PARÁMETROS ESTADÍSTICOS ... N

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1 el blog de mate de ada: ESTADÍSTICA pág. 6 PARÁMETROS ESTADÍSTICOS MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Las tablas estadístcas y las represetacoes grácas da ua dea del comportameto de ua dstrbucó, pero ese cojuto de datos se puede smplcar medate uos valores umércos. Las meddas de cetralzacó srve para estudar cuáles so los parámetros mas recuetes o el valor medo e toro al cual se cocetra la mayoría de los datos. La meda artmétca de ua dstrbucó estadístca es el cocete etre la suma de todos los valores de la varable y el úmero de éstos. La meda artmétca se represeta: N La medaa de ua dstrbucó estadístca es u valor de la varable, tal que el úmero de datos meores que él es gual al úmero de datos mayores que él. Para calcular la medaa se procede del sguete modo: 1. Se ordea los datos de meor a mayor.. S el úmero de datos es mpar, la medaa es el valor cetral. 3. S el úmero de datos es par, la medaa es la meda artmétca de los dos valores cetrales. Cuado se trata de ua dstrbucó estadístca dada por ua tabla de recuecas, se completa la tabla co la columa de recuecas absolutas acumuladas F, se calcula la mtad del úmero de datos y la medaa es el prmer valor de la varable cuya recueca absoluta acumulada es mayor que la mtad del úmero de datos. Cuado se trata de ua dstrbucó estadístca co los datos agrupados e clases, se toma como apromacó la marca de clase. La moda de ua dstrbucó es el valor de la varable que tee mayor recueca. Cuado los datos de la dstrbucó está agrupados por clases, la clase o tervalo que tee mayor recueca se llama clase modal o tervalo modal. Como apromacó del valor de la moda se toma la marca de clase modal. 7º.- La meda de 4 úmeros es 5,4. La meda de los otros 6 úmeros deretes es 4,3. Ecuetra: a) Cuáto suma los 4 prmeros úmeros. b) Cuáto suma los otros 6 úmeros. c) La meda de todos los úmeros jutos. Solucó: a) 5,4 4=1,6 b) 4,3 6=5, c) 1,6+5,=47,4; meda de todos=47,4/10=4,74

2 el blog de mate de ada: ESTADÍSTICA pág. 7 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Ejemplo º: E u sttuto se ha aplcado u test a dos grupos de 3º de alumos cada uo, obteédose los resultados de la sguete tabla. S se calcula la meda, la moda y la medaa de los dos grupos, se obtee que todas so guales a 50, pero ambos grupos so muy dsttos; todos los alumos del grupo A tee calcacoes de tpo medo, metras que los del grupo B tee calcacoes o muy altas o muy bajas. Para poder dstgur dchos grupos se hace mprescdble coocer s los datos está agrupados o o alrededor de los valores cetrales. A esto es a lo que se llama dspersó. Grupo A Grupo B Rago o recorrdo de ua dstrbucó es la dereca etre el mayor valor y el meor valor de la varable estadístca. Cuato meor es el rago de ua dstrbucó mayor es el grado de represetatvdad de los valores cetrales. Pero como sólo depede de los valores etremos, s uo de ellos se separa mucho del resto de los valores de la dstrbucó, etoces el rago se ve muy aectado. Ejemplo 9º: el rago e el grupo A es = y e el grupo B es = 0. Las derecas etre cada valor de la varable respecto a la meda ( d ): d y la meda artmétca se llama desvacoes EJERCICIO 10º.- Calcula como se aparta las calcacoes de cada alumo respecto de la meda artmétca de ambos grupos, que es 50, hallado las derecas etre cada ota y la meda. GRUPO A = = = = = =4 Suma 0 GRUPO B = = = =0-50= =40 Suma 0 La suma de desvacoes respecto a la meda es cero. Por tato, se utlza su valor absoluto o sus cuadrados. El valor absoluto de u úmero a se desga por a y cocde co el úmero s es postvo o 0, y co su opuesto s es egatvo: a a s a 0 a. s a 0

3 el blog de mate de ada: ESTADÍSTICA pág. Desvacó meda de ua dstrbucó estadístca es la meda artmétca de los valores absolutos de las desvacoes respecto de la meda: cocetrados está los datos de ua dstrbucó.. La desvacó meda srve para saber cuáto de dspersos o 11º.- Completa la tabla ateror co ua columa que eprese el valor absoluto de las desvacoes, es decr,. Calcula la desvacó meda e cada grupo. GRUPO A GRUPO B = = = = = =4 4 Suma 0 Suma = = = =0 0-50= =40 40 Suma 0 Suma 14 La meda de los valores absolutos de las desvacoes es (desvacoes medas) es: D 1,75 y D 3 A B Varaza de ua dstrbucó estadístca es la meda artmétca de los cuadrados de las desvacoes respecto de la meda. Se represeta por s, y vee dada por la epresó: s Desvacó típca de ua dstrbucó estadístca es la raíz cuadrada postva de la varaza. Se represeta por s. 1º.- Completa la tabla ateror co ua columa que eprese los cuadrados de las desvacoes, es decr, GRUPO A. Calcula la varaza e cada grupo = = = = = =4 16 Suma 0 Suma 4 GRUPO B = = = = = = Suma 0 Suma 604

4 el blog de mate de ada: ESTADÍSTICA pág. 9 La meda de los cuadrados de las desvacoes (la varaza) es: s A 5,5 y s B º.- Se ha aotado el peso de persoas, obteédose los sguetes resultados: Peso (kg) [3-44) [44-50) [50-56) [56-6) [6-6) [6-74) [74-0) Nº de persoas Calcula el rago, la desvacó meda, la varaza y la desvacó típca. Solucó: A partr de la sguete tabla, se calcula los parámetros peddos ,0 59, 14kg ; rago=0-3=4kg; D 7, 6 kg 746,3 ; 9, 16 s 9,16 9,44 Datos Meda Desvacó Desvacó meda Varaza Clases Marcas de clase s ; [3-44) ,14 1,14 16,9 39,05 303,35 [44-50) ,14 1,14 97,1 147,3 1179,04 [50-56) ,14 6,14 9,1 37,70 565,5 [56-6) ,14 0,14 3,50 0,0196 0,49 [6-6) ,6 5,6 105,4 34,34 61,1 [6-74) ,6 11,6 106,74 140,65 165,6 [74-0) ,6 17,6 107,16 31,9 1913, ,0 746,3 14º.- Halla el rago, la varaza y la desvacó típca de los sguetes datos: 3,, 9,, 1, 6, 7, 3 Solucó: meda = 4,7; rago = ; varaza = 7,6; desvacó típca =,0 15º.- U spector de autobuses aota los mutos de retraso co que llega los autobuses a ua parada. Su trabajo queda relejado e el sguete dagrama de barras. Halla la meda, moda, medaa, varaza y el rago. Solucó: , , , , , , , ,1

5 el blog de mate de ada: ESTADÍSTICA pág º.- Se ha aalzado la sagre de 5 pacetes para realzar la determacó de calco y se ha obtedo los sguetes resultados: 9,7 9,3 10,1 9, 9,1 9,3 9,4,7,,7 9,,3 10, 9,5 9,6 9,7 9, 9,3, 9,5 9, 9,1 9, 9,6,4 Halla la meda artmétca, la moda, la medaa, el rago y la desvacó típca. Solucó: Clases Marcas de clase F [,5-,65),45 16,9 1,31 [,65-9,05),5 5 7<1,5 44,5 0,405 [9,05-9,45) 9, >1,5 9,5 0,0010 [9,45-9,5) 9, ,9 0,916 [9,5-10,5) 10,05 5 0,1 1,4 5 31,65 4,3145 Meda = 9,6; varaza = 0,17; desvacó típca = 0,415; rago = Utlzacó cojuta de y s. Se ha aotado las tallas, e cetímetros, de 33 alumos, obteédose: Al represetar el polígoo de recuecas se observa que la dstrbucó es umodal y bastate smétrca. La meda y la desvacó típca so: 166, 75cm y s = 6,47 cm. Calcularemos el porcetaje de persoas co estaturas e los sguetes tervalos: s, s 160,;173, 4persoas 7% s, s 153,1;179,69 31persoas 94% 3s, 3s 147,34;16,16 33persoas100% Estos resultados que se acaba de obteer epermetalmete se verca de orma geeral de la sguete orma: E dstrbucoes co ua sola moda y bastate smétrcas se verca: E el tervalo E el tervalo E el tervalo s, s se ecuetra el 6 % de los datos. s, s se ecuetra el 95 % de los datos. 3s, 3s se ecuetra el 99 % de los datos. 17º.- U proesor ha realzado u eame a ua clase ormada por 50 alumos. Las otas ha osclado de 0 a 10 putos co u comportameto muy smétrco, sedo la dstrbucó umodal. La meda de las putuacoes ha sdo 5,5 y la desvacó típca 1,5. Qué sabes de la dstrbucó de los alumos por tervalos de putuacoes?

6 el blog de mate de ada: ESTADÍSTICA pág. 11 Solucó: E el tervalo s, s se ecuetra el 6 % de los datos: (5,5-1,5;5,5+1,5)=(4,7). E este tervalo se ecuetra el 6 % de 50 = 34 alumos. Como el comportameto es smétrco, habrá apromadamete: 17 alumos co otas etre 4 y 5,5 y 17 alumos co otas etre 5,5 y 7. E el tervalo s, s se ecuetra el 95 % de los datos: (5,5-3;5,5+3) = (,5;,5). E este tervalo se ecuetra el 95 % de 50 = 4 alumos. Como ya se había dstrbudo 34, queda 14 alumos, por tato, habrá: 7 alumos co otas etre,5 y 4 y 7 alumos co otas etre 7 y,5. E el tervalo 3s, 3s se ecuetra el 99 % de los datos, es decr. Apromadamete 50. Como ya se ha dstrbudo 4, queda por stuar, y, al ser la dstrbucó muy smétrca, habrá: 1 alumo co ota eror a,5 y 1 alumo co ota superor a,5. E resume: 1 alumo co ota eror a,5. 7 alumos co otas etre,5 y alumos co otas etre 4 y 5,5. 17 alumos co otas etre 5,5 y 7. 7 alumos co otas etre 7 y,5. 1 alumo co ota superor a,5.

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