3> Determina la expresión vectorial y el módulo de la resultante de las fuerzas F 1 (2, 3) y F 2 ( 3, 0) expresadas en newtons.

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1 Actividades 1> Qué diferencias encuentras entre las ideas de Aristóteles y las de Galileo sobre el oviiento de los cuerpos? Para Aristóteles, la velocidad de caída de los cuerpos depende de su peso, y un cuerpo no se ueve si no actúa sobre él alguna fuerza. Según Galileo, todos los cuerpos caen con la isa aceleración, y un cuerpo peranece en reposo o se ueve con oviiento rectilíneo y unifore si no actúan fuerzas sobre él. > Qué novedades introduce Galileo en el estudio del oviiento de los cuerpos? Por qué se dice que fue él quien estableció los fundaentos de la Dináica? Epleó la observación y la experientación para obtener sus conclusiones. Midió espacios y tiepos, en lugar de basarse en principios filosóficos o creencias religiosas; es decir, introdujo el étodo científico. 3> Deterina la expresión vectorial y el ódulo de la resultante de las fuerzas F 1 (, 3) y F ( 3, 0) expresadas en newtons.,3 3,0,3 (-1) + 3 = 10 N 4> esponde a las siguientes preguntas: a) Qué entiendes por sistea de referencia inercial? Pon algún ejeplo de sisteas de referencia inerciales y no inerciales. b) Cuándo un sistea de referencia es no inercial? a) Un sistea de referencia inercial es un sistea libre, es decir, no está sujeto a interacciones. Un sistea es inercial cuando está en reposo o tiene oviiento rectilíneo y unifore. Un sistea de referencia ligado a un tren que se ueve en línea recta con velocidad constante respecto al suelo es inercial. b) En caso contrario, es un sistea no inercial. Un sistea de referencia ligado a una piedra que cae libreente no es inercial, porque la piedra cae con oviiento uniforeente acelerado. 5> esponde a las siguientes preguntas: a) Qué entiendes por asa inerte? b) Por qué cuando un coche frena sus ocupantes se van hacia adelante? ealente actúa alguna fuerza sobre ellos? a) La asa inerte de un cuerpo es la expresión cuantitativa de su inercia. b) Cuando un coche frena, sus ocupantes se van hacia delante por inercia, tienden a peranecer en oviiento. Ninguna fuerza real actúa sobre ellos. 6> Sobre una partícula de asa = 500 g, obligada a overse en el plano Oxy, actúan las fuerzas F 1 = i j y F = i + 4 j expresadas en N. a) Cuál es la expresión vectorial de la fuerza resultante? b) Cuál es el ódulo de la fuerza resultante? c) Cuál es el vector aceleración de la partícula? Física y Quíica. 1º Bachillerato 1-5

2 d) Cuál es el ódulo de la aceleración? a) F,, 4 3, N b) c) d) 3 F 3 + 3,6N F (3, ) a = = = (6, 4) N 0,5 a = = 7, s 7> Calcula el peso en kp y en N de los siguientes cuerpos: a) Un libro de asa = 850 g. b) Una esa de 1,1 kg de asa. a) P = g = 0,85 kg 9,81 s = 8,34 N = 0,85 kp. b) P = g = 1,1 kg 9,81= 118, 7 N = 1,1 kp. 8> Un coche de 1,4 t, que está parado, arranca y alcanza la velocidad de 81 k h 1 después de recorrer 150. a) Cuánto vale su aceleración supuesta constante? b) Qué fuerza ha ejercido su otor? v - v0 ( s ) a) a = = = 1,7 s x 300 b) F = a = kg 1,7 s =, N. 9> Piensa y responde a las siguientes preguntas: a) Por qué los corredores de atletiso apoyan con fuerza sus pies en los tacos de salida? b) Por qué al golpear en una pared te haces daño en la ano? a) y b) Ley de acción y reacción de Newton. 10> Un ascensor que transporta un pasajero de 70 kg de asa se ueve con una velocidad de régien constante, y al arrancar o detenerse lo hace con una aceleración de 1,4 s. Calcula la fuerza que ejerce el pasajero sobre el piso del ascensor en los siguientes casos: a) El ascensor arranca para subir. b) El ascensor frena y se detiene en la subida. c) El ascensor desciende a velocidad constante. a) F = P + a = (g + a) = 70 kg (9,8 + 1,4) s = 7,8 10 N. b) F = (g a) = 70 kg (9,8 1,4) s = 5,9 10 N. c) F = P = g = 70 kg 9,8 s = 6,9 10 N. 11> Dos ianes de asas una doble que la otra se repelen utuaente. Física y Quíica. 1º Bachillerato -5

3 a) Qué puedes decir acerca de la fuerza que actúa sobre cada uno de los ianes? b) Enuncia el principio en que te basas para responder la pregunta anterior. c) Al dejarlos en libertad, cuál se overá con ayor aceleración? a), b) Según el principio de acción y reacción, el ódulo de la fuerza que actúa sobre los dos ianes es el iso. c) Se ueve con ayor aceleración el ián que tiene enor asa. 1> Un cuerpo de 10 kg de asa se encuentra apoyado sobre un plano horizontal. En el sentido del seieje positivo Ox actúa una fuerza horizontal de 80 N y en sentido opuesto otra fuerza horizontal de 40 N. a) Haz un esquea con todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. b) Calcula el peso del cuerpo y la reacción noral del plano. c) Cuál es el valor de la aceleración? a) El aluno ha de realizar un plano en el que figuren todas las fuerzas, incluidas la fuerza de gravedad y la noral. b) P = g = 10 kg 9,81 s = 98,1 N; N = 98,1 N c) F 80 N 40 N a = ; a = = 4,0, s 10 kg 13> Contesta a las siguientes preguntas: a) Cuáles son las unidades del coeficiente de rozaiento? b) Puede ser ayor que la unidad? a) El coeficiente de rozaiento es adiensional, no tiene unidades. b) Sí, puede ser ayor que la unidad. 14> Deterina el valor de todas las fuerzas que actúan sobre un bloque de 1 kg de asa apoyado sobre una superficie horizontal. Si se le epuja con una fuerza horizontal de 75 N, qué distancia recorre el bloque en 4,0 s partiendo del reposo? Dato: μc = 0,4. P = g = 1 kg 9,8 s = 117,6 N F r = μ P = 0,4 117,6 N = 49,4 N a x F - F 75 N - 49,4 N 1 kg r = = =,13 s 1 1 = a t =,13 s (4 s) = 17 15> Calcula la aceleración con que desciende un cuerpo al deslizarse por un plano inclinado 5 sobre la horizontal si el coeficiente de rozaiento cinético entre abos es μ c = 0,350. a = g sen α μ g cos α = g (sen α μ cos α) = 9,8 s (sen 5 0,35 cos 5 ) a = 1,03 s 16> esponde a las siguientes cuestiones: Física y Quíica. 1º Bachillerato 3-5

4 a) Describe cóo deterinarías experientalente el coeficiente estático de rozaiento entre dos superficies. b) Depende la fuerza de rozaiento de la superficie aparente de contacto? a) Mediante un plano inclinado. Deterinando el ángulo ínio necesario (α) para iniciar el deslizaiento: μ e = tg α. b) La fuerza de rozaiento no depende del área de contacto aparente entre dos superficies, porque realente solo una pequeña fracción de la superficie entra en contacto real. 17> Un cuerpo de 5,40 kg está situado sobre un plano inclinado 0 sobre la horizontal. El coeficiente de rozaiento estático entre el bloque y el plano es e = 0,400. a) Desciende el bloque por el plano? b) Cuál es el ángulo ínio a partir del cual se inicia el oviiento? a) P x = g sen α = 5,4 kg 9,8 s sen 0 = 18,1 N F r = μ g cos α = 0,40 5,4 kg 9,8 s cos 0 = 19,9 N No desciende. b) tg α = μ e ; tg α = 0,40; α = 1,8 18> Calcula la fuerza gravitatoria con la que se atraen dos neutrones situados en el núcleo de un átoo a una distancia de 1, La asa del neutrón es n = 1, g. F 6,67 10 N kg (1,67 10 kg) (1,1 10 ) = G = 1,54 10 N 5 19> Sabiendo que el periodo de revolución lunar es de 7,3 días y que el radio de la órbita es r L = 3, , calcula: a) La constante de gravitación universal, G. b) La fuerza que la Luna ejerce sobre la Tierra y la de la Tierra sobre la Luna. c) Si un satélite se sitúa entre la Tierra y la Luna a una distancia de la Tierra de L /4. Cuál es la relación de fuerzas debidas a la Tierra y a la Luna. Datos: M T = 5, kg; M L = 7,35 10 kg. a) La fuerza de atracción gravitatoria de la Tierra sobre la Luna es la fuerza centrípeta necesaria para que la Luna gire: G M T L M L = M ω L L ω L 4π ; G = M 3 3 L T TMT F G = F C ,14 (3,84 10 ) G 6,69 10 N kg 4 (7, ) 5, b) Las fuerzas entre la Tierra y la Luna son iguales y opuestas: G MM 6, , ,35 10 F T L 16 L 3,84 10 L c) Si un satélite se encuentra a una distancia 4 0 = 1,99 10 N de la Tierra, cuando estén alineados la Tierra, Física y Quíica. 1º Bachillerato 4-5

5 el satélite y la Luna, la relación de fuerzas gravitatorias entre la Tierra y la Luna con el satélite será: F F T F T L G MT L ( ) 4 s ; F L G ML s 3 4 L ( ) M ; FT = 73 F L 4 T 5,98 10 kg 9 9 ML 7,35 10 kg 0> Calcula el peso que tendrá una persona de 68,0 kg situada a una altura de 400 k sobre la superficie terrestre. Datos: T = k, g = 9,81 s. g (6,38 10 ) = = 9,81 = 8,69 s 6 T h g0 6 ( T h) (6,78 10 ) Peso: P = g = 68 kg 8,69 s = 591 N - 1> La distancia edia Tierra-Sol es 1, k. Calcula la asa del Sol. Datos: G = 6, N kg ; M T = 5, kg. La Tierra tarda un año en dar una vuelta alrededor del Sol; por tanto, su periodo de revolución es: T = 365 días segundos/1 día = s. En el oviiento de giro de la Tierra alrededor del Sol, la fuerza centrípeta es igual a la fuerza gravitatoria existente entre el Sol y la Tierra. Igualando abos valores, podeos obtener la asa del Sol (M) en función de la distancia entre abos astros () y la velocidad lineal de la Tierra (v), siendo la asa de la Tierra: v G M ; M v G El valor de v lo obteneos a partir del valor del periodo de rotación de la Tierra y de la relación entre velocidad lineal y velocidad angular: π 4π v ω ; v T T Introduciendo este valor en la fórula anterior de la asa del Sol, resulta: π 4π (1,5 10 ) M GT 1 6,67 10 N kg ( s) kg > Al colgar un cuerpo de asa = 1,40 kg de sendos uelles se observa que los alargaientos que se producen son 4,0 c y 19,0 c, respectivaente. Cuál es el valor de la constante elástica de cada uelle? F 1,40 kg 9,81 s 1,40 kg 9,81 s k = 37 N k = 7,3 N Δx 0,04 0, > Un uelle de acero se alarga,40 c al colgarle un bloque de 5,00 kg. a) Cuál es el valor de la fuerza deforadora? b) Cuál es su constante elástica? c) Cuánto se alargaría al colgarle un cuerpo de 1,0 kg? Física y Quíica. 1º Bachillerato 5-5

6 a) F = P = g = 5 kg 9,8 s = 49 N F 49 N b) k = = =,04 10 N Δx 0,04 3 F 1 kg 9,8 s c) Δ x = = = 0,059 = 5,9 c 3 1 k 10 N 4> esponde a las siguientes cuestiones. a) Describe la constitución de un dinaóetro. b) Basándote en la ley de Hooke, explica su funcionaiento. a) Es un uelle que consta de un índice que arca sobre una escala graduada. b) El alargaiento del uelle del dinaóetro es proporcional a la fuerza deforadora. Una vez calibrado, perite edir la fuerza que lo defora. 5> De qué factores depende la velocidad áxia con que un vehículo puede toar una curva horizontal sin patinar? Depende del coeficiente de rozaiento de los neuáticos con el suelo y del radio de la curva: v = μ g 6> Una bola de asa = 180 g describe una circunferencia sobre una esa horizontal, sin rozaiento, atada a una cuerda de 1,0 de longitud y antiene siepre una velocidad de 6,40 s 1. Calcula la tensión de la cuerda y la fuerza centrípeta. 0,18 kg (6,40 ) v T Fc s 6,14 N 1,0 7> Se hace girar en un plano vertical una piedra de asa = 50 g ediante una cuerda de 50 c de longitud, dando 10 vueltas por inuto. Calcula: a) La tensión de la cuerda cuando la piedra está en el punto ás alto de la trayectoria. b) La tensión de la cuerda cuando la piedra está en el punto ás bajo. rad Fc P T1 T1 Fc P ω g 0,05 kg 4 π 0,5 0,05 kg 9,8 s a) s T 3,46 N 1 b) T = F c + P = 3,95 N + 0,49 N = 4,44 N 8> Un rifle de asa 4,5 kg dispara una bala de 0 g con una velocidad de 0 s 1. Con qué velocidad retrocede el rifle? v v 0,0 kg 0 s b b r = = = 0,98 s r 4,5 kg 9> Dos vagones de ferrocarril de asas y kg ruedan en la isa dirección y sentido. El vagón enos pesado rueda delante, oviéndose con una velocidad de 0,5 /s, Física y Quíica. 1º Bachillerato 6-5

7 ientras que el ás pesado se ueve a 1 /s. Llega un oento que chocan y se acoplan. Calcula: a) La cantidad de oviiento o oento lineal total del sistea antes y después del choque. b) La velocidad con que se ueven los vagones después del choque. a) Coo se trata de un sistea aislado, no soetido a fuerzas exteriores, el oento lineal se antiene constante; por tanto, su valor es el iso antes y después del choque: p = 1 v 1 + v = kg 1 s kg 0,5 s 1 = 5, kg s 1 b) Coo los dos vagones se acoplan después del choque, su velocidad es la isa: 4 p 5,5 10 kg s p = ( 1 + ) v ; v ' 0,79 s kg kg 1 30> Una bola de 0 g de asa rueda a 10 s 1 hacia una bola de 10 g de asa que se encuentra parada. Después del choque, la priera bola rebota con una velocidad de 1,5 s 1. a) Qué velocidad adquiere la segunda bola? b) En qué dirección y sentido se ueve la segunda bola después del choque? a) 1 v 1 + v = 1 v 1 + v 0,0 kg 10 s 1 + 0,1 kg 0 = 0,0 kg ( 1,5 s 1 ) + 0,1 kg v v = 1,9 s 1 b) La segunda bola se ueve en la dirección y sentido que tenía la priera bola antes del choque. Ciencia, tecnología y sociedad 1> En qué leyes fundaentales se basa la propulsión de los cohetes? La propulsión de cohetes se basa en la Tercera ley de Newton y en el Principio de conservación del oento lineal. > Por qué los cohetes que operan fuera de la atósfera deben transportar el cobustible y el coburente? Porque fuera de la atósfera no hay oxígeno. 3> Consultando la bibliografía adecuada e Internet, responde a las siguientes preguntas: a) Qué pasa si un cohete no alcanza la velocidad de escape? b) Cuál es la velocidad de escape en la Luna y en otros planetas? c) Existe alguna relación entre la velocidad de escape y la existencia de atósfera en los planetas? a) El cuerpo queda ligado al capo gravitatorio terrestre. b) Algunas velocidades de escape: Luna:,3 k/s; Venus: 10,3 k/s; Marte: 5,0 k/s; Júpiter: 60 k/s; Saturno: 36 k/s, etc. c) Si la velocidad de escape no es elevada, las oléculas ás ligeras escapan de la atracción Física y Quíica. 1º Bachillerato 7-5

8 gravitatoria. La Tierra no tiene en su atósfera oléculas de hidrógeno o de helio; en cabio, las oléculas ás pesadas de oxígeno o nitrógeno no pueden escapar. La Luna no tiene atósfera, Júpiter retiene al hidrógeno en su atósfera. Experiencia de laboratorio 1> Por qué el líquido del nivel se queda atrás y la burbuja de aire, por tanto, se ueve en el sentido del desplazaiento? El oviiento de la burbuja indica el sentido de la aceleración del nivel? Qué sucedería si epujaras un recipiente inóvil con agua? Por inercia el líquido se queda atrás y la burbuja de aire delante; por tanto, el oviiento de la burbuja indica el sentido de la aceleración del nivel. El agua se derraa en una vasija abierta. > Por qué se desplaza la tarjeta? Por qué la oneda no se desplaza horizontalente y cae al vaso? La tarjeta se desplaza al aplicarle una fuerza. La oneda no se desplaza por inercia y cae al vaso. 3> Por qué el vaso del apartado c) no se desplaza y peranece en su posición? Por inercia. 4> Por qué se rope la cuerda? Por qué no se rope en el prier caso? Influye el ipulso ecánico en las experiencias realizadas? Con un ipulso grande se rope la cuerda. 5> Enuncia las leyes de Newton que intervienen en estas experiencias. Priera y segunda leyes de Newton de la Dináica. Probleas propuestos 1> Por qué te desplazas hacia delante cuando el autobús en el que viajas frena bruscaente? Según el principio de inercia, tiendes a antener tu oviiento. > Por qué no se anulan entre sí las fuerzas de acción y reacción si siepre son iguales y de sentido contrario? Se aplican en cuerpos distintos. 3> Dos ianes se repelen utuaente. Si la asa de uno es enor que la del otro, cuál experienta una fuerza ayor? Cuál de los tendrá ayor aceleración? Física y Quíica. 1º Bachillerato 8-5

9 La fuerza es igual y opuesta en uno y en otro (acción y reacción). Se ueve con ayor velocidad el ián que tiene enos asa, porque tiene ás aceleración. 4> Calcula la fuerza que ejerce sobre el piso del ascensor un hobre de 70 kg de asa: a) Cuando está en reposo. b) Cuando asciende a 1,0 s. c) Cuando asciende a 5,0 s 1. d) Cuando desciende a,0 s. a) F = P = g = 70 kg 9,8 s = 6,9 10 N b) F = P + a = (g + a) = 70 kg (9,8 + 1) s = 7,6 10 N c) F = P = 6,9 10 N d) F = (g a) = 70 kg (9,8 ) s = 5,5 10 N 5> Sobre el cuerpo de la Figura 7.41, cuya asa es = 5,0 kg, actúan las fuerzas que se indican. Calcula: a) El peso del cuerpo. b) La reacción noral N. c) La aceleración del cuerpo. a) P = g = 5 kg 9,8 s = 49 N b) N = P = 49 N F 40 N - 0 N c) a = = = 4 s 5 kg 6> Un avión de 90 t que está parado arranca y alcanza la velocidad de despegue, 144 k h 1, tras recorrer 1,6 k por la pista. Qué fuerza, supuesta constante, han ejercido sus otores? v v0 (40 s ) - 0 a = = = 0,5 s x F = a = kg 0,5 s = 4, N 7> Una isa fuerza F se aplica a dos cuerpos diferentes de asas 1 y. El priero adquiere una aceleración de 8,0 s y el segundo de 1 s. Qué relación existe entre las asas 1 y? Física y Quíica. 1º Bachillerato 9-5

10 1 a 1 = a ; - a 1 s = 1,5 - ; 1 = 1,5 a 8 s 1 1 8> Un autoóvil ejerce una fuerza de tracción de 10 kp y arrastra un reolque con un cable. El autoóvil tiene una asa de 800 kg y el reolque kg. Si se desprecian los rozaientos, calcula: a) La aceleración del oviiento. b) La tensión de la cuerda. c) La velocidad del conjunto cuando, habiendo partido del reposo, haya recorrido 0. F 10 kp 9,8 N kp a) a = = = 0,65 s kg 1 b) T = a = kg 0,65 s = 650 N 1 c) v = a s = 0,65 s 0 = 5,1 s 9> Un carpintero clava un clavo con un artillo de 3,00 kg de asa. La velocidad del artillo en el oento del ipacto con el clavo es de 5,00 /s. Si el clavo se hunde 6,00 en la adera, qué fuerza (suponiendo que es constante) opone la adera al oviiento del clavo? v 5 s x 0, ax - = -,08 10 s v v a F = a = 3,0 kg (, s ) = 6, N 10> Un bloque de asa = 6,0 kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal lisa. Al actuar sobre él una fuerza constante le counica una aceleración de 8,5 s. Calcula el valor de la fuerza: a) Si es paralela a la superficie. b) Si fora un ángulo de 30º con la horizontal. a) F = a = 6 kg 8,5 s = 51 N b) F x = a = F cos α F a 6 kg 8,5 s = = = 59 N cos α cos 30 º 11> Dos cuerpos de 400 y 500 g, respectivaente, cuelgan de los extreos de una cuerda inextensible y de asa despreciable que pasa por una polea que suponeos no influye en el problea (áquina de Atwood). Con qué aceleración se overán? Cuál es la tensión de la cuerda? a P P ( ) g (0,5 kg - 0,4 kg) 9,8 s 0,9 kg 1 1 = = = = 1,09 s 1 1 T g = a T = 0,4 kg (9,8 + 1,09) s = 4,36 N Física y Quíica. 1º Bachillerato 10-5

11 1> Las asas de los cuerpos A y B de la Figura 7.4 son 0,30 kg y 0,0 kg, respectivaente. Considerando que no existen rozaientos, que la cuerda es inextensible y de asa despreciable y que la polea no influye en el oviiento, calcula: a) La aceleración del sistea. b) La tensión de la cuerda. B g 0, kg 9,8 s a) a = = = 3,9 s 0,5 kg A B b) P B T = B a T = P B B a = B (g a) = 0, kg (9,8 3,9) s = 1, N 13> Los bloques 1 =,0 kg y = 3,0 kg de la Figura 7.43 se apoyan sobre una superficie horizontal sin rozaiento. La fuerza F = 0 N epuja al conjunto de los bloques que están en contacto. Calcula la aceleración del conjunto y las fuerzas de acción y reacción entre los bloques. F 0 N a = = = 4 s 5 kg 1 F T = 1 a T = F 1 a = 0 N kg 4 s = 1 N T = a = 3 kg 4 s = 1 N 14> Un cuerpo de asa = 3,0 kg está situado sobre un plano inclinado 30º sobre la horizontal sin rozaientos. a) Dibuja un diagraa con todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. b) Con qué aceleración desciende por el plano? Física y Quíica. 1º Bachillerato 11-5

12 a) El aluno ha de realizar un boceto que incluya todas las fuerzas. F Px g sen 30 º b) a = = = = g sen 30 º = 9,8 s 0,5 = 4,9 s 15> Teneos un niño sentado en un trineo en una pendiente cubierta de nieve. No se desliza, pero epujando con los pies consigue poner en oviiento el trineo, y a partir de ese oento, y sin ayuda por parte del niño, desciende, auentando continuaente su velocidad. Podrías dar una explicación de lo sucedido? El coeficiente de rozaiento cinético es enor que el coeficiente de rozaiento estático. 16> Puede existir fuerza de rozaiento sobre un objeto en el que la sua de todas las deás fuerzas sea nula? Pon un ejeplo. Sí. Un cuerpo lanzado con una deterinada velocidad inicial que se desliza sobre un plano horizontal. 17> Para arrastrar con velocidad constante un piano de 140 kg de asa sobre un suelo horizontal hay que realizar una fuerza de 650 N. Calcula el coeficiente de rozaiento. F = F r = μ g; 650 N = μ 140 kg 9,8 s ; μ = 0,47 18> Un plano inclinado fora un ángulo de 40º sobre la horizontal. En la parte ás alta se abandona un cuerpo para que baje deslizándose. Sabiendo que el coeficiente de rozaiento estático es 0,50, averigua si se deslizará. Descenderá si P x > F r ; g sen α > μ g cos α; tg α > μ; tg α > 0,5 Coo tg 40 = 0,84 > 0,5, descenderá. 19> Una atracción de feria consiste en lanzar un trineo de,0 kg por una rapa ascendente que fora un ángulo de 30º con la horizontal. Si el coeficiente de rozaiento es 0,15, con qué velocidad se debe lanzar para que ascienda una altura de 4? a x r = = = g (sen α + μ cos α) = = 9,8 s (sen 30 º + 0,15 cos 30 º) a v 0 P F g sen α μ g cos α 6,17 s ; = a x = ( 6,17 s ) 4 = 7,0 s 0> Un cuerpo de 50 kg está en reposo sobre una superficie horizontal. El coeficiente cinético de rozaiento vale 0,0 y el estático 0,50. Calcula: a) La fuerza de rozaiento entre el cuerpo y la superficie. b) La fuerza ínia necesaria para iniciar el oviiento. c) Cuánto vale la fuerza de rozaiento si la fuerza horizontal aplicada es de 40 kp? En este caso, cuánto vale la aceleración? a) El cuerpo está en reposo y no se ejerce ninguna fuerza sobre él: F r = 0 b) F = F r = μ e g = 0,50 50 kg 9,8 s = 45 N Física y Quíica. 1º Bachillerato 1-5

13 c) Coo F = 40 kp 9,8 s = 39 N, que es ayor que 45 N, el cuerpo llevará un MUA, y entonces: F r = μ e g = 0, 50 kg 9,8 s = 98 N a F F 40 9,8 N - 98 N 50 kg r = = = 5,9 s 1> Por un plano inclinado 30º sobre la horizontal se lanza hacia arriba un cuerpo de 5,0 kg con una velocidad de 10 s 1, siendo el coeficiente de rozaiento cinético entre el cuerpo y el plano 0,0. a) Cuál será la aceleración de su oviiento. b) Qué espacio recorre hasta que se detiene? c) Qué tiepo tarda en detenerse? Px Fr g sen α μ g cos α a = = = g (sen α + μ cos α) = a) t - 9,8 s (sen 30 º 0, cos 30 º ) 6,6 s b) v v0 0 (10 s ) x = = = 7,6 a (-6,6 s ) v v0 0 (10 s ) c) t = = = 1,5 s a 6,6 s > Dos cuerpos 1 =,0 kg y = 3,0 kg están unidos por una cuerda de asa despreciable, según se representa en la Figura Si los respectivos coeficientes de rozaiento son 0,0 y 0,40, calcula: a) La aceleración del sistea. b) La tensión de la cuerda. Px 1 Px Fy 1 Fy 1 g sen α g sen α μ 1 1 g cos α μ g cos α a = = 1 1 kg 9,8 s sen 30 º + 3 kg 9,8 s sen 30 º a) 5 kg 0, kg 9,8 s cos 30 º 0,4 3 kg 9,8 5 kg s cos 30 º =,18 s Física y Quíica. 1º Bachillerato 13-5

14 b) T + g sen α μ g cos α = a T = a + μ g cos α g sen α T = 3 kg,18 s + 0,4 3 kg 9,8 s cos 30 3 kg 9,8 s sen 30 =,0 N 3> Un bloque de adera de 3,0 kg está situado sobre un plano inclinado 5º sobre la horizontal. El coeficiente de rozaiento entre el bloque y el plano es 0,50. Con qué velocidad descenderá el bloque por el plano a los 5,0 s de iniciado el oviiento? Te da una velocidad negativa? P x = g sen α = 3 kg 9,8 s sen 5 =,6 N F r áx = μ g cos α = 0,5 3 kg 9,8 s cos 5 = 14,6 N; F r =,6 N No desciende. El valor de la fuerza de rozaiento es igual al de P x, no puede ser ayor. 4> Calcula la fuerza de atracción existente entre dos caiones de 30 t y 4 t que se encuentran aparcados uno al lado del otro a una distancia de 4,0. Es ayor o enor que el peso de un filete de ternera de 0,1 kg? F G d (4 ) ,67 10 N kg 3 10 kg,4 10 kg N P = g = 0,15 kg 9,8 s = 1,, N ; F < P 5> Si tu asa es de 60 kg y te encuentras en la superficie terrestre: a) Con qué fuerza te atrae la Tierra? Con qué fuerza atraes tú a la Tierra? b) Qué aceleración te counica a ti dicha fuerza? Qué aceleración le counica esa isa fuerza a la Tierra? c) Te resulta failiar alguno de los valores obtenidos? Datos: M T = kg; T = k. a) F = P = 60 kp = 60 kg 9,81 s = 5,89 10 N F 589 N b) = 9,81 s a ; a 60 kg F 589 N 9,81 10 s 6 10 kg T 4 MT 3 c) La aceleración de la persona es la aceleración de la gravedad terrestre. 6> A qué altura sobre la Tierra debe encontrarse una nave espacial para que el valor de la aceleración de la gravedad sea 9,00 s? Datos: M T = 5, kg; T = k. g g g h h T T 0 h = 0 = T ( T h) gh 6, ,8 s 6 5 = T =,77 10 = 77 k 9 s 7> Calcula la fuerza de atracción gravitatoria entre la Tierra y un astronauta, que con el traje espacial tiene una asa de 10 kg, que se encuentre a k de la superficie de la Tierra. Cuál es el valor de g a esa altura? Física y Quíica. 1º Bachillerato 14-5

15 Datos: M T = 5, kg; T = k. G F = = 68,8 N ,67 10 N kg 5,98 10 kg 10 kg n 6 ( T h) (6,38 10 ) 8> Cuál es la asa y el peso de un cuerpo de 40,0 kg en la Tierra y en la Luna? Datos: M T = 5, kg; M L = 7,35 10 kg; T = k; L = k. T = L = 40 kg g g G = = = 9,8 s 1 4 T 6,67 10 N kg 5,98 10 kg T 6 T (6,38 10 ) G = = = 1,6 s 1 L 6,67 10 N kg 7,35 10 kg L 6 L (1,74 10 ) P T = g T = 40 kg 9,8 s = 39 N P L = g L = 40 kg 1,6 s = 64,8 N 9> Un planeta esférico tiene un radio de k y la aceleración de la gravedad en su superficie es 6,00 /s. Cuál es su densidad edia? Datos: G = 6, N kg. Coo el peso de un cuerpo es la fuerza con que el planeta lo atrae, al igualar la fuerza gravitatoria con el peso se obtiene el valor de la aceleración de la gravedad en el planeta, y de ahí la asa del planeta: G M G M g 6 s (3 10 ) g g M G 6,67 10 N kg 6 3 ; ; 8,1 10 kg La densidad del planeta es el cociente entre su asa y su voluen π 3 3 M 8,1 10 kg d 7,16 10 kg V 4 π ( ) > El uelle de un dinaóetro se alarga 3,00 c al colgarle una asa de 100 g. Cuál es su constante elástica? F 0,1 kg 9,8 s k = = = 3,7 N Δx 0,03 31> La longitud de un uelle auenta 1,00 c cuando se cuelga de él un objeto A de 1,50 kg de asa. a) Cuál es la constante elástica del uelle? b) Cuando se cuelga otro objeto B del uelle, este se alarga 3,00 c, cuál es la asa de B? a) F P 1,5 kg 9,8 s k = = = N g Δx 0,01 Física y Quíica. 1º Bachillerato 15-5

16 b) k Δx N 3 10 = = = 4,5 kg g 9,8 s 3> El sistea de suspensión de un coche incluye cuatro uelles iguales entre los que se distribuye, de anera unifore, el peso total del vehículo. La deforación áxia proyectada es de 10 c, y la asa total del coche a plena carga es de 1,5 t. Si el fabricante introduce un argen de seguridad del 0%, cuál debe ser la constante elástica de los uelles? P = g = 1, kg 9,81 s = 1, N Coo el peso se distribuye en cuatro uelles, la fuerza que soporta cada uno es: 1, N/4 = 3, N F k Δx 3 3,67 10 = 3, N -1 0,1 Valor que hay que auentar en un 0%: k = 1,0 3, N 1 = 4, N 1 33> El bloque de la Figura 7.45 de 7,0 kg de asa está apoyado sobre un plano inclinado 60º sobre la horizontal y sujeto por un resorte que sufre un alargaiento de 16,4 c. Cuál es la constante elástica del uelle? P x = k Δx; g sen α = k Δx; gsen α 7 kg 9,8 s sen 60 º k = = = 3,6 10 N Δx 0,164 34> Un autoóvil de kg de asa se ueve en un trao recto con una velocidad de 90,0 k/h e inicia una curva, peraneciendo el trazado horizontal, cuyo radio de curvatura es = 60,0, y anteniendo siepre la isa velocidad tangencial v. Deterina la dirección, el sentido y el valor de la fuerza que el asfalto ejerce sobre el autoóvil durante el recorrido por la curva. La fuerza centrípeta responsable del oviiento circular es en este caso la fuerza de rozaiento de las ruedas del autoóvil con el asfalto. La dirección de la fuerza centrípeta es perpendicular a la trayectoria circular de la curva y se dirige hacia el centro de la curva. Su valor es: v kg (5 s ) F ,56 10 N Física y Quíica. 1º Bachillerato 16-5

17 35> Un ciclista toa la curva de un velódroo de 40 de diáetro con una velocidad de 40 k h 1. Suponiendo que el rozaiento entre las ruedas y el suelo es despreciable, calcula el ángulo de peralte para que el ciclista no se salga de la pista. v (11,11 s ) tg α = = = 0,630 α=3º g 0 9,8 s 36> Un vehículo de 100 kg describe una curva de 0 de radio. El coeficiente de rozaiento del vehículo con el suelo es 0,0. Deterina: a) Si el suelo fuese horizontal, cuál sería la velocidad áxia que podría llevar el vehículo para que no se deslizase lateralente? b) Si no hubiese rozaiento, cuál habría de ser el peralte de la curva para que a esa velocidad no se deslizase lateralente? - a) v µg 0, 9,8 s 0 = 6,3 s b) v (6,3 s ) tanα α 11,5º g 0 9,8 s 37> Un cuerpo de,0 kg de asa se encuentra sujeto al extreo de una cuerda de 100 c de longitud, y al girar verticalente describiendo una circunferencia cuando pasa por el punto ás bajo, la tensión vale 100 N. Si en ese oento se rope la cuerda: a) Con qué velocidad saldrá despedido el cuerpo? b) Cuál es la tensión de la cuerda en el punto ás alto? a) v T g 100 N 1 kg 9,8 s 1 = T g ; v = = 6,34 s kg b) La velocidad en el punto ás alto es: v = v g = (6,34 s ) 9,8 s 1 s 1 0 En el punto ás alto: F c = T + g; por tanto, coo áxio: v Fc = g ; = g ; v = g v = 1 9,8 s 3,13 s Coo v 1 < v, el cuerpo no describe la circunferencia: T = 0. 38> La Tierra describe una órbita, que puede considerarse circular, alrededor del Sol y tarda un año en dar una vuelta. Suponiendo que el oviiento es circular unifore, qué fuerza origina el oviiento de la Tierra? Datos: M T = 5, kg; distancia de la Tierra al Sol = 149, k. ω = π rad = 1,99 10 rad s s 7 a c = ω = (1, rad s 1 ) 149, = 5, s F c = M T a c = 5, kg 5, s = 3,54 10 N Física y Quíica. 1º Bachillerato 17-5

18 39> Sobre una asa actúa una fuerza constante de 50 N durante 15,0 s, transitiéndole una velocidad de 37,5 s 1. Calcula la asa y la cantidad de oviiento de la isa al cabo de ese tiepo. F t = Δ( v) = v Ft 50 N 15 s 1 = 100 kg v 37,5 s p = v = 100 kg 37,5 s 1 = kg s 1 40> Un futbolista golpea durante 0,5 s un balón de 1 kg de asa, que se encuentra en reposo, de fora que le iprie una velocidad de 5 /s. Cuál es el ódulo del oento lineal de la pelota antes y después de la patada? Cuál es el ipulso sobre la pelota? Coo la pelota inicialente está en reposo, su velocidad v 0 = 0, y su oento lineal tabién es nulo: p 0 = v 0 = 0. El oento lineal después de la patada es: p f = v f = 1 kg 5 /s = 5 kg /s. El ipulso de la fuerza aplicada al balón es igual a la variación de su oento lineal: I = F t = v f v 0 = 5 kg /s 0 = 5 kg /s = 5 N s 41> Algunos tenistas logran en sus servicios counicar a la pelota velocidades de 00 k/h. Si la asa de la pelota es de 100 g y el ipacto dura 0,15 s, qué fuerza edia ha actuado sobre la pelota? v 0,1 kg 55,6 s F Δ t v 0 ; F 37N Δt 0,15 s 4> Una pelota de 75 g de asa llega a la pared de un frontón con una velocidad de 16 s 1 y rebota con una velocidad de 1 s 1. El tiepo de contacto con la pared es de 0,030 s. Calcula: a) La variación que experienta el oento lineal de la pelota. b) La fuerza edia que actúa sobre la pelota. a) Δp = p p 1 = v ( v 1 ) = (v + v 1 ) = 0,075 kg (1 + 16) s 1 =,1 kg s 1 Δp,1 kg s b) F Δt = Δp ; F 70 N Δt 0,03 s 43> Un astronauta sale de la cápsula espacial y arroja hacia delante un objeto de 0,80 kg con una velocidad de 1, s 1. Si la asa total del astronauta es de 100 kg, a qué distancia de la cápsula espacial se encontrará el astronauta al cabo de una hora? 1 v 1 + v = 0,80 kg 1, s v ; v = 9, s 1 x = 9, s s = 35 44> Una adre y su hija, con asas de 60 kg y 45 kg, respectivaente, están paradas en una pista de hielo. La hija epuja a su adre horizontalente con una fuerza de 40 N durante 0,50 s. Calcula: a) La aceleración y la velocidad de la adre. b) La fuerza que actúa sobre la hija, su aceleración y su velocidad. Física y Quíica. 1º Bachillerato 18-5

19 F 40 N a) a =0,67 s 60 kg v = v 0 + a t = 0,67 s 0,5 s = 0,33 s 1 40 N b) F 40 N a = 0,89 s 45 kg v = 0,89 s 0,5 s = 0,44 s 1 45> Dos bolas de asas 1 = 30,0 g y = 75,0 g se ueven sobre una superficie horizontal lisa de fora que se pueden considerar coo partículas libres sin rozaiento. Se dirigen en línea recta una hacia la otra con velocidades de 5,00 y 7,00 s 1, respectivaente. Después del choque, la priera bola rebota con una velocidad de 1,1 s 1. Qué velocidad adquiere la segunda bola después del choque? p 1 = 1 v 1 + v = 0,03 kg 5 s 1 + 0,075 kg ( 7 s 1 ) = 0,375 kg s 1 p 1 = p 0,375 kg s 1 = 0,03 kg ( 1,1 s 1 ) + 0,075 kg v' v' = 0,16 s 1 46> Una técnica utilizada para deterinar la velocidad de una bala consiste en disparar sobre un blanco de odo que la bala se incruste en él, observando el oviiento del blanco tras el choque. Supón que una bala de 17 g de asa, tras incrustarse en un blanco de g, hace que el conjunto se ueva con una velocidad de 0,64 s 1. En ausencia de rozaientos, deterina la velocidad de la bala antes del ipacto. 1 v 1 = ( 1 + ) v v ( ) v ' 1,517 kg 0,64 s ,017 kg 57 s 47> Un soldado dispara una aetralladora. Las balas, de asa 100 g, salen con una velocidad de 400 /s. La áxia fuerza que puede ejercer el soldado sujetando la aetralladora es de 00 N. Cuál es el áxio núero de balas que puede disparar en un inuto? El oento lineal de cada bala es: p = v = kg 400 s 1 = 40 kg s 1. De acuerdo con el Principio de conservación del oento lineal, el valor del oento lineal de la aetralladora será tabién 40 kg s 1 por cada bala disparada. Para n balas, el oento lineal de la aetralladora será 40 n kg s 1. El ipulso ecánico de la fuerza que ejerce el soldado sobre la aetralladora es igual a la variación de su oento lineal, que antes de disparar es nulo porque la aetralladora está en reposo: F t = v v 0 = 40 n kg s 1 0 = 40 n kg s 1 = 40 n N s Al despejar el núero de balas n, se obtiene: Ft 00 N 60 s n 300 balas N s 48> Una explosión rope una roca en tres trozos. Dos de ellos, de 1,0 kg y,0 kg, salen despedidos en ángulo recto con una velocidad de 1 s 1 y 8,0 s 1, respectivaente. El tercero sale con una velocidad de 40 s 1. Física y Quíica. 1º Bachillerato 19-5

20 a) Dibuja un diagraa que uestre la dirección y sentido de este tercer fragento. b) Cuál es la asa de la roca? a) El tercer fragento de la roca sale con un ángulo de 37 con el eje OY negativo (33 ). b) i 8j 3v 3 3 v 3 = = 0 kg s 1 3 v3 ( ) (16) 0 kg s s 0 0 kg s 0,5 kg v T = 3,5 kg 49> Un bloque de 5,0 kg está sostenido por una cuerda y se eleva con una aceleración de,0 s. a) Cuál es la tensión de la cuerda? b) Si después de iniciado el oviiento, la tensión de la cuerda se reduce a 49 N, qué clase de oviiento tendrá lugar? c) Si se afloja la cuerda por copleto, se observa que el bloque continúa oviéndose, recorriendo,0 antes de detenerse. Qué velocidad tenía? a) T g = a T = g + a = (g + a) = 5 kg (9,8 + ) s = 59 N T g 49 N 5 kg 9,8 s b) a 0 (MU) 5 kg c) T = 0 g = a v v 0 = a s 0 v 0 = ( 9,8 s ) v 0 = 6,3 s 1 50> Una grúa eleva un peso de 000 kp con un cable cuya resistencia a la ruptura es kp. Cuál es la áxia aceleración con que puede subir el peso? T g = a T g kp 9,8 N kp 000 kg 9,8 s a 4,9 s 000 kg 51> Una barca situada en edio de un canal, con las aguas en reposo, es arrastrada ediante dos cuerdas con las que se ejercen fuerzas de 50 N y 30 N, respectivaente. La priera cuerda fora un ángulo de 60º con la dirección del canal. Qué ángulo debe forar la segunda cuerda con la dirección del canal si la barca se ueve paralelaente a las orillas? Qué fuerza arrastra a la barca? F 1x = F 1 cos 60 = 50 N cos 60 = 15 N Física y Quíica. 1º Bachillerato 0-5

21 F 1y = F 1 sen 60 = 50 N sen 60 = 17 N F y = F 1y ; F y = 17 N = F sen α sen α = Fórula a = 43 F x = F 1x + F x = 15 N + (30 N cos 43 ) = 359 N 5> Un ontacargas posee una velocidad de régien, tanto en el ascenso coo en el descenso, de 4,00 s 1, tardando 1,00 s en adquirirla al arrancar o en detenerse por copleto en las paradas. Si en el ontacargas hay un peso de 800 kp y la asa del ontacargas es de kg, calcula: a) La fuerza que ejercerá el cuerpo sobre el piso del ontacargas en el instante del arranque para ascender. b) La isa fuerza cuando se ueve entre pisos a velocidad constante. c) La isa fuerza en el oento de detenerse durante la subida. d) La tensión del cable en los tres casos anteriores. v v0 4 s 0 a) a 4 s t 1 s F 1 = 1 (g + a) = 800 kg (9,8 + 4) s = N b) a = 0 F 1 = 1 g = 800 kg 9,8 s = N c) a = 4 s F 1 = 1 (g + a) = 800 kg (9,8 4) s = N d) T (P 1 + P ) = ( 1 + ) a T = ( 1 + ) g + ( 1 + ) a = ( 1 + ) (g + a) 1) T = kg (9,8 + 4) s = N ) T = kg 9,8 s = N 3) T = kg (9,8 4) s = N 53> Halla la fuerza constante que hay que aplicar a un cuerpo de 0 kg de asa para: a) Transitirle una aceleración de 1, s. b) Transitirle una velocidad de 1 s 1 a los 4,0 s de iniciado el oviiento. c) ecorrer 450 en los prieros 15 s. d) Lo iso del c) si existe adeás una fuerza contraria de 35 N. a) F = a = 0 kg 1, s = 4 N v v0 1 s 0 b) a 3 s t 4 s F = a = 0 kg 3 s = 60 N c) x = 1/ a t x 450 ; a 4 s t (15 s) F = a = 0 kg 4 s = 80 N d) 80 N + 35 N = 115 N 54> Un ascensor, cuya asa total es 79 kg, sube a una altura de 5. A los,0 s de arrancar adquiere una velocidad de 1,0 s 1. Cuando faltan,5 para llegar a su destino frena, apareciendo una aceleración negativa de 0,0 s. Calcula la tensión del cable: a) En el prier segundo del oviiento. Física y Quíica. 1º Bachillerato 1-5

22 b) Cuando el ascensor recorre el últio etro de la subida. v v0 1 s 0 a) a 0,5 s t s T = (g + a) = 79 kg (9,8 + 0,5) s = 7, N b) T = (g + a) = 79 kg (9,8 0,) s = N 55> esponde a las siguientes cuestiones. a) Indica en qué sentido se ueve el sistea de la Figura 7.46 y calcula con qué aceleración. b) Qué valor tiene la tensión de la cuerda? Datos: 1 =,0 kg; = 700 g; a = 30º. a) 1 g sen α g = ( 1 + ) a kg 9,8 s 0,5 0,7 kg 9,8 s =,7 kg a a = 1,1 s b) T g = a; T = (g + a) = 0,7 kg (9,8 + 1,1) s = 7,6 N 56> Dados los cuerpos representados en la Figura 7.47, calcula la aceleración con que se ueven y la tensión de la cuerda. El coeficiente de rozaiento es el iso para abos cuerpos y vale 0,00. 1 g sen 30 T μ 1 g cos 30 = 1 a T μ g = a 57> Un bloque de 5,0 kg se lanza hacia arriba a lo largo de un plano inclinado 37º con una velocidad inicial de 9,8 s 1. Se observa que recorre una distancia de 6,0 y después desliza hacia abajo hasta el punto de partida. Calcula: Física y Quíica. 1º Bachillerato -5

23 a) La fuerza de rozaiento que actúa sobre el bloque. b) La velocidad de este cuando vuelve a su posición inicial. v v0 0 (9,8 s ) a) a 8,0 s x 6 F r = P x a = g sen α a = (g sen α a) = = 5 kg (9,8 s sen 37º 8 s ) = 10,5 N Px Fr g sen α Fr 5 kg 9,8 s sen 37º 0,5 N b) a 3,8 s 5 kg v ( 3,8) ( 6) 6,8 s 58> Dos bloques de asas 1 = 4,00 kg y =,00 kg están unidos por una cuerda inextensible y de asa despreciable y situados sobre un plano inclinado 30,0º sobre la horizontal. Si el coeficiente de rozaiento con el plano inclinado para abos bloques vale 0,300, calcula: a) La fuerza F paralela al plano necesaria para que el sistea ascienda con velocidad constante por el plano inclinado. b) La tensión de la cuerda que une abos bloques durante el ascenso. a) Coo el sistea asciende a velocidad constante, la aceleración es nula, y la fuerza resultante tabién debe ser nula. Teniendo en cuenta que P x = g sen a, que F r = g cos a y que ΣF = 0, obteneos las siguientes ecuaciones para las asas 1 y : T 1 g sen 30 1 g cos 30 = 0; T = 1 g sen g cos 30 F g sen 30 T g cos 30 = 0 Al introducir el valor de la tensión T en la últia ecuación obteneos el valor de F: F = g sen g sen g cos 30 + g cos 30 Siplificando e introduciendo los correspondientes valores, se obtiene: F = ( 1 + ) g (sen 30 + cos 30 ) = (4 + ) kg 9,8 s (0,5 + 0,3 0,866) = 44,7 N b) Al introducir los correspondientes valores en la ecuación de la tensión, se obtiene: T = 4 kg 9,8 s 0,5 + 0,3 4 kg 9,8 s 0,866 = 9,8 N 59> Si un cuerpo se desliza sobre un plano horizontal con rozaiento, tras ser lanzado con una deterinada velocidad inicial, cuáles de los siguientes factores influyen en el tiepo que tarda en pararse? a) Velocidad inicial de lanzaiento. b) Masa del cuerpo. Física y Quíica. 1º Bachillerato 3-5

24 c) Naturaleza de los ateriales que foran el cuerpo y la superficie del plano. Coo heos visto a lo largo de la Unidad, en un plano horizontal, el peso del cuerpo P y la reacción del plano N tienen el iso valor nuérico, pero sentido contrario. Por este otivo se equilibran y se anulan. Una vez lanzado el cuerpo, la única fuerza que actúa sobre él es del rozaiento, que se opone al oviiento: F r = c N = c g. La aceleración del cuerpo se obtiene a partir de la Segunda ley de Newton de la Dináica: F Fr μ c g a ; a μ c g Coo la aceleración es constante, porque lo son c y g, el oviiento es uniforeente acelerado, lo que nos perite calcular el tiepo que tarda el cuerpo en pararse: v v v = v 0 + at; t 0 siendo v = 0, porque el cuerpo se detiene a v 0 v 0 v0 Al sustituir en la ecuación del tiepo, se obtiene: t ; a μ g μ g a) El tiepo que tarda el cuerpo en pararse es directaente proporcional a la velocidad inicial. b) La asa del cuerpo no influye. a) El tiepo es inversaente proporcional al coeficiente de rozaiento cinético; por tanto, sí depende de la naturaleza de las dos superficies en contacto. c c 60> Un cuerpo de 1,5 kg de asa asciende por el plano inclinado de la Figura 7.48 al aplicarle la fuerza F = 1 N. El coeficiente de rozaiento cinético vale 0,480. Calcula: a) La aceleración del cuerpo. b) El tiepo que tarda en recorrer 18,. a) F x = P x F r = a F cos 0 g sen 30 μ g cos 30 = a F a cos 0 g(sen 30 μcos 30 ) 1 N 0,94 9,8 s 0,5 0,48 0,87 9,17 s 1,5 kg 8,99 s 0,18 s b) x = x 0 + v 0 t + 1 a t coo x 0 = 0 y v 0 = 0, 1 x at x 18, t 14, s a 0, s Física y Quíica. 1º Bachillerato 4-5

25 61> Se desea subir un cuerpo de = 4,0 kg por un plano inclinado 15º sobre la horizontal, siendo el coeficiente de rozaiento cinético entre el plano y el cuerpo = 0,65. Qué fuerza horizontal ínia se debe aplicar? a) El cuerpo sube con velocidad constante. b) El cuerpo sube con una aceleración de,0 s. a) Coo la velocidad es constante la aceleración es 0 F x = P x + F r ; F cos α = g sen α + μ ( g cos α + F sen α) - g (sen α + μ cos α) 4 kg 9,81 s (sen ,65 cos 15 ) F 43,6 N cos α- μ sen α cos 15 0,65 sen 15 b) Si el cuerpo asciende con aceleración, la segunda ley de Newton nos perite escribir: F x P x F r = a Al introducir los valores del anterior apartado, se obtiene: g (sen α + μ cos α) a 4 9,81 (sen ,65 cos 15 ) + 4 F 53,7 N cos α μ sen α cos 15 0,65 sen 15 6> Para edir la asa de un cierto objeto B, se antiene junto a un cuerpo A, de 1, kg de asa, coo indica la Figura 7.49, en reposo sobre una superficie horizontal sin rozaiento, con un uelle entre ellos que peranece copriido ediante una cuerda. Se quea la cuerda, de odo que, al alargarse el uelle, el objeto A se ueve con una velocidad de,1 s 1 y el objeto B se desplaza con una velocidad de 3,3 s 1, en sentido opuesto. Cuál es la asa de B? Se conserva el oento lineal: B v B = A v A B, kg,1 3,3 s s 0,76 kg 63> En el interior de un cohete eteorológico que va a despegar viaja un dispositivo inercial uy delicado que tiene una asa de 00 g y está suspendido de un hilo vertical uy fino cuya resistencia es de 6,4 N. Calcula la áxia aceleración con que puede despegar el cohete sin dañar el dispositivo. - T g 6,4 N 0, kg 9,81 s T P a ; a s 0, kg Física y Quíica. 1º Bachillerato 5-5

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