Unidad Nº III Unidad Aritmética-Lógica

Transcripción

1 Insttuto Unverstaro Poltécnco Santago Marño Undad Nº III Undad Artmétca-Lógca

2 Undad Artmétca-Lógca Es la parte del computador que realza realmente las operacones artmétcas y lógcas con los datos. El resto de los elementos del computador están prncpalmente para sumnstrar datos a la ALU. A fn de que ésta los procese, y para recuperar los resultados. Los datos se presentan a la ALU en regstros, y en regstros se almacenan los resultados de las operacones. La ALU tambén actvará ndcadores (flags) como resultados de operacones. Por ejemplo, un ndcador de desbordamento se pondrá a 1 s el resultado de una operacón excede la longtud del regstro en donde este debe almacenarse. La UC proporcona las señales que gobernan el funconamento de la ALU y la transferenca de datos dentro y fuera de la ALU.

3 Undad Artmétca-Lógca UC Regstros ALU Regstros Regstros Interconexón general de la ALU con el resto del CPU

4 Artmerca del computador La artmétca de un computador se realza normalmente con dos tpos de números muy dferentes: enteros y en coma flotante. En ambos casos, la representacón elegda es un aspecto de dseño crucal que se toma en cuanta en todo sstema computaconal; otro aspecto es cómo se realzan las operacones artmétcas.

5 Representacón de enteros En el sstema bnaro, cualquer numero puede representarse tan solo con los dígtos 1 y 0, el sgno menos, y la coma de la base (que separa la parte entera de la decmal, el punto en otros países). Ejemplo: -1101, = -13, El computador no puede dstngur tanto los sgnos como la coma. Para representar números sólo puede utlzarse dígtos 0 y 1. S utlzamos números sólo enteros no negatvos, su representacón sería nmedata.

6 Representacón de enteros Una palabra de ocho bts puede representar números desde 0 hasta 255, entre los que se encuentran: = = = = = 255 En general, s una secuenca de n dígtos bnaros a n-1 a n-2 a 1 a 0 es nterpretada como un entero sn sgno A, su valor es: A n a

7 Representacón en sgno y magntud Dado a que usar enteros sn sgno es nsufcente en muchos casos en los que se necesta representar tanto postvos como negatvos. Exsten convencones alternatvas para soluconar dcho problema. Todas mplcan tratar el bt más sgnfcatvo (el más a la zquerda) de la palabra como un bt de sgno: S dcho bt es 0 el número es postvo, y s el es 1, el número es negatvo. La forma más senclla de representacón que emplea un bt de sgno es la denomnada representacón sgno-magntud. En una palabra de n bts, los n-1 bts de la derecha representan la magntud del entero por ejemplo: +18 = = Magntud

8 El caso general puede expresarse así: A n n Representacón en sgno y magntud a Esta representacón presenta varas lmtacones. Una de ellas es que la suma y la resta requeren tener en cuenta tanto los sgnos de los números como sus magntudes relatvas para llevar a cabo la operacón en cuestón. Otra lmtacón es que hay dos representacones del numero 0: = = (sgno-magntud) a S a n-1 = 0 S a n-1 = 1

9 Representacón en complemento a dos Al gual que la representacón sgno-magntud, la representacón en complemento a dos usa el bt más sgnfcatvo como bt de sgno, facltando la comprobacón de s el entero es postvo o negatvo. Dfere en la forma de nterpretar los bts restantes. S A es postvo, el bt de sgno a n-1, es cero. Los restantes bts representan la magntud del número de la msma forma que en la representacón sgno-magntud; es decr: n a A Para A > 0

10 Representacón en complemento a dos Para un número negatvo A, el bt de sgno a n-1, es 1. Los n-1 bts restantes pueden tomar cualquera de los 2 n-1 combnacones. Por tanto, el rango de los enteros negatvos que pueden representarse es de -1 hasta -2 n-1. Ya que el bt de sgno es 1, podemos escrbr la expresón de los números negatvos como: A 2 n 1 a n 1 n a

11 Representacón en complemento a dos Caja de valores para convertr entre bnaro en complemento a dos y decmal:

12 Artmétca con enteros Negacón En la representacón sgno-magntud, la negacón se obtene nvrtendo el bt de sgno. En la notacón de complemento a dos se obtene en dos pasos: 1. Cambar cada 1 por 0, y cada 0 por 1 2. Sumarle = (complemento a dos) Complemento bt a bt = = -18

13 El opuesto del opuesto es el propo número: Artmétca con enteros -18 = (complemento a dos) Complemento bt a bt = = +18 S exste acarreo en la poscón del bt más sgnfcatvo, es gnorado. En complemento a dos hay una representacón de n bts para el -2 n-1, pero no para el 2 n-1.

14 Suma Artmétca con enteros La suma efectúa gual que s lo números fuesen enteros sn sgno = = = = = = = = = Desbordamento 1100 = = = = = = = = = Desbordamento

15 Artmétca con enteros Suma y resta En cualquer suma, cuando el resultado es mayor que el permtdo por la longtud de la palabra se denomna desbordamento (overflow). La ALU debe ndcarlo para no se ntente utlzar el resultado obtendo. Para detectar el desbordamento se debe observar la sguente regla: Regla de desbordamento: al sumar dos números, y ambos son o ben postvos o negatvos, se produce desbordamento s y solo sí el resultado tene sgno opuesto. La resta se trata tambén fáclmente con la sguente regla: Regla de la resta: para sustraer un número (el sustraendo) de otro (mnuendo), se obtene el complemento a dos del sustraendo (Negacón) y se le suma al mnuendo.

16 Artmétca con enteros Resta M = 2 = 0010 S = 7 = S = -7 = = = = -5 M = 7 = 0111 S = -7 = S = 7 = = = = Desbordamento M = 5 = 0101 S = 2 = S = -2 = = = = 3

17 Artmétca con enteros Multplcacón: Enteros sn sgno 1. Generacón de productos parcales, uno para cada dígto del multplcador. Estos productos parcales se suman después para para producr el producto fnal. 2. Cuando el bt del multplcador es cero, el producto parcal es cero. Cuando el multplcador es uno, el producto parcal es el multplcando. 3. El producto fnal se obtene sumando todos los productos parcales. Cada producto parcal se desplaza en una poscón haca la zquerda con respecto al precedente.

18 Multplcacón: Enteros sn sgno Artmétca con enteros Multplcando (11) x Multplcador (13) Productos Parcales Producto (143)

19 Artmétca con enteros Suma y resta: Dagrama de bloques de hardware para suma y resta. Regstro B Regstro A Complementador SW OF Sumador SW= conmutador (seleccona suma o resta) OF= Bt de desbordamento