RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N 12 COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES

Transcripción

1 RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N 12 Actúa y piensa Comunica y Expresa la equivalencia de los matemáticamente en representa ideas números racionales, potencias de situaciones de matemáticas base 10 y porcentajes usando soportes gráficos y otros. 1. Relaciona. a. El 20 % de 420 ( ) 900 b. El 25 % de 3600 ( ) 30 c. El 30 % de 700 ( ) 45 d. El 25 % del 30 % de 600 ( ) 84 e. 12 es el 40 % de ( ) 210 Solución: a. El 20 % de 420= = 84 b. El 25 % de 3600= = 900 c. El 30 % de 700= = 210 d. Primero calculamos el 30 % de 600 El 30 % de 600 = = 180 Luego, calculamos el 25% del resultado del 30 % de 600, es decir, el 25 % de 180. El 25 % de 180 = = 45 e. Conocemos el resultado y el porcentaje, mas no la cantidad inicial. Para ello, suponemos que el valor es A. Porcentaje: 12 Tasa: 40 % Cantidad base: A Calculamos el valor de A : 40 % de A = 12 = 12 La cantidad base es 30. Respuesta: ( b) 900 ( e) 30 ( d) 45 ( a) 84 ( c) 210 = =30

2 Actúa y piensa matemáticamente en Elabora y usa situaciones de estrategias Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros para resolver problemas relacionado al aumento o descuento porcentual sucesivo. 2. María dice que si vendiera su pulsera a 40 % menos de su valor, esta costaría S/. 12. Cuál es el precio real de la pulsera? a. S/. 20 b. S/. 30 c. S/. 50 d. S/. 80 SOLUCION 1: Estrategia grafica COMPRENDE: María vende una pulsera y hace un descuento de 40%. Con estedescuento el precio es de S/. 12. Pide que se averigüe el precio real. PLANIFICA:Representamos gráficamente los datos en una barra. Realizamos las operaciones correspondientes: 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% Precio de venta = S/. 12 Descuento Los S/. 12 lo dividimos en las 6 partes. Cada parte tiene un valor de S/. 2 S/. 2 S/. 2 S/. 2 S/. 2 S/. 2 S/. 2 S/. 2 S/. 2 S/. 2 S/. 2 Precio inicial de la pulsera es de 10x S/. 2 = S/. 20 RESPUESTA: El precio real de la pulsera es de S/. 20 SOLUCION 2: El 40% menos de su valor INICIAL es 100% - 40 % = 60 % L es el precio inicial Precio de venta con descuento: S/ %L=12 L = Por lo tanto la respuesta es la a)s/. 20

3 Actúa y piensa matemáticamente en Elabora y usa situaciones de estrategias Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros para resolver problemas relacionado al aumento o descuento porcentual sucesivo. 3. Gabriela quiere comprarse un vestido que cuesta S/ Para adquirirla, a ella le falta el 30 % deldinero que tiene. Cuánto dinero tiene Gabriela? a. S/. 100 b. S/. 200 c. S/. 300 d. S/. 400 Solución: Dinero de Gabriela: A Precio de venta: S/. 260 Dinero que le falta: 30% del dinero que tiene= A Planteamos la ecuación: Dinero de Gabriela + Dinero de le falta = Precio de venta Reemplazando valores tenemos: A + A = 260 x A = 260 A = A = 200 Respuesta: Gabriela tiene S/ Actúa y piensa Elabora y usa Emplea estrategias heurísticas, recursos matemáticamente en estrategias gráficos y otros para resolver problemas situaciones de relacionado al aumento o descuento porcentual sucesivo.

4 4- En la panadería Luchita se han preparado160 galletitas para ser vendidas. Si después de dos horas aún quedan 116, en qué porcentaje disminuyó dicha cantidad? a)35,2% b) 18,7% c)4,5% d) 27,5%. SOLUCIÓN: COMPRENDE: Del enunciado tenemos que en la panadería Luchita se han preparado160 galletitas y luego de dos horas de venta aún quedan 116, Se quiere saber a cuanto ha disminuido a cantidad de galletitas y cuanto representa en porcentaje. PLANTEA: Hallaremos la cantidad de galletitas que disminuyo restando el total menos lo que cantidad que quedo de galletitas. Y luego utilizamos la regla de tres simple, para hallar su equivalencia en porcentaje. Hallamos en cuanto disminuyo las galletitas: = 44 Ahora aplicamos la regla de tres simple: % 44 x X = ( ) / 160 = 27,5 % RESPUESTA: Entonces el porcentaje en el que disminuyo las galletitas es de 27,5% Alternativa d). Actúa y piensa Matematiza Relaciona cantidades y magnitudes matemáticamente en situaciones en situaciones y los expresa en un situaciones de modelo de aumentos y descuentos sucesivos

5 5. Debido a la demanda de vuelos, la aerolínea Seguros y Rápidos incrementó el costo de sus pasajes de manera sucesiva en 10% y 40%. A qué aumento único equivalen estos dos aumentos sucesivos? a) 12% b) 30% c) 44% d) 54% SOLUCIÓN COMPRENDE: El problema se refiere a que, debido a la demanda de vuelos, la aerolínea Seguros y Rápidos incrementó el costo de sus pasajes de manera sucesiva en 10% y 40%. Y nos piden que hallemos a qué aumento único realmente representa estos dos aumentos sucesivos PLANTEA: Aplicamos la siguiente expresión para hallar el descuento único (DU) Donde A es el primer descuento equivalente al 10% B es el segundo descuento que es el 40% Remplazamos los datos en la expresión y resolvemos RESPUESTA: El aumento único que equivalen estos dos aumentos sucesivos es 54% Alternativa d) Actúa y piensa Elabora y usa Emplea estrategias heurísticas, recursos matemáticamente en estrategias gráficos y otros para resolver problemas situaciones de relacionado al aumento o descuento porcentual sucesivo.

6 6. Un automóvil cuesta dólares. Si después de un año su precio se reduce en 20% y al año siguiente se reduce en 10%, cuál será su nuevo valor? a) $ b) $ c) $ d) $ SOLUCIÓN COMPRENDE: Si un automóvil cuesta dólares y después de un año su precio se reduce en 20% y al año siguiente se reduce en 10%, debemos calcular cuánto es su nuevo luego de los descuentos. PLANTEA: Ahora utilizamos la estrategia de descuentos sucesivos. Entonces tenemos que: Resolución: El precio inicial es $ Primer descuento 20% de = (20/100) = El nuevo precio es = $ Segundo descuento 10% de =(10/100)16000=1600 El precio final = $ RESPUESTA: El nuevo valor de automóvil es $ Por lo tanto la alternativa es la b Actúa y piensa Elabora y usa Emplea estrategias heurísticas, matemáticamente en estratégias recursos gráficos y otros para situaciones de resolver problemas relacionado al aumento o descuento porcentual sucesivo.

7 7) De acuerdo al problema anterior, si el automóvil recibe aumentos sucesivos del 20% y 15% sobre su precio original, cuál será su nuevo precio? a) $ b) $ c) $ d) $ RESOLUCIÓN: De acuerdo a la situación problemática anterior, sabemos que el precio original del automóvil es dólares. Como observamos que este precio está afecto de dos aumentos sucesivos. Aplicamos el primer aumento para calcular el nuevo precio: = 100%( ) + 20%( ) = 120%( ) = dólares Estos dólares ahora se convierten en mi nuevo total ( 100% ) Calculamos el segundo aumento y el precio final sería: = 100%( ) + 15%( ) = 115%( ) = dólares RESPUESTA: Su nuevo precio será dólares. Alternativa d). Actúa y piensa Matematiza Relaciona cantidades y magnitudes matemáticamente en situaciones en situaciones y los expresa en un situaciones de modelo de aumentos y descuentos sucesivos. 8) La Municipalidad de San Martin de Porres decidió construir un parque que tiene forma circular. Si se aumenta el radio del círculo en 100%, qué tanto por ciento se incrementaría el área? a) 100% b) 200% c) 300% d) 400%

8 RESOLUCIÓN 1 Hay que recordar que el área de un circulo se calcula mediante la siguiente fórmula: 2 Para fines didácticos, supongamos que el valor de ese radio es 1 ( una unidad ). Por lo que el área de esa región circular del parque sería: 3 Ese valor unidades cuadradas me representaría el 100% 4 Si se aumenta el radio del círculo en un 100%, es decir ya no es 1 sino 2 ( unidades ). El área de la nueva región circular del parque sería: 5 Como podemos observar el incremento sería: 6 El área de la nueva región circular del parque se incrementaría en 300% con respecto al área de la primera región circular. RESPUESTA:El área se incrementaría en 300%. Alternativa c). Actúa y piensa matemáticamente en Elabora y usa situaciones de estrategias Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros para resolver problemas relacionado al aumento o descuento porcentual sucesivo. 9) En una tienda de ropa de moda los precios de las prendas de vestir de algunas marcas tienen un descuento solo por hoy, pero mañana se incrementarán. Cuál será el precio final en ambos casos? MARCAS PRECIO NORMAL DESCUENTO por hoy día PRECIO FINAL Tyfy S/.30 10% 3% Silve S/.40 5% 2% Aumento para mañana Precio final

9 Genuino S/.35 10% 3% Peruano S/.50 15% 5% Elegante S/.45 20% 4% Moda S/.20 12% 2% RESOLUCIÓN 1 En esta situación problemática tenemos que establecer estratégias que me permitan obtener los descuentos y por otro lado los aumentos de una manera directa y segura. 2 Observando los porcentajes de descuento y de aumento, notamos que son cantidades manejables y hasta podríamos decir que son notables ( conocidas para los estudiantes ) 3 Sabemos que: - El 10% me representa la décima parte del total. - El 5 me representa la mitad de la décima parte del total. - El 15% es el 10% más el 5% - El 20% me representa la quinta parte del total. - El 1% me representa la cienava parte del total. - El 2% es el doble de es cienava parte del total. - Y así sucesivamente. 4 Con esa estratégia completamos el cuadro: MARCAS PRECIO NORMAL DESCUENTO por hoy día PRECIO FINAL Aumento para mañana Precio final Tyfy S/.30 10% S/.27 3% S/.30,9 Silve S/.40 5% S/.38 2% S/.40,8 Genuino S/.35 10% S/.31,5 3% S/.36,05 Peruano S/.50 15% S/.42,5 5% S/.52,5 Elegante S/.45 20% S/.36 4% S/.46,8 Moda S/.20 12% S/.17,6 2% S/.20,4

10 RESPUESTA: La respuesta adecuada es cuando el cuadro está completo y correctamente al 100%. La respuesta inadecuada es cuando el cuadro está completo pero presenta dos o más errores y la respuesta inadecuada es cuando el cuadro está incompleto y tiene más del 50% de errores. RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N 12 - ESTRATEGIAS Actúa y piensa Comunica y matemáticamente en representa ideas situaciones de matemáticas Explica el significado del IGV y cómo se calcula 10. Joaquín quiere comprar una moto que cuesta S/ incluido el 18% del I.G.V. Cuánto es el costo real de la moto? Explica por qué razón. a) S/ b) S/ c) S/ d) S/ ,74 SOLUCIÓN: COMPRENDE: Joaquín quiere comprar una moto que cuesta S/ incluido el 18% del I.G.V. Esto quiere decir que el precio real de la moto es menos que S/ y es lo que pide el problema. PLANTEA: Utilizamos la regla de tres simple. Precio de la moto con IGV = Si a una cantidad le sumamos el 18 % de si misma, entonces tendremos el 118 % de la Precio de la moto con IGV =100% + 18% = Precio real de la moto = x esto equivale al 100% Precio (S/.)Porcentaje % X 100% (100 X 11900) /118 = ,74 RESPUESTA: El costo real de la moto es S/ ,74 aproximando al entero sería s/ Alternativa d).

11 Actúa y piensa Comunica y matemáticamente en representa ideas Explica el significado del IGV y situaciones de matemáticas cómo se calcula SOLUCIÓN 11. Una colección de cuentos de Julio Cortázar cuesta S/.833. Si en el precio está incluido el IGV, cuánto será su valor original? a) S/.100 b) S/.400 c) S/. 600 d) S/. 706 COMPRENDE: En una colección de cuentos de Julio Cortázar cuesta S/.833. Si en el precio está incluido el IGV, comprendemos que debemos hallar su valor sin el 18% del IGV.. PLANTEA: Utilizamos la regla de tres simple. Precio de la moto con IGV =S/. 833 Si a una cantidad le sumamos el 18 % de sí misma, entonces tendremos el 118 % de la Precio de la moto con IGV = 100% + 18% =S/. 833 Precio real de la colección de cuentos= x esto equivale al 100% Precio (S/.)Porcentaje% X 100 RESPUESTA: El costo real de la moto es S/.706. Alternativa d).

12 Actúa y piensa matemáticamente en Elabora y usa situaciones de estrategias Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros para resolver problemas relacionado al aumento o descuento porcentual sucesivo. 12. El arroz en el mercado ha bajado 20% pero para el próximo mes se prevé un aumento de 10%. Cuánto variará el precio con respecto al valor inicial? a) 12% b) 13% c) 22% d) 25% SOLUCIÓN COMPRENDE: El arroz en el mercado ha bajado 20% pero para el próximo mes se prevé un aumento de 10%. Se entiende que hay dos aumentos sucesivos y la pregunta es Cuánto variará el precio con respecto al valor inicial? La variación lo hallaremos en porcentaje respecto al precio inicial. PLANTEA: Utilizamos la estrategia de aumentos sucesivos. Resolución: El precio inicial consideraremos el 100% Primer aumento: 100% + 20% = 120% Segundo aumento: 10% de 120% = 10/100 x 120/100= 12/100 = 12% RESPUESTA: El precio variará respecto al valor inicial en un 12%. Alternativa a). ACTÚA Y PIENSA Emplea estrategias heurísticas, MATEMÁTICAMENTE Elabora y usa recursos gráficos y otros para EN SITUACIONES DE estrategias resolver problemas relacionado al CANTIDAD aumento o descuento porcentual sucesivo.

13 13) Ayer, el costo de un Smart TV fue de S/.3 000, pero hoy su precio es de S/ Cuál es el porcentaje de diferencia entre ambas cantidades? a) 3,3% b) 4,3% c) 2,2% d) 3,1% Resolución: COMPRENDE: Conocemos que el precio de un Smart TV en el presente es S/ 2901 y en día de ayer fue S/ A partir de estos datos, deducimos la diferencia entre ambas cantidades. Debemos hallar el porcentaje de esa diferencia. PLANIFICA: Para poder determinar el porcentaje de la diferencia, aplicamos una regla de tres simple. 1. Se determina la diferencia de ambas cantidades: = Al resultado obtenido de la diferencia, se expresa en porcentaje, aplicando una regla de tres simple % 99 x X = 99 x 100% 3000 X = 3,3% Respuesta: El porcentaje de la diferencia es 3,3%. Alternativa a) ACTÚA Y PIENSA Emplea estrategias heurísticas, recursos MATEMÁTICAMENTE Elabora y usa gráficos y otros para resolver problemas EN SITUACIONES DE estrategias relacionado al aumento o descuento CANTIDAD porcentual sucesivo.

14 14) Anita tiene una tela de forma rectangular. Ella recorta el 10% del ancho y 20% del largo. La tela ahora tiene 36 m 2 de área. Si antes de cortarla medía 2 m de ancho, cuál fue la longitud del largo antes de ser cortada? a) 20m b) 24m c) 25m d) 28m Resolución: COMPRENDE: Sabemos que Ana tiene una tela de forma rectangular. Al recortar el ancho y el largo, sigue manteniendo la forma rectangular, pero con una nueva área. Se desea conocer cuál es la longitud del largo antes de ser cortada. PLANIFICA: Representamos gráficamente la forma de la tela y con las medidas indicadas. 1. Se dibuja un rectángulo que represente las medidas de la tela, antes y después de cortar. 2. Si el ancho de la tela antes de cortar es 2m., el 10% se representaría en fracción como 1/ 10, quedando en la nueva figura el ancho representado como 9/10 de 2m. y el largo que se le tiene que recortar el 20% estaría representado por 8/10 de X, simplificando es 4/5x. Sin cortar -20% Después de cortar x 4x/5-10% 2 9/10 (2) B 3. Efectuamos el producto de los dos lados con las nuevas medidas y lo igualamos a 36, que es el área que nos dan como dato. 36 x = (36) (25)

15 X = 25 Respuesta: La longitud de la tela antes de ser cortada es 25. Alternativa c) ACTÚA Y PIENSA Emplea estrategias heurísticas, recursos MATEMÁTICAMENTE Elabora y usa gráficos y otros para resolver problemas EN SITUACIONES DE estrategias relacionado al aumento o descuento CANTIDAD porcentual sucesivo. 15) Una entidad financiera ofrece a sus clientes 6,5% de intereses en un año. Si el señor Gómez invierte S/ , Cuánto dinero habría ganado durante el primer año? a) S/.325 b) S/.435 c) S/.256 d) S/.654 Resolución: COMPRENDE: Sabemos que el Sr. Gómez invierte en una entidad financiera S/ y le pagan el 6,5% de interés en un año. Se desea saber cuánto de dinero por concepto de interés recibirá en el primer año. PLANIFICA: Para poder determinar la cantidad que va a recibir por concepto de interés, se halla el porcentaje de Se aplica una regla de tres simple: % X 6,5% X = 5000 x 6,5% 100% X = 325 Respuesta: El Sr. Gómez ha ganado durante el primer año S/ 325. Alternativa a)