Principios de graficación

Transcripción

1 Graicación

2 Principios de graicación En algunas oportunidades tenemos que graicar una unción que es casi igual a las que a sabemos graicar, llamadas básicas, sólo que estas presentan elementos adicionales en su estructura o ecuación, a continuación presentaremos a partir de una tabla, procedimientos o técnicas para graicarlas.

3 Traslaciones verticales Traslaciones Si un numero real c se suma al miembro derecho de una unción = (), la graica de la nueva unción = ( ) c es la graica de trasladada verticalmente hacia arriba (si c > 0 ) o hacia abajo ( si c > 0 ). Traslación vertical hacia abajo = ( ) c = =

4 Traslaciones verticales hacia abajo = ( ) c = = 3

5 Traslaciones Horizontales ( ) ( ) Si un numero real c se suma al argumento de una unción, la graica de la nueva unción g = c Es la graica de trasladada horizontalmente hacia la izquierda (si c > 0 ) o hacia la derecha ( si c < 0 ). Traslación horizontal hacia la derecha = = ( )

6 traslaciones horizontales Traslación horizontal hacia la izquierda = = ( 3)

7 Compresiones alargamientos ( ) Cuando el miembro derecho de una unción = se multiplica por un numero positivo k, la graica de la nueva unción = k ( ) es una versión comprimida verticalmente ( 0 < k < ) o alargada ( k > ) de la graica = ( ) ( ) = ( ) = 3

8 Compresiones alargamientos ( ) Cuando el miembro derecho de una unción = se multiplica por un numero positivo k, la graica de la nueva unción = k ( ) es una versión comprimida verticalmente ( 0 < k < ) o alargada ( k > ) de la graica = ( ) ( ) = ( ) =

9 Compresión horizontal ( ) = ( ) = ( ) =

10 Releión respecto al eje. Releiones ( ) = ( ) ( ) Cuando el miembro derecho de una unción = se multiplica por, la graica de la nueva unción es la releión respecto al eje de la graica = Graique la unción ( ) = = = (,4) (, ) 4-4 (, ) (, ) (, 4) (, 4)

11 Releión respecto al eje. = ( ) ( ) respecto al eje de la graica de la unción ( ) Cuando se conoce la graica de la unción, la graica de la nueva unción = es la releión = ( ) = ( ) =

12 ( ) = ( ), ( ), si si 0 Eecto del valor absoluto < 0 = = ( ) =

13 Eecto del valor absoluto ( ) = ( ) =, si ( ) = ( ), si 0 < 0

14 ( ) = 3 ( ), si ( ) = ( ), si 0 < 0 ( ) = ( ) ( ) = 3 ( ) ( ) = ( ) ( ) = 3 ( )

15 Determine el dominio de ( ) ( ) = log 3 Como el logaritmo es deinido por los números reales positivos, > 0 < El dominio de ( ) = log8 ( ) es < =, Cortes con los ejes Eje log Eje 0 ( ) = 0 3 = 3 = 0 = ( ) = log 3 (.0) log 3 asíntotas = 0 = = 0

16 Graicar ( ) ( ) = log 3 Recuerde que la unción logarítmica es la inversa de la unción eponencial. Como el logaritmo es de base 3, b >, la unción es creciente. ( ) ( ) log 3 = Como podemos ver, ha una releión con el eje Ahora es decreciente Finalmente, la graica de la unción ( ) ( ) = log 3 Cortes con los ejes = 0 = 0 Asíntotas = =

17 trigonométricas Función seno = sen( ) Para la unción = sen se tiene que Simétrica impar Dominio: todos los números reales: Dom ( ) = R Rango: Simétrica con respecto al origen: sen( ) = sen Periodo: π Función Coseno = cos ( ) Para la unción deinida = cos se tiene que Dominio: todos los números reales Dom ( ) = R rango Periodo: π Simétrica par Simétrica con respecto al eje cos( ) = cos

18 Función tangente = tan ( ) Función impar Para la unción deinida = tan se tiene que Dominio : Rango: R π kπ donde k es cualquier entero Periodo: Asíntotas: π π = kπ Simétrica respecto al origen: tan( ) = tan

19 Función cotangente = ctg( ) Función impar Para la unción deinida = ctg( ) se tiene que Dominio: Dom ( ) = { R / nπ, n entero Rango: Periodo: R π Asíntotas: = π kπ Simétrica respecto al origen: ctg ( ) = ctg ( )

20 Funciones trigonométricas recíprocas Función cosecante = csc ( ) Función impar ( ) Para la unción deinida = csc se tiene que Dominio Dom ( ) = { R / nπ, n entero Rango Periodo (, ] [, ) π Asíntotas = π kπ Simétrica respecto al origen: csc( ) = csc

21 Función secante = sec( ) Función par Para la unción deinida = sec se tiene que Dominio: Rango: Dom π ( ) = { R / n, n entero impar (, ] [, ) Periodo: Asíntotas: π π = kπ Simétrica respecto al origen sec( ) = sec

22 Signos de las unciones trigonométricas P() en el cuadrante I II III IV sen () cos( ) tan ( ) = cot ( ) = sen cos cos sen ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = = = = = csc ( ) = sen( ) = = = = sec ( ) = cos ( ) = = = =