Estadística Descriptiva

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Héctor Ávila Vera
hace 6 años
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1 Estadístca Descrptva Poblacó: Es u cojuto de elemetos co ua determada característca. Muestra: Es u subcojuto de la poblacó. Muestreo: Es el proceso para elegr ua muestra que sea represetatva de la poblacó. Carácter estadístco: Es la propedad de los dvduos que permte clasfcarlos. Cualtatvos: No se puede medr cotar (color de ojos, peródco que lees). Cuattatvos: Se puede medr y cotar (peso, talla, úmero de hermaos). Ejercco 1. Imagemos las putuacoes, etre 1 y 5, dadas por 50 alumos referetes a su grado de satsfaccó después de ver la últma película de Idaa Joes y el Reo de la Calavera de Crstal Cuál ha sdo la putuacó meda?.- Cuál es la putuacó más frecuete? 3.- Cuátos alumos ha putuado por debajo de 3? 4.- Qué porcetaje de alumos ha putuado u? 5.- Qué porcetaje de alumos ha putuado co u 4 o meos? Debemos orgazar los datos: Prmero defmos ua varable X, cuyos valores sea: x, x, x, x, { x 5 } x = 1, x =, x 3 = 3, x 4 = 4, x 5 1 = Llamamos, frecueca absoluta, f = úmero de veces que está el dato x. 5 Marao Beto 1

2 Ahora hacemos u recueto: X Recueto f x 1 = 1 ///// /// 8 = f 1 x = ///// ///// 10 = f x 3 = 3 ///// ///// //// 14 = f 3 x 4 = 4 ///// ///// // 1 = f 4 x 5 = 5 ///// / 6 = f 5 Cuál ha sdo la putuacó meda? suma de putuacoes = Cuál es la putuacó más frecuete? = = '96 La putuacó más frecuete ha sdo el 3. Debemos segur orgazado los datos: Llamamos, frecueca absoluta acumulada, F = úmero de veces que se ha putuado u úmero meor o gual que. X f F x 1 = 1 8 = f 1 8 = F 1 x = 10 = f 8+10=18 = F x 3 = 3 14 = f =3 = F 3 x 4 = 4 1 = f =44 = F 4 x 5 = 5 6 = f =50= F 5 Cuátos alumos ha putuado por debajo de 3? Mrado la tabla teemos que la respuesta es 18 alumos. Segumos orgazado los datos: f Defmos la columa p, porcetaje, como el cocete, así e cada 50 cuadro tedremos p 1, p, p 3, p 4 y p 5. (També se le llama h=frecueca relatva). Marao Beto

3 F Defmos la columa P, porcetaje acumulado, como el cocete, 50 así e cada cuadro tedremos P 1, P, P 3, P 4 y P 5. (També se le llama h=frecueca relatva acumulada). X f p F P x 1 = 1 8 8/50= x = 10 10/50= x 3 = /50= x 4 = 4 1 1/50= x 5 = 5 6 6/50= Qué porcetaje de alumos ha putuado u? La respuesta es el 0 %. Qué porcetaje de alumos ha putuado co u 4 o meos? La respuesta es el 88 %. Ejercco. Se ha meddo la estatura (talla) de alumos de 4º de ESO de u Isttuto, obteedo los sguetes resultados e cetímetros: Debemos orgazar los datos: Marao Beto 3

4 Como la talla míma es 145 y la máxma es 185 cm., agrupamos los datos e tervalos, por ejemplo así: [140,150), [150,160), [160,170), [170,180) y [180,190). Hacemos el recueto: Itervalos Recueto f [140,150) ///// 5 [150,160) ///// ///// ///// ///// //// 4 [160,170) ///// ///// ///// ///// ///// ///// // 3 [170,180) ///// ///// ///// ///// ///// //// 9 [180,190) ///// ///// 10 Tamaño de la muestra Así podemos afrmar que hay 4 alumos cuya altura se ecuetra etre 150 y 160 cetímetros, o de otra forma hay 4 alumos cuya talla está alrededor de 155 cetímetros. 155 = ( )/ es la marca de clase que aquí hará las fucoes de x. Itervalos Marcas de clase=x f [140,150) x 1 = [150,160) x = [160,170) x 3 = [170,180) x 4 = [180,190) x 5 = Tamaño de la muestra Y completado la tabla tego: Itervalos Marcas de clase=x f p F P [140,150) ,05 5 0,05 [150,160) ,4 9 0,9 [160,170) ,3 61 0,61 [170,180) ,9 90 0,90 [180,190) ,10 1,00 Tamaño de la muestra Ahora puedo respoder a pregutas como: 1.- Cuál es la talla meda?.- Cuál es la talla más frecuete? 3.- Cuátos alumos tee ua talla por debajo de 160 cm.? 4.- Qué porcetaje de alumos tee la talla etoro a 185 cm.? 5.- Qué porcetaje de alumos tee ua talla meor o gual que 165 cm.? Marao Beto 4

5 Meddas o parámetros Meddas de cetralzacó: Nos da ua dea del valor cetral o medo de los datos, alrededor del cuál se ecuetra todos los datos. tee. Meda artmétca: x = x1f1 + x f xf f + f f 1 = = 1 x f f = 1 Moda: Mo, es el valor de los datos, x, que mayor frecueca absoluta = = 1 x f N Medaa: Me, es el valor de los datos, que se ecuetra e medo, es decr, que la mtad de la muestra es meor que él y la otra mtad mayor. Ejemplo: Se ordea los datos crecetemete: Me = O e ua tabla de dstrbucó de frecuecas: N = 3, 3/ = 11 5, Me = 5 X f F Ejemplo: Se ordea los datos crecetemete: Me = (4+5)/ = O e ua tabla de dstrbucó de frecuecas: N =, / = 11, Me = (4+5)/ = 4 5 X f F Marao Beto 5

6 Co datos agrupados e tervalos fucoa gual co la marcas de clase. Cuartles: So smlares a la Me. Dvde a los datos e 4 trozos co el 5% (o la cuarta parte) cada uo: Ejemplo: Se ordea los datos crecetemete: Q 1 Me=Q Q 3 Q 1 =, Q = Me = 4 5, Q 3 = 7 O e ua tabla de dstrbucó de frecuecas: (1/4) = 5 5 (/4) = 11 (3/4) = 16 5 X f F Meddas de dspersó: Me da ua dea de lo alejados o cercaos que está los datos respecto a u valor cetral como la meda artmétca. Rago: Es la dfereca etre el mayor y el meor valor de la varable. E el ejemplo ateror: 9 1 = 8 x x f = Desvacó Meda: DM = 1 N Es la meda artmétca de los valores absolutos de las desvacoes de los datos respecto de la meda artmétca. ( x x) f x f = 1 = 1 Varaza: s = = Es la meda artmétca de N N los cuadrados de las desvacoes de los datos respecto de la meda artmétca Desvacó típca o stadar: s = + s Marao Beto 6

7 Ejemplo útl para calcular los parámetros: x f xf /x-meda/ /x-meda/f (x-meda)^ (x-meda)^*f 1 3,636 7,73 13,3 6, ,636 10,545 6,950 7, ,636 3,73,678 5, ,636 1,909 0,405 1, ,364 1,091 0,13 0, ,364,77 1,860 3, ,364 7,091 5,587 16, ,364 3,364 11,314 11, ,364 8,77 19,041 38,083 Suma: Suma:10 Suma:46,000 Suma:131,091 Así obtedrías: ' 091 x = = 4'636 DM = = '091 s = = 5'959 s = 5' 959 = '441 Pero lo mejor que puedes hacer es apreder a USAR LA CALCULADORA. Ejercco: Co los resultados de la dstrbucó de frecuecas de las tallas de 50 alumos, calculamos los parámetros. Itervalos Marcas de f xf /x-meda/ /x-meda/f (x-meda)^ (x-meda)^*f clase=x [140,150) ,5 107,5 46,5 311,5 [150,160) , , [160,170) ,5 48,5 7 [170,180) ,5 46,5 7,5 095,5 [180,190) , ,5 34, x = = 166'5 DM = 863 = 8' 63 s = = 110' 75 s = 110' 75 = 10' 5 Pero lo mejor que puedes hacer es apreder a USAR LA CALCULADORA. Marao Beto 7

8 Gráfcos Ahora pasamos a represetar gráfcamete los resultados obtedos: Dagrama de sectores: Co el ejemplo ateror, se trata de hacer pequeñas reglas de 3, s a los alumos les correspode 360º (crcufereca etera), al dato x le correspoderá º. Itervalos Marcas de clase=x f [140,150) [150,160) [160,170) [170,180) [180,190) N = f 1 = 5 360º 1 º = 1 º 5 360º 360º = 5 = 5 3' 6 = 18º Aá log amete : º = 4 3' 6 = 86' 4º º = 3 3' 6 = 115' º 3 º = 9 3' 6 = 104' 4º 4 º = 10 3' 6 = 36º 5 SUMA = 360º Dagrama de sectores: TALLA 185 cm. 145 cm. 155 cm. 175 cm. 165 cm. Marao Beto 8

9 Dagrama de barras: Dagrama de barras: TALLA cm. 155 cm. 165 cm. 175 cm. 185 cm. Hstograma y polígoo de frecuecas: Hstograma y Polígoo: TALLA cm. 145 cm. 155 cm. 165 cm. 175 cm. 185 cm. 195 cm. Marao Beto 9

10 Ejerccos: Realza détco trabajo co los sguetes datos recogdos: 1. Varable estadístca: Número de hermaos N= Varable estadístca: Peso, e kg., de 80 persoas N=80 46,000 5,500 60,700 63,600 66,900 69,500 71,400 77,700 46,500 53,400 61,600 64,000 67, 69,800 7,00 78,000 47,700 54,000 61,600 64, 67, 70, 7,500 79,300 48,000 54,900 61,600 64,300 67,400 70, 73, 79,800 48,900 55,00 61,900 65,000 67,700 70, 73, 81,000 49,800 56,600 6,00 65,900 67,700 70,400 74,300 8,400 50,700 57,700 6,500 66,00 68,000 70,400 74,400 83,500 51,000 58, 6,500 66,500 68,300 70,700 75,400 84,400 51,900 59,00 6,700 66,800 68,600 71,000 76,500 85,600 5,500 60, 6,800 66,800 69,00 71,000 76,800 86,000 Idea para cofeccoar los tervalos: 1.- El rago es 86,000 46,000 = S deseamos, por ejemplo, hacer 7 tervalos (lo ormal etre 6 y 15), pesamos e u úmero que añadr a 40 para que sea múltplo de 7. Sería el. 3.- Así: (40+)/7 = 6 será la ampltud de cada tervalo. 4.- El que hemos añaddo lo repartmos etre el prmer y últmo, así los tervalos sería: [45,000 51,000), [51,000 57,000).. [81,000 87,000) Marao Beto 10

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