GUINV004M2-A17V1. Guía: Operando en un nuevo conjunto numérico

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1 Matemática GUINV004M2-A17V1 Guía: Operado e u uevo cojuto umérico

2 Matemática - Segudo Medio Secció 1 Me cocetro Objetivos Idetificar los úmeros irracioales como úmeros decimales que tiee desarrollo ifiito o periódico y que o se puede trasformar a fracció. Aplicar propiedades de irracioales expresados como raíz. Resolver situacioes operado co úmeros irracioales. Lee co ateció la siguiete situació problemática y respode las pregutas. Observa los siguietes úmeros. 81, log , 6,8 2, , ,19 log Qué úmeros puede ser expresados como ua fracció? 2. E qué te fijaste para seleccioarlos?. Escribe uo de los úmeros escogidos y exprésalo como fracció. Hay algú úmero que o estés seguro si se puede expresar como fracció? Sí No = Cuál? Por qué? Los úmeros que o se puede expresar como fracció, tiee algua característica comú? Explica. 2 Cpech - Nivelació

3 Operado e u uevo cojuto umérico Secció 2 Desarrollo mi coocimieto Te presete... NÚMEROS IRRACIONALES ( ) Existe úmeros decimales que tiee ifiitas cifras decimales (si período), los que o se puede escribir como ua fracció co umerador y deomiador eteros. Estos se llama úmeros irracioales. Los úmeros Irracioales ( ) etoces, so todos aquellos que NO se puede escribir de la forma a b. Cotacto co coceptos previos. Números Racioales = { a b / a, b b 0} Por ejemplo: 6 2, , log 0,4 0, Ejercitado El símbolo sigifica aproximadamete. Recordemos el sigificado de los símbolos: / : tal que : y : perteece : distito, diferete : cojuto de úmeros eteros : cojuto de úmeros racioales : cojuto de úmeros irracioales Marca co ua V si la afirmació es verdadera y co ua F si la afirmació es falsa. Justifica e ambos casos. 1. Hay raíces cúbicas que se puede escribir como fracció. 2. El cero es u úmero irracioal.. Todas las raíces so úmeros irracioales. 4. Hay logaritmos que o so úmeros irracioales. Completa los espacios de estas expresioes, para que al calcular el resultado, este sea u úmero irracioal. 4 log [ ] 9 [ ] 6 log 5 [ ] [ ] 12 [ ] Cpech - Nivelació

4 Matemática - Segudo Medio Te presete... COMPOSICIÓN DE RAÍCES Para igresar u factor detro de ua raíz, se debe elevar al ídice de dicha raíz. Luego, la potecia costruída se multiplica por los elemetos detro de la raíz. a b = a b DESCOMPOSICIÓN DE RAÍCES = = = 80 Compoetes de ua raiz a : Ídice a: catidad subradical U factor puede salir de ua raíz si dicho valor tiee raíz exacta. a b = a b 108 = 27 4 = 4 = 4 Recuerda: Elemetos de la multiplicació: 5 = 15 { { Ejercitado Factores Producto Ecuetra el resultado para cada operació, descompoiedo la raíz de ser ecesario. Señala si este resultado correspode a u úmero racioal o irracioal = = PENSANDO UN PLAN E qué caso se puede sumar raíces de igual ídice? = DETENDE A PENSAR si el resultado de a es u úmero etero, a qué sistema umérico perteece? 4 Cpech - Nivelació

5 Operado e u uevo cojuto umérico Te presete... RACIONALIZACIÓN Cosiste e trasformar ua fracció, cuyo deomiador posee ua raíz iexacta, e ua fracció equivalete cuyo deomiador cotega u úmero etero. Existe los siguietes tipos de racioalizacioes. A. Co deomiador de raíz cuadrada: B. Co deomiador de raíz eésima: p a p a m = => = 6 Cuál es la estrategia a usar para trasformar este tipo de deomiador e u úmero etero? Multiplicar Amplificar Simplificar Completar C. Co deomiador biomio: p a ± b Ejercitado REFLEXIONANDO Qué estrategia se utilizó para determiar el factor por el cual amplificar para que el deomiador resulte u úmero etero? Racioaliza las siguietes expresioes = = 2 = = 5 E qué te debes fijar para elegir ua estrategia de racioalizació? El ídice de la raíz del umerador. La operació del umerador. El deomiador. El umerador. Cpech - Nivelació 5

6 Matemática - Segudo Medio Resolver las siguietes situacioes e las que es ecesario operar co úmeros irracioales. Si el volume de u cubo es 120 cm, Cuáto mide su arista? Cuál es la iformació más relevate del euciado? La meor itesidad (I) que capta el oído humao es W/m 2 (vatios por metro cuadrado), que equivale a 0 decibeles segú la fórmula db= log I. Si la itesidad del soido llega a 1 W/m 2, etra al umbral del dolor causado daños al oido. Etoces, de cuátos decibeles se está hablado? La itesidad que capta el oído. La itesidad se mide e vatios. 1 W/m 2 correspode al umbral del dolor. La fórmula que relacioa itesidad y decibeles. Cometa co compañeros(as) y profesor(a) sobre la expresió que represeta la logitud del segmeto iterior de las siguietes figuras, y su relació co los úmeros irracioales. b c Rectágulo Cuál es la expresió de la logitud de la diagoal de este rectágulo? Si le asigamos valores a los lados b y c, la medida de la diagoal podría resultar u úmero irracioal? Sí No Resuelve co los valores que le diste Para cocluir, de qué depede que la logitud resulte o o irracioal? Haz e lo que se debería cosiderar al asigarle valores a los lados. Que sea positivos. Saber cuáles so úmeros irracioales. Que sea valores co raíces cuadradas. COMENTEMOS Hubo a quiées les dió que SÍ? Y a quiées les dió que NO? Saber que todas las raíces so irracioales. 6 Cpech - Nivelació

7 Operado e u uevo cojuto umérico Secció Resuelvo problemas Resuelve los siguietes problemas marcado la alterativa correcta. Cada preguta tiee especificado el ivel de dificultad (fácil, medio o difícil). 1. Para que la expresió icompleta log 9 [ ] sea u úmero irracioal, cuál de los siguietes úmeros debe ir e [ ]? A. B C. 1 9 D. 18 Medio 2. E u rectágulo cuyos lados mide 8 cm y 6 cm, cuál es la logitud de ua de sus diagoales? Fácil A. 44 cm 6 cm B. 28 cm 8 cm C. 20 cm D. 14 cm. Cuál de las siguietes fraccioes se debe amplificar por 5 para poder racioalizar? A. B. C Medio D Cpech - Nivelació 7

8 Matemática - Segudo Medio 4. Si el volume de u cubo es 9 cm, cuál es el área de ua cara de este cubo? A. 18 cm 2 B C. 9 cm 2 cm 2 Medio D. 6 cm 2 5. Para que el valor de a, siedo a valor absoluto, siempre perteezca al cojuto de los úmeros irracioales, el valor de a debe ser siempre: A. u decimal. B. u irracioal. Medio C. u logaritmo. D. ua potecia. 6. El ph es ua medida de la acidez o alcaliidad de ua sustacia. Se mide de acuerdo co la cocetració de moles de hidrógeo utilizado la fórmula: ph= log H + Dode [ H + ] correspode a la cocetració de ioes de hidrógeo, medida e moles por litro. Si el grado de acidez de u limó es de 2,0 ph, cuál es su cocetració de ioes de hidrógeo? A. 0,01 Difícil B. 0,1 C. 10 D Cpech - Nivelació

9 Operado e u uevo cojuto umérico 7. Al racioalizar la expresió A. B , se obtiee: Fácil C D Si ua raíz cuadrada sumada co 50 resulta 242, cuál es la catidad subradical que cumple dicha codició? A. 192 B. 146 Difícil C. 96 D Qué expresió resulta al compoer la expresió a 2 b b A. a 2 b? B. a 2+ b +1 C. a 2 b +1 Medio D. b 10. Si la cocetració de ioes de hidrógeo de ua solució es [H + ] = 5, 10 8 M, cuál es el ph de esta solució? ( recuerda que ph = log[h + ] ) A. log 5, log 10 8 B. log 5, log 10 8 Fácil C. log 5, + log 10 8 D. log 5, log 10 8 Cpech - Nivelació 9

10 Matemática - Segudo Medio Secció 4 Sitetizo lo apredido Lee el siguiete problema, observa la figura y respode las pregutas. E la image observamos el triágulo equilátero PQR de lado cm. Se desea coocer su perímetro (cotoro de la figura) y su área (superficie que ecierra). Si embargo, el profesor señala que estas medidas NO so exactas. R P T a uidades Q a Altura:, siedo a la 2 medida del lado de u triágulo equilátero. 1 Segú lo que señala el profesor, qué quiere decir co NO so exactas? Discútalo juto a sus compañeros(as) y profesor(a). 2 Si calculas el perímetro del triágulo, se podrá escribir como fracció? Perímetro = + + = Se puede escribir de la forma a b? Sí No Fracció Cuál es el motivo? Al calcular el área, el profesor cotiúa teiedo la razó? Argumeta y compara tu respuesta co tus compañeros(as). Recuerda: Base Altura 2 = Área del triágulo 10 Cpech - Nivelació

11 Operado e u uevo cojuto umérico Evalúa tu desempeño Marca cuáto avazaste co respecto a los coteidos y habilidades desarrolladas e esta clase. No lo etedí Lo etedí Lo etedí y puedo explicarlo Desarrollar los problemas que ivolucra raíces y logaritmos. 2 Compreder el cocepto de úmero irracioal. Aplicar la composició o descomposició de raíces e diversos problemas. No lo etedí Lo etedí Lo etedí y puedo explicarlo No lo etedí Lo etedí Lo etedí y puedo explicarlo Cpech - Nivelació 11

12 Registro de propiedad itelectual de Cpech. Prohibida su reproducció total o parcial.