Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos:

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1 FÍSIA GENERAL II GUÍA 4 onensaores y Dieléctricos. Ojetivos e aprenizaje Esta guía es una herramienta ue uste ee usar para lograr los siguientes ojetivos: omprener el funcionamiento e un conensaor eléctrico. Definir y calcular la capacia e un conensaor. omprener y aplicar conceptos e almacenamiento e energía en un campo eléctrico. I. Preguntas conceptuales Respona usano argumentos técnicos las siguientes preguntas. Apóyese en gráficos y ecuaciones según correspona. Sea preciso y claro en sus respuestas. Ver capítulo 31 el liro 1 (1) De ué factores epene la capacia e un conensaor? (2) Un conensaor e placas paralelas conectao a una atería e potencial V 0. Si un agente externo separa las placas el conensaor: ué ocurre con la carga e caa placa? ue signo tiene el traajo ue ee realizar el agente externo?, cómo camian sus respuestas anteriores si el conensaor no está conectao a la atería? (3) Si se introuce un material ieléctrico entre las placas e un conensaor, llenano too el espacio entre ellas aumenta o isminuye la capacia e conensaor?. Si el material no llena completamente el espacio entre las placas ué ocurre con la capacia? compare con la situación anterior. (4) Se carga un conensaor e placas paralelas contentánolo a una atería y se mantiene conectao a ella. En seguia se uplica la istancia entre las placas. ómo camia el campo eléctrico?, y la iferencia e potencial? y la energía total acumulaa?. Expliue su razonamiento. ómo camian sus respuestas anteriores si el conensaor es esconectao e la atería antes e uplicar la istancia. (5) Descria el proceso meiante el cual un conensaor acumula energía, ué tipo e energía es? 1 Haliay, Resnick an Krane, volumen 2 cuarta eición. Y/O los capítulos corresponientes e cualuiera e los otros liros e consulta. 1

2 II. Prolemas propuestos (1) La capacia (o capacitancia) e un conensaor está efinia como Q V, a continuación se le pie otenga la capacia e los siguientes conensaores, como función e los parámetros e geometría y la permitivia eléctrica el vacío (toos tiene vacío entre sus conuctores): a) onensaor e placas conuctoras paralelas e área A y separación D. ) onensaor cilínrico e longitu L, formao por os cilinros conuctores coaxiales e raio a y, one a < L c) onensaor esférico, formao por os cascarones esféricos conuctores concéntricos e raios a y, one a < (2) El conensaor e placas paralelas mostrao en la Figura 1, está conectao a una atería ue mantiene las placas a una iferencia e potencial, V 0. la separación entre las placas es y el área transversal en amas placas es A. (3) Dos capacitores están inicialmente conectaos por un circuito, con las cargas (0) 1 = [] y (0) 2 = [] (ver Figura 2). Aemás, saemos ue 2 = 10[µF]. Inicial Figura 2 Final a) El valor e La capacitancia 1 es: ) Los capacitores se esconectan y se introuce un material ieléctrico e constante k = 1,2 ue llena el capacitor 2. Luego los conensaores se vuelven a conectar, como muestra la figura. uál es ahora la iferencia e potencial entre las placas el conensaor 1? c) La energía Q em. emitia en forma e calor y/o raiación urante la reistriución e la carga [transición ese la situación inicial a la situación final] es más cercana a: A Figura 1 (4) Un conensaor e placas paralelas e área transversal A y separación e placas, tiene una cargaq. El conensaorno está conectao a ningún otro elemento. Si un agente externo introuce un ieléctrico e constante k = 2 entre las placas el conensaor, el traajo ue ee realizar es: a) Si un agente externo logra separar las placas hasta ue uean a una istancia igual al ole e la separación inicial,eseciraunaistancia2.entonces, ué poemos ecir respecto e la capacia el conensaor? e la carga? e la energía?. ) uál es el mínimo traajo realizao por el agente externo para separar las placas? Nota: tanto la atería, como el agente externo realizan traajo. (5) Se construye un capacitor con os placas conuctoras cuaraas e 10[cm] e lao, ispuestas paralelamente separaas una istancia e 9[mm]. El conensaor se conecta a una atería [ e 20[V]. Use ε 0 = Nm 2 ] a) Suponga ue a continuación, sin esconectar la atería, las placas son separaas lentamente hasta ue la istancia entre ellas alcanza a 18[mm]. on esto la variación porcentual e la energía 2

3 en el conensaor, referia a su energía inicial, es: ) El traajo realizao por un agente externo para separar las placas es: (6) Un capacitor como el mostrao en la Figura 3a está formao por os placas paralelas e área A 1 separaas por una istancia. El capacitor se encuentra conectao a una atería ue entrega una iferencia e potencial constante V 0. Figura. 3a Figura. 3 A Figura. 3c a) Se forma un nuevo capacitor al conectar a las placas originales, e la manera mostraa en la Figura 3, os placas metálicas escargaas caa una e área A 2. La atería permanece conectaa. Descria ue ocurre luego e moificar el conensaor con: la iferencia e potencial entre las placas e área A 1, la capaciael conensaor, la carga el conensaor y la energía acumulaa. ) Ahora, a partir el capacitor original se forma uno nuevo separano las placas al ole e la istancia original, e la manera mostraa en la Figura 3c. La atería permanece conectaa. Descria ue ocurre luego e moificar el 2 conensaor con: la iferencia e potencial entre las placas e área A 1, la capacia el conensaor, la carga el conensaor y la energía acumulaa. (7) En el espacio tenemos el siguiente campo eléctrico: E(x,y,z) = { E0 ( x a) 2 x, ( a x a) 0, ( x > a) Done E 0 = (1/9) [N/] y a = 2[m]. Este campo es proucio por cargas fuentes ue están en el espacio. Determine la cantia e energía eléctrica en la caja Ω = {(x,y,z);0 x,y,z a}, a = 2[m]. (8) a ejercicios propuestos: A 2πε0L (1) a) = ε 0 D ; ) = ln(/a) ; c) = ( 4πε0 1 a 1 ) (2) a) Tanto la capacia, como la carga y la energía isminuyen a la mita. ) W A.E = ε0av (3) a) 1 = 8[µF]; ) V 1 = 45[V]; c) Q em = 2, [Nm] (4) W A.E = Q2 4ε 0A (5) a) U % = 50%; ) W A.E = 10 9 [Nm] (6) a) La iferencia e potencial permanece constante, y tanto la capacia el conensaor, como la carga y la energía aumentan. ) La iferencia e potencial permanece constante, y tanto la capacia el conensaor, como la carga y la energía isminuyen. (7) U E = ε0e0a3 10 } 3

4 III. Prolemas resueltos (1) Inicialmente los capacitores e la figura se encuentran esconectaos y tienen iferencias e potencial V1 Ini Ini = V2 = V 0 = 30[V], one las capacitancias son: 1 = 1[µF] y 2 = 4[µF]. Después se conectan los conensaores. Inicial Final a) alcule las cargas iniciales e los conensaores. De la efinición e capacitancia tenemos ue: 0 1 = 1 V 0 1 = = [] 0 2 = 2 V 0 2 = = [] ) alcule las cargas finales e los conensaores. Para calcular las cargas finales, saemos ue: Al estar el circuito cerrao y los conensaores en paralelo, la iferencia e potencial entre sus placas tenrá el mismo valor, luego: V1 1 = V2 1 1 = 2 1 = 1 2 = onservación e carga: Las placas e los conensaores uicaas en la parte superior (así como las inferiores) uean conectaas entre sí, como la carga no puee pasar e una placa a la otra e un conensaor saltano por el vacío y sólo puee reistriuirse entre las placas conectaas por los alamres conuctores, la carga se conserva tanto en las placas superiores, como inferiores: = 1 2 = [] Reemplazano la primera ecuación en la seguna tenemos ue: = [] 2 = 7, [] 1 = 1, [] c) alcule la energía inicial y final e la configuración. La energía potencial eléctrica en el conensaor es: U = 2 2, entonces: 4

5 U Ini = ( ) ( ) 2 0,0022[J] U Fin = (1, ) (7, ) 2 0,0008[J] ) Determine la iferencia e energía entre amas situaciones, porué hay iferencia e energía? El camio e energía en el sistema es: U = U Fin U Ini 0,0014[J] La peria e energía en el sistema e capacitores se transforma en raiación electromagnética y tamién se isipa por efecto Joule. (2) Tenemos una esfera conuctora e raio a = 25[cm], con carga Q = [] y alreeor e ella un cascarón conuctor esférico e raio interno = 50[cm] (y un raio exterior c > ). a a) alcule la energía almacenaa entre la esfera y el cascarón, usano el concepto e la ensia u E e la energía eléctrica. u E = ε 0E 2 = U 2 l Entre la esfera y el cascarón esférico el campo eléctrico es: E = Q 4πε 0 r 2 ˆr Si tomamos un cascaron como elemento iferencial e volumen (raio r y ancho r), luego: U = u E l = a l = 4πr 2 r ( ) 2 1 Q 2 ε 0 4πε 0 r 2 4πε 0 r 2 r = Q2 8πε 0 a ( r r 2 = Q2 1 8πε 0 a 1 ) ) alcule esta energía como la energía el conensaor esférico. Use: esfera = 4πε0a a La esfera y el cascarón conuctor forman un conensaor. Si calculamos la energía como la energía acumulaa en el conensaor, tenemos: U = Q2 2 = Q 2 2 4πε0a a ( = Q2 1 8πε 0 a 1 ) 5