Unitat didàctica 2. Polinomis i fraccions algebraiques

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Unitat didàctica 2. Polinomis i fraccions algebraiques"

Transcripción

1 Unitat didàctica. Polinomis i fraccions algebraiques Refleiona L Andrea té una bona col lecció d espelmes que decoren la seva habitació. Totes les espelmes cilíndriques tenen la mateia alçària: cm. Epressa, mitjançant un polinomi, el volum de cadascuna de les espelmes cilíndriques en funció del radi de la seva base, r. V CILINDRE πr Epressa, mitjançant un altre polinomi, la superfície total de cadascuna de les espelmes ci lín - driques. A TOTAL CILINDRE 4 πr + πr Escriu un tercer polinomi que epressi el volum de cada espelma cúbica en funció del seu costat, c. V CUB c, sent c el costat. Et convé recordar Com es multipliquen els polinomis Multiplica aquests polinomis. a) ( 5 + 0) ( 4) b) ( 4 + 5) ( 5 + ) c) ( 5 + 0) ( + 5 0) d) (4 5 + ) Quines són les identitats notables Desenvolupa les epressions següents utilitzant les identitats notables. a) (5 ) b) ( + ) c) ( ) ( + ) d) ( ) ( + ) 4 Epressa com un quadrat o com un producte de dos binomis cadascun dels polinomis següents. a) (6 + 5) b) (6 5) c) 8 4 (9 )(9 + ) d) 4 4 (Compte: també és un nombre!) ( )( + ) e) ( ) f) 5 ( 5)( + ( 5) Activitats. Efectua les divisions següents i epressa el resultat aií: P () Q() C () + R (). Indica en quins casos la divisió és eacta i, per tant, el dividend s ha factoritzat. a) ( ) : ( + ) ( + )( 4 ) b) ( ) : ( + 5 ) ( + 5 )(4 6 + ) c) (6 4 + ) : ( + ) 6 4 ( + ) ( + 4 ) d) ( ) : ( + 4) ( + 4)(5 + 0) 5

2 . Aplica la regla de Ruffini per fer les divisions següents. a) ( ) : ( ) C () Residu 95 b) ( ) : ( + ) C () Residu c) ( ) : ( 4) C () Residu 565 d) ( ) : ( + ) C () Residu 8. Epressa el resultat de cadascuna de les divisions de l eercici anterior d aquestes dues maneres diferents. P () ( a) C () + R P () R C () + a a Dades necessàries en l eercici anterior..4 El polinomi és divisible per a per a dos valors enters de a. Troba ls i escriu el quocient en ambdós casos. a ( ) : ( ) a ( ) : ( + ) 4.5 Comprova que el polinomi no és divisible per a per a cap valor enter de a. 0 ( 5) a ±; ±5; ±; ±0 Per a cap de les possibles a el resitu és 0..6 Utilitza la regla de Ruffini per trobar P (a) en els casos següents. a) P () , a, a 5, a 0 P () 7 P ( 5) 4 6 P (0) b) P () 8 +, a, a, a 8 P ( ) 6 P () P (8) 048 Càlcul mental Comprova si 0,,, o són arrels dels polinomis següents: a) 4 ( 4) : ( 0) + 4 b) 4 ( 4 ) : ( 0) ( 4 ) : ( + ) 6

3 c) ( + 5 5) : ( + ) 5 d) ( ) : ( 0) ( ) : ( ) ( ) : ( ) 4 + ( ) : ( + ) 4 + Activitats.7 Factoritza aquests polinomis. a) + 8 P () ( 4)( + ) b) 5 48 P () ( )( 0) c) No es pot factoritzar d) P () ( 4) ( + ) e) P () ( + )( + 4)( 5) f) P () ( )( + )( )( ).8 Descompon factorialment. a) P () ( )( + ) b) P () ( ) ( + 5)( + + ).9 Raona si eistei alguna relació de divisibilitat entre aquests parells de polinomis. a) P() 7, Q() 7 P () ( 7) No hi ha relació de divisibilitat. Q() ( 7) b) P() 7, Q() 7 P () Q() P () és múltiple de Q(). c) P() 4 0, Q() P () ( )( ) P () és múltiple de Q(). d) P() , Q() + + P () ( + 4)( + + ) P () és múltiple de Q()..0 a) Busca dos polinomis de quart grau que siguin divisibles per +, 5 i + 5. Per eemple: P () ( + )( 5)( + 5) Q() ( )( + )( 5)( + 5) b) Troba n el seu màim comú divisor i el mínim comú múltiple. m.c.d. [P (), Q()] ( + )( 5)( + 5) m.c.m. [P (), Q()] ( )( 5)( + 5). Si P () ( ), busca un polinomi de tercer grau, Q(), que compleii les dues condicions següents: a) m. c. d. [P (), Q()] b) m. c. m. [P (), Q()] ( ) ( + 5) Q() + 0 7

4 . Digues quins dels polinomis següents són irreductibles. Descompon en factors els que no ho siguin. a) + + ( )( + ) b) ( )( ) c) ( + 5) d) 5 5 ( )( + ) e) 5 + Irreductible f) ( 5 + ). Calcula el m. c. d. i el m. c. m. de cada parella de polinomis. a) P () 9, Q() m.c.d. [P (), Q()] m.c.m. [P (), Q()] ( ) ( + ) b) P () 7 +, Q() 4 4 m.c.d. [P (), Q()] ( 4) m.c.m. [P (), Q()] ( 4)( )( + ) c) P () ( ) ( + 5), Q() ( )( + + ) m.c.d. [P (), Q()] ( ) m.c.m. [P (), Q()] ( ) ( + 5)( + + ) d) P () + + +, Q() m.c.d. [P (), Q()] ( + ) m.c.m. [P (), Q()] ( + ) 4 Càlcul mental Simplifica aquestes fraccions. + a) b) c) + + ( + ) + d) ( + ) e) f) 4 ( 4) Digues si cada parell de fraccions són equivalents o no ho són. a) i No són equivalents. b) i No són equivalents. + c) i Són equivalents. Activitats.4 Simplifica aquestes fraccions. a) 6 ( ) b) ( + ) ( )( + ) 9 4 ( ) ( + ) ( + ) + 6 c) d)

5 .5 Comprova si aquests parells de fraccions són equivalents o no ho són. a) i Són equivalents. + ( + 5) b) i No són equivalents Càlcul mental Reduei a denominador comú. + + a) i i 5 5( + ) b) i i ( + )( ) ( )( + ) ( ) c) i i + ( + ) ( ) ( + ) ( ) Resol. + a) b) + + c) 4 ( ) d) : Activitats.6 Fes les operacions i simplifica el resultat. + a) b) ( + ) + + c) : d) ( ) 4 + ( + ) ( ) e) + f) : ( ) ( ) + + Eercicis de la unitat. Practica Operacions amb polinomis.7 Opera i simplifica aquestes epressions. a) ( ) ( ) ( + ) + ( ) b) ( ) + ( ) ( ) ( + 5) (0 + 77) 4 c) ( ) ( ) ( + ) (4 + 5)

6 .8 Fes aquestes operacions i simplifica n el resultat. a) (y + )(y ) + ( + y) (y + ) 5y + y b) ( + y) ( y) + ( + y )y ( + 4y) c) (y + + )( y) ( + y)( y) y (4y + ) + ( + ).9 Multiplica cada epressió pel m. c. m. dels denominadors i simplifica el resultat. ( + 5) ( + ) a) ( 4)( + 4) ( b) (8 )( + ) + ) ( + )( ) Troba el quocient i el residu de cada una d aquestes divisions. a) (7 5 + ) : ( + ) Quocient 7; Residu 9 4. b) ( ) : ( ) Quocient ; Residu ( + ). c) ( ) : ( + ) Quocient 4; Residu Calcula el quocient i el residu d aquestes divisions. a) ( ) : ( + ) Quocient + 4; Residu + 5 b) ( ) : ( + ) Quocient 5; Residu + 8 c) (4 5 + ) : ( + ) Quocient ; Residu 6 +. Dividei i comprova aquesta igualtat: Dividend divisor quocient + residu. ( ) : ( 5 + ) Dividend Divisor 5 + Quocient Residu ( 5 + ) + ( + ) Epressa aquestes divisions de la forma: D d c + r. a) ( ) : ( ) ( ) ( + ) + ( ) b) ( ) : ( + ) ( + )( )( + ) + (0) c) ( ) : ( + 5) ( + 5)( ) + (0) Factor comú i identitats notables.4 Epressa com a quadrat d un binomi. a) (4 ) b) 6 + 5y + 60y (6 + 5y) c) y + 6 y ( + y) d) y 4 y + No eisteien dos binomis que multiplicats donin y 4 y Epressa com a producte de dos binomis. a) 49 6 (7 4)(7 + 4) b) 9 y ( y)( + y) c) (9 8)(9 + 8) d) 5 (5 )(5 + ) e) 00 ( 0)( + 0) f) 5 ( 5 )( 5 + ) 40

7 .6 Etreu factor comú i identifica els productes notables com en l eemple. E.: ( ) ( + ) a) (4 + 9) 5 ( ) b) 7 y 7 y (9 y ) ( y)( + y) c) + 6 y + y + 6 y + y ( + y + y ) ( + y) d) y y (4 8y ) ( 9y)( + 9y) Regla de Ruffini. Aplicacions.7 Aplica la regla de Ruffini per trobar el quocient i el residu d aquestes divisions. a) (5 + ) : ( ) Quocient ; Residu 8 b) ( ) : ( + ) Quocient ; Residu c) ( + 4) : ( ) Quocient ( + + 5); Residu 5 d) ( 4 + 5) : ( + ) Quocient ; Residu 45.8 Calcula, mitjançant la regla de Ruffini, P (), P ( 5) i P (7) en els casos següents. a) P () b) P () P () P (5) 6 P (7) 49 P () 6 P (5) 557 P (7) 6.9 Esbrina quins d aquests nombres són arrels dels polinomis següents:,,,, i. a) P () 5 + 6,,,, i no són arrels de P() b) Q () + Només és arrel de Q() +.0 Comprova si aquests polinomis són divisibles per o +. a) P () + és divisible entre ( ) però no entre ( + ). b) P () és divisible entre ( ) i ( + ). c) P () no és divisible entre ( ) ni entre ( + ).. El polinomi 4 4 és divisible per a per a dos valors enters de a. Busca ls i digues quin és el quocient en ambdós casos. a 4 Quocient a 6 Quocient Comprova si el polinomi és divisible per a per a algun valor enter de a no és divisible entre ( a) per a cap valor enter de a. Factorització de polinomis. Factoritza aquests polinomis. a) ( ) ( + 5) b) ( + )( + 5) c) 7 80 ( 8)( + 5) d) ( 7)( + 0).4 Busca, en cada cas, una arrel entera i factoritza després el polinomi. a) 9 5 ( + )( 5) b) + ( 4)( + ) + 7 c) (4 + 5)( + ) d) ( 9)( 8) 4

8 .5 Etreu factor comú i utilitza les identitats notables per factoritzar aquests polinomis. a) ( 4) ( )( + ) b) ( 6 + 9) 4 ( ) c) ( ) 5 ( )( + ) d) ( + + ) ( + ) e) ( 4 6) ( 4)( + 4) f) (4 )(4 + ).6 Descompon en factors i digues quines són les arrels d aquests polinomis. a) + ( )( + )( + ), i b) 5 + ( )( 4) 0, +, +4 c) ( ) ( 7), 7 d) ( )( + )( )( + ),,,.7 Factoritza aquests polinomis i digues quines són les seves arrels. a) ( + + )( ) b) ( 5)( 4)( + ) 5, i 4 c) 6 ( + + )( ) d) ( + ) ( )( + ), + i Fraccions algebraiques.8 Etreu factor comú i simplifica. 9 9 a) 9 b) 4 8 c) 4 d) + 5y y.9 Comprova, en cada cas, si les fraccions donades són equivalents. 4 a) i Sí. b) + i No. + y c) i Sí. d) i Sí. y y.40 Descompon en factors i simplifica. a) 9 + b) c) ( + ) d) + y e) f) y y y + y + y + y + 6 ( + ) y y Reduei a denominador comú i resol. a) + 5 b) c) d) + ( )

9 .4 Resol. a) b) ( + ) ( ) c) + 9 d) ( ) + + ( + 9) ( + ) ( + ).4 Resol. + a) ( + ) b) ( ) + + c) : + d) : + ( + ) ( + ) ( ).44 Resol i simplifica si és possible. + + a) ( : ) b) ( ) + 4( ) ( + ) Pensa i resol.45 Digues quines són les arrels dels polinomis següents. a) P () ( + 5) ( ) 5 (doble),, 0 b) R() ( + 5) 0 c) Q () ( )( + ) d) S() ( 7) 0 (doble), 7.46 Descompon en factors el dividend i el divisor i, després, simplifica. a) b) 4 No es pot simplificar c) + d) 4 No es pot simplificar Eercici resolt. Opera i simplifica. a) ( ) : ( + ) b) ( ) c) [ ( + ) : ( )] ( ) d) ( : ) ( + ) ( ) ( ) 5 4 e) ( + ) ( 7 + 4) 4 4

10 .49 Substituei, en cada cas, els punts suspensius per l epressió adequada perquè les fraccions siguin equivalents. a) b) c) d) El costat d un quadrat augmenta a cm i el resultat és un quadrat nou. Suma les àrees dels rectangles i dels quadrats de la figura i comprova que obtens l àrea del quadrat de costat + a. a 4 a A a A A a A 4 a A + A + A + A 4 a + a + A.5 Amb un quadrat de costat formem un prisma de base quadrada, però sense bases. a) Escriu l àrea total del prisma en funció de. A p b) Escriu el seu volum en funció de. V p 6.5 Traduei al llenguatge algebraic utilitzant una sola incògnita. a) El quocient entre un nombre i el que el seguei. + b) El quocient entre dos nombres parells consecutius. + c) Un nombre menys el seu invers. d) L invers d un nombre més l invers del doble d aquest nombre. + e) La suma dels inversos de dos nombres consecutius En el rectangle ABCD hem indicat els punts A', B', C', D', de manera que: AA BB CC DD Epressa l àrea del quadrilàter A'B'C'D' mitjan çant un polinomi en, sabent que AB cm i BC 5 cm. B B' C C' A A'B'C'D' A' A D' D 44

11 .54 m + m + 4 m + 9 Comprova que en reduir l epressió + obtens una fracció m 4m 6m 5 numèrica..55 Troba, en cada cas, el mínim comú múltiple i el màim comú divisor dels polinomis següents. a) ; ; b) ; 9 ; c) + ; + 6 ; + d) ; + ; 4 m.c.d m.c.m a ( )( + ) b ( ) ( + ) c ( + )( ) d (4 ).56 Calcula. + a) b) c) ( ) ( + ) 4 + ( + )( ) + + d) (4 ).57 Opera i simplifica a) ( ) b) ( ) : c) 4 ( ) Calcula. + a) + + b) ( ) + + c) Factoritza els polinomis següents. a) 5 + ( )( ) b) + ( + )( ) c) 4 + ( + )(4 ) 45

12 .60 Coneiem el divisor, D (), el quocient, C (), i el residu, R (), d una divisió: D () C () + R () 5 Calcula n el dividend. P () 7.6 Eercici resolt..6 Calcula m perquè el polinomi P () m + 5 sigui divisible per +. m 8.6 El residu de la divisió següent és igual a 8: ( 4 + k 7 + 6) : ( ) Quant val k? k 4.64 Troba el valor que ha de tenir m perquè el polinomi m m sigui divisible per +. m.65 Calcula el valor de k perquè el quocient de la divisió ( + k ) : ( ) sigui igual a +. Quin serà el residu? k. Residu 0.66 Coneiem les mesures següents del triangle de la figura: BC 8 cm AH 4 cm M A D N Per un punt D de l altura, tal que AD, es traça una paral lela MN a BC. Des de M i N es tracen perpendiculars a BC. a) Epressa MN en funció de. (Utilitza la semblança dels triangles AMN i ABC.) MN b) Escriu l àrea del rectangle MNPQ mitjançant un polinomi en. A 8 B P H Q.67 a b Simplifica aquesta epressió. ( a + b ) C a b b Refleiona sobre la teoria.68 Escriu, en cada cas, un polinomi de segon grau les arrels del qual siguin els nombres donats. a) 5 i 5 b) 0 i 4 c) i d) 6 i Per eemple: a) P () 5 b) Q () 4 c) R () d) S() Escriu un polinomi de segon grau que només tingui l arrel de. P () Escriu un polinomi de segon grau que no tingui arrels. Per eemple: + 4, 5 + +, 46

13 .7 Escriu un polinomi les arrels del qual siguin els nombres, i. P () Escriu un polinomi de tercer grau que només tingui una arrel. Per eemple: P() Inventa dos polinomis, P() i Q(), que verifiquin la condició següent: m. c. m. [P (), Q()] ( )( + ) Per eemple: P () ( ) Q() ( + ).74 Inventa dos polinomis, P () i Q (), que verifiquin la condició següent: m. c. d. [P (), Q()] 4 Per eemple: P () ( ) ( + ) Q() ( )( + ).75 Escriu tres polinomis de segon grau que verifiquin, en cada cas, les condicions indicades: P () 0 [ és arrel de P ()]; P (5) 6 Q ( 4) 0 [ 4 és arrel de Q()]; Q( ) 8 S( ) 0 [ és arrel de S()]; S(0) P () Q() + 8 S() +.76 a) Si la divisió P() : ( ) és eacta, què pots afirmar del valor P ()? P () 0 b) Si 5 és una arrel d un polinomi P (), què pots afirmar de la divisió P () : ( + 5)? És eacta. c) En quin resultat t has basat per respondre les dues preguntes anteriors? En el teorema del residu..77 El polinomi + 4, es pot descompondre en factors? Respon raonadament. Si volguéssim descompondre en factors, intentaríem trobar les arrels de + 4 0; com que no hi ha cap R que resolgui l equació, el polinomi és irreductible. Aprofundei.78 Prova que la igualtat següent és vertadera. a + (a + b) + b ab + Operant s arriba a. ab b ab a ab.79 Calcula i simplifica. y y ( y) a) + b) + y + y y + y y y y y.80 Treu factor comú en les epressions següents. a) ( + 5)( ) + ( 5)( ) ( ) b) ( y)(a + b) (a b)( y) b(y ) El factor comú és un binomi. y 47

14 .8 Factoritza les epressions següents. a) a ay + b by (a + b)( y) b) y + y + + ( + )(y + ) c) y + y + y + y y( + )( + y) d) ab ab + b ( b )( b + )(ab + ).8 Simplifica les fraccions algebraiques següents. a) y y y a b) b 6ab 0 5y 5 a b 6a b b a 4a c) b a b a (b ) d) + y 4y + y y ab + a b + 4b a + a + b y + y + y + 6y + y + y +.8 Calcula i simplifica. a b a a) + ab + 8b b b b b b) b + b b a b a + b a 9b + + y y y + y y y 4y + y y + y y + y + y y c) ( ) d) ( ) : ( ) y Problemes d estratègia Truc Cinquena fila: (a + b) 5 a 5 + 5a 4 b + 0a b + 0a b + 5ab 4 + b 5 Màquina transformadora F a b + a b + a F F b F F b a b F b b a b a a a a + b a b F a F 4 F 0 F a a + b b b a Si n 4k, amb k N b b + a Si n 4k +, amb k N b a F n b Si n 4k +, amb k N a a b Si n 4k +, amb k N a + b Quadrat i octògon A OCTÒGON a ( ) A ESTRELLA a (a ) Binomis i potències a + a 5a + 6 a 4 a + 0 a 5 a + a 6 48

15 Jocs per pensar El gran Mag em va dir Eercici resolt. Vistes a) A B C b) A B C c) A B C d) A B C En sobren? Dues caies Hi sobren 4 bombons Tres caies No sobren bombons Curiós Amb tres dígits, a, b i c, amb a > b > c, el nombre més gran que es pot formar és abc, i el més petit, cba. Si els restem, s obté: (a c) (c + 0 a) 8 Més lletres? y 7 z 5 49

Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS

Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions UNITAT LES FRACCIONS 1 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions 1. Concepte de fracció La fracció es representa per dos nombres enters que s anomenen

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. Página 75 PRACTICA Operaciones con polinomios Efectúa las operaciones y simplifica las siguientes epresiones: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6( ) 4( 4) ( ) ( 5) ( ) ( ) ( ) 9 ( 4 ) 9 4 4 4 5 8 ( ) ( ) 6( ) 6

Más detalles

EXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT

EXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT Treball d estiu/r Batillerat CT EXERCICIS MATEMÀTIQUES r BATXILLERAT. Aquells alumnes que tinguin la matèria de matemàtiques pendent, hauran de presentar els eercicis el dia de la prova de recuperació.

Más detalles

UNITAT 3 OPERACIONS AMB FRACCIONS

UNITAT 3 OPERACIONS AMB FRACCIONS M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions UNITAT OPERACIONS AMB FRACCIONS M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions Què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de

Más detalles

Curs de preparació per a la prova d accés a cicles formatius de grau superior. Matemàtiques BLOC 3: FUNCIONS I GRÀFICS. AUTORA: Alícia Espuig Bermell

Curs de preparació per a la prova d accés a cicles formatius de grau superior. Matemàtiques BLOC 3: FUNCIONS I GRÀFICS. AUTORA: Alícia Espuig Bermell Curs de preparació per a la prova d accés a cicles formatius de grau superior Matemàtiques BLOC : FUNCIONS I GRÀFICS AUTORA: Alícia Espuig Bermell Bloc : Funcions i gràfics Tema 7: Funcions... Tema 8:

Más detalles

2Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 42

2Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 42 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 4 Pág. 0 cm r r l l 0 cm Amparo quiere fabricar las cuatro velas que ha diseñado sobre el lienzo, pero aún no se ha decidido sobre alguna de sus dimensiones.

Más detalles

Equacions de primer grau

Equacions de primer grau UNITAT Equacions de primer grau Continguts Concepte Equacions i identitats Resolució d equacions de primer grau Resolució de problemes amb equacions Objectius Distingir els dos tipus d igualtats algebraiques.

Más detalles

Semblança. Teorema de Tales

Semblança. Teorema de Tales Semblança. Teorema de Tales Dos polígons són semblants si el angles corresponents són iguals i els costats corresponents són proporcionals. ABCDE A'B'C'D'E' si: Â = Â',Bˆ = Bˆ', Ĉ = Ĉ', Dˆ = Dˆ', Ê = Ê'

Más detalles

Unitat 9. Els cossos en l espai

Unitat 9. Els cossos en l espai Unitat 9. Els cossos en l espai Pàgina 176. Reflexiona Si et fixes en la forma dels objectes del nostre entorn, descobriràs els cossos geomètrics. Els cossos geomètrics sols existeixen en la nostra ment.

Más detalles

POLINOMIOS. 1. Si P(x)= 4x 3-3x 2 +1 y Q(x)= 3x 2-3x+2, opera: a) P-Q b) 3P+2Q c) P+Q d) P.Q. b) 3P+2Q= 12x 3-3x 2-6x+7. Sol: a) P-Q= 4x 3-6x 2 +3x-1

POLINOMIOS. 1. Si P(x)= 4x 3-3x 2 +1 y Q(x)= 3x 2-3x+2, opera: a) P-Q b) 3P+2Q c) P+Q d) P.Q. b) 3P+2Q= 12x 3-3x 2-6x+7. Sol: a) P-Q= 4x 3-6x 2 +3x-1 POLINOMIOS 1. Si P()= +1 y Q()= +, opera: a) PQ b) P+Q c) P+Q d) P.Q Sol: a) PQ= 6 +1 b) P+Q= 1 6+7 c) P+Q= + d) P.Q= 1 5 1 +17 +. Si P()= +1, Q()= +1 y R()= 6 +61, opera: a) P+Q; b) PQ+R; c) PR; d) P.QR;

Más detalles

DIVISIBILITAT. Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 5 35

DIVISIBILITAT. Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 5 35 ESO Divisibilitat 1 ESO Divisibilitat 2 A. El significat de les paraules. DIVISIBILITAT Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 = 7 5 35 = 5 7 35 7 0 5 35

Más detalles

Programa Grumet Èxit Fitxes complementàries

Programa Grumet Èxit Fitxes complementàries MESURA DE DENSITATS DE SÒLIDS I LÍQUIDS Activitat 1. a) Digueu el volum aproximat dels següents recipients: telèfon mòbil, un cotxe i una iogurt. Teniu en compte que un brik de llet té un volum de 1000cm3.

Más detalles

LLOCS GEOMÈTRICS. CÒNIQUES

LLOCS GEOMÈTRICS. CÒNIQUES LLOCS GEOMÈTRICS. CÒNIQUES Pàgina REFLEXIONA I RESOL Còniques obertes: paràboles i hipèrboles Completa la taula següent, en què a és l angle que formen les generatrius amb l eix, e, de la cònica i b l

Más detalles

6. Calcula l obertura de l angle que falta. Digues de quin tipus d angles es tracta. 6

6. Calcula l obertura de l angle que falta. Digues de quin tipus d angles es tracta. 6 Geometria dossier estiu 2012 2C 1. Dibuixa dues rectes, m i n, que siguin: a) Paral leles horitzontalment. c) Paral leles verticalment. b) Secants. d) Perpendiculars. 6 2. Dibuixa una recta qualsevol m

Más detalles

MÚLTIPLES I DIVISORS

MÚLTIPLES I DIVISORS MÚLTIPLE D UN NOMBRE MÚLTIPLES I DIVISORS El múltiple d un nombre és el resultat de multiplicar aquest nombre per 0, per 1, per 2, per 3, per 15, per 52 per qualsevol nombre natural. Per exemple: Escriu

Más detalles

TEMA 4: Equacions de primer grau

TEMA 4: Equacions de primer grau TEMA 4: Equacions de primer grau Full de preparació Aquest full s ha de lliurar el dia de la prova Nom:... Curs:... 1. Expressa algèbricament les operacions següents: a) Nombre de rodes necessàries per

Más detalles

TEMA 2: POLINOMIOS IDENTIDADES NOTABLES. Ejercicios: 1. Desarrolla las siguientes identidades: 2. Expresa como producto de factores:

TEMA 2: POLINOMIOS IDENTIDADES NOTABLES. Ejercicios: 1. Desarrolla las siguientes identidades: 2. Expresa como producto de factores: IDENTIDADES NOTABLES TEMA : POLINOMIOS a b a b ab a b a b ab a ba b a b Ejercicios:. Desarrolla las siguientes identidades: a y 5 b 5 4y c 5 5. Epresa como producto de factores: 4 a 9 0 0 b 9 6 c 5 9y

Más detalles

8 Geometria analítica

8 Geometria analítica Geometria analítica INTRODUCCIÓ Els vectors s utilitzen en diverses branques de la física que fan servir magnituds vectorials, per això és important que els alumnes en coneguin els elements i les operacions.

Más detalles

Matemàtiques 1r d'eso Professora: Lucía Clar Tur DOSSIER DE REPÀS

Matemàtiques 1r d'eso Professora: Lucía Clar Tur DOSSIER DE REPÀS DOSSIER DE REPÀS 1. Ordena els nombres de més petit a més gran: 01 0 01 101 0 001 0 001 0 1. Converteix els nombres fraccionaris en nombres decimals i representa ls en la recta: /4 1/ 8/ 11/10. Efectua

Más detalles

Veure que tot nombre cub s obté com a suma de senars consecutius.

Veure que tot nombre cub s obté com a suma de senars consecutius. Mòdul Cubs i nombres senars Edat mínima recomanada A partir de 1er d ESO, tot i que alguns conceptes relacionats amb el mòdul es poden introduir al cicle superior de primària. Descripció del material 15

Más detalles

ÍNDEX 1 DEFINICIÓ 2 PER A QUÈ SERVEIX 3 COM ES REPRESENTA 4 PRIMER CONCEPTE 5 ESCALA DE REDUCCIÓ I ESCALA D AMPLIACIÓ 6 PROCEDIMENT DE CÀLCUL

ÍNDEX 1 DEFINICIÓ 2 PER A QUÈ SERVEIX 3 COM ES REPRESENTA 4 PRIMER CONCEPTE 5 ESCALA DE REDUCCIÓ I ESCALA D AMPLIACIÓ 6 PROCEDIMENT DE CÀLCUL Francesc Sala, primera edició, abril de 1996 última revisió, desembre de 2007 ÍNDEX 1 DEFINICIÓ 2 PER A QUÈ SERVEIX COM ES REPRESENTA 4 PRIMER CONCEPTE 5 ESCALA DE REDUCCIÓ I ESCALA D AMPLIACIÓ 6 PROCEDIMENT

Más detalles

TEORIA I QÜESTIONARIS

TEORIA I QÜESTIONARIS ENGRANATGES Introducció Funcionament Velocitat TEORIA I QÜESTIONARIS Júlia Ahmad Tarrés 4t d ESO Tecnologia Professor Miquel Estruch Curs 2012-13 3r Trimestre 13 de maig de 2013 Escola Paidos 1. INTRODUCCIÓ

Más detalles

Els triangles. El costat AB és oposat al vèrtex C i a l angle C. Propietats bàsiques

Els triangles. El costat AB és oposat al vèrtex C i a l angle C. Propietats bàsiques Els triangles Els triangles Es denomina amb la seqüència de vèrtexs:. és un angle interior, denominat senzillament angle del triangle. ' és un angle exterior.. ' Propietats bàsiques El costat és oposat

Más detalles

j 2.1 Polinomis en una indeterminada

j 2.1 Polinomis en una indeterminada BLOC POLINOMIS Una escala està formada per una sèrie de graons enganxats l un darrere l altre, de manera que cada graó determina un nivell. Si passem d un graó al de sobre, som en un nivell superior, i

Más detalles

MATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS

MATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS materials del curs de: MATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS EXERCICIS RECULL D APUNTS I EXERCICIS D INTERNET FET PER: Xavier Vilardell Bascompte xevi.vb@gmail.com ÚLTIMA REVISIÓ: 08 de febrer de 2010 Aquests materials

Más detalles

MATEMÀTIQUES Versió impresa POTÈNCIES I RADICALS

MATEMÀTIQUES Versió impresa POTÈNCIES I RADICALS MATEMÀTIQUES Versió impresa POTÈNCIES I RADICALS 1. IDEA DE POTÈNCIA I DE RADICAL Al llarg de la història, han aparegut molts avenços matemàtics com a solucions a problemes concrets de la vida quotidiana.

Más detalles

L essencial 1. COMPARACIÓ DE NOMBRES DECIMALS 2. SUMA I RESTA DE NOMBRES DECIMALS NOMBRES DECIMALS FES-HO AIXÍ NOM: CURS: DATA:

L essencial 1. COMPARACIÓ DE NOMBRES DECIMALS 2. SUMA I RESTA DE NOMBRES DECIMALS NOMBRES DECIMALS FES-HO AIXÍ NOM: CURS: DATA: 4 NOMBRES DECIMALS NOM: CURS: DATA: L essencial 1. COMPARACIÓ DE NOMBRES DECIMALS Ordena de més petit a més gran: 1,9; 1,901; 11,901. PRIMER. Comparem la part entera dels nombres. El més gran és el que

Más detalles

EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB UNA INCÒGNITA

EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB UNA INCÒGNITA EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB UNA INCÒGNITA Recordeu: Una equació és una igualtat algebraica en la qual apareien lletres (incògnites) amb valor desconegut. El grau d una equació ve donat per l eponent major

Más detalles

1. Funcions polinòmiques, racionals i irracionals

1. Funcions polinòmiques, racionals i irracionals 1. Funcions polinòmiques, racionals i irracionals Matemàtiques I 1r Batillerat 1. Construcció de gràfiques. Funcions, equacions i sistemes de primer grau. Funcions, equacions i sistemes de segon grau.

Más detalles

I. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES DIBUIX TÈCNIC

I. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES DIBUIX TÈCNIC DIBUIX TÈCNIC I. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES 1. Dist. d un punt a una recta - Abatiment del pla format per la recta i el punt 2. Dist. d un punt a un pla - Canvi de pla posant el pla de perfil

Más detalles

EJERCICIOS DE POLINOMIOS

EJERCICIOS DE POLINOMIOS EJERCICIOS DE POLINOMIOS NOMBRE:... Nº:... º....- Escribe el grado, el número de términos y el nombre (monomio, binomio, trinomio, polinomio) que recibe cada una de las siguientes expresiones algebraicas:

Más detalles

Dossier d estiu de Matemàtiques. 5è d Educació Primària.

Dossier d estiu de Matemàtiques. 5è d Educació Primària. MATEMÀTIQUES 5è 1. Encercla el nombre que s indica: a) quaranta mil vuit: 48.000 40.080 40.008 408.000 b) un milió dotze mil: 1.000.012 1.120.000 1.012.000 1.000.120 c) tres milions tres-cents mil 300.300

Más detalles

Les funcions que apliquen a tots els elements del domini la mateixa imatge es diu funció constant, evidentment han d ésser del tipus f(x) = k (k R)

Les funcions que apliquen a tots els elements del domini la mateixa imatge es diu funció constant, evidentment han d ésser del tipus f(x) = k (k R) 1 1 3 FUNCIONS LINEALS I QUADRÀTIQUES 3.1- Funcions constants Les funcions que apliquen a tots els elements del domini la mateixa imatge es diu funció constant, evidentment han d ésser del tipus f(x) k

Más detalles

Polinomis. Objectius. Abans de començar. 1.Polinomis...pàg. 38 Grau. Expressió en coeficients Valor numèric d'un polinomi

Polinomis. Objectius. Abans de començar. 1.Polinomis...pàg. 38 Grau. Expressió en coeficients Valor numèric d'un polinomi 3 Polinomis Objectius En aquesta quinzena aprendreu a: Trobar l'expressió en coeficients d'un polinomi i opereu-hi. Calcular el valor numèric d'un polinomi. Reconèixer algunes identitats notables, el quadrat

Más detalles

Tema 2 Polinomios y fracciones algebraicas 1

Tema 2 Polinomios y fracciones algebraicas 1 Tema Polinomios y fracciones algebraicas 1 TEMA POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS EJERCICIO 1 : Desarrolla y simplifica: b) 4 1 a) 1 5 5 4 c) 1 4 1 d) 1 6 1 1 5 4 4 5 4 a) 1 5 1 5 5 6 5 4 4 5 4 4 b)

Más detalles

Matemàtiques 1, Editorial Castellnou

Matemàtiques 1, Editorial Castellnou MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT Llibre utilitzat: Matemàtiques 1, Editorial Castellnou Observacions: La unitat 3 s estudia abans qua la unitat 2, per què l alumnat hagi revisat la Trigonometria abans de necessitar-la

Más detalles

Ejercicios Resueltos del Tema 4

Ejercicios Resueltos del Tema 4 70 Ejercicios Resueltos del Tema 4 1. Traduce al lenguaje algebraico utilizando, para ello, una o más incógnitas: La suma de tres números consecutivos Un número más la mitad de otro c) El cuadrado de la

Más detalles

5.- Calcula el cociente y el resto de las divisiones siguientes:

5.- Calcula el cociente y el resto de las divisiones siguientes: 1.- Opera y simplifica las siguientes expresiones: 2.- Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado: 3º.- Multiplica cada expresión por el mín.c.m. de los denominadores y simplifica: 4.-

Más detalles

1 ( 7 ( 6)) 2 ( 2) b) c) 3. Classifica els següents nombres segons que pertanyin als conjunts següents

1 ( 7 ( 6)) 2 ( 2) b) c) 3. Classifica els següents nombres segons que pertanyin als conjunts següents IMPORTANT: les activitats s han de fer en un dossier a banda, on s ha d indicar el número d exercici i escriure-hi cada pas que fas. El dossier es lliurarà el dia de l examen extraordinari de setembre.

Más detalles

MATEMÀTIQUES 3r d ESO DEURES D ESTIU CURS 2013-14 NOM DE L ALUMNE/A:. CURS I GRUP:

MATEMÀTIQUES 3r d ESO DEURES D ESTIU CURS 2013-14 NOM DE L ALUMNE/A:. CURS I GRUP: MATEMÀTIQUES r d ESO DEURES D ESTIU CURS 0- NOM DE L ALUMNE/A:. CURS I GRUP: Aquests eercicis que us presentem és la feina que ens ha semblat adient per poder repassar els principals conceptes treballats

Más detalles

Tema 3. Polinomios y fracciones algebraicas

Tema 3. Polinomios y fracciones algebraicas Tema. Polinomios y fracciones algebraicas. Monomios.. Definiciones.. Operaciones con monomios. Polinomios.. Definiciones.. Operaciones con polinomios. Factorización de un polinomio.. Teorema del resto.

Más detalles

3 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

3 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS PARA EMPEZAR Un cuadrado tiene 5 centímetros de lado. Escribe la epresión algebraica que da el área cuando el lado aumenta centímetros. A ( 5) Señala cuáles de las siguientes

Más detalles

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. 1 Página 44 Conviene recordar que: V CILINDRO πr 2 h A TOTALDEUNCILINDRO 2πr h + 2πr 2 Expresa, mediante un polinomio, el volumen de cada una de las velas cilíndricas en función del radio de su base,

Más detalles

Tema 2. Polinomios y fracciones algebraicas

Tema 2. Polinomios y fracciones algebraicas Tema. Polinomios y fracciones algebraicas. Polinomios.... Definiciones.... Operaciones con polinomios.... Factorización de un polinomio.... Teorema del resto. Criterio de divisibilidad por -a.... Propiedades

Más detalles

GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA

GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo). Módulo del vector : Es la longitud del segmento AB, se representa por. Dirección del

Más detalles

Múltiples i divisors. Objectius. MATEMÀTIQUES 1r ESO 19

Múltiples i divisors. Objectius. MATEMÀTIQUES 1r ESO 19 2 Múltiples i divisors Objectius Aquesta quinzena aprendràs a: Saber si un nombre és múltiple d'un altre. Reconèixer les divisions exactes. Trobar tots els divisors d'un nombre. Reconèixer els nombres

Más detalles

Unitat 1. Els nombres naturals

Unitat 1. Els nombres naturals Unitat 1. Els nombres naturals Pàgina 10. Reflexiona Per conservar els resultats dels recomptes, és a dir, per expressar els nombres, cada cultura ha inventat codis diferents que han anat simplificant-se

Más detalles

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Página 66 PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE Múltiplos y divisores. Haz la división: 4 + 5 0 + 5 A la vista del resultado, di dos divisores del polinomio 4 + 5 0. (

Más detalles

TEMA 2 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

TEMA 2 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Matemáticas B 4º E.S.O. Tema : Polinomios y fracciones algebraicas. 1 TEMA POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.1 COCIENTE DE POLINOMIOS 4º.1.1 COCIENTE DE MONOMIOS 4º El cociente de un monomio entre otro

Más detalles

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 3º ESO

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 3º ESO EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS º ESO Tema 1: NÚMEROS 1) Escriu com a potència única: a) 5.5 -.5 4 b) 4.4 4.7 4 c) [( 4) ] 4 d) 9 ) a) Quin és major dels radicals? 4 5 6... i... 8 Justifica el resultat anant

Más detalles

Matemáticas B 4º E.S.O. Polinomios y fracciones algebraicas. 1. x 5x 2 6 5

Matemáticas B 4º E.S.O. Polinomios y fracciones algebraicas. 1. x 5x 2 6 5 Matemáticas B 4º E.S.O. Polinomios y fracciones algebraicas. 1 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.1 COCIENTE DE POLINOMIOS COCIENTE DE MONOMIOS El cociente de un monomio entre otro monomio de grado igual

Más detalles

2. Si P(x)= x 3 -x 2-3x+1, Q(x)= 2x 2-2x+1 y R(x)= 2x 3-6x 2 +6x-1, opera: a) P+Q; b) P-Q+R; c) 2P-3R; d) P.Q-R; e) P+Q-R; f) Q.

2. Si P(x)= x 3 -x 2-3x+1, Q(x)= 2x 2-2x+1 y R(x)= 2x 3-6x 2 +6x-1, opera: a) P+Q; b) P-Q+R; c) 2P-3R; d) P.Q-R; e) P+Q-R; f) Q. ejerciciosyeamenes.com POLINOMIOS 1. Si P()= - +1 y Q()= -+, opera: a) P-Q b) P+Q c) P+Q P.Q Sol: a) P-Q= -6 +-1 b) P+Q= 1 - -6+7 c) P+Q= -+ P.Q= 1 5-1 +17 - -+. Si P()= - -+1, Q()= -+1 y R()= -6 +6-1,

Más detalles

3 Polinomios y fracciones algebráicas

3 Polinomios y fracciones algebráicas Solucionario 3 Polinomios y fracciones algebráicas ACTIVIDADES INICIALES 3.I. Para cada uno de los siguientes monomios, indica las variables, el grado y el coeficiente, y calcula el valor numérico de los

Más detalles

TEMA 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

TEMA 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS TEMA. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.. Repaso de polinomios - Epresión algebraica. Valor numérico - Polinomios. Operaciones con polinomios.. Identidades notables - Cuadrado de una suma de una diferencia

Más detalles

Tema 3. Polinomios y fracciones algebraicas

Tema 3. Polinomios y fracciones algebraicas Tema. Polinomios y fracciones algebraicas. Monomios.. Definiciones.. Operaciones con monomios. Polinomios.. Definiciones.. Operaciones con polinomios. Factorización de un polinomio.. Teorema del resto.

Más detalles

ESTADÍSTICA (Temas 14 y 15)

ESTADÍSTICA (Temas 14 y 15) Matemáticas º ESO MATERIAL DE REPASO PARA MATEMÁTICAS DE º ESO CURSO 0-0 (Los exámenes hechos y corregidos en clase a lo largo de todo el curso serían un buen referente a la hora de estudiar y repasar

Más detalles

Districte Universitari de Catalunya

Districte Universitari de Catalunya Proves d accés a la Universitat. Curs 2006-2007 Tecnologia industrial Sèrie 3 La prova consta de dues parts de dos exercicis cadascuna. La primera part és comuna i la segona té dues opcions (A o B), de

Más detalles

TEMA 5: ELS JOCS I ESPORTS ALTERNATIUS

TEMA 5: ELS JOCS I ESPORTS ALTERNATIUS TEMA 5: ELS JOCS I ESPORTS ALTERNATIUS Què són els jocs i esports alternatius? Tenen les següents característiques: Tenen un caràcter lúdic o recreatiu. Tenen regles simples. S'usen materials no convencionals.

Más detalles

Fundación Uno A)2011 B)2012 B)2013 D)2014 E)2015. es equivalente a 12 b 7 + a 7 b 12 a 19 a 19 a 13 a 6 b 7 + a 7 b 6 b13 a: D) a8 +a 3 b 5 +b 8

Fundación Uno A)2011 B)2012 B)2013 D)2014 E)2015. es equivalente a 12 b 7 + a 7 b 12 a 19 a 19 a 13 a 6 b 7 + a 7 b 6 b13 a: D) a8 +a 3 b 5 +b 8 ENCUENTRO # 6 TEMA:Fracciones Algebraicas CONTENIDOS:. Máximo Común Divisor 2. Mínimo Común Múltiplo 3. Simplificación de Fraciones Algebraicas 4. Suma de Fracciones Algebraicas 5. Resta de Fracciones

Más detalles

A)2011 B)2012 B)2013 D)2014 E)2015. C) a5 +b 5

A)2011 B)2012 B)2013 D)2014 E)2015. C) a5 +b 5 ENCUENTRO # 6 TEMA: Fracciones algebraicas CONTENIDOS:. Máximo común divisor 2. Mínimo común múltiplo 3. Simplificación de fracciones algebraicas 4. Suma de fracciones algebraicas 5. Resta de fracciones

Más detalles

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS El treball fet per les forces del camp per a traslladar una partícula entre dos punts, no depèn del camí seguit, només depèn de la posició inicial i final. PROPIETATS: 1. El treball fet pel camp quan la

Más detalles

Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2005

Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2005 Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina de 0 PAU 005 SÈRIE Avalueu cada pregunta en punts i mitjos punts, però no en altres decimals. Ara bé, dins de cada pregunta podeu utilitzar

Más detalles

2. Quins aspectes del model atòmic de Dalton es mantenen vigents i quins aspectes s ha demostrat que són incorrectes?

2. Quins aspectes del model atòmic de Dalton es mantenen vigents i quins aspectes s ha demostrat que són incorrectes? Unitat 8. de Dalton, Thomson i Rutherford 1. Activitat inicial Per comprovar quins són els teus coneixements previs sobre l estructura atòmica, fes un dibuix que representi com penses que és un àtom. Sobre

Más detalles

CALC 1... Introducció als fulls de càlcul

CALC 1... Introducció als fulls de càlcul CALC 1... Introducció als fulls de càlcul UNA MICA DE TEORIA QUÈ ÉS I PER QUÈ SERVEIX UN FULL DE CÀLCUL? Un full de càlcul, com el Calc, és un programa que permet: - Desar dades numèriques i textos. -

Más detalles

Polinomios y fracciones

Polinomios y fracciones BLOQUE II Álgebra 3. Polinomios y fracciones algebraicas 4. Resolución de ecuaciones 5. Sistemas de ecuaciones 6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 3 Polinomios y fracciones algebraicas. Binomio

Más detalles

COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CONVOCATÒRIA: SETEMBRE

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas 0 Polinomios y fracciones algebraicas En esta Unidad aprenderás a: d Trabajar con epresiones polinómicas. d Factorizar polinomios. d Operar con fracciones algebraicas. d Descomponer una fracción algebraica

Más detalles

Pequeñas actividades numéricas

Pequeñas actividades numéricas Pequeñas actividades numéricas Queremos presentaros cinco pequeñas actividades numéricas, que llevan por título: De izquierda a derecha/ De arriba a abajo, Cruces numéricos, Pirámides matemáticas, Dividiendo

Más detalles

1 Com es representa el territori?

1 Com es representa el territori? Canvi de sistema de referència d ED50 a ETRS89 El sistema de referència ETRS89 és el sistema legalment vigent i oficial per a Catalunya establert pel Decret 1071/2007. Les cartografies i plànols existents

Más detalles

Lleis químiques Àtoms, elements químics i molècules Mesura atòmica i molecular Fórmula empírica i fórmula molecular

Lleis químiques Àtoms, elements químics i molècules Mesura atòmica i molecular Fórmula empírica i fórmula molecular Lleis químiques Àtoms, elements químics i molècules Mesura atòmica i molecular Fórmula empírica i fórmula molecular U1 Lleis químiques Lleis ponderals: - Llei de Lavoisier - Llei de Proust Teoria atòmica

Más detalles

UNITAT DONAR FORMAT A UNA PRESENTACIÓ

UNITAT DONAR FORMAT A UNA PRESENTACIÓ UNITAT DONAR FORMAT A UNA PRESENTACIÓ 4 Plantilles de disseny Una plantilla de disseny és un model de presentació que conté un conjunt d estils. Aquests estils defineixen tota l aparença de la presentació,

Más detalles

Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas Epresiones algebraicas Matemáticas I 1 Epresiones algebraicas Epresiones algebraicas. Monomios y polinomios. Monomios y polinomios. Una epresión algebraica es una combinación de letras, números y signos

Más detalles

La volta al món en 80 dies-07 18/10/07 08:23 Página 107 I TU, COM HO VEUS?

La volta al món en 80 dies-07 18/10/07 08:23 Página 107 I TU, COM HO VEUS? I TU, COM HO VEUS? ~ I tu, com ho veus? ~ La volta al món en 80 dies ~ 1 El treball a) Phileas Fogg té prou diners per viure bé sense haver de treballar. Coneixes personalment algú que pugui viure bé

Más detalles

4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN

4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN 4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN Bloque 2. POLINOMIOS. (En el libro Tema 3, página 47) 1. Definiciones. 2. Valor numérico de una expresión algebraica. 3. Operaciones con polinomios: 3.1. Suma,

Más detalles

Consum a través Internet... Compra sense por!

Consum a través Internet... Compra sense por! Consum a través Internet... Compra sense por! SABIES QUÈ...? T has plantejat mai quina diferència hi ha entre la botiga del costat de casa i una botiga d Internet? Què tenen en comú?? Semblances Diferències

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Una epresión algebraica es aquella en la que se operan números conocidos y números desconocidos representados por las letras a, b, c,, y, z,..., que se denominan

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas Polinomios y fracciones algebraicas POLINOMIOS SUMA, RESTA Y MULTIPLICACIÓN POTENCIAS DIVISIÓN REGLA DE RUFFINI DIVISORES DE UN POLINOMIO FACTORIZACIÓN DE UN POLINOMIO VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO TEOREMA

Más detalles

1,94% de sucre 0,97% de glucosa

1,94% de sucre 0,97% de glucosa EXERCICIS DE QUÍMICA 1. Es prepara una solució amb 2 kg de sucre, 1 kg de glucosa i 100 kg d aigua destil lada. Calcula el tant per cent en massa de cada solut en la solució obtinguda. 1,94% de sucre 0,97%

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas Polinomios y fracciones algebraicas LITERATURA Y MATEMÁTICAS La máquina de leer los pensamientos Dumoulin, conoce usted al profesor Windbag? Vagamente... Sólo le vi el día que le devolvimos la visita...

Más detalles

Versió castellana de les normes de publicitat PO FEDER 2007-2013 (R. CE 1828/2006)

Versió castellana de les normes de publicitat PO FEDER 2007-2013 (R. CE 1828/2006) Versió castellana de les normes de publicitat PO FEDER 2007-2013 (R. CE 1828/2006) Artículo 8.Responsabilidades de los beneficiarios relativas a las medidas de información y publicidad destinadas al público.

Más detalles

6. Usa el teorema del resto para comprobar si los siguientes polinomios son divisibles por (x 2)

6. Usa el teorema del resto para comprobar si los siguientes polinomios son divisibles por (x 2) 1. Halla el cociente y el resto de la división: (3x 2 7x + 5) : (x 2 ) 2. Halla el cociente y el resto de la división: (x 3 3x 2 2) : (x 2 + 1) 3. Calcula y simplifica: a) 3x(x + 7) 2 + (2x 1)( 3x + 2)

Más detalles

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Monomio: Monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. 2x

Más detalles

GEOMETRIA ANALÍTICA. PROBLEMES AFINS I MÈTRICS

GEOMETRIA ANALÍTICA. PROBLEMES AFINS I MÈTRICS GEOMETRIA ANALÍTICA. PROBLEMES AFINS I MÈTRICS Pàgina 7 REFLEXIONA I RESOL Punt mitjà d un segment Pren els punts P(, ), Q(0, ) i representa ls en el pla: P (, ) Q (0, ) Localitza gràficament el punt mitjà,

Más detalles

El polinomio. es divisible por x + 1, y. Comprobar utilizando el valor numérico, que el polinomio calcula con una división otro factor del polinomio.

El polinomio. es divisible por x + 1, y. Comprobar utilizando el valor numérico, que el polinomio calcula con una división otro factor del polinomio. 1 P() 8 El polinomio es el producto de tres factores, siendo dos de ellos los correspondientes a las raíces =1 = - Halla mediante dos divisiones consecutivas por el método de Ruffini el tercer factor Comprobar

Más detalles

Fem un correu electrónic!! ( )

Fem un correu electrónic!! ( ) Fem un correu electrónic!! (E-mail) El correu electrònic es un dels serveis de Internet més antic i al mateix temps es un dels més populars i estesos perquè s utilitza en els àmbits d'oci i treball. Es

Más detalles

4.7. Lleis de Newton (relacionen la força i el moviment)

4.7. Lleis de Newton (relacionen la força i el moviment) D21 4.7. Lleis de ewton (relacionen la força i el moviment) - Primera Llei de ewton o Llei d inèrcia QUÈ ÉS LA IÈRCIA? La inèrcia és la tendència que tenen el cossos a mantenirse en repòs o en MRU. Dit

Más detalles

3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA

3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA 1 3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA Ms PowerPoint permet inserir, dins la presentació, objectes organigrama i diagrames. Els primers, poden resultar molt útils si es necessita presentar gràficament

Más detalles

Matemàtiques 1r ESO. Matemàtiques 1r ESO. Feina d estiu

Matemàtiques 1r ESO. Matemàtiques 1r ESO. Feina d estiu Matemàtiques 1r ESO Feina d estiu 1 Unitat 1. Nombres Naturals 2 Fes les operacions aquí: 3 Unitat 2. Divisibilitat Fes aquí les operacions: 4 Màxim comú divisor i mínim comú múltiple 1. Calcula el màxim

Más detalles

TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.- POLINOMIOS Recordemos que un monomio es una expresión algebraica (combinación de letras y números) en la que las únicas operaciones que aparecen entre las

Más detalles

Unitat 8. Mesuraments: longituds i àrees

Unitat 8. Mesuraments: longituds i àrees Unitat 8. Mesuraments: longituds i àrees Pàgina 154. Reflexiona En un tauler d anuncis de la Casa de Cultura hi ha ofertes, fotografies, horaris, etc. Ara descobrirem la superfície que hi ocupa cadascuna.

Más detalles

Calculadora d expressions aritmètiques

Calculadora d expressions aritmètiques Calculadora d expressions aritmètiques Enunciat de la Pràctica de PRO2 Tardor 2016 2 de novembre de 2016 1 Introducció Volem desenvolupar una calculadora d expressions aritmètiques formades amb una sintaxi

Más detalles

Noves tecnologies i comunicació 2.0 Usos i potencialitats del branding de les empreses en temps de crisi. Assumpció Huertas

Noves tecnologies i comunicació 2.0 Usos i potencialitats del branding de les empreses en temps de crisi. Assumpció Huertas Noves tecnologies i comunicació 2.0 Usos i potencialitats del branding de les empreses en temps de crisi Assumpció Huertas Valls, 24 d abril de 2013 CRISI Moltes empreses deixen de fer comunicació. Això

Más detalles

Xupa-xup, sucre, respiració i velocitat de reacció

Xupa-xup, sucre, respiració i velocitat de reacció Xupa-xup, sucre, respiració i velocitat de reacció BASILI MARTÍNEZ ESPINET INS Miquel Martí i Pol (Roda de Ter) RESUM Es presenta una experiència que estudia els factors que influeixen en la reacció d

Más detalles

Els arxius que crea Ms Excel reben el nom de LibroN, per aquest motiu cada vegada que creem un arxiu inicialment es diu Libro1, Libro2, Libro3,...

Els arxius que crea Ms Excel reben el nom de LibroN, per aquest motiu cada vegada que creem un arxiu inicialment es diu Libro1, Libro2, Libro3,... Què és Excel? Ms Excel és una aplicació informàtica que ens proporciona una forma molt còmoda i eficaç de treballar amb dades. Entre altres possibilitats, permet realitzar anàlisis, càlculs matemàtics,

Más detalles

SÈRIE 4 PAU. Curs DIBUIX TÈCNIC

SÈRIE 4 PAU. Curs DIBUIX TÈCNIC SÈRIE 4 PAU. Curs 2004-2005 DIBUIX TÈCNIC L examen consta de la realització de tres dibuixos: el dibuix 1, una de les dues opcions del dibuix 2 i una de les dues opcions del dibuix 3. Escolliu entre l

Más detalles

Matemática SECRETARÍA ACADÉMICA AREA INGRESO. - Septiembre de 2010 -

Matemática SECRETARÍA ACADÉMICA AREA INGRESO. - Septiembre de 2010 - SECRETARÍA ACADÉMICA AREA INGRESO - Septiembre de 00 - SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA INGRESO UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Zeballos 000 Rosario - Argentina www.frro.utn.edu.ar e-mail: ingreso@frro.utn.edu.ar

Más detalles

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema 2 Polinomios y fracciones algebraicas Elaborado por la Profesora Doctora

Más detalles