MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA MEJORA DE LA CALIDAD

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1 MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA MEJORA DE LA CALIDAD Tema 8: Gráficos de Control con Memoria 1. Introducción 2. Gráfico EWMA 3. Gráfico de Medias Móviles 4. Gráfico CUSUM 2

2 Parte I: Diseño de experimentos Parte II: Control estadístico de procesos Parte III: Control de productos terminados Diseño Producción Producto final Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 3 Materia prima Producto Conjunto de procesos intermedios Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 4

3 Control de los procesos intermedios Proceso 1 Control de la calidad del proceso 1 Proceso 2 Control de la calidad del proceso 2 Proceso J Control de la calidad del proceso J Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 5 Control de los procesos intermedios Proceso 1 Control de la calidad del proceso 1 Evolución de la variable controlada ALARMA!!! Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 6

4 1. Introducción Supongamos que X es una característica de calidad que si el proceso está bajo control verifica que EX ( ) = µ Var( X ) 2 = σ Tema 6:Gráficos de Control por Variables Tema 7:Gráficos de Control por Atributos Muy útiles para detectar cambios en la media de más de 2 desviaciones típicas Pero pueden tardar mucho en detectar un cambio más pequeño Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 7 1. Introducción Supongamos que X es una característica de calidad que si el proceso está bajo control verifica que EX ( ) = µ Var( X ) 2 = σ Gráficos de Control con Memoria CUSUM... EWMA Medias Móviles Son más rápidos en detectar un cambio pequeño, pero más lentos en detectar un cambio grande Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 8

5 Supongamos que X es una característica de calidad que si el proceso está bajo control verifica que EX ( ) = µ Var( X ) Gráfico de Control por Variables: 2 = σ (bien con observaciones individuales o muestras independientes -mutuamente excluyentes-) Gráfico de Control con Memoria: La información se va acumulando un pequeño desajuste acaba detectándose Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 9 Tema 8: Gráficos de Control con Memoria 1. Introducción 2. Gráfico CUSUM 3. Gráfico EWMA 4. Gráfico de Medias Móviles 10

6 2. Gráficos CUSUM Vamos a ver dos tipos: CUSUM algorítmico Plantilla V Sea x la variable de calidad de interés En estado de control... Construimos el siguiente estadístico Ci para acumular la información: Acumulación de desviaciones Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez Gráficos CUSUM Los gráficos CUSUM se basan en la evolución de Ci Si el proceso está bajo control Ci evoluciona alrededor del cero Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 12

7 ... por tanto, si el proceso está bajo control, Ci evoluciona de forma aleatoria alrededor de una horizontal de nivel cero Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez Gráficos CUSUM Por el contrario, si el proceso se desajusta y la media pasa a valer... Aparece una tendencia lineal, creciente si k>0, o Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 14 decreciente si k<0

8 ... por tanto, si el proceso se desajusta, Ci evoluciona de forma aleatoria alrededor de una pendiente Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez Gráficos CUSUM Vamos a ver dos tipos: CUSUM algorítmico Plantilla V CUSUM Algorítmico Este gráfico CUSUM tiene las siguientes particularidades: Dibuja por separado las desviaciones positivas (aumentos en la media del proceso) y las negativas (disminuciones en la media del proceso) Sólo tiene en cuenta desviaciones que superen cierto umbral mínimo Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 16

9 2. Gráficos CUSUM CUSUM Algorítmico: Monitoriza la evolución de los siguientes estadísticos Para detectar aumentos en la media Para detectar disminuciones en la media Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez Gráficos CUSUM CUSUM Algorítmico Monitoriza la evolución de los siguientes estadísticos Sólo computa desviaciones que superen el umbral K Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 18

10 2. Gráficos CUSUM CUSUM Algorítmico El valor del umbral K determina la sensibilidad del gráfico. Para detectar el desajuste se suele tomar Monitoriza la evolución de los siguientes estadísticos Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 19 Valor de la variable de interés Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 20

11 =1.1 (C0=0) Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 21 Max[0,( )]=0 Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 22

12 Valor de la variable de interés Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 23 0+( )=-5.1 Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 24

13 Max[0,( )]=0 Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 25 Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 26

14 Los límites de control se ponen a distancia Generalmente Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 27 Alarma Momento en el que parece que se ha producido el desajuste Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 28

15 CUSUM Algorítmico: Decisiones que debe tomar el analista: Sensibilidad K Intervalo H Sensibilidad K Si lo expresamos en función del proceso: K=kσ Si queremos detectar desviaciones se suele elegir δ k = 2 µ 1 = µ 0 + δσ (maximiza la probabilidad de detectar ese desajuste) Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 29 CUSUM Algorítmico: Decisiones que debe tomar el analista: Sensibilidad K Intervalo H Intervalo H Si lo expresamos en función del proceso: H=hσ Su valor ideal depende de k (K=kσ ) Si no hay desajuste, Probabilidad de estar por debajo de H es aprox Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 30

16 CUSUM Algorítmico: Decisiones que debe tomar el analista: Sensibilidad K Intervalo H Intervalo H Si lo expresamos en función del proceso: H=hσ Su valor ideal depende de k (K=kσ=δ/2 σ ) k= h= (basado en el algoritmo de Hawkins) Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 31 V-Mask 2. Gráficos CUSUM El segundo gráfico que veremos es el CUSUM con Plantilla V (V-mask) Este gráfico CUSUM tiene las siguientes particularidades: Dibuja la evolución de Ci Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 32

17 2. Gráficos CUSUM El segundo gráfico que veremos es el CUSUM con Plantilla V (V-mask) Este gráfico CUSUM tiene las siguientes particularidades: Utiliza una plantilla en V como límites de control Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 33 Intersección con la plantilla=fuera de control Alarma Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 34

18 Momento en el que probablemente se produjo el desajuste Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 35 w d Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 36

19 w d δ: sensibilidad µ 1 = µ 0 + δσ n: tamaño muestral medio a: Probabilidad de falsa alarma β: Probabilidad de no detectar el desajuste Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 37 Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 38

20 Tema 8: Gráficos de Control con Memoria 1. Introducción 2. Gráfico CUSUM 3. Gráfico EWMA 4. Gráfico de Medias Móviles Gráfico EWMA EWMA=Exponentially Weighted Moving Average (Medias móviles con ponderación exponencial) Sea X la variable de calidad de interés. El gráfico EWMA representa la evolución de con (Factor de olvido, lo decide el analista) Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 40

21 Sustituyendo sucesivamente... Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 41 Sustituyendo sucesivamente... Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 42

22 Los pesos decaen exponencialmente i-3 i-2 i-1 i Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez Además, decaen muy rápido El pasado tiene poco valor La memoria es corta i-3 i-2 i-1 i Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 44

23 i-3 i-2 i-1 i Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez Los pesos decaen exponencialmente i-3 i-2 i-1 i Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 46

24 Ahora decaen muy despacio El pasado tiene mucho valor La memoria es larga i-3 i-2 i-1 i Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez i-3 i-2 i-1 i Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 48

25 Si queremos detectar un desajuste pequeño, necesitaremos acumular la información de muchos periodos para que el desajuste pueda apreciarse Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 49 Si queremos detectar un desajuste grande, bastará con la información inmediatamente posterior al desajuste. No debemos esperar a acumular mucha información Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 50

26 Gráfico EWMA Y i Y i Y i Y i Y i Y i Y i Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 51 Gráfico EWMA Y i Y i Y i Y i Y i Van aumentando Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 52

27 Alarma Van aumentando Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 53 Tema 8: Gráficos de Control con Memoria 1. Introducción 2. Gráfico CUSUM 3. Gráfico EWMA 4. Gráfico de Medias Móviles 54

28 4. Gráfico de Medias Móviles Sea x la variable de calidad de interés. El gráfico de medias móviles representa la evolución del estadístico Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 55 Por ejemplo, si m=3 Bajo control La varianza aumenta hasta que se han analizado m observaciones Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 56

29 Gráfico de Medias Móviles Los límites van disminuyendo Límites constantes Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 57 Alarma Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad. Profesor: Ismael Sánchez 58