PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 05 de Septiembre de 2008

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1 DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN EJERCICIO 1 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 05 de Septiembre de 2008 ENCAJE DE LA ESTRUCTURA DE UN EDIFICIO La figura muestra el plano de arquitectura de la planta tipo de un edificio. Un núcleo de comunicaciones verticales, un ascensor y una escalera, da acceso a tres viviendas, dos de un dormitorio y una de dos. Dos de las viviendas poseen terrazas en voladizo. Se pide Tantear dos soluciones posibles de encaje para la estructura de la planta tipo de vivienda dada. Cada alumno deberá definir en el A3 que se facilita, debidamente acotados: Pórticos (vigas y soportes) indicando las luces de vanos. Forjados, indicando la dirección y luces de vanos. Cantos de las vigas y forjados. Resolución de huecos de forjado (ascensor, escalera, instalaciones). Resolución de voladizos.

2 DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN EJERCICIO 2 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID 1 / 4 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 18 de Septiembre de 2008 NOMBRE APELLIDOS... GRUPO ACCIONES. PREDIMENSIONADO DE PÓRTICOS DE HORMIGÓN. ANÁLISIS DE FORJADOS. 1ª PARTE: Acciones en la edificación (valores característicos) Edificio de viviendas situado en el centro de la ciudad de León, cuya planta y sección se indican en la figura adjunta. Tiene cinco plantas de 3.00 m de altura cada una, más un sótano. La estructura principal está formada por cuatro pórticos paralelos de tres vanos sobre los que apoyan forjados continuos de varios vanos. Se pide la evaluación de las acciones gravitatorias (uso y nieve) y la acción del viento. 1. Valor característico de las cargas gravitatorias: Nieve: q k = 1.2 KN/m 2 Uso de cubierta accesible para mantenimiento: q k = 1 KN/m 2 Uso en planta de viviendas: q k = 2 KN/m 2 Uso en planta baja para supermercado: q k = 5 KN/m 2 2. Valor de la presión dinámica del viento: q b = 0.45 KN/m 2 3. Coeficientes de exposición c e a la altura de: Cubierta: c e = 2.1 P.4ª: c e = 1.9 P.3ª: c e = 1.7 P.2ª: c e = 1.4 P.1ª: c e = 1.3 Coeficientes de presión y succión c p cuando el viento sopla perpendicularmente a las fachadas de m: Presión: c p = 0.8 Succión: c p = Valor característico de la fuerza debida al viento que incide sobre el pórtico 3 del edificio ( Cubierta: F k = 16.9 KN Suelo P.4ª: F k = 18.3 KN Suelo P.3ª: F k = 16.4 KN Suelo P.2ª: F k = 13.5 KN Suelo P.1ª: F k = 12.5 KN

3 EJERCICIO 2 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 2 / 4 2ª PARTE: Predimensionado de los forjados y del Pórtico 3 Se pide el predimensionado de la sección de hormigón en vigas planas y soportes correspondientes al pórtico 3 del edificio anterior bajo las siguientes acciónes: Acciones (valor característico): Cubierta: Peso de las vigas y el forjado: 4.0 KN/m 2 Acabados en cubierta: 2.0 KN/m 2 Peto en cubierta: 5.0 KN/m Sobrecarga de uso en cubierta: 1.0 KN/m 2 Resto de las plantas: Peso del forjado: 4.0 KN/m 2 Solado: 1.5 KN/m 2 Tabiquería: 1.0 KN/m 2 Hormigón HA30/B/20/I; forjado de hormigón armado. 6. Vigas planas de la plantas de cubierta Fachadas: 10.0 KN/m Peto en balcones (voladizos): 5.0 KN/m Sobrecarga de uso: 3.0 KN/m 2 Estimación del canto del forjado ( ) h = 300 mm Estimación de la carga en la viga (valor mayorado) q d = 55 KN/m Estimación del momento flector máximo (valor mayorado) M d = 198 KNm Predimensionado de la sección (redondeando a múltiplos de 50 mm): ancho b = 550 mm 7. Vigas planas de las plantas tipo Estimación del canto del forjado ( ) h = 350 mm Estimación de la carga en la viga (valor mayorado) q d = 76 KN/m Estimación del momento flector máximo (valor mayorado) M d = 274 KNm Predimensionado de la sección (redondeando a múltiplos de 50 mm): ancho b = 550 mm 8. Soporte B3 (interior): Estimación del esfuerzo normal en P.4ª: N d = 315 KN Predimensionado: lado de la sección cuadrada a = 250 mm Estimación del esfuerzo normal en P.3ª: N d = 745 KN Predimensionado: lado de la sección cuadrada a = 250 mm Estimación del esfuerzo normal en P.2ª: N d = 1180 KN Predimensionado: lado de la sección cuadrada a = 300 mm Estimación del esfuerzo normal en P.1ª: N d = 1615 KN Predimensionado: lado de la sección cuadrada a = 300 mm Estimación del esfuerzo normal en P.Baja: N d = 2050 KN Predimensionado: lado de la sección cuadrada a = 350 mm Estimación del esfuerzo normal en P.Sótano: N d = 2485 KN Predimensionado: lado de la sección cuadrada a = 400 mm

4 EJERCICIO 2 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 3 / 4 9. Soporte A3 (fachada): Estimación del esfuerzo normal en P.4ª: N d = 170 KN Predimensionado: canto h h = 250 mm Estimación del esfuerzo normal en P.3ª: N d = 430 KN Predimensionado: canto h h = 250 mm Estimación del esfuerzo normal en P.2ª: N d = 690 KN Predimensionado: canto h h = 300 mm Estimación del esfuerzo normal en P.1ª: N d = 945 KN Predimensionado: canto h h = 350 mm Estimación del esfuerzo normal en P.Baja: N d = 1205 KN Predimensionado: canto h h = 450 mm

5 EJERCICIO 2 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 4 / 4 NOMBRE.. APELLIDOS... GRUPO 3ª PARTE: Análisis: valores de cálculo correspondientes a ELU Se pide las solicitaciones en valores de cálculo (E.L.U.) de los forjados 1 y 3, de planta tipo de vivienda, mediante análisis lineal y análisis plástico (EHE-08). Se considerarán las acciones indicadas en la 2ª parte del enunciado 10. Valor de cálculo de la carga máxima que actúa sobre los forjados: q d = 13.3 KN/m Carga máxima del peto en extremo del voladizo (forjado 3): q d = 6.75 KN/m 12. Forjado 1 (análisis elástico) Momentos flectores (solicitaciones por metro de ancho del forjado): Vano 5.90 m (valor máximo) M d = 38.3 KNm/m Vano 5.10 m (valor máximo) M d = 4.7 KNm/m Vano 5.25 m (valor máximo) M d = 30.4 KNm/m Apoyo en pórtico 2 M d = 43.2 KNm/m Apoyo en pórtico 3 M d = 33.9 KNm/m Carga que deposita el forjado en el pórtico 3 q d = 73.5 KN/m 13. Forjado 1 (análisis plástico) Momentos flectores (solicitaciones por metro de ancho del forjado): Vano 5.90 m (valor máximo) M d = 39.7 KNm/m Vano 5.10 m (valor máximo) M d = 21.6 KNm/m Vano 5.25 m (valor máximo) M d = 31.4 KNm/m Apoyo en pórtico 2 M d = 39.7 KNm/m Apoyo en pórtico 3 M d = 31.4 KNm/m Carga que deposita el forjado en el pórtico 3 q d = 74.8 KN/m 14. Forjado 3 Momentos flectores (solicitaciones por metro de ancho del forjado): Vano 5.25 m (valor máximo) M d = 37.0 KNm/m *** Apoyo en pórtico 4 M d = 26.7 KNm/m * Carga que deposita el forjado en el pórtico 3 q d = 31.4 KN/m *** Estos valores se han obtenido con solo la carga permanente en el voladizo Se ha considerado una sobrecarga lineal en el borde del voladizo con un valor característico de 2 kn/m, atendiendo a lo recogido en el CTE-DB-SE-AE

6 DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN EJERCICIO 3 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID 1 / 4 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 25 de Septiembre de 2008 NOMBRE APELLIDOS... GRUPO Durabilidad. Fuego. Análisis de pórticos 1ª PARTE: Durabilidad y Fuego Edificio de hormigón armado, fabricado con árido silíceo y cemento tipo II, situado la Ciudad Universitaria de Madrid cuya planta se basa en la del ejercicio 2. Tiene cinco plantas y un sótano. Las estructuras de la planta sótano para aparcamiento y la planta baja (porche abierto) son de hormigón visto y forjado unidireccional con moldes recuperables. Las restantes plantas se dedican a viviendas con forjados unidireccionales y bovedillas cerámicas. Control de ejecución de la estructura a nivel normal (EHE-08; art.92.3). Diseño por durabilidad: Características del hormigón visto del porche y del hormigón de las plantas de viviendas: Características del hormigón visto en el porche: Clase de exposición relativa a la corrosión de las armaduras: IIb Relación agua/cemento máxima: a/c = 0.55 Cantidad mínima de cemento por metro cúbico de hormigón: c = 300 kg/m 3 Resistencia característica mínima del hormigón compatible con requisitos de durabilidad: f ck = 30 N/mm 2 Recubrimiento de las armaduras (a indicar en los planos; nivel normal de control de ejecución): c = 35 mm Características del hormigón en las plantas de viviendas: Será decisión del proyectista la elección de la Clase de Exposición. Serían válidas la Clase de Exposición I, si se dispone un revestimiento adecuado de la estructura en las zonas húmedas, así como la Clase de Exposición IIa. Clase de exposición relativa a la corrosión de las armaduras: I IIa Relación agua/cemento máxima: a/c = 0.65 a/c = 0.60 Cantidad mínima de cemento por metro cúbico de hormigón: c = 250 kg/m 3 c = 275 kg/m 3 Resist. carac. mín. del hormigón compatible con requisitos de durabilidad: f ck =25 N/mm 2 f ck =25 N/mm 2 Recubrimiento de las armaduras (a indicar en los planos; nivel normal de control): c = 25 mm c = 30 mm

7 EJERCICIO 3 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 2 / 4 Diseño frente al fuego del sótano para R90 [EHE-08, Anejo 6)] Valores mínimos del lado de los soportes y del recubrimiento mecánico de sus armaduras o Lado del soporte a = 250 mm o Recubrimiento mecánico de las armaduras: r = 30 mm Valores mínimos en el forjado unidireccional: o ancho de los nervios: b = 150 mm (*) o espesor de la capa de compresión: h o = 100 mm (**) o recubrimiento mecánico de la armadura inferior en los nervios: r = 40 mm (*) (*) Existen otras opciones de parejas de valores ( ancho de nervio mínimo / recubrimiento mecánico mínimo). Los valores de recubrimiento mecánico mínimo deberán asegurar, en todo caso, el cumplimiento de las exigencias de durabilidad. (**) Podrá considerarse como espesor el solado o cualquier otro elemento que mantenga su función aislante durante todo el periodo de resistencia al fuego [Anejo 6, art. 5.8, EHE2008]

8 EJERCICIO 3 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 3 / 4 NOMBRE.. APELLIDOS... GRUPO 2ª PARTE: Análisis lineal del pórtico 3 Obtención de las solicitaciones en el pórtico 3, bajo el supuesto de: Edificio de una altura de 3.0 m con la planta de la 1ª parte Soportes de 300x300 mm Vigas de 350 mm (canto) x 600 mm (ancho) Valores característicos de las acciones en el pórtico 3: Carga gravitatoria permanente: q k = 35 KN/m (vanos izquierdo y central); q k = 27 KN/m (vano derecho) Carga gravitatoria de uso: q k = 12 KN/m (vanos izquierdo y central); q k = 6 KN/m (vano derecho) Acción del viento debida a la presión y la succión: F k = 15 KN Acciones en valor de cálculo en E.L.U.: VANO AB-BC VANO CD Valor de cálculo de la carga gravitatoria permanente: q d = KN/m q d = KN/m Valor de cálculo de la carga gravitatoria de uso: q d = 18 KN/m q d = 9 KN/m Valor de combinación de la acción del viento a nivel de cubierta: 0 F d = 13.5 KN (Nota: Se asume que la carga de uso es la acción variable determinante) Gráficas de momentos flectores M d en E.L.U. (Indicar los valores máximos de cálculo de las gráficas de solicitaciones.) Hipótesis I: Carga gravitatoria

9 EJERCICIO 3 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 4 / 4 Hipótesis II: Carga gravitatoria y viento de izquierda a derecha Hipótesis III: Carga gravitatoria y viento de derecha a izquierda Envolvente de las gráficas de momentos flectores en la viga del vano derecho del pórtico 3 Esfuerzo normal de cálculo N d en el soporte izquierdo A3, para las tres hipótesis anteriores: Carga gravitatoria permanente del peto de cubierta: q k = 30 KN o o o Hipótesis I : N d = KN Hipótesis II : N d = KN Hipótesis III : N d = 170.7KN

10 DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN EJERCICIO 4 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID 1 / 2 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 02 DE OCTUBRE de 2008 NOMBRE APELLIDOS... GRUPO Análisis de forjados y pórticos. Dimensionado a momento flector (M d ) Edificio de hormigón armado situado en la Expo de Zaragoza, con dos plantas con 4.0 m de altura cada una y un peto de 1.0 m en la cubierta. Ambas plantas y la cubierta se dedican a restaurante con mesas y sillas. 1. Acciones Valor característico de las cargas gravitatorias de uso en la cafetería/restaurante (con mesas y sillas) q k = 3 KN/m 2 Valor de la presión dinámica del viento: q b = 0.45 KN/m 2 Coeficientes de exposición c e a la altura de [ver DB SE-AE del CTE (Anejo D)]: o Cubierta: c e = 1.64 o P.1ª: c e = 1.34 Coeficientes de presión y succión c p y c s cuando el viento sopla perpendicularmente a las fachadas de m: o Presión c p = 0.74 o Succión c s = -0.4 Valor característico de la fuerza debida al viento que incide sobre el pórtico 1 del edificio (Se asumirá que los dos pórticos extremos 1 y 4 tienen una rigidez equivalente al 50% de la rigidez de los dos pórticos interiores 2 y 3.) o Cubierta F k = 6.8 KN o P.1ª F k = 7.5 KN 2. Predimensionado del forjado en planta 1ª Siendo las acciones que actúan sobre el forjado (valor característico): permanentes: 6 KN/m 2 ; uso: restaurante con mesas y sillas, se pide el canto mínimo del forjado de hormigón armado en P.1ª, de acuerdo con EHE-08 (art.50 y Documento ELS1), tomando en consideración las correcciones para valores q k diferente de 7 KN/m 2 y luces diferentes de 6.0 m: o Forjado 1 (3 vanos) h min = 320 mm o Forjado 2 (1 vano) h min = 390 mm

11 EJERCICIO 4 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 2 / 2 3. Análisis bajo las acciones gravitatorias (E.L.U.) Acciones (valor característico): o Superficiales: se tomarán los mismos valores que en el apartado 2 (iguales en planta 1ª y cubierta) o Peso de las fachadas en planta 1ª: 10 KN/m o Peso de petos en cubierta: 4.0 KN/m Valor de cálculo de la carga gravitatoria en los forjados: q d = 12.6 KN/m 2 Análisis del pórtico 1, con soportes de 300x300 y vigas de 350 mm de canto y 350 mm de ancho, obteniendo los momentos flectores máximos de cálculo M d en las vigas de planta 1ª. o Valor de cálculo de la carga que transmiten los forjados a las vigas del pórtico 1: Forjado 1: q d = 30.8 KN/m Forjado 2: q d = 37.2 KN/m o Valor de cálculo de la carga de fachada q d = 13.5 KN/m o Valor de cálculo de la carga del peto: q d = 5.4 KN/m o Valores de cálculo máximos de los momentos flectores M d en las vigas de la planta 1ª: Apoyo en soporte A M d = 53.8 KNm Vano AB M d = 48.7 KNm Apoyo en soporte B M d = KNm Vano BC M d = 62.3 KNm Apoyo sobre soporte C M d = KNm Vano CD M d = 57.2 KNm Apoyo sobre soporte D M d = 62.0 KNm 4. Dimensionado de las vigas P.1ª (Hormigón HA25, Armaduras B500S) Detallar el tipo de hormigón: HA-25/ B / 20 / IIa Obtener las armaduras traccionadas en las secciones más desfavorables de la viga: Armado inferior: (M + d) max = 62.3 KNm A 1 = 490 mm 2 ; Número de barras 14 mm: 4 Armado superior: (M - d) max = KNm A 1 = 1052 mm 2 ; Número de barras 20 mm: 4

12 DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN EJERCICIO 5 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID 1 / 3 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 10 DE OCTUBRE de 2008 NOMBRE APELLIDOS... GRUPO ARMADO DE LA VIGA DE PLANTA 1ª DEL PÓRTICO 1 Edificio de hormigón armado situado en la Expo de Zaragoza, con dos plantas con 4.0 m de altura cada una y un peto de 1.0 m en la cubierta (corresponde al ejercicio 4). Ambas plantas y la cubierta se dedican a restaurante con mesas y sillas. El pórtico 1 tiene soportes de 300x300 y vigas de 350 mm de canto y 350 mm de ancho. Está sometida a cargas gravitatorias cuyos valores de cálculo en la planta 1ª son q d = 44.3 KN/m (vanos AB y BC) y q d = 50.7 KN/m (vano CD) y la gráfica de momentos flectores en valor de cálculo M d se indica en la figura adjunta Se pide definir y representar el armado completo de la viga del pórtico 1 situada en la planta 1ª, para un hormigón HA25/B/20/IIa y unas armaduras B500S.

13 EJERCICIO 5 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 2 / 3 ARMADO LONGITUDINAL DE LA VIGA DEL PÓRTICO 1 EN LA PLANTA 1ª 1. Armado superior Apoyo sobre soporte A A 1 = 435 mm 2 Apoyo sobre soporte B A 1 = 1015 mm 2 Apoyo sobre soporte C A 1 = 1050 mm 2 Apoyo sobre soporte D A 1 = 510 mm 2 2. Armado inferior Vano AB A 1 = 380 mm 2 Vano BC A 1 = 490 mm 2 Vano CD A 1 = 450 mm 2 3. Armado mínimo A 1,min = 345 mm 2 4. Armaduras Nota: se armará con: Armadura superior corrida en toda la longitud de la viga: 216 mm 20 mm en apoyos interiores Armadura inferior: barras 14 mm Armaduras de refuerzo en cara superior (además de 2 16): Número n de redondos 16 mm sobre soporte A: n = 1 Número n de redondos 20 mm sobre soporte B: n = 2 Número n de redondos 20 mm sobre soporte C: n = 3 Número n de redondos 16 mm sobre soporte D: n = 1 Longitud de anclaje de las barras 16: l b = 0,57 m* Longitud de anclaje de las barras 20: l b = 0,84 m* (*) Nota: Estamos asumiendo que las características de adherencia de la barra están certificadas a partir del ensayo de la viga beam-test. Longitud de las armaduras 20 mm sobre el soporte C, medida desde su eje: L en vano BC = 1,80 m L en vano CD = 1,70 m Armaduras 14 mm en cara inferior: Número n de redondos en vano AB: n = 3 Número n de redondos en vano BC: n = 4 Número n de redondos en vano CD: n = 3 ARMADO TRANSVERSAL (ESFUERZO CORTANTE) DE LA VIGA DEL PÓRTICO 1 EN LA PLANTA 1ª Nota: se armará con cercos 6 mm cada s t mm (6/s t ). 5. Valores de cálculo de esfuerzo cortante, a ejes de los soportes Vano AB, apoyo izquierdo V d = 95,9 KN Vano AB, apoyo derecho V d = 116,8 KN Vano BC, apoyo izquierdo V d = 125,6 KN Vano BC, apoyo derecho V d = 126,9 KN Vano CD, apoyo izquierdo V d = 132,9 KN Vano CD, apoyo derecho V d = 110,5 KN 6. Comprobación de la biela comprimida en la unión viga/soporte Máximo valor V d para la comprobación de la unión viga/soporte: V d = 125,2 KN Esfuerzo cortante último (agotamiento biela comprimida) V u1 = 450 KN

14 EJERCICIO 5 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 3 / 3 NOMBRE APELLIDOS... GRUPO 7. Armado mínimo Área de la armadura transversal A t = 0,30 mm 2 /mm Separación entre cercos 6 mm s t = 180 mm 8. Definición de los cercos Valores de cálculo del máximo esfuerzo cortante para la definición de los cercos Vano AB, apoyo izquierdo V d = 76 KN Vano AB, apoyo derecho V d = 96,9 KN Vano BC, apoyo izquierdo V d = 105,7 KN Vano BC, apoyo derecho V d = 107 KN Vano CD, apoyo izquierdo V d = 110 KN Vano CD, apoyo derecho V d = 87,7 KN Armadura a cortante en mm 2 /mm y la separación de los cercos 6 mm (redondeando a múltiplos de 10 mm): Vano AB, apoyo izquierdo A t = 0,30* mm 2 /mm; s t = 180 mm Vano AB, apoyo derecho A t = 0,38 mm 2 /mm; s t = 140 mm Vano BC, apoyo izquierdo A t = 0,47 mm 2 /mm; s t = 120 mm Vano BC, apoyo derecho A t = 0,43 mm 2 /mm; s t = 130 mm Vano CD, apoyo izquierdo A t = 0,46 mm 2 /mm; s t = 120 mm Vano CD, apoyo derecho A t = 0,38 mm 2 /mm; s t = 140 mm Longitud de la zona con armadura (cercos) mayor que la mínima sobre el soporte C, medida desde su eje: L en vano BC = 1,20 m L en vano CD = 1,30 m (*) Nota: Se han tenido en cuenta los criterios de armado mínimo. ESQUEMA DE ARMADO DE LA VIGA DEL PÓRTICO 1 EN LA PLANTA 1ª 9. Esquema de las vigas indicando la armadura longitudinal y transversal debidamente acotada (*) Nota: El armado transversal es algo superior al requerido por el esfuerzo cortante para tener en cuenta la armadura de cuelgue de la carga transmitida por el forjado a la viga: Vanos AB-BC (30.8 N/mm) / (400 N/mm 2 ) = mm 2 /mm ; Vano CD (37.2 N/mm) / (400 N/mm 2 ) = mm 2 /mm

15 DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN EJERCICIO 6 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID 1 / 3 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 10 DE OCTUBRE de DE OCTUBRE de 2008 NOMBRE APELLIDOS... GRUPO ANÁLISIS Y DIMENSIONADO DE FORJADOS HORMIGONADOS IN SITU Edificio de hormigón armado situado en la Expo de Zaragoza, con dos plantas con 4.0 m de altura cada una y un peto de 1.0 m en la cubierta. Ambas plantas y la cubierta se dedican a restaurante con mesas y sillas. (Este edificio ). Su estructura está formada por soportes, vigas y forjado unidireccional. Los soportes son de 300x300 mm, las vigas de los pórticos extremos son de 350 mm de canto y 350 mm de ancho y las vigas de los pórticos interiores son de 350 mm de canto y 500 mm de ancho. El forjado tiene 350 mm de canto ( ) y se proyecta con nervios hormigonados in situ de ancho b o = 150 mm situados cada 800 mm. Materiales: Hormigón (HA-25/B/20/I) Armaduras (B500S) Valores característicos de las acciones: Carga permanente: 6.0 KN/m 2 Sobrecarga de uso: 3.0 KN/m 2 Se pide dimensionar los forjados 1 y 2 de acuerdo con la Instrucción EHE Valor de cálculo (mayorado) de la carga por nervio en el forjado: q d = 10,1 KN/m FORJADO CONTINUO Nº 1 CON TRES VANOS 2. Análisis del forjado en E.L.U. por cálculo plástico, (Instrucción EHE-08; Documento BC3): Momentos flectores M d por nervio: Momentos positivos: M 12,d = 30,1 knm; M 23,d = 16,4 knm M 34,d = 23,8 knm; Momentos negativos: M 1d = 7,5 knm; M 2d = 30,1 knm; M 3d = 23,8 knm M 4d = 6 knm;

16 EJERCICIO 6 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 2 / 3 Máximo esfuerzo cortante V d por nervio, a eje de vigas 2 y 3: 3. Dimensionado a momento flector: V 2,d = 34,8 kn; V 3,d = 31 kn Armadura inferior por nervio: A 12 = 226 mm 2 ; A 23 = 158 mm 2 ; A 34 = 178 mm 2 Armadura superior por nervio: A 2 = 226 mm 2 ; A 3 = 178 mm 2 Diámetro de las armaduras, armando cada nervio del forjado con dos barras de igual diámetro (se considerará el armado mínimo indicado en EHE-08, art.42; Documento EE3) Armadura inferior: Vano 12: 12 mm; Vano 23: 10 mm Vano 34: 12 mm; Armadura superior. Apoyo 1: 8 mm; Apoyo 2: 12 mm; Apoyo 3: 12 mm; Apoyo 4: 8 mm; 4. Dimensionado a esfuerzo cortante: Esfuerzo cortante último resistido por el nervio del forjado en la zona aligerada, próximo a la zona de los apoyos: Apoyo 2: V u2 = 28,15 kn * Apoyo 3: V u2 = 28,15 kn * Longitud que es necesario macizar a partir de la cara de las vigas, en el apoyo en los pórticos 2 (vano 12) y 3 (vano 34): Apoyo 2 (vano 12): Apoyo 3 (vano 34): x = 0,45 m x = 0,05 m 5. Esquema del armado de un nervio del forjado, indicando las armaduras longitudinales debidamente acotadas, la armadura de reparto en la capa de compresión y las zonas macizadas (EHE-08, art. 42; Documento EE3): 6. Comprobación de la armadura superior necesaria en la entrada en la zona de forjado aligerada (apoyo 2, vano 2-3): Momento flector por nervio: M d = 25,84 KNm Armadura superior por nervio: A sup. = 205 mm 2

17 EJERCICIO 6 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 3 / 3 NOMBRE APELLIDOS... GRUPO 7. Dimensionado a esfuerzo cortante del forjado en el apoyo 2, vano 12, en lugar de proceder al macizado: Esfuerzo cortante por nervio a cara de la viga: V d = 32,3 KN Armadura mínima: A 90 = 0,128 mm 2 /mm s t = 230 mm FORJADO Nº 2 DE UN VANO 8. Análisis del forjado en E.L.U.: Momentos flectores M d por nervio: Momento positivo: M 12,d = 43,9 knm Momento negativo: M apoyos,d = 11 knm Esfuerzo cortante por nervio V d a eje de vigas 1 y 2: V d = 29,7 kn 9. Dimensionado a momento flector: Armadura inferior por nervio: A 12 = 330 mm 2 Diámetro de las armaduras, armando cada nervio del forjado con dos barras de igual diámetro (se considerará el armado mínimo indicado en EHE-08, art.42; Documento EE3) Armadura inferior: Vano 12 = 16 mm Armadura superior: Apoyos = 8 mm 10. Dimensionado a esfuerzo cortante: Esfuerzo cortante último resistido por el nervio del forjado en la zona aligerada, considerando como armadura traccionada la situada en la cara inferior dispuesta en el apoyo, próximo a la zona de los apoyos: V u2 = 28,0 kn Longitud que es necesario macizar, a partir de la cara de las vigas, en el apoyo en los pórticos 1 y 2: x = 0 m 11. Esquema del armado de un nervio del forjado, indicando las armaduras longitudinales debidamente acotadas, la armadura de reparto en la capa de compresión y las zonas macizadas (EHE-08, art. 42; Documento EE3):

18 DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN EJERCICIO 7 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID 1 / 3 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 10 DE OCTUBRE de DE OCTUBRE de 2008 NOMBRE APELLIDOS... GRUPO DIMENSIONADO DE UN PÓRTICO DE HORMIGÓN ARMADO Edificio de hormigón armado situado en la Expo de Zaragoza, con tres plantas con 4.0 m de altura cada una y un peto de 1.0 m en la cubierta. Sus tres plantas y la cubierta se dedican a restaurante con mesas y sillas. (Este edificio corresponde al de los ejercicios 4, 5 y 6). Su estructura está formada por soportes, vigas y forjado unidireccional. Los soportes son de 300x300 mm, las vigas de los pórticos extremos son de 350 mm de canto y 350 mm de ancho y las vigas de los pórticos interiores son de 350 mm de canto y 500 mm de ancho. El forjado tiene 350 mm de canto ( ) y se proyecta con nervios hormigonados in situ de ancho b o = 150 mm situados cada 800 mm. Materiales: Hormigón (HA-25/B/20/I) Armaduras (B500S) Valores característicos de las acciones: Carga permanente: 6.0 KN/m 2 Sobrecarga de uso: 3.0 KN/m 2 Cerramientos en fachadas: 10.0 kn/m; Petos en cubierta: 4.0 kn/m Se pide dimensionar la viga AB en la planta 1ª y el soporte A en toda su altura del pórtico 2. (No se corregirán los ejercicios que no definan gráficamente los armados que se solicitan) 1. Forjado 1 de tres vanos (análisis plástico según EHE-08) Valor de cálculo de la carga total: q d = 12.6 KN/m 2 Esfuerzo cortante V d por metro de ancho, a eje de las vigas del pórtico 2: (Nota: No considerar el momento negativo mínimo sobre P1, indicado en EHE-08, para el cálculo del esfuerzo cortante) (V 2, vano 1-2 ) d = 43,5 kn (V 2, vano 2-3 ) d = 33,7 kn Carga de deposita el forjado en la viga del pórtico 2: q d = 77,2 KN/m 2. Forjado 2 de un vano Carga de deposita el forjado en la viga del pórtico 2: q d = 37,2 KN/m

19 EJERCICIO 7 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 2 / 3 3. Análisis del pórtico 2: análisis lineal en valores de cálculo (E.L.U) bajo las cargas uniformes transmitidas por los forjados 1 y 2. Momentos flectores máximos en la viga de planta 1ª, en el vano AB: (M A ) d = 79,3 knm (M vano ) d = 90,2 knm (M B ) d = 189,1 knm Esfuerzo cortante en la viga de planta 1ª a eje del soporte extremo A : V d = 162,3 kn Esfuerzos normales y momentos flectores máximos en el soportes extremo A: o o Estimación del valor de cálculo de la carga en soporte A debida al peto de la cubierta: F d = 32,7 KN Estimación del valor de cálculo de la carga en soporte A por planta, debida a la fachada: F d = 81,7 KN o P.2ª: N d = 190 kn; (M d ) máximo = 60,6 knm o P.1ª: N d = 440 kn; (M d ) máximo = 46,5 knm o P.Baja: N d = 685 kn; (M d ) máximo = 32,7 knm 4. Armado de la viga en planta 1ª Armado mínimo: A 1 = 490 mm 2 ; Armadura superior en la unión con el soporte extremo A: A 1 = 645 mm 2 ; Nº de barras 16 mm: 4 Armadura inferior en el vano AB: A 1 = 710 mm 2 ; Nº de barras 16 mm: 4 Armado a cortante (armado con 2c6 mm; considerar la armadura de cuelgue de la carga que recibe la viga del forjado) o Zona del soporte extremo A: s t = 140 mm o Zona central de los vanos: (armadura mínima) s t = 180 mm o Longitud de la zona armada a cortante en zona del soporte extremo A, medida desde su eje: L = 0.90 m 5. Dimensionado del soporte A (construcción intraslacional; estudio en el plano del pórtico; armado simétrico a dos caras con barras 12 ó 16 mm y cercos 6 mm) Armadura mínima: A total = 360 mm 2 P.2ª: Armadura vertical: A total = 730 mm 2 P.1ª: Armadura vertical: A total = 360 mm 2 P. Baja: Armadura vertical: A total = 360 mm 2 Armaduras: P.2ª: Armadura vertical: 416 cercos: c6 / 240 mm P.1ª: Armadura vertical: 416 cercos: c6 / 240 mm P. Baja: Armadura vertical: 412 cercos: c6 / 180 mm 6. Representar en la hoja siguiente: Esquema del armado del soporte A en las tres plantas, indicando la armadura vertical, los cercos, las longitudes de solapo de las armaduras y el armado transversal en la zona de solapo. Unión entre la viga de planta 1ª y soporte A con el detalle de armado (en viga y soporte).

20 EJERCICIO 7 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 3 / 3 NOMBRE APELLIDOS. GRUPO

21 DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN EJERCICIO 8 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID 3/ 3 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 30 DE OCTUBRE de 2008 NOMBRE APELLIDOS... GRUPO DIMENSIONADO DE SOPORTES EN UN PÓRTICO DE HORMIGÓN ARMADO Edificio de hormigón armado con cuatro plantas con 3.0 m de altura cada una. Su estructura está formada por soportes, vigas y forjado unidireccional. En el pórtico 3, los soportes son de sección cuadrada, 300x300 mm en plantas Baja y 1ª y 250x250 mm en plantas 2ª y 3ª; las vigas planas tienen 350 mm de canto y 500 mm de ancho. Materiales: Hormigón (HA-25/B/20/I) Armaduras (B400S) Valores característicos de las acciones en todas las plantas: Carga permanente: 6.0 KN/m 2 Sobrecarga de uso: 2.0 KN/m 2 Cerramientos en fachadas: 9.0 kn/m; Petos en cubierta: 3.0 kn/m Se pide dimensionar los soportes A y B en toda su altura del pórtico Cargas depositadas por los forjados en el pórtico 3 Valor de cálculo de la carga total en los forjados: q d = 11,1 KN/m 2 Carga de deposita el forjado 1 en pórtico 3 (análisis plástico según EHE-08): q d = 61,1 KN/m Carga de deposita el forjado 3 en pórtico 3 q d = 29,2 KN/m 2. Análisis del pórtico 3: análisis lineal en valores de cálculo (E.L.U) bajo las cargas uniformes transmitidas por los forjados 1 y 3. Esfuerzos normales y momentos flectores máximos en el soporte extremo A: Estimación del valor de cálculo de la carga en soporte A debida al peto de la cubierta: F d = 23,1 KN Estimación del valor de cálculo de la carga en soporte A por planta, debida a la fachada: F d = 69,2 KN P.3ª N d =145,6 kn; (M d ) máximo = 38,9 knm P.2ª: N d = 344,6 kn; (M d ) máximo = 28,9 knm P.1ª: N d = 546,0 kn; (M d ) máximo = 46,4 knm P.Baja: N d = 746,9 kn; (M d ) máximo = 28,9 knm

22 EJERCICIO 8 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 2 / 3 Esfuerzos normales y momentos flectores máximos en el soporte interior B: P.3ª N d = 349,8 kn; (M d ) máximo = 7,51 knm P.2ª: N d = 690,5 kn; (M d ) máximo = 13,81 knm P.1ª: N d = 1028,2 kn; (M d ) máximo = 20,56 knm P.Baja: N d = 1366,8 kn; (M d ) máximo = 27,34 knm 3. Dimensionado de soportes (construcción intraslacional; estudio en el plano del pórtico; armado simétrico a dos caras) Armadura mínima: 250x250 mm A total = 250 mm 2 300x300 mm A total = 360 mm 2 SOPORTE A P.3ª: A total = 720 mm 2 ; Armadura vertical: Cercos: P.2ª: A total = 250 mm 2 ; Armadura vertical: Cercos: P.1ª: A total = 360 mm 2 ; Armadura vertical: Cercos: P.Baja: A total = 360 mm 2 ; Armadura vertical: Cercos: SOPORTE B P.3ª: A total = 250 mm 2 ; Armadura vertical: Cercos: P.2ª: A total = 250 mm 2 ; Armadura vertical: Cercos: P.1ª: A total = 360 mm 2 ; Armadura vertical: Cercos: P.Baja: A total = 950 mm 2 ; Armadura vertical: Cercos: Esquema del armado de los soportes A y B en las cuatro plantas, indicando la armadura vertical, los cercos, las longitudes de solapo de las armaduras y el armado transversal en la zona de solapo (representar en la hoja siguiente) 4. Soporte A en planta 3ª (Flexo-compresión esviada) Armado simétrico a cuatro caras considerando también un momento M d = 15 KNm debido al pórtico A: Solicitaciones para el dimensionado equivalente a flexocompresión recta (Anejo 8, apartado 6; EHE-08) N d = 145,6 KN M d = 48,44 KNm A total = 1140 mm 2 ; Armadura vertical: Cercos: 5. Efectos de segundo orden (armado simétrico a dos caras a flexo-compresión recta considerando el edificio traslacional, considerando los efectos de segundo orden en el plano del pórtico 3) SOPORTE A, PLANTA 3ª: Esbeltez límite inferior inf = 50,7 Longitud de pandeo l o = 3480 mm Esbeltez del soporte = 48,2 Solicitaciones incluyendo los efectos de 2º orden N d = 145,6 KN M d = 38,9 KNm A total = 720 mm 2 ; Armadura vertical: Cercos: SOPORTE B, PLANTA BAJA: Esbeltez límite inferior inf = 38,5 Longitud de pandeo l o = 3342 mm Esbeltez del soporte = 38,6 Solicitaciones incluyendo los efectos de 2º orden N d = 1366,8 KN M d = 56,08 KNm A total = 1640 mm 2 ; Armadura vertical: Cercos:

23 EJERCICIO 8 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 3 / 3 NOMBRE APELLIDOS. GRUPO

24 DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN EJERCICIO 9 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID 1/ 1 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 06 DE NOVIEMBRE de 2008 NOMBRE Y APELLIDOS FIRMA NOMBRE Y APELLIDOS FIRMA Nº GRUPO PROYECTO DE LA ESCALERA DEL EDIFICIO EN ALTURA Definición de la escalera correspondiente al edificio en altura del proyecto de cada Grupo. Evaluación de acciones, análisis y dimensionado de las losa maciza para su estructura. Memoria de cálculo (en hojas A4 con este enunciado como hoja 1ª) Predimensionado de la losa maciza. Evaluación de las acciones: peso de la losa, formación de peldaños en los tiros, solado y sobrecarga. Esquema de las escaleras con las acciones en valor de cálculo por unidad de superficie medida en proyección horizontal. Solicitaciones: gráficas de momentos flectores (KNm/m) y esfuerzos cortantes (KN/m), indicando los valores máximos. Armaduras: armadura longitudinal en la cara inferior de la losa; armadura longitudinal en cara superior de la losa; armadura transversal de la losa. Comprobación a esfuerzo cortante: cálculo del esfuerzo cortante V u2 resistido por la losa. Planos (en hojas A3 dobladas) Definición completa de la escalera mediante la sección longitudinal y la sección transversal, indicando las armaduras debidamente acotadas en ambas caras y direcciones, unión con los forjados, apoyo de los descansillos, etc. Notas: Se definirá tanto la escalera en la zona de plantas públicas del edificio con 4.5 m de altura entre forjados como en la zona de viviendas con 3.0 m de altura entre forjados Este ejercicio se entregará el jueves 13 de noviembre y su contenido debidamente completado, formará parte de la entrega final del proyecto ( ). Para su realización, podrá tomarse en consideración el Documento de apoyo EE5 Proyecto de escaleras.

25 DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN EJERCICIO 10 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID 1/ 3 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 21 DE NOVIEMBRE de 2008 NOMBRE APELLIDOS... GRUPO COMPROBACIÓN DE FLECHA EN VIGAS. Gráfica de momentos M d (valores de cálculo) del Pórtico 1 Se pide evaluar las flechas en la viga del pórtico 1 situada en la planta 1ª, para hormigón HA25/B/20/IIa y armaduras B500S.

26 EJERCICIO 11 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 2 / 3 Las acciones que gravitan sobre la viga (valor característico) son: o Peso de la estructura: q k = 9.78 KN/m o Carga muerta (solado y cerramientos): q k = KN/m o SC uso: q k = 7.33 KN/m o Carga total: q k = KN/m Los momentos en ELS se estimarán a partir de la carga total q k = KN/m y de los momentos negativos M - d en los extremos de las vigas, indicados en la gráfica de momentos, dividiéndolos por un coeficiente medio f = (valor medio entre las cargas permanentes y las cargas variables que gravitan sobre la viga del pórtico 1). La edad estimada del hormigón a la entrada de las cargas es: Descimbrado de la estructura: 1 mes Construcción de cerramientos y solado: 3 meses 1. Valores auxiliares Momento de fisuración M f = 22.9 knm Módulo de deformación longitudinal del hormigón E c = N/mm 2 Momento de inercia de la sección bruta I b = mm 4 2. Flecha en viga BC Momento de inercia de la sección fisurada y momento de inercia equivalente: Sección B I f = mm 4 ; I e = mm 4 Sección centro del vano BC: I f = mm 4 ; I e = mm 4 Sección C I f = mm 4 ; I e = mm 4 Viga BC: I e = mm 4 Flecha instantánea Flecha debida al peso de la estructura v peso = 2.4 mm Flecha debida a la carga muerta (solado y cerramientos) v c.m. = 3.6 mm Flecha debida a la carga variable v s uso = 1.8 mm Flecha debida a la toda la carga v = 7.8 mm Flecha diferida, flecha total y flecha activa Flecha diferida debida a las cargas permanentes v dif. = 5.4 mm Flecha total v total = 13.2 mm Flecha activa (daño a los cerramientos y tabiquería) v activa = 10.2 mm 3. Flecha en viga AB Momento de inercia de la sección fisurada y momento de inercia equivalente: Sección A I f = mm 4 ; I e = mm 4 Sección centro del vano AB: I f = mm 4 ; I e = mm 4 Sección B I f = mm 4 ; I e = mm 4 Viga AB: I e = mm 4

27 EJERCICIO 11 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 3 / 3 NOMBRE APELLIDOS. GRUPO Flecha instantánea Flecha debida al peso de la estructura v peso = 1.3 mm Flecha debida a la carga muerta (solado y cerramientos) v c.m. = 2.0 mm Flecha debida a la carga variable v s uso = 1.0 mm Flecha debida a la toda la carga v = 4.3 mm Flecha diferida, flecha total y flecha activa Flecha diferida debida a las cargas permanentes v dif. = 3.1 mm Flecha total v total = 7.4 mm Flecha activa (daño a los cerramientos y tabiquería) v activa = 5.8 mm 4. Indicar si la viga tiene un comportamiento adecuado a flecha. En el caso de no cumplirse los límites de flecha, sugerir estrategias para mejorar el comportamiento de esta viga a flecha. Vano BC: La flecha total es 13.2 mm y es menor que los valores límites admisibles: o o 5700/250 = 22.8 mm o 5700/ = 21.4 mm La flecha activa es 10.2 mm y es menor que el valor límite admisible: 5700/400 = 14.3 mm Vano AB: La flecha total es 7.4 mm y es menor que los valores límites admisibles: o o 4800/250 = 19.2 mm o 4800/ = 19.6 mm La flecha activa es 5.8 mm y es menor que el valor límite admisible: 4800/400 = 12.0 mm Comentarios: Habría que comprobar también la flecha en el vano CD ya que sobre éste incide una carga gravitatoria algo mayor debido al isostatismo del forjado de un vano en comparación con el forjado continuo que gravita en los vanos AB y BC del pórtico 1 El art de EHE-08 indica que las flechas diferidas son las producidas por las cargas de larga duración. A este respecto: o Los resultados de este ejercicio se han llevado a cabo bajo la hipótesis de que solo producen flecha diferida las cargas permanentes. o Sin embargo, sería más adecuado considerar que producen flecha diferida las cargas cuasipermanentes, de acuerdo a los indicado en CTE (DB Seguridad estructural, apartado 4.3.1). En este caso, habría que considerar también un parte de la SC uso, a los efectos de evaluar las flechas diferidas, de valor o q k = 0.3 x 7.33 = 2.2 KN/m

28 DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN EJERCICIO 11 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID 1/ 1 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 20 DE NOVIEMBRE de 2008 Elemento de hormigón pretensado con armaduras pretesas La figura representa la sección de una losa alveolar prefabricada de hormigón pretensado fabricada con hormigón HP- 35/P/12/IIb, armada con alambres 93 mm en la cara superior y 145 mm en la cara inferior de acero con límite elástico f pk = 1500 N/mm 2. Esta losa alveolar se utiliza para las gradas del graderío de un polideportivo, como elementos isostáticos que salvan una luz de 6.25 m. Las acciones previstas son: Peso de la grada: 2.70 KN/m Resto de la cargas permanentes: 1.30 KN/m Sobrecarga de uso: 4.00 KN/m Otros datos: Tensión del pretensado deducidas las pérdidas iniciales: 1200 N/mm 2 Tensión del pretensado deducidas todas las pérdidas a largo plazo: 970 N/mm 2 Características de la sección: o Area: A = mm 2 o Módulo resistente: W = 4.8x106 mm 3 o Momento de inercia: I = x 106 mm 4 A mm 25 mm 45mm 110 mm 200 mm 25 mm 45mm A El objetivo de este ejercicio es realizar todas las comprobaciones necesarias de este tipo de elementos prefabricados de hormigón pretensado con armaduras pretesas, tanto en los Estados Límites de Servicio (fisuración y deformación) como en los Estados Límites Últimos (momento flector y esfuerzo cortante).

29 DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN EJERCICIO 12 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID 1/ 4 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 27 DE NOVIEMBRE de 2008 NOMBRE APELLIDOS... GRUPO FORJADO RETICULAR La figura muestra el esquema de un forjado reticular de la cubierta de un aparcamiento bajo una pequeña plaza peatonal, con tres vanos de 8.00 m de luz cada uno en ambas direcciones. El forjado tiene un canto h = 400 mm ( mm de capa de compresión) con nervios de 140 mm de ancho cada 800 mm en ambas direcciones. Los soportes son de sección circular de 400 mm de diámetro. Acciones (valor característico): permanentes: 7 KN/m 2 ; variables: 5 KN/m 2. Hormigón HA-30/B/20/IIa, armaduras B500S. 1. Momentos flectores de cálculo M d en vano interior y en vano extremo del pórtico virtual interior (Método directo, Documento BC3, apartado 4.1) Apoyo extremo: (M - ) d = KN m Vano extremo: (M + ) d = KN m Apoyo interior: (M - ) d = KN m Vano interior: (M + ) d = KN m 2. Momentos flectores de cálculo M d en banda de soportes: Apoyo extremo: (M - ) d = KN m / banda; (M - ) d = 65.1 KN m /nervio Vano extremo: (M + ) d = KN m / banda; (M + ) d = 67.7 KN m /nervio

30 EJERCICIO 12 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 2 / 4 Apoyo interior: (M - ) d = KN m / banda; (M - ) d = KN m /nervio Vano interior: (M + ) d = KN m / banda; (M + ) d = 45.6 KN m /nervio 3. Armaduras por nervio en banda de soportes Armadura mínima en zona de macizado: A tot. = 576 mm 2 Armadura mínima traccionada en nervios aligerados A 1 = 168 mm 2 Apoyo extremo: - Zona sobre soporte (*) A 1 = 1210 mm 2 ; Armado: 616 (*) Armado sobre la zona de ancho b sop + 3d, para el cual deberá tenerse en cuenta lo indicado en EHE-08 (art ) y Documento EE4 (apartado 4) - Resto de nervios A 1 = 435 mm 2 /nervio; Diámetro (4barras) = 412 mm Vano extremo: A 1 = 453 mm 2 /nervio; Diámetro (2barras) = 220 mm Apoyo interior: A 1 = 772 mm 2 /nervio; Diámetro (4barras) = 416 mm Vano interior: A 1 = 303 mm 2 /nervio; Diámetro (2barras) = 214 mm Representar en la hoja adjunta el armado debidamente acotado de los nervios, en su cara superior e inferior, indicando también el armado de la capa de compresión. 4. Unión del forjado con el soporte interior Reacción del forjado: F sd = 1139 KN Tensión tangencial de cálculo en el perímetro crítico: sd = 0.66 N/mm 2 Tensión tangencial resistida que agota el hormigón a tracción: rd = 0.63 N/mm 2 Tensión tangencial de cálculo en la zona adyacente al soporte sd = 2.98 N/mm 2 Tensión tangencial resistida que agota el hormigón a compresión rd = 6 N/mm 2 Obtener la armadura dentro del perímetro de punzonamiento y definir dicha armadura en la hoja adjunta con un gráfico debidamente acotado (utilizar cercos 8 mm) : A sw /s = 1.74 mm 2 /mm A total = 1220 mm 2 5. Armado a esfuerzo cortante en los nervios de la banda de soportes, en el vano extremo a la salida del macizado del soporte interior Esfuerzo cortante en nervios a la salida del macizado (Nota: de acuerdo con lo sugerido en Documento EE4, apartado 4, se asume una distribución del esfuerzo cortante por bandas en el pórtico virtual similar a la de los momentos positivos en vanos): V d = 45.6 KN/nervio Esfuerzo cortante resistido por el nervio de la banda de soportes a la salida del macizado: V u2 = KN/nervio Obtener la separación s t de los cercos 6 mm para resistir el esfuerzo cortante y definir dicha armadura en la hoja adjunta con un gráfico debidamente acotado: s t = 260 mm

31 EJERCICIO 12 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 3 / 4 NOMBRE APELLIDOS... GRUPO 6. Momento flector en soportes Soportes interiores M d = KNm Soportes extremos M d = KNm Armadura superior en banda de soportes e:1/100 Armadura inferior en banda de soportes y armado a cortante a la salida del macizado e: 1/100

32 EJERCICIO 12 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 4 / 4 Sección tipo del nervio a la salida del macizado (A_A ) e: 1/10 Armadura a punzonamiento e:1/50

33 DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN EJERCICIO 13 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID 1 / 3 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 12 DE DICIEMBRE de 2008 NOMBRE APELLIDOS... GRUPO DIMENSIONADO DE UN FORJADO CON SEMIVIGUETAS DE HORMIGÓN PRETENSADO Edificio con estructura formada por soportes, vigas y forjado unidireccional para restaurante de la Expo de Zaragoza. Las vigas de los pórticos extremos son de 350 mm de canto y 400 mm de ancho y las de los pórticos interiores son de 350 mm de canto y 500 mm de ancho. El forjado tiene 350 mm de canto ( ) y se proyecta con nervios formados con semiviguetas de HP, según la Autorización de uso facilitada en la asignatura (Autorización no actualizada con EHE-08). Armaduras (B500S). Hormigón para el hormigonado in situ : HA-25/B/20/IIa Valores característicos de las acciones: Carga permanente: 6.0 KN/m 2 Sobrecarga de uso: 3.0 KN/m 2 Se pide dimensionar los forjados 1 y 2 de acuerdo con la Instrucción EHE-08 y la Autorización de uso. 1. Carga del forjado por metro de ancho Valor frecuente (ELS) q k = 8.1 KN/m Valor cuasipermanente (ELS): q k = 7.8 KN/m Valor total mayorado (ELU) q d = 12.6 KN/m FORJADO 2 DE UN VANO 2. Dimensionado a momento flector Cargas frecuentes (ELS): momento máximo M k = 39.6 KNm/m Cargas cuasipermanente (ELS): momento máximo M k = 33.9 KNm/m Carga total mayorada (ELU): momento máximo M d = 54.8 KNm/m Tipo de semivigueta: T6 3. Dimensionado a esfuerzo cortante: Esfuerzo cortante V d a eje de vigas P1 y P2: V d = 37.2 kn/m Esfuerzo cortante último resistido por el nervio del forjado en la zona aligerada: V u2 = 35.4 kn/m Longitud que es necesario macizar por esfuerzo cortante a partir de la cara de las vigas, en el apoyo en los pórticos: P1: x = 150 mm (para armadura de enlace) P2: x = 150 mm (para armadura de enlace)

34 EJERCICIO 13 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 2 / Unión entre nervio del forjado y viga P1 Solicitaciones a cara de la viga, en la unión viga / semivigueta: Momento flector por nervio: M d = 5.0 KNm/nervio Esfuerzo cortante por nervio V d = 24.3 KN/nervio Armadura de enlace en la unión semivigueta/viga: A 1 = 100 mm 2 ; 2φ: 8 Esquema del armado de un nervio del forjado, indicando la semivigueta, las armaduras longitudinales y la armadura de enlace semivigueta/vigas debidamente acotadas (EHE-08, Anejo 12), la armadura de reparto en la capa de compresión y la zona macizada 5. Estudio de la semivigueta en construcción en el supuesto de que el forjado se apoya en sopandas situadas al tercio de la luz y en las vigas extremas Peso del forjado: q k = 4.1 KN/m 2 Cargas debidas a la construcción: q k = 1.0 KN/m 2 Tensiones debidas al pretensado: σ sup. = 7.3 N/mm 2 ; σ inf. = 19.8 N/mm 2 Sección sobre sopandas o Momento flector: M - k = 1.4 KNm o Tensiones debidas al M - k: σ sup. = N/mm 2 ; σ inf. = 7.0 N/mm 2 o Tensiones totales: σ sup. = -2.7 N/mm 2 ; σ inf. = 26.9 (*) N/mm 2 o Tensiones máximas admisibles: σ sup. = -5.2 N/mm 2 ; σ inf. = 24.0 N/mm 2 Sección en vanos, situadas entre sopandas o Momento flector máximo: M + k = 1.1 KNm o Tensiones debidas al M + k: σ sup. = 8.0 N/mm 2 ; σ inf. = -5.6 N/mm 2 o Tensiones totales: σ sup. = 15.3 N/mm 2 ; σ inf. = 14.2 N/mm 2 o Tensiones máximas admisibles: σ sup. = 24 N/mm 2 ; σ inf. = 0 N/mm 2 o Este sistema de sopandado es válido? Algo justo pues la tensión en cara inferior de la semivigueta sobre sopandas (*) supera el valor admisible aunque se ha tomado un valor conservador de luz entre sopandas, igual a 5.90/3 pero no se han considerado los coeficientes 0.95 ó 1.05 para las tensiones debidas al pretensado Hay que verificar también los E.L.U.

35 EJERCICIO 13 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 3 / 3 13 NOMBRE APELLIDOS... GRUPO FORJADO CONTINUO Nº 1 CON TRES VANOS 6. Dimensionado a momento flector (elección de las semiviguetas) Vano 1-2: Carga frecuente (ELS): momento máximo M k = 23.3 KNm/m Carga cuasipermanente (ELS): momento máximo M k = 22.5 KNm/m Carga total mayorada (ELU): momento máximo M d = 37.6 KNm/m Tipo de semivigueta: T4 Vano 2-3: Carga frecuente (ELS): momento máximo M k = 2.9 KNm/m Carga cuasipermanente (ELS): momento máximo M k = 2.8 KNm/m Carga total mayorada (ELU): momento máximo M d = 20.5 KNm/m Tipo de semivigueta: T1 Vano 3-4: Carga frecuente (ELS): momento máximo M k = 18.7 KNm/m Carga cuasipermanente (ELS): momento máximo M k = 17.9 KNm/m Carga total mayorada (ELU): momento máximo M d = 29.8 KNm/m Tipo de semivigueta: T2 7. Dimensionado a momento flector (ELU): armadura superior sobre apoyo en vigas: Apoyo en P2: M d = 37.6 KNm/m; Armado 2φ: 12 Apoyo en P3: M d = 29.8 KNm/m; Armado 2φ: Dimensionado a esfuerzo cortante (ELU): Máximo esfuerzo cortante V d, a eje de vigas P2 y P3: (Nota: No considerar los momentos negativos sobre P1 y P4 para el cálculo de los esfuerzos cortantes) V d apoyo P2 = 43.5 kn/m; V d apoyo P4 = 38.7 kn/m Esfuerzo cortante último resistido por el nervio del forjado en la zona aligerada: V u2, apoyo P2 = 35.4 KN/m; V u2, apoyo P3 = 35.4 KN/m Longitud que es necesario macizar por esfuerzo cortante a partir de la cara de las vigas, en el apoyo en los pórticos P2 (vano 1-2) y P3 (vano 3-4): o Viga P2: x = 390 mm o Viga P3: x = 200 mm 9. Esquema del armado de un nervio del forjado, indicando las semiviguetas, las armaduras longitudinales debidamente acotadas, la armadura de reparto en la capa de compresión y las zonas macizadas (EHE-08)

36 DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN EJERCICIO 14 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID 1/ 2 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 19 DE DICIEMBRE de 2008 NOMBRE APELLIDOS... GRUPO ZAPATAS AISLADAS CENTRADAS ) 1. ZAPATA DE SOPORTE INTERIOR k k d d h = 0.50 m Lado L = 1.80 m = N/mm 2 = N/mm 2 = N/mm 2 C 1d = KN; C 2d = 29.6 KN T d = KN; Armadura: A 1 = 565 mm 2 A 1 = 810 mm 2

37 EJERCICIO 14 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 2 / 2 2. ZAPATA DE SOPORTE EXTREMO k k d d h = 0.50 m Lado L = 1.30 m med. = N/mm 2 max. = N/mm 2 min. = N/mm 2 T d = 35.1 kn; C d = 177,3 kn; T d 1 = 151 mm 2 A 1 = 585 mm 2