Grado en Química FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS. Curso

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1 1. Datos Descriptivos de la Asignatura Asignatura: Código: Centro: Facultad de Química - Titulación: Graduado o Graduada en Química - Plan de Estudios: Rama de conocimiento: Ciencias - Área de conocimiento: - Matemática Aplicada - Análisis Matemático - Curso: Primero - Carácter: Básica de Rama - Duración: Primer cuatrimestre - Créditos ECTS: 6 - Horario: - Dirección Web de la asignatura (aula virtual): - Idioma: Castellano 2. Requisitos Muy recomendable haber cursado Matemáticas I y Matemáticas II de Bachillerato 3. Profesorado que imparte la asignatura Coordinación / Profesor: Anatael Cabrera de Armas - Grupo: Q1AT1, Q1AS1, Q1AS2, Q1AE1, Q1AE2 y Q1AE3 - Lugar Tutoría: Despacho de la Facultad de Química (planta cero) - Horario Tutoría: Martes, miércoles y jueves, de 17:30 a 19:30 h - Teléfono (despacho/tutoría): Correo electrónico: acabrera@ull.es Profesor: Fernando Pérez González - Grupo: Q1BT1 - Lugar Tutoría: Despacho 117 del Departamento, 5ª planta de la Facultad de Matemáticas y Física (Edificio blanco) - Horario Tutoría: Martes y jueves de 16:00 a 19:00 h - Teléfono (despacho/tutoría): Correo electrónico: fpergon@ull.es Profesor: Luis Rodríguez Germá - Grupo: Q1BS1, Q1BS2, Q1BE1, Q1BE2 y Q1BE3 - Lugar Tutoría: Despacho 108 del Departamento, 5ª planta de la Facultad de Matemáticas y Física (Edificio blanco) - Horario Tutoría: Lunes y viernes de 8:30 a10:30 h y jueves de16:00 a 18:00 h - Teléfono (despacho/tutoría): Correo electrónico: lrgerma@ull.es

2 4. Contextualización de la asignatura en el Plan de Estudios - Bloque Formativo al que pertenece la asignatura: La asignatura Fundamentos de Matemáticas pertenece al módulo Formación Básica, dando soporte a la asignatura Matemáticas de dicho módulo. A su vez ambas asignaturas constituyen la materia Matemáticas del Grado en Química. La asignatura Fundamentos de Matemáticas enlaza los conocimientos matemáticos del Bachillerato con conocimientos matemáticos de nivel universitario propios de una titulación de la rama de Ciencias, los cuales se completan con la asignatura Matemáticas del mismo módulo. Ésta última es prolongación de la primera. Sin los conocimientos de Fundamentos de Matemáticas no puede seguirse la asignatura Matemáticas. Y sin los conocimientos obtenidos en ambas no pueden entenderse muchos contenidos de otras asignaturas del Grado en Química. 5. Competencias C1 C2 C3 C4 C5 C6 Capacidad de análisis y síntesis Resolución de problemas Toma de decisiones Razonamiento crítico Resolución de problemas cualitativos y cuantitativos según modelos previamente desarrollados Reconocer y analizar nuevos problemas y planear estrategias para solucionarlos. 6. Contenidos de la asignatura Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura 1) Matemáticas y ciencias: Las Matemáticas como conjunto de disciplinas y como lenguaje o herramienta de trabajo de otras ciencias. Modelos matemáticos. (1 h) 2) Números reales: Números racionales e irracionales. Representación geométrica de los números reales. Operatoria con reales (operaciones aritméticas básicas, potencias, raíces y logaritmos). Orden. Valor absoluto. Intervalos. Inecuaciones racionales. (3 h) 3) Números complejos: Complejos en forma binómica. Representación geométrica. Módulo y argumentos de un complejo. Complejos conjugados. Operaciones aritméticas básicas. Fórmula de Euler y complejos en forma exponencial. Potencias de base compleja y exponente entero. (2 h) 4) Funciones reales de una variable: Funciones básicas y sus gráficas. Operaciones con funciones. Dominios de funciones elementales. Cálculo de funciones inversas elementales. Funciones definidas a trozos. Valor absoluto de una función. (4 h) 5) Límites y continuidad: Límites de las funciones básicas. Álgebra de límites e indeterminaciones en forma de suma, diferencia, producto y cociente. Límites de funciones potenciales-exponenciales e indeterminaciones en forma de potencia. Límites indeterminados que se resuelven por simplificaciones, factorizaciones, cambios de variable y expresiones conjugadas. Continuidad de una función y principales tipos de discontinuidades. Continuidad de las funciones básicas y de las funciones elementales. Continuidad de funciones definidas a trozos. (4 h) 6) Derivadas y aplicaciones: Derivada en un punto y función derivada. Derivadas de las funciones básicas. Relación entre derivable y continua. La derivada en un punto como pendiente de la recta tangente y como razón de cambio en dicho punto. Derivadas de funciones elementales. Derivadas de funciones definidas a trozos. Derivadas de funciones definidas implícitamente. Notación de la derivada como cociente de diferenciales. Derivadas de órdenes superiores y sus notaciones más usuales. Aplicaciones de las derivadas: Ecuaciones de rectas tangente y normal; monotonía y concavidad de funciones; extremos relativos; puntos de inflexión; regla de L Hôpital. (6 h) 7) Fórmula de Taylor y cálculo aproximado: Fórmula de Taylor de orden n para una función en un punto, con resto en forma infinitesimal. Cálculo aproximado de valores de una función mediante polinomios de Taylor, con estimación de una cota del error cometido. (2 h) 8) Integrales indefinidas: Integral indefinida de una función e integrales inmediatas. Métodos generales de integración. Integrales de funciones racionales (sin raíces complejas múltiples en denominadores). Integrales de algunas funciones irracionales y trascendentes que se reducen a las anteriores mediante cambios de variable. Integrales de potencias del seno o del coseno. Integrales sencillas donde aparece la raíz cuadrada de algún polinomio de segundo grado. (8 h) 9) Integrales definidas: Concepto de integral definida de una función continua en un intervalo [a, b] como límite de un sumatorio. Cálculo aproximado de una integral (fórmulas de los rectángulos y de los trapecios). Principales propiedades de las integrales. Regla de Barrow. Integración por partes y por cambio de variable, en integrales definidas. Aplicación de las integrales al cálculo de áreas planas. (3 h) 10) Matrices y determinantes: Matrices reales. Casos especiales. Suma, diferencia y producto de matrices (propiedades). Producto de un número real por una matriz (propiedades). Traspuesta de una matriz. Traspuestas de sumas, diferencias y productos. Determinante de una matriz cuadrada (definición inductiva). Propiedades principales de los determinantes. La matriz adjunta de una matriz cuadrada. Matrices inversas y sus determinantes. Cálculo de la matriz inversa. Rango de una matriz (por menores). (4 h) 11) Espacios vectoriales: Concepto de espacio vectorial sobre R y ejemplos importantes (vectores libres del plano; vectores libres del espacio; n-uplas; matrices reales de tamaño m x n; polinomios de coeficientes reales hasta grado n). Base de un espacio vectorial y coordenadas de un vector cualquiera respecto de la base. Dimensión de un espacio vectorial (dimensiones de los espacios usados como ejemplos, dando la base canónica de cada uno). (2 h) 12) Aplicaciones lineales: Aplicación lineal entre dos espacios vectoriales sobre R. Algunos ejemplos. Algunas funciones que no son aplicaciones lineales. Matriz asociada a una aplicación lineal, respecto a las bases canónicas de ambos espacios. Uso de la matriz asociada para convertir coordenadas de un vector en coordenadas de su imagen. (2 h) 13) Diagonalización de matrices: Transformación lineal asociada a una matriz cuadrada. Vector propio y valor propio correspondiente a la matriz. Cálculo de todos los valores propios de una matriz cuadrada (ecuación característica asociada). Una misma transformación lineal tiene distintas matrices asociadas, según las bases consideradas. Si la matriz tiene n valores propios

3 diferentes, es diagonalizable. (2 h) 14) Formas cuadráticas: Formas cuadráticas con dos variables y con tres variables. Matriz simétrica asociada a una forma cuadrática y expresión matricial de la forma.- Formas cuadráticas diagonales (semidefinidas, definidas y no definidas). (2 h) Actividades a desarrollar en inglés 3 horas de actividades en inglés científico donde habrá interacción activa profesor-alumno. 7. Metodología y Volumen de trabajo del estudiante Descripción Se dan 45 horas de clases magistrales teórico-prácticas, 6 horas de tutorías en grupos reducidos (resolución de ejercicios de tipos importantes) y 6 horas de seminarios donde se evaluará la realización de ejercicios similares a los tratados en las prácticas específicas (evaluación continua). Los temas se desarrollan en forma resumida, dada la limitación de tiempo y la orientación instrumental de la asignatura. Por tanto, se omiten demostraciones de teoremas y propiedades, enseñando sólo su uso correcto. Se dan interpretaciones gráficas de los conceptos y de los teoremas cuando sea posible y recomendable, con la intención de hacerlos más comprensibles. Se usa una nomenclatura sencilla, que es habitual entre científicos e ingenieros. Se hace un examen final de tipo práctico con justificaciones teóricas, de 3 horas de duración (ejercicios similares a los que aparecen en las hojas de ejercicios entregadas). Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante Actividades formativas Horas presenciales Clases magistrales (teoría) 23 Clases magistrales (problemas) 22 Horas de trabajo autónomo Total Horas Seminarios 6 5 Relación con competencias C5-C6 C5-C6 C1-C3 Tutorías 6 6 Evaluación 3 4 C1-C5 Estudio autónomo C1-C6 Preparación de problemas C1-C6 Total horas Total ECTS 6 8. Bibliografía / Recursos Para acceder a la bibliografía de esta asignatura en la base de datos de la Biblioteca de la ULL pichar aquí. Podrás comprobar si los libros están disponibles. Bibliografía Básica - Cálculo diferencial e integral. F. Ayres y E. Mendelson. McGraw-Hill - Cálculo y geometría analítica. R. E. Larson, R. P.Hostetler, B. H. Edwards y D. E. Heyd. McGraw-Hill - Calculus de una y varias variables con geometría analítica. S. L. Salas y E. Hille. Reverté - Cálculo con geometría analítica. E. W. Swokowski. Iberoamérica - Cálculo con geometría analítica. D. G. Zill. Iberoamérica - Álgebra Lineal (teoría y problemas). S. Lipschutz. McGraw-Hill - Matrices (teoría y problemas). F. Ayres. McGraw-Hill Bibliografía Complementaria - Problemas y ejercicios de análisis matemático. G. Baranenkov y B. Demidovich. Paraninfo - Cálculo I. J. R. Franco Brañas. Dirección General de Universidades e Investigación

4 Otros recursos - Hojas de ejercicios con respuestas, preparados por el profesor coordinador y adaptadas al programa. - Algunos resúmenes teóricos entregados por el profesor coordinador. 9. Sistema de Evaluación y Calificación Descripción Evaluación continua, a través de tareas en los seminarios. Examen final realizado en cada una de las fechas oficiales de convocatoria (enero, junio y julio). Será requisito indispensable para aprobar la asignatura en una convocatoria cualquiera, obtener como mínimo nota 3.5 sobre 10 en el examen final correspondiente. El aprobado en esa convocatoria se conseguirá si la nota definitiva, obtenida como se explica a continuación, resulta como mínimo 5.0. La nota definitiva de todo alumno que obtenga 3.5 o más en el examen final será la media ponderada de su evaluación continua (40%) y de su nota del examen final (60%). En caso de que esta media ponderada sea menor que la nota obtenida en el examen final, se tomará esta última como nota definitiva del alumno. La nota definitiva de todo alumno que no haya llegado a 3.5 en el examen final será la de dicho examen. Las notas obtenidas en la evaluación continua de un curso mantienen su validez únicamente para las 3 convocatorias de dicho curso (enero, junio y julio). NOTA: Para que un alumno pueda aprobar la asignatura, habiendo obtenido sólo 3.5 en el examen final, tendrá que haber logrado al menos un 7.25 sobre 10 en su evaluación continua. Estrategia Evaluativa TIPO DE PRUEBA COMPETENCIAS CRITERIOS PONDERACIÓN Pruebas de desarrollo Pruebas de ejecución de tareas (evaluación continua) C1, C2, C3, C4, C5 y C6 C1, C2, C3, C4, C5 y C6 Resolver ejercicios variados sobre los contenidos tratados, con justificaciones teóricas, en el examen final Dominio de conocimientos prácticos de la materia en los seminarios 60% 40% 10. Cronograma/Calendario de la asignatura Descripción del Cronograma Las 45 horas magistrales de carácter teórico-práctico están repartidas en Clases de teoría y Clases de problemas. Semana 1 Clases de teoría Tema 1 (1) Tema 2 (0 5) Tema 3 (1) Clases de problemas Semana 2 Tema 2 (0 5) Tema 3 (1) Semana 3 Tema 4 (1 5) Tema 4 (1 5) Trabajo presencial Seminarios Tutorías Tema 4 (0'5) Tema 4 (0'5) Semana 4 Tema 5 (1) Tema 5 (1) Tema 5 (1) Tema 5 (1) Semana 5 Tema 2(1) Tema 6 (0 5) Tema 6 (0 5) Semana 6 Tema 6 (1 5) Tema 6 (1 5) Temas 4 y 5 (1) Tema 6 (1) Tema 6 (1) Semana 7 Temas 4 y 5 (1) Tema 7 (0 5) Tema 7 (0 5) Tema 7 (0'5) Tema 7 (0'5) Semana 8 Tema 6 (1) Tema 8 (1) Tema 8 (1) Semana 9 Tema 8 (1 5) Tema 8 (1 5) Tema 6 (1) Semana 10 Tema 8 (1'5) Tema 8 (1'5) Temas 6 y 7 (1) Semana 11 Tema 9 (1 5) Tema 9 (1 5) Temas 6 y 7 (1) Semana 12 Tema 10 (1 5) Tema 10 (1 5) Tema 8 y 9 (1) Semana 13 Tema 10 (0'5) Tema 11 (1) Tema 10 (0'5) Tema 11 (1) Tema 8 y 9 (1) Otras actividades

5 Semana 14 Semana 15 Tema 12 (1) Tema 14 (1) Tema 12 (1) Tema 14 (1) Tema 10 (1) Tema 10 (1) Evaluación (3)