Método De Lazos (contenido) Ecuaciones de Lazo. Variables y ecuaciones. Fundamentos Teóricos. Teoría y Principios Establecimiento general.

Transcripción

1 Método De Lazos (contendo) Ecuacones de Lazo Teoría y Prncpos Establecmento general Fuentes de voltajee y resstencas solamente Con fuentes de voltaje dependentes Con fuentes de corrente Reduccón Fundamentos Teórcos Para un crcuto con B elementos y N nodos hay N ecuacones de corrente, con B correntes. Por tanto, las correntes se pueden escrbr en térmnos de BN correntes escogdos, o combnacón de ellas. Se selecconan BN lazos ndependentes y se asoca a cada lazo una corrente, llamada corrente de lazo. Tomando estas correntes, las leyes de corrente se satsfacen automátcamente Toda corrente en un elemento se puede escrbr en térmno de las correntes de lazo Varables y ecuacones En el sentdo general, las Varables pueden ser Correntes de lazo Voltajes de fuentes de corrente y otros elementos, que no pueden expresarse en térmnos de correntes de lazo Las Ecuacones provenen de Ecuacones de voltaje Ecuacones de fuentes de corrente Ecuacones de otros elementos (p. ej., transformadores deales)

2 Conceptos básco: Notacón Conceptos báscos: IL IC = IC La corrente de lazo se lmta a dentro del lazo, y mantene su dreccón de referenca. Se dce que esta corrente pasa por los elementos en el lazo En general, por un elemento pueden pasar uno, dos o más correntes de lazo. Pasan dos máxmo en el caso de mallas. Conceptos báscos: Seleccón de lazos R v IC ( a ) ( b ) v=r( IC ) ( c ) ( d )

3 Ejemplo r E Comentaros Sguendo un razonamento análogo al caso de las ecuacones nodales se puede demostrar que La forma de las ecuacones respecto a las resstencas no depende de la referenca de voltajes. Se puede escrbr cada ecuacón por smple nspeccón Los coefcentes de las correntes de lazo tenen una parte debda a las resstencas (que se ve por nspeccón) y otra debda a fuentes de voltaje dependentes (que puede obtenerse en dos pasos, s necesaro) Cada fuente de corrente, ndependente o no, establece una ecuacón adconal e ntroduce una varable más: el voltaje a través de la fuente. Caso General () R R V 8 I I k I 6 V 9 R 4 R 5 V 7 I 5 I I R (I k I ) R (I k I I ) R (I k I I ) v 8 R (I k I 6 ) v 7 R 5 I k V 9 = 0 I 4

4 Caso General () I I I 4 Establecmento por nspeccón.rj (parte de resstencas) R R V 8 I I k I 6 V 9 R 4 R 5 V 7 I 5 R I ( R R )I ( R R )I 0I 4 0I 5 R 4 I 6 ( R R R R 4 R 5 )I k = V 7 V 8 V 9 Rj = Σ (resstencas en el lazo j) = j Σ( resstencas comunes al lazo y al lazo j) j Establecmento por nspeccón. Vj (Fuentes de voltaje) V j = Σ fuentes de voltaje en el lazo j Identfcacón de matrces: Zm: matrz de resstencas de lazo. V L : vector de voltajes de lazo. I L : vector de correntes de lazo.

5 Forma Matrcal de las ecs. de lazo R R... R n I V R R... R n I : : : : = V : R n R n... R nn I n V n Z M I L = V L E Ejemplo r Ejemplo Ejemplo. r R R R 5 R 6 (R 5 R 6 ) R I (R 5 R 6 ) R R 4 R 5 R 6 R I = R R R R I E r(i I ) r(i I ) E

6 Ejemplo. (fn) R R R 5 R 6 r (R 5 R 6 ) R r I 0 (R 5 R 6 ) r R R 4 R 5 R 6 R r I = 0 R R R R I E Métodos de reduccón de ecs. de lazo con fuentes de corrente Transformar fuentes de corrente a fuente de voltaje (preva traslacón s es necesaro) Atencón: Se puede perder nformacón. S se necesta, establecer prmero fórmula de recuperacón. Trabajar drectamente medante lazos fundamentales Manejo drecto Ejemplo Establecer los lazos de manera que solamente un lazo pase por cada fuente de corrente. Esto es posble generalmente usando lazos fundamentales S solamente un lazo pasa por una fuente de corrente, NO se asgna ecuacón a ese lazo S una corrente de lazo es conocda, pasar la columna correspondente al vector de voltajes de lazo, con el sgno cambado y multplcada por la fuente. Complementar con las ecuacones de fuentes necesaras b

7 Ejemplo Ejemplo : Lazos () b Ejemplo : Lazos () Ejemplo : Lazos () b

8 Ejemplo : Lazos () Ejemplo : seleccón b 4 Ejemplo. : Ecuacones 4 4 R 4 R 5 R 6 0 I 4 R 4 I A R 5 I B = b I Ejemplo (fn) 4 4 R 4 R 5 R 6 0 I 4 R 4 I A R 5 I B = b b I bi A