Flujo en acuífero libre

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1 SESIÓN PRÁCTICA 5 EDP PARABÓLICA CON ÉTODO CN VARIABLE Fljo e acíero lbre E esa sesó se aalza medae el méodo Cra-Ncolso de derecas as la evolcó emporal del vel reáco sobre a geomería de acíero lbre alerada por la ecavacó de a zaja. Las codcoes de cooro mpesas so de po Drcle vel pezomérco prescro e el cooro y la permeabldad del erreo se cosdera varable respeco al espaco. Uo de los objevos prcpales es qe el esdae sea capaz de compreder las derecas e el raameo mérco esees ere cosderar coecee dsvo cosae sesó prácca 4 o varable. 78

2 Sesó prácca 5 79 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable. Objevo E ese rabajo se desea esdar el eeco qe prodce a ecavacó sobre erreo sarado o omogéeo de permeabldades {... p} coocdas. Para ello se plaea realzar aálss de ljo e régme o esacoaro rasoro bajo a geomería de acíero lbre al y como mesra la gra. Selo o sarado Ecavacó de zaja Sperce Nvel reáco orgal Selo sarado Nvel reáco alerado por la zaja Nvel reáco e la zaja Fgra. Esqema geeralzado de la geomería de a ecavacó e acíero lbre La solcó de problema de ljo resde e ecorar el vel pezomérco y e cosececa el cadal Q lrado e la zaja debdo al gradee de presó de aga: P z w γ dode z represea la coa qe ee po del selo epresada e dades de logd sobre vel de reereca; P W es la presó de aga epresada e dades de erza por dad de logd; γ es el peso especíco del aga erza por dad de sperce y la relacó represea la presó epresada e orma de colma de aga qe ee por ecma dco po del selo véase gras y. P W γ Terreo mpermeable Nvel reáco P W γ Selo sarado z Po del selo sarado Nvel de reereca Fgra. Represeacó del vel pezomérco co geomería de acíero coado

3 Sesó prácca 5 8 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable Selo o sarado Nvel reáco Selo sarado P W z γ Po del selo sarado Nvel de reereca Fgra. Represeacó del vel pezomérco co geomería de acíero lbre Por ao el vel pezomérco ee dades de logd y e ese caso debdo a qe o se ee coameo es gal al vel reáco coa del vel de aga qe separa íscamee la pare sarada del erreo de la qe o lo esá segú mesra la gra. Cosderacó geeral: póess de Dp El movmeo del aga co a geomería de acíero lbre s coameo es por lo geeral bdmesoal es decr ésa se desplaza a ravés del selo ao orzoal como vercalmee véase gra 4. Sperce Nvel reáco cal Selo o sarado Líea y dreccó de ljo Dreccó de avace del aga y Selo sarado Nvel reáco al Fgra 4. Fljo de aga e a geomería de acíero lbre S embargo y bajo codcoes de líeas eqpoecales de vel lo más vercales posble la llamada póess de Dp asme ljo sólo orzoal y por ao redce el problema a o esrcamee dmesoal. De ese modo se pede cosderar y y Q y Q.. Plaeameo ísco: zaja e erreo sarado y eerogéeo póess báscas del problema:

4 Sesó prácca 5 8 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable - Se asme la póess de Dp. - Selo eerogéeo sóropo y sarado. - Aálss rasoro. Por ao ao el vel pezomérco como el cadal depede ambé del empo: y Q Q. El movmeo del aga sobre el erreo vee caracerzado por la ley de ljo de Darcy qe mesra cómo ésa lye de mayor a meor vel pezomérco cosderado la permeabldad o cosae es decr : q El problema geeral de ljo dsvo s cosderar érmos de reaccó coveccó e a geomería de acíero lbre esá goberado por la sgee ecacó e dervadas parcales: S s q r dode los parámeros del erreo qe ervee so: - Recarga r cosae: es el valor epresado e dades de volme por dad de empo del cadal de aga qe peera al eror del acíero prodco de procesos acvos e sperce. Depede mayoraramee de la capacdad de lracó del erreo. - Coecee de almaceameo especíco Ss cosae: ace reereca al volme de aga lberado por a dad de volme de acíero cado se descede a dad el vel pezomérco. Esá epresado e dades del verso de la logd y los valores ípcos qe se adopa e acíeros lbres de espesor aro varía ere. m - y. m -. Aplcado la ley de Darcy a la ecacó se obee: S s r Dado qe el domo espacal de la varable de esado es dmesoal e la epresó el desarrollo del érmo de la dvergeca

5 Sesó prácca 5 8 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable se smplca reslado la sgee ecacó e dervadas parcales EDP parabólca D qe gobera el problema plaeado e esa sesó: S s r 4 L p y Codcoes de cooro po Drcle: L L L Fgra 5. Varables y parámeros de esqema de ecavacó e erreo sarado y eerogéeo dode se a represeado dos crvas de vel pezomérco para dos saes de empo < cya solcó reqere dos codcoes de cooro qe para ese caso se a propeso de po Drcle valor de la varable preescro: y L L. Dcas codcoes de cooro y el domo de resolcó [ L] esá represeados e la gra 5. Además debdo al carácer rasoro del problema se ecesa a codcó cal qe aga reereca al esado del vel pezomérco aes de ejecar la ecavacó. E ese caso el vel orgal es véase gras y 5 y por ao la codcó cal es. Nvel de reereca. Problema mérco Se desea resolver medae esqema de derecas as la sgee EDP parabólca dmesoal co coecee permeabldad > o cosae pero varable e el empo y codcoes de cooro de po Drcle:

6 Sesó prácca 5 8 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable Térmo emporal S s r L Térmo dsvo L [ L] [ T ] 5 El objevo es apromar la ecacó e dervadas parcales 5 a problema dscreo cya resolcó codce a ssema leal de ecacoes e cada paso de empo. Para ello es ecesaro der a dscrezacó espacal dreccó y emporal empo al y como se mesra e la gra 6: N 6 a b L Fgra 6. Dscrezacó del problema e la dreccó A de resolver mércamee la ecacó 5 se mpoe qe ésa se / verqe e po... y e sae... N de la dscrezacó 6. Para ello de acerdo co la gra 7 se deoa el valor de la có / como apromádola por. / / / / Ss r 7 / / Fgra 7. Dscrezacó del problema parabólco D plaeado

7 Sesó prácca 5 84 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable La dervada emporal de la ecacó 7 se aproma medae esqema de derecas as cerado co paso / ver dealles e el apédce A: / Ο 8 Asmsmo para apromar el érmo dsvo dervada espacal o emporal e sae / se erpola lealmee ere los saes de empo y obeedo la epresó ver dealles e el apédce A: / Ο 9 de al orma qe se debe allar aora a dscrezacó espacal para el érmo dsvo e los saes de empo y. Como la permeabldad o es cosae se dee la sgee có: F al qe F Nóese qe la dervada espacal de dca có es el érmo dsvo. Aplcado a apromacó cerada de segdo orde a dca dervada co paso / véase gra 8 y e sae de empo geérco se obee ver dealles e el apédce B: / / F F F Ο cyos érmos so e vrd de la epresó :

8 Sesó prácca 5 85 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable F F / / / / / / Fgra 8. Dscrezacó espacal cerada e co paso / De evo se aproma a las dervadas espacales de mosradas e medae esqema cerado de segdo orde co paso / véase apédce B y gra 9 obeédose: / / Ο Ο 4 Fgra 9. Dscrezacó espacal cerada e ±/ co paso / Sbsyedo almee las epresoes 4 y e se obee la dscrezacó espacal de segdo orde para el érmo dsvo e los saes de empo y : [ ] [ ] / / / / Ο Ο 5 /... N / / /

9 Sesó prácca 5 86 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable Por ao aora para obeer la EDP 5 dscrezada a sólo ay qe ssr las epresoes 5 y 8 e la ecacó 7 eedo e cea la erpolacó leal del érmo dsvo ecacó 9. S embargo para aclar la lecra de la epresó reslae se dee el sgee operador N: N / / 6 reslado así el sgee problema dscreo e derecas as: > Ο r S N S R N S R L s s s 7 dode se dee R 8 Nóese qe la ecacó 7 cmple eacamee la EDP 5 ya qe volcra el érmo del error. Elmado dco érmo se obee la apromacó dscrea deseada: > r S N S R N S R L s s s 9 Sbsyedo la ecacó 6 e 9 el problema se pede rescrbr como:

10 Sesó prácca 5 87 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable > r S c q c q L s β α dode las epresoes de los coecees c q α y β so: / / / / / / s s s s S R S R S R c S R q β α La ecacó se pede represear como ssema leal de ecacoes. Dco ssema escro e orma marcal es: G B A Obsérvese qe Μ Μ R R G B A dode el vecor ace reereca al vel pezomérco dscrezado e el sae de empo y el vecor al vel dscrezado e el sae. Obsérvese qe dcos vecores coee los valores del vel pezomérco e los pos erores de la dscrezacó. El vecor G clye el érmo de la recarga y las codcoes de cooro de po Drcle: L s c q r S G Las marces B A so dada la dscrezacó de la gra 7 y las epresoes rdagoales y smércas. Además la marz A es dagoalmee domae:

11 Sesó prácca 5 88 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable α c β c q α c q β c A O B O 4 q α c q β c q α q β De esa maera la solcó de la EDP 5 eqvale a resolver el ssema leal de ecacoes para cada asa empo al T escogdo. 4. Irodccó al códgo Se a elaborado programa qe coee los sgees res ceros de eesó ATLAB *.m: Zaja derecas_as_cn coe Zaja: clye la lecra de los daos geomércos y caraceríscas del erreo por paalla cldas las codcoes de cooro y la dscrezacó del domo espacal y emporal. Además realza la gráca del reslado y calcla por derecas as el valor apromado del cadal e la zaja a vez reselo el ssema. coe: ese cero se ecarga de elaborar vecor qe coee el valor del coecee o cosae e ese caso la permeabldad del érmo dsvo de la EDP 5 e cada odo ±/ de la dscrezacó espacal calclados a parr de los pos de cambo del coecee leídos por paalla e Zaja. Los valores para los pos ermedos ±/ sólo so calclados e los odos erores es decr para.... El vecor creado es lzado para calclar los coecees de las ecacoes. derecas_as_cn: es la có ecargada de resolver medae a apromacó por el méodo de Cra-Ncolso el problema plaeado es decr resolver el ssema de ecacoes creado prevamee las marces A y B medae la srccó spdags úl para crear marces dedas por dagoales y lzado la descomposcó de A e raglar eror L y raglar speror U. Recérdese qe debdo a qe la permeabldad depede de la poscó espacal los coecees de las marces o so cosaes. Por ao cada a de ss res dagoales se cosrye a parr de las decoes y del vecor obedo a ravés de la có coe.

12 Sesó prácca 5 89 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable Para lzar correcamee las codcoes de cooro de po Drcle se almacea la solcó para cada paso de empo e a colma de a marz. Es e esa marz dode para respear las codcoes de cooro y la codcó cal se asga prevamee los valores preescros del vel pezomérco: la prmera la correspode al valor de la codcó de cooro e el eremo cal del domo la úlma la al valor de la codcó de cooro e el eremo al y la prmera colma al valor de la codcó cal véase gra.... N Codcó cal Nodos erores... N N Fgra. Esrcra de la marz solcó Codcó de cooro e Codcó de cooro e L 5. Gía de la sesó Se plaea el problema de ljo drae la ase de ecavacó de parg de grades dmesoes dseñado para qe sea capaz de proporcoar el servco ecesaro al aeropero al qe esá vclado. Para el esdo de dco problema cosdérese erreo como el mosrado e el core geológco N-S de la gra. Fgra. Geología de la zoa a cosderar Al raarse de espaco reservado al ráco aéreo la sperce del erreo se pede cosderar práccamee orzoal. E la gra se mesra el core de plege mbado de po sorme y co sere esragráca ormal se raa por ao de sclal cyo laco sr presea e sperce

13 Sesó prácca 5 9 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable bzameo cas vercal. Cosdérese galmee qe el core geológco mosrado correspode a plege clídrco qe a sdo represeado sgedo eje de dreccó E-W lo qe a la prácca mplca qe la esrcra se maee s grades cambos e dca dreccó asmedo así qe el vel reáco alerado o varará y por ao qe aálss D del problema resla scee para cálclo prelmar. Por oro lado el erreo esá compeso por caro capas de dsa permeabldad: os coglomerados de marz areosa qe e proddad pasa a marz margosa a ercera poeca de calzas y a úlma capa de arclla. La permeabldad del erreo esá dcada e la abla. aeral Permeabldad cm/s Coglomerados - Coglomerados margosos 5 - Calza 5 - Arclla - Tabla. Valores esmados de la permeabldad Se ecesa ejecar a ecavacó de 7 meros de proddad qe calmee se a prevso realzar sobre el erreo arclloso qe alora e el eremo sr de la gra. Spoer además qe el rado de leca de la ecavacó sobre el vel reáco orgal sado a m de proddad o será speror a 4 m asa pasado mímo dos años. Bajo esos spesos preocpa el cadal qe se peda eraer de la ecavacó s se asme qe el vel de aga se coserva sempre medae bombas e la base de la msma es decr la zaja o se aega véase gra. Sesó drgda: m Nvel reáco orgal Nvel reáco alerado Sperce Fgra Geomería propesa Coglomerados 4 Coglomerados margosos Calzas Arcllas 6 7 m 5 m m m m 4 m L

14 Sesó prácca 5 9 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable. El prmer paso es esablecer la geomería del problema propeso dcado así el valor ao de las codcoes de cooro como de los parámeros geomércos del erreo véase gra.. Ejecar el programa prcpal Zaja co los daos geomércos y parámeros del erreo correspodees a la gra co coecee de almaceameo especíco de. m - y s cosderar recarga. Realzar aálss emporal de meses lzado a dscrezacó e el espaco de 5 ervalos y a dscrezacó e el empo de 5 obeedo la crva solcó qe mesra la gra. Fgra. Nvel pezomérco obedo e el paso Obsérvese qe el cadal apromado qe se lra a la zaja ras el período de empo cosderado es de. -6 m /s. Obsérvese ambé qe debdo a la preseca de arcllas poco permeables cerca de la ecavacó el vel pezomérco se maee e s coa cal asa cerca de los m.. Ejecar de evo el paso lzado las msmas dscrezacoes pero cosderado aálss emporal de o y dos años gras 4 y 5. Nóese como la aleracó del vel pezomérco casada por la ecavacó sge s esablzarse clso despés de años debdo de evo a la baja permeabldad de las arcllas ecavadas. Obsérvese galmee qe e las gras 4 y 5 se empeza a oar de modo más evdee los pos de cambo de maeral. Respode a algú sedo ísco los cambos de pedee e la solcó obeda? Recérdese qe el vel pezomérco se pede der como la eergía por dad de peso qe ee e ese caso po del selo sarado.

15 Sesó prácca 5 9 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable Fgra 4. Nvel pezomérco obedo e el paso para T año Fgra 5. Nvel pezomérco obedo e el paso para T años 4. Ejecar evamee el paso para T año pero esa vez co a dscrezacó espacal de 5 ervalos véase gra 6. Nóese qe aqe apareemee la solcó dbjada parece correca el mímo cadal e la zaja qe se mesra e paalla ee valor egavo. Dco valor vee dado por el eco de eer vel pezomérco egavo por debajo de la coa de la zaja es decr por debajo de la coa cero e el odo para algú sae de empo. Por ejemplo comprobar qe m.

16 Sesó prácca 5 9 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable Tal varacó de vel pezomérco se pede erprear como a osclacó de la solcó debdo a qe la codcó de o osclacó Rmod / S s R / o se cmple por mca dereca comprobar qe por ejemplo R / S s R mod Fgra 6. Nvel pezomérco obedo e el paso 4 para T año 5. Comprobar ejecado el programa bajo los msmos spesos qe el paso 4 qe las osclacoes aparece e la crva solcó s se escoge 5 ervalos e el espaco y 5 ervalos e el empo ver gra 7. Fgra 7. Osclacoes obedas e el paso 5

17 Sesó prácca 5 94 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable 6. Ejerccos propesos Se propoe la realzacó de los sgees ejerccos:. Cómo sería la crva solcó s la ecavacó se realzase sobre el erreo coglomeráco o margoso véase el marge zqerdo de la gra? Aalzar dco caso lzado los msmos daos qe e el paso del gó de la sesó y comparar el cadal reslae e la zaja a los res meses de ecavacó. E vsa del reslado qé erreo sería más recomedable para la obra: las arcllas o los coglomerados?. Nóese qe e el problema plaeado el vel pezomérco e el eremo al del domo pasa súbamee de valer codcó cal a valer L codcó de cooro al. Dado qe el vel se prespoe jo e la base de la zaja ese salo de valores dca qe la ecavacó se realza saáeamee. Ua posble maera de obeer cadales más realsas y de redcr las osclacoes mércas observadas cado R mod >> / sería acer más coa la codcó de cooro al deedo a velocdad de ecavacó. Por ao se pde modcar lgeramee el programa prcpal Zaja a Zaja_CodcoVarable para realzar el msmo aálss qe e el paso 5 del gó de la sesó pero esa vez spoedo qe el erreo se ecava de maera leal co velocdad v asa empo al de ecavacó T ma véase gra 8. L v Tma T Fgra 8. Codcó de cooro co ley leal Obsérvese qe L cado T ma < T debdo a qe el plao de reereca escogdo ver gra se ecera e la base de la ecavacó. Para ese ejercco e cocreo cosderar T T ma y

18 Sesó prácca 5 95 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable comparar la amacó obeda co la del po 5 del gó. Cál es la prcpal dereca e la crva solcó? Por oro lado cál a sdo la velocdad de ecavacó ecesara? Es realsa? De o serlo probar a qe sí se cosdere más realsa por ejemplo v m/día y comear la amacó del reslado.. Debdo a la cosrccó de a orre de corol e las promdades spógase qe la ecavacó del parg ee qe ser desplazada asa la erase ere los coglomerados margosos y las calzas. Por ao o de los dos cosados de la zaja esará epeso a cojo de maerales más permeables qe el oro. E esas crcsacas preocpa coocer el cadal de aga cado llege el momeo de ejecar la cmeacó de la obra prevsa para res semaas despés de carse la ecavacó ver gra 9. Obsérvese qe el lado más permeable es el qe proraramee debe ser aalzado. m Coglomerados Coglomerados margosos 6 Calzas 9 m m 5 m L Fgra 9. odcacó de la geomería del problema Realzar dco aálss co pasos e el espaco y 5 e el empo lzado el programa Zaja. Nóese qe debdo a la permeabldad del erreo será ecesaro amplar el domo spoedo qe los coglomerados se eede más allá del eremo ore de la gra. Spógase eoces qe el domo es L 5 m y allar el cadal de aga e el momeo de cmear. 4. Co objevo de acer más realsas los reslados del ejercco se plaea resolver de evo el msmo aálss pero deedo a ley de ecavacó smlar a la epesa e el ejercco. S embargo como realmee ca se cosge ecavar al msmo rmo odos los días se propoe dos posbles codcoes de cooro al. La prmera de ellas cosse e ecavar más rápdo al prcpo y más leo al al pasado progresvamee de esado a oro véase la gra.

19 Sesó prácca 5 96 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable L Tma T Fgra. Codcó de cooro co ley epoecal Obsérvese qe la orma de la crva pede modelarse como a có epoecal: A ep v B s Tma L 5 s Tma T ] dode las cosaes A y B esá dedas por A ep vt 6 B A ma E ese caso la velocdad o cosae de ecavacó esá corolada jado empo mámo de ecavacó T ma por el parámero v. Ua apromacó a dco parámero pede ser por ejemplo la velocdad leal cosae de ecavacó v vl /T. La segda codcó de cooro propesa respode a a dea corara a la aeror. E ese caso se desea ecavar más leo al prcpo y más rápdo al al pasado ambé progresvamee de esado al oro ver gra. ma

20 Sesó prácca 5 97 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable L εt ma Tma T a T Fgra. Codcó de cooro co ley asóca Observar cómo aora la crva pede modelarse como a có asóca cya asíoa vercal se ecera e Ta T ε : ma A B s Tma L T 7 a s Tma T ] dode las cosaes A y B esá dedas por A T a Ta B T ma B 8 E ese caso la velocdad o cosae de ecavacó esá corolada por la dsaca qe ay ere la asíoa y el valor de T ma medda a parr del parámero ε >. Por ao se pde realzar de evo el ejercco lzado las leyes de ecavacó 5 y 7. Ulzar los valores de v y ε propesos e la abla y obeer el cadal e la zaja e el momeo de colocar la cmeacó spoedo qe la ecavacó se ermará a semaa aes T ma semaas. Cómo es el valor comparado co el obedo al spoer qe la zaja se cosrye saáeamee? Coado e los reslados qé es más recomedable ecavar rápdo al prcpo o acerlo al al?

21 Sesó prácca 5 98 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable Caso Caso Caso v ε %.5 v 5 L L v 5 v 5 Tabla. Parámeros propesos 5. Falmee por problemas éccos se a decddo sar a ley de ecavacó asóca. S embargo preocpa saber qé orma debería eer dca ley para obeer cadal críco a la ora de cmear meor o gal a.6-5 m /s. Por ao se pde resolver la sgee ecacó o leal e érmos del parámero ε : L ε Q ε dode el cadal Q ε depede del vel pezomérco a ravés de la ley de Darcy. Nóese eoces qe para evalar la có ε se ee qe resolver la EDP 5 al y como se a eco e los ejerccos aerores. E ese caso lzar las msmas dscrezacoes y el msmo domo qe el propeso e el ejercco. Para allar el cero de coes dedo e 9 lícese el algormo del méodo de la secae co as oleracas de -5. Ua vez obedo el reslado spoer qe los problemas éccos o perme ecavar lo sceemee rápdo los prmeros días de obra lmado el aálss al caso ε %. Se cmple así la codcó de cadal críco? 6. Vso el reslado del ejercco aeror se plaea la posbldad de mpermeablzar a pare de los coglomerados margosos medae la écca de Je Grog. Dca écca perme crear a colma clídrca co rado r mp de maeral de baja permeabldad mp véase gra. Tbo de Impermeablzacó Coglomerados margosos mp r mp Terreo mpermeablzado c Fgra. Impermeablzacó co Je Grog

22 Sesó prácca 5 99 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable Spoedo qe la ley de ecavacó sea asóca ecavado al prcpo lo más rápdo qe los problemas éccos perma óese eoces qe ε se desea ecorar el rado de mpermeablzacó ecesaro para obeer aora cadal críco de. -5 m /s. Por ao se pde resolver la sgee ecacó o leal e có del rado r mp : r Q.6 5 mp r mp Nóese qe para resolver mércamee el problema se pede relacoar el rado de mpermeablzacó co la coordeada c de cambo de permeabldad ere los coglomerados margosos y la colma de Je Grog de acerdo co la epresó r L mp c Sbsyedo e el problema pasa aora por resolver el sgee cero de coes: L c c La ecacó o leal se pede resolver de maera smlar a la ecacó 9 sado el algormo del méodo de la secae. S embargo óese qe ese méodo ecesa dos apromacoes cales y c o be c r y mp r mp al qe la eva apromacó es c c c c c c c Nóese qe s se lza el msmo domo L 5 m y las msmas dscrezacoes qe e el ejercco aeror pasos e el espaco y 5 e el empo se esará colocado odo cada 5 meros de erreo. Por ao debdo a qe el rado de mpermeablzacó o debería ser my elevado es basae probable qe e algú momeo

23 Sesó prácca 5 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable del proceso eravo el deomador de la epresó ome valor lo y por cosgee los errores eda a o. Para sbsaar ese problema se recomeda redcr el domo a L meros óese qe eoces el cambo de permeabldad ere y se prodce e el po 9 m omar a dscrezacó de pasos e el espaco y para evar posbles osclacoes 5 e el empo. Usar e ese caso a oleraca para la evalacó de la có de -5 y para el error relavo de -. Spoedo qe la colma geerada ee a permeabldad mp / cál es el rado de mpermeablzacó ópmo?

24 Sesó prácca 5 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable Apédce A Fgra A. Dscrezacó del problema parabólco D plaeado E ese aparado se dedce la epresó para apromar mércamee el valor de la dervada prmera de a có respeco al empo e sae sado ere los saes y ver gra A. Por ao el objevo es allar a epresó qe perma epresar el valor de e có de los valores de e los pos de la dscrezacó y. Nóese qe dcos valores se pede epresar como A Es mporae observar qe para / se aproma la dervada prmera respeco al empo e el sae / / qe es precsamee la apromacó qe eresa obeer e la epresó 8 de ese gó. De modo qe aplcado a apromacó de Taylor a A cerada e el po se obee m! Ο A

25 Sesó prácca 5 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable! m Ο A Resado A y A se llega a la epresó [ ] 6 4 Ο A4 de modo qe despejado de A4 el érmo de la prmera dervada se obee Ο τ τ A5 Obsérvese cómo el orde de la apromacó A5 es cadráco s se escoge / meras qe para calqer oro valor de dco orde será leal. Nóese por ao qe para / se obee la apromacó por el méodo de Cra-Ncolso / Ο A6 Por oro lado la erpolacó emporal del érmo dsvo véase ecacó 9 de el gó ambé se pede dscrezar a parr de las ecacoes A y A. Cocreamee mlplcado la ecacó A por la ecacó A por y resado el reslado se obee

26 Sesó prácca 5 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable [ ] [ ] [ ] [ ] 6 4 Ο A7 reslado Ο Ο A8 Nóese cómo el orde de la erpolacó leal A8 es cadráco. Dca erpolacó para el méodo de Cra-Ncolso / resla de la orma / Ο A9

27 Sesó prácca 5 4 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable Apédce B E ese apédce se dedce a apromacó cerada a la dervada prmera respeco al espaco de a có. Nóese qe al raarse de a dervada espacal el empo o lye e la apromacó pes permaece jo. Por ao cosderado sae de empo geérco el objevo es allar a epresó qe perma epresar el valor de e có de los valores de e los pos de la dscrezacó y. Obsérvese qe dcos valores se pede epresar como B Por ao desarrollado co a sere de Taylor cerada e las epresoes B se obee! m Ο B! m Ο B Para obeer a apromacó cerada de segdo orde de la prmera dervada espacal de se comba las epresoes de B y B como sge 5 Ο B4 de modo qe despejado de B4 el érmo de la prmera dervada se obee

28 Sesó prácca 5 5 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable 6 4 Ο Ο B5 Por ora pare se a vso qe la apromacó del érmo dsvo prmera dervada espacal se realza e dos pasos. El prmero de ellos cosse e apromar la prmera dervada de a có medae cremeo / o cerada e. Por ao la cosecee apromacó de segdo orde resla de ssr dco cremeo e la ecacó B5 sabedo qe / / y qe / / de modo qe 4 / / 4 / / Ο Ο B6 E el segdo paso ambé se debe apromar la prmera dervada de a có co cremeo / pero esa vez cerada e ±/ e lgar de. Por ao aora la apromacó de segdo orde de dca dervada resla de ssr dco cremeo e B5 sabedo qe / / / / / / / / B7 reslado / / 4 / / Ο Ο Ο Ο B8

29 Respesas a los ejerccos propesos e la Sesó prácca 5 6 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable Ejercco Fgra. Evolcó del vel reáco co la zaja e erreo coglomeráco Obsérvese e la gra cómo la pedee de la alra pezomérca va crecedo a medda qe la permeabldad del erreo dsmye debdo a qe se ecesa más eergía por dad de peso para aravesar maeral de ala permeabldad qe para acerlo por o de baja permeabldad. Obsérvese ambé qe el cadal e la zaja a los res meses de realzarse la ecavacó es de m /s meras qe e el paso del gó cosderado la ecavacó e arcllas el cadal lrado es apromadamee.5 veces meor. Segú ese reslado aprécese qe sería más recomedable ejecar la obra e erreo arclloso. Ejercco Véase cómo aora e la solcó obeda gra 4 la codcó de cooro L o permaece ja s o qe dsmye a medda qe avaza el empo. Nóese qe como se a omado por póess qe el empo mámo de ecavacó es gal al empo de aálss T Tma dco desceso acaba jso al llegar a la coa. Además obsérvese qe e la solcó ya o aparece las osclacoes caraceríscas de la gra 7 correspodee al paso 5 del gó de la sesó como ampoco se apreca e la amacó del reslado. Aú así o a desaparecdo por compleo dado qe como se comeó e el paso 4 del gó el mímo cadal obedo e la zaja sge sedo egavo a las 7.8 oras de aálss. Por ao obsérvese cómo eecvamee las osclacoes dsmye al savzar la codcó de cooro al.

30 Respesas a los ejerccos propesos e la Sesó prácca 5 7 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable Fgra 4. Nvel pezomérco co relacó de ecavacó leal para T Tma S embargo la velocdad de ecavacó leal para el caso T Tma es de.67 m/día véase gra 5. Dca velocdad dca de maera my poco realsa qe los 6 m de proddad de la zaja se ecava de maera cosae drae odo año. Fgra 5. Relacó de ecavacó leal para T Tma Para el caso v m/día las osclacoes velve a esar presees ao e la amacó como e la solcó al ver gra 6 debdo a qe dca velocdad prodce a có de ecavacó qe esá lejos de ser save ver gra 7 pes ésa presea desceso cal co a pedee my elevada aes de pasar súbamee a a reca co pedee la. Nóese

31 Respesas a los ejerccos propesos e la Sesó prácca 5 8 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable qe dca orma es my parecda al caso de ecavacó saáea programa Zaja dode la pedee cal edría valor o. Fgra 6. Nvel pezomérco co relacó de ecavacó leal para v m/día Fgra 7. Relacó de ecavacó leal para v m/día Ejercco La crva de alras pezomércas obeda e el cosado más permeable de la zaja cado ésa se ecava e la erase ere los coglomerados margosos y las calzas se mesra e la gra 8. Nóese qe dca crva presea a orma parecda a la de la gra ípca por ao de maerales permeables.

32 Respesas a los ejerccos propesos e la Sesó prácca 5 9 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable El valor del cadal obedo e la zaja e ese caso es de.95-5 m /s. Fgra 8. Solcó obeda e el ejercco Ejercco 4 A coacó se mesra las leyes de ecavacó propesas e la abla del gó de la sesó gras 9 y para el caso de ejecar la obra sado a ley epoecal. Fgra 9. Ley de ecavacó epoecal para.5vl

33 Respesas a los ejerccos propesos e la Sesó prácca 5 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable Fgra. Ley de ecavacó epoecal para v L Fgra. Ley de ecavacó epoecal para Los cadales obedos se mesra e la abla. 5 vl Q m /s.5 v L.5-5 v L v L Tabla. Cadales obedos co la ley epoecal

34 Respesas a los ejerccos propesos e la Sesó prácca 5 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable Obsérvese cómo sado a ley epoecal al amear la velocdad de ecavacó el cadal lrado a la zaja dsmye. De la msma maera a coacó se presea las leyes de ecavacó propesas e la abla del gó de la sesó gras y 4 para el caso de ejecar la obra sado a ley asóca. Fgra. Ley de ecavacó asóca para ε 5 % Fgra. Ley de ecavacó asóca para ε %

35 Respesas a los ejerccos propesos e la Sesó prácca 5 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable Fgra 4. Ley de ecavacó asóca para ε 5 % Los cadales obedos se mesra aora e la abla 4. Q m /s ε ε.69-5 ε Tabla 4. Cadales obedos co la ley asóca Nóese como sado a ley asóca al amear la velocdad de ecavacó dsmr el valor del parámero ε el cadal lrado a la zaja ambé amea. Comparado los reslados de las ablas y 4 se observa claramee qe a ley epoecal lra meos cadal a la zaja qe a ley asóca. Por lo ao sería recomedable ecavar la obra más rápdo al prcpo y más leo al al e lgar de acerlo al revés. Ejercco 5 Para realzar ese ejercco se a programado los sgees res ceros: Zaja_SecaeEpslo.m cerol.m y cerocaudal.m sedo la úlma comú co el ejercco 6. La có prcpal es Zaja_SecaeEpslo. El valor del parámero ε de covergeca obedo al realzar el méodo de la secae co apromacoes cales ε y ε % a la có 9 es ε %. Dado qe el cadal críco es.6-5 m /s el valor de ε esá al y como era de esperar ere % y 5 % véase abla 4.

36 Respesas a los ejerccos propesos e la Sesó prácca 5 EDP parabólca: ljo e acíero lbre por méodo Cra-Ncolso co coecee varable La ley asóca de ecavacó obeda se mesra e la gra 5. Fgra 5. Ley de ecavacó asóca para el valor de covergeca Para el caso líme ε el cadal obedo es como es de prever dados los reslados del ejercco aeror mayor al cadal críco. Cocreamee dco valor es.79-5 m /s. Ejercco 6 Para realzar ese ejercco además de comeada la có cerocaudal.m se a programado los sgees dos ceros más: ceroper.m y Zaja_SecaeRado.m sedo ése úlmo el programa prcpal. E ese caso ε co las dscrezacoes oleracas y domo propesos el valor del rado de mpermeablzacó ópmo para obeer cadal críco de. -5 m /s es de r meros. mp