Gestión de inventarios

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1 Gestión de inventrios José Mrí Ferrer Cj Universidd Pontifici Comills

2 Introducción Inventrio (stock): Conjunto de bienes lmcendos pr su posterior uso Tipos de bienes del inventrio: Mteris prims en esper de ser utilizds en l producción Productos disponibles pr su vent Objetivo: Optimizr costes derivdos del lmcenmiento. El coste totl debe incluir el coste de penlizción ( veces subjetivo) por no ofrecer un servicio de clidd Decisiones tomr: Cuándo se debe pedir el producto? Cuánto se debe pedir del producto? Gestión de inventrios- 1

3 Costes que intervienen en un modelo de inventrios Coste de compr Por unidd del producto. Constnte o con descuentos por cntidd Coste de orden Coste fijo de preprción cundo se reliz un pedido Coste de lmcenmiento Coste (por unidd de inventrio y unidd de tiempo) de mntenimiento del inventrio Coste de ruptur Coste de penlizción por no cubrir l demnd. Por unidd de demnd no stisfech y unidd de tiempo Incluye pérdid de beneficios y clientes por ml clidd del servicio Coste totl del inventrio Sum de los costes nteriores Gestión de inventrios- 2

4 Demnd Determinist: Conocid pr todo el horizonte temporl Aletori: Se conoce su distribución de probbilidd Estátic: Constnte lo lrgo del tiempo Dinámic: Vrí con el tiempo Discret: Se produce en instntes concretos Continu Independiente: L demnd en un instnte no influye en l demnd posterior Dependiente Gestión de inventrios- 3

5 Tipos de stocks En tránsito T Se h pedido, pero no se h recibido Físico F Está en el lmcén Asigndo A Está en el lmcén, pero h sido comprdo Disponible D Está en el lmcén y no h sido comprdo Logístico L No h sido comprdo L = T + D = T + F - A Gestión de inventrios- 4

6 Otrs crcterístics Tipo de revisión Periódic: Los pedidos sólo pueden hcerse l comienzo de los periodos Continu: Los pedidos pueden hcerse en culquier instnte. En este cso será conveniente relizr el pedido cundo el stock bje un nivel prefijdo (punto de reorden) Tiempo de entreg: Plzo de tiempo que trnscurre desde que se reliz el pedido hst que se recibe Entreg inmedit o retrdd Tiempo de entreg determinist o letorio Gestión de inventrios- 5

7 Clsificción de los modelos de inventrios Modelos determinists Estáticos-De lote económico EO Dinámicos De revisión continu Modelos estocásticos Periódicos De un solo periodo Multiperiodo Gestión de inventrios- 6

8 Modelos estáticos de lote económico con revisión continu (EO). Elementos generles Demnd Conocid Continu rzón de d uniddes por unidd de tiempo Prámetros d Ts de demnd c u Coste unitrio de compr c p Coste de orden c Coste de lmcenmiento c r Coste de ruptur l Plzo de entreg Vribles de decisión Tmño del pedido T 0 Instnte del pedido inicil. Tiempo entre pedidos Gestión de inventrios- 7

9 Modelos estáticos de lote económico con revisión continu (EO). Tipos de modelos Modelo EO clásico: sin ruptur Modelo EO con ruptur Modelo EO sin ruptur y con entreg retrdd Modelo EO sin ruptur y con descuentos por cntidd Modelo EO sin ruptur con vrios rtículos y límite de lmcenmiento Gestión de inventrios- 8

10 Modelo EO sin ruptur L demnd debe ser stisfech siempre L entreg del pedido es inmedit Todos los costes son constntes El pedido deberá relizrse cundo el stock se nulo El nivel de inventrio vrí según el siguiente gráfico dt T0 Tmño del ciclo T 0 = d tiempo Gestión de inventrios- 9

11 Modelo EO sin ruptur Coste totl del ciclo (orden+compr+lmcenmiento) c + c+ c p u 2 2d Función de coste por unidd de tiempo Coste ciclo dcp c C ( ) = = + cd+ u Tiempo ciclo 2 Tmño óptimo del pedido (Fórmul de Wilson) Independiente del coste de compr Tmño óptimo del ciclo T0 * * = d Si se requiere que se entero grnde Redonder pequeño * tl que * = 2dc * * p * * ( 1) < < ( + 1) c 2dc p c Gestión de inventrios- 10

12 Modelo EO con ruptur Se permite un tiempo con stock nulo. Al recibir un pedido se stisfce l demnd pendiente El nivel de inventrio S vrí según el siguiente gráfico S R t 1 T0 t 2 tiempo Coste totl del ciclo (orden+compr+lmc.+ruptur) S ( S ) c + c+ c + c p u r 2d 2d 2 2 Gestión de inventrios- 11

13 Modelo EO con ruptur Función de coste por unidd de tiempo Coste ciclo dcp cs ( S) CS (, ) = = + cd+ + c u r Tiempo ciclo 2 2 Problem resolver, min CS (, ) S S * Solución óptim 2dc p c r + c * = c c Independiente del coste de compr Ts de ruptur r c r = c c r + r S = 2dc p cr c c + c r Cunto myor se r menor será l cntidd de ruptur Gestión de inventrios- 12

14 Modelo EO sin ruptur y con entreg retrdd L demnd debe ser stisfech siempre L entreg se produce un tiempo l después de relizr el pedido Todos los costes son constntes l < T 0 * 0 Hcer el pedido cundo el nivel se ld l > T 0 * Plzo de entreg efectivo l e = l - n T 0 * tl que l e < T 0 * Gestión de inventrios- 13

15 Ejemplo: Fábric de flnes Un fábric de flnes recibe de un proveedor los envses de ppel de luminio en los que se deposit el contenido del fln. L producción nul de flnes sciende uniddes. El coste de pedido c p es de 300 por pedido (incluye trnsporte y descrg). El coste de lmcenmiento nul c es de un 30 % del vlor de dquisición. El vlor de dquisición de cd envse es de El tiempo hst l llegd del pedido es un dí. L demnd debe ser stisfech siempre Tmño óptimo de pedido (sin ruptur) 2 dc * p envses 300 /pedido = = = envses c 30% 0.09 /envse ño Tiempo entre pedidos óptimo Coste totl por ciclo (óptimo) T * 0 * = = = ños 2.5meses d c + c+ c = = /ciclo p u 2d /ciclo = /ño ños Coste nul (óptimo) Gestión de inventrios- 14

16 Ejemplo: Fábric de flnes (continución) L fábric de flnes quiere reducir los costes de inventrio de los envses de luminio. Pr ello estudi l lterntiv de demorr procesos de psteurizción cundo se crece de envses. Est demor implic un coste dicionl de 0.20 /envse y ño Tmño óptimo de pedido (con ruptur) 2dcc+ c * p r = = = env ses c c S * r 2 dc p cr = = = env ses c c+ c r Tiempo entre pedidos óptimo Coste totl por ciclo (óptimo) T * 0 * = = = ños 2.7 meses d S ( S) ( ) c + c+ c + c = = /ciclo p u r 2d 2d Coste nul (óptimo) /ciclo ños = /ño Gestión de inventrios- 15

17 Modelo EO sin ruptur y con descuentos por cntidd Coste unitrio de compr c c 0 < q c q < q c q m+ 1 m ( ) = (... ) u c> c> > c 1 2 m+ 1 Funciones de coste por unidd de tiempo (difieren en un constnte) dc i p c C ( ) = + cd+, i= 1,.., m+ 1 i 2 Óptimo (el mismo pr tods) Y = 2dcp c Gestión de inventrios- 16

18 Modelo EO sin ruptur y con descuentos por cntidd Gráfic del coste totl C 1 ( ) C ( ) 2 C ( ) m + 1 q1 q 2 Y qm Determinr i tl que q Y< q i 1 i Tmño óptimo de pedido * = rgmin { CY ( ), C ( q ),, C ( q ) i i+ 1 i m+ 1 m} Gestión de inventrios- 17

19 Modelo EO sin ruptur con vrios rtículos y límite de lmcenmiento Ls hipótesis pr cd rtículo son ls misms que en el modelo EO Prámetros d, c, c, c s S i i i i u p i Vribles Resolución i Demnd y costes del rtículo i Espcio ocupdo por cd unidd del rtículo i Espcio disponible pr lmcenmiento Tmño del pedido del rtículo i i* Si los vlores óptimos individules = i verificn l c restricción de espcio FIN Si no, resolver el problem (no linel) 2dc i i p i i i i dcp i i c min C ( ) = + cd + i u i i 2 i i s S i i 0 i i Gestión de inventrios- 18

20 Modelo dinámico determinist con revisión periódic El nivel de inventrio se revis l comienzo de un número finito de periodos L demnd es determinist pero dinámic No se dmite ruptur Dtos t = 1,, T periodos del horizonte de plnificción d t demnd l comienzo del periodo t c t ( t ) función de coste (pedido y compr) en el periodo t h t (I t ) función de coste por lmcenr I t uniddes durnte el periodo t I 0 inventrio inicil Gestión de inventrios- 19

21 Modelo dinámico determinist con revisión periódic Vribles de control t cntidd dquirir l comienzo del periodo t Vribles de estdo I t nivel de inventrio l finl del periodo t Plntemiento min c ( ) h ( I ) + t t t t t + I = d + I t t t 1 t t, I 0 t t t Resolución: según ls funciones de coste y ls vribles Progrmción linel, no linel, enter, binri, mixt Progrmción dinámic Métodos heurísticos Gestión de inventrios- 20

22 Modelos estocásticos con revisión continu. Elementos generles y principles modelos Demnd Aletori Continu Plzo de entreg Determinist o letorio Modelo EO probbilizdo o con stock de seguridd Modelo EO probbilist Gestión de inventrios- 21

23 Modelo probbilizdo o con stock de seguridd Prámetros nuevos l plzo de entreg D l demnd letori durnte plzo de entreg (con medi µ l ) α máxim probbilidd permitid de gotr existencis durnte el plzo de entreg Vribles nuevs B stock de seguridd: nivel de inventrio con el que l probbilidd de ruptur es < α Debe verificr { } PD > B + µ α l Punto de pedido B + µ l l B + B + µ l B * l l Gestión de inventrios- 22

24 Modelo probbilizdo o con stock de seguridd Si l distribución de l demnd es norml D Nµ (, σ ) B B P{ D µ B l l } α > P Z> α z B z σ α α l σ σ l l Si l demnd está expresd por unidd de tiempo con medi d y desvición típic σ µ =dl l σ = σ 2 l Solución (igul que en el cso determinist) Tmño del pedido l l l l * = 2dc c p Tiempo estimdo hst volver pedir * T * = 0 d Gestión de inventrios- 23

25 Ejemplo de stock de seguridd #Dí Demnd Diferenci Obtener el stock de seguridd pr α=0.05 EL plzo de entreg es de 1 dí Frecuenci 4,5 4 3,5 3 2,5 1,5 0,5 Medi muestrl= Frecuenci Histogrm % cumuldo 100,00% 90,00% 80,00% 70,00%,00% y myor... Diferenci l medi 60,00% 50,00% 40,00% 30,00% 20,00% 10,00% Clse Frecuenci % cumuldo ,00% ,33% ,00% ,33% ,67% ,00% ,00% ,33% ,67% ,00% ,33% ,33% ,67% ,67% ,33% ,33% ,67% ,00% y myor ,00% B=9 y que se cubrirí l demnd en un 96.67%>95% de los csos Gestión de inventrios- 24

26 Modelo probbilist Hipótesis L demnd no stisfech se cumul No está permitido hcer un pedido mientrs se esper otro L distribución de l demnd permnece estcionri Dtos l plzo de entreg D demnd letori durnte el plzo de entreg, con función de densidd f(x) y medi µ D (por unidd de tiempo) c p Coste de orden c Coste de inventrio c r Coste de ruptur Vribles de decisión Tmño del pedido R Punto de reorden R l l Ciclo 1 Ciclo 2 Gestión de inventrios- 25

27 Modelo probbilist Costes esperdos por unidd de tiempo Coste de pedido c p µ Coste de lmcenmiento D Inventrio l inicio del ciclo Inventrio l finl del ciclo ( R µ l) ( R µ l) D D c R µ l c = D 2 2 Coste de ruptur c r µ D ( x Rfxdx ) ( ) R µ µ 2 D D Función de coste totl CR (, ) = c + c + R µ l + c ( ) ( ) Solución óptim: ( *, R *) tles que * = c + c x R fxdx c * 2 µ ( ) ( ) D p r * R p D r En generl no se puede resolver el sistem * (1) f ( xdx ) = c * R (2) µ c D r R x Rfxdx Gestión de inventrios- 26

28 Modelo probbilist Algoritmo de Hdley-Whitin 1. Solución inicil, = (mínimo vlor pr ) 2. Clculr R prtir de usndo l ecución (2) 3. Comprobr criterio de prd Si R R ε prr. Solución óptim i Si no, ir l pso 4 i i 1 R = i 2µ D c p 4. Clculr prtir de usndo l ecución (1). Hcer y volver l pso 2 c < ( *, R *) = (, R ) i + 1 i i R i= i+ 1 i Si existe solución fctible, el lgoritmo converge en un número finito de iterciones Gestión de inventrios- 27

29 Modelos estocásticos con revisión periódic. Clsificción Número de periodos Un periodo (más sencillo, pr productos estcionles) Vrios periodos Coste de pedido Sin coste de pedido Con coste de pedido Modelo de un solo periodo sin coste de pedido Modelo de un solo periodo con coste de pedido Gestión de inventrios- 28

30 Modelo estocástico de un periodo sin coste de pedido Hipótesis L demnd se produce de form instntáne trs recibir el pedido Nuevos prámetros q 0 nivel de inventrio inicil F(x) función de distribución de l demnd Análisis Si el stock es myor que l demnd se incurre en coste de lmcenmiento Si el stock es menor que l demnd se incurre en coste de ruptur Coste esperdo pr un tmño de pedido - q 0 EC ( ) = c ( q ) + c ( xfxdx ) ( ) + c ( x fxdx ) ( ) u 0 0 r Gestión de inventrios- 29

31 Modelo estocástico de un periodo sin coste de pedido * Nivel óptimo de inventrio tl que Si D es continu Si D es discret c c F = PD = c + c * * r u ( ) ( ) F PD * * r u * ( 1) = ( 1) F ( ) * Tmño óptimo del pedido q 0 r c c c+ c r Gestión de inventrios- 30

32 Modelo estocástico de un periodo con coste de pedido Hipótesis Ls misms que en el modelo nterior Coste esperdo pr un tmño de pedido - q 0 c c ( q ) L ( ) si q p u 0 0 C ( ) + + > = Lq ( ) si q 0 = 0 Coste esperdo de lmcenmiento y ruptur Resolución: L ( ) = c ( xfxdx ) ( ) + c ( x fxdx ) ( ) 0 Comprr el coste mínimo pr el cso de hcer pedido S con el coste de no hcer pedido Lq ( ) 0 r c c tl que FS ( ) = c + c r u r Gestión de inventrios- 31

33 Modelo estocástico de un periodo con coste de pedido Resolución (continución) Si S q 0 ó S> q, CS ( ) Lq ( ) No hcer pedido 0 0 Si S> q, CS ( ) < Lq ( ) Hcer un pedido de tmño S q0 0 0 Gestión de inventrios- 32

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