REAL SOCIEDAD ESPAÑOLA DE FÍSICA. Problema Teórico 1

Transcripción

1 REAL SOCIEDAD ESPAÑOLA DE FÍSICA Poblem Teóico 1

2 Poblem 1. Un intoducción l te de nveg. Alicnte es un bell ciudd mediteáne que vive de c l m. Su mgnífico pueto es un hevideo de bcos de eceo, tes espectcules otos más modestos. Los h de muchos tipos tmños, peo de todos ellos destcn los veleos po su elegnte bellez. L vocción mine de Alicnte fue ecompensd cundo en 008 fue selecciond como pueto de slid de l más impotnte competición náutic: l vuelt l mundo vel, conocid desde 001 como l Volvo Ocen Rce. L egt ptió en Octube de Alicnte, ts cicunnveg el globo, teminó en Sn Petesbugo en junio de 009. Cómo po qué vnz un veleo? Hst los de tie dento sbemos contest est pegunt: poque el viento los empuj. Esto es evidente cundo el viento viene po l pop (unque ést no es l condición más fvoble p impuls un veleo modeno). Peo, si el viento es de costdo? Esto equiee lgun discusión en l que l Físic tiene l plb de ello v tt este poblem. Po supuesto, el poblem está bsdo en un modelo físico sencillo de veleo elementl con un únic vel, l mo, es deci sin vel delnte o foque. Supondemos tmbién que el veleo nveg en l diección (umbo) este oeste con un viento que sopl de note su. Los únicos elementos ctivos del veleo que se vn conside inicilmente son l vel l oz (figu 1). L oz es un especie de vel ígid situd bjo el csco, completmente sumegid con un gn peso que contibue l estbilidd del veleo. L vel l oz ctún como el l de un vión, slvo que sus plnos son poximdmente veticles, en el cso de l oz, el fluido que l cicund es el gu. En l figu se muest l plnt de un veleo cu vel ecibe viento con un velocidd v eltiv l bco, que es l velocidd con que se pecibe el viento desde el veleo (viento pente). Dicho viento poduce dos fuezs eodinámics: un de sustentción S pependicul v, ot de esistenci, R, en l diección de v. L componente S x de l sustentción es l esponsble de hce vnz l nve, mients que l componente S tiende desplzlo de costdo, lo que, ntulmente, no intees. De evitlo se encg l oz, situd longitudinlmente debjo del csco. Como se muest en l figu, cundo el eje del veleo fom un pequeño ángulo (btimiento) con l diección de movimiento del veleo (umbo), sufe tmbién uns fuezs, hidodinámics en este cso, de sustentción S pependicul l velocidd V del veleo, de esistenci plel dich velocidd en sentido opuesto, en l que tmbién influe el csco del buque el popio btimiento. Vel mo Timón S x S v Y S R Vel X V S Oz Oz Fig. 1 Fig. Fig.

3 Un vez estblecids ests nociones elementles de náutic, el poblem que se plnte es el siguiente. ) Supongmos que un veleo está nvegndo con un viento que sopl del ote con un velocidd v0 = 15nudos. En ests condiciones nveg hci el Oeste V = 18 nudos de velocidd con un btimiento (figu 4). Detemine l velocidd v del viento especto l veleo (viento pente). Clcule su módulo v su diección. (1,5 Puntos) Oeste v V Su Fig. 4 Y (ote) v 0 X (Este) b) L supeficie de l vel de nuesto veleo con el viento disposición el eglje (timdo) escogido, poduce un sustentción S = 5,. L eficienci de ls ctules vels es mu elevd, de fom que l esistenci que pesentn es de tn sólo un 10% de l sustentción. Po lo tnto, en nuesto cso, R = 5,. Detemine clcule el módulo de l fuez de sustentción S que tiene que gene l oz p que el veleo sig mnteniendo su umbo exctmente hci el Oeste. (1,5 Puntos) c) El conjunto del csco en contcto con el gu (cen) l oz son menos eficientes que l vel. En consecuenci, el pecio pg es un fuez de esistenci, que puede estimse en este cso como l cut pte de l sustentción S. Detemine clcule el módulo de l esistenci debid l conjunto vel oz, fom R t con l diección del movimiento del veleo. ( Puntos) R t = R +, el ángulo θ que d) Los veleos de eceo, no destindos competición, suelen est povistos de un moto p fcilit ls mniobs, ntulmente, p pode nveg en usenci de viento. Supongmos que, en ests condiciones, un veleo de ms m = 500 kg nveg con un velocidd constnte, V =,0 nudos, con su moto desollndo un potenci P igul l 90% de su potenci máxim, P =15CV. Clcule l fuez de esistenci, F que el gu opone l vnce del bco. ( Puntos) e) El ptón mniob el timón p cmbi el umbo, de fom que el bco descibe un co de cicunfeenci de dio =10 m. En ests cicunstncis considendo que el módulo de l velocidd del bco pemnece constnte, V =,0 nudos, l fuez net que el gu hce sobe el bco, F t, tiene dos componentes: un, F c, que le oblig descibi l tectoi cicul ot de esistenci igul l nteio F más F = Fc / 4. Detemine clcule l fuez F c. (1,5 Puntos) f) Indique zondmente si el moto del bco tiene suficiente potenci p eliz l mniob indicd en el ptdo nteio. (1 Punto) mx ot: El nudo es un unidd náutic de velocidd que equivle 1 mill/ho. 1 mill (náutic) = 1,85 km 1 CV = 75,5 W

4 Solución Poblem 1. Un intoducción l te de nveg. ) Si ls velociddes del veleo del viento especto l m, que se conside en eposo, son V v 0 espectivmente, l velocidd del viento especto l veleo v veificá que v v = 0 V De l figu 5, en l que está epesentd est composición vectoil, se deduce que V = ctg = 50º v 0 el viento soplá especto l veleo con un velocidd v = v 0 + V v = nudos b) En l figu 6 se epesentn ls fuezs que ctún sobe el veleo debids l vel l oz. P evit que el veleo ltee su umbo es necesio que l fuez S de sustentción de l oz compense ls componentes, en l diección Su-ote, de l sustentción S de l vel de su esistenci R. Es deci S V v v 0 V Fig. 5 v Y (ote) S Fig. 6 R X (Este) S = S sen + Rcos S = 4, 10 c) L esistenci totl del conjunto vel-oz es R t = R +. En componentes, ) x = R + R sen ( ) R = R cos t V Y Fig. 7 R θ R t X R t = ( + R sen ) + ( R cos ) De cuedo con el enuncido, R = S / 4 = 10, 10 R = 5,, po lo tnto ( t ) = 1, 4 10 ( ) =, 10 R x t R t = 15, 10 R Como se indic en l figu 7, el ángulo que fom ) ) x θ = ctg θ = 1º R t con l diección Oeste-Este (eje X) es El pequeño vlo de este ángulo signific que se está nvegndo l cñ, sin tene pácticmente que tbj de timón, como debe se.

5 d) Cundo el veleo nveg moto con velocidd constnte V =,0 nudos l potenci, P, que gene el moto tiene que se igul l disipd po l fuez de esistenci, F. Es deci P = F V P F = V Los dtos en el S.I. son 185, 1000 P = 0, 9 Pmx = 0, , 5 = 9, 9 10 W, V = = 15, m/s 600 po lo que esult F = 6, 4 10 e) L fuez esponsble de que el bco descib un tectoi cicul de dio, es l fuez centípet F c V = m F c = 6, f) Est fuez F c es, de nuevo, un fuez de sustentción hidodinámic, pependicul l velocidd, po consiguiente, llev socid l fuez de esistenci F que se ñde l que ctú sobe el bco cundo se mueve de fom ectilíne. De cuedo con el enuncido F = Fc / 4, luego l esistenci totl es F + Fc / 4. Po tnto, l potenci necesi p eliz est mniob es Fc 4 Pnec = F + V P nec = 1, W = 14CV 4 El moto del veleo es cpz de eliz l mniob puesto que F c P nec < P mx.