UNIVERSIDAD DE COSTA RICA. Facultad de Ingeniería. Escuela de Ingeniería Eléctrica. Laboratorio de Electrotecnia I - IE0303

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1 UNIVERSIDAD DE COSTA RICA Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica Laboratorio de Electrotecnia I - IE0303 Reporte 2: Ángulo de Fase, Potencia y Fasores, Circuitos Trifásicos y Potencia Trifásica Profesor: Osvaldo Fernández Cascante Estudiantes: Grupo 05 Hans Bedoya Ramírez B30927 Gabriel Pacheco Estrada B36088 J. Ricardo Villegas Jiménez B37599 II Ciclo 2016

2 Índice Resumen... 3 Objetivos... 3 Nota Teórica... 3 Aplicaciones... 8 Resultados Prueba de Conocimiento Análisis de Resultados Conclusiones Bibliografía Anexo

3 Resumen En esta práctica se estudió el comportamiento de circuitos complejos de corriente alterna (ca). Para esto, se analizó la teoría de ángulo de fase, potencia aparente y potencia real mediante el análisis de gráficos que mostraban el comportamiento de ondas de tensión, corriente y potencia. Se obtuvo las tensiones y corrientes de diferentes circuitos de C-A en serie y paralelo. Gracias a las representaciones gráficas de curva de tensión y corriente se pudo observar el ángulo de fase que existe entre dichas variables, obteniendo 0 en el circuito resistivo, en el inductivo la corriente se atrasa 90 respecto a la tensión, mientras que en el capacitivo la corriente tiene un adelanto de 90. Por otro lado, se estudiaron circuitos trifásicos balanceados con conexiones en estrella y delta. Se comprobó lo que se expone en la teoría en relación con el valor medio del voltaje de línea a línea y el valor medio del voltaje de línea al neutro, así como la relación entre el valor medio del voltaje de línea a línea y el valor medio del voltaje de carga dichas relaciones ya que concuerdan con el valor expuesto teóricamente 1,73. Por último, se determinó la potencia trifásica real, reactiva y aparente para un circuito conectado en estrella (Y). Objetivos 1. Comprender el ángulo de fase por medio de la observación de gráficas de ondas de tensión y corriente, analizar cómo varía el mismo según los elementos en el circuito y cómo determinar la potencia real y aparente de distintos circuitos. 2. Determinar los valores de corriente, ángulo de desfase y tensión en los circuitos de C-A mediante diagramas fasoriales. 3. Analizar el comportamiento y la caracterización de los circuitos trifásicos delta y estrella. 4. Determinar cómo se comporta la potencia en los circuitos trifásicos, así como el factor de potencia. Nota Teórica En los circuitos en C-A, el voltaje y la corriente se representan como funciones sinusoidales según las ecuaciones (1) y (2) que se definen por su valor pico (máximo) y una fase. El valor eficaz de la tensión y corriente es su valor pico dividido por raíz cuadrada de dos. El voltaje y corriente pueden expresarse en notación fasorial con una longitud determinada y que gira a una frecuencia angular dada según la Figura 1 (Camps Valls, José, & Muñoz Marí, 2006). v(t) = V máx. cos (ωt + φ) [1] i(t) = I máx. cos (ωt + φ) [2] 3

4 Figura 1. Representación fasorial de la tensión (Camps Valls, José, & Muñoz Marí, 2006). Cuando se conecta una resistencia a un generador de corriente alterna, la tensión y corriente son señales sinusoidales que alcanzan el valor pico en el mismo instante. Por lo tanto se indica que en un circuito resistivo ambas señales están en fase según la Figura 2. Sin embargo, al conectar un inductor o capacitor, la corriente presenta un ángulo de desfase respecto a la tensión aplicada. Esto se evidencia en que las señales sinusoidales no alcanzan el valor pico en el mismo instante. Si el circuito es inductivo entonces la corriente se retrasa 90 respecto a la tensión según Figura 3. Si el circuito es capacitivo la corriente se adelanta 90 respecto a la tensión según Figura 4 (Universidad de Granda). Figura 2. Señales sinusoidales de tensión y corriente en un circuito resistivo en corriente alterna (Universidad de Granda). Figura 3. Señales sinusoidales de tensión y corriente en un circuito inductivo en corriente alterna (Universidad de Granda). 4

5 Figura 4. Señales sinusoidales de tensión y corriente en un circuito capacitivo en corriente alterna (Universidad de Granda). En un circuito en serie que tenga elementos resistivos, capacitivos e inductivos debido a los desfases entre las intensidades y por tanto entre las tensiones se denota la representación fasorial según la Figura 5. Además la impedancia R del elemento resistivo, XC del capacitivo y XL del inductivo se denota de manera vectorial según la Figura 6 donde Z sería la impedancia equivalente del circuito (Universidad de Granda). Figura 5. Representación fasorial de las tensiones en un circuito en serie de corriente alterna (Universidad de Granda). Figura 6. Diagrama vectorial de impedancias (Universidad de Granda). Para un circuito RLC en paralelo, la tensión eficaz a través de cada elemento es la misma; sin embargo, el diagrama fasorial de la corriente muestra los desfases entre los elementos. La corriente total corresponde a la suma de las corrientes a través de cada elemento del circuito tal como se muestra en la Figura 7 (UJaen). 5

6 Figura 7. Diagrama fasorial de corriente en un circuito en paralelo RLC (UJaen). La potencia instantánea de cualquier circuito está dada por el producto de la tensión y la corriente según se aprecia en la ecuación (3). La potencia instantánea puede ser positiva (la energía va de la fuente a la red) o negativa (la energía va de la red a la fuente) según la Figura 8. La potencia activa en W (o brindada por la fuente) es el promedio de la potencia instantánea en un período y se expresa mediante (4). La potencia aparente en VA se obtiene con los valores eficaces de la tensión y corriente según (5) y es distinta a la potencia activa (FCEIA). p(t) = i(t) v(t) [3] P = 1 T p(t)dt = 1 V T 2 máx. I 0 máx. cosφ [4] S = V máx. 2 I máx. 2 = V ef V ef = P F.P. [5] Figura 8. Representación sinusoidal de tensión, corriente y potencia instantánea (FCEIA). Un circuito alimentado por tres fuentes de corriente alterna es llamado circuito trifásico. En este tipo de circuito, los voltajes se encuentran desfasados 120 con respecto a los otros, por lo que un voltaje se encuentra en retraso -120 y otro en -240 con respecto a un voltaje de referencia. La carga de los circuitos trifásicos puede conectarse de la siguiente forma: 6

7 Figura 9. Circuito trifásico equilibrado en estrella. En este caso, la tensión de fase y la tensión de línea a línea se relacionan mediante la siguiente expresión: E L L = 3 E φ 30 [6] En cuanto a la corriente de fase y la corriente de línea, en esta conexión ambas son iguales. Si el circuito está equilibrado, la tensión entre el neutro de la fuente y la carga es igual es cero. Figura 10. Circuito trifásico equilibrado en delta. Para este circuito la tensión de línea a línea y la tensión de fase son iguales. En el caso de la corriente de fase y la corriente de línea se relacionan mediante la siguiente expresión: I L = 3 E φ 30 θ [7] Donde θ representa los grados eléctricos en la carga conectada en delta. En los circuitos trifásicos balanceados, como en cualquier otro circuito en corriente alterna, existen las 3 potencias: real, reactiva y aparente. Y dada la existencia de estas también hay un factor de potencia. La potencia aparente S viene dada de 2 formas: S = V I [8] S = P + jq [9] 7

8 De la primera ecuación vemos la relación de S con el voltaje y la corriente conjugada. De la segunda vemos la relación de S con la potencia reactiva Q y la potencia activa o real P. Viendo esas 2 ecuaciones se derivan expresiones para la P y Q tales que: Q = V I sen(θ) [10] P = V I cos(θ) [11] En la última ecuación [11] se define el factor de potencia, donde este es el coseno de la diferencia del ángulo del voltaje menos el ángulo de la corriente, llamado ѳ en las ecuaciones anteriores. Aplicaciones Fasores En corriente alterna los cálculos no cambian mucho en comparación a la corriente directa debido a que sus funciones dejan de ser lineales, pasando a ser sinoidales; con este tratamiento matemático es difícil la aplicación de los mismos procedimientos de resolución de circuitos. Como un fasor es la representación matemática de un vector, el mismo corresponde a un número complejo en su forma polar. Este es, a su vez, la imagen paramétrica de una función senoidal, por lo que son utilizados como un método para aminorar la dificultad en los cálculos: utilizando fasores en el dominio de la frecuencia. Figura 11. Fasor correspondiente a una función senoidal. Potencia Corriente Alterna Debido a que en la práctica es imposible la confección de un circuito que se ajuste a la teoría, siempre se suele intentar lo posible de minimizar las pérdidas de potencia eléctrica (la mayor parte en forma de calor). Una de las limitantes del transporte de energía eléctrica es la pérdida de potencia debido a las largas distancias de cable que tiene que recorrer la energía: se usa corriente alterna ya que esta puede ser transformada de un nivel de alta tensión a uno de baja tensión con ayuda de un transformador, por lo que se permite su transporte en 8

9 tensiones muy altas (peligrosas para la vida humana), reduciendo así, en gran medida, las pérdidas de potencia. Motores trifásicos Los motores trifásicos son simples en su diseño, son los más usados en la industria, se emplean para muchas aplicaciones y se usan para la mayoría de las máquinas eléctricas: Motores de inducción: Ideales cuando se requiere una velocidad constante de trabajo, debido a que posee una buena regulación, aun cuando no alcanza la velocidad síncrona. Generalmente estos motores tienen variaciones de velocidad de entre 1 % y 4 % y deben ser alimentados por una fuente trifásica con el mismo valor de frecuencia y voltaje del motor. Motor trifásico de inducción de rotor devanado: Este tipo de motor es común en máquinas que requieren de un alto par de arranque, como grúas y elevadores. Los motores de rotor devanado son conocidos por su buena velocidad de aceleración (ideal en compresoras y bombas); estos deben tener una fuente de alimentación trifásica del mismo voltaje y frecuencia del motor. Figura 12. Máquinas comunes con motor trifásico. Transformadores Los transformadores trifásicos de tipo núcleo poseen tres núcleos unidos, y sobre cada uno se devanan el primario y el secundario de cada fase. Se utilizan cuando solo se necesita transformar una parte de la potencia, ya que envían la restante de vuelta a la carga por conducción. 9

10 Figura 13. Transformador trifásico de tipo núcleo. Los transformadores de núcleo distribuido poseen un núcleo central y cuatro ramas exteriores, generalmente son transformadores de potencias iguales o inferiores a 500 kva, tanto en una fase como en tres. La mayoría de estas unidades están destinadas a montaje sobre postes, y algunas con tamaños de potencia superiores se construyen para montaje en estaciones o en plataformas. Los transformadores trifásicos en conexión estrella-zigzag son utilizados para evitar el inconveniente de cargas desequilibradas; normalmente se genera un desfase de -30 o 150, estos son los más utilizados para transformadores reductores de distribución de potencias de hasta 400 kva. Los transformadores de conexión trifásica delta-delta tienen la ventaja de que si se interrumpe un arrollamiento, el transformador puede seguir funcionando aunque a potencia reducida, con la misma tensión compuesta y con una intensidad de línea a la que permite una sola fase. Se utilizan como transformadores de pequeña potencia para alimentación de redes de baja tensión, con corrientes de línea muy elevadas por la ausencia de neutro en ambos arrollamientos. Resultados Equipo utilizado Módulo fuente de energía (Placa ) Módulo de fuente de alimentación (Placa ) Módulo de medición de CA (Placa ) Módulo de resistencia (Placa ) Módulo de capacitancia (Placa ) Módulo de inductancia (Placa ) Datos experimentales y observaciones Para la primera sesión de este laboratorio asociada con la Práctica N 16 Ángulo de fase, potencia real y aparente, se introdujo el concepto de corriente alterna, facilitado por medio de diagramas. Se logró adquirir los conocimientos teóricos sobre las diferencias de fase que 10

11 pueden presentar la corriente y el voltaje en configuraciones resistivas, capacitivas o inductivas. De la misma forma se trabajó con el concepto de potencias asociado a estos circuitos con el fin de concluir las diferencias que existen por los elementos resistivos presentes, en la Tabla I se adjuntan datos con respecto a las configuraciones mencionadas. Para calcular las potencias se trabajó con la ecuación [5]. La representación de estos circuitos se basa en las indicaciones de las Fig 16.4, Fig 16.6 y Fig 16.8 de la guía del manual de laboratorio, cuyas representaciones se pueden encontrar en los anexos adjuntos. Tabla 1. Valores de potencia para circuitos resistivos, inductivos y capacitivos cuando la corriente es 35,3 A y tensión de 70,7 V. Tipo de circuito Potencia (VA) Potencia real o aparente Indica vatímetro esta potencia? En fase el voltaje y corriente? Resistivo 2496 Real Sí Sí Capacitiva 2496 Aparente No Corriente se adelanta 90 Inductiva 2496 Aparente No Corriente se atrasa 90 Para la representación del circuito basado en la Fig y la Fig 16.5 que representa también la variación de la potencia con respecto al tiempo muestra que no hay una parte negativa cuando la carga del circuito es resistiva, mostrando así una potencia real y por tanto no se puede determinar visualmente si la potencia medida de todo un ciclo es en realidad un medio de la potencia pico, se deberían de analizar con las fórmulas respectivas. En la Tabla II se muestran valores de corriente y voltaje instantánea para cada uno de los intervalos de 45 utilizados para graficar en la Fig Tabla II. Valores de corriente y voltaje instantáneos para un circuito capacitivo. V (V) I (A) P (kw) ,7 35,3 2, ,7-35,3-2, ,7-35,3 2, ,7 35,3-2, Con base en la Fig 16.7 en Anexos, que es el trazo de los datos anteriores se pudo determinar que la potencia de pico es de 2,49 kw y esta se produce a 45. Donde la potencia instantánea se hace negativa como se observa en la Tabla II y se observa que todos los picos tienen la misma magnitud. Por último la potencia máxima correspondiente a un ciclo completo sería 2,49 kva y la media seria 0 W. 11

12 Se procedió de la misma manera para el circuito inductivo representado en la Fig 16.8, se muestran valores de corriente y voltaje instantánea en la Tabla III para cada uno de los intervalos de 45 utilizados para graficar en la Fig Tabla III. Valores de corriente y voltaje instantáneos para un circuito inductivo. V (V) I (A) P (kw) ,7-35,3-2, ,7 35,3 2, ,7 35,3-2, ,7-35,3 2, Con base en la Fig 16.9 en Anexos, que es el trazo de los datos anteriores se pudo determinar que la potencia de pico era 2,49 kw y esta se produce a 135 y 315 y se observa que todos los picos tienen la misma magnitud. Por último la potencia máxima correspondiente a un ciclo completo sería 2496 VA y la media sería 0 W. Posteriormente, se trabajó en el Experimento Nº20, enfocado en los vectores y circuitos en serie. Primeramente se hizo el circuito de la Fig. 20.5, donde se conectó la fuente y se ajustó lentamente el voltaje de la fuente hasta que el medidor de corriente indicara aproximadamente 1 A de corriente en la línea. Se obtuvo un voltaje en la resistencia de 27V, en el inductor de 25V y un voltaje equivalente de 40V. Cabe a destacar que se utilizó un valor de 60Ω para resistencias, esto porque así se solicitó según el profesor. Seguidamente, se trabajó de igual manera para otras representaciones de circuitos del Manual de Experimentos, desde la Figura 20.6 hasta la Figura Para todos estos circuitos, se midió el voltaje resultante en los elementos resistivos, capacitivos o inductivos (Según la combinación) y se procedió a realizar una comparación teórica con los valores calculados previamente. En la Tabla IV se muestran los valores obtenidos teóricamente y experimentalmente, el diagrama fasorial se muestra en los Anexos. Tabla IV. Valores de voltaje instantáneos para un circuito con elementos en serie. Figura Variable Fasor (V) Medido (V) % Error E R E C E S E C E L

13 E S E R E L E C E S E C E L E S La última sección de esta práctica corresponde al Experimento 21, asociada a temas de vectores y fasores de circuitos en paralelo, se procedió a armar los circuitos representados desde la Figura 21.1 hasta la Figura 21.7, se obtuvo datos de corriente a través de los elementos para cuantificar el fasor corriente total de los datos mostrados en la Tabla V. Finalmente se procedió a realizar el diagrama fasorial presente en las figuras de los anexos. Cabe a destacar que no se realizó el 21.5 ni el 21.7 por presentar resonancia, por lo que el profesor dijo que los mismos no se realizarían. Se trabajó con resistencias de 60Ω excepto en la 21.3 y 21.4, donde se trabajó con 80Ω. Tabla V. Corriente instantánea para un circuito con elementos en paralelo. Figura Variable Fasor Medido % Error I R (A) I C (A) I S (A) φ ( ) 45 - I R (A) I C (A) I S (A) , φ ( ) I R (A) I L (A) I S (A) 2.5 2,80-12 φ ( ) I R (A) 1.5 1, I L (A) I S (A) 2.5 2,60-4 φ ( ) I R (A) I C (A) I L (A) I S (A) 2 2,20-10 φ ( ) 0 - Respecto a los circuitos trifásicos, en el laboratorio se estudió los circuitos tanto en conexión en estrella como en delta. Se reprodujo los circuitos que se muestran en la Tabla VI. Con el uso de los cables de conexión, amperímetros y voltímetros del módulo se realizó las mediciones pertinentes. Primero se reprodujo el circuito en estrella de la Figura A y se 13

14 midió el voltaje de línea a línea y el voltaje de línea al neutro. Además se calculó el valor medio del voltaje de línea a línea y del voltaje de línea al neutro como el valor medido por la raíz de dos. Esto se hizo para obtener la relación entre el valor medio del voltaje línea a línea respecto a línea al neutro como se muestra en la Tabla VI. Esta relación fue igual a 1,73. Seguidamente se repitió las mediciones de voltaje de línea a línea y de línea a neutro desde las terminales de salida fija de la fuente de alimentación cuyos valores fueron exactamente iguales a los que se muestran en la Tabla I. Tabla VI. Voltaje línea-neutro, voltaje línea-línea, corrientes y potencia trifásica para los diferentes circuitos. Circuitos A) B) Resultados Voltaje L-L E 4-5 = 208 V E 5-6 = 208 V E 4-6 = 208 V Valor medio E L-L = 208 V Voltaje L-N E 4-N = 120 V E 5-N = 120 V E 6-N = 120 V Valor medio E L-N = 120 V Relación E L-L / E L-N = 1,73 aproximadamente 3 Terminales de salida fija E 1-2 = 208 V E 2-3 = 208 V E 1-3 = 208 V E 1-N = 120 V E 2-N = 120 V E 3-N = 120 V Trifásico Voltaje E 1 = 120 V E 2 = 120 V E 3 = 120 V Corriente I 1 = 0,34 V I 2 = 0,34 V I 3 = 0,34 V Valor medio E carga = 120 V E L-L = 208 V Relación E L-L / E carga = 1,73 Potencia P 1 = 40,8 W P 2 = 40,8 W P 3 = 40,8 W P T = 122,4 W Voltaje 14

15 C) E 1 = 120 V E 2 = 120 V E 3 = 120 V Corrientes I 1 = 0,36 V I 2 = 0,36 V I 3 = 0,36 V Valor medio I carga = 0,36 V Corrientes de línea I 1-L = 0,62 V I 2-L = 0,62 V I 3-L = 0,62 V Valor medio I L = 0,6 V E L-L = 208 V Relación I L/I carga = 1,722 Potencia P 1 = 43,2 W P 2 = 43,3 W P 3 = 43,2 W P T = 129,6 W Utilizando el módulo, se conectó el circuito en estrella de tres resistencias de 400 Ω de la Figura B. Se midió el voltaje y la corriente a través de cada resistencia, se calculó el valor medio del voltaje de carga, la relación entre valor medio de voltaje de línea a línea y valor medio de voltaje de carga, la potencia disipada por cada resistencia y la potencia trifásica total según la Tabla VI. Para este circuito al observar los valores de voltaje y corriente en las resistencias se determinó que estos estaban balanceados. Además la relación experimental EL-L/Ecarga fue exactamente igual a 1,73. La potencia a través de cada resistencia se obtuvo con la ecuación [12] y la trifásica se obtuvo sumando las potencias a través de cada resistencia. P = RI 2 [12] Para estudiar los circuitos trifásicos con conexión en delta se reprodujo el circuito de la Figura C.1 de la Tabla VI en el módulo. Se midió el voltaje y corriente en las tres resistencias de 400 Ω y se calculó el valor medio de la corriente de carga (multiplicando el valor medido por raíz de dos). De igual manera se determinó que el circuito estaba balanceado. Seguidamente se conectó el circuito de la Figura C.2 y se midió la corriente de línea, se calculó el valor medio de esta corriente, la relación entre la corriente de línea y la corriente de carga, la potencia que disipa cada resistencia y la potencia trifásica total. Tabla VII. Valores de potencia, voltaje y corriente para varios circuitos. Circuitos Valores 15

16 E 1 = E 2 = E 3 = 120 V I 1 = I 2 =I 3 = 0,48 A (todos los valores medidos con el voltímetro CA y el amperímetro CA del laboratorio) Las corrientes y los voltajes están bien balanceados ya que por las propiedades de los circuitos trifásicos balanceados las corrientes en cada línea al igual que los voltajes son iguales. El valor medio de la corriente es 0,48 A ya que todas miden eso. E L-L = 208 V (fue medido con el voltímetro, pero también se puede sacar con V f 3) Q 1 =Q 2 =Q 3 = 57,6 var (calculados con la formula E*I ) Q T = Q 1 + Q 2 + Q 3 = 172,0 var Q T = 208 x 0,48 x 3) = 172,7 var Se ve que las dos formas de calcular la potencia reactiva total del circuito coinciden. E 1 = E 2 = E 3 = 69 V ( Inductancia) I 1 = I 2 =I 3 = 0,26 A E 1 = E 2 = E 3 = 90 V ( resistencia) (todos los valores medidos con el voltímetro CA y el amperímetro CA del laboratorio) P 1 = P 2 = P 3 = 23,4 W (calculado con P = E*I, con el E de las resistencias) P T = P 1 + P 2 + P 3 = 70,2 W Q 1 =Q 2 =Q 3 = 17,94 var (calculados con la formula E x I, con el E de las inductancias ) 16

17 Q T = Q 1 + Q 2 + Q 3 = 53,82 var S = Q 2 + P 2 = 88,46 VA S = 208 * 0,26 * 3 = 93,56 VA Se comprueba que las dos formas de calcular S funcionan, ya que los valores se asemejan. Factor de potencia = 0,75 (calculado dividendo S entre P T) Prueba de Conocimiento Según Guía N Si en un ciclo (360 ) toda la potencia instantánea queda bajo las curvas positivas (no hay curva negativa), la carga debe ser: a. Resistiva: la potencia instantánea en un circuito resistivo de corriente alterna es el producto de dos ondas sinosoidales en fase, el voltaje y la corriente, por lo tanto, en cada ciclo toda la potencia entregada por la fuente es disipada en la resistencia. 2. a. Corriente en retraso 60 con respecto al voltaje. b. Corriente en adelanto 60 con respecto al voltaje. 17

18 c. Corriente en retraso 180 con respecto al voltaje. 3. Un vatímetro indicará cero cuando la corriente se atrasa (o adelanta) 90 con respecto al voltaje. Explicar: Un adelanto (o atraso) de la corriente de 90 con respecto al voltaje indica que el circuito es completamente capacitivo o inductivo. Idealmente, los capacitores y los inductores no disipan energía en el circuito, ya que el producto p(t) = v(t)i(t) es igual a cero al ser dos ondas sinoidales desfasadas Suponiendo que se tiene un sistema de 60 Hz, determine en segundos el atraso que tiene el pico de corriente positiva con respecto al pico de voltaje positivo, cuando la corriente va atrasada en relación al voltaje en los siguientes grados: a. 90 Obteniendo el periodo del ciclo: T = 1 f = 1 60 Hz = 0,017 s Por lo tanto, un atraso de π representa: 2 2π T = 2π 4t b. 0 t = T 4 = 0,00425 s 18

19 El voltaje y la corriente se encuentran en fase, por lo tanto el atraso en segundos es igual a cero. c. 60 Según Guía N 20 t = T 6 = 0,00283 s 1. Medir ángulos de fase con transportador. Indicar si el voltaje se atrasa o adelanta la corriente. a. Figura 20.5: Ángulo medido = 37 El voltaje adelanta a la corriente. b. Figura 20.6: Ángulo medido = -43 El voltaje atrasa a la corriente. c. Figura 20.8: Ángulo medido = 16 El voltaje adelanta la corriente. 2. Calcular la potencia real y la potencia aparente suministrada a los circuitos anteriores. a. Figura 20.5: PA = 100 VA; PR = 80 W b. Figura 20.6: PA = 84,8 VA; PR = 60 W c. Figura 20.8: PA = 152,3 VA; PR = 80 W 3. Calcular el factor de potencia correspondiente a los circuitos anteriores. a. Figura 20.5: F.P. = 0,8 b. Figura 20.6: F.P. = 0,71 c. Figura 20.8: F.P. = 0,52 4. Explicar qué es resonancia en serie. La resonancia en serie en los circuitos de corriente alterna se da cuando la frecuencia del generador de corriente coincide con la frecuencia natural de oscilación del circuito. Esto implica que las reactancias inductiva y capacitiva son iguales en magnitud pero se encuentran desfasadas 180, por lo cual se cancelan. En estas condiciones, la intensidad de corriente alcanza su máximo valor y se encuentra en fase con la FEM, y la energía suministrada por el generador es máxima. Según Guía N Concuerdan esencialmente las gráficas los valores de corriente medidos en el circuito? En esencia sí son iguales, sin embargo en los valores medidos se obtiene un resultado mínimamente desviado, debido a la impedancia de los cables y los medidores que no se toma en cuenta. 2. Si el voltaje de la fuente se redujera a la mitad, cambiaría la corriente y el ángulo de fase? a. Sí cambia el valor de corriente, debido a que esta es directamente proporcional al voltaje. b. No cambia el ángulo de fase, ya que la frecuencia del circuito depende de los elementos que estén conectados, no del voltaje suministrado. 19

20 3. En el procedimiento 8, los valores de Vars negativos y positivos tienen el mismo valor? Sí, ya que tanto el capacitor como el inductor poseen la misma impedancia, por lo que la corriente en ambos elementos es la misma, sin embargo los capacitores consumen potencia reactiva, mientras que los inductores la generan. 4. Si la frecuencia de línea en el procedimiento 8 se duplica: a. Cambia IC e IL? Sí, ya que cambiarían los valores de reactancia inductiva y capacitiva, por lo que la corriente se distribuye diferente en ambos elementos para este caso. b. Cambia IS? No, ya que está definida por el voltaje del generador, el cual no depende de la frecuencia de oscilación del circuito. c. Calcular los valores nuevos: Ic = 0,25 A IL = 1 A Is = 0,325 A Según Guía N V L L = 346 V V L L = 3 V L N V L N = V L L 3 = 346 V 3 2. I f = 20 A I L = 3 I f I L = 3 20 A = 34,64 A 3. I f = 10 A I L = I f = 10 A = 199,76 V 4. P = V2, P = 3000 W y R = 10 ohm R V = = 173,20 V 5. a. I L = V = 440 V = 40 A R 11 ohm b. P T = 3 V I L = V 40 A = 52,8 kw Según Guía N S= V*I = 440 V * 10 A = 4400 VA. P = F.P. * S = 0,8 * 4400 VA = 3520 W Q = (S 2 -P 2 ) 1/2 = 2640 VAR. 2. IL = S/( 3*VL-L) = /( 3*2400) = 28,9 A Análisis de Resultados Hans Bedoya 20

21 En la práctica 4 [Ángulo de Fase, Potencia y Fasores] se determinaron las potencias aparente y real en varios circuitos. En la primera la potencia se calculó como el producto del voltaje y la corriente por lo que esta es la potencia aparente. Dado que en el primer circuito solo hay cargas resistivas se puede concluir que la potencia aparente es igual a la real, esto ya que se sabe que una carga resistiva no atrasa o adelanta la corriente lo cual hace que el factor de potencia sea 0. Como el voltaje y la corriente están en fase, la potencia en cualquier momento dado es positiva, ya que si el voltaje es positivo la corriente lo va a ser también. En el siguiente circuito se agrega un capacitor en vez de una resistencia. Se calcula la potencia como el producto del voltaje con la corriente, esta va ser la potencia aparente. Sin embargo esta vez no es igual a la real pues un capacitor adelanta la corriente, lo cual indica que hay un factor de potencia. Y dado esto la potencia instantánea no siempre va a ser positiva. De la misma forma ocurre en el siguiente circuito donde se cambia la carga capacitiva por una inductiva, solo que en este caso la corriente es atrasado por esto, sin embargo aplican las misma conclusiones. En la siguiente parte se analizaron los voltajes, corrientes y potencias en circuitos RLC, LC, RL y RC en serie y en paralelo, cabe resaltar que los circuitos LC no se analizaron porque estaban en resonancia y eso dificultaba su análisis. Primeramente en los circuitos en serie, la corriente que recorre los elementos es la misma. En los circuitos en paralelo la caída de voltaje en cada elemento es la misma. El valor de la potencia aparente se calcula igual ya sea un circuito RLC, RL o RC, ya que esta es el voltaje por la corriente vistos por la fuente. Ahora bien ya se estudió que los capacitores adelantan la corriente y los inductores la atrasan. En un circuito RL la corriente va estar en atraso, lo cual causa que exista una potencia real y un factor de potencia, lo mismo sucede con un circuito RC solo que la corriente se adelanta. Ya que lo que causa una potencial real es un desfase entre la corriente y el voltaje las cargas inductivas y capacitivas funcionan relativamente igual. En un circuito RLC si la corriente se atrasa o se adelanta depende de que efecto sea más fuerte el inductivo o el capacitivo, o en otras palabras cual reactancia es más grande. En la práctica se analizó varios circuitos con varios valores para las cargas resistivas, inductivas y capacitivas. Dependiendo de los valores de estos la corriente se va desfasar cierto ángulo. El coseno de ese ángulo es el factor de potencia. Luego la potencia real se calculaba como el producto de la potencia aparente y el factor de potencia. En la practica 5 [Circuitos Trifásicos] se analizó las relaciones de los voltajes línealínea y línea neutro es los circuitos trifásicos. En la primera parte no se conectaron cargas resistivas pues solo interesaba medir los voltajes L-L y L-N. Como el circuito trifásico esta balanceado era de esperarse que los tres voltajes L-L fueran iguales y que los L-N también. Así como que la razón entre ellos fuera de raíz de 3. Esto se cumplió con los valores de VL-L = 120 V y VL-N = 208 V. Luego en el siguiente circuito se conectó una resistencia de 400 ohmios en estrella. Como la carga resistiva esta balanceada, no se espera que las relaciones entre los voltajes de las tres líneas, ya sea L-L o L-N, cambie por lo que se espera que sean iguales. Aparte una característica de los circuitos trifásicos ya mencionada es que la corriente es igual en las 3 líneas. Por estas 2 razones la potencia disipada es igual en cada línea. Y la potencia total 21

22 disipada es igual a 3 veces la potencia disipada en una línea. Luego se conectó la carga resistiva en forma delta. En una conexión delta el Voltaje L-L y el voltaje L-N son iguales. Lo que si tiene una relación de raíz de tres es la corriente de fase con la corriente de línea. Sin embargo como la carga esta balanceada cada voltaje de línea va ser igual, al igual que la corriente de cada línea, y por lo tanto la potencia disipada de cada línea. En la práctica 6 [Potencia Trifásica] se analizó la potencia de un circuito trifásico balanceado con cargas inductivas conectado en estrella. Se midió el voltaje en cada una de las inductancias con 208 V como voltaje de línea línea. Las cargas inductivas son iguales en la 3 líneas (deben serlo para que le circuito este balanceado). Por esta razón el voltaje y la corriente son el mismo en a cada línea (E = 120V e I = 0,48). Tomando en cuanta esto la potencia reactiva en cada línea va ser igual (Q = 57,6 var). Y la potencia reactiva total va ser 3 veces la potencia de cada línea (172, 0 var). En este primer circuito no había cargas resistivas por lo que no hay potencia real. Dado esto la potencia aparente es igual a la potencia reactiva y el factor de potencia es 0. En el segundo circuito se agregaron resistencias de 400 ohmios en estrella. Se midieron la caída de potencial en las inductancias y las resistencias (69 V y 90 V respectivamente) y la corriente que pasa por ellos (0,26 A). Cabe resaltar que los voltajes son iguales en las 3 resistencias por la misma razón que las inductancias. Y la corriente es igual en las inductancias y las resistencias pues están en paralelo. Se calculó la potencia reactiva de una línea y se multiplico por 3 para obtener la potencia reactiva total, pues la potencia reactiva sigue siendo igual en todas la líneas (Q =17,94 var y QT = 53,82 var). Como en este circuito si hay resistencias si existe una potencia real por línea y una potencia real total que va ser 3 veces la de línea (P =23,4 W y PT = 70,2 W). Luego con estas dos potencias totales se calculó la potencia aparente con resultado de S = 93,56. Como existe una potencia real, este circuito si tiene factor de potencia (F.P. = 0,75). Gabriel Pacheco Como se observa en la Tabla I, el producto de los valores RMS de la corriente y los voltajes eficaces dan como resultado la potencia. En los circuitos que trabajan con corriente alterna cuando la carga es una resistencia, si se aplica una corriente sinusoidal, las variaciones de la corriente que pasa por la resistencia sigue los mismos cambios que sufre el voltaje, como no están desfasadas, pasan por el cero en el mismo tiempo. Esto indica que están en fase, lo cual sucede en un circuito puramente resistivo. De esta misma manera, para esta configuración, la potencia real es igual a la aparente por el hecho de estar en fase. Por lo tanto, el período de la potencia instantánea es la mitad del período de la tensión y corriente. El que la potencia instantánea sea siempre positiva indica que no existe un desfase, por lo que no hay potencia aparente. Seguidamente, pueden llegar a existir configuraciones con capacitores, para este caso, en la Figura 16.7 se puede observar cómo la corriente se adelanta 90º con respecto al voltaje en cualquier momento del tiempo, por lo que la corriente alcanza el valor máximo antes que la tensión. Esto también provoca que las señales no se crucen en el eje de las abscisas en el 22

23 mismo instante. De manera consecuente, es de esperar que la potencia instantánea tenga zonas positivas y negativas. Además, cada 90 se alcanza el valor pico de tensión y la corriente es cero, y viceversa, por lo que en los múltiplos de 90, la potencia instantánea será cero. La variación en el signo de la potencia instantánea sólo indica la inversión en la dirección del flujo energético entre la fuente eléctrica y la red de conexión. Por el hecho de ser una señal sinusoidal y simétrica, necesariamente el pico de la potencia instantánea se presentará en los múltiplos impares de 45. Esto se confirma con la Tabla II y la Figura Este mismo comportamiento se puede observar para el circuito inductivo según la Tabla III, y Figura Siendo la principal diferencia que el voltaje se adelanta 90 a la corriente. Cabe a destacar que sólo en un circuito resistivo la tensión y la corriente siempre se encuentran en fase, y la potencia instantánea siempre es positiva. Con esta información se puede indicar que siempre y cuando la potencia aparente sea la misma, en un circuito inductivo o capacitivo, la potencia instantánea siempre tiene áreas iguales positivas y negativas, alcanza los picos en múltiplos impares de 45, y es cero en múltiplos de 90. En el caso del circuito resistivo, el vatímetro indica la potencia calculada, ya que no existe potencia aparente (la potencia instantánea siempre es positiva). En los casos de los capacitivos e inductivos, como el área positiva bajo la curva de potencia instantánea es igual al área negativa bajo esta curva, entonces no existe potencia real según la ecuación (4). Es por esto que el vatímetro no indica la potencia calculada, porque no existe potencia real; sólo potencia aparente. En los resultados de la Tabla IV, puede observarse que los porcentajes de error fueron menores al 20%. La principal fuente de error que puede atribuirse es las pérdidas en los cables de conexión, porque al insertarlo al módulo, la unión era débil (el cable podía moverse con facilidad). Los porcentajes de error comprueban que en un circuito en serie, la suma fasorial de las tensiones en cada elemento en el circuito es representativa a la tensión que suministra la fuente. Por lo que se comprueba de que independientemente de si se utiliza corriente directa o alterna, siempre se cumple que la suma de las caídas de voltaje a través de los elementos conectados equivale a la tensión suministrada por la fuente. Es decir, la representación fasorial en el dominio de la frecuencia es una manera útil y simple para obtener el voltaje suministrado por la fuente. Además, según la Figura 20.5 y Figura 20.6, siempre existirá un desfase entre la tensión suministrada por la fuente y la corriente total en el circuito, ya que existe un desfase de 90 entre el fasore de tensión en la resistencia y el fasor de tensión en el capacitor o inductor. En un circuito RC, la tensión de la fuente está en atraso respecto a la corriente del circuito; para el circuito RL, la tensión de la guente está en adelanto a la corriente del circuito. Con la Figura 20.7 y la Figura 20.9 puede observarse que para un circuito LC, existirá un desfase de 90 entre la tensión de la fuente y la corriente del circuito. Esto sucede porque el desfase entre la caída de tensión en la resistencia y la caída de tensión en el inductor o capacitor es de 90 en adelanto o atraso, respectivamente. Esto puede generalizarse a excepción de cuando la reactancia capacitiva es igual a la inductiva en el circuito en serie, cuando la tensión suministrada por la fuente es cero. Para los circuitos RLC, con un valor fijo de resistencia, el desfase dependerá de la diferencia entre las 23

24 reactancias capacitivas e inductivas para la dimensión en el eje de las ordenadas de ES, según se aprecia en la Figura Para los circuitos en paralelo que se muestran en la Tabla V, cabe a destacar que se muestran las mismas fuentes de error que para los circuitos en serie. De igual manera, el diagrama fasorial brinda un valor representativo de la corriente total a través del circuito. De igual manera, independientemente de si trata de un circuito en corriente directa o alterna, se cumple que la suma fasorial de corrientes a través de cada rama es igual a la corriente total suministrada por la fuente. Para circuitos de RC, se esperaría que el voltaje se atrase a la corriente según lo discutido anteriormente. Según la Figura 21.1 y Figura 21.2, se obtuvo un ángulo de fase positivo para los circuitos RC. Lo cual comprueba que en efecto, la corriente total adelanta al voltaje suministrado por la fuente. En los circuitos RC se espera que el voltaje se atrase respecto a la corriente, según lo que se ha mencionado anteriormente. Según la Figura 21.1 y Figura 21.2, se obtuvo un ángulo de fase positivo para los circuitos RC, que comprueba que en efecto la corriente total adelanta al voltaje suministrado por la fuente. También es importante mencionar que este desfase disminuye al aumentar el valor de la reactancia capacitiva. Esto porque para obtener el valor de corriente a través del capacitor, debe dividirse la tensión suministrada entre la reactancia. De manera contraria, en un circuito RL se espera que el voltaje adelante a la corriente, lo cual se comprueba con los diagramas de la Figura 21.3 y Figura Y de igual manera el desfase disminuye (más positivo) al aumentar la reactancia inductiva. En el circuito RCL de la Figura 21.6, se observa que el desfase puede ser positivo o negativo según sean las reactancias capacitas e inductivas. Además, se espera que la corriente adelante a la tensión si la reactancia capacitiva es menor a la inductiva. José Ricardo Villegas En la primera parte [Ángulo de Fase, Potencia y Fasores] se partió del hecho de que potencia equivale al factor del voltaje y la potencia administrada para comparar la potencia disipada por circuitos resistivos, capacitivos e inductivos. Se observó que los tres circuitos muestran el mismo valor de potencia disipada, 2496 VA, ya que el valor de las tres impedancias era el mismo, por lo que, por ley de Ohm, la norma del voltaje y la potencia eficaz es constante y la potencia es igual; sin embargo el voltímetro solo detecta al circuito resistivo, esto es debido a que este circuito es el único que presenta la corriente y el voltaje en serie, en el caso del circuito capacitivo, estos se encuentran a la misma frecuencia, sin embargo el capacitor en tiempo cero presenta una corriente máxima mientras el voltaje es cero, esto explica el hecho de que la corriente se adelante noventa grados y no sea leída por el voltímetro, ya que mientras una señal está en su máximo la otra está en cero, anulando la lectura de la potencia real; caso similar con la inductancia, solo que en este caso el inductor se carga primero y atrasa la corriente noventa grados. Este hecho se corrobora con los resultados de la tabla II y III, en las que se ve que en los intervalos de noventa grados (180, 270, 360) una señal está en su máximo mientras la otra se encuentra en cero, lo que anula el producto; y se sabe que un inductor o un capacitor desfasan noventa grados (positivos o negativos). Sin embargo, en sus oscilaciones, la 24

25 potencia pico equivale al producto obtenido en la tabla I. En el caso del circuito resistivo, al estar en fase el voltaje y la potencia, la potencia real y aparente tienen igual magnitud, y esta potencia real puede ser aprovechada por la resistencia para liberar energía; no en el caso de los inductores o capacitores que oscilan está energía, debido a al desfase que provocan entre el voltaje y la corriente. Al realizar los experimentos con fasores se observa que entre el voltaje del fasor medido y el fasor teórico hay un error, este es debido a que las configuraciones posibles de impedancia a veces no eran posible con el equipo de laboratorio, sin embargo los resultados siguen una tendencia que permite predecir que al corregir el error se obtendría un resultado, al menos, similar al esperado teóricamente. Las fuentes de error se mantienen en lo que resta del experimento, al armar las configuraciones de circuitos cuyos resultados se observan en la tabla V: al observar los circuitos RC se aprecia un ángulo positivo de desfase, lo que indica que la corriente se encuentra adelantada al voltaje; se puede apreciar que al aumentar la impedancia capacitiva aumenta el ángulo de desfase, ya que el efecto de la capacitancia aumenta sobre el efecto en fase producido por la resistencia. De igual manera sucede en el caso de los inductores, solo que estos muestran ángulos negativos, aumentando la magnitud al aumentar la inductancia. En el LC se observa que el desfase es cero, esperado por la teoría, mientras que en el RLC se observa que el desfase puede ser positivo o negativo, depende directamente del efecto que generen la capacitancia y la inductancia. Respecto a la práctica de Circuitos Trifásicos, esta se encontró directamente enfocada al estudio de los circuitos de configuración trifásica, tanto en delta como en estrella, para evaluar experimentalmente los supuestos desarrollados en la teoría de circuitos. Para empezar con el laboratorio se realizó la configuración del circuito esquemático descrito en la Figura A, que representa un circuito trifásico en estrella sin carga, las distintas mediciones realizadas a esta configuración se encuentran registradas en la Tabla VI. Se puede observar que los tres voltajes de línea a línea y de línea a neutro dieron un mismo valor de voltaje eficaz, 208 V y 120 V respectivamente; al considerar que estos voltajes son fasores que se encuentran desfasados 120 uno de otro en el diagrama fasorial del circuito, significaría que la suma de estos fasores gráficamente se vería como un triángulo equilátero en el diagrama fasorial, con un inicio y fin en el origen, lo que comprueba que la suma fasorial de los voltajes es igual a cero y el sistema se encuentra balanceado. La teoría predice que el valor equivalente a la relación entre los valores medios de los voltajes de línea a línea y línea a neutro en una conexión en estrella es equivalente a raíz de tres, o 1,73; el hecho de que el valor medido y el teórico sean equivalentes comprueba que la configuración en estrella realizada cumple con la teoría que la respalda. En el estudio no se toman en cuenta las caídas de voltaje en los cables de conexión debido a que esta es tan mínima que puede despreciarse sin afectar los cálculos. Al circuito anterior se le colocaron tres resistencias de cuatrocientos ohm en estrella, como muestra la Figura B, para distribuir equitativamente las cargas, lo que se observa en los resultados de la Tabla VI, donde a través de cada resistencia circulan 0,34 A de corriente. 25

26 Sin embargo al medir los valores de voltaje de línea a línea y de carga y obtener su relación se pudo apreciar que está aún registra un valor equivalente a raíz de tres, lo que significa que independientemente de las cargas conectadas, esta relación siempre se mantiene como constante. Ya que las impedancias son iguales, la carga es balanceada y nuevamente la suma fasorial de los voltajes es igual a cero. Debido a que el valor de las tres impedancias es igual, la potencia disipada por estas también es igual, y la potencia total disipada puede ser calculada como la suma lineal de estos tres valores. En este punto se inició en el análisis de los circuitos trifásicos con conexión en delta, se reprodujo el circuito esquemático de la Figura C y se registraron los resultados en la Tabla VI. En el caso de los circuitos en delta, ahora son las corrientes de línea y las de fase son las que difieren ciento veinte grados eléctricos entre sí, por lo que al realizar las mediciones y observar que los valores medidos eran iguales en los tres casos, 0,62 amperios en línea y 0,36 amperios en fase, se llega a la conclusión de que la suma fasorial de las corrientes es igual a cero, lo que implica que el circuito se encuentra balanceado. La relación entre las corrientes da un error aceptable respecto al esperado de raíz de tres, por lo que se considera que el circuito de ambas figuras cumple con la teoría descrita de circuitos trifásicos con conexión en delta. Debido a que el sistema está balanceado y las impedancias colocadas poseen el mismo valor, la potencia disipada en cada una de ellas es igual, y el valor de la potencia total disipada es equivalente a la suma de las tres potencias individuales disipadas por cada resistencia. Por último, el laboratorio de Potencia Trifásica se enfocó en el estudio, en el caso de circuitos trifásicos, de la potencia (aparente, real y reactiva), además de su factor de potencia. Para este fin se reprodujo los circuitos resumidos en la Tabla VII. La configuración en estrella conectada a la fuente de inductancias, cada una con una reactancia inductiva de trescientos ohm, los resultados obtenidos fueron tabulados en la Tabla VII. En los inductores se colocó un voltímetro para observar que la caída de potencial en cada uno presentaba un valor igual de 120 V, desfasados uno del otro ciento veinte grados eléctricos, mientras que al medir la corriente se obtuvo que las corrientes que atravesaban las impedancias resultan ser equivalentes con un valor de 0,48 A; lo que se explica a partir del hecho de que las impedancias son iguales, por lo tanto los fasores de voltaje y corriente presentan la misma magnitud con un desfase de 120 en el plano polar eléctrico. La potencia reactiva disipada por cada inductor fue calculada haciendo uso de la ecuación [10], al ser las impedancias equivalentes es de esperarse que la potencia disipada por cada una también lo sea; se tomó el valor de potencia reactiva total disipada por el circuito como la suma lineal de la potencia disipada por cada inductor, con un valor de 172,7 VAR; la potencia total disipada también se calculó con la ayuda de ecuación [10], obteniendo un valor equivalente, la obtención de este resultado equivalente demuestra que en el circuito en estrella inductivo no existe potencia real, por lo que su factor de potencia es cero. De los resultados anteriores, al observar como cargas, corrientes, caídas de potencial y potencia eléctrica disipada, se determina que el circuito se encuentra balanceado. 26

27 Al circuito anterior se le conectó una resistencia de cuatrocientos ohm en serie con cada uno de los inductores para obtener la representación esquemática del circuito de las, de la Tabla VII, esta vez se realizó la medición de las caídas de potencial en ambos y se registraron los resultados. Se observa que, entre sí, los inductores y los capacitores presentan caídas de potencial en los tres casos, mientras que la corriente que atraviesa cada elemento difiere en un centiamperio únicamente; por lo que utilizando S = Q 2 + P 2 se calculó la potencia disipada por cada inductor y cada resistencia, obteniendo valores de potencia en cada elemento similar a sus análogos. La potencia real se calculó como la suma de las potencias disipadas por las resistencias, mientras que la reactiva fue la suma de las potencias disipadas por los inductores. A partir de los resultados obtenidos se calculó que la potencia total aparente trifásica del circuito equivale a 88,46 VA, mientras que utilizando la ecuación S = V*I* 3 se obtiene un valor de 93,56 VA; la diferencia entre ambos cae en el hecho de que la primera utiliza el valor promedio de la corriente para realizar el cálculo, mientras que en la segunda se encuentra implícito el resultado de operaciones de multiplicación con estas corrientes que, al variar en un centesimal. El factor de potencia del circuito tiene un valor de 0,75 obtenido a partir de la razón de la potencia real y aparente del circuito. Conclusiones Hans Bedoya Se logró comprobar el comportamiento de los fasores de corriente y voltaje en los circuitos RLC. Así como que la existencias de cargas inductivas y capacitas en los circuitos causan que exista un factor de potencia y una potencia real y de que no hubieran estas cargas la potencia real sería igual a la aparente. También se concluyó que el ángulo de desfase de la corriente en un circuito RLC va ir en atraso o adelanto dependiendo de cuál reactancia sea más grande. Como último punto se recomiendo no trabajar con circuitos LC o RLC en resonancia ya que esto dificulta las mediciones. La relación de raíz de 3 se mantiene siempre y cuando el circuito trifásico este balanceado, en el caso de una conexión estrella es en el VL-L y VL-N y en una conexión delta es en la corriente de línea y de fase. Aparte se concluye que sin importar la conexión la potencia disipada en cada línea es igual, ya que el voltaje y la corriente de cada línea siempre son iguales entre sí. Así como la potencia total disipada es 3 por la potencia disipada en una línea. Las cargas inductivas en estrella crean una potencia reactiva que es igual en cada línea. Como las cargas inductivas están balanceados los voltajes de línea y las corrientes de línea van a ser igual en cada línea. Por esto la potencia reactiva total va ser 3 por la potencia reactiva de una línea. Por último se concluye que la potencia aparente es equivalente a la raíz de la suma de los cuadrados de la potencia activa total y la potencia reactiva total, al igual que a el voltaje L-L por la corriente de línea por raíz de 3. El factor de potencia siempre va ser igual al desfase de la corriente, o como se calculó en este caso la potencia aparente entre la potencia activa total. 27

28 Gabriel Pacheco Sólo existe potencia real si las áreas positivas y negativas bajo la curva de potencia instantánea en un período son distintas (no se cancelan) o bien si solo existe área positiva bajo la curva (caso resistivo). Siempre existirá potencia aparente en todos los circuitos; pero solamente en el caso resistivo su valor es igual a la potencia real. En un circuito RC o RL siempre existirá un desfase entre la tensión suministrada por la fuente y la corriente total en el circuito. En el circuito RC la tensión está en atraso respecto a la corriente, en el circuito RL la tensión está en adelanto respecto a la corriente. En un circuito RCL en paralelo la corriente adelanta la tensión si la reactancia capacitiva es menor a la reactancia inductiva. El diagrama fasorial es una herramienta acertada para obtener el voltaje (circuitos en serie) o corriente (circuitos en paralelo) suministrado por la fuente debido a los bajos porcentajes de error. En un circuito en corriente alterna en serie se cumple que la suma fasorial de las caídas de voltaje en los elementos es igual a la tensión suministrada por la fuente. En las conexiones en paralelo se cumple que la suma fasorial de las corrientes en cada rama es igual a la corriente suministrada por la fuente. José Ricardo Villegas Circuitos capacitivos o inductivos anulan la lectura de potencia real debido a su desfase de noventa grados. El valor de la potencia en un RLC depende de los efectos del capacitor y el inductor. En RC la corriente se adelanta, por el efecto del capacitor, efecto contrario se observa en el inductor. En C-A no pueden aplicarse los mismos procedimientos matemáticos sencillos de CD. En los circuitos trifásicos en estrella existe una relación entre el voltaje de línea a línea y el voltaje de línea a neutro equivalente a raíz de tres. En los circuitos trifásicos en delta existe una relación entre la corriente de línea y la corriente de fase con un valor equivalente (o cercano en nuestro caso) a raíz de tres. Los bajos porcentajes de error entre la mayoría de los valores medidos y los teóricos esperados indican que las pérdidas de potencia en los cables son despreciables. En el caso de los circuitos en estrella la corriente de fase y de línea resulta ser la misma, mientras que en los circuitos en delta son las caídas de potencial las que son iguales. 28

29 La potencia trifásica del circuito es equivalente a la suma de todas las potencias disipadas en él, independientemente de su configuración. La correcta representación de los circuitos se encuentra respaldada por la concordancia de los datos teóricos esperados con los medidos en el laboratorio. Dado que no existe resistencia que disipe potencia real, en un circuito inductivo y balanceado en estrella el valor de la potencia total del circuito puede ser calculado con (10) o (11) sin observar una variación considerable entre los valores. Al ser un circuito meramente inductivo, la configuración de la Tabla VII no presenta potencia real disipada, por lo que su factor de potencia es cero. Valores distintos a cero en el factor de potencia aseguran la presencia de resistencias en el circuito. En un circuito en estrella la resistivo e inductivo se puede calcular la potencia total utilizando (10) o (11), obteniendo valores que difieren poco entre sí. Error de medición en los amperímetros pueden ser la causa de la diferencia obtenida entre los valores de potencia total del circuito con resistencias. Bibliografía [1] G. Camps Valls, E. L. José y J. Muñoz Marí, Análisis de Circuitos, Valencia: Universitat de Valencia, [2] Universidad de Granda, «Universidad de Granada,» [En línea]. Available: [3] UJaen, «Universidad de Jaen,» [En línea]. Available: [4] FCEIA, «Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura,» [En línea]. Available: [5] F. Chacón, Electrotecnia: fundamentos de ingeniería eléctrica, Madrid: Univ. Pontífica Comillas, [6] Electricidad Básica, «Potencia Eléctrica,» 06 Octubre [En línea]. Available: 29

30 Anexo Numeración de las Figuras según guía N 16, 20 y 21. Figura Diagrama

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