SISTEMAS ROBOTIZADOS Asignatura optativa

Transcripción

1 Área de Ingeniería de Sistemas y Automática Departamento de Lenguajes y Computación Universidad de Almería SISTEMAS ROBOTIZADOS Asignatura optativa PRACTICA 4 CONTROL DE ROBOTS MÓVILES UTILIZANDO EL MÉTODO DE PERSECUCIÓN PURA

2 PRÁCTICA 4. CONTROL DE ROBOTS MÓVILES 1. Introducción El objetivo de la práctica es la programación y prueba en simulación del método de control de robots móviles denominado de persecución pura ( pure pursuit ) usando como simulador del robot el modelo cinemático realizado en la práctica anterior (representación idealizada del comportamiento del robot). Para llevar a cabo el desarrollo y programación del sistema de control, se va a utilizar el software MATLAB/Simulink. La programación del método de persecución pura requiere conocer la trayectoria que el robot móvil debe seguir y la posición y orientación actual del mismo (se supone que coincide con la que proporciona el simulador, esto es, se supone que no hay error entre posición real y medida). 2. Método de control basado en persecución pura Para plantear el método de persecución pura, se utiliza un sistema de referencia local asociado al vehículo móvil, como se muestra en la siguiente figura. Se supone que en el intervalo de control T, la curvatura es constante, describiendo el vehículo un arco de circunferencia. y L punto objetivo y L L R x L x L d Donde: R: radio de curvatura o giro γ r : curvatura L: distancia a la que se encuentra el punto objetivo del camino a seguir x L : desplazamiento lateral Del análisis de la figura y tras una serie de operaciones analizadas en clase de teoría, se obtiene que la curvatura que es necesario suministrar al vehículo para alcanzar el punto objetivo sobre la trayectoria viene dada por: γ r =(1/R)=-2 x/l 2 que constituye una ley de control proporcional al error lateral con respecto al punto objetivo. La constante de proporcionalidad varía con la inversa del cuadrado de L. Sistemas Robotizados Pág. 2

3 En la figura puede verse también que la curvatura de la persecución pura es la inversa del radio de una de las circunferencias que pasa por la posición actual del vehículo y por el punto objetivo. En el caso por ejemplo de un robot con mecanismo diferencial, una vez obtenida la curvatura necesaria, la obtención de las velocidades angulares de las ruedas izquierda y derecha es directa: v wi = (1 ( b / 2) γ ) r v wd = (1 + ( b / 2) γ ) r El programa para la aplicación de esta ley de control es muy sencillo. Basta determinar el punto del camino que se encuentra a una distancia L y calcular el error lateral x con respecto a dicho punto. Si las coordenadas están en un sistema global es necesario tener en cuenta la orientación del vehículo para obtener x. En efecto, si el vehículo está en las coordenadas globales (x,y) con orientación φ, y el punto objetivo sobre el camino está en las coordenadas globales (x ob,y ob ), entonces se tendrá: Y y L φ y x = ( x L = ( x ob ob x)cosφ + ( yob y) senφ 2 x) + ( yob y) 2 yo y L φ R x L d x Sentido positivo del ángulo de orientación del vehículo x xo X Un método práctico para aplicar la ley de control consiste en obtener, en cada periodo de control, el punto (x obm,y obm ) del camino objetivo que está más próximo al vehículo (x,y) y elegir el punto objetivo (x ob,y ob ) a una distancia fija s sobre el camino tomada en el sentido de avance a partir de (x obm,y obm ). A continuación se calcula L dado por la expresión anterior y se aplica la ley de control: γ r =(1/R)=-2 x/l 2 3. Bibliografía Ollero, A. Robótica: Manipuladores y robots móviles, Marcombo Sistemas Robotizados Pág. 3

4 4. Desarrollo de la práctica Los pasos a seguir en el desarrollo de la práctica son los siguientes: 1. Una vez desarrollado el simulador del robot con mecanismo diferencial a partir de las ecuaciones cinemáticas en la práctica anterior (en Matlab y/o Simulink), se programará el método de control de persecución pura, utilizando una velocidad lineal constante. Ahora, en vez de calcular la velocidad angular, se calculará la curvatura necesaria que es preciso imponer al vehículo para alcanzar una curva de referencia, que vendrá dada como un conjunto de parejas de valores (x ob,y ob ). El método se implementará calculando en cada momento el punto más cercano de la curva objetivo y tomando como objetivo para calcular L y x el punto de la curva situado a una distancia d del mismo. El alumno deberá ensayar el método con distintas curvas de referencia, distintas posturas iniciales del vehículo y distintos valores del parámetro L (d) e incluso programar situaciones en las que se modifique dicho parámetro en función de la curvatura del camino a seguir o se tenga en cuenta la posibilidad de que aparezca algún obstáculo en el camino que detecte algún sensor a bordo del robot y lo evite, volviendo al camino lo antes posible. A modo de ejemplo se muestran algunas simulaciones a continuación. (x 0 =-1, y 0,=1, φ 0 = 1, v = 1) x ref =0 (x 0 =-10, y 0,=1, φ 0 = 1, v = 1) x ref =sin(k-1)/10. (x 0 =2, y 0,=-2, φ 0 = 2, v = 1) x ref =0 (x 0 =2, y 0,=-2, φ 0 = 2, v = 1) x ref =sin(k-1)/10. Sistemas Robotizados Pág. 4

5 2. Se considera un robot móvil para el que se supone válido el modelo del triciclo (ya desarrollado en la práctica anterior en Matlab y/o Simulink). Se pretende que siga, con una velocidad constante de 1 m/s, una trayectoria recta mediante el método de persecución pura. El robot sale del punto de coordenadas (0, 0.5) con una orientación inicial de 0 rad. Se deben realizar diferentes simulaciones para distintos valores del parámetro L. Ensayar también distintos caminos. Sistemas Robotizados Pág. 5