Visión. Sesión 4: Búsqueda y tracking de modelos 2D en imágenes. Departamento CCIA

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1 Visión Sesión 4: Búsqueda y tracking de modelos 2D en imágenes Departamento CCIA

2 Hoy Detección de aristas Transformada de Hough Componentes conectadas Alineación de modelos 2D Tracking de modelos 2D con el algoritmo CONDENSATION Referencias Derek Hoeim James Hays Michael J. Black 2

3 Aristas de una imagen Causas de las aristas en las imágenes 3

4 Filtro de Canny El detector de aristas más usado en visión artificial Se basa en los siguientes pasos: 1. Calcular las derivadas de la imagen en x e y utilizando la derivada de un filtro gaussiano, esto nos proporciona la magnitud y dirección del gradiente en cada píxel 2. Seleccionar los píxeles con mayor magnitud de las aristas gruesas, quedándonos sólo con uno (nonmaximum suppression) 3. Conectar los píxieles que queden por encima de un umbral mínimo (hysteresis) Ejemplos 4

5 Gradientes En una arista se produce un cambio rápido en la función de intensidad, un gradiente que se detecta con la primera derivada Para compensar el ruído hay que suavizar primero con una gaussiana y después calcular la derivada Equivalente a aplicar la derivada de una gaussiana 5

6 Derivada de gaussiana Aplicar la gaussiana y derivar la imagen es lo mismo que derivar la gaussiana y aplicar el filtro resultante En una imagen tenemos la intensidad en 2D. Hay que aplicar las derivadas parciales con respecto a x e y: 6

7 Vector y magnitud del gradiente Los valores hx y hy definen las componentes del vector gradiente, con ellas se puede calcular su magnitud y dirección Ejemplo de gradiente en x, en y y magnitud La arista es perpendicular al vector gradiente 7

8 Tradeoff entre suavizado y localización Cuando ampliamos la desviación típica de la gaussiana para eliminar ruido eliminamos también precisión para la localización de las aristas 8

9 Selección de los píxeles Para escoger los píxeles que forman la arista la propuesta de Canny es obtener la orientación del gradiente en cada píxel y seleccionar los máximos locales en esa orientación (non-max suppression) Ejemplo: Antes y después de non-max suppression 9

10 Umbral inferior y superior Se define un umbral superior: todos los píxeles por encima de ese umbral se consideran una arista Se continua con todos los píxeles conectados que tengan un valor de gradiente superior al umbral inferior 10

11 Canny en OpenCV Canny es la función de OpenCV que implementa el filtro de Canny. La imagen resultante es una imagen de 8 bits, de la que sólo se utiliza uno. La imagen original debe estar en escala de grises. Ejemplo de uso de la función original = cv.loadimage(file_name_in, cv.cv_load_image_grayscale) canny = cv.createimage(cv.getsize(original), cv.ipl_depth_8u, original.nchannels) cv.canny(original, canny, lowthresh, highthresh, aperture_size) 11

12 Transformada de Hough Algoritmo para detectar líneas rectas a partir de una imagen binaria (aristas obtenidas por Canny, por ejemplo) basándose en un criterio de votación Enfoque Registrar todas las posibles líneas en las que puede pertenecer cada punto Buscar las líneas con más votos Ejemplos: 12

13 Representación de rectas La transformada de Hough utiliza una representación polar de rectas Comenzamos explicándo el algoritmo con una representación de las rectas basada en la pendiente y = m x + b Una recta se define como un punto en el espacio paramétrico: Por un punto en el espacio de imagen pueden pasar infinitas rectas. En el espacio paramétrico forman una recta: 13

14 Encontrando rectas Dos puntos en la imagen producen dos rectas en el espacio paramétrico El punto de intersección de las rectas en el espacio paramétrico corresponde a la recta común a los puntos del espacio de imagen Algoritmo de votación Se discretiza el espacio de parámetros Cada punto en la imagen vota por una pareja de parámetros y se incrementa su cajón El cajón con más votos determina la recta 14

15 Representación polar de las rectas Problemas con el espacio basado en pendiente No se pueden representar rectas verticales (pendiente infinita) Las infinitas rectas que pasan por un punto se representan con infinitos valores de m y b (el espacio m y b no está acotado) Solución: representación polar d: distancia de la perpendicular de la recta al origen θ: ángulo de la perpendicular con el eje x Ecuación: x cos θ + y sin θ = d Un punto en el espacio de imagen representa una curva sinusoidal en el espacio paramétrico 15

16 Votación El mecanismo de votación es ahora más costoso: cada punto vota por todas las parejas de parámetros que representan las posibles rectas El espacio está acotado: d está acotado por el tamaño de la imagen θ está acotado por (0, π) Igual que antes necesitamos discretizar el espacio de parámetros: H[d, θ] Algoritmo de votación: Para cada punto de la imagen Para cada θ (discretizado) Calculamos d H[d, θ] += 1 Las celdas con más votos representan las rectas d θ 16

17 Transformada de Hough en OpenCV La función HoughLines2 implementa tres variantes de la transformada de Hough 17

18 Ejemplos en OpenCV 18

19 Componentes conectadas Algoritmo para buscar segmentos en componentes conectadas 1. Calcular las aristas con Canny y registrar para cada píxel las dirección del gradiente Calcular gx, gy θ = atan(gx/gy) 2. Discretizar θ en 8 direcciones y asignar cada píxiel a una de ellas 3. Encontrar componentes conectados de más de N píxeles con direcciones d-1,d,d+1 (edgelets) 4. Calcular la rectitud y orientación de los edgelets usando los autovectores y autovalores de la matriz de covarianza de coordenadas x,y de sus puntos 5. Umbralizar por la rectitud del edgelet, guardando la orientación del segmento (Derek Hoeim) 19

20 Ejemplo Original Canny (James Hays) 20

21 Práctica: alineación modelos Vamos a aplicar las técnicas vistas hasta ahora para buscar patrones geométricos en imágenes Formulamos el problema: encontrar la transformación afín que mejor empareja un modelo 2D con las aristas de una imagen Es una técnica clásica en visión artificial: Lowe, Three Dimensional Object Recognition from a Single Two-Dimensional View, 1986 Huttenlocher, Ullman: Object Recognition Using Aligment, 1988 Huttenlocher, Ullman, Recognizing solid objects by alignment with an image,

22 Repaso: Transformaciones 2D Representación de puntos 2D Escalado (Linda Shapiro) 22

23 Repaso: Transformaciones 2D Traslación Rotación 23

24 Repaso: Transformaciones 2D Rotación, escalado y traslación Una matriz de transformación de la forma produce una transformación afín La transformación respeta las líneas paralelas 24

25 Cálculo de la transformación afín Matemáticamente basta con 3 puntos Para calcularla con n puntos se puede hacer una estimación de mínimos cuadrados

26 Cálculo de la transformación afín Las ecuaciones a resolver En OpenCV hay todo un conjunto de funciones que realizan transformaciones geométricas. La función GetAffineTransform calcula la transformación afín de tres parejas de puntos 26

27 Más funciones de OpenCV Una forma eficiente de aplicar una transformación afín a una imagen es con la función GetQuadrangleSubPix: En este enlace se pueden encontrar otras funciones que implementa transformaciones geométricas. 27

28 Búsqueda de un modelo 2D Ejemplo de algoritmo de búsqueda exahustiva 1. Definir 3 puntos característicos (puntos esquina, por ejemplo) del modelo no colineales 2. Encontrar en la imagen todos los posibles puntos característicos 3. Para todos todas las combinaciones de 3 puntos característicos de la imagen Calcular la transformación afín que hace emparejar los puntos del modelo con los de la imagen Aplicar la transformación al modelo Calcular la evidencia del modelo transformado en la imagen 4. Devolover las posiciones cuya evidencia supere un umbral 28

29 Práctica: buscar alcayatas Puntuación: 20 puntos Escribe un programa que utilice las técnicas que hemos visto hasta ahora en la asignatura para encontrar las alcayatas en las siguientes imágenes 29

30 Tracking Las técnicas de tracking o seguimiento realizan una predicción iterativa de la evolución de un sistema y utilizan esa predicción para comprobar mediante datos de los sensores la verdadera nueva posición del sistema Posición de un avión con respecto a radiofaros Movimiento de un robot en un entorno con balizas Seguimiento de coches un una cámara enfocando una autopista En todos los ejemplos tenemos: Un conjunto de parámetros que definen el estado del sistema en el instante k (x1 k,.., xn k ) = x k, Un modelo de evolución del sistema que nos dice la probabilidad del estado actual en función del estado anterior: p(x x k-1 ) Una lectura de sensores en el instante k (z1 k,..., zm k ) = z k Una función de verosimilitud que nos indica cuál es la probabilidad de que unas lecturas hayan sido producidas en un estado: p(z k x k ) Algortimo Condensation, M. Isard 30

31 Ejemplos del algoritmo Condensation El algoritmo Condensation (Isard, 1998) aplica los filtros de partículas al problema de tracking Uno de los algoritmos de tracking más difundidos en la comunidad de visión artificial y robótica Una de sus características más importantes es que permite un tracking multimodal 31

32 Verosimilitud multimodal La función de verosimilitud muchas veces es multimodal. Por ejemplo, la posición de un objeto en una imagen. Es posible representarla mediante histogramas, pero es muy costoso con muchas dimensiones Los filtros de partículas la representan con muestras (factored sampling) 32

33 Muestreando la distribución El muestreo de una distribución de probabilidad de un conjunto consiste en generar datos del conjunto con la probabilidad representada por la distribución Ejemplo de una distribución multimodal y las muestras generadas con el algoritmo rejection sampling Muestreo Monte-Carlo del conjunto de partículas 33

34 Formulación bayesiana del tracking Notación Formulación bayesiana 34

35 Ejemplo 35

36 Algoritmo CONDENSATION Formulación bayesiana Algoritmo 36

37 Pseudocódigo 37

38 Referencias Computer Vision: Algorithms and Applications de Szelinsky: cap. 4.2, 4.3, Learning OpenCV: cap. 6 (Image Transforms) M. Isard, Condensation - Conditional Density Propagation for Visual Tracking, International Journal of Computer Vision,

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