VECTORS EN EL PLA. EQUACIÓ VECTORIAL DE LA RECTA ESQUEMA 1. VECTORS EN EL PLA 2. OPERACIONS AMB VECTORS 3. EQUACIONS PARAMÈTRIQUES DE LA RECTA
|
|
- Estefania Rivero Castellanos
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 VECTORS EN EL PL. EQUCIÓ VECTORIL DE L RECT ESQUEM 1. VECTORS EN EL PL 2. OPERCIONS M VECTORS 3. EQUCIONS PRMÈTRIQUES DE L RECT
2 1. VECTORS EN EL PL En un sistema d eixos cartesians, cada punt es descriu mitjançant unes coordenades: (1, 4), (6, 6). La fletxa que a de a s anomena ector i es representa per. És el ector d origen i extrem. (5, 2) 5 (1, 4) (6, 6) 2 IGULTT DE VECTORS Dos ectors iguals, = '', situats en rectes diferents (i, per tant, paral leles) determinen un paral lelogram ''. El mòdul d un ector,, és la distància de a. Es designa així:. Si les coordenades de són (x, y), llaors = x 2 + y 2 La direcció d un ector és la de la recta en la qual es troba i la de totes les sees paral leles. Cada direcció admet dos sentits oposats. Per exemple, PQ Q i PR són ectors de sentits oposats. P Dos ectors són iguals quan tenen el mateix mòdul, la mateixa direcció i el mateix sentit. Dos ectors iguals tenen R les mateixes coordenades. El ector el podríem descriure així: des de aancem 5 unitats en el sentit de les X i pugem 2 unitats en el sentit de les Y. ixò es pot dir de manera més abreujada: Les coordenades de són (5, 2). O, encara millor, així: = (5, 2). O, simplement, així: (5, 2). Les coordenades d un ector s obtenen restant les coordenades del seu origen a les del seu extrem: (6, 6), (1, 4) = (6, 6) (1, 4) = (5, 2) (1, 3), (4, 8), '(2, 3), '(5, 2). Comproa que els ectors i '' són iguals. Representant-los obserem que tenen el mateix mòdul, la mateixa direcció i el mateix sentit. Però també podem comproar-ho mitjançant les sees coordenades. Coordenades de : (4, 8) (1, 3) = (3, 5) (3, 5) = '' Coordenades de '': (5, 2) (2, 3) = (3, 5) ''(3, 5) 1 Representa els ectors i CD, si (1, 1), ( 2, 7), C(6, 0), D(3, 6) i obsera que són iguals. Comproa que = CD trobant les sees coordenades. 2 (3, 1), (4, 6), C(0, 0). Troba les coordenades del punt D perquè els ectors i CD siguin iguals.
3 2. OPERCIONS M VECTORS P RODUCTE DʼUN VECTOR PER UN NOMRE El producte d un nombre k per un ector és un altre ector k que té: Mòdul: igual al producte del mòdul de pel alor absolut de k: k = k Direcció: la mateixa que. Sentit: el mateix que el de o el del seu oposat, segons si k és positiu o negatiu. Els ectors també es designen mitjançant una lletra minúscula amb una fletxeta al damunt. Per fer-ho se solen utilitzar les lletres u,, w i, si en calen més, x, y, z. 2 0,5 1,5 0 = 0 El producte 0 és igual al ector zero, 0. És un ector l origen i l extrem del qual coincideixen i, per tant, el seu mòdul és zero. No té direcció. El ector 1 es designa per i s anomena oposat de. Les coordenades del ector k s obtenen multiplicant per k les coordenades de. Les coordenades de 0 són (0, 0). Les coordenades de són les oposades de les coordenades de. COORDENDES k u(kx, ky) u(x, y) u( x, y) 0(0, 0) S UM DE VECTORS Per sumar dos ectors, u i, se segueix el següent procediment: se situa u a continuació de u, de manera que u l origen de coincideixi amb l extrem de u. La suma u + és el ector l origen del qual és el de u i l extrem del qual és el de. Si col loquem u i amb un origen comú i completem un paral lelogram, la diagonal que té per origen el de u i és el ector suma u +. Les coordenades del ector u + s obtenen sumant les coordenades de u amb les de. Per exemple: u(7, 3), (4, 5) = u + = (7 + 4, 3 + 5) = (11, 2) u + COORDENDES u(x, y) (x', y') u u + u + = (x + x', y + y') 1 a) Representa els ectors: u =, = C, si (1, 3), (4, 5), C(6, 2). Troba les sees coordenades. b) Representa u + i troba les sees coordenades. c) Representa 3 u, 2 u i 0 i troba les sees coordenades. d) Troba les coordenades del ector 3 u 4.
4 3. EQUCIONS PRMÈTRIQUES DE L RECT E STUDI DʼLGUNS CSOS PRTICULRS En cadascun dels tres diagrames següents eiem una família de ectors amb un origen comú O i l extrem dels quals es recolza en una recta. En els ectors que tenen el seu extrem a la recta, la sea segona coordenada és 5. La forma de caracteritzar- los és designar la primera coordenada mitjançant un número ariable i la segona per 5: x = t (t, 5). O bé y = 5 En aquest cas, la primera coordenada és 2 i la segona un nombre qualseol, t: x = 2 (2, t). O bé y = t Per a cada ector de t s obté un punt de la recta. La ariable t s anomena paràmetre. Les equacions x = t y = t + 4 s anomenen equacions paramètriques de la recta. E O p d C D C La segona coordenada de cada ector és quatre unitats més que la primera. És a dir, si la primera coordenada és t, la segona és t + 4. x = t (t, t + 4). O bé y = t + 4 En els tres casos anteriors ha estat fàcil caracteritzar les coordenades dels ectors que an a la recta. Vegem un cas menys senzill: Per arribar als diferents punts de la recta comencem posant-nos a i després ens desplacem per la recta: O = p O = p + d OC = p + 2 d OD = p + 3 d OF = p + 1 d En general, per a un punt X de la recta OX = p + t d mb coordenades: OX(x, y), p(2, 5), d(3, 2) x = 2 + 3t (x, y) = (2, 5) + t(3, 2) = (2 + 3t, 3 + 2t) y = 5 + 2t questes són les equacions paramètriques de la recta. 1 Representa les rectes següents: a) (x, y) = (t, 4) b) (x, y) = ( 5, t) c) (x, y) = (t, t 2) 2 Representa la recta que passa per i, si O = = p(3, 2), = d(2, 5). Obtén les coordenades de dos punts més d aquesta recta.
5 P LNTEJMENT GENERL La recta queda determinada de la manera següent: Donant un punt,, de la recta, la qual cosa suposa donar el ector O = p. L anomenem ector posició. Donant un ector, d, paral lel a la recta. L anomenem ector direcció. Els ectors p, p + d, p + 3 d, p d, si se situen amb el seu origen en O, tots tenen el seu extrem sobre la recta. En general, p + t d és un ector que, si se situa amb origen en O, el seu extrem es recolza a la recta i es desplaça per sobre d ella en ariar t. És a dir, si X representa un punt ariable de la recta, es compleix que OX = p + t d on t és un paràmetre. O és l origen de coordenades, X és un punt ariable de la recta. OX = p + t d p, ector posició, ens situa sobre la recta. d, ector direcció, permet desplaçar-nos al llarg de la recta. p d r p + d p O p + 2d d p + td X t, paràmetre. En ariar t aria el punt X sobre la recta. Si a l equació anterior hi explicitem les coordenades dels tres ectors que hi interenen, queda així: (x, y) = (p 1, p 2 ) + t(d 1, d 2 ) Les coordenades (x, y) són ariables i corresponen a un punt ariable de la recta. Si expressem per separat cada coordenada, obtenim les equacions paramètriques de la recta. (p 1, p 2 ), coordenades d un punt de la recta. x = p 1 + t d (d 1, d 2 ), coordenades d un ector paral lel a la recta. 1 y = p 2 + t d 2 t paràmetre. Per a cada alor de t s obté un parell (x, y), punt de la recta. Dóna les equacions paramètriques de la recta representada al marge. Vector posició: p(3, 6); ector direcció: d(3, 2) OX = p + t d d (3, 2) r (x, y) = (3, 6) + t(3, 2) = (3 + 3t, 6 + 2t) x = 3 + 3t Les equacions paramètriques són: y = 6 + 2t Donant alors a t s obtenen punts de la recta. Per exemple: t = 2 ( , ) = (9, 10) t = 3 (3 + 3 ( 3), ( 3)) = ( 6, 0) p (3, 6) 3 Escriu les equacions paramètriques de la recta donada per un ector posició p( 2, 5) i un ector direcció d(3, 1). Obtén cinc punts de la recta. 4 Una recta passa per (2, 1) i (5, 1). a) Podem dir que O(2, 1) és un ector posició? b) És (3, 2) un ector direcció? Troba les sees equacions paramètriques.
6 P S DʼEQUCIONS PRMÈTRIQUES EQUCIÓ NO PRMÈTRIC Si en les equacions paramètriques d una recta eliminem el paràmetre (per exemple aïllant en una i substituint el seu alor en l altra), s obté una única equació de la forma ax + by + c = 0. Es diu, en aquest cas, que la recta està donada en forma general. questa és una forma de l equació d una recta que ja coneixes des de fa alguns anys i sobre la qual seguiràs treballant durant aquest curs. EXERCICIS RESOLTS x = 3 + 3t 2. Passa a forma no paramètrica la recta d equacions y = 6 + 2t mult. per 2 x = 3 + 3t 2x = 6 + 6t Restant 2x 3y = 12 2x 3y + 12 = 0 mult. per 3 y = 6 + 2t 3y = t x = 4 3. Passa a forma no paramètrica la recta d equacions y = t Què passa quan el paràmetre només està en una de les equacions? Y r Per exemple: x = 4 o bé x 4 = 0 x = 4 r L equació general és x = 4 o bé x 4 = 0 y = 3 2t És a dir, si una de les equacions paramètriques no té paràmetre, la recta és paral lela a un dels eixos de coordenades. L equació general és, precisament, aquesta equació. p d X P S DʼEQUCIÓ NO PRMÈTRIC EQUCIONS PRMÈTRIQUES partir de l equació de la recta obtenim dos dels seus punts. mb aquests punts s obté el ector direcció. I amb aquest ector i un punt, es donen de forma immediata les equacions paramètriques. 4. Posa en equacions paramètriques la recta x 2y 7 = 0 Obtenim dos punts: y = 1 x = 5: (6, 11) y = 0 x = 7: (7, 0) x = 5 + 2t = (2, 1) Equacions: y = 1 t Una altra manera de fer-ho: nomenem t a una de les incògnites: y = t x = 7 2t x = 7 2t Equacions: y = t 5 Troba les equacions paramètriques de la recta que passa per P(5, 1) i és paral lela al ector (3, 2). Obtén, després, la forma no paramètrica de la sea equació. x = 4 6 Posa en forma no paramètrica l equació de la recta les coordenades de la qual són: y = 3 2t 7 Troba les equacions paramètriques de la recta 2x 2y + 7 = 0.
7 P ERTINENÇ DʼUN PUNT UN RECT Si una recta e donada per la sea equació no paramètrica, saps perfectament com esbrinar si un punt pertany o no a la recta esmentada: substituint les sees coordenades en la x i la y de l equació i eient si compleix o no la igualtat. Si la recta e donada per les sees equacions paramètriques, la podríem passar a forma general, però és interessant de eure, i ho farem amb un exemple, com es pot procedir directament amb la recta donada en paramètriques. x = 1 2t 5. Comproa si els punts P( 3, 8) i Q(9, 7) pertanyen o no a la recta y = 5 + 3t P: Substituïm 3 per x: 3 = 1 2t 2t = 4 t = 2 ra substituïm t = 2 en la y: y = = = 11 Vol dir que, per a t = 2, s obté el punt ( 3, 11). Per tant, el ( 3, 8) no pertany a la recta. Q:Substituïm 9 per x: 9 = 1 2t 2t = 8 t = 4 ra substituïm t = 4 en l equació de la y: y = ( 4) = 5 12 = 7 Vol dir que per a t = 4, s obté el punt (9, 7), és a dir, el punt Q. Q(9, 7) sí, pertany a la recta. P UNT DE TLL DE DUES RECTES Igual que abans, sabem trobar el punt de tall de dues rectes donades per la sea equació general: es resol el sistema d equacions. Si les rectes énen donades en paramètriques, podríem passar-les a forma general. Malgrat tot, egem com es pot fer procedint directament. x = 3 + t x = 1 2s 6. Estudia la posició relatia de les rectes r 1 r 2 y = 1 t y = 2 + s Com que olem esbrinar si les dues rectes tenen algun punt en comú, igualem les sees coordenades respecties: 3 + t = 1 2s x = = 5 sumant: 4 = 1 s s = 3. Substituïm en r 1 t = 2 + s 2 y = 2 3 = 1 ixí hem obtingut que (5, 1) és el punt de tall. Ho podem comproar obtenint t i substituint a r 1. x = = t = 1 2 ( 3) t = = 2. Substituïm en r 1 (5, 1) y = 1 2 = 1 Si les rectes fossin paral leles o coincidents, ho euríem pels seus ectors direcció. En aquest cas són (1, 1) i ( 2, 1) que tenen direccions diferents. 8 Digues si els punts R(0, 1), S(2, 0), T( 17, 1) pertanyen a la recta x = 2t y = 1 9 Esbrina el punt de tall de les rectes: r x = 3 2t x = t s y = 2 + t y = 16 7t
8 Geometria analítica
Geometria analítica INTRODUCCIÓ Els vectors s utilitzen en diverses branques de la física que fan servir magnituds vectorials, per això és important que els alumnes en coneguin els elements i les operacions.
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo). Módulo del vector : Es la longitud del segmento AB, se representa por. Dirección del
Más detallesÀmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS
M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions UNITAT LES FRACCIONS 1 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions 1. Concepte de fracció La fracció es representa per dos nombres enters que s anomenen
Más detallesDIVISIBILITAT. Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 5 35
ESO Divisibilitat 1 ESO Divisibilitat 2 A. El significat de les paraules. DIVISIBILITAT Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 = 7 5 35 = 5 7 35 7 0 5 35
Más detallesEXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT
Treball d estiu/r Batillerat CT EXERCICIS MATEMÀTIQUES r BATXILLERAT. Aquells alumnes que tinguin la matèria de matemàtiques pendent, hauran de presentar els eercicis el dia de la prova de recuperació.
Más detalles4.7. Lleis de Newton (relacionen la força i el moviment)
D21 4.7. Lleis de ewton (relacionen la força i el moviment) - Primera Llei de ewton o Llei d inèrcia QUÈ ÉS LA IÈRCIA? La inèrcia és la tendència que tenen el cossos a mantenirse en repòs o en MRU. Dit
Más detalles6. Calcula l obertura de l angle que falta. Digues de quin tipus d angles es tracta. 6
Geometria dossier estiu 2012 2C 1. Dibuixa dues rectes, m i n, que siguin: a) Paral leles horitzontalment. c) Paral leles verticalment. b) Secants. d) Perpendiculars. 6 2. Dibuixa una recta qualsevol m
Más detallesLes funcions que apliquen a tots els elements del domini la mateixa imatge es diu funció constant, evidentment han d ésser del tipus f(x) = k (k R)
1 1 3 FUNCIONS LINEALS I QUADRÀTIQUES 3.1- Funcions constants Les funcions que apliquen a tots els elements del domini la mateixa imatge es diu funció constant, evidentment han d ésser del tipus f(x) k
Más detallesÍNDEX 1 DEFINICIÓ 2 PER A QUÈ SERVEIX 3 COM ES REPRESENTA 4 PRIMER CONCEPTE 5 ESCALA DE REDUCCIÓ I ESCALA D AMPLIACIÓ 6 PROCEDIMENT DE CÀLCUL
Francesc Sala, primera edició, abril de 1996 última revisió, desembre de 2007 ÍNDEX 1 DEFINICIÓ 2 PER A QUÈ SERVEIX COM ES REPRESENTA 4 PRIMER CONCEPTE 5 ESCALA DE REDUCCIÓ I ESCALA D AMPLIACIÓ 6 PROCEDIMENT
Más detallesSemblança. Teorema de Tales
Semblança. Teorema de Tales Dos polígons són semblants si el angles corresponents són iguals i els costats corresponents són proporcionals. ABCDE A'B'C'D'E' si: Â = Â',Bˆ = Bˆ', Ĉ = Ĉ', Dˆ = Dˆ', Ê = Ê'
Más detallesUNITAT 3 OPERACIONS AMB FRACCIONS
M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions UNITAT OPERACIONS AMB FRACCIONS M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions Què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de
Más detallesLLOCS GEOMÈTRICS. CÒNIQUES
LLOCS GEOMÈTRICS. CÒNIQUES Pàgina REFLEXIONA I RESOL Còniques obertes: paràboles i hipèrboles Completa la taula següent, en què a és l angle que formen les generatrius amb l eix, e, de la cònica i b l
Más detallesI. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES DIBUIX TÈCNIC
DIBUIX TÈCNIC I. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES 1. Dist. d un punt a una recta - Abatiment del pla format per la recta i el punt 2. Dist. d un punt a un pla - Canvi de pla posant el pla de perfil
Más detallesFem un correu electrónic!! ( )
Fem un correu electrónic!! (E-mail) El correu electrònic es un dels serveis de Internet més antic i al mateix temps es un dels més populars i estesos perquè s utilitza en els àmbits d'oci i treball. Es
Más detallesEs important dir que, dos vectors, des del punt de vista matemàtic, són iguals quan els seus mòduls, sentits i direccions són equivalents.
1 CÀLCUL VECTORIAL Abans de començar a parlar de vectors i ficar-nos plenament en el seu estudi, hem de saber distingir els dos tipus de magnituds que defineixen la física: 1. Magnituds escalars: magnituds
Más detallesTEORIA I QÜESTIONARIS
ENGRANATGES Introducció Funcionament Velocitat TEORIA I QÜESTIONARIS Júlia Ahmad Tarrés 4t d ESO Tecnologia Professor Miquel Estruch Curs 2012-13 3r Trimestre 13 de maig de 2013 Escola Paidos 1. INTRODUCCIÓ
Más detallesEls triangles. El costat AB és oposat al vèrtex C i a l angle C. Propietats bàsiques
Els triangles Els triangles Es denomina amb la seqüència de vèrtexs:. és un angle interior, denominat senzillament angle del triangle. ' és un angle exterior.. ' Propietats bàsiques El costat és oposat
Más detalles1 Com es representa el territori?
Canvi de sistema de referència d ED50 a ETRS89 El sistema de referència ETRS89 és el sistema legalment vigent i oficial per a Catalunya establert pel Decret 1071/2007. Les cartografies i plànols existents
Más detallesÀmbit de les Matemàtiques, de la Ciència i de la Tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 1 OPERACIONS AMB ENTERS
UNITAT 1 OPERACIONS AMB ENTERS 1 Què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de... Sumar, restar, multiplicar i dividir nombres enters. Entendre i saber utilitzar les propietats de la suma i
Más detallesUnitat 9. Els cossos en l espai
Unitat 9. Els cossos en l espai Pàgina 176. Reflexiona Si et fixes en la forma dels objectes del nostre entorn, descobriràs els cossos geomètrics. Els cossos geomètrics sols existeixen en la nostra ment.
Más detallesUNITAT DONAR FORMAT A UNA PRESENTACIÓ
UNITAT DONAR FORMAT A UNA PRESENTACIÓ 4 Plantilles de disseny Una plantilla de disseny és un model de presentació que conté un conjunt d estils. Aquests estils defineixen tota l aparença de la presentació,
Más detallesCurs de preparació per a la prova d accés a cicles formatius de grau superior. Matemàtiques BLOC 3: FUNCIONS I GRÀFICS. AUTORA: Alícia Espuig Bermell
Curs de preparació per a la prova d accés a cicles formatius de grau superior Matemàtiques BLOC : FUNCIONS I GRÀFICS AUTORA: Alícia Espuig Bermell Bloc : Funcions i gràfics Tema 7: Funcions... Tema 8:
Más detalles44 Dinàmica. Càlcul de la resultant de forces aplicades sobre un cos. Tercera llei de Newton. Forces d acció i reacció
44 Dinàmica DINÀMICA P.. P.2. P.3. P.4. P.5. P.6. Càlcul de la resultant de forces aplicades sobre un cos Descomposició de forces en un pla Primera llei de Newton. Aplicacions Segona llei de Newton. Aplicacions
Más detallesVeure que tot nombre cub s obté com a suma de senars consecutius.
Mòdul Cubs i nombres senars Edat mínima recomanada A partir de 1er d ESO, tot i que alguns conceptes relacionats amb el mòdul es poden introduir al cicle superior de primària. Descripció del material 15
Más detalles3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA
1 3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA Ms PowerPoint permet inserir, dins la presentació, objectes organigrama i diagrames. Els primers, poden resultar molt útils si es necessita presentar gràficament
Más detalles2. Quins aspectes del model atòmic de Dalton es mantenen vigents i quins aspectes s ha demostrat que són incorrectes?
Unitat 8. de Dalton, Thomson i Rutherford 1. Activitat inicial Per comprovar quins són els teus coneixements previs sobre l estructura atòmica, fes un dibuix que representi com penses que és un àtom. Sobre
Más detallesMATEMÀTIQUES Versió impresa POTÈNCIES I RADICALS
MATEMÀTIQUES Versió impresa POTÈNCIES I RADICALS 1. IDEA DE POTÈNCIA I DE RADICAL Al llarg de la història, han aparegut molts avenços matemàtics com a solucions a problemes concrets de la vida quotidiana.
Más detallesOficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2005
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina de 0 PAU 005 SÈRIE Avalueu cada pregunta en punts i mitjos punts, però no en altres decimals. Ara bé, dins de cada pregunta podeu utilitzar
Más detallesTEMA 2 LA MECÀNICA DEL MOVIMENT
TEMA 2 LA MECÀNICA DEL MOVIMENT ÍNDEX: Introducció 2.1.- Les palanques de moviment. 2.2.- Eixos i Plans de moviment. 2.3.- Tipus de moviment INTRODUCCIÓ En aquest tema farem un estudi del cos des del punt
Más detallesXERRADA SOBRE LES DROGUES. Oficina de Relacions amb la Comunitat Comissaria de Mossos d Esquadra de Manresa. mossos d esquadra
XERRADA SOBRE LES DROGUES Oficina de Relacions amb la Comunitat Comissaria de Mossos d Esquadra de Manresa mossos d esquadra Generalitat de Catalunya Departament d Interior, Relacions Institucionals i
Más detallesEls arxius que crea Ms Excel reben el nom de LibroN, per aquest motiu cada vegada que creem un arxiu inicialment es diu Libro1, Libro2, Libro3,...
Què és Excel? Ms Excel és una aplicació informàtica que ens proporciona una forma molt còmoda i eficaç de treballar amb dades. Entre altres possibilitats, permet realitzar anàlisis, càlculs matemàtics,
Más detallesPolígon. Taula de continguts. Noms i tipus. De Viquipèdia. Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)».
Polígon De Viquipèdia Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)». Un polígon (del grec, "molts angles") és una figura geomètrica plana formada per un nombre finit de segments lineals seqüencials.
Más detalles2. Observa l exposició de roques. Omple la taula amb el nom de totes les roques ígnies, sedimentàries i metamòrfiques que hi vegis.
Dossier de laboratori 2n ESO INS Terra Alta Pràctica: CONEGUEM LES ROQUES 1. Com ja saps les roques estan classificades en sedimentàries, magmàtiques i metamòrfiques. Explica breument com s han format
Más detallesTEMA 5: ELS JOCS I ESPORTS ALTERNATIUS
TEMA 5: ELS JOCS I ESPORTS ALTERNATIUS Què són els jocs i esports alternatius? Tenen les següents característiques: Tenen un caràcter lúdic o recreatiu. Tenen regles simples. S'usen materials no convencionals.
Más detallesGEOMETRIA ANALÍTICA. PROBLEMES AFINS I MÈTRICS
GEOMETRIA ANALÍTICA. PROBLEMES AFINS I MÈTRICS Pàgina 7 REFLEXIONA I RESOL Punt mitjà d un segment Pren els punts P(, ), Q(0, ) i representa ls en el pla: P (, ) Q (0, ) Localitza gràficament el punt mitjà,
Más detallesMÚLTIPLES I DIVISORS
MÚLTIPLE D UN NOMBRE MÚLTIPLES I DIVISORS El múltiple d un nombre és el resultat de multiplicar aquest nombre per 0, per 1, per 2, per 3, per 15, per 52 per qualsevol nombre natural. Per exemple: Escriu
Más detallesCALC 1... Introducció als fulls de càlcul
CALC 1... Introducció als fulls de càlcul UNA MICA DE TEORIA QUÈ ÉS I PER QUÈ SERVEIX UN FULL DE CÀLCUL? Un full de càlcul, com el Calc, és un programa que permet: - Desar dades numèriques i textos. -
Más detallesForces i lleis de Newton
1 En les dues últimes unitats hem estudiat els moviments sense preocupar-nos de les causes que els originen. La part de la física que s'encarrega d'estudiar aquestes causes és la dinàmica. L'experiència
Más detallesCAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS
El treball fet per les forces del camp per a traslladar una partícula entre dos punts, no depèn del camí seguit, només depèn de la posició inicial i final. PROPIETATS: 1. El treball fet pel camp quan la
Más detallesCONEIXES LES DENTS? Objectiu: Conèixer i diferenciar els tipus de dentadura i de dents.
CONEIXES LES DENTS? Objectiu: Conèixer i diferenciar els tipus de dentadura i de dents. Descripció: A partir de la fitxa de treball núm.1, comentar i diferenciar la dentició temporal de la permanent, així
Más detallesDINÀMICA DE SISTEMES DE PARTÍCULES
07 Problemes de física per a batxillerat...// M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-0-5 DINÀMICA DE SISTEMES DE PARTÍCULES P.. P.. P.3. P.4. P.5. Concepte de centre de masses Moviment
Más detallesVALORACIÓ D EXISTÈNCIES / EXPLICACIONS COMPLEMENTÀRIES DE LES DONADES A CLASSE.
VALORACIÓ D EXISTÈNCIES / EXPLICACIONS COMPLEMENTÀRIES DE LES DONADES A CLASSE. Existeix una massa patrimonial a l actiu que s anomena Existències. Compren el valor de les mercaderies (i altres bens) que
Más detallesXupa-xup, sucre, respiració i velocitat de reacció
Xupa-xup, sucre, respiració i velocitat de reacció BASILI MARTÍNEZ ESPINET INS Miquel Martí i Pol (Roda de Ter) RESUM Es presenta una experiència que estudia els factors que influeixen en la reacció d
Más detalles1,94% de sucre 0,97% de glucosa
EXERCICIS DE QUÍMICA 1. Es prepara una solució amb 2 kg de sucre, 1 kg de glucosa i 100 kg d aigua destil lada. Calcula el tant per cent en massa de cada solut en la solució obtinguda. 1,94% de sucre 0,97%
Más detallesSÈRIE 4 PAU. Curs DIBUIX TÈCNIC
SÈRIE 4 PAU. Curs 2004-2005 DIBUIX TÈCNIC L examen consta de la realització de tres dibuixos: el dibuix 1, una de les dues opcions del dibuix 2 i una de les dues opcions del dibuix 3. Escolliu entre l
Más detallesGabinet de Didàctica Jardí Botànic. Gabinet de Didàctica Jardí Botànic 1
LAS PLANTAS CARNÍVORAS LES PLANTES CARNÍVORES Gabinet de Didàctica Jardí Botànic Gabinet de Didàctica Jardí Botànic 1 LAS PLANTAS CARNÍVORAS LES PLANTES CARNÍVORES El objetivo de este taller es que los
Más detallesConsum a través Internet... Compra sense por!
Consum a través Internet... Compra sense por! SABIES QUÈ...? T has plantejat mai quina diferència hi ha entre la botiga del costat de casa i una botiga d Internet? Què tenen en comú?? Semblances Diferències
Más detallesPrograma Grumet Èxit Fitxes complementàries
MESURA DE DENSITATS DE SÒLIDS I LÍQUIDS Activitat 1. a) Digueu el volum aproximat dels següents recipients: telèfon mòbil, un cotxe i una iogurt. Teniu en compte que un brik de llet té un volum de 1000cm3.
Más detallesTEMA 4: Equacions de primer grau
TEMA 4: Equacions de primer grau Full de preparació Aquest full s ha de lliurar el dia de la prova Nom:... Curs:... 1. Expressa algèbricament les operacions següents: a) Nombre de rodes necessàries per
Más detallesL essencial 1. COMPARACIÓ DE NOMBRES DECIMALS 2. SUMA I RESTA DE NOMBRES DECIMALS NOMBRES DECIMALS FES-HO AIXÍ NOM: CURS: DATA:
4 NOMBRES DECIMALS NOM: CURS: DATA: L essencial 1. COMPARACIÓ DE NOMBRES DECIMALS Ordena de més petit a més gran: 1,9; 1,901; 11,901. PRIMER. Comparem la part entera dels nombres. El més gran és el que
Más detallesJustificació de bestretes a proveïdors i despeses a justificar
Justificació de bestretes a proveïdors i despeses a justificar A continuació es detalla el procediment que cal seguir per tal de justificar aquelles bestretes o avançaments a proveïdors que la Unitat de
Más detallesRemodelació de la zona verda compresa entre la Gran Via, i els carrers de Perú i Selva de Mar (Palau del Totxo)
Remodelació de la zona verda compresa entre la Gran Via, i els carrers de Perú i Selva de Mar (Palau del Totxo) Districte de Sant Martí Juliol de 2013 BIM/SA Barcelona d Infraestructures Municipals La
Más detallesOBRA DEL MES: GALATEA DE LES ESFERES (1952)
OBRA DEL MES: GALATEA DE LES ESFERES (1952) A partir dels anys quaranta i cinquanta, Dalí manifesta una curiositat cada cop més gran per alguns descobriments recents de la ciència, especialment pels relacionats
Más detallesPABLO RUIZ PICASSO , ANDALUSIA
PABLO RUIZ PICASSO 1881, ANDALUSIA Va néixer l any 1881 a Málaga i va morir als 92 anys a la ciutat francesa de Mogins (va morir l any 1973). Des de petit va ser un artista amb molt talent. Als 8 anys
Más detallesTipus de Currículum Vitae
El Currículum Vitae El currículum és un document que conté informació personal i professional necessària i rellevant per trobar feina en el món laboral. L objectiu del currículum és obtenir una entrevista
Más detallesNom. ACTIVITAT 2. Massa + ingredients = pizza. 1. Ves a la secció de plats precuinats. Agafa una pizza i anota les següents dades: a) Nom
Nom ACTIVITAT 2. Massa + ingredients = pizza 1. Ves a la secció de plats precuinats Agafa una pizza i anota les següents dades: a) Nom b) Ingredients c) Pes i preu d) % massa = % ingredients = e) % de
Más detallesCreació d un bloc amb Blogger (I)
Creació d un bloc amb Blogger (I) Una vegada tenim operatiu un compte de correu electrònic a GMail és molt senzill crear un compte amb Blogger! Accediu a l adreça http://www.blogger.com. Una vegada la
Más detallesLa volta al món en 80 dies-07 18/10/07 08:23 Página 107 I TU, COM HO VEUS?
I TU, COM HO VEUS? ~ I tu, com ho veus? ~ La volta al món en 80 dies ~ 1 El treball a) Phileas Fogg té prou diners per viure bé sense haver de treballar. Coneixes personalment algú que pugui viure bé
Más detallesLa regulación de los clubes de cannabis será larga y complicada, pero las instituciones están dando los primeros pasos.
CÀNNABIS MÒDUL II ACTIVITAT 1 Fitxa 1.1 15 anys La regulación de los clubes de cannabis será larga y complicada, pero las instituciones están dando los primeros pasos. La Agencia de Salud Pública de Cataluña
Más detallesCuál es la respuesta a tu problema para ser madre? Prop del 90% dels problemes d esterilitat es poden diagnosticar, i la immensa majoria tractar.
Actualment, els trastorns de fertilitat afecten un 15% de la població. Moltes són les causes que poden influir en la disminució de la fertilitat, però ara, als clàssics problemes físics se ls ha sumat
Más detallesMATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS
materials del curs de: MATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS EXERCICIS RECULL D APUNTS I EXERCICIS D INTERNET FET PER: Xavier Vilardell Bascompte xevi.vb@gmail.com ÚLTIMA REVISIÓ: 08 de febrer de 2010 Aquests materials
Más detallesMANUAL D ÚS DEL GEOSERVEI WPS DE CARRERS I ADRECES POSTALS. 2. Característiques generals del geoservei WPS de carrers i adreces postals
MANUAL D ÚS DEL GEOSERVEI WPS DE CARRERS I ADRECES POSTALS 1. Introducció Els serveis WPS en general permeten invocar geoprocessos distribuïts que possibilitien homogeneïtzar l'extracció, càlcul, transformació,
Más detalles79 Problemes de física per a batxillerat...// M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN:
79 Problemes de física per a batxillerat...// M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-0-5 TREBALL I ENERGIA Index P.. P.. P.3. P.4. P.5. P.6. Concepte de treball Teorema del treball i de
Más detallesGUIA BÀSICA PER UTILITZAR L OFICINA VIRTUAL
GUIA BÀSICA PER UTILITZAR L OFICINA VIRTUAL L Oficina Virtual de l Ajuntament d Ontinyent és el lloc on els ciutadans poden fer gestions i tràmits administratius de forma electrònica o també rebre informació
Más detallesIES MANUEL DE PEDROLO. Equilibri Elasticitat
Exercici 1 (PAAU 04) La barra prismàtica de la figura, de massa m = 8 kg, s aguanta verticalment sense caure per l acció dels topalls. El topall A és fix i el topall B es prem contra la barra per mitjà
Más detallesUNITAT 3. Forces i les lleis de Newton
Generalitat de Catalunya Departament d educació i universitats IES FLIX DEPARTAMENT DE CIÈNCIES BLOC 2_ Objectius 1ER BAT. 1. OBJECTIUS UNITAT 3. Forces i les lleis de Newton Comprendre el concepte de
Más detallesj 2.1 Polinomis en una indeterminada
BLOC POLINOMIS Una escala està formada per una sèrie de graons enganxats l un darrere l altre, de manera que cada graó determina un nivell. Si passem d un graó al de sobre, som en un nivell superior, i
Más detallesGUIA RÀPIDA DE TRADUCCIÓ AMB EL GOOGLE TRANSLATE
Assessorament Lingüístic i Terminologia Serveis Lingüístics Melcior de Palau, 140 08014 Barcelona Tel. 934 035 478 Fax 934 035 484 assessorament.sl@ub.edu www.ub.edu/sl/alt GUIA RÀPIDA DE TRADUCCIÓ AMB
Más detallesGUIA CAPITALITZACIÓ DE L ATUR
GUIA CAPITALITZACIÓ DE L ATUR 0 Índex 1. Què és la capitalització de l atur? Pàg. 2 2. Requisits Pàg. 3 3. Com i qui pot beneficiar se? Pàg. 4 4. Tràmits i documentació per a la sol licitud Pàg. 6 5. Informació
Más detallesPROYECTO ELEVAPLATOS
PROYECTO ELEVAPLATOS Herramientas Fotos detalles Fotos Objetivos Materiales Dibujos Recomendaciones Esquema eléctrico Contextualización Exámenes y prácticas inicio Fotos detalles Letras para identificar
Más detallesLleis químiques Àtoms, elements químics i molècules Mesura atòmica i molecular Fórmula empírica i fórmula molecular
Lleis químiques Àtoms, elements químics i molècules Mesura atòmica i molecular Fórmula empírica i fórmula molecular U1 Lleis químiques Lleis ponderals: - Llei de Lavoisier - Llei de Proust Teoria atòmica
Más detallesSeguretat informàtica
Informàtica i comunicacions Seguretat informàtica CFGM.SMX.M06/0.09 CFGM - Sistemes microinformàtics i xarxes Generalitat de Catalunya Departament d Ensenyament Aquesta col lecció ha estat dissenyada
Más detallesEls centres d atenció a la gent gran a Catalunya (2009)
Els centres d atenció a la gent gran a Catalunya (29) Dossiers Idescat 1 Generalitat de Catalunya Institut d Estadística de Catalunya Informació d estadística oficial Núm. 15 / setembre del 213 www.idescat.cat
Más detallesMATERIAL A UTILITZAR: Núm. de DESPLEGABLE: P5 Núm. 1 FITXA: - Desplegable amb vinyetes d algunes de les seqüències de la història de la Bleda.
NOM DE L ACTIVITAT: La Bleda ha après moltes coses... i tu? Núm. de FITXA: DESPLEGABLE: P5 Núm. 1 OBJECTIUS: - Que els nens/es identifiquin els hàbits higiènics com a hàbits diaris. - Que els nens/es integrin
Más detalles8. Com es pot calcular la constant d Avogadro?
8. Objectius Fer una estimació del valor de la constant d Avogadro. Analitzar les fonts d error més importants del mètode proposat. Introducció La idea bàsica del mètode és la següent: si sabem el volum
Más detallesNOM IMATGE /enllaç ampliació d informació EXPLICACIONS
L ORDINADOR Tipus d ordinadors de sobretaula portàtil de butxaca Formats per la unitat central, el teclat, el ratolí i la pantalla. A la unitat central o torre és on es troben la gran part del maquinari
Más detalles10 Calcula la distancia que separa entre dos puntos inaccesibles A y B.
1 De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45 y C = 105. Calcula los restantes elementos. 2 De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30. Calcula los restantes elementos. 3 Resuelve el triángulo
Más detallesEquacions de primer grau
UNITAT Equacions de primer grau Continguts Concepte Equacions i identitats Resolució d equacions de primer grau Resolució de problemes amb equacions Objectius Distingir els dos tipus d igualtats algebraiques.
Más detallesInforme sobre els estudiants de nou accés amb discapacitat (any 2015) Comissió d accés i afers estudiantils
annex 2 al punt 6 Informe sobre els estudiants de nou accés amb discapacitat (any 2015) Comissió d accés i afers estudiantils Barcelona,18 de març de 2016 INFORME SOBRE ELS ESTUDIANTS DE NOU ACCÉS AMB
Más detallesGimp 4... Retocar les imatges
Gimp 4... Retocar les imatges FES UN TASTET, SENSE POR! Fins ara hem fet un munt de coses amb les imatges: muntatges, cares divertides, etc. Avui, retocarem les imatges per millorar-les. Observa aquestes
Más detallescompetència matemàtica
avaluació educació secundària obligatòria 4t d ESO curs 203-204 ENGANXEU L ETIQUETA IDENTIFICATIVA EN AQUEST ESPAI competència matemàtica versió amb respostes INSTRUCCIONS Per fer la prova, utilitza un
Más detallesPROBLEMES DE GENÈTICA
PROBLEMES DE GENÈTICA 1. Certs tipus de miopia en l'espècie humana depenen d'un gen dominant (A); el gen per a la vista normal és recessiu (a). Com podran ser els fills d'un home normal i d'una dona miop,
Más detallesEl certificat. Tractament personal. Estructura i fraseologia. 1. Títol del certificat (opcional)
El certificat És el document per mitjà del qual l Administració dóna fe d un fet o garanteix l exactitud de les dades que conté un arxiu, un llibre d actes, un registre, etcètera. Mida del full: ISO A4
Más detallesPequeñas actividades numéricas
Pequeñas actividades numéricas Queremos presentaros cinco pequeñas actividades numéricas, que llevan por título: De izquierda a derecha/ De arriba a abajo, Cruces numéricos, Pirámides matemáticas, Dividiendo
Más detallesRegistre del consum d alcohol a l e-cap
Registre del consum d alcohol a l e-cap Rosa Freixedas, Estela Díaz i Lídia Segura Subdirecció General de Drogodependències ASSOCIACIÓ D INFERMERI A FAMILIAR I COMUNITÀRI A DE CATALUN YA Índex Introducció
Más detallesA.1 Dar una expresión general de la proporción de componentes de calidad A que fabrican entre las dos fábricas. (1 punto)
e-mail FIB Problema 1.. @est.fib.upc.edu A. En una ciudad existen dos fábricas de componentes electrónicos, y ambas fabrican componentes de calidad A, B y C. En la fábrica F1, el porcentaje de componentes
Más detallesConservació i no conservació de l energia
Física de r de Batxillerat /3 Conseració de l energia Conseració i no conseració de l energia. Llançaments i xocs amb molles Quan una molla es comprimeix acumula una energia potencial que al: E P k x...
Más detallesTutorial amplificador classe A
CFGM d Instal lacions elèctriques i automàtiques M9 Electrònica UF2: Electrònica analògica Tutorial amplificador classe A Autor: Jesús Martin (Curs 2012-13 / S1) Introducció Un amplificador és un aparell
Más detallesBLOCS BLOGGER. Document de treball del camp d aprenentatge de l alt Berguedà. MARÇ 2009
BLOCS BLOGGER Document de treball del camp d aprenentatge de l alt Berguedà. MARÇ 2009 CREAR I DISSENYAR UN BLOC. (BLOGGER) 1. CREAR UN BLOC: 1.1 Entrar a la pàgina web del blogger (https://www.blogger.com/start).
Más detallesDistricte Universitari de Catalunya
Proves d accés a la universitat per a més grans de 25 anys Convocatòria 2014 Biologia Sèrie 1 Fase específica Opció: Ciències Opció: Ciències de la salut Exercici 1 Exercici 2 Exercici 3 Qualificació a
Más detallesL APARELL CIRCULATORI
L APARELL CIRCULATORI NOM... CURS... L'aparell circulatori està format pel cor i els vasos sanguinis. El cor impulsa la sang pels vasos sanguinis, que recorren tot el cos. La funció principal de la circulació
Más detallesPonència de sòl no urbanitzable
Ponència de sòl no urbanitzable Anàlisi estadística dels càmpings de Catalunya Octubre 212 A partir d una base de dades facilitada per la Direcció General de Turisme que conté 355 càmpings de Catalunya,
Más detallesINFORME SOBRE PARCIALITAT I HORES EFECTIVES DE TREBALL A CATALUNYA
INFORME SOBRE PARCIALITAT I HORES EFECTIVES DE TREBALL A CATALUNYA Novembre 2014 CCOO DE CATALUNYA DENUNCIA QUE LA FEBLE MILLORA DEL NOSTRE MERCAT DE TREBALL ES BASA EN UNA ALTA PARCIALITAT I MENORS JORNADES
Más detallesTEMA 8 LA TERRA I LA SEUA DINÀMICA: EL RELLEU DE LA TERRA I LES ROQUES
TEMA 8 LA TERRA I LA SEUA DINÀMICA: EL RELLEU DE LA TERRA I LES ROQUES Quadern Cognoms: Nom: Data: Nivell: 2n d E S O Grup: 1.- EL RELLEU DE LA TERRA 2.- ELS TIPUS DE ROQUES 3.- EL CICLE DE LES ROQUES
Más detalles