1, T 2 y. Supóngase: (a) que = constante, (b) = (T ) es función de la temperatura h y (c) = o + bt donde o y b son constantes. Resp.: (a) L 2 = L 1 [1 + (T 2 T 1 )], (b) L = L R i T 2 T 1 (T ) dt y (c) L 2 = L 1 [1 + o (T 2 T 1 )] + b 2 T 2 2 T Un vaso ordinario se llena hasta el borde con 288; 3 ml de agua a 10 o C. Si luego se incrementa la temperatura a 30 o C, cuánta agua se derramará del vaso?. El coeficiente de dilatación volumétrica del agua es 210;10 6 ( o C) 1. Resp.: 1; 6 ml. 49. Una viga de acero horizontal, de área de sección transversal de 0; 016 m 2, está conectada en forma rígida a dos trabes de acero verticales. Si la viga se instaló cuando la temperatura era de 25 o C, qué esfuerzo se desarrolla en ésta cuando la temperatura disminuye a 14 o C? y (b) qué esfuerzo se desarrolla si la viga es de concreto y tiene un área de sección transversal de 0; 13 m 2?. El módulo de Young del acero es 200;10 9 N m 2 y su coeficiente de dilatación lineal es 12;10 6 ( o C) 1. Resp.: (a) 9; 4;10 7 N m y (b) 9; 4;10 6 N 2 m Un tonel de vino de 122; 860 cm de diámetro a 20 o C se debe ajustar con un aro de acero. Este tiene un diámetro interior de 122; 848 cm a 20 o C. Tiene 8; 7 cm de ancho y 0; 55 cm de grueso. (a) A qué 4 Distancia vertical desde los extremos hasta el punto mas bajo. FISICA GENERAL II - Prof. Terenzio Soldovieri C. Departamento de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 6 / 7

7 temperatura debe calentarse el aro de manera que ajuste en el barril? y (b) cuál será la tensión en el aro cuando se enfríe a 20 o C?. El coeficiente de dilatación lineal del acero es 12;10 6 ( o C) 1 y su módulo de Young es 200;10 9 N m 2. FISICA GENERAL II - Prof. Terenzio Soldovieri C. Departamento de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 7 / 7

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